Chương 1. Tổng quan về plasma Chương này giới thiệu những khái niệm cơ bản về plasma, mô hình khảo sát và một số đại lượng đặc trưng như: hàm phân bố xuyên tâm. Thế màn chắn Chương này trình bay vẻ thé màn chắn, định lý Widom và các kết quả nghiên cứu gan đây về thé màn chắn trong plasma liên kết mạnh, plasma liên kết yếu. Tuyến tinh của thé màn chắn trong plasma Nội dung chương này bao gồm việc giải thích sự tuyến tính của thế màn chắn trên phương điện lí thuyết, và những tính toán dé có được biéu thức dang tuyến tính của thé màn chan cũng như là các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma liên kết mạnh.
Nội dung của phan cuôi cùng đành cho kết luận chung của luận văn. TONG QUAN VE PLASMA 1. Khai niém plasma Plasma là môi trường vật chất gồm các hạt mang điện sao cho tông dai số các điện tích triệt tiêu: ¥eZ,N, =0 (1.1) nghĩa là môi trường trung hòa về điện, trong đó N, , eZ; là số hat và điện tích của loại hạt thứ i. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Trong trường hợp giới hạn, luận văn này chi xét loại plasma đơn giản nhất: “plasma một thành phần”.
Plasma một thành phan là một hệ thong kê gồm N ion tích điện dương +Ze chuyên động trong một "biển" đồng nhất NZ electron mang điện tích -e có tác dụng trung hỏa điện, hệ này có nhiệt độ T và thé tích V của bình chứa. Mô hình “hình cầu ion" Dé đơn giản người ta đưa ra mô hình “hình cầu ion” để mô tả plasma một thành phan. Mỗi “hình cau ion” này gồm một ion riêng biệt mang điện tích +Ze và một dam mây electron mang điện tích -Ze vừa đủ đẻ trung hòa điện bao quanh nó (Hình 1. Khi đó có thẻ hình dung plasma là môi trường gồm N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron dé trung hòa điện tích đương của ion.
Từ đó ta tính được bán kính hình cau ion qua biểu thức: 1 a-(*2) =| 4ap 222 3 (1.2 Trong đó, p= ` là mật độ ion của khôi plasma đang xét. Như vậy mật độ cua electron l ‘ là: p.1 Mô hình “hình cau ion” 1. Tham số tương liên Với mô hình trên, plasma một thành phan được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là “tham số tương liên”: 2 r= (ze) (1.4) akT trong đó, ø là bán kính khôi cau ion. Ta nhận thay rằng tham số T này thẻ hiện môi quan hệ giữa năng lượng tương tac Coulomb trung bình giữa hai ion (ze) và năng lượng chuyên động nhiệt trung a bình kT.
Do đó, ta có thé dựa vào tham số tương liên đẻ biết được tính chat của plasma như sau[4]: - Khi F >> 1: năng lượng Coulomb rất lớn so với năng lượng chuyên động nhiệt, trạng thái plasma gần với trạng thái rắn- trạng thái kết tinh, - Khil << 1: chuyên động nhiệt chiếm ưu thể, plasma sẽ ở trạng thái của khí lí tưởng. - _ KhiT có gia trị trung gian thì plasma có tính chất giống như lưu chất. Giá trị ngưỡng I, tại đó plasma bắt đầu chuyên từ trạng thái khí sang trạng thái lưu chất được gọi là ngưỡng trật tự địa phương, kí hiệu là I'c. Khi đó, các ion bắt đầu có trật tự hơn, tức là xác suất tìm thấy một ion kế cận một ion nào đó tại vị trí nào đó 10 lớn hơn những vị trí khác.
Bằng phép tính phân tích kết quả mô phỏng Monte- Carlo gan đây nhất, giá trị ngưỡng trật tự địa phương đã được xác định là Fe = 1. Giá trị ngưỡng T, tại đó có sự chuyên pha từ lưu chất sang tinh thê lập phương tâm khối (bcc) được gọi là ngưỡng kết tinh, các công trình lý thuyét[5] được đánh giá vào cỡ : I„=172. Kết quả gan đây nhất dựa trên dữ liệu mô phỏng trên máy tinh thì ngưỡng kết tinh là : F„=175. Thông thường, người ta gọi chung hệ plasma có tham số tương liên F > 1 là plasma liên kết mạnh và hệ plasma có tham số tương liên P< 1 là plasma liên kết yếu.
Hàm phân bố xuyên tâm Các hạt trong plasma luôn tương tác điện lên nhau. Chính sự tương tác này làm cho xác suất tìm thấy hai hạt ở khoảng cách khác nhau là không giống nhau. sẽ có những khoảng cách chiếm ưu thé hon so với những khoảng cách khác. Ham thé hiện xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion trong plasma được gọi là hàm phân bố xuyên tâm.
Có thê hiéu hàm phân bố xuyên tâm là một hàm biểu hiện xác suất phân bố hai hạt theo khoảng cách liên ion giữa chúng. Dựa trên những hiéu biết đó, ta lập luận dé tìm ra biêu thức ham phân bố xuyên tâm, bắt đầu từ việc tính xác suất tìm thấy hai hạt ở hai vị trí bat kì. Nếu gọi u(r,,) là thé năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma, thé năng toàn phan của hệ là: UƯ =U(,r,.5) i Xác suất tìm thay ion 1 trong thé tích nguyên tố dy, tại vị trí 7, ion 2 trong dF, tại vị trí 1. lon N ở trong dr, tại vị trí r„ không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là: ocx l-BU Jah a (1.6) với Q là tích phân cau hình (tích phân trạng thái): @ = Íexp[~øU afd.
