phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm các nội dung sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT. 2 CHƢƠNG 2: CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG TỰ NHIÊN. CHƢƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHÚC XẠ ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG CHIẾT SUẤT BIẾN ĐỔI. 3 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.
Chiết suất của môi trƣờng 1. Chiết suất tuyệt đối Chiết suất tuyệt đối (hay chiết suất) của một môi trƣờng là đại lƣợng vật lí đƣợc xác định bằng biểu thức: c n (1.1) v Trong đó: n: chiết suất của môi trƣờng c = 3.108 (m/s): tốc độ ánh sáng trong chân không v: tốc độ truyền ánh sáng trong môi trƣờng đang xét Chiết suất tuyệt đối cho biết vận tốc truyền ánh sáng trong môi trƣờng đó nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không bao nhiêu lần. Vì vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trƣờng đều nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không nên chiết suất tuyệt đối của các môi trƣờng luôn lớn hơn 1.1 dƣới đây cho biết chiết suất của một số môi trƣờng xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra.1 Chiết suất của một số môi trường xác định đối với ánh sáng vàng do natri phát ra Chất rắn Chất lỏng Chiết suất Chiết suất (200C) (200C) Kim cƣơng 2,419 Nƣớc 1,333 Thủy tinh crao 1,464 1,532 Benzen 1,501 Nƣớc đá 1,309 Glixerol 1,473 Muối ăn 1,544 Chất khí Chiết suất Hổ phách 1,546 (00C, 1atm) Polistiren 1.590 Không khí 1,000293 Xaphia 1,768 Khí cacbonic 1,00045 4 1. Chiết suất tỉ đối Chiết suất tỉ đối giữa hai môi trƣờng bất kì là tỉ số chiết suất tuyệt đối của hai môi trƣờng đó và đƣợc xác định bằng biểu thức: n2 n21 (1.2) n1 Trong đó: n21: chiết suất tỉ đối của môi trƣờng 2 đối với môi trƣờng 1.
n1: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 1. n2: chiết suất tuyệt đối của môi trƣờng 2. c Mặt khác ta có n nên v n2 v1 n21 (1.3) ta có cách phát biểu khác về chiết suất tỉ đối: chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường một chính là tỉ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 2. Các định luật cơ bản của quang hình học 1.
Định luật truyền thẳng của ánh sáng Trong một môi trƣờng trong suốt, đồng tính và đẳng hƣớng các tia sáng truyền theo đƣờng thẳng. + Đẳng hƣớng: tính chất vật lí theo các phƣơng khác nhau là nhƣ nhau. + Đồng tính (đồng nhất): mọi điểm trong không gian không phân biệt nhau, tƣơng đƣơng với nhau về mặt vật lí. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng Xét một tia sáng SI đi từ môi trƣờng có chiết suất n1 đến mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt có chiết suất n1 và n2 , khi đó một phần ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ (chiết suất n1) và phần còn lại thì bị khúc xạ khi đi vào môi trƣờng thứ hai (chiết suất n2), hiện tƣợng đƣợc biểu thị trên hình 1.1 5 Tia tới Pháp tuyến Tia phản xạ S i i’ n1 Môi trƣờng 1 I Môi trƣờng 2 n2 r n1 < n2 Tia khúc xạ Hình 1.1 Tia phản xạ và khúc xạ sẽ tuân theo các định luật phản xạ và khúc xạ tƣơng ứng dƣới đây.
* Định luật phản xạ ánh sáng Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa chia tới và pháp tuyến vẽ tại điểm tới) và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới Góc phản xạ bằng góc tới i=i’. * Định luật khúc xạ ánh sáng Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới. Với hai môi trƣờng trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới i và sin góc khúc xạ r là một đại lƣợng không đổi: sin i const (1.4) sin r Giá trị của hằng số trong công thức (1.4) chính là chiết suất tỉ đối của môi trƣờng chứa tia khúc xạ (n2) và môi trƣờng chứa tia tới (n1). Hiện tượng phản xạ toàn phần * Hiện tƣợng phản xạ toàn phần là hiện tƣợng phản xạ lại toàn bộ tia sáng tới mặt phân cách giữa hai môi trƣờng trong suốt khi ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng kém chiết quang hơn.
* Cơ chế: Khi ánh sáng đi từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém n1 > n2, theo định luật khúc xạ thì góc khúc xạ r lớn hơn góc tới i, tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn (Hình 1.2) Tia tới Tia phản xạ S i i’ n1 n1 > n2 I n2 r Tia khúc xạ Hình 1.2 Khi tăng i thì r tăng, i tăng đến giá trị igh nào đó thì r = 900, lúc này tia khúc xạ đi là là mặt phân cách. Tiếp tục tăng i (i>igh) thì khi đó không có tia khúc xạ mà toàn bộ tia sáng bị phản xạ trở lại môi trƣờng cũ, hiện tƣợng nhƣ vậy đƣợc gọi là hiện tƣợng phản xạ toàn phần. Góc igh đƣợc gọi là góc giới hạn phản xạ toàn phần. Giá trị của igh có thể xác định từ định luật khúc xạ khi cho r = 900 sin igh n2 n 0 sin igh 2 (1.6) sin 90 n1 n1 * Điều kiện xảy ra hiện tƣợng phản xạ toàn phần 7 Ánh sáng truyền từ môi trƣờng chiết quang hơn sang môi trƣờng chiết quang kém hơn.
Góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần i igh với n2 sin igh n1 1. Nguyên lý Fermat Nội dung: Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đƣờng đòi hỏi thời gian ngắn nhất. Về mặt toán học, ta có thể biểu diễn nguyên lý Fermat dƣới dạng: B B ds nds Ta có: t (1.8) A c với L = ns là quang trình của tia sáng AB trong môi trƣờng chiết suất n Xét về phƣơng diện toán học, khi đạo hàm bậc nhất của hàm số triệt tiêu thì hàm số có thể qua một cực đại, cực tiểu hoặc không đổi. Do đó nguyên lý Fermat còn đƣợc phát biểu cách khác: “Giữa hai điểm A và B ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà quang trình là cực trị”.
Sự áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất biến đổi Trên thực tế rất khó có một môi trƣờng trong suốt đồng nhất và có chiết suất không thay đổi mà chiết suất của môi trƣờng có thể thay đổi theo những điều kiện khác nhau. Chẳng hạn, chiết suất của môi trƣờng có thể bị biến đổi theo nhiệt độ, mật độ môi trƣờng, độ cao của khối khí,. Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trƣờng chiết suất biến đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tƣởng tƣợng chia môi trƣờng thành các lớp rất mỏng bằng các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi nhƣ 8 trong các lớp mỏng đó chiết suất nk là không thay đổi.
Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trƣờng có chiết suất nk và nk+1.3 Áp dụng định luật khúc xạ cho hai lớp môi trƣờng liền kề ta có: n1 sin i1 n 2 sin i 2 .9) Qua đây chúng ta thấy, khi ánh sáng truyền trong một môi trƣờng trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đƣờng truyền của ánh sáng sẽ có dạng một đƣờng cong. * Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tia sáng Nhƣ đã phân tích ở trên, khi y chiết suất của môi trƣờng biến đổi thì đƣờng truyền của tia sáng có dạng một đƣờng cong, ta sẽ tìm hệ số góc tiếp tuyến của đƣờng cong đó. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) α đƣợc xác định bằng biểu thức: O dy x tan f '(x 0 ) (1.4 dx x x 0 Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến tại M và trục hoành Ox (hình 1.
9 CHƢƠNG 2 CÁC HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ TRONG TỰ NHIÊN 2. Một số hiện tƣợng khúc xạ ánh sáng trong môi trƣờng chiết suất không đổi 2.Các vật bị gãy khúc tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt Trong cuộc sống, chúng ta thƣờng bắt gặp hình ảnh chiếc đũa hay chiếc bút chì nhƣ bị gãy khúc khi đặt nó vào trong cốc nƣớc hay hình ảnh của một con cá trong bể đƣợc nhân lên thành nhiều con cá tƣơng tự, …, hình ảnh cụ thể đƣợc miêu tả trong hình bên dƣới: Hình 2.2 Các hiện tƣợng này đều có thể giải thích bằng sự khúc xạ ánh sáng. * Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.1 Xét vật AB đặt trong hai môi trƣờng có chiết suất n1, n2 (n1<n2) nhƣ hình vẽ (hình 2. 10 Để mắt ngƣời có thể quan sát đƣợc vật thì tia sáng phải truyền từ vật tới mắt.
Mắt và phần OA của vật ở trong cùng môi trƣờng nên ánh sáng từ vật truyền thẳng đến mắt ta mà không bị khúc xạ. A Mắt Ánh sáng từ phần OB của vật tới I mặt phân cách giữa hai môi trƣờng và n1 bị khúc xạ theo hƣớng OI. Khi đó mắt đặt theo hƣớng OI sẽ thấy ảnh OC (là O n2 đƣờng kéo dài của tia OI) của OB trong C môi trƣờng chiết suất n2. B Kết quả: phần ta thấy vật là AOC Hình 2.3 và vì vậy ta có cảm giác vật bị gãy khúc.
* Giải thích hình ảnh chúng ta quan sát được trong hình 2.2 Con cá trong bể nƣớc thực chất đang ở vị trí A. Ánh sáng từ con cá đi đến thành bể bằng thủy tinh (hoặc nhựa trong suốt), bị khúc xạ tại mặt phân cách giữa nƣớc và thành bể, sau đó bị khúc xạ một lần nữa tại mặt phân cách giữa thành bể và không khí và A C B đi đến mắt ta. Sơ đồ đƣờng đi của các tia sáng đƣợc biểu diễn nhƣ hình vẽ 2. Vì vậy khi nhìn từ ngoài không khí ta sẽ nhìn thấy ảnh của con cá ở hai vị trí B và C.Cầu vồng Cầu vồng là hiện tƣợng tự nhiên lí thú mà hầu nhƣ ai trong chúng ta cũng đều từng đƣợc chiêm ngƣỡng.
Cầu vồng có bản chất là sự tán sắc ánh sáng Mặt trời do ánh sáng bị khúc xạ và phản xạ qua các giọt nƣớc mƣa. Cầu vồng thực chất là tổng hợp của rất nhiều màu sắc, tuy nhiên chúng ta chỉ có thể quan sát đƣợc 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím.