Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Trong chương trình giáo dục phổ thông, giải bài tập vật lý là hoạt động chiếm phần lớn thời gian và giữ vai trò chủ đạo trong việc bồi dưỡng các kỹ năng học tập của học sinh. Hoạt động này hỗ trợ đắc lực cho việc ôn tập, củng cố, mở rộng kiến thức lý thuyết trừu tượng, đồng thời góp phần hình thành năng lực tự học và tư duy sáng tạo. Dựa trên phương thức giải, bài tập vật lý được chia thành bốn dạng cơ bản: bài tập định tính, bài tập định lượng, bài tập thí nghiệm và bài tập đồ thị (bài tập vật lý dạng đồ thị).
Phần lớn các công trình nghiên cứu và tài liệu giảng dạy trước đây chủ yếu tập trung vào mảng bài tập định tính và định lượng gắn với các phần kiến thức cụ thể như cơ học, dao động cơ hay dòng điện xoay chiều. Dạng bài tập thí nghiệm và đặc biệt là bài tập đồ thị chưa được nghiên cứu một cách hệ thống. Trong khi đó, đồ thị là công cụ toán học trực quan có giá trị ứng dụng cao trong khoa học và đời sống (như điện tâm đồ trong y học, quang phổ trong việc tiên đoán các tiên đề Bo, xử lý dữ liệu thực nghiệm). Thực tiễn những năm gần đây cho thấy đề thi Trung học phổ thông Quốc gia (THPTQG) môn Vật lý ngày càng chú trọng các câu hỏi dạng đồ thị. Điều này gây nhiều trở ngại cho học sinh do thói quen chỉ giải toán định tính - định lượng và thiếu kỹ năng khai thác dữ kiện từ đồ thị. Nguồn tư liệu về bài tập đồ thị trên thực tế vẫn còn tản mạn, thiếu tính hệ thống và thường chỉ bó hẹp ở một số chủ đề cục bộ. Từ thực trạng đó, đề tài "Biên soạn và hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị trung học phổ thông" được thực hiện.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài bao gồm hai nội dung trọng tâm:
- Biên soạn được hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị.
- Xây dựng được quy trình hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý dạng đồ thị.
Giả thuyết khoa học của đề tài xác định: Nếu biên soạn được hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị và hướng dẫn học sinh giải được dạng bài tập này thì sẽ cung cấp nguồn tư liệu phong phú, đồng thời nâng cao khả năng giải bài tập vật lý dạng đồ thị cho học sinh.
Nhiệm vụ nghiên cứu được xác định theo năm nội dung:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về bài tập vật lý và cơ sở lý thuyết về hàm số - đồ thị trong Toán học.
- Xác định các cơ sở, dấu hiệu nhận biết bài tập vật lý dạng đồ thị và các cách thể hiện dữ kiện, thông số trên đồ thị; từ đó biên soạn hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị.
- Xây dựng quy trình hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý dạng đồ thị.
- Vận dụng quy trình để hướng dẫn học sinh giải một số bài tập vật lý dạng đồ thị cụ thể.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra, đánh giá tính hiệu quả của quy trình hướng dẫn đã xây dựng.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Bài tập vật lý dạng đồ thị; Quy trình hướng dẫn giải bài tập vật lý dạng đồ thị; Học sinh trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh.
- Phạm vi không gian: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh.
- Phạm vi nội dung: Kiến thức thuộc chương trình Vật lý phổ thông (từ lớp 10 đến lớp 12).
- Thời gian nghiên cứu: Khoảng 9 tháng (hoàn thành tháng 04 năm 2019).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khóa luận thiết lập hệ thống khái niệm và cơ sở khoa học dựa trên lý luận dạy học bộ môn Vật lý và kiến thức Toán học giải tích:
- Khái niệm và vai trò của bài tập vật lý: Bài tập vật lý là yêu cầu người học phải giải quyết dựa trên suy luận logic, tính toán, làm thí nghiệm và vận dụng các khái niệm, định luật, thuyết vật lý. Bài tập giữ năm vai trò chính: ôn tập, đào sâu và mở rộng kiến thức; khởi đầu dẫn dắt kiến thức mới; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển tư duy sáng tạo; dùng làm công cụ kiểm tra kiến thức và kỹ năng.
