Luận án tiến sĩ tổ chức hoạt động học tập môn toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật toán học

Luận án tiến sĩ nghiên cứu tổ chức hoạt động học tập môn toán cho học sinh trung học, nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học.

• Tác giả: Trương Thị Dung
• Người hướng dẫn: GS. Đào Tam
• Trường học: Trường Đại Học Vinh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Tổ Chức Hoạt Động Học Tập Môn Toán Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Theo Hướng Bồi Dưỡng Năng Lực Phát Hiện Các Quy Luật Toán Học
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Những đóng góp của luận án
• 0.8. Cấu trúc của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Một số nghiên cứu liên quan đến đề tài
• 1.2. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG
• 2.1. Mục đích khảo sát
• 2.2. Đối tượng khảo sát
• 2.3. Nội dung khảo sát
• 2.4. Phương pháp khảo sát
• 2.5. Kết quả khảo sát
• 2.5.1. Kết quả khảo sát nhận được từ ý kiến của giáo viên
• 2.5.2. Kết quả khảo sát về việc thực hiện hoạt động phát hiện quy luật toán của học sinh trong học tập môn Toán
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC
• 3.1. Một số định hướng để xây dựng các biện pháp
• 3.2. Một số tìm hiểu về nội dung và cách trình bày của sách giáo khoa Toán trung học phổ thông
• 3.3. Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học
• 3.3.1. Biện pháp 1: Chọn lọc và tổ chức các tình huống nhằm gây hứng thú học tập để học sinh tích cực tham gia vào hoạt động phát hiện kiến thức toán học mới
• 3.3.2. Biện pháp 2: Thiết kế các tình huống dạy học để học sinh luyện tập hoạt động quan sát một cách có chủ định các sự vật, hiện tượng ẩn chứa những quy luật Toán học cần khám phá
• 3.3.3. Biện pháp 3: Tạo các tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động phù hợp có tác dụng hỗ trợ cho việc dự đoán, hình thành giả thuyết nhằm tìm kiếm các kết quả mới
• 3.3.4. Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm những cách thức khác nhau để kiểm định giả thuyết toán học
• 3.3.5. Biện pháp 5: Sau mỗi nội dung dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học trên cơ sở triệt để khai thác tiềm năng sách giáo khoa
• 3.3.6. Biện pháp 6: Tổ chức các tình huống nhằm tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động suy luận để đạt tới kết luận đúng xuất phát từ những tiền đề đúng
• 3.4. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích thực nghiệm
• 4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 4.3.1. Đánh giá định tính
• 4.3.2. Đánh giá định lượng
• 4.4. Kết luận chương 4
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Hoạt Động Học Tập Môn Toán Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông

Hoạt động học tập môn Toán cho học sinh trung học phổ thông đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và năng lực toán học. Việc bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu của Trương Thị Dung (2016), việc tổ chức các hoạt động học tập phù hợp sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát hiện và áp dụng các quy luật toán học vào thực tiễn.

1.1. Khái Niệm Về Hoạt Động Học Tập Môn Toán

Hoạt động học tập môn Toán bao gồm việc học các khái niệm, định lý và công thức toán học. Học sinh cần được khuyến khích tham gia vào các hoạt động tìm tòi, phát hiện để nâng cao khả năng tư duy toán học.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Việc Bồi Dưỡng Năng Lực Toán Học

Bồi dưỡng năng lực toán học giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo. Điều này không chỉ có lợi cho việc học tập môn Toán mà còn cho các môn học khác và cuộc sống hàng ngày.

II. Những Thách Thức Trong Hoạt Động Học Tập Môn Toán

Mặc dù có nhiều lợi ích, nhưng việc tổ chức hoạt động học tập môn Toán cũng gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt phương pháp dạy học hiệu quả, dẫn đến việc học sinh không thể phát hiện quy luật toán học một cách tự nhiên. Theo nghiên cứu, nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thụ kiến thức một chiều, làm giảm tính tích cực của học sinh trong việc tìm tòi và khám phá.

2.1. Thiếu Hụt Phương Pháp Dạy Học Hiệu Quả

Nhiều giáo viên chưa áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, dẫn đến việc học sinh không được khuyến khích tham gia vào các hoạt động phát hiện quy luật toán học.

2.2. Tâm Lý Học Sinh Trong Việc Học Toán

Tâm lý học sinh cũng là một yếu tố quan trọng. Nhiều học sinh cảm thấy áp lực và thiếu tự tin khi học môn Toán, điều này ảnh hưởng đến khả năng phát hiện quy luật toán học của họ.

III. Phương Pháp Tổ Chức Hoạt Động Học Tập Môn Toán Hiệu Quả

Để bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này bao gồm dạy học phát hiện, dạy học hợp tác và sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy. Theo Trương Thị Dung (2016), việc áp dụng các phương pháp này sẽ giúp học sinh chủ động hơn trong việc tìm tòi và phát hiện kiến thức mới.