V Xác suất dé ion 1 được tìm thấy trong thẻ tích nguyên tô dr, tại vị trí i hat 2 trong dr, tại vị trí z;,.hạt n trong dr, tại vị trí z„ là: y = poe .df, là xác suất để có một ion nao đó (không nhất thiết là ion 1) được tìm thay trong thẻ tích nguyên tố dr, tại VỊ trí i ion khác thứ hai trong dr, tại VỊ trí r,.ion khác thứ n trong dr, tại vị trí 7.} ng nho Jexp[-A0 di.9) Suy ra: @ tr oF N! TƯƠNG Pn (Rises a er (há?) (1.10) Từ định nghĩa trên thì p" (f)dr, là xác suất để một trong những ion của hệ được tim thấy trong thê tích nguyên t6 đ, và vì mọi điểm # trong thê tích V tương đương nhau (p" (idk độc lập với 7) nên: of Pdi =p" =" =p ’ (1.11) Ta chú ý rằng ø°!(7,#,)a,4, là xác suất để một ion ở trong dt, và một ion khác ở trong dt, .vado p' chỉ phụ thuộc vào khoảng cách rj» giữa hai ion nên: uw V v 12 Vi sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất dé ion thứ ¡ nằm trong dy, i=l, 2, 3,.10) trở thành: ` wot ME' _ „NI1 (148) —V*(N-n)t N*(N-n)! Ta thấy ø!"' (, dr, là xác suất dé một ion của hệ được tim thay trong thẻ tích nguyên tổ dr, tại vị tri i,. Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thay ion thir hai trong thé tich nguyên tô dr, tại vị trí 7,,., với xác suất tim thay ion thứ n trong dr, tại vị trí r, thì ta có xác suất dé | ion ở trong df, , một ion khác ở trong dh. một ion khác thứ n ở trong dr.d”, =[ p"(F dh | 0 (4a, |-L ol (rar, | (1.16) Ngược lại khi có sự tương quan giữa 1 ion này và một ion khác tức là n xác suất trên ã a wa ein R = $ ‘ was r Sie x sik : không độc lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm g'”'(¡,.z,) vì hàm này cho biết mức độ mà ø'"' lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất ø'(ƒ} a7, độc lập với nhau. Hàm g’” được định nghĩa như sau: ø°(ñ.17) Mọi điểm z trong thé tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chat, tức là: r wal r Ø”(ïñ)= ø”(,)=.17) được viết lại: Ø°(ï.
,) eh) Với p -= là mật độ ion trong plasma.18) ta rút ra mỗi quan hệ giữa P và g như sau: a {a} r r _ N! {a} r r pe Cit =P (Feet) (1.19) thế kết quả của P”’ từ (1.8) ta có: NI fexp) - al ø"g (Feat) = (1.20) (N—n)! Q Bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là vấn dé liên quan tới Việc mo rộng các vạch quang phô. đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác giữa các ion với các ion lân cận gan nhất. Hay nói cách khác, cần biết xác suất dé hai ion, ký hiệu | và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng r,> bất chấp su có mặt của các ion ở các vi trí b P ‹ a eer at xác suat này là P'! (7. NI fexp) - Ohl.
ac&a1ø(®(F Fạ_ Từ (1.21) 1 ở Cuối cùng ta thu được hàm phân bé xuyên tâm: `£(w,)= NORD Fe) củ HE. s(%)=cÏ exo| | aah (1.23) 2 Bang cách chuân hoá xác suất gí r, = I )dÌr,/V ta có được: gŒ, —ï)=e *e (1.24) Sự hiểu biết giá trị hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trong trong việc khảo sát thông kê của plasma, vì một phan là hàm này (cùng với trung bình phan dư của năng lượng tự do) là đại lượng được tính toán trực tiếp từ phương pháp Monte- Carlo và trong vật lý lưu chat, g(r) có thể đo trực tiếp từ những thí nghiệm tan xạ 14 neutron, các tính chất nhiệt động lực đều có thê tính được từ những tích phân tính trên ham g(r) này. Dựa vào hình (1.2), ta có thé thấy tính chất phân bố các hạt qua sự biến thiên của hàm phân bố xuyên tam g(r) theo r thu được ur kết quả của thí nghiệm tan xạ neutron trên Argon ở thé lỏng, các cực trị nhọn chỉ ra vị trí của các hạt kế cận.2 Đồ thị hàm phân bồ xuyén tâm của lưu chất Ar từ ket qua tắn xạ neutron [7]. 15 Các mô phỏng Monte Carlo (MC) gần đây đối với mô hình plasma OCP cũng cho những kết qua tương tự, có thé thấy trên hình (1.3 Đỏ thị dao động của gír) với T = 5, 10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng MC [7], đường liên nét ứng với T= 1.
Đối với plasma liên kết yếu, dé thị hàm phân bé xuyên tâm có dạng một đường cong tăng đơn trị đến 1. Khir tăng thì hàm phân bố xuyên tâm cũng tăng, từ một giá trị r nào đó. trở đi thì ham phân bố xuyên tâm dat giá trị không đôi g(r) = 1. Điều này có nghĩa từ khoảng cách liên ion r, mà tại đó hàm phân bố xuyên tâm bắt đầu đạt giá trị 1, trở đi thì các hạt sắp xếp một cách tự do, không có một vị trí ưu tiên.
Do đó, tính chat của plasma liên kết gần giống như khí lí tưởng. 16 Đối với plasma liên kết mạnh, đồ thi hàm phân bố xuyên tâm g(r) là giảm theo r và có dang dao động, đặc trưng cho hiệu ứng trật tự địa phương.