CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái quát tình hình nghiên cứu về dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 1.1 Nghiên cứu trên thế giới Mary Kay Stein và cộng sự (1996) đã có nghiên cứu về tư duy và lập luận toán học trong các dự án học tập, trong đó nhóm tác giả trình bày được “mối quan hệ giữa việc dạy và học đã được kiểm tra bằng cách sử dụng một khung khái niệm liên kết các khía cạnh của nhiệm vụ giảng dạy với kết quả đạt được trong kết quả học tập của HS” [31]. Đồng thời, “HS đạt được lợi ích lớn nhất trong đánh giá bao gồm các nhiệm vụ đòi hỏi trình độ tư duy và lý luận toán học có liên quan đến việc sử dụng các nhiệm vụ giảng dạy thu hút HS “làm toán” hoặc sử dụng các quy trình có mối liên hệ. Ngoài ra, hiệu suất của HS đạt được cao hơn đối với những trang web có nhiệm vụ được thiết lập và triển khai nhằm khuyến khích việc sử dụng nhiều phương pháp, nhiều cách trình bày theo cách thủ tục và yêu cầu một phương pháp duy nhất, các biểu diễn đơn lẻ và ít hoặc không có giao tiếp, tư duy và lập luận toán học” [31].
Mary Kay Stein và các cộng sự (1996) đã có nghiên cứu về năng lực tư duy và lập luận toán học trong hoạt động giải toán cũng nhận định “các nhiệm vụ toán học như một phương tiện quan trọng để xây dựng năng lực tư duy và lý luận toán học cho HS”[34]. Trong nghiên cứu này, một mẫu ngẫu nhiên được phân tầng gồm 144 nhiệm vụ toán học được sử dụng trong quá trình giảng dạy theo định hướng cải cách đã được phân tích theo (i) các đặc điểm của nhiệm vụ (số lượng chiến lược giải pháp, số lượng và loại cách trình bày cũng như yêu cầu giao tiếp) và (ii) nhu cầu nhận thức (ví dụ: khả năng ghi nhớ), việc sử dụng các thủ tục có [và không có] mối liên hệ với các khái niệm, “việc thực hiện toán học”[34]. Các tác giả cho rằng “GV đang lựa chọn và thiết lập các loại nhiệm vụ mà các nhà cải cách cho rằng sẽ dẫn đến sự phát triển năng lực tư duy của HS. Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, các tính năng của nhiệm vụ có xu hướng nhất quán với cách chúng được thiết lập, nhưng nhu cầu nhận thức của các nhiệm vụ cấp cao có xu 5 hướng giảm xuống.
Các cách thức mà các nhiệm vụ cấp cao bị từ chối cũng như các yếu tố liên quan đến những thay đổi của nhiệm vụ từ giai đoạn thiết lập đến giai đoạn triển khai đã được khám phá” [35]. Dianne Siemon và cộng sự (2023) đã có nghiên cứu về tư duy toán học, trong đó nhóm tác giả đã trình bày rõ việc “năng lực toán học là mục tiêu chính của chương trình giảng dạy Toán học Úc. Tuy nhiên, các đánh giá quốc tế về năng lực toán học cho thấy lý luận toán học và giải quyết vấn đề là những lĩnh vực khó khăn đối với HS Australia. Với hiệu quả của việc giảng dạy được thông báo bởi dữ liệu đánh giá chất lượng, một nghiên cứu gần đây tập trung vào việc phát triển tiến trình học tập dựa trên bằng chứng cho lý luận đại số, không gian và thống kê có thể được sử dụng để xác định HS đang ở đâu trong quá trình học tập và nơi họ cần đến kế tiếp.
Điều quan trọng là chúng cũng có thể được sử dụng để đưa ra lời khuyên và hoạt động giảng dạy có mục tiêu nhằm giúp GV thúc đẩy quá trình học tập của HS”[33]. Nghiên cứu này khám phá các quá trình liên quan đến việc đưa nghiên cứu vào thực tế. Ayal và các cộng sự (2016) đã có sự nghiên cứu về mở rộng năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS THCS thông qua việc sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học. Trong đó nhóm tác giả đã làm rõ “khả năng suy luận toán học là thành phần mà HS phải quản lý được.
Suy luận toán học có vai trò quan trọng, vừa trong việc giải quyết vấn đề, vừa truyền đạt ý tưởng khi học toán. Trên thực tế, khả năng đó vẫn chưa được phát triển tốt, kể cả ở bậc THCS. Tầm quan trọng của khả năng suy luận toán học (KPM) song song với việc nâng cao kỹ năng của HS để làm chủ được ba khả năng đó. Do đó, cần áp dụng chiến lược học tập được kỳ vọng sẽ cải thiện KPM trong dạy học toán.
Nghiên cứu này áp dụng chiến lược bản đồ tư duy (SMM) như một giải pháp thay thế để cải thiện cả ba điều này nhằm mục đích tìm ra mức độ đóng góp trong ứng dụng SMM nhằm nâng cao khả năng suy luận toán học, ở cấp trường (thấp, cao và trung bình), KAM (cao, trung bình và thấp). nghiên cứu gần như thực nghiệm bằng cách sử dụng Thiết kế nhóm kiểm soát trước và sau kiểm tra. Mẫu trong nghiên cứu này là 130 HS ở 8 trong số 2 6 trường học ở Ambon. Mỗi trường đại diện cho cấp bậc trung học và cấp trung học với mức ý nghĩa được coi là 5%.
