Mở đầu Hiệu lực của một cột tách chịu tác động bởi độ lớn của sự doãng rộng pic xảy ra khi một chất chuyển động dọc theo cột. Chất tan khi chạy dọc theo cột có khuynh hướng phân bố như một hình phân bố chuẩn Gaussian với độ lệch chuẩn σ (hình 5). Nếu chất tan tiêu tốn nhiều thời gian khi dịch chuyển dọc xuống cột thì pic càng bị doãng rộng. Độ doãng rộng của một pic thường được biểu diễn thông qua các giá trị: W1/2 là độ rộng của của pic được đo ở ½ chiều cao của pic, W là độ rộng của đáy pic được xác định tại hai điểm cắt của hai đường tiếp tuyến của hai bên thân pic với đường nền.
Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 11 Tiêm mẫu Chiều cao pic Chiều cao ½ pic Độ lệch chuẩn của dải Trục thời gian Hình 1.5: Sơ đồ của một dải chất tan và sự đánh giá của dải sắc kí đồ cho hiệu lực cột. Sự khuếch tán Nguyên nhân chính dẫn đến sự doãng rộng của pic là sự khuếch tán. Hệ số khuếch tán D đo tốc độ J tại đó một chất di chuyển một cách ngẫu nhiên từ một vùng có nồng độ cao đến vùng có nồng độ thấp.s dx D là hệ số khuếch tán c là nồng độ x là độ dài di chuyển Sự khuếch tán trong chất lỏng thấp hơn trong chất khí khoảng 104 lần, còn các phân tử lớn thì khuếch tán chậm hơn các phân tử nhỏ từ 10 đến 100 lần. Độ rộng của dải sắc kí do khuếch tán được biểu diễn qua phương trình sau: m 2 c e x /( 4 Dt ) 4 Dt ở đây: Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 12 c là nồng độ (mol/cm3), t là thời gian, x là khoảng cách di chuyển được dọc theo cột, D là hệ số khuếch tán, m là số mol chất tan dịch chuyển qua một đơn vị diện tích tiết diện ngang của cột.
Phương trình trên cho biết độ lệch chuẩn của dải sắc kí: 2 Dt 1. Chiều cao đĩa lý thuyết H Chiều cao đĩa lý thuyết H là một hằng số giữa phương sai σ2 của dải chất tan và khoảng cách x mà nó di chuyển. Tên gọi này là từ lý thuyết chưng cất trong đó sự tách được thực hiện trong những giai đoạn rời rạc được gọi là đĩa tách. H = σ2/L Với L là chiều dài của cột nhồi Có thể giả định cột sắc kí được chia thành N phần mỏng hay N lớp hay N đĩa tách.
Ở mỗi đĩa sự phân bố chất tan vào hai pha lại đạt đến một trạng thái cân bằng mới (sắc kí là một quá trình động, thực ra pha động chảy liên tục và thời gian không đủ để thiết lập trạng thái cân bằng). Chiều cao của đĩa tách cũng được gọi là chiều cao đĩa lý thuyết. Mặc dù trong cột sắc kí không có các đĩa thực nhưng người ta vẫn sử dụng khái niệm này để chỉ mối quan hệ giữa độ rộng của dải sắc kí và khoảng cách dịch chuyển dọc theo cột sắc kí. Nếu chiều cao đĩa lý thuyết càng nhỏ (tức số đĩa lý thuyết càng nhiều) thì độ rộng hay sự doãng rộng của pic càng nhỏ.
Khả năng tách các cấu tử của một hỗn hợp của một cột được cải thiện nếu giảm chiều cao một đĩa lý thuyết. Các chất tan khi dịch chuyển qua cùng một cột tách có chiều cao đĩa lý thuyết khác nhau bởi vì chúng có hệ số khuếch tán khác nhau. Chiều cao một đĩa lý thuyết khoảng từ 0.1 đến 1 mm trong sắc kí khí và khoảng 10 µ m trong săc kí lỏng hiệu năng cao và nhỏ hơn 1µm trong sắc kí điện di mao quản. Số đĩa lý thuyết N L L2 N= 2 H L W Ở đây L là chiều dài cột, với nên: 4t R Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 13 16t R2 N= W 2 5.54 t R2 Hay N = W 12/ 2 Với: tR là thời gian lưu của pic, W là độ rộng của pic ở đáy, W1/2 là chiều rộng của pic đo ở nửa chiều cao từ đỉnh đến đáy pic.
Công thức này được sử dụng để xác định thực nghiệm số đĩa lí thuyết của một cột tách. Hiệu lực của cột tách sẽ tăng lên khi số đĩa lí thuyết càng lớn và khi chiều cao đĩa càng nhỏ. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu lực tách của cột 1. Ảnh hưởng của tốc độ của pha động Mức độ ảnh hưởng động học lên hiệu lực của một cột rõ ràng phụ thuộc vào độ dài thời gian của pha động tiếp xúc với pha tĩnh tức phụ thuộc vào tốc độ pha động.
Nghiên cứu về hiệu lực cột nói chung được thực hiện bởi việc xác định chiều cao H như là một hàm phụ thuộc vào tốc độ pha động. Kết quả cho thấy cả sắc kí khí lẫn sắc kí lỏng đều có chiều cao đĩa lí thuyết đạt cực tiểu ở trong vùng tốc độ dòng thấp của pha động và nói chung tốc độ đó của sắc kí lỏng thấp hơn so với sắc kí khí. Lí thuyết về sự doãng rộng pic Hơn 40 năm qua, rất nhiều công trình nghiên cứu về thực nghiệm lẫn lý thuyết về mối quan hệ định lượng để giải thích ảnh hưởng của các thông số như: vận tốc tuyến tính của pha động, hệ số khuếch tán trong pha động và trong pha tĩnh, tỉ số phân bố, đường kính của hạt nhồi, bề dày của lớp chất lỏng phủ trên hạt… đến chiều cao đĩa lý thuyết cho các loại cột khác nhau. Những yếu tố ảnh hưởng này được phản ánh qua phương trình của Van Deemter như sau: B H A Cs u CM u u Ở đây: H là chiều cao đĩa lý thuyết (cm); u là vận tốc tuyến tính của pha động (cm/s); Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 14 A là hệ số mô tả ảnh hưởng đến H của sự khuếch tán xoáy; B là hệ số khuếch tán dài; Cs và CM là các hệ số chuyển khối của pha tĩnh và pha động.