- Phân loại bài tập vật lý: Hệ thống bài tập được phân chia đa chiều: theo hình thức làm bài (tự luận, trắc nghiệm: đúng - sai, nhiều lựa chọn, điền khuyết, ghép đôi); theo yêu cầu phát triển tư duy (luyện tập, sáng tạo: nghiên cứu, thiết kế); theo phương thức giải (định tính, định lượng, thí nghiệm, đồ thị); theo nội dung (chủ đề tài liệu, kỹ thuật tổng hợp, lịch sử vật lý, bài tập vui).
- Phương pháp chung giải bài tập vật lý: Gồm quy trình chuẩn 4 bước:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài (đọc kỹ, tóm tắt, đổi đơn vị SI, vẽ sơ đồ/đồ thị mô tả);
- Bước 2: Phân tích hiện tượng (xác định các giai đoạn diễn biến, kiến thức liên quan);
- Bước 3: Xây dựng lập luận (thiết lập phương trình, lập kế hoạch giải và tính toán);
- Bước 4: Biện luận kết quả (đối chiếu điều kiện giới hạn và thực tế).
- Cơ sở Toán học về hàm số và đồ thị: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng vật lý là tập hợp các điểm $(x; y)$ tương ứng với hàm số $y = f(x)$ trong vật lý (biểu thức vật lý). Đồ thị vật lý có ba đặc điểm:
- Đại lượng trên hai trục tọa độ là đại lượng vật lý và được thể hiện bằng ký hiệu;
- Có đơn vị đi kèm trên trục tọa độ (không nhất thiết là đơn vị chuẩn SI mà có thể dùng tiền tố bội/ước);
- Không nhất thiết phải vẽ đủ bốn góc phần tư của mặt phẳng tọa độ do phụ thuộc vào miền xác định và miền giá trị của các đại lượng vật lý cụ thể.
Phương pháp nghiên cứu thực tế được triển khai đồng bộ:
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, sách giáo khoa, giáo trình phương pháp giảng dạy, các bài báo khoa học về bài tập vật lý và kiến thức hàm số - đồ thị trong Toán học.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra thực trạng hoạt động dạy và học thông qua phiếu khảo sát lấy ý kiến của 15 giáo viên giảng dạy vật lý và 56 học sinh tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP. Hồ Chí Minh.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm có kiểm soát tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, áp dụng phương pháp định lượng thông qua bài kiểm tra đầu vào và đầu ra để xử lý các thông số thống kê.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cơ sở lý luận, thực tiễn hoạt động giải, hướng dẫn giải và hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị ở trường THPT
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về bài tập vật lý, phân định ranh giới giữa hai dạng bài tập đồ thị và tổng kết thực trạng dạy học tại cơ sở giáo dục khảo sát:
- Phân loại bài tập vật lý dạng đồ thị: Được chia thành dạng thuận (đề bài chưa có đồ thị, yêu cầu học sinh thiết lập phương trình và vẽ/dựng đồ thị) và dạng ngược (đề bài cho sẵn đồ thị, yêu cầu học sinh khai thác dữ kiện, thông số trên đồ thị để tính toán đại lượng hoặc dựng đồ thị khác). Khóa luận xác định dấu hiệu nhận biết cụ thể cho từng dạng.
