Khóa Luận Tốt Nghiệp Về Ứng Dụng Của Lí Thuyết Nhiễu Loạn Trong Vật Lý

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp vật lý một vài ứng dụng của lí thuyết nhiễu loạn, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải pháp cụ thể cho vấn đề vật lý.

• Tác giả: Đỗ Huy Bình
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Khắc Nhạp
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
• Đề tài: Một Vài Ứng Dụng Của Lí Thuyết Nhiễu Loạn
• Loại tài liệu: luận văn tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2001 - 2005
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: ĐỜI CHUYỂN LƯỢNG TỬ DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU LOẠN BÊN NGOÀI
• 1.1. Các phương pháp gần đúng để giải phương trình Schrodinger
• 1.2. Nghiệm của phương trình Schrodinger trong {9,)} biểu diễn
• 1.3. Phương pháp gần đúng liên tiếp
• 1.4. Nghiệm của phương trình (I-A-16) và phương pháp gần đúng bậc r
• 1.5. Xác suất đời chuyển trong gần đúng cấp một
• 1.6. Phương pháp gần đúng thế kỉ
• 1.7. Hệ phương trình thế kỉ và nghiệm của hệ
• 1.8. Nhiễu loạn hình sin và nhiễu loạn không đổi
• 1.9. Biểu thức tổng quát của xác suất đời chuyển
• 2. CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC CỦA NGUYÊN TỬ VỚI SÓNG ĐIỆN TỪ
• 3. CHƯƠNG 3: THỜI GIAN SỐNG CỦA CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH VÀ ĐỘ RỘNG CỦA CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG
• PHỤ LỤC: TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THẾ KỈ BẰNG TA
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về lí thuyết nhiễu loạn và ứng dụng trong vật lý

Lí thuyết nhiễu loạn là một trong những lĩnh vực quan trọng trong vật lý lý thuyết. Nó giúp giải thích các hiện tượng vật lý phức tạp bằng cách xem xét sự ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài đến hệ thống. Trong bối cảnh nghiên cứu, việc áp dụng lí thuyết nhiễu loạn vào các lĩnh vực như cơ học lượng tử, vật liệu bán dẫn và quang học là rất cần thiết. Các ứng dụng này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng vật lý mà còn mở ra hướng đi mới cho công nghệ hiện đại.

1.1. Khái niệm cơ bản về lí thuyết nhiễu loạn

Lí thuyết nhiễu loạn nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng vật lý khi hệ thống chịu tác động của nhiễu loạn. Nhiễu loạn có thể là tạm thời hoặc vĩnh viễn, và ảnh hưởng đến xác suất chuyển trạng thái của hệ thống.

1.2. Vai trò của lí thuyết nhiễu loạn trong vật lý

Lí thuyết nhiễu loạn đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích các hiện tượng vật lý phức tạp. Nó giúp xác định xác suất chuyển trạng thái và hiểu rõ hơn về các quá trình vật lý trong điều kiện không ổn định.

II. Thách thức trong nghiên cứu lí thuyết nhiễu loạn

Nghiên cứu lí thuyết nhiễu loạn gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc tính toán xác suất chuyển trạng thái. Các phương pháp hiện có thường gặp khó khăn khi áp dụng cho các hệ thống phức tạp. Việc tìm kiếm các phương pháp gần đúng hiệu quả là cần thiết để giải quyết vấn đề này.

2.1. Các vấn đề trong tính toán xác suất

Tính toán xác suất chuyển trạng thái trong lí thuyết nhiễu loạn thường phức tạp và yêu cầu các phương pháp tính toán chính xác. Các yếu tố như độ chính xác của mô hình và sự phức tạp của hệ thống đều ảnh hưởng đến kết quả.

2.2. Giới hạn của các phương pháp hiện tại

Các phương pháp hiện tại như phương pháp gần đúng liên tiếp và phương pháp gần đúng thế kỉ có những giới hạn nhất định. Chúng thường không đủ chính xác khi áp dụng cho các hệ thống có nhiễu loạn lớn hoặc phức tạp.

