Luận văn thạc sĩ mô hình chuỗi thời gian phi tuyến star trong phân tích và dự báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô ở việt nam

Khám phá mô hình chuỗi thời gian phi tuyến STAR trong phân tích và dự báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô tại Việt Nam. Tìm hiểu ứng dụng và hiệu quả.

• Tác giả: Nguyễn Minh Hải
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Khắc Minh
• Trường học: Đại học Kinh tế Quốc dân
• Chuyên ngành: Kinh tế vĩ mô
• Đề tài: Mô Hình Chuỗi Thời Gian STAR: Phân Tích & Dự Báo Chỉ Tiêu Kinh Tế Vĩ Mô Việt Nam
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• PHẦN MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP TRƠN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ VĨ MÔ
• 1.1. Cơ sở lý thuyết mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn
• 1.2. Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR)
• 1.3. Trường hợp hàm chuyển tiếp trơn là hàm logistic tổng quát (LSTR)
• 1.4. Trường hợp hàm chuyển tiếp trơn là hàm mũ (ESTR)
• 1.5. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR)
• 1.6. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTAR)
• 1.7. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn mũ (ESTAR)
• 1.8. Quy trình mô hình hóa LSTR
• 1.9. Thiết lập mô hình
• 1.10. Ước lượng các tham số của mô hình LSTR
• 1.11. Kiểm định thu hẹp mô hình
• 1.12. Đánh giá chất lượng mô hình bằng các kiểm định
• 1.13. Tổng quan về nghiên cứu mô hình chuỗi thời gian chuyển tiếp trơn trên thế giới
• 1.14. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài và trong nước về lạm phát
• 1.15. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài và trong nước về cầu tiền
• 1.16. Một số hướng nghiên cứu khác ở trong và ngoài nước có ứng dụng mô hình chuỗi thời gian phi tuyến
• 1.17. Tóm tắt chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH DIỄN BIẾN LẠM PHÁT, VAI TRÒ CHÍNH SÁCH TIỀN TỆ TRONG KIỂM SOÁT LẠM PHÁT Ở VIỆT NAM
• 2.1. Diễn biến lạm phát Việt Nam giai đoạn từ 2000 đến 2011
• 2.2. Diễn biến lạm phát trong giai đoạn 2000-2006
• 2.3. Lạm phát trong giai đoạn từ 2007-2011
• 2.4. Mối quan hệ giữa lạm phát và tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam trong giai đoạn 2000-2011
• 2.5. Vai trò của chính sách tiền tệ trong kiểm soát lạm phát từ năm 2000 đến 2011
• 2.6. Quy trình hoạt động của chính sách tiền tệ
• 2.7. Cơ chế lan truyền của CSTT đến tăng trưởng kinh tế và lạm phát
• 2.8. Hoạt động điều hành CSTT của NHNN trong kiểm soát lạm phát và tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam giai đoạn 2000-2011
• 2.9. Phân tích các nhân tố cơ bản quyết định đến lạm phát Việt Nam trong giai đoạn 2000-2011
• 2.9.1. Lạm phát bị ảnh hưởng bởi nhân tố tâm lý, kỳ vọng
• 2.9.2. Ảnh hưởng bởi nhân tố thay đổi sản lượng
• 2.9.3. Ảnh hưởng từ giá dầu thế giới
• 2.9.4. Ảnh hưởng từ tăng trưởng tiền tệ
• 2.10. Tóm tắt chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN CHO PHÂN TÍCH LẠM PHÁT, CẦU TIỀN Ở VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 2000-2011
• 3.1. Thực trạng về nghiên cứu lạm phát ở Việt Nam trong thời gian gần đây
• 3.2. Xây dựng đường Phillips phi tuyến phân tích lạm phát theo cách tiếp cận hồi quy chuyển tiếp trơn
• 3.3. Xây dựng mô hình
• 3.4. Mô tả số liệu và thống kê các biến
• 3.5. Kết quả kiểm định chỉ định mô hình
• 3.6. Ước lượng mô hình phi tuyến
• 3.7. Phân tích kết quả
• 3.8. Kết luận và đề xuất giải pháp
• 3.9. Dự báo lạm phát cho các năm 2012, 2013
• 3.10. Xây dựng hàm cầu tiền phi tuyến xác định ngưỡng lạm phát theo tiếp cận hồi quy chuyển tiếp trơn
• 3.11. Xây dựng hàm cầu tuyến phi tuyến dạng chuyển tiếp trơn
• 3.12. Mô tả số liệu và thống kê các biến
• 3.13. Kết quả kiểm định chỉ định hàm cầu tiền theo tiêu chuẩn STR
• 3.14. Ước lượng hàm cầu tiền phi tuyến
• 3.15. Một số phân tích kết quả ước lượng
• 3.16. Tóm tắt chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• CÔNG TRÌNH TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn trong phân tích kinh tế vĩ mô

