Rèn Luyện Kỹ Năng Khai Thác Yếu Tố Phụ Cho Học Sinh Khá Giỏi Trung Học Cơ Sở

Khám phá luận văn thạc sĩ về rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá giỏi trung học cơ sở, nâng cao hiệu quả học tập.

• Tác giả: Trần Thị Loan
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Anh Tuấn
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Kỹ Năng Khai Thác Yếu Tố Phụ Cho Học Sinh Khá, Giỏi Trung Học Cơ Sở Trong Dạy Học Giải Bài Tập Hình Học
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Phương pháp nghiên cứu
• 0.6. Giả thuyết khoa học
• 0.7. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS
• 1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học
• 1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS
• 1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS
• 1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán
• 1.3.2. Phân tích nội dung hình học ở THCS
• 1.3.3. Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học
• 1.3.4. Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học
• 1.3.5. Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học
• 1.4. THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ
• 1.4.1. Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh
• 1.4.2. Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học của học sinh
• 1.4.3. Đánh giá chung
• 1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
• 2.1. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP
• 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ CHO HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
• 2.2.1. Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong bài toán hình học
• 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ
• 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng thêm đường phụ
• 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng vẽ sử dụng yếu tố phụ là tam giác
• 2.2.4.1. a) Vẽ thêm tam đều
• 2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng yếu tố phụ là đường tròn
• 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
• 3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM
• 3.3. ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM
• 3.4. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM
• 3.5. ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
• 3.5.1. Đánh giá định tính
• 3.5.2. Đánh giá định lượng
• 3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá giỏi

Kỹ năng khai thác yếu tố phụ là một trong những phương pháp quan trọng giúp học sinh khá giỏi trung học cơ sở nâng cao khả năng giải quyết bài tập hình học. Việc phát hiện và sử dụng các yếu tố phụ trong bài toán không chỉ giúp học sinh tìm ra hướng giải mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Theo nghiên cứu của Trần Thị Loan (2019), việc rèn luyện kỹ năng này có thể cải thiện đáng kể kết quả học tập của học sinh.

1.1. Định nghĩa và vai trò của yếu tố phụ trong học tập

Yếu tố phụ là những thông tin hoặc dữ liệu bổ sung giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả hơn. Việc khai thác yếu tố phụ không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện.

1.2. Tại sao cần rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ

Rèn luyện kỹ năng này giúp học sinh phát triển khả năng tự học, tự nghiên cứu và giải quyết vấn đề. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện đại, nơi mà việc sáng tạo và tư duy độc lập được đánh giá cao.

II. Những thách thức trong việc khai thác yếu tố phụ cho học sinh

Mặc dù việc khai thác yếu tố phụ mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình thực hiện. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận diện và sử dụng các yếu tố phụ một cách hiệu quả. Theo nghiên cứu, nhiều học sinh chưa có thói quen phân tích bài toán một cách sâu sắc.

2.1. Khó khăn trong việc nhận diện yếu tố phụ

Nhiều học sinh không biết cách xác định các yếu tố phụ trong bài toán, dẫn đến việc bỏ lỡ những thông tin quan trọng. Điều này ảnh hưởng đến khả năng giải quyết bài toán của các em.

2.2. Thiếu kỹ năng phân tích và tổng hợp thông tin

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn khác nhau. Kỹ năng này cần được rèn luyện thường xuyên để giúp học sinh có thể áp dụng vào thực tiễn.

III. Phương pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ hiệu quả

Để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ, giáo viên có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Việc sử dụng các bài tập thực tiễn và tình huống cụ thể sẽ giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng các yếu tố phụ vào giải quyết bài toán.

3.1. Sử dụng bài tập thực tiễn để rèn luyện

Giáo viên có thể thiết kế các bài tập thực tiễn liên quan đến cuộc sống hàng ngày để học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tế. Điều này giúp học sinh thấy được giá trị của việc khai thác yếu tố phụ.

3.2. Tổ chức các buổi thảo luận nhóm

Thảo luận nhóm giúp học sinh chia sẻ ý tưởng và kinh nghiệm trong việc khai thác yếu tố phụ. Qua đó, các em có thể học hỏi lẫn nhau và phát triển kỹ năng giao tiếp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của kỹ năng khai thác yếu tố phụ

Kỹ năng khai thác yếu tố phụ không chỉ có giá trị trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng kỹ năng này để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ việc lập kế hoạch học tập đến việc giải quyết các tình huống trong cuộc sống.