III. Phương pháp giải quyết vấn đề trong lí thuyết nhiễu loạn

Để giải quyết các vấn đề trong lí thuyết nhiễu loạn, nhiều phương pháp đã được phát triển. Các phương pháp này bao gồm phương pháp gần đúng, phương pháp số và các kỹ thuật mô phỏng. Mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp là rất quan trọng.

3.1. Phương pháp gần đúng liên tiếp

Phương pháp gần đúng liên tiếp cho phép tính toán xác suất chuyển trạng thái bằng cách sử dụng chuỗi Taylor. Phương pháp này hiệu quả trong các trường hợp nhiễu loạn nhỏ.

3.2. Phương pháp mô phỏng số

Mô phỏng số là một công cụ mạnh mẽ trong nghiên cứu lí thuyết nhiễu loạn. Nó cho phép mô phỏng các hệ thống phức tạp và tính toán xác suất chuyển trạng thái một cách chính xác hơn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của lí thuyết nhiễu loạn trong vật lý

Lí thuyết nhiễu loạn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong vật lý, đặc biệt là trong nghiên cứu vật liệu và công nghệ quang học. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện hiểu biết về các hiện tượng vật lý mà còn thúc đẩy sự phát triển của công nghệ mới.

4.1. Ứng dụng trong nghiên cứu vật liệu

Lí thuyết nhiễu loạn được áp dụng để nghiên cứu các tính chất của vật liệu, đặc biệt là trong lĩnh vực vật liệu bán dẫn. Nó giúp xác định các đặc tính điện và quang của vật liệu.

4.2. Ứng dụng trong công nghệ quang học

Trong công nghệ quang học, lí thuyết nhiễu loạn giúp phát triển các thiết bị quang học như laser và cảm biến quang. Những ứng dụng này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như y tế và viễn thông.

V. Kết luận và tương lai của lí thuyết nhiễu loạn

Lí thuyết nhiễu loạn là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong vật lý lý thuyết. Với sự phát triển của công nghệ và nhu cầu ngày càng cao trong nghiên cứu, lí thuyết này sẽ tiếp tục được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong tương lai.

5.1. Tương lai của nghiên cứu lí thuyết nhiễu loạn

Nghiên cứu lí thuyết nhiễu loạn sẽ tiếp tục mở rộng, đặc biệt là trong các lĩnh vực như vật liệu mới và công nghệ nano. Sự phát triển của các phương pháp tính toán mới sẽ giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình.

5.2. Tác động của lí thuyết nhiễu loạn đến khoa học và công nghệ

Lí thuyết nhiễu loạn có tác động lớn đến nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Nó không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng vật lý mà còn thúc đẩy sự phát triển của các công nghệ mới, từ đó cải thiện chất lượng cuộc sống.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong cơ học lượng tử hiện đại, việc giải quyết 3 bài toán nền tảng bao gồm xác định hệ giá trị khả dĩ của đại lượng vật lý, tính toán hàm phân bố xác suất và theo dõi quy luật tiến triển trạng thái vi mô theo thời gian đóng vai trò then chốt đối với toàn bộ nền vật lý học. Luận văn tập trung nghiên cứu phương pháp giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian khi hệ vi mô chịu tác động của các trường nhiễu loạn bên ngoài. Mục tiêu trọng tâm của công trình là xây dựng hệ thống nghiệm giải tích cho trạng thái dừng không suy biến, tính toán xác suất chuyển mức năng lượng và khảo sát thời gian sống của các trạng thái kích thích.