Mô hình chuỗi thời gian STAR là một công cụ quan trọng trong phân tích và dự báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô. Mô hình này cho phép các nhà nghiên cứu nắm bắt được các mối quan hệ phi tuyến giữa các biến số kinh tế. Việc áp dụng mô hình STAR giúp khắc phục những hạn chế của các mô hình tuyến tính truyền thống, đặc biệt trong bối cảnh nền kinh tế Việt Nam đang phát triển và thường xuyên chịu ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài. Theo nghiên cứu của Teräsvirta (1994), các mô hình tuyến tính có thể dẫn đến những kết quả ước lượng sai lệch nếu không xem xét đến tính phi tuyến của các biến. Do đó, việc sử dụng mô hình STAR không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong dự báo mà còn cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về các động lực kinh tế. Mô hình này đã được áp dụng thành công trong nhiều nghiên cứu quốc tế và đang dần trở thành một công cụ phổ biến trong phân tích kinh tế vĩ mô tại Việt Nam.

1.1. Cơ sở lý thuyết mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn

Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) là một dạng mô hình phi tuyến, cho phép các nhà nghiên cứu mô tả các mối quan hệ phức tạp giữa các biến số kinh tế. Mô hình này được xây dựng dựa trên giả thuyết rằng các hệ số của mô hình có thể thay đổi theo thời gian, điều này giúp phản ánh chính xác hơn các biến động trong nền kinh tế. Việc áp dụng mô hình STR trong phân tích kinh tế vĩ mô giúp các nhà nghiên cứu có thể nắm bắt được các yếu tố ảnh hưởng đến lạm phát và cầu tiền một cách hiệu quả hơn. Mô hình này cũng cho phép phân tích các giai đoạn khác nhau của nền kinh tế, từ đó đưa ra các dự báo chính xác hơn về các chỉ tiêu kinh tế trong tương lai.

1.2. Quy trình mô hình hóa LSTR

Quy trình mô hình hóa LSTR bao gồm các bước như thiết lập mô hình, ước lượng các tham số và kiểm định chất lượng mô hình. Đầu tiên, việc thiết lập mô hình yêu cầu xác định các biến số phù hợp và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, các tham số của mô hình được ước lượng thông qua các phương pháp thống kê hiện đại. Cuối cùng, việc kiểm định chất lượng mô hình là rất quan trọng để đảm bảo rằng mô hình có thể dự đoán chính xác các chỉ tiêu kinh tế. Các kiểm định này bao gồm kiểm định tính ổn định của mô hình và kiểm định độ chính xác của các dự báo. Mô hình LSTR đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc phân tích các biến số kinh tế vĩ mô tại Việt Nam, đặc biệt trong giai đoạn 2000-2011.