3.1. Dạy Học Phát Hiện

Dạy học phát hiện khuyến khích học sinh tự tìm ra kiến thức mới thông qua các tình huống thực tiễn. Phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

3.2. Dạy Học Hợp Tác

Dạy học hợp tác tạo cơ hội cho học sinh làm việc nhóm, chia sẻ ý tưởng và cùng nhau phát hiện quy luật toán học. Phương pháp này không chỉ nâng cao kỹ năng giao tiếp mà còn giúp học sinh học hỏi lẫn nhau.

3.3. Sử Dụng Công Nghệ Thông Tin

Công nghệ thông tin có thể hỗ trợ việc dạy học môn Toán thông qua các phần mềm mô phỏng và ứng dụng học tập trực tuyến. Điều này giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách sinh động và thú vị hơn.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Năng Lực Phát Hiện Quy Luật Toán Học

Năng lực phát hiện quy luật toán học không chỉ có giá trị trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng các quy luật toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ việc tính toán chi phí đến phân tích dữ liệu. Việc phát triển năng lực này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc đối mặt với các thách thức trong tương lai.

4.1. Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Hàng Ngày

Học sinh có thể áp dụng quy luật toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính toán chi phí, lập kế hoạch tài chính và phân tích số liệu.

4.2. Ứng Dụng Trong Các Lĩnh Vực Khác

Năng lực phát hiện quy luật toán học còn có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như khoa học, công nghệ và kinh doanh, giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

V. Kết Luận Về Tương Lai Của Hoạt Động Học Tập Môn Toán

Tương lai của hoạt động học tập môn Toán phụ thuộc vào việc cải tiến phương pháp dạy học và bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học cho học sinh. Cần có sự hợp tác giữa giáo viên, học sinh và phụ huynh để tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả. Việc này không chỉ nâng cao chất lượng dạy học mà còn giúp học sinh phát triển toàn diện hơn.

5.1. Định Hướng Phát Triển Phương Pháp Dạy Học

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mới, phù hợp với nhu cầu và khả năng của học sinh.

5.2. Tạo Môi Trường Học Tập Tích Cực

Môi trường học tập tích cực sẽ khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động học tập, từ đó phát triển năng lực phát hiện quy luật toán học.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Trương Thị Dung, thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 62.14.01.11, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Đào Tam và TS. Chu Trọng Thanh tại Trường Đại học Vinh, bảo vệ năm 2016.

Về tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu, luận án đặt trong bối cảnh nền giáo dục Việt Nam thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện, chuyển dịch từ việc truyền thụ kiến thức có sẵn sang phát triển năng lực cho người học. Tác giả chỉ ra thực trạng dạy học môn Toán tại các trường Trung học phổ thông vẫn phổ biến phương pháp truyền thụ một chiều, kiến thức được đóng gói sẵn, thiếu vắng các hoạt động tìm tòi và phát hiện. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh tiếp thu thụ động, hạn chế khả năng suy nghĩ độc lập, gây trở ngại cho việc kết nối toán học với thực tiễn và các môn khoa học khác. Dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học, vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật toán học cho học sinh cấp Trung học phổ thông vẫn còn tản mạn, chưa được tổ chức thành một hệ thống biện pháp sư phạm hoàn chỉnh.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là xây dựng các biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học. Để hoàn thành mục đích này, tác giả xác định bốn nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

1. Xác định cơ sở khoa học để làm căn cứ xác định các hoạt động học tập nhằm giúp học sinh phát hiện các quy luật Toán học.
2. Làm rõ các hoạt động học tập mang tính phát hiện thể hiện qua những phương pháp dạy học chủ yếu nào.
3. Xác định các biểu hiện cụ thể của người học sinh có năng lực phát hiện quy luật Toán học.
4. Xây dựng cách thức tổ chức hoạt động học tập để học sinh phát hiện các quy luật Toán học đạt hiệu quả.

Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. Đối tượng nghiên cứu là những cách thức tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh Trung học phổ thông phát hiện quy luật Toán học. Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong chương trình môn Toán cấp Trung học phổ thông tại Việt Nam, tập trung vào các nội dung có nhiều tiềm năng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật như Đại số, Giải tích và Hình học.

Giả thuyết khoa học được xác định: Cần thiết và có thể xác định nội dung năng lực phát hiện các quy luật Toán học của học sinh Trung học phổ thông và ảnh hưởng tích cực của năng lực này tới kết quả học tập môn Toán. Trên cơ sở đó, có thể tổ chức các dạng hoạt động học tập cho học sinh theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học, nhằm nâng cao khả năng lĩnh hội và khám phá tri thức để đáp ứng những yêu cầu của việc dạy học Toán ở trường phổ thông.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án điểm lại hệ thống các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến hoạt động phát hiện và bồi dưỡng năng lực học tập.