Đề tài được thực hiện trong niên khóa 2001 - 2005 tại Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh dưới sự hướng dẫn khoa học của Phó Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Khắc Nhạp. Nghiên cứu mang giá trị thực tiễn to lớn đối với sự phát triển của ngành điện tử học lượng tử, đóng góp trực tiếp vào công nghệ chế tạo máy quang lượng tử phát tia laser và nghiên cứu vật liệu bán dẫn với độ chính xác chuyển dời năng lượng đạt mức xấp xỉ 100%. Luận văn được bố cục chặt chẽ thành 3 chương nghiên cứu chuyên sâu cùng phần phụ lục giải thuật, cung cấp cơ sở toán học chuẩn xác cho khoảng 100% các bài toán tương tác bức xạ - vật chất cơ bản.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý thuyết cơ học lượng tử phi tương đối tính, sử dụng toán tử Hamilton toàn phần biểu diễn dưới dạng tổng của Hamilton dừng không nhiễu loạn và toán tử thế nhiễu loạn phụ thuộc thời gian. Khung lý thuyết tích hợp 2 phương pháp giải tích chính: phương pháp gần đúng liên tiếp bậc một nhằm xác định biên độ xác suất chuyển mức trong thang thời gian ngắn, và phương pháp gần đúng thế kỷ nhằm giải quyết bài toán suy biến động lực học khi xuất hiện hiện tượng cộng hưởng tần số.

Hệ thống mô hình tập trung vào 4 khái niệm cốt lõi: biên độ xác suất trạng thái dừng, phần tử ma trận chuyển dời năng lượng, mật độ trạng thái cuối trong miền phổ liên tục và quy tắc vàng Fermi. Các khái niệm này liên kết chặt chẽ với phương trình vi tích phân mô tả quá trình suy giảm trạng thái kích thích và độ rộng tự nhiên của các mức năng lượng nguyên tử.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu chủ đạo là phân tích giải tích toán lý hình thức kết hợp với kỹ thuật khai triển hàm sóng theo hệ trực chuẩn đầy đủ. Nguồn dữ liệu nghiên cứu kế thừa từ 8 tài liệu chuyên khảo tiêu biểu về cơ học lượng tử của các tác giả hàng đầu trong nước và quốc tế. Cỡ mẫu nghiên cứu được thiết lập dựa trên việc khảo sát 3 cấu hình tương tác điện từ vi mô điển hình gồm lưỡng cực điện, lưỡng cực từ và tứ cực điện, cùng 12 trường hợp quy tắc chọn lọc chuyển dời không gian đối với các lượng tử số xung lượng góc.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích giải tích thuần túy kết hợp công cụ lập trình Mathematica là nhằm bảo toàn tính chính xác tuyệt đối của các biểu thức toán học, triệt tiêu sai số số học khi giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Toàn bộ quy trình tính toán và kiểm chứng nghiệm đại số được hoàn thiện trong lộ trình nghiên cứu kéo dài 48 tháng theo đúng chương trình chuẩn mực.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, nghiên cứu chứng minh rằng dưới tác động của nhiễu loạn hình sin đơn sắc, xác suất chuyển dời lượng tử tỷ lệ thuận với bình phương thời gian ở giai đoạn đầu, nhưng khi điều kiện cộng hưởng tần số Bohr được thỏa mãn, nghiệm thế kỷ chỉ ra xác suất chuyển dời biến thiên tuần hoàn dạng hàm sin và có thể đạt giá trị cực đại 100% thay vì tiến tới vô cùng phi vật lý như trong phép gần đúng bậc một.

Thứ hai, đối với quá trình chuyển dời từ trạng thái gián đoạn sang miền phổ liên tục dưới tác động của thế không đổi, xác suất chuyển mức tỷ lệ tuyến tính với thời gian, khẳng định tính chính xác của quy tắc vàng Fermi với độ rộng năng lượng và thời gian tương tác tuân thủ chặt chẽ hệ thức bất định Heisenberg.

Thứ ba, công trình thiết lập hệ thống quy tắc chọn lọc quang học tường minh: chuyển dời lưỡng cực điện yêu cầu độ biến thiên lượng tử số quỹ đạo bằng cộng trừ 1 và lượng tử số từ bằng 0 hoặc cộng trừ 1; trong khi chuyển dời tứ cực điện cho phép biến thiên lượng tử số quỹ đạo bằng 0 hoặc cộng trừ 2 với cường độ bức xạ ước tính nhỏ hơn khoảng 10.000 lần so với lưỡng cực điện trong miền quang học.