4.1. Ứng dụng trong học tập

Học sinh có thể sử dụng kỹ năng khai thác yếu tố phụ để cải thiện kết quả học tập của mình. Việc này giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập khó.

4.2. Ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày

Kỹ năng này cũng giúp học sinh trong việc ra quyết định và giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Họ có thể áp dụng tư duy phân tích để đưa ra những lựa chọn hợp lý.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của kỹ năng khai thác yếu tố phụ

Kỹ năng khai thác yếu tố phụ là một trong những kỹ năng quan trọng giúp học sinh khá giỏi trung học cơ sở phát triển toàn diện. Việc rèn luyện kỹ năng này không chỉ giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết bài tập mà còn chuẩn bị cho các em những kỹ năng cần thiết trong tương lai.

5.1. Tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng này

Việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ sẽ giúp học sinh phát triển tư duy độc lập và khả năng giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng cần thiết trong bối cảnh giáo dục hiện đại.

5.2. Triển vọng trong giáo dục

Trong tương lai, việc tích hợp kỹ năng khai thác yếu tố phụ vào chương trình giảng dạy sẽ giúp nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển toàn diện cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán giữ vai trò nòng cốt nhằm phát triển tư duy logic và năng lực giải quyết vấn đề. Đặc biệt, phân môn hình học tại cấp trung học cơ sở thường đặt ra nhiều thách thức lớn đối với người học do tính trừu tượng cao. Khảo sát thực tế cho thấy có tới 54,3% học sinh khá, giỏi không chủ động sử dụng các yếu tố bổ trợ khi đối mặt với các bài toán hình học hóc búa, trong khi 55,6% giáo viên ít dành thời gian rèn luyện kỹ năng này trên lớp. Việc thiếu vắng các đường lối giải mang tính đột phá khiến đa số học sinh chỉ dừng lại ở các thao tác vẽ hình đơn thuần theo giả thiết mà chưa biết cách khai thác triệt để các mối liên hệ hình học tiềm ẩn.

Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là hệ thống hóa cơ sở lý luận, khảo sát toàn diện thực trạng dạy học và đề xuất các biện pháp sư phạm chuyên sâu nhằm rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi. Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm trên đối tượng 92 học sinh thuộc khối 7 và khối 8 cùng 9 giáo viên dạy Toán tại trường Trung học cơ sở Gia Vân, huyện Gia Viễn, tỉnh Ninh Bình trong học kỳ 1 năm học 2018 - 2019.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện ở việc cung cấp một quy trình sư phạm bài bản, giúp chuyển hóa tư duy hình học của học sinh từ thụ động sang chủ động phát hiện bản chất bài toán. Thông qua việc làm chủ các thao tác vẽ thêm hình phụ, tỷ lệ học sinh giải quyết thành công các bài toán nâng cao kỳ vọng tăng từ mức 10,9% ban đầu lên trên 70%, đồng thời nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi Toán tại các trường phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên nền tảng tư tưởng sư phạm giải toán của George Polya về các bước tìm tòi lời giải sáng tạo, kết hợp với lý thuyết hoạt động dạy học môn Toán của Giáo sư Nguyễn Bá Kim. Theo đó, dạy học giải bài toán thực chất là dạy người học hoạt động nhận thức và kiến tạo tri thức thông qua hệ thống bài tập đa dạng. Bên cạnh đó, luận văn kế thừa các nghiên cứu về bồi dưỡng tư duy sáng tạo hình học cho học sinh chuyên toán cấp hai của các tác giả đi trước từ những năm 1995 và 1996.

Khung khái niệm trọng tâm bao gồm ba nội dung chính:

• Kỹ năng giải bài tập toán: Khả năng vận dụng linh hoạt tri thức lý thuyết và kinh nghiệm thực tiễn để thực hiện hệ thống hành động giải toán một cách khoa học, chính xác.
• Yếu tố phụ trong hình học: Các đối tượng hình học được vẽ thêm vào hình ban đầu, bao gồm 4 nhóm cơ bản là điểm phụ, đường thẳng phụ, tam giác phụ và đường tròn phụ, nhằm kết nối giả thiết với kết luận.
• Phép dựng hình cơ bản: 5 phép dựng hình hình học phẳng chuẩn mực bằng thước kẻ và compa, đảm bảo tính chặt chẽ về mặt toán học khi tạo thêm yếu tố mới trên mặt phẳng.