- Tám cách thể hiện dữ kiện, thông số trên đồ thị dạng ngược: Tác giả phân tích và hệ thống hóa 8 phương thức biểu diễn dữ kiện:
| STT |
Cách thể hiện dữ kiện, thông số trên đồ thị |
Đặc điểm và bản chất khai thác |
| 1 |
Khung lưới trên mặt phẳng tọa độ |
Chia đều trục tọa độ thành các đoạn bằng nhau để suy ra giá trị các điểm chưa ghi số. |
| 2 |
Đơn vị trên hai trục tọa độ |
Thể hiện dưới dạng bội/ước số ($10^{-3}\text{ s}$, $\text{mA}$, $\text{mT}$...) đòi hỏi thao tác quy đổi đơn vị. |
| 3 |
Điểm đã biết tọa độ chính xác |
Điểm thuộc đường đồ thị được chiếu vuông góc rõ ràng lên hai trục tọa độ. |
| 4 |
Hệ số góc của đồ thị |
Biểu diễn qua độ dốc của đường thẳng $Y = AX + B$, với hệ số góc $A = \frac{x}{y}\tan\alpha$. |
| 5 |
Điểm kết thúc của đồ thị |
Thể hiện điều kiện biên hoặc giới hạn vật lý của biểu thức (ví dụ: góc tới khúc xạ $i \le 90^\circ$). |
| 6 |
Điểm cực trị của đồ thị |
Đỉnh hoặc đáy của đường cong, tương ứng với giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số vật lý. |
| 7 |
Điểm thực nghiệm |
Các điểm đo rời rạc từ thí nghiệm, cần chọn điểm nằm khớp với đường lý thuyết để giải. |
| 8 |
Điểm cắt nhau, cùng hoành độ/tung độ của nhiều đồ thị |
Thể hiện mối quan hệ tương quan giữa hai hay nhiều quá trình vật lý (gặp nhau, cân bằng năng lượng...). |
- Kết quả điều tra thực trạng: Khảo sát trên 15 giáo viên và 56 học sinh trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong phản ánh sự chênh lệch lớn giữa nhận thức và thực hành dạy học:
| Tiêu chí khảo sát |
Nhóm Giáo viên ($n=15$) |
Nhóm Học sinh ($n=56$) |
| Phân bổ thời gian trong tiết bài tập |
Định tính & Định lượng: 65,22%
Thí nghiệm: 15,22%
Đồ thị: 19,56% |
Định lượng: 52,97%
Định tính: 32,53%
Thí nghiệm: 12,05%
Đồ thị: 2,45% |
| Tỷ lệ xuất hiện trong đề kiểm tra |
Định lượng: 40,54%
Định tính: 32,43%
Đồ thị: 18,92%
Thí nghiệm: 8,11% |
— |
| Phương thức rèn luyện của học sinh |
— |
Thường xuyên tự tìm: 2,17%
Thỉnh thoảng: 17,39%
Hiếm khi / Chưa bao giờ: 80,44% |
| Phương pháp giải của học sinh |
— |
Đã có phương pháp: 7,14%
Gặp khó khăn / Mò mẫm: 92,86% |
| Đánh giá về tầm quan trọng & Nhu cầu |
95,24% khẳng định quan trọng
66,67% nhận thấy học sinh hứng thú |
80,36% muốn có tài liệu bài tập
10,71% rất muốn có tài liệu bài tập |
| Khó khăn chính của học sinh (theo GV) |
Không biết lấy dữ kiện: 36,84%
Không viết được biểu thức: 34,21%
Quên đổi đơn vị trục: 15,79%
Không hiểu hiện tượng: 13,16% |
— |
Thực trạng cho thấy giáo viên chủ yếu chỉ dạy bài tập đồ thị khi kiến thức gắn liền với biến đổi theo thời gian hoặc thực nghiệm (81,48%), nguồn tài liệu đồ thị còn thiếu đồng bộ (53,33% giáo viên chỉ có bài tập cục bộ ở phần dao động điều hòa, dòng điện xoay chiều).