II. Phân tích diễn biến lạm phát vai trò chính sách tiền tệ trong kiểm soát lạm phát ở Việt Nam

Lạm phát là một trong những vấn đề kinh tế quan trọng mà Việt Nam phải đối mặt trong giai đoạn 2000-2011. Việc phân tích diễn biến lạm phát không chỉ giúp hiểu rõ hơn về tình hình kinh tế mà còn cung cấp thông tin cần thiết cho việc điều hành chính sách tiền tệ. Chính sách tiền tệ đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm soát lạm phát, thông qua các công cụ như lãi suất và cung tiền. Trong giai đoạn này, lạm phát ở Việt Nam đã có những biến động mạnh mẽ, ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế và đời sống của người dân. Việc áp dụng mô hình STAR trong phân tích lạm phát giúp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến lạm phát, từ đó đưa ra các giải pháp hiệu quả nhằm kiểm soát lạm phát trong tương lai.

2.1. Diễn biến lạm phát Việt Nam giai đoạn 2000 đến 2011

Trong giai đoạn 2000-2011, lạm phát ở Việt Nam đã trải qua nhiều giai đoạn khác nhau, với những đỉnh điểm vào năm 2008 và 2011. Các yếu tố như giá dầu thế giới, tăng trưởng tiền tệ và tâm lý kỳ vọng của người tiêu dùng đã tác động mạnh mẽ đến lạm phát. Việc phân tích diễn biến lạm phát trong giai đoạn này cho thấy sự cần thiết phải có các biện pháp kiểm soát hiệu quả từ phía chính phủ và Ngân hàng Nhà nước. Mô hình STAR đã giúp làm rõ mối quan hệ giữa lạm phát và các yếu tố kinh tế vĩ mô khác, từ đó cung cấp cơ sở cho việc điều chỉnh chính sách tiền tệ.

2.2. Vai trò của chính sách tiền tệ trong kiểm soát lạm phát

Chính sách tiền tệ là công cụ chủ yếu để kiểm soát lạm phát. Trong giai đoạn 2000-2011, Ngân hàng Nhà nước đã thực hiện nhiều biện pháp nhằm ổn định giá cả và kiểm soát lạm phát. Việc điều chỉnh lãi suất và kiểm soát cung tiền là những biện pháp quan trọng giúp giảm áp lực lạm phát. Mô hình STAR cho phép phân tích hiệu quả của các chính sách tiền tệ trong việc kiểm soát lạm phát, từ đó đưa ra các khuyến nghị cho việc điều hành chính sách trong tương lai. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong việc áp dụng mô hình này đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc dự báo và phân tích các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô.

III. Xây dựng các mô hình chuỗi thời gian phi tuyến cho phân tích lạm phát cầu tiền ở Việt Nam giai đoạn 2000 2011

Việc xây dựng các mô hình chuỗi thời gian phi tuyến là cần thiết để phân tích lạm phát và cầu tiền ở Việt Nam. Mô hình STAR đã được áp dụng để xác định các ngưỡng lạm phát và cầu tiền, từ đó giúp các nhà hoạch định chính sách có cái nhìn rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nền kinh tế. Các mô hình này không chỉ giúp dự báo chính xác các chỉ tiêu kinh tế mà còn cung cấp thông tin quan trọng cho việc điều hành chính sách tiền tệ. Việc áp dụng mô hình phi tuyến trong phân tích lạm phát và cầu tiền đã cho thấy tính linh hoạt và khả năng thích ứng với các biến động của nền kinh tế.

3.1. Xây dựng mô hình đường Phillips phi tuyến phân tích lạm phát

Mô hình đường Phillips phi tuyến được xây dựng nhằm phân tích mối quan hệ giữa lạm phát và tỷ lệ thất nghiệp. Mô hình này cho phép xác định các ngưỡng lạm phát, từ đó giúp các nhà hoạch định chính sách có thể điều chỉnh các biện pháp kiểm soát lạm phát một cách hiệu quả. Việc áp dụng mô hình STAR trong phân tích lạm phát đã giúp làm rõ mối quan hệ phức tạp giữa các biến số kinh tế, từ đó đưa ra các dự báo chính xác hơn về lạm phát trong tương lai.