Số liệu được phân tích bằng cách áp dụng hai dòng Kolmogorov-Smirnov (KS), Levene test, t-test, t'-test, Mann-Whitney U test và ANOVA. Kết quả cho thấy: (1) có sự khác biệt về thành tích, nâng cao KPM ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng; (2) có sự tương tác giữa học tập và xếp hạng nhà trường trong việc nâng cao năng lực tư duy toán học; (3) không có sự tương tác giữa việc học và KAM trong việc tăng khả năng suy luận” [31]. Nghiên cứu ở Việt Nam Nguyễn Văn Thuận và cộng sự (2023) đã tìm hiểu sâu chương trình Trung học phổ thông kết hợp với sự phát triển của năng lực tư duy và lập luận toán học. Trong đó nhóm tác giả đã làm rõ những biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề” Tổ hợp đại số” và đề xuất 3 biện pháp dạy học cụ thể: “Tập luyện cho HS kỹ năng phân tích, đặt câu hỏi khi giải toán nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS, hướng dẫn HS xét bài toán dưới nhiều góc độ để tìm được các cách giải khác nhau, rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa cho HS thông qua các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lý.
Mỗi biểu hiện đều có kèm theo ví dụ minh họa và phân tích làm rõ các thành phần của năng lực tư duy và lập luận toán học” [29]. Lê Thị Cẩm Nhung (2020) đã tìm hiểu và nghiên cứu chuyên sâu ở bậc tiểu học, tác giả đã nghiên cứu theo hướng năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS theo chủ đề yếu tố hình học. Ở đó tác giả đã trình bày và nêu lên quan điểm của mình về việc dạy học theo hướng rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS sẽ làm góp phần phát triển tư duy cho HS. Tác giả đã làm rõ quan niệm và 2 biện pháp cụ thể: “Thiết kế tình huống gợi vấn đề để HS được tiếp xúc trực quan, tham gia trải nghiệm và tích cực suy nghĩ và tập luyện cho HS sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy trên cơ sở tiếp xúc, quan sát trực quan theo hướng phát triển tư duy và lập luận Toán học cho HS” [19].
7 Nguyễn Ngọc Giang và cộng sự (2023) đã có nghiên cứu về dạy học giải toán nội dung “Hàm số bậc hai và đồ thị” (Toán 10) nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS. Dựa theo bài nghiên cứu của nhóm tác giả thì các tác giả đã mong muốn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS và từ đó sử dụng nó để giải quyết các vấn đề toán học. “Để xây dựng một quy trình dạy học giải toán có hiệu quả và phát triển năng lực tư duy, lý luận toán học cho HS trung học phổ thông, GV cần nắm vững khái niệm, cấu trúc, cách diễn đạt cũng như kết quả mong đợi ở các mức độ nhận thức khác nhau của HS về các năng lực này” [6].N (1970) đã tìm hiểu, nghiên cứu sâu về sự hình thành và phát triển tư duy của HS. Trong bài nghiên cứu của tác giả đã khẳng định chắc chắn rằng tư duy là một quá trình mà ở đó kiến thức không ngừng được lưu trữ trong bộ não con người mà còn tiếp tục được phát triển hình thành sáng tạo ra các tri thức mới.
Từ đó tác giả khẳng định rằng “Tư duy không chỉ dừng lại ở mức độ nhận thức mà nó còn đẩy mạnh, phát triển từ những tri thức có sẵn, tạo ra những tri thức mới. Sáng tạo hình thành tạo ra những khái niệm mới cùng những quy luật mới, đó chính là phát triển tư duy mà tác giả muốn nói đến” [22]. Trần Mạnh Sang và cộng sự (2020) đã có những nghiên cứu về các biện pháp để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học dành cho HS học các trường trung học phổ thông chuyên thông qua chủ đề “Phương pháp đếm nâng cao”. Trong đó tác giả và cộng sự của mình đã trình bày quan điểm của mình “lập luận là yếu tố, thành phần, là một phương pháp đặc thù của tư duy toán học và là một trong những thành phần của năng lực toán học, nó tập trung vào khả năng của HS, giúp HS có thể thực hiện được những hoạt động phân tích suy luận, chứng minh hoặc là phản chứng.
Từ đó nhóm tác giả đã lựa chọn được chính xác đối tượng và cách thức triển khai quy luật toán học khi học toán giúp tác giả xác định được cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học của HS trong học Toán bao gồm: 8 - Kỹ ոăոg lập luậո để nhận định phân loại cấu trúc bài toáո và pհâո cհia các trườոg հợp; - Kỹ ոăոg lập luậո để phân biệt, nhận diện các dạng bài toán và kiến thức có liên quan; - Kỹ ոăոg lập luậո để phán đoán, phân tích lựa chọn phương hướng giải; - Kỹ ոăոg lập luậո để tհực հiệո quá trìոհ giải bài toáո; - Kỹ ոăոg lập luậո để đáոհ giá quá trìոհ giải và ոgհiêո cứu sâu bài toáո” [23]. Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS là vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán học quan tâm và đã thực hiện những nghiên cứu trong quá trình dạy học môn Toán.