Phương pháp nghiên cứu

Để bảo đảm tính khách quan và khoa học, nghiên cứu sử dụng kết hợp các phương pháp định tính và định lượng:

• Nguồn dữ liệu và cỡ mẫu: Khảo sát thực trạng được thực hiện trên mẫu gồm 9 giáo viên dạy Toán có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn, cùng 92 học sinh có học lực khá, giỏi khối 7 và khối 8 tại địa bàn nghiên cứu.
• Phương pháp chọn mẫu: Áp dụng kỹ thuật chọn mẫu có chủ đích kết hợp phân tầng học lực, tập trung vào đối tượng học sinh khá và giỏi nhằm đánh giá chính xác khả năng tiếp thu các kỹ năng nâng cao.
• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp thống kê toán học để lập bảng phân phối tần số, tần suất điểm số, xây dựng biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm. Việc lựa chọn phương pháp này giúp kiểm định độ tin cậy của giả thuyết khoa học với độ lệch chuẩn nhỏ nhất.
• Tiến trình nghiên cứu: Toàn bộ quá trình điều tra thực trạng, thiết kế giáo án thực nghiệm và kiểm tra đánh giá được tiến hành xuyên suốt từ đầu năm học 2018 đến cuối năm 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực tiễn tại trường Trung học cơ sở Gia Vân đã chỉ ra những phát hiện quan trọng:

• Thực trạng giảng dạy của giáo viên: Có 55,6% giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện kỹ năng vẽ hình phụ cho học sinh, và 44,5% hoàn toàn không nghiên cứu các biện pháp rèn luyện kỹ năng này. Mặc dù vậy, có đến 88,9% giáo viên thừa nhận đây là hoạt động bổ ích và rất bổ ích cho việc bồi dưỡng học sinh mũi nhọn.
• Thực trạng kỹ năng của học sinh: 54,3% học sinh được khảo sát thừa nhận không sử dụng yếu tố phụ khi làm bài kiểm tra hình học; chỉ có 10,9% học sinh thường xuyên chủ động tìm kiếm các điểm và đường thẳng bổ trợ.
• Nhu cầu học tập: Có tới 65,2% học sinh bày tỏ mong muốn được giáo viên hướng dẫn các kỹ thuật khai thác yếu tố phụ một cách bài bản, và 75,0% học sinh cảm thấy tiết học trở nên cuốn hút hơn khi có các bài toán ứng dụng hình phụ.
• Hạn chế tiếp cận: 43,5% học sinh cho biết chưa từng được giáo viên hướng dẫn cụ thể về phương pháp tư duy vẽ thêm hình, dẫn đến việc vẽ tùy tiện hoặc lúng túng khi gặp bài toán lạ.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của tình trạng trên xuất phát từ việc giáo viên chịu áp lực lớn về thời lượng phân phối chương trình, thường chỉ tập trung giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa. Thêm vào đó, việc thiếu tài liệu chuyên đề chuẩn hóa về 4 dạng yếu tố phụ khiến việc dạy học bồi dưỡng còn mang tính tự phát.

Kết quả này hoàn toàn tương đồng với các công trình nghiên cứu giáo dục toán học giai đoạn trước, khẳng định rằng nếu không có định hướng rõ ràng, học sinh rất dễ rơi vào bế tắc khi giải các bài toán vượt ngoài khuôn khổ dữ kiện tường minh. Dữ liệu thực nghiệm của nghiên cứu được minh họa trực quan qua biểu đồ phân phối tần suất điểm số, cho thấy sự dịch chuyển rõ rệt của phổ điểm sau khi áp dụng các biện pháp rèn luyện: tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi và xuất sắc tăng thêm hơn 25%, trong khi nhóm điểm trung bình giảm mạnh xuống dưới 10%. Điều này chứng minh rằng việc trang bị kỹ năng phân tích hình phụ giúp học sinh hình thành phản xạ quy lạ về quen một cách vững chắc.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 biện pháp sư phạm trọng tâm được đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học:

1. Chuẩn hóa quy trình dạy học nhận diện và phân loại 4 dạng yếu tố phụ trong bài toán: Giáo viên cần chủ động hướng dẫn học sinh thao tác tư duy quy lạ về quen, biến đổi đại số tương đương và tạo khâu trung gian liên kết giữa giả thiết với kết luận. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh nhận diện đúng hướng vẽ phụ lên trên 80% trong vòng 1 năm học, do tổ chuyên môn Toán thực hiện.
2. Triển khai rèn luyện 9 kỹ năng vẽ đường phụ và điểm phụ chuyên sâu: Tập trung vào các kỹ năng nối điểm, dựng đường song song, kẻ đường vuông góc, vẽ đường phân giác, trung tuyến và xác định tâm đường tròn. Mục tiêu giảm tỷ lệ học sinh lúng túng trong bài kiểm tra định kỳ xuống dưới 20%, áp dụng với tần suất 2 tiết mỗi tháng trong các buổi bồi dưỡng chuyên đề.
3. Đa dạng hóa hình thức kiểm tra đánh giá gắn liền với bài toán hình học mở rộng: Tăng cường các câu hỏi yêu cầu vẽ thêm yếu tố phụ vào đề thi chọn học sinh giỏi và kiểm tra định kỳ, đạt tỷ lệ đồng thuận trên 60% trong hội đồng bộ môn nhà trường từ học kỳ 2 năm học 2019 - 2020.
4. Phát hành sổ tay chuyên đề và số hóa tài liệu hướng dẫn tự học: Biên soạn hệ thống bài tập mẫu có phân tích tư duy ngược để học sinh khá, giỏi tự rèn luyện tại nhà. Đảm bảo 100% học sinh trong đội tuyển toán được tiếp cận nguồn học liệu chuẩn hóa do nhà trường và giáo viên cốt cán xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang giá trị ứng dụng thiết thực cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên dạy Toán cấp trung học cơ sở: Cung cấp khung lý thuyết hoàn chỉnh và hệ thống 5 nhóm biện pháp sư phạm chi tiết kèm bài tập mẫu, hỗ trợ trực tiếp cho công tác soạn giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7, lớp 8 và lớp 9.
• Sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán học: Là tài liệu tham khảo giàu tính thực tiễn về phương pháp dạy học phân môn hình học, hỗ trợ đắc lực cho việc nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp và nâng cao kỹ năng nghiệp vụ sư phạm trước khi ra trường.
• Học sinh khá, giỏi cấp trung học cơ sở: Giúp người học nắm bắt các thủ pháp tư duy hình học cao cấp, hiểu rõ bản chất của 5 phép dựng hình cơ bản để tự tin giải các bài toán khó trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh và thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng bộ môn: Cung cấp số liệu khảo sát thực tế và các giải pháp đồng bộ, phục vụ việc xây dựng kế hoạch bồi dưỡng năng lực giáo viên và đổi mới kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển phẩm chất người học.

Câu hỏi thường gặp

Khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học có ý nghĩa gì đối với học sinh khá giỏi? Việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp chuyển đổi bài toán từ dạng chưa biết về dạng quen thuộc, làm xuất hiện các mối quan hệ hình học ẩn giấu giữa giả thiết và kết luận. Kỹ năng này kích thích tư duy sáng tạo, giúp hơn 65,2% học sinh tăng tính chủ động và giải quyết nhanh các bài toán khó trong các kỳ thi nâng cao.

Có bao nhiêu loại yếu tố phụ cơ bản thường được áp dụng trong hình học trung học cơ sở? Trong chương trình trung học cơ sở, có 4 loại yếu tố phụ phổ biến gồm: điểm phụ (giao điểm, điểm chia tỷ lệ), đường thẳng phụ (đường song song, đường vuông góc, đường trung tuyến, phân giác), tam giác phụ (đặc biệt là tam giác đều, tam giác vuông) và đường tròn phụ (nội tiếp, ngoại tiếp).

Vì sao học sinh thường sợ hoặc vẽ sai khi thêm các yếu tố phụ? Hơn 54,3% học sinh không chủ động dùng hình phụ do chưa nắm vững 5 phép dựng hình cơ bản và thiếu khả năng phân tích giả thiết. Việc vẽ tùy tiện không dựa trên mục đích toán học rõ ràng sẽ làm hình vẽ phức tạp thêm mà không hỗ trợ cho quá trình chứng minh.

Làm thế nào để giáo viên rèn luyện kỹ năng này mà không gây quá tải cho học sinh? Giáo viên nên tích hợp linh hoạt các bài toán hình phụ vào khoảng 2 tiết học bồi dưỡng mỗi tháng hoặc các bài tập mở rộng cuối giờ. Việc phân loại bài tập theo từng dạng kỹ năng cụ thể sẽ giúp học sinh tiếp thu tự nhiên mà không ảnh hưởng đến tiến độ chương trình chính khóa.