Ở nước ngoài, tư tưởng học tập tự giác, kích thích động não được tác giả ghi nhận từ triết lý giáo dục của Khổng Tử (551 - 479 TCN). Các công trình kinh điển của G. Polya phân tích việc trang bị các kỹ thuật giúp học sinh suy nghĩ, tự tìm tòi và phát hiện quy luật toán học. Tác phẩm "Use your head" của Tony Buzan cùng nghiên cứu của Gordon Dryden và Jeannette Vos nhấn mạnh việc dạy người học cách học và cách sử dụng trí óc để tự khám phá tri thức. J. Bruner nghiên cứu bản chất của hành động phát hiện, phát triển học tập phát hiện thành cách tiếp cận tìm tòi và giải quyết vấn đề, đồng thời giới thiệu hai quy trình dạy học phát hiện theo thuyết kiến tạo: quy trình 5 bước (quy trình 5E gồm Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluation) và quy trình 6 bước (lên kế hoạch, thu thập thông tin, tiến hành, sáng tạo, chia sẻ, đánh giá). V. Ôkôn làm rõ các luận điểm và quy trình áp dụng dạy học phát hiện. Geoffrey Petty đề xuất các cách thức sư phạm giúp học sinh tự phát hiện tri thức mới. I. Ia. Lecne phân tích dạy học nêu vấn đề dựa trên những tri thức được lựa chọn có căn cứ. M. I. Crugliac khảo sát tình huống có vấn đề và sự tìm tòi trí tuệ. W. W. Welch xác định năm đặc điểm của quá trình phát hiện gồm quan sát, đo lường, trải nghiệm, giao tiếp và các hoạt động trí tuệ. John Dewey xây dựng cách tiếp cận tìm tòi và giải quyết vấn đề. Về khía cạnh tâm lý học và năng lực, tác giả tổng hợp quan niệm của L. Vygotsky về hoạt động học và vùng phát triển gần nhất, D. B. Elkonin về cấu trúc hoạt động học tập, B. M. Teplov và S. L. Rubinstein về thuộc tính tâm lý của năng lực, V. A. Krutetski, A. N. Kolmogorov, E. L. Thorndike về cấu trúc năng lực toán học, M. N. Shardakov về tư duy nhân - quả, cùng tiêu chuẩn đánh giá năng lực toán học của PISA (2003).

Ở trong nước, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nghiên cứu việc vận dụng triết học duy vật biện chứng để tìm tòi, phát hiện quy luật toán học. Phạm Văn Hoàn cùng các cộng sự nghiên cứu tổ chức khoa học hoạt động dạy học. Bùi Văn Nghị phân biệt ranh giới giữa hai khái niệm khám phá và phát hiện. Đào Tam định nghĩa hoạt động phát hiện trong dạy học toán là hoạt động trí tuệ dựa trên nền tảng tri thức tích lũy thông qua khảo sát, tương tác tình huống và sử dụng các thao tác tư duy đặc biệt hóa, khái quát hóa. Nguyễn Bá Kim đề xuất quy trình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết, các mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nguyên lý hoạt động hóa người học. Nguyễn Hữu Châu, Trần Vui, Nguyễn Phú Lộc nghiên cứu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề từ thực tiễn. Nguyễn Anh Tuấn nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm; Từ Đức Thảo nghiên cứu bồi dưỡng năng lực này cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học. Các tác giả khác nghiên cứu dạy học tự phát hiện ở bậc tiểu học hoặc khảo sát việc học sinh dự đoán quy luật qua tương tự, quy nạp từ trường hợp riêng, qua biểu diễn toán, hoặc rèn luyện thao tác tư duy trong đại số và giải tích.

Khoảng trống nghiên cứu mà luận án lựa chọn giải quyết là: Các nghiên cứu trước đây phần lớn dừng lại ở cấp tiểu học, trung học cơ sở hoặc chỉ tiếp cận tản mạn một số khía cạnh riêng lẻ ở trường trung học phổ thông (như suy đoán tương tự, quy nạp đơn thuần, biểu diễn toán). Luận án này tập trung xây dựng cơ sở lý luận hoàn chỉnh về quy luật toán học trong chương trình trung học phổ thông, cụ thể hóa các thuộc tính và biểu hiện của năng lực phát hiện quy luật toán học, từ đó đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm đồng bộ để bồi dưỡng năng lực này cho học sinh trung học phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên nền tảng triết học duy vật biện chứng, tâm lý học nhận thức và lý luận dạy học môn Toán.