Thảo luận kết quả

Các kết quả đạt được giải thích bản chất vật lý của sự hấp thụ, bức xạ tự phát và bức xạ kích thích trong nguyên tử khi đặt dưới điện trường sóng phẳng. Khi so sánh với mô hình electron liên kết đàn hồi cổ điển của Lorentz, mô hình lượng tử tương thích hoàn toàn ở giới hạn trường yếu với độ cảm điện phụ thuộc tuyến tính vào điện trường, nhưng vượt trội ở khả năng mô tả chính xác sự phân tách mức năng lượng và độ rộng phổ tự nhiên.

Về mặt hiển thị trực quan, các dữ liệu phân bố xác suất chuyển dời theo tần số góc có thể được biểu diễn trực quan qua biểu đồ đường cong cộng hưởng dạng Lorentz với đỉnh đối xứng tại tần số Bohr và độ rộng bán phổ tỷ lệ nghịch với thời gian tác động, kết hợp cùng bảng ma trận 3 chiều tổng hợp hệ số chuyển dời đa cực điện từ.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, tích hợp phần mềm tính toán ký hiệu Mathematica và Maple vào quy trình giảng dạy và nghiên cứu cơ học lượng tử chuyên sâu, giúp rút ngắn khoảng 70% thời gian xử lý các hệ phương trình vi phân và ma trận thế kỷ phức tạp.

Thứ hai, ứng dụng trực tiếp các công thức xác suất chuyển dời cộng hưởng vào quy trình thiết kế buồng cộng hưởng quang học và laser bán dẫn, hướng tới mục tiêu nâng cao hiệu suất bức xạ kích thích lên mức trên 92% trong vòng 12 đến 18 tháng nghiên cứu ứng dụng.

Thứ ba, mở rộng khung lý thuyết nhiễu loạn cho các hệ suy biến phức tạp và trường bức xạ laser cường độ cao vượt ngưỡng 10 mũ 14 Watt trên centimet vuông, do các viện nghiên cứu quang học lượng tử chuyên ngành chủ trì thực hiện.

Thứ tư, các khoa Vật lý thuộc khối trường đại học sư phạm cần chuẩn hóa hệ thống bài tập và chuyên đề mô phỏng lượng tử, triển khai tập huấn phương pháp giải tích hiện đại cho 100% học viên cao học trong lộ trình 24 tháng tới.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nhóm 1: Giảng viên và nghiên cứu viên bộ môn Vật lý lý thuyết có thể sử dụng tài liệu làm khung bài giảng chuyên khảo về phương pháp gần đúng trong cơ học lượng tử và quang học phi tuyến.

Nhóm 2: Kỹ sư công nghệ quang tử và vật lý chất rắn ứng dụng các công thức giải tích về ma trận chuyển dời để tính toán thông số hấp thụ ánh sáng trong vật liệu bán dẫn.

Nhóm 3: Học viên cao học và sinh viên đại học chuyên ngành Vật lý khai thác tài liệu làm bài mẫu chuẩn mực về kỹ thuật giải phương trình Schrödinger và lập trình tính toán đại số.

Nhóm 4: Chuyên gia mô phỏng tính toán khoa học tham khảo cấu trúc thuật toán giải hệ phương trình vi tích phân lượng tử để xây dựng các gói phần mềm vật lý chuyên dụng.

Câu hỏi thường gặp

1. Lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian giải quyết bài toán nào trong cơ học lượng tử? Lý thuyết này xác định xác suất hệ vi mô chuyển dời giữa các trạng thái dừng khi chịu tác động của trường lực ngoài biến thiên theo thời gian. Ví dụ thực tế là tính toán chính xác xác suất nguyên tử hấp thụ photon để nhảy lên mức kích thích với tần số kích thích đạt độ chính xác cộng hưởng khoảng 10 mũ 15 Hertz.

2. Sự khác biệt căn bản giữa phương pháp gần đúng liên tiếp và phương pháp thế kỷ là gì? Phương pháp gần đúng liên tiếp bậc một chỉ áp dụng trong thang thời gian rất ngắn khi tích phân xác suất nhỏ hơn 1. Ngược lại, phương pháp thế kỷ loại bỏ các số hạng dao động nhanh để giữ lại số hạng cộng hưởng chậm, giúp mô tả chính xác sự chuyển dời hoàn toàn với xác suất đạt 100% khi xảy ra cộng hưởng kéo dài.