Việc vẽ thêm đường phụ có tuân theo một quy tắc toán học cố định nào không? Mọi yếu tố phụ đều phải tuân thủ nghiêm ngặt các tiên đề và 5 phép dựng hình cơ bản bằng thước và compa. Các phương pháp phổ biến bao gồm tạo tam giác bằng nhau, áp dụng định lý Ta-lét bằng đường song song hoặc tạo tam giác vuông bằng đường cao phụ.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về kỹ năng khai thác yếu tố phụ và khẳng định vai trò then chốt của phương pháp này trong dạy học hình học nâng cao.
• Đã phân loại rõ ràng 4 nhóm yếu tố phụ cơ bản và xác định hệ thống các kỹ năng thành phần tương ứng với từng dạng bài tập cụ thể.
• Khảo sát thực tế trên 9 giáo viên và 92 học sinh đã phản ánh chính xác thực trạng, chỉ ra rào cản nhận thức và nhu cầu cấp thiết về việc đổi mới phương pháp giảng dạy hình học.
• Đề xuất thành công 5 nhóm biện pháp sư phạm có tính khả thi cao, gắn liền với việc rèn luyện tư duy quy lạ về quen và kỹ thuật phân tích tổng hợp.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, mở ra hướng ứng dụng rộng rãi tại các trường trung học cơ sở trên toàn quốc trong các năm học tiếp theo.

Các thầy cô giáo và các em học sinh hãy chủ động khai thác hệ thống biện pháp này vào thực tiễn giảng dạy và học tập để tối ưu hóa năng lực tư duy toán học ngay từ hôm nay.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng bộ môn Toán nói riêng, bên cạnh việc bồi dưỡng kiến thức chuyên môn thì việc rèn luyện các kỹ năng trong dạy học giải bài tập cho HS là một nhân tố quan trọng. Đối với bộ môn Toán thì hình học có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn song việc hình thành và nhất là việc chứng minh các định lý, giải các bài tập hình học là vấn đề thường gây ra không ít khó khăn cho HS THCS. Và một trong những phương pháp thường dùng để giải quyết vấn đề trên là sử dụng yếu tố phụ.

Với những ưu điểm của yếu tố phụ thì việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho HS chắc chắn sẽ giúp các em chủ động được cách giải, chủ động tư duy tìm hướng giải quyết cho các bài toán. Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có một số công trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II” của tác giả Trần Luận (1996) [15]; “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường phổ thông THCS Việt nam”của tác giả Tôn Thân (1995) [25]; “Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho hoc sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở” của tác giả Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016) [20]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề đường tròn hình học 9 góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp, khóa luận tốt nghiệp đại học”của tác giả Lã Thị Vân Anh (2011) [1]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề tứ giác trong môn toán Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] THCS góp phần phát triển cho học sinh các phẩm chất trí tuệ” của tác giả Lã Thị Thu Trang (2011) [27].

Như vậy, có thể thấy nghiên cứu việc "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học” là một đề tài tuy không mới nhưng có vị trí và vai trò nhất định. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS 1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học a) Vị trí của bài tập toán học Theo Nguyễn Bá Kim “Dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người học, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.

Các bài tập Toán ở hầu hết các học phần là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy và học toán” [14, tr. b) Các chức năng của bài tập toán học Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là:  Chức năng dạy học  Chức năng giáo dục  Chức năng phát triển  Chức năng kiểm tra Với chức năng dạy học, bài tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lí, quy tắc,…).

Qua đó, người học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Với chức năng giáo dục qua việc giải bài tập mà hình thành cho người học thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỉ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ). Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho người học, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học. Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học toán, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của người học.

Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt chẽ thống nhất.1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD; F là giao điểm của MB và AC. Chứng minh rằng EF // AB. A B Bài toán này nhằm củng cố định lý Ta – lét đảo, định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

Điều đó E F thể hiện chức năng dạy học. Khi dạy bài toán này, GV hướng dẫn HS D M C Hình 1.1 thực hiện phép suy luận xuôi, để thấy được từ giả thiết đến kết luận cần có điều gì? Dẫn đến việc sử dụng định lý Ta – lét đảo. Đây chính là chức năng giáo dục. Ngoài ra, GV có thể giúp HS phát triển bài toán bằng cách đặc biệt hoá bài toán: ABCD là hình thang cân, tứ giác lồi,.

thì cách làm trên còn đúng nữa hay không? (chức năng phát triển) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS a) Những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung HS khá, giỏi là những HS có suy nghĩ độc lập và tư duy linh hoạt. Suy nghĩ độc lập xuất phát từ sự không bằng lòng với những hiểu biết hiện có do thầy hoặc sách truyền lại, đó là động lực đầu tiên thúc đẩy sự tìm tòi. Phẩm chất này sẽ ngày càng phát triển cùng với sự phát triển của trình độ học vấn, lúc đầu chỉ là những câu hỏi tự đặt ra trong khi học tập như: “Làm thế này đã chặt chẽ chưa? Đã ngắn gọn chưa? Liệu còn có cách nào khác không?”.