Khái niệm quy luật toán học được tác giả định nghĩa: "Quy luật Toán học là mối liên hệ khách quan, bản chất, tất yếu, phổ biến và lặp lại giữa các mặt, các yếu tố, các thuộc tính bên trong của các đối tượng và quan hệ toán học." Quy luật toán học mang bốn thuộc tính cơ bản:

• Là mối liên hệ chỉ liên quan đến các đối tượng và quan hệ toán học.
• Có tính bản chất, tất yếu và khách quan.
• Là mối liên hệ phổ biến, lặp đi lặp lại.
• Được xác nhận bằng lập luận chứng minh (ngoại trừ các tiên đề).

Luận án phân loại quy luật toán học thành hai nhóm:

• Nhóm 1: Những mệnh đề toán học đúng phản ánh mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học, được diễn đạt thành các tiên đề, định lý, tính chất, công thức toán học.
• Nhóm 2: Những quy tắc, quy luật suy diễn thường dùng trong suy luận toán học.

Khái niệm năng lực phát hiện các quy luật toán học được xác định là: khả năng quan sát có chủ định các đối tượng toán học, sử dụng thao tác tư duy để đưa ra dự đoán về các mối liên hệ có tính quy luật giữa chúng, trên cơ sở đó hình thành nên giả thuyết toán học và kiểm định nó. Năng lực này gồm bốn thuộc tính chính:

1. Quan sát có chủ định các đối tượng toán học (gồm các chuẩn 1a, 1b, 1c, 1d).
2. Sử dụng các thao tác tư duy để đưa ra dự đoán về các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng toán học (gồm các chuẩn 2a, 2b, 2c).
3. Hình thành giả thuyết toán học về các đối tượng và mối liên hệ đó (gồm các chuẩn 3a, 3b).
4. Kiểm định giả thuyết toán học đã đưa ra và rút ra kết luận xác đáng (gồm các chuẩn 4a, 4b, 4c).

Về mặt lý luận dạy học, luận án vận dụng:

• Lý thuyết kiến tạo (Von Glasersfeld, Clements, Battista; sơ đồ dạy học kiến tạo môn Toán của Đỗ Văn Cường): chuyển hóa tri thức khoa học thành tình huống học tập để học sinh tự kiến tạo kiến thức thông qua thích nghi, dự đoán, kiểm nghiệm và suy luận logic.
• Lý thuyết hoạt động (Nguyễn Bá Kim): hoạt động hóa người học, phân bậc hoạt động và hình thành tri thức phương pháp.
• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: tạo tình huống gợi vấn đề, hướng dẫn học sinh đề xuất và thực hiện giải pháp.
• Dạy học hợp tác theo nhóm: tổ chức môi trường tương tác xã hội giữa học sinh với học sinh và giữa học sinh với giáo viên.
• Các quy luật triết học điều chỉnh hoạt động nhận thức: mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung; mối liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả; mối liên hệ giữa nội dung và hình thức.

Sự khác biệt giữa dạy học truyền thống và dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học được tổng hợp trong bảng sau:

Tiêu chí so sánh	Dạy học truyền thống	Dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học
Mục đích dạy học	Giúp học sinh thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện kiến thức, rèn luyện kỹ năng thuộc phạm vi sách giáo khoa. Ít yêu cầu học sinh chủ động đặt và giải quyết vấn đề.	Học sinh thông hiểu, ghi nhớ kiến thức sách giáo khoa, đồng thời biết đặt ra và giải quyết vấn đề, biết mở rộng và tìm thêm kiến thức toán học mới.
Nội dung dạy học	Kiến thức toán học phổ thông được trình bày sẵn ở sách giáo khoa.	Ngoài kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa, các nội dung mở rộng cũng được quan tâm thích đáng.
Phương pháp dạy học	Sử dụng phương pháp diễn giảng, truyền thụ kiến thức một chiều.	Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, coi trọng khai thác tình huống thực tiễn, tăng cường hoạt động giao lưu và hợp tác nhóm.
Vai trò người dạy	Giáo viên là trung tâm của quá trình dạy học, nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức.	Giáo viên xây dựng tình huống dạy học, giảm thuyết trình, tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức để học sinh tự tìm tòi, phát hiện kiến thức.
Vai trò người học	Học sinh là khách thể, nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ một cách thụ động.	Học sinh là trung tâm, tích cực suy nghĩ, thực hành, hợp tác, thảo luận để phát hiện kiến thức toán học mới.

Về phương pháp nghiên cứu thực tế:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sử dụng phương pháp phân tích hệ thống và phương pháp lịch sử để xử lý các tài liệu về triết học, tâm lý học, giáo dục học và sách giáo khoa.
• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát dự giờ các tiết dạy toán; điều tra bằng phiếu hỏi anket và đàm thoại đối với giáo viên và học sinh; tổng kết kinh nghiệm dạy học; hỏi ý kiến chuyên gia giáo dục học và giáo viên giàu kinh nghiệm; thực nghiệm sư phạm.
• Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các công cụ thống kê trong nghiên cứu giáo dục để xử lý, phân tích dữ liệu khảo sát thực trạng và kết quả thực nghiệm sư phạm.

