Chương 1. Chƣơng 2: Một số biện pháp khắc phục những khó khăn học sinh có thể gặp phải khi học chủ đề thống kê xác suất ở lớp 2 Kết luận Chương 2. Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận Chương 3. 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.
Lịch sử xác suất thống kê 1. Nguồn gốc của từ thống kê Từ thống kê (statistics) trong tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng La tinh “statisticum collegium” hay từ tiếng Ý “statista”. Nghĩa của những từ này là nghĩa là “hội đồng quốc gia” hoặc “chính phủ”. Trong quá khứ, thống kê được sử dụng bởi các nhà cai trị.
Việc áp dụng các số liệu thống kê ban đầu rất hạn chế nhưng các nhà cai trị và các vị vua cần thông tin về đất đai nông nghiệp thương mại, dân số của các bang của họ để đánh giá tiềm năng quân sự, sự giàu có của họ, thuế và các khía cạnh khác của chính phủ. Năm 1749 Gottfried Achenwall (nhà kinh tế người Đức) đã sử dụng từ “Statistik” tại một trường đại học của Đức để chỉ ngành khoa học chính trị của các quốc gia khác nhau. Hooper (người Anh) đã sử dụng từ “statistics” trong bản dịch “Các yếu tố của sai lầm phổ quát” do Nam tước B. Trong cuốn sách của ông thống kê được định nghĩa là môn khoa học dạy chúng ta cách sắp xếp chính trị của tất cả các trạng thái hiện đại của thế giới đã biết.
Do đó ứng dụng đầu tiên của thống kê sơ cấp là nghiên cứu các nguồn thống kê của chính phủ và nhân viên hành chính trên cơ sở dữ liệu dân số và kinh tế cần được sử dụng xung quanh các chính sách quốc gia. Việc thu thập dữ liệu của tiểu bang địa phương tiếp tục được mở rộng thông qua các văn phòng thống kê quốc gia và quốc tế. Đặc biệt cuộc tổng điều tra thường xuyên cung cấp thông tin về dân số. Vào thế kỷ 19 lĩnh vực thống kê có những bước phát triển vượt bậc.
Nhiều lý thuyết và phương pháp như bình phương tối thiểu xác suất của sai số hệ số tương quan r ước lượng các tham số thống kê kiểm định giả thiết khoảng tin cậy được nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong đó đặc biệt là 5 Gauss, Laplace Pearson Pierce. Các ứng dụng của những phương pháp này vào các ngành khoa học tự nhiên khác cũng được đẩy mạnh (như vật lý thống kê cơ học thống kê) đặc biệt là để kế hoạch và phân tích các quá trình thí nghiệm. Các ngành khoa học xã hội cũng bắt đầu áp dụng các thành tựu của thống kê để khảo sát các hiện tượng xã hội. Từ cuối thế kỷ 19 đến đầu thế kỷ 20 lĩnh vực thống kê hiện đại đã xuất hiện và được chia thành ba giai đoạn (Helen Mary Walker, 1975).
- Giai đoạn đầu tiên trong thời kỳ chuyển giao thế kỷ được định hướng bởi các công trình của Sir Francis Galton và Karl Pearson. Trong giai đoạn này các lý thuyết đã hình thành một hệ thống thống kê toán học được áp dụng trong phân tích nghiên cứu khoa học công nghiệp và chính trị. Galton đã giới thiệu các khái niệm như độ lệch chuẩn tương quan hồi quy và các ứng dụng của chúng trong việc nghiên cứu các đặc điểm của con người như chiều cao cân nặng chiều dài của lông mi và các đặc điểm khác. Pearson đã phát triển các hệ số tương quan được định nghĩa như là một độ đo quan trọng.
Phương pháp hiện đại điều chỉnh phân phối màu và xây dựng các đường cong liên tục đã được áp dụng trong các mẫu khác nhau. Galton và Pearson đã thành lập tạp chí Biometrika đây là cuốn sách đầu tiên về thống kê toán và sinh học cũng như ban thống kê đầu tiên tại Đại học London. - Giai đoạn thứ hai vào đầu thế kỷ 20 bắt đầu bởi William S. Gosset ông đã phát triển các phương pháp quyết định dựa trên dữ liệu nhỏ.
Đỉnh cao tri thức của giai đoạn này được đóng góp bởi Ronald Aylmer Fisher người được công nhận là người thiết lập quy trình thống kê hiện đại. Ông đã đóng góp nhiều khái niệm quan trọng trong thống kê. Hai tác phẩm quan trọng nhất của Fisher là "Tương quan giữa yếu tố và giả thuyết" năm 1916 và "Cách sử dụng phương pháp thống kê cho nhà nghiên cứu" năm 1925. Ông là người đầu tiên sử dụng thuật ngữ như phương sai.
Fisher đã phát triển các mô hình thử nghiệm nghiêm 6 ngặt và xây dựng một hệ thống đầy đủ về dữ liệu thống kê phụ thuộc phân biệt tuyến tính của Fisher và thông tin Fisher. - Giai đoạn cuối cùng được đánh dấu bởi sự hợp tác giữa Egon Pearson và Jerzy Neyman vào năm 1930 đặc biệt nhấn mạnh tính tinh tế và mở rộng của phát triển trước đó. Họ giới thiệu khái niệm về sai số "loại II" sức mạnh của một thử nghiệm và khoảng thời gian tin cậy. Năm 1934 Jerzy Neyman đã chỉ ra rằng việc chọn mẫu ngẫu nhiên phân lớp là một phương pháp ước lượng tốt hơn so với việc chọn mẫu có mục đích.