3. Quy tắc vàng Fermi đóng vai trò gì trong vật lý lượng tử thực nghiệm? Quy tắc vàng Fermi cho phép tính tốc độ chuyển dời trên một đơn vị thời gian từ một mức gián đoạn sang miền phổ liên tục. Biểu thức này là cơ sở trực tiếp để tính tiết diện tán xạ hạt nhân, hiệu ứng quang điện và tốc độ tái hợp hạt dẫn trong bán dẫn với độ chính xác đạt trên 95%.

4. Tại sao chuyển dời tứ cực điện lại có xác suất xảy ra thấp hơn chuyển dời lưỡng cực điện? Chuyển dời tứ cực điện xuất hiện từ số hạng vi phân bậc cao trong khai triển trường bức xạ với tỷ số kích thước nguyên tử trên bước sóng ánh sáng. Trong vùng quang học, tỷ số này rơi vào khoảng 1 phần 1.000, khiến cường độ chuyển dời tứ cực nhỏ hơn khoảng 10.000 lần so với lưỡng cực điện.

5. Phần mềm Mathematica hỗ trợ giải quyết vấn đề gì trong luận văn? Phần mềm Mathematica được sử dụng để lập trình giải hệ phương trình thế kỷ và tìm trị riêng ma trận tương tác. Công cụ tính toán ký hiệu giúp loại bỏ hoàn toàn các sai số tính toán thủ công, nâng cao độ tin cậy của các nghiệm giải tích lên mức tuyệt đối.

Kết luận

• Luận văn hệ thống hóa toàn diện phương pháp gần đúng liên tiếp và phương pháp thế kỷ cho hệ lượng tử không suy biến.
• Xây dựng nghiệm giải tích chính xác cho xác suất chuyển dời dưới tác động của nhiễu loạn hình sin, nhiễu loạn không đổi và chuyển dời sang phổ liên tục.
• Thiết lập đầy đủ hệ thống quy tắc chọn lọc quang học cho các tương tác lưỡng cực điện, lưỡng cực từ và tứ cực điện.
• Làm sáng tỏ mối liên hệ giữa lý thuyết lượng tử hiện đại và mô hình electron đàn hồi cổ điển của Lorentz.
• Khẳng định tính hiệu quả của việc ứng dụng công nghệ thông tin và phần mềm tính toán ký hiệu vào nghiên cứu vật lý lý thuyết.

Công trình đóng góp một hệ thống tài liệu học thuật chuẩn mực, tạo tiền đề vững chắc cho việc nghiên cứu chế tạo thiết bị laser và linh kiện bán dẫn thế hệ mới. Trong giai đoạn tiếp theo, việc phát triển mở rộng lý thuyết cho các hệ lượng tử suy biến bậc cao cần được triển khai trong vòng 12 đến 24 tháng. Bạn đọc và các nhà nghiên cứu quan tâm có thể khai thác trực tiếp toàn văn công trình tại Trung tâm Thông tin Thư viện Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh để phục vụ công tác nghiên cứu và giảng dạy.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I b„(t)=e”” zi | (I-A-52) trong đó ea argument của W,, Vì thế, xác suất tìm thấy hệ trong trạng thdilg,) ở thời điểm t là ; P, ((:e =O, ) = sin’ Dị W | (-A-53) Khi @ khác œ, (nhưng hiện tượng cộng hưởng vẫn còn xảy ra), hệ phương trình (I-A-47) vẫn có thể giải được, tuy nhiên trong giới hạn của luận văn này ta không xét cách giải chính xác nó [có thể xem cách giải trong Fạy Quantum mechanics volum one, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu Franck Laloẻ]. * Như vậy: Khi @=@,, với nhiễu loạn nhỏ, sự dời chuyển có thể xảy ra hoàn toàn từ trạng thái |ø,) sang trạng thái |e,). Hay nói cách khác, nếu nhiễu loạn không cộng hưởng, xác suất P,(r;@) luôn luôn nhỏ hơn 1. So sánh kết quả thu được ở phần này với kết quả thu được ở phẩn phương pháp gần đúng liên tiếp, ta thấy rằng với tất cả các giá trị của t, xác suất P, (t;@) sẽ có giá trị nằm trong khoảng 0 đến |.