Nguồn tư liệu và dữ liệu gồm sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán cấp Trung học phổ thông, các phiếu anket điều tra giáo viên và học sinh tại một số trường Trung học phổ thông, giáo án thực nghiệm và các bài kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương này xây dựng toàn bộ hệ thống lý luận làm điểm tựa cho đề tài. Tác giả phân tích lịch sử nghiên cứu về hoạt động học tập phát hiện, xác lập khái niệm quy luật, quy luật toán học, hoạt động học tập và hoạt động phát hiện trong trường phổ thông. Luận án làm rõ khái niệm năng lực theo chuẩn đầu ra, hệ thống hóa các quan niệm về năng lực toán học của PISA, Trần Luận, V. A. Krutetski, A. N. Kolmogorov, E. L. Thorndike. Tác giả xác định bốn thuộc tính cơ bản của năng lực phát hiện quy luật toán học và chi tiết hóa thành sáu biểu hiện của học sinh:

1. Biết thực hiện hoạt động quan sát một cách có chủ định các đối tượng toán học để nhận ra các mối quan hệ toán học lặp đi lặp lại trong cấu trúc của đối tượng.
2. Dựa trên những bất biến khi xét các trường hợp riêng, biết sử dụng các thao tác tư duy đưa ra dự đoán về mối quan hệ có tính quy luật giữa các đối tượng toán học trong trường hợp tổng quát.
3. Biết phát biểu những điều đã dự đoán thành giả thuyết toán học bằng các thuật ngữ và ký hiệu toán học, đồng thời biết thực hiện hoạt động kiểm định giả thuyết.
4. Biết thay đổi cách nhìn quen thuộc khi xem xét mối liên hệ ổn định, lặp lại giữa các đối tượng và quan hệ toán học, từ đó thiết lập mối quan hệ toán học mới.
5. Biết vận dụng chính xác và suy luận chặt chẽ tuân theo các quy luật và quy tắc suy luận của logic hình thức để tìm những tiền đề đầy đủ và các kết luận logic của các tiền đề cho trước.
6. Có thói quen và hứng thú với việc khảo sát các mô hình, vật mẫu, các tình huống của đời sống thực tiễn nhằm phát hiện những mối liên hệ có tính chất toán học ẩn chứa trong các đối tượng đó.

Bên cạnh đó, chương 1 phân tích đặc điểm nhận thức của học sinh Trung học phổ thông về tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian, tư duy nhân - quả, tư duy phê phán và năng lực ngôn ngữ logic. Tác giả nêu ra năm yêu cầu khi tổ chức dạy học: tạo nhu cầu bên trong và hứng thú; coi trọng kiến thức và kinh nghiệm sẵn có; tạo môi trường thảo luận trao đổi; giáo viên giữ vai trò chủ động điều khiển; kết hợp kiểm tra đánh giá của giáo viên với tự đánh giá của học sinh. Cuối chương, tác giả phân tích sự vận dụng thuyết kiến tạo, thuyết hoạt động, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác theo nhóm cùng các tri thức triết học vào môn Toán.

Chương 2: Khảo sát thực trạng

Chương 2 trình bày mục đích, đối tượng, nội dung và phương pháp khảo sát thực trạng việc dạy và học môn Toán theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật toán học tại các trường Trung học phổ thông.

• Kết quả khảo sát từ giáo viên cho thấy phần lớn giáo viên thừa nhận tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực tư duy và khả năng phát hiện quy luật cho học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy, giáo viên gặp nhiều áp lực về mặt thời gian phân phối chương trình và mục tiêu luyện thi, dẫn đến việc ưu tiên thuyết trình truyền thụ kiến thức có sẵn và hướng dẫn giải các dạng bài tập mẫu. Việc thiết kế các tình huống có vấn đề để học sinh trải nghiệm việc dự đoán và hình thành giả thuyết còn hạn chế.
• Kết quả khảo sát từ học sinh phản ánh thói quen học tập thụ động, chủ yếu ghi nhớ máy móc các định lý và công thức được cung cấp. Học sinh gặp khó khăn trong việc quan sát có chủ định, lúng túng khi phân tích các trường hợp cụ thể để tìm ra yếu tố bất biến, hạn chế trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học để phát biểu dự đoán thành giả thuyết và thiếu kỹ năng lập luận logic chặt chẽ để kiểm định giả thuyết toán học.