Chương 2: Biên soạn hệ thống bài tập vật lý dạng đồ thị và quy trình hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý dạng đồ thị
Chương 2 tập trung giải quyết hai nhiệm vụ chuyên môn cốt lõi của khóa luận:
- Tiêu chí biên soạn hệ thống bài tập:
- Tuân thủ cơ sở nhận biết bài tập đồ thị dạng ngược;
- Phân loại theo chủ đề bám sát chương trình sách giáo khoa Vật lý từ lớp 10 đến lớp 12;
- Sắp xếp theo trình tự tăng dần về mức độ khai thác dữ kiện (từ định tính, điểm biết tọa độ, hệ số góc, điểm kết thúc, cực trị, thực nghiệm đến điểm tương quan giữa nhiều đồ thị);
- Đảm bảo tính vừa sức với học sinh phổ thông;
- Đảm bảo tính củng cố và khắc sâu kiến thức lý thuyết.
- Hệ thống bài tập đã biên soạn: Tác giả xây dựng ngân hàng bài tập hoàn chỉnh theo các chủ đề kiến thức phổ thông. Trong đó, trích đoạn khóa luận thể hiện chi tiết 58 bài tập thuộc các phần:
- Chuyển động thẳng đều, biến đổi đều (Câu 1 đến Câu 46): Khảo sát các đồ thị tọa độ - thời gian $(x-t)$, vận tốc - thời gian $(v-t)$, gia tốc - thời gian $(a-t)$ từ dạng định tính xác định tính chất chuyển động, đọc phương trình, tính quãng đường/tốc độ trung bình, đến các bài toán hai vật đuổi nhau, cảnh sát giao thông rượt đuổi người vi phạm.
- Định luật II Newton (Câu 47 đến Câu 52): Khảo sát đồ thị lực - gia tốc $(F-a)$ trên mặt phẳng ngang có ma sát, không ma sát và trên mặt phẳng nghiêng, từ đó xác định khối lượng $m$, hệ số ma sát $\mu$, góc nghiêng $\alpha$.
- Chuyển động ném ngang (Câu 53 đến Câu 58): Khảo sát đồ thị quan hệ giữa tầm xa $L$ với độ cao $h$ hoặc vận tốc ban đầu $v_0$, qua đó suy ra thời gian rơi và tốc độ ném.
- Các chủ đề tiếp theo: Năng lượng trong rơi tự do, khúc xạ ánh sáng, dao động điều hòa...
- Quy trình hướng dẫn học sinh giải bài tập đồ thị: Xây dựng quy trình gồm các bước logic: Đọc và tóm tắt đề $\rightarrow$ Chuẩn hóa đơn vị trên trục $\rightarrow$ Viết biểu thức vật lý mô tả hình dạng đồ thị $\rightarrow$ Trích xuất điểm đặc biệt từ đồ thị $\rightarrow$ Lập và giải hệ phương trình $\rightarrow$ Biện luận kết quả. Tác giả thiết kế hệ thống câu hỏi định hướng và gợi ý phân hóa theo ba mức độ trình độ người học:
- Trình độ trung bình - yếu: Gợi ý chi tiết từ bước nhận diện đại lượng trên trục, công thức gốc đến thao tác đọc số liệu tường minh;
- Trình độ trung bình - khá: Định hướng cách thiết lập biểu thức phụ thuộc và xác định mối liên hệ giữa các điểm mốc trên đồ thị;
- Trình độ khá - giỏi: Yêu cầu tự phân tích bản chất hiện tượng, tự lập luận giải mã các dữ kiện ẩn (hệ số góc, cực trị, điểm giao cắt).
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Chương 3 trình bày việc kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất:
- Mục tiêu thực nghiệm: Đánh giá mức độ nâng cao năng lực giải bài tập đồ thị của học sinh và kiểm chứng tính phù hợp của quy trình hướng dẫn phân hóa.
- Đối tượng và phạm vi thực nghiệm: Thực hiện trên các lớp học sinh tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh.
- Phương pháp và tiến trình thực nghiệm:
- Chọn mẫu thực nghiệm tương đương về trình độ ban đầu;
- Triển khai dạy học có sử dụng hệ thống bài tập đã biên soạn kết hợp quy trình hướng dẫn theo từng nhóm đối tượng;
- Sử dụng phương pháp định lượng: Thực hiện bài kiểm tra đầu vào và bài kiểm tra đầu ra, thu thập điểm số, thống kê tần số và tính toán các tham số đặc trưng thống kê (điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn) để phân tích sự tiến bộ của học sinh.