Những học sinh khá, giỏi thường dễ phát hiện ra những mâu thuẫn giữa hiểu biết đã có với thực tiễn học tập hay đời sống, vì thế học sinh khá, giỏi thường có những câu hỏi “tại sao?”; “như thế nào?”. Tư duy linh hoạt được thể hiện ở chỗ đứng trước vấn đề mới mà có thể giải quyết bằng vốn hiểu biết đã có, các em HS có thể đặc biệt hay khái quát hoá vấn đề, xét tương tự,… để đưa chúng về dạng quen thuộc Thêm nữa học sinh khá, giỏi thường có khả năng chú ý, tập trung suy nghĩ trong một thời gian dài; có khả năng nắm bắt và lý giải những tâm trạng không diễn tả bằng lời và có thể suy luận ra những điều mà đối với những học sinh bình thường thì phải giải thích cặn kẽ. Qua phân tích trên có thể thấy học sinh khá, giỏi có một số đặc điểm như sau: Có khả năng làm việc độc lập tốt hơn, lâu hơn những HS khác. Hay hoài nghi và lý sự, ít cho là tất nhiên mà hay hỏi “thế nào?”, “tại sao?” và thường nhanh chóng nhận ra mâu thuẫn.

Thường thích thú trong các hoạt động trí tuệ. Suy nghĩ nhanh, linh hoạt, độc đáo. Thường ghi nhớ về nhiều chủ đề khác nhau và từ đó có thể đưa ra được những suy đoán, những giả thuyết về các sự kiện. Có thiên hướng tìm đến sự hoàn thiện.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] b) Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS Ngoài những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung, các em khá, giỏi về toán còn có những biểu hiện cụ thể như sau: Học sinh khá, giỏi toán có khuynh hướng hình thức hóa các tài liệu toán học, ở các em xuất hiện năng lực nhìn thấy trong một biểu thức toán học cụ thể hay trong một bài toán cấu trúc hình thức của chúng. Chẳng hạn khi học định lý Pytago a2 + b2 = c2, các em học sinh bình thường chỉ nêu được định lý cho ta cách tính cạnh của một tam giác vuông nếu biết hai cạnh còn lại. Nhưng đối với học sinh khá, giỏi còn có thể đưa ra một số nhận xét khác, ví dụ: Từ công thức trên ta thấy ngay a, b đều nhỏ hơn c. Nếu a, b, c là các số nguyên thì chỉ cần biết một cạnh sẽ tính được hai cạnh còn lại”.

Như vậy, các em học sinh khá, giỏi có thể tri giác, đánh giá theo nhiều cách, nhiều quan điểm khác nhau trước cùng một biểu thức toán học. Học sinh khá, giỏi toán có thể lĩnh hội nhanh những cái khác biệt, những cái bất thường. Các em có khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa tốt. Năng lực này ở các em thường đến ngay sau khi phân tích một số hiện tượng riêng tách ra từ một loạt các hiện tượng có liên quan với nhau.

10]: Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các cạnh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) tại các điểm E và F. 1 1 1 Chứng minh rằng: + = AE2 AF2 AD2 Nhờ khả năng tương tự hóa tốt, các em có thể nhận thấy đẳng thức cần 1 1 1 chứng minh gợi nhớ đến công thức: 2 = 2 + 2 h b c Do vậy tìm một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng AE, AF và có đường cao bằng AD. Điểm G thuộc DC sao cho GA  AF là điểm cần vẽ thêm.

Bài giải (Xem hình 1.1) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AF và cắt DC tại G. Xét ∆ABE và ∆ADG có: ̂ = ADG ABE ̂ = 90° ; AB = AD (Vì ABCD là hình vuông) ̂ = DAG BAE ̂ (2 góc cùng phụ với DAE ̂) Do đó: ∆ABE = ∆ADG (g.