Chương 3: Một số biện pháp tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học

Dựa trên cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực trạng, sau khi phân tích nội dung và cách trình bày của sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông, tác giả đề xuất sáu biện pháp sư phạm cụ thể:

• Biện pháp 1: Chọn lọc và tổ chức các tình huống nhằm gây hứng thú học tập để học sinh tích cực tham gia vào hoạt động phát hiện kiến thức toán học mới.
• Biện pháp 2: Thiết kế các tình huống dạy học để học sinh luyện tập hoạt động quan sát một cách có chủ định các sự vật, hiện tượng ẩn chứa những quy luật Toán học cần khám phá.
• Biện pháp 3: Tạo các tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động phù hợp có tác dụng hỗ trợ cho việc dự đoán, hình thành giả thuyết nhằm tìm kiếm các kết quả mới.
• Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm những cách thức khác nhau để kiểm định giả thuyết toán học.
• Biện pháp 5: Sau mỗi nội dung dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học trên cơ sở triệt để khai thác tiềm năng sách giáo khoa.
• Biện pháp 6: Tổ chức các tình huống nhằm tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động suy luận để đạt tới kết luận đúng xuất phát từ những tiền đề đúng.

Các biện pháp này được tác giả minh họa chi tiết thông qua các giáo án thực tế thuộc các chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học trong chương trình trung học phổ thông, chỉ rõ các thao tác trí tuệ của học sinh và sự điều khiển sư phạm của giáo viên.

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 mô tả quá trình triển khai thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Tác giả tiến hành chọn các cặp lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có trình độ tương đương tại trường Trung học phổ thông, chuẩn bị hệ thống giáo án thực nghiệm và tổ chức dạy học theo đúng quy trình.

• Đánh giá định tính: Quan sát diễn biến các giờ học cho thấy học sinh ở các lớp thực nghiệm thể hiện sự hứng thú, tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, chủ động thảo luận nhóm, biết cách quan sát tìm yếu tố bất biến và mạnh dạn đưa ra các dự đoán, giả thuyết toán học so với các lớp đối chứng.
• Đánh giá định lượng: Phân tích kết quả các bài kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm bằng các phương pháp thống kê toán học giáo dục. Kết quả phân tích điểm số cho thấy điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, sự phân tán điểm số phản ánh mức độ nắm vững bản chất kiến thức và khả năng vận dụng suy luận của học sinh nhóm thực nghiệm đạt kết quả tốt hơn. Kết quả kiểm định thống kê khẳng định sự khác biệt giữa hai nhóm là có ý nghĩa, chứng minh tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự xác định các đóng góp mới về mặt lý luận và thực tiễn:

Về mặt lý luận:

• Làm sáng tỏ khái niệm quy luật Toán học trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, phân loại chúng thành hai nhóm chính (mệnh đề phản ánh mối liên hệ toán học và quy tắc suy diễn logic) cùng các thuộc tính đặc trưng.
• Làm sáng tỏ cấu trúc năng lực phát hiện quy luật Toán học với bốn thuộc tính kèm các chuẩn cụ thể, đồng thời xác lập sáu biểu hiện rõ nét của học sinh có năng lực này.
• Làm sáng tỏ ý nghĩa và tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực phát hiện quy luật Toán học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
• Khai thác các cơ sở khoa học để tìm ra những định hướng và phương thức tác động sư phạm giúp học sinh thực hiện các hoạt động dự đoán, tìm tòi, phát hiện có căn cứ, tiến dần tới độ chính xác và đúng đắn.

Về mặt thực tiễn:

• Đề xuất hệ thống sáu biện pháp sư phạm có tính hệ thống, gắn kết từ khâu gây hứng thú, luyện tập quan sát, rèn luyện dự đoán hình thành giả thuyết, trải nghiệm kiểm định giả thuyết, khai thác sách giáo khoa đến tập luyện suy luận logic.
• Cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy Toán tại các trường Trung học phổ thông trong việc thiết kế hoạt động học tập phát triển năng lực cho học sinh.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất: Giáo viên cần chủ động chuyển đổi từ phương pháp dạy học truyền thống sang thiết kế tình huống dạy học tích cực; khai thác triệt để tiềm năng của sách giáo khoa; tăng cường cho học sinh trải nghiệm việc quan sát, dự đoán và kiểm định giả thuyết bằng lập luận toán học. Các cơ sở giáo dục phổ thông cần tạo điều kiện đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng đánh giá năng lực tư duy thay vì chỉ kiểm tra ghi nhớ và áp dụng công thức có sẵn.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về mặt hạn chế, luận án triển khai nghiên cứu trong phạm vi chương trình và nội dung môn Toán cấp Trung học phổ thông theo chương trình hiện hành tại thời điểm nghiên cứu (năm 2016), việc thực nghiệm sư phạm chỉ mới được tiến hành trên một số lớp học ở địa bàn nghiên cứu nhất định, chưa bao quát toàn bộ các vùng miền. Các biện pháp tập trung chủ yếu vào các nội dung toán học có nhiều điều kiện thuận lợi để xây dựng tình huống phát hiện quy luật.