Kết quả và đóng góp
Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể dựa trên số liệu và nội dung thực hiện:
- Minh chứng thực nghiệm về thực trạng: Làm rõ bức tranh thực tế về dạy học bài tập đồ thị tại trường THPT qua khảo sát 15 giáo viên và 56 học sinh. Chỉ ra khoảng trống lớn khi 92,86% học sinh giải bài tập đồ thị theo kiểu "mò mẫm" và 80,44% học sinh hiếm khi hoặc chưa bao giờ tự tìm bài tập đồ thị để luyện tập, dù 95,24% giáo viên nhận định đây là dạng bài tập quan trọng.
- Hệ thống hóa lý luận và phương pháp phân tích đồ thị: Xác lập 3 đặc điểm bản chất của đồ thị vật lý và phân loại cụ thể 8 kỹ thuật thể hiện dữ kiện/thông số trên đồ thị dạng ngược, tạo cơ sở lý thuyết rõ ràng cho việc giải và biên soạn đề.
- Xây dựng bộ học liệu và quy trình sư phạm:
- Biên soạn hệ thống bài tập đồ thị phân loại theo chủ đề kiến thức từ lớp 10 đến lớp 12, sắp xếp khoa học theo 7-8 mức độ xử lý dữ kiện;
- Hoàn thiện quy trình hướng dẫn giải bài tập đồ thị kèm bảng câu hỏi gợi mở phân hóa tương ứng cho 3 nhóm đối tượng học sinh (trung bình - yếu, trung bình - khá, khá - giỏi).
- Đóng góp mới so với các nghiên cứu trước: Khắc phục tính chất cục bộ của các công trình đi trước (vốn chỉ xem bài tập đồ thị là phần phụ trong dao động cơ hoặc điện xoay chiều), mở rộng khái niệm bài tập đồ thị ra mọi chủ đề vật lý có tồn tại biểu thức quan hệ giữa hai đại lượng, cung cấp giải pháp sư phạm hoàn chỉnh từ khâu thiết kế bài tập đến quy trình giảng dạy.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Dựa trên nội dung và phạm vi nghiên cứu, khóa luận có các điểm giới hạn và định hướng mở rộng:
- Hạn chế:
- Do tính cấp thiết và giới hạn thời gian (khoảng 9 tháng), đề tài chỉ tập trung biên soạn sâu hệ thống bài tập cho dạng ngược (đã có đồ thị sẵn), chưa xây dựng ngân hàng bài tập toàn diện cho dạng thuận (vẽ và dựng đồ thị từ hiện tượng).
- Địa bàn điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm mới chỉ giới hạn tại một cơ sở giáo dục chuyên biệt (Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh), chưa khảo sát so sánh trên diện rộng ở các trường THPT đại trà.
- Hướng nghiên cứu tiếp:
- Tiếp tục biên soạn hoàn thiện hệ thống bài tập đồ thị dạng thuận cho toàn bộ chương trình Vật lý phổ thông.
- Mở rộng phạm vi thực nghiệm sư phạm sang các trường THPT không chuyên nhằm kiểm tra mức độ thích ứng và hiệu chỉnh quy trình hướng dẫn cho phù hợp với đa dạng đối tượng học sinh.
Giá trị tham khảo
Công trình là tài liệu hữu ích cho các nhóm đối tượng trong công tác giảng dạy và học tập môn Vật lý:
- Đối với giáo viên Vật lý THPT: Cung cấp nguồn bài tập đồ thị phong phú, có trật tự sư phạm rõ ràng; bảng câu hỏi định hướng theo 3 mức trình độ học sinh là công cụ trực tiếp hỗ trợ thiết kế giáo án và phiếu học tập trên lớp.
- Đối với học sinh THPT: Là tài liệu tự học giá trị, đặc biệt trong việc rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị, phân tích bản chất hiện tượng và xử lý nhanh các câu hỏi đồ thị phân hóa trong kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi Học sinh giỏi.
