chương 1 này chúng ta nghiên cứu về vật rắn biến - Phân tích các lực để đưa về trạng thái cân bằng giải quyết bài toán tĩnh học Mục tiêu: - Trình bày được khái niệm về tĩnh học, hệ lực phắng, hệ lực không gian, ma sát, trọng tâm của vật rắn và ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn. - Có tác phong công nghiệp, ý thức tổ chức kỷ luật, khả năng làm việc độc lập cũng như phối hợp làm việc nhóm trong quá trình học tập. Tĩnh học vật rắn là phần cơ học chuyên nghiên cứu sự cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực. Trong phần tĩnh học sẽ giải quyết hai bài toán cơ bản : - Thu gọn hệ lực về dạng đơn giản - Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực.
Để giải quyết các bài toán trên, ta cần nắm vững các khái niệm sau đây : Vật rắn biến dạng: Trong cơ học, vật rắn, hay đầy đủ là vật rắn tuyệt đối, là một tập hợp vô số các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật thể được xem là vật rắn tuyệt đối khi biến dạng của nó là quá bé hoặc không đóng vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát.1 Vật rắn tuyệt đối 1. Các tiên đề tĩnh học. Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số.2 Vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực Tiên đề 2 : (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau.
Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàn toàn tương đương nhau. Từ hai tiên đề trên, ta có hệ quả : Hình 1.3 Hệ quả trượt lực Hệ quả trượt lực : Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta dời điểm đặt của lực trên phương tác dụng của nó. chứng minh: Giã sử ta có lực → tác dụng 𝐹 lên vật rắn đặt tại điểm A như hình vẽ trên phương tác dụng của lực → ta lấy một điểm 𝐹1 B đặt vào đó 2 lực ( ⃗⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗ 𝐹1 ) cân bằng nhau có véc tơ như trên hình vẽ và trị số bằng F. Theo tiên đề 2 thì :𝐹 ~ ( ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗ 𝐹2 , … ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 ) Nhưng theo tiên đề 1 thì , do đó ta có thể bỏ đi.
Như vậy, ta có :𝐹 ~ ( ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , ⃗⃗⃗ 𝐹3 … ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 )~𝐹⃗⃗⃗1 Điều đó chứng tỏ lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực không đổi. Hệ 𝐹 quả đã được chứng minh Chú ý : Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối. Còn đối với vật rắn biến dạng các tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực không còn đúng nữa. Tiên đề 3: (Hợp hai lực) Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng một điểm có hợp lực đặt tại điểm đó xác định bằng đường chéo của hình bình hành mà các cạnh chính là các lực đó hình Tiên đề 3 khẳng định hai lực có cùng điểm đặt thì có hợp Về phương diện véctơ ta có : 𝑅⃗ = ⃗⃗⃗ 𝐹1 + ⃗⃗⃗ 𝐹2 8 Nghĩa là véc tơ bằng tổng hình học của các véc tơ ⃗⃗⃗ 𝐹1 + ⃗⃗⃗ 𝐹2 tứ giác OACB gọi là hình bình hành lực Về trị số: 𝑅 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2𝐹1 𝐹2 𝐶𝑂𝑆𝛼 A ⃗⃗⃗ 𝐹1 F C O F2 Hình 1.4 Hợp hai lực Tiên đề trên áp dụng cho hệ lực đồng quy tại O ta có các định lý sau: Định lý 1: Một hệ lực đồng quy tác dụng lên vật rắn có hợp lực đặt tại điểm đồng quy là véc tơ hợp lực bằng tổng hình học véc tơ các lực thành phần.
Định lý 2: Nếu 3 lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng cùng nằm trong mặt phẳng và không song song nhau thì ba lực phải đồng quy. Chứng minh: Giả sử một vật rắn chịu tác dụng của 3 lực ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , ⃗⃗⃗ 𝐹3 cân bằng. Theo giả thuyết hai lực ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2 , cùng nằm trong mặt phẳng và không song song nên 𝐹1 ,𝐹 phương tác dụng của chúng giao nhau tại điểm O chẳng hạn. Ta sẽ chứng minh ⃗⃗⃗ 𝐹3 cũng qua O.
Thật vậy, theo tiên đề 3 hai lực ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , có hợp lực 𝑅⃗ đặt tại O: 𝑅⃗ = ⃗⃗⃗ 𝐹1 + ⃗⃗⃗ 𝐹2 vì ( ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , ⃗⃗⃗ 𝐹3 … ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 )~0 nên ( 𝑅⃗ ,𝐹 ⃗⃗⃗3 )~0 Theo tiên đề1 hai lực cân bằng nhau thì chúng có cùng phương tác dụng.Vậy đường tác dụng của lực ⃗⃗⃗ 𝐹3 phải bằng 0 Tiên đề 4: (Tiên đề tác dụng và phản tác) Ứng với mỗi lực tác của vật này lên vật khác bao giờ cũng có lực tác cùng trị số, cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau. Tiên đề 5: (Nguyên lý hoá rắn) Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng. Nhờ tiên đề này khi một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực đã cho, ta có thể xem vật đó như vật rắn để khảo sát điều kiện cân bằng. Lực Trong đời sống hằng ngày, ta có khái niệm về lực như khi ta xách một vật nặng hay một đầu máy kéo các toa tàu.