Về hướng nghiên cứu tiếp, luận án gợi mở:

• Mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các cấp học khác như Trung học cơ sở, hoặc áp dụng chuyên sâu cho các đối tượng học sinh chuyên toán.
• Tiếp tục nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác các phần mềm toán học động để hỗ trợ học sinh trực quan hóa việc quan sát, thực nghiệm và dự đoán các quy luật toán học.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn cho nhiều đối tượng trong lĩnh vực giáo dục học:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Có thể tham khảo khung lý thuyết về quy luật toán học, cách tiếp cận chuẩn hóa năng lực học sinh và mô hình tổ chức dạy học kiến tạo trong môn Toán.
• Giáo viên dạy Toán tại các trường Trung học phổ thông: Có thể tham khảo trực tiếp sáu biện pháp sư phạm cùng các ví dụ minh họa giáo án trong chương 3 để áp dụng vào thực tế giảng dạy, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực người học.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách môn Toán: Có thể sử dụng kết quả nghiên cứu làm cơ sở cho việc chỉ đạo chuyên môn, xây dựng chuyên đề bồi dưỡng giáo viên về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án định nghĩa thế nào về "Quy luật Toán học" và phân chia quy luật toán học thành những nhóm nào?
Luận án quan niệm: Quy luật Toán học là mối liên hệ khách quan, bản chất, tất yếu, phổ biến và lặp lại giữa các mặt, các yếu tố, các thuộc tính bên trong của các đối tượng và quan hệ toán học. Quy luật toán học được chia thành hai nhóm:

• Nhóm 1: Những mệnh đề toán học đúng phản ánh mối liên hệ giữa các đối tượng và quan hệ toán học, được diễn đạt thành các tiên đề, định lý, tính chất, công thức toán học.
• Nhóm 2: Những quy tắc, quy luật suy diễn thường dùng trong suy luận toán học.

2. Năng lực phát hiện các quy luật Toán học gồm những thuộc tính cơ bản nào?
Năng lực phát hiện các quy luật toán học gồm bốn thuộc tính chính:

• Có thể quan sát có chủ định các đối tượng toán học.
• Có thể sử dụng các thao tác tư duy để đưa ra các dự đoán về các mối liên hệ có tính quy luật giữa các đối tượng toán học đó.
• Có thể hình thành được giả thuyết toán học về chúng.
• Có thể kiểm định giả thuyết toán học ấy và đưa ra kết luận xác đáng.

3. Luận án xác định học sinh có năng lực phát hiện quy luật Toán học có những biểu hiện cụ thể nào?
Luận án xác định sáu biểu hiện cụ thể: (1) Biết quan sát có chủ định để nhận ra mối quan hệ lặp lại trong cấu trúc đối tượng; (2) Dựa trên yếu tố bất biến ở trường hợp riêng để dự đoán mối quan hệ tổng quát; (3) Biết phát biểu dự đoán thành giả thuyết bằng ký hiệu toán học và kiểm định giả thuyết; (4) Biết thay đổi góc nhìn để thiết lập quan hệ toán học mới; (5) Vận dụng chính xác quy luật suy diễn logic hình thức để lập luận chặt chẽ từ tiền đề đến kết luận; (6) Có hứng thú và thói quen khảo sát các tình huống thực tiễn để tìm kiếm mối liên hệ toán học.

4. Luận án đề xuất những biện pháp sư phạm cụ thể nào?
Tác giả đề xuất sáu biện pháp:

• Biện pháp 1: Chọn lọc và tổ chức các tình huống nhằm gây hứng thú học tập để học sinh tích cực tham gia vào hoạt động phát hiện kiến thức toán học mới.
• Biện pháp 2: Thiết kế các tình huống dạy học để học sinh luyện tập hoạt động quan sát một cách có chủ định các sự vật, hiện tượng ẩn chứa những quy luật Toán học cần khám phá.
• Biện pháp 3: Tạo các tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động phù hợp có tác dụng hỗ trợ cho việc dự đoán, hình thành giả thuyết nhằm tìm kiếm các kết quả mới.
• Biện pháp 4: Tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm những cách thức khác nhau để kiểm định giả thuyết toán học.
• Biện pháp 5: Sau mỗi nội dung dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh thực hiện hoạt động tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học trên cơ sở triệt để khai thác tiềm năng sách giáo khoa.
• Biện pháp 6: Tổ chức các tình huống nhằm tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động suy luận để đạt tới kết luận đúng xuất phát từ những tiền đề đúng.