- Đối với sinh viên, học viên ngành Sư phạm Vật lý: Cung cấp mô hình tham khảo chuẩn mực về phương pháp luận nghiên cứu giáo dục, từ khâu thiết kế phiếu điều tra thực trạng, phân tích số liệu khảo sát đến kỹ thuật biên soạn bài tập phân hóa theo năng lực người học.
Câu hỏi thường gặp
1. Khóa luận phân loại bài tập vật lý dạng đồ thị thành những dạng cơ bản nào?
Khóa luận chia bài tập vật lý dạng đồ thị thành hai dạng chính: dạng thuận (đề bài chưa có đồ thị, yêu cầu học sinh tự chọn hệ trục, tỉ xích và vẽ/dựng đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng) và dạng ngược (đề bài đã cho sẵn đồ thị, yêu cầu học sinh đọc, trích xuất dữ kiện/thông số trên đồ thị để tính toán hoặc suy ra đồ thị khác). Khóa luận tập trung biên soạn hệ thống bài tập cho dạng ngược.
2. Tám cách thể hiện dữ kiện, thông số trên đồ thị dạng ngược gồm những cách nào?
Tám cách bao gồm: (1) Khung lưới trên mặt phẳng tọa độ; (2) Đơn vị trên hai trục tọa độ; (3) Điểm đã biết tọa độ chính xác; (4) Hệ số góc của đồ thị; (5) Điểm kết thúc của đồ thị; (6) Điểm cực trị của đồ thị; (7) Điểm thực nghiệm; (8) Điểm cắt nhau, điểm cùng hoành độ khác tung độ, điểm khác hoành độ cùng tung độ của hai hoặc nhiều hơn hai đồ thị.
3. Theo kết quả khảo sát thực trạng, hai nguyên nhân lớn nhất khiến học sinh gặp lỗi khi giải bài tập đồ thị là gì?
Theo đánh giá của 15 giáo viên tham gia khảo sát, hai nguyên nhân phổ biến nhất là: học sinh không biết cách lấy dữ kiện từ đồ thị (chiếm 36,84%) và không viết được biểu thức vật lý ứng với dạng đồ thị (chiếm 34,21%).
4. Khảo sát thực tế cho thấy tỷ lệ học sinh tự rèn luyện và có phương pháp giải bài tập đồ thị như thế nào?
Kết quả khảo sát 56 học sinh tại trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong cho thấy có đến 80,44% học sinh hiếm khi hoặc chưa bao giờ tự tìm thêm bài tập đồ thị để rèn luyện; chỉ có 7,14% học sinh cho biết đã có phương pháp giải rõ ràng, trong khi 92,86% học sinh còn gặp khó khăn và giải bài tập dạng này theo kiểu mò mẫm.
5. Quy trình hướng dẫn giải bài tập đồ thị của tác giả phân hóa học sinh theo những nhóm trình độ nào?
Tác giả thiết kế hệ thống câu hỏi và gợi ý hướng dẫn phân hóa theo ba nhóm trình độ học sinh: nhóm trình độ trung bình - yếu, nhóm trình độ trung bình - khá, và nhóm trình độ khá - giỏi.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Đinh Trung Hưng đã giải quyết trọn vẹn vấn đề lý luận và thực tiễn trong việc dạy học bài tập vật lý dạng đồ thị ở trường THPT. Tác giả đã xác lập hệ thống 8 cách biểu diễn dữ kiện trên đồ thị, biên soạn ngân hàng bài tập đồ thị dạng ngược bám sát chương trình phổ thông và xây dựng quy trình hướng dẫn giải phân hóa theo trình độ học sinh. Công trình cung cấp giải pháp sư phạm thiết thực, góp phần tháo gỡ khó khăn cho học sinh khi xử lý các câu hỏi đồ thị trong các kỳ thi quan trọng và là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn cao cho giáo viên Vật lý.