Trong giai đoạn này thống kê đã có nhiều ứng dụng mới trong lĩnh vực sản xuất và kinh doanh. Trong suốt thế kỷ 20 một số nhà thống kê đã tích cực phát triển các phương pháp lý thuyết và ứng dụng thống kê mới. Việc tạo ra các công cụ chính xác cho những vấn đề liên quan đến y tế (dịch tễ học, thống kê sinh học.) và các mục đích kinh tế xã hội (tỉ lệ thất nghiệp, toán kinh tế .) đã tạo nên một sự phát triển của thống kê trong thực hành. Sự ra đời của máy tính trong giai đoạn này cũng góp phần làm cho việc tính toán dễ thực hiện và nhanh hơn.
Từ đó việc ứng dụng của thống kê ngày càng được phổ biến rộng rãi. Ngày nay việc sử dụng thống kê đã mở rộng hơn nhiều so với gốc của nó như là một dịch vụ cho một bang hoặc chính phủ. Thống kê (kết quả của việc áp dụng thuật toán thống kê cho một nhóm dữ liệu) không chỉ cho ph p ra quyết định trong phạm vi chính phủ mà còn trong thế giới kinh doanh và thương mại. Thống kê bao gồm một hệ thống các phương pháp sử dụng mô hình sự biểu diễn và tóm tắt định lượng một tập dữ liệu thực nghiệm hoặc nghiên cứu thực tế nhất định nhằm phục vụ cho quá trình phân tích dự đoán và ra quyết định.
Thống kê được ph p áp dụng trong tất cả các lĩnh vực có liên quan đến việc ra quyết định để cho các kết luận chính xác từ một bộ phận so với các dữ liệu và đưa ra quyết định khi đối mặt với kết luận không chắc chắn dựa trên phương pháp thống kê. Các cá nhân và tổ chức sử dụng thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra quyết định ở khắp các khoa học tự 7 nhiên và xã hội y học kinh doanh và những lĩnh vực khác. Việc sử dụng máy tính hiện đại đã tính toán nhanh các tính toán thống kê quy mô lớn và cũng đã có những phương pháp mới có thể không chính xác bằng việc tính bằng tay. Thống kê tiếp tục là một lĩnh vực nghiên cứu thiết thực ví dụ như vấn đề làm sao để phân tích dữ liệu lớn.
Thống kê nói chung không được xem như là một lĩnh vực con của toán học mà là một lĩnh vực riêng biệt mặc dầu chúng có quan hệ mật thiết. Nhiều trường đại học vẫn giữ việc phân chia các khoa toán học và khoa thống kê. Thống kê cũng được nhắc đến trong các khoa khác như là tâm lý học giáo dục học và y tế (Nguyễn Đăng Minh Phúc 2007). Nguồn gốc của từ xác suất Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probabilitas trong tiếng Latin và có nghĩa là "để chứng minh để kiểm chứng".
Nói một cách đơn giản, từ xác suất là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn và thường đi kèm với các từ như "có vẻ là", "sự rủi ro", "may rủi", "không chắc chắn" hay "nghi ngờ", tùy vào ngữ cảnh. Theo một nghĩa nào đó điều này khác nhiều so với ý nghĩa hiện đại của xác suất. "Cơ hội" (chance), "tỉ lệ" (odds, bet) là những từ cho khái niệm tương tự. Nếu lý thuyết cơ học có định nghĩa chính xác cho "công" và "lực", thì lý thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa "khả năng" [21].
Ngày nay, xác suất là một nhánh của toán học liên quan đến các mô tả bằng số về khả năng xảy ra một sự kiện, hoặc khả năng một mệnh đề là đúng. Xác suất mang ý nghĩa như thước đo trọng lượng của bằng chứng thực nghiệm và được hình thành từ suy luận quy nạp và suy luận thống kê [20]. Xác suất của một biến cố (sự kiện) là một số trong khoảng từ 0 đến 1. Trong đó 0 biểu thị sự bất khả thi của sự kiện còn 1 biểu thị sự chắc chắn xảy ra của sự kiện.
Xác suất của sự kiện càng cao thì khả năng xảy ra sự kiện càng cao. Một ví dụ đơn giản là việc tung đồng xu đồng chất sau: 8 Ví dụ 1.1: Tung 1 đồng xu đồng chất. Tính xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp. Phân tích: Vì đồng xu là đồng chất, nên cả hai kết quả "sấp" và "ngửa" đều có thể xảy ra như nhau; xác suất của "sấp" bằng xác suất của "ngửa"; và vì không có kết quả nào khác có thể xảy ra, xác suất xảy ra "sấp" hoặc "ngửa" 1 là (cũng có thể được viết là 0,5 hoặc 50%).
2 Lời giải: Ta gọi: S là biến cố đồng xu cho mặt sấp. N là biến cố đồng xu cho mặt ngửa. Hệ biến cố đầy đủ trong ph p thử này là {S , N }. Vậy xác suất để đồng xu suất hiện mặt sấp là: 1 P( N ) P( S ) 0,5 2 Những khái niệm liên quan đến xác suất đã được chuẩn hóa toán học bằng tiên đề trong lý thuyết xác suất được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như toán học, thống kê, tài chính, cá cược, khoa học (đặc biệt là vật lý), trí tuệ nhân tạo, học máy, khoa học máy tính, lý thuyết trò chơi, và triết học, tần suất dự kiến của các sự kiện.
Lý thuyết xác suất cũng được sử dụng để mô tả cơ học và quy luật cơ bản của các hệ thống phức tạp.