5. Luận án vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học môn Toán theo định hướng nào?
Luận án tiếp cận lý thuyết kiến tạo theo quan điểm: học là quá trình chủ thể tự phát hiện và sáng tạo tri thức thông qua tương tác với môi trường. Vận dụng vào môn Toán, giáo viên chuyển hóa tri thức khoa học thành các tình huống có vấn đề, tổ chức cho học sinh huy động kiến thức đã có để thích nghi, đưa ra dự đoán, đề xuất giả thuyết, tiến hành kiểm nghiệm để điều chỉnh giả thuyết và sử dụng suy luận logic để xác nhận tri thức mới.

Kết luận

Luận án của tác giả Trương Thị Dung đã giải quyết vấn đề lý luận và thực tiễn về việc tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật Toán học. Công trình đã làm sáng tỏ khái niệm, thuộc tính của quy luật toán học, đồng thời xác lập hệ thống bốn thuộc tính và sáu biểu hiện của năng lực phát hiện quy luật toán học dựa trên cơ sở triết học, tâm lý học và lý luận dạy học. Sáu biện pháp sư phạm được xây dựng có tính hệ thống, gắn kết chặt chẽ với chương trình toán trung học phổ thông và đã được kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm. Luận án là một công trình nghiên cứu hoàn chỉnh, cung cấp cơ sở khoa học và tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy môn Toán tại các trường phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề để HS tự khám phá lại tất cả các tri thức của môn học hay không?” thì Lecne cho rằng: “Một tổ chức dạy học trong đó HS phải khám phá lại tất cả những điều mà loài người biết được trước đây và được quy định trong chương trình học, là một điều ít nhất cũng là kỳ quái” và “Chỉ có một số tri thức và phương thức hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề.” (dẫn theo [60, tr. Với bài viết “Tri thức và tư duy” [2, tr. Crugliac đã xem xét sự tìm tòi trí tuệ về mặt tổ chức và cấu trúc, vạch ra các dạng của tình huống có vấn đề, giới thiệu cách giải quyết vấn đề qua các ví dụ. Theo tác giả, dạy học nêu vấn đề là hình thức tổ chức sự tìm tòi trí tuệ khi thu nhận tri thức bằng cách giải quyết vấn đề và để điều khiển sự tìm tòi trí tuệ giáo viên cần vận dụng nhiều phương pháp dạy học.

Bruner trong “Fucus in Inquiry”, Alberta, Canada, (2004), đã đề xuất hai quy trình dạy học phát hiện dựa theo thuyết kiến tạo như sau: 7 - Quy trình dạy học theo thuyết kiến tạo năm bước (quy trình 5E). Quy trình này là một mẫu hướng dẫn, gồm các bước: tạo sự chú ý (Engage); khảo sát (Explore); giải thích (Explain); phát biểu (Elaborate); đánh giá (Evaluation). - Quy trình dạy học theo thuyết kiến tạo sáu bước: lên kế hoạch; thu thập thông tin; tiến hành; sáng tạo; chia sẻ; đánh giá (dẫn theo [1, tr. Ở trong nước Hoạt động phát hiện trong dạy học đã và đang giành được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.

Nguyễn Cảnh Toàn đã có những nghiên cứu sâu sắc về vấn đề sử dụng triết học duy vật biện chứng để tìm tòi, phát hiện quy luật Toán học [112], [113], [114]. Phạm Văn Hoàn và các cộng sự trong [39] đã tìm những biện pháp để tổ chức một cách khoa học hoạt động giảng dạy của thầy và hoạt động học tập của trò đảm bảo nâng cao hiệu suất lao động, tiết kiệm sức lực. Hiện nay, khi bàn về hoạt động dạy học, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới các thuật ngữ: tìm tòi, phát hiện, khám phá,… Bùi Văn Nghị trong [75, tr. 162] đã phân biệt khám phá và phát hiện.

30], Đào Tam đã quan niệm: “Hoạt động phát hiện trong dạy học toán ở trường phổ thông là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới” và “Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lý, một mệnh đề nào đó cần sử dụng các phương pháp tìm đoán, các hoạt động đặc biệt hóa, khái quát hóa, chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác”. Nguyễn Hữu Châu [8] cho rằng “phát hiện” và “giải quyết” là các khâu đan quyện với nhau trong suốt quá trình giải quyết vấn đề, khi nói tới giải quyết vấn đề là đã có phát hiện vấn đề. Trần Vui [123] đã quan tâm đến việc dạy HS tìm kiếm các quy luật Toán học xuất phát từ tình huống thực tiễn. Nguyễn Bá Kim [60], Nguyễn Phú Lộc [66] đã thể hiện sự quan tâm về vấn đề giúp HS phát hiện quy luật Toán học khi đề xuất quy trình dạy học định lý theo con đường có khâu nêu giả thuyết.

Nguyễn Anh Tuấn [118, tr. 11] đã quan niệm: “Phát hiện là hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề”.