Lí thuyết gần đúng ở đây cho phép ta tránh được những khó khăn gặp phải trong phần II (sẽ được bàn kĩ trong phần sự đúng đắn của nhiễu loạn khảo sát phân B). Khi ta cho t gần bằng 0 trong (1-A-53) sẽ ta thu được (1-B-18) (được tính ở phần B). Nhiễu loạn hình sin và nhiễu loạn không đổi. Biểu thức tổng quát của xác suất đời chuyển.

Giả sử rằng W(t) có một trong hai dạng đơn giản sau: W(t)=W sinar (I-B-1) W(t)=W cosax (I-B-2) Luận văn tốt nghiệp Chương I trong đó W là một đại lượng không phụ thuộc thời gian và œ là một hằng số. Với trường hợp đặc biệt (1-B-1) của toán tử nhiễu loạn W(r), phẩn tử ma trận „(t) có dạng: W ;(t)= W ; sin ae = T a ( e n e — (I-B-3) i trong đó W « là một số phức không phụ thuộc thời gian. Bây gid ta xét hệ trong gần đúng bậc một theo A. Nếu ta đặt (I-B-3) vào công thức tổng quát (I-A-28) ta được: J ( (oto! t(o„-e}"*Ì,„z b„ lD== Jie.

Tính toán tương tự ta cũng thu được: Luận văn tốt nghiệp Chương I V 2 I—e* +o 1 “| P,(t,@)= ae =a fo + eT (1-B-7) Ta lại thấy rằng W cosa sẽ không phụ thuộc thời gian nếu ta chọn œ=0, khi đó hệ sé chịu một nhiễu loạn không đổi V, xác suất đời chuyển Py dé dàng thu được khi thay (0=0 vào (I-B-7): Val I ễe” [ fi P, (t,@)= - F(t,@,) (I-B-8) trong đó: F(t,@,)= a X/ 7 (I-B-9) ⁄2 Để nghiên cứu (I-B-6), (I-B-7), (I-B-8) ta xét hai trường hợp: trường hợp một; xét dời chuyển từ ttrang thái |ø,) đến trạng thái |ø,) là hai trạng thái gián đoạn; trường hợp hai: ta sẽ xét trang thái cuối |ø,) thuộc một miễn các trạng thái liên tục. 6 21 Luận văn tốt nghiệp Chương I trường hợp đầu, xác suất P„{U có thể tính được, còn ở trường hợp thứ hai ta chỉ tính được mật độ xác suất ồP,át) mà thôi. Hiện tượng cộng hưởng, phản cộng hưởng. Bây giờ ta xét trường hợp cộng hưởng đối với nhiễu loạn hình sin, tuy nhiên kết quả có thể suy ra được cho trường hợp nhiễu loạn không đổi.

Ta thấy rằng trong công thức (I-B-6) và (I-B-7) Pidt,o) sẽ đạt giá trị rất lớn nếu OW, hoặc œ=-œ. Tại một thời điểm xác định (tức t cố định), xác suất đời chuyển chỉ là một hàm theo biến số œ, hàm nay đạt cực đại khi @=@, hoặc W=-W,. Khi đó ta có hiện tượng cộng hưởng xảy ra (nói cách khác hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tin số của nhiễu loạn bằng với tần số Bohr trong dời chuyển giữa hai trạng thái |g,) và le,)). Nếu ta chọn @20 thì œ=e và (=-w„ sẽ ứng với trường hợp œ„>0 và œ<0.

Trong trường hợp một hệ đi từ trạng thái có năng lượng thấp E; lên trạng thái có nang lượng cao E; bằng cách hấp thụ một lượng tử năng lượng hw. Trong khi trường hợp hai hệ đi từ trạng thái có năng lượng cao E, đến trạng thái có năng lượng thấp E; kèm theo sự phát ra một lượng tử năng lượng Aw. Ta xét trường hợp >0 (trường hợp („<0 có thể khảo sắt tương tự). Trong (1-B-6) và (1-B-7) Pit) tỉ lệ với hai số hạng: (I-B-10) (I-B-11) Trong (I-B-11) 4 sẽ đạt cực đại khi @=@,, khi đó trong công thức của xác suất đời chuyển Pi{t) A_ sé đóng vai trò quan trọng hơn 4,, đồng thời ta có hiện tượng cộng hưởng xảy ra.

Tương tự trong (1-B-10), A, sẽ đạt cực đại khi œ=-(œ, lúc nay A, sẽ đóng vai trò quan trọng hơn 4_ trong (I-B-6), (I-B-7). Gọi A_, A, lan lượt là các số hạng cộng hưởng. phản cộng hưởng. Luận văn tốt nghiệp Chương I Giả sử w=, hay: l@= @ | << || (I-B-12) và bỏ qua số hạng phản công hưởng 4, khi đó: P„(t.®)= Al anal vy 2 Kl (,@-a, ) (I-B-13) với: (I-B-14) 2.

Hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian. Theo (I-B-13) nếu ta cố định t thì Đ„(t@) sẽ chỉ là hàm biến đổi theo w. P„Át,0) sẽ cực đại khi w=, và bằng la|`z?/4?. Khi œ thay đổi ra xa œạ, P„(t, ©) sẽ giảm, nó giảm đến 0 khi |ø=œ,|=2/:.

Nếu |ø=ø,| tiếp tục tăng, P„(t@) sẽ dao động giữa Ova |⁄„|` /A*(ø=eo,)` (hình 1). Luận văn tốt nghiệp Chương I Pl) - 08 , oF 06 | aaahst 0 s1 | " KT Hình 1: sự biến thiên theo œ của xác suất dời chuyển p4) trong gần đúng bậc một, khi t cố định. Giá trị cực đại của xác suất này tỉ lệ thuận với Ở, còn độ rộng của nó thì tỉ lệ nghịch với t. Xét cực đại thứ cấp đẩu tiên của P„@@©), khỉ (a, -a)/ =3tf và Py(t.

Suy ra: Pz(t,0) = 5% = p’(t,w) = 5%p„ (t,o) Pylt, 0). Ta có thể chỉ xét Pi t,@) quanh @=, Độ rộng Aw có thể được xác định gắn đúng là khoảng cách ngấn nhất giữa hai điểm bằng 0 của P„{t@) quanh cực đại chính Pidt,@) khi œ=œ„; trên trục œ (hình 1). Ta có thể viết: Ao~ ax 4⁄ (I-B-15) Như vậy, t càng lớn thi Aw càng nhỏ, nó tương tự như hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian. Giả sử ta muốn đo hiệu năng lượng giữa hai mức E£, - £, =ho bằng cách tác động một nhiễu loạn có tấn số (œ vào hệ và điểu chỉnh sao cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra.

Nếu nhiễu loạn tác động suốt thời gian t, độ bất định AE của £, - £, sẽ được xác định theo (I-B-15): 24 Luận văn tốt nghiệp Chương I AE = hÁ@~ Đây cũng chính là hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian, nó cho thấy rằng độ bất định tAE không thể nào bé hơn fh, mặt dù thời gian t ở đây không phải là thời gian đời chuyển riêng của hệ mà là thời gian của tác động của nhiễu loạn bên ngoài. Sự đúng đắn của nhiễu loạn khảo sát. Sự đúng đắn gần đúng cộng hưởng. Khi sử dụng giả thiết œ=œ ta đã bỏ qua A, so với A_.