3.2. Xây dựng hàm cầu tiền phi tuyến xác định ngưỡng lạm phát

Hàm cầu tiền phi tuyến được xây dựng nhằm xác định mối quan hệ giữa cầu tiền và các yếu tố kinh tế vĩ mô khác. Mô hình này giúp phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến cầu tiền, từ đó đưa ra các khuyến nghị cho việc điều hành chính sách tiền tệ. Việc áp dụng mô hình STAR trong phân tích cầu tiền đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc dự báo và phân tích các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, đồng thời cung cấp thông tin quan trọng cho các nhà hoạch định chính sách.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP TRƠN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ VĨ MÔ Trước ñây, khi ñối mặt với các hiện tượng phi tuyến trong kinh tế, các nhà mô hình thường xử lý bằng cách lấy xấp xỉ tuyến tính cho các hiện tượng phi tuyến. Với cách xử lý như trên, ít nhiều nó ñã giúp cho các nhà kinh tế giải thích ñược một số các hiện tượng kinh tế phi tuyến. Tuy nhiên, cách xử lý như thế này cũng chỉ giúp cho các nhà kinh tế giải quyết ñược một số nhỏ các trường hợp riêng lẻ chứ không phải là một cách trọn vẹn. Vì thế, các chỉ ñịnh phi tuyến ñã cho thấy tính hữu ích của nó trong việc giải thích cho các trường hợp phi tuyến.

Và ngày nay, các mô hình phi tuyến ñã có một chỗ ñứng vững chắc hơn trong việc mô hình hóa tài chính và kinh tế vĩ mô. Các mô hình kinh tế lượng phi tuyến có thể ñược chia thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất là các mô hình không xếp mô hình tuyến tính vào một dạng ñặc biệt của mô hình phi tuyến. Nhóm thứ hai gắn với một số mô hình quen thuộc, nó bao trùm cả mô hình tuyến tính.

Mô hình hồi quy hoán chuyển, các mô hình dạng hoán chuyển Markov, và mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn là những ví dụ cho nhóm mô hình này. Các nhà nghiên cứu quan tâm tới việc áp dụng các mô hình này có thể lựa chọn mô hình tuyến tính làm xuất phát ñiểm và sau ñó xem xét dạng phi tuyến mở rộng nếu chúng tỏ ra là cần thiết. Do vậy, chương một của luận án sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn, quy trình mô hình hóa STR của nó bao gồm: chỉ ñịnh, ước lượng và ñánh giá. Và ñể làm rõ hơn vấn ñề lý thuyết và khả năng ứng dụng của lớp mô hình trên trong thực tế, thì tiếp theo luận án sẽ trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về ứng dụng mô hình chuỗi thời gian chuyển tiếp trơn trên thế giới.