Đường H = f(u) Số hạng B Số hạng Cs Số hạng CM Số hạng A Vận tốc tuyến tính trung bình u Hình 1.6: Đường cong H-u (Van Deemter) cho một cột sắc kí khí 1.1 Sự khuếch tán xoáy: Thành phần A mô tả sự khuếch tán xoáy của các cấu tử và các đường đi khác nhau của pha động chạy xuyên qua pha tĩnh được nhồi trong cột. Vì thế các cấu tử phải di chuyển với những khoảng cách đường đi khác nhau qua một đơn vị chiều dài của cột. Số hạng A độc lập với tốc độ của pha động nhưng phụ thuộc vào: Đường kính hạt nhồi trong pha tĩnh dp, Cách chúng được nhồi trong cột hoặc được phủ trên bản mỏng được biểu diễn qua λ là hàm số phụ thuộc vào độ đồng thể của chất nhồi, dạng hình học và kích thước của cột: A = λ.dp Một số phân tử chất tan có đường đi gần với thành cột sẽ di chuyển nhanh hơn so với những phân tử khác do ở đó mật độ nhồi tương đối thấp, tốc độ nhanh hơn. Các phân tử đi theo đường ngắn hơn được rửa giải ra trước những phân tử đi theo những đường quanh co dài hơn dẫn đến doãng rộng pic của mỗi chất tan.
Một sự tách và độ rộng của pic tối thiểu sẽ đạt được nếu dùng các hạt nhồi có đường kính trung bình đủ nhỏ và được nhồi đồng thể vào trong cột. Tuy nhiên, hạt càng nhỏ thì áp suất cần để pha động dịch chuyển qua cột càng cao, đặc biệt sẽ gặp khó khăn để nhồi cột đồng thể. Trong sắc kí khí cột nhồi người ta nhồi cột với các hạt có kích thước tối ưu Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 15 khoảng 0. Trong sắc kí khí – lỏng khi sử dụng màng mỏng trên thành cột mao quản thì số hạng A = 0.
Hạt pha tĩnh Tương tác chất tan với hạt pha tĩnh Pha động Nồng độ Sự khuếch tán ra của dải trước và sau của dải Pha động Dải chất tan Pha động Di chuyển vào pha tĩnh Pha tĩnh Chất tan bị giữ trong pha tĩnh Di chuyển khỏi pha tĩnh Hình 1.7: Ảnh hưởng của khuếch tán xoáy (a), khuếch tán dọc (b) sự truyền khối (c) đến phương trình Van Deemter. Sự khuếch tán dọc Khuếch tán là quá trình chất di chuyển từ nơi có nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp hơn với tốc độ tỉ lệ với sự chênh lệch nồng độ và hệ số khuếch tán của chất đang xét. Trong sắc kí, khuếch tán dọc được dùng để mô tả sự khuếch tán diễn ra dọc theo trục của cột và song song với đường đi của pha động. Nó dẫn đến sự dịch chuyển của chất tan từ trung tâm nồng độ của một dải chất tan đến những vùng loãng hơn về hướng phía trước hoặc sau của dòng chảy.
Khuếch tán dọc là một nguồn của sự doãng rộng của pic trong sắc kí khí do tốc độ khuếch tán cao trong pha khí. Hiện tượng này ít hơn trong sắc kí lỏng. Độ lớn của B Bùi Xuân Vững Cơ sở phân tích sắc ký 16 trong phương trình Van Deemter được xác định phần lớn bởi hệ số khuếch tán DM của chất phân tích trong pha động và tỉ lệ thuận với hằng số này: B = 2γ. DM ở đây: γ là hệ số trở kháng của chất nhồi cột đến khuếch tán dọc, DM là hệ số khuếch tán của chất tan trong pha động.
Trong các cột mao quản thì γ có giá trị bằng 1 còn trong cột nhồi thì khoảng 0. B ảnh hưởng lớn trong phương trình V-D khi tốc độ pha động thấp nên trong sắc kí lỏng ảnh hưởng này ít hơn nhiều bởi vì pha động có tốc độ thấp hơn nhiều so với của sắc kí khí. Sự truyền khối trong pha tĩnh Khi pha tĩnh là chất lỏng: hệ số truyền khối Cs tỉ lệ thuận với bình phương chiều dày của lớp phim trên bề mặt chất mang và tỉ lệ nghịch với hệ số khuếch tán Ds của chất tan trong lớp phim. Giải thích: với lớp phim dày các phân tử chất tan phải di chuyển trung bình xa hơn để tiến đến bề mặt, và với hệ số khuếch tán nhỏ hơn, chúng sẽ di chuyển đến chậm hơn.
Hậu quả là tốc độ truyền khối chậm hơn và chiều cao đĩa lý thuyết tăng lên. Khi pha tĩnh là một bề mặt rắn: hệ số truyền khối pha tĩnh Cs tỉ lệ thuận với thời gian được đòi hỏi cho những cấu tử bị hấp phụ hoặc giải hấp, hay tỉ lệ nghịch hằng số tốc độ bậc nhất của các quá trình này.