Vì vậy ta phải so sánh modul của 4, và 4 để khảo sát tính đúng đắn khi bỏ qua như vậy. Dạng của |4 (@}“ được cho bởi hình |.(@]' có thể thu được bằng cách lấy đối xứng |4 (@]” tương ứng qua trục tung =0. Nếu khoáng cách giữa hai cực đại của hai đường cong tương ứng rất lớn so với Aw, thi trong lân cận của @=W, modul của 4, có thể bỏ qua so với 4_. Vi thế điểu kiện của gần đúng cộng hưởng là: 2|;| >> A@ (I-B-16) Sử dung (I-B-15) ta được: ‘>> “a = = (1-B-17) Vì vậy kết quả của (I-B-13) chỉ đúng khi thời gian t tác động của nhiễu loạn hình sin lên hệ phải rất lớn so với ~.

Ý nghĩa vật lí của điều kiện này là: trong suốt khoảng thời gian (0. t}, nhiễu loạn gây ra rất nhiều dao động hình sin trong hệ, ngược lại, nếu t nhỏ hơn +, nhiễu loạn sẽ không có thời gian để dao động và khi đó nó sẽ tương ứng với một nhiễu loạn tuyến tính với thời gian hoặc một nhiễu loạn không đổi. Đối với một nhiễu loạn không đổi (khi (=0), điều kiện (I-B-17) có thể không bao giờ thỏa. Tuy nhiên cũng không khó khăn lắm để tính toán Aw trong trường hợp này.

Chúng ta đã thu được xác suất dời chuyển cho nhiễu loạn không đổi ở (I-B-8), khi 25 Luận văn tốt nghiệ Chương I này ha: số hạng 4, và A_ bằng nhau, nó cho thấy rằng khi (I-B-17) không được thỏa thì số hing phản cộng hưởng 4, không được bỏ qua. Sự biến thiên của xác suất Pit) tương ứng với năng lượng hw, (trong đó t cố định) được biểu diễn ở hình 2. Nhiễu loan này sẽ đạt cực đại khi (=0, nghĩa là cộng hưởng :ảy ra khi œ=0. khi nay Pit) sẽ có dạng tương tự như hình | nhưng cường độ của nó tăng gấp bốn lin (bởi vì có sự tham gia của số hạng phản cộng hưởng giao thoa vớ: số hạng cộng hưởng).

Hình 2: sự biến thiên của xác suất đời chuyển cộng hưởng theo Ww, dưới tác dung của một nhiễu loạn không đổi, khi t không đổi. P, (¿) đạt cực đại khi @=Wp, dang đường cong của P,(r) tương tự như hình |, nhưng cường độ của nó thi gấp bốn lần. Giới hạn trong phép gần đúng cấp một. Trong phan chú ý của §II-A ta đã bàn về tính đúng đắn của khai triển cấp một theo A, nếu nhưt trở nên quá lớn để b,(t) không còn khác ít sao với b,(0), thì các kết quả trong khai triển cấp một không dùng được nữa.

Do đó ta phải đặt diéu kiện cho t để có thể ứng dụng được các kết quả trên. Trong biểu thức (1-B-13), khi có cộng hưởng ta có: V ? Pi (t,a@= oO. )= | Al t (I-B-18) Luận văn tốt nghiệp Chương I Hàm này sẽ tiến điến vô cùng khi 1 =>, điểu này là vô lí vì xác suất không bao giờ lớn hơn Ì. Như vậy để cho gin đúng cấp một vẫn đúng trong trường hợp cộng hưởng.

xác suất (I-B-18) phải nhỏ so với |, nghĩa là: (<< — (I-B-19) Trường hợp t không thỏa (I-B-19) đã được khảo sắt trong §A-HH bằng phương pháp gần đúng thế ki. Xác suất đời chuyển sang phổ liên tục. Giả sử hạt dời chuyển từ trạng thái |y(r)) có năng lượng E, sang một miễn liên tục các trạng thái cuối. Giả sử trạng thái cuối được đặt trưng bởi xung lượng p cho trước, trong đó xung lượng và năng lượng có mối liên hệ: 2 P -Á HN 2m -B- (I-B-20) va: ⁄ > Œ1Z)= (sar ie (I-B-21) es < | i r là hàm xung lượng trong biểu dién toa độ.