Cơ sở lý thuyết mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn Trong phần cơ sở lý thuyết này, tác giả sẽ không trình bày lại các mô hình tuyến tính mà chỉ trình bày tóm tắt ngắn gọn về mô hình chuyển tiếp trơn (STR) dạng chuẩn, và các trường hợp ñặc biệt của nó cùng với quy trình mô hình hóa của STR. Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) là một trong các dạng của mô hình hồi quy chuỗi thời gian phi tuyến, ñược ñề xuất bởi Bacon và Watts (1971) [21] dựa trên sự phát triển từ mô hình hồi quy hoán chuyển mà Quandt (1958) [64] ñã ñưa ra trước ñó, và gần ñây việc áp dụng lớp mô hình STR ñược rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm ñến và ñánh giá lại, trong ñó ñáng kể nhất là các nghiên cứu của Granger và Terasvirta (1996) [43], Terasvirta (1998) [72]. Trong một nghiên cứu mới nhất về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn STR, Terasvirta [73] ñã ñưa ra dạng chuẩn tổng quát về lớp của mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) này, dạng chuẩn tổng quát của nó ñược biễu diễn dưới dạng: y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + ut , t = 1, 2,.1) Trong ñó, 1 (i) xt = ( z t' , wt' )’ là một véc tơ các biến giải thích bao gồm: các trễ của biến nội sinh và các biến ngoại sinh; ' ' (ii) z t' = (1, y t - 1, ¼ , y t - p ) , và w t = (w1t , ¼ , w kt ) là các véc tơ của các biến ngoại sinh; (iii) p = ( p 0 , p 1, ¼ , p m )' và q = (q0 , q1, ¼ , qm )' là các ((m+1)×1) véc tơ tham số, với m = p+ k; (iv) ut là sai số tuân theo quy luật phân phối chuẩn; (v) G(γ, c, st) là một hàm của biến chuyển tiếp st và bị chặn ( 0 £ G £ 1 ), hàm số này liên tục tại mọi vị trí trong không gian tham số với mọi giá trị của st, trong ñó γ là tham số (ñộ dốc) chỉ tốc ñộ của hàm chuyển tiếp, và c = (c1, …, ck)’ là véc tơ các tham số vị trí (tham số ngưỡng) thỏa mãn: c1 ≤ … ≤ ck và tham số ngưỡng này cho biết vị trí mà quá trình chuyển tiếp có thể xảy ra. 1 Dấu ‘ trên ñầu mỗi ký tự π, θ, z, w…trong biểu thức (1.1) là các ma trận chuyển vị của các ma trận tương ứng π, θ, z, w.

e 8 Bằng cách biến ñổi toán học, ta có thể viết lại phương trình (1.1) dưới dạng khác là: y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + ut = {p + qG ( g, c, st )}' x t + u t , t = 1, 2,.2) Với cách biễu diễn ở dạng (1.2), cho thấy ứng với mỗi giá trị của st sẽ cho tương ứng một giá trị xác ñịnh của hàm chuyển tiếp G( γ, c, st ) chính vì thế mô hình STR có thể xem là một mô hình tuyến tính có các hệ số { p + qG (g, c, s t )} biến ñổi theo thời gian ngẫu nhiên. Theo cách biễu diễn ở dạng chuẩn tổng quát (1.1) thì ta có thể xem mô hình STR như là một mô hình hồi quy hoán chuyển hai cơ chế ứng theo hai giá trị cực trị của hàm chuyển tiếp là G( γ, c, st ) = 0 và G( γ, c, st ) =1. ðể ý rằng, so với mô hình mà Quandt ñề xuất năm 1958 thì mô hình STR có sự khác biệt hơn ở chỗ nó cho phép sự thay ñổi giữa hai thời kỳ trong cùng một tiến trình là liên tục, ứng với mỗi giá trị khác nhau của hàm chuyển tiếp G( γ, c, st ) nằm trong khoảng (0, 1). Người ta có thể dùng bất kỳ hàm khả vi liên tục nào làm hàm chuyển tiếp miễn là nó thỏa mãn ñiều kiện: 0 £ G ( g, c, s t ) £ 1, " c, s t , g ¹ 0.

Tuy nhiên, trong thực nghiệm người ta thường hay lựa chọn dạng hàm chuyển tiếp có dạng là: hàm logistic, hàm mũ. Trường hợp hàm chuyển tiếp trơn là hàm logistic tổng quát (LSTR) Nếu hàm chuyển tiếp trong biểu thức (1.1) có dạng là hàm logistic tổng quát: - 1 æ ïì K ïüö ï÷ G ( g, c, st ) = çç1 + exp íï - g Õ (st - ck )ý ÷ , c1 £ c2 £ .3) çè ïîï k=1 þïï ÷ ø Khi ñó, các phương trình (1.3) cùng nhau xác ñịnh mô hình STR logistic (LSTR): ìï y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + u t ïï ïï ïí (1.4) - 1 ïï æ ïìï K ïü ï ö ÷ ç ïïï G ( g, c, st ) = çèç1 + exp íï - g Õ (st - ck )ýï÷ ÷ ÷ ø ïî ï î k = 1 þï e 9 Các lựa chọn phổ biến nhất của K là K = 1 và K = 2. - ðối với K = 1 các tham số p + qG ( g, c, st ) thay ñổi ñơn ñiệu và là một hàm của st từ π tới π +θ. Khi ñó, mô hình thu ñược gọi là LSTR1 sẽ có một ngưỡng duy nhất và cho thấy quá trình chuyển giữa hai trạng thái là ñơn ñiệu.