Từ đó ta đi đến định nghĩa lực như sau : Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này đối với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật. Qua thực nghiệm, tác dụng lực lên vật được xác định bởi ba yếu tố : 1. Điểm đặt lực 2. Phương, chiều của lực 3.
Cường độ hay trị số của lực.5 Biểu diễn lực Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N) Vì vậy, người ta biểu diễn lực bằng véctơ. Ví dụ: Lực 𝐹 biểu diễn bằng véctơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 (hình1. 5) Phương chiều của véctơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 biểu diễn phương chiều của lực độ dài của của véc ⃗⃗⃗⃗⃗ tơ 𝐴𝐵 theo tỉ lệ đã chọn biểu diễn trị số của lực, gốc véctơ biểu diễn điểm đặt của lực, giá của véctơ biểu diễn phương tác dụng của lực. Phân tích lực: - Hệ lực: là tập hợp nhiều lực tác dụng lên 1 vật rắn.
Một hệ lực được kí hiệu ⃗⃗⃗ 𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , ⃗⃗⃗ 𝐹3 Ta có biểu thức: ᵠ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑭 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 ….𝑭 ) 𝟐 𝑵 - Hợp lực của hệ lực : Hợp lực của hệ lực là 1 lực duy nhất tương đương với hệ lực. ᵠ ⃗⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗ Gọi là 𝑅⃗ hợp lực của hệ lực ((𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , …. 𝐹𝑁 ) - Hệ lực tương đương : Hai hệ lực tương đương nhau, nếu như từng hệ lực một lần lượt tác dụng lên cùng một vật rắn có cùng trạng thái cơ học như nhau. Ta biểu diễn hai hệ lực tương đương như sau : ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹3 ) ~ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , ⃗⃗⃗ (𝑃1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗3 ) 𝑃2 , 𝑃 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn nằm ở vị trí cân bằng 10 ᵠ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐹1 , 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ … .3 Tổng hợp lực Là thay thế hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bởi một lực sao cho tác dụng vẫn không thay đổi.
* Lực thay thế gọi là hợp lực. * Phương pháp tìm hợp lực gọi là tổng hợp lực. BÀI TẬP TỔNG HỢP LỰC TỔNG HỢP HAI LỰC Sử dụng quy tắc hình bình hành Sử dụng quy tắc 2 lực cùng phương cùng chiều Sử dụng quy tắc 2 lực cùng phương ngược chiều Trạng thái cân bằng của vật: Vật không tự do cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng bằng cách giải phóng tất cả các liên kết và thay thế tác dụng các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết thích hợp Có mấy loại liên kết cơ bản: - Liên kết tựa: 11 Hình 1.6 a,b Liên kết tựa - Liên kết dây mềm, thẳng và không dãn 𝑇1 𝑇1 𝑇2 𝑇2 Hình 1.7 Liên kết dây mềm thẳng không dãn - Phản lực của dây tác dụng lên vật khảo sát dặt vào điểm buộc dây và hướng vào dây. Phản lực của vật rắn tác dụng lên dây được gọi là sức căng dây, ký hiệu là T.
sức căng của dây hướng dọc dây và hướng ra đối với mặt cắt dây, làm dây luôn ở trạng thái căng thẳng.8 a,b liên kết bản lề - Liên kết bản lề: Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục ( chốt) chung, có thể quay đối với nhau. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa chưa được xác định. phản lực liên kết R đi qua tâm của trục và có phương, chiều chưa được xác định. Phản lực được phân thành hai thành phần vuông góc với nhau( →⊥→ ), nằm 𝑅𝑥 𝑅𝑦 trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề.
12 - Liên kết gối (gối cố định): Dùng để đỡ các dầm, khung,…. Có loại gối cố định và gối con lăn. phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa như hình vẽ Hình 1.9 liên kết gối cố định, di động 3. Mô men Mô men lực là một đại lượng trong vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể.
Nó là khái niệm mở rộng cho chuyển động quay từ khái niệm lực trong chuyển động thẳng. Biểu thức mô men lực: Trong đó: (+) Xác định quay cùng chiều kim đồng hồ (hoặc ngược lại).m) F: lực tác dụng (N) d: vector khoảng cách từ tâm quay đến giá của lực F gọi là cánh tay đòn của lực F 3. Mô men của 1 lực đối với 1 điểm Giải thích các đại lượng về momen của một điểm trên mặt phẳng. (0): Là điểm lấy moomen.
OA: Là cánh tay đòn (m) (+) Xác định quay cùng chiều kim đồng hồ (hoặc ngược lại). Vậy: Moomen của một điểm với một lực bằng tích của lực đó với cánh tay đòn Biểu thức tính như sau: 13 3. Ngẫu lực Khái niệm về ngẫu lực : Ngẫu lực là hệ hai lực có phương tác dụng song song nhau, ngược chiều có cùng trị số. Vd: trên hình vẽ ⃗⃗⃗ 𝐹1 ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐹1 tạo thành một ngẫu lực.