- ðối với K = 2 các tham số p + qG ( g, c, st ) thay ñổi ñơn ñiệu xung quanh ñiểm giữa (c1 + c2)/2, tại ñó hàm logistic ñạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu nằm giữa 0 và 1/2. Khi ñó, mô hình ñược gọi là LSTR2 sẽ có hai ngưỡng, một ngưỡng phía trên và một ngưỡng phía dưới giữa hai trạng thái. Mô hình LSTR1 Với K =1, hàm chuyển tiếp (1.5) 1 + exp {- g (st - c )} Tham số c trong (1.5) ñược giải thích là ngưỡng giữa hai thời kỳ, hàm GK=1 là một hàm ñơn ñiệu tăng từ 0 ñến 1 theo biến chuyển tiếp st. Khi st = c, thì hàm G K= 1( g, c, c) = 0, 5 , có thể nói rằng tham số vị trí c ñại diện cho các ñiểm chuyển tiếp giữa hai thời kỳ với lim G K = 1 = 0 và lim G K = 1 = 1.

st ® - ¥ st ® + ¥ Hình 1. ðồ thị của hàm LSTR1 với c = 1 e 10 Hình 1.1, cho thấy tốc ñộ của tham số ñộ dốc γ sẽ cho phép quá trình chuyển tiếp của GK=1 từ 0 ñến 1 diễn ra nhanh như thế nào. - Với γ = 1 cho thấy quá trình chuyển tiếp của GK=1 từ 0 ñến 1 tương ñối chậm, với γ = 10 cho thấy quá trình chuyển tiếp diễn ra khá nhanh. Khi γ = 0, thì hàm GK=1 = 0,5.

Trong trường hợp này mô hình (1.1) là một mô hình hồi quy tuyến tính. Trong thực nghiệm, mô hình LSTR với K = 1 (LSTR1) có thể mô hình hóa hành vi bất ñối xứng. Ví dụ, giả sử rằng biến chuyển tiếp st ño lường các giai ñoạn trong chu kỳ kinh doanh. Khi ñó, mô hình LSTR1 có thể mô tả tính chất của chúng trong miền tăng trưởng khác với tính chất ñộng trong miền suy thoái, và cho phép chuyển tiếp trơn từ thái cực này sang thái cực kia.

Mô hình LSTR2 Với K = 2, hàm chuyển tiếp logistic (1.6) 1 + exp {- g (st - c1 )(st - c2 )} c1 + c2 Rõ ràng, hàm chuyển tiếp G2 ñối xứng quanh ñiểm giữa và 2 lim G K = 2 = 1 , và tại ñó hàm logistic ñạt giá trị cực tiểu. Giá trị cực tiểu nằm giữa 0 st ® ± ¥ và 1/2. Khi γ → ∞, hàm GK=2 ñạt giá trị bằng 0; Khi c1 = c2 với γ < ∞, thì hàm GK=2 = 0,5. Khi ñó, tham số γ sẽ kiểm soát ñộ dốc và vị trí c1 và c2 của hàm chuyển tiếp.

ðồ thị của hàm LSTR2 với c1 = -1, c2 =1 Hình 1.2, mô tả về hàm GK=2 với hai giá trị khác nhau của tham số c1 , c2 là c1 = - 1 và c2 = 1. Khi γ = 0 hàm chuyển tiếp G (γ , c1 , c2 , st ) = 0,5 lúc này mô hình LSTR2 trở thành mô hình hồi quy tuyến tính.