Cơ Kết Cấu Nâng Cao: Phân Tích và Ứng Dụng trong Kỹ Thuật

Tài liệu nghiên cứu Cơ kết cấu nâng cao bùi công thành, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về ., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Tác giả: Bùi Công Thành
• Người hướng dẫn: GS-TSKH Nguyễn Đăng Hưng
• Trường học: Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Cơ Kết Cấu Nâng Cao
• Đề tài: Cơ Kết Cấu Nâng Cao - Phân Tích và Ứng Dụng trong Kỹ Thuật
• Loại tài liệu: sách
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI GIỚI THIỆU
• CHƯƠNG MỞ ĐẦU: NHẮC LẠI PHẦN TOÁN HỌC MỞ ĐẦU VỚI CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG
• 1. CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM TỔNG QUÁT VỀ LÝ THUYẾT DẺO
• 2. CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG CỦA LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG DẺO TOÀN PHẦN THEO PHƯƠNG PHÁP TỪNG BƯỚC
• 3. CHƯƠNG 3: QUAN ĐIỂM BIẾN PHÂN CỦA LÝ THUYẾT DẺO
• 4. CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP TẢI TRỌNG GIỚI HẠN
• 5. CHƯƠNG 5: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP TẢI TRỌNG GIỚI HẠN VÀO BÀI TOÁN PHẲNG
• 6. CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA CÁC KẾT CẤU KỸ THUẬT
• 7. CHƯƠNG 7: PHÂN TÍCH DẺO TỪNG BƯỚC HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Cơ Kết Cấu Nâng Cao và Ứng Dụng

Cơ Kết Cấu Nâng Cao là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng, tập trung vào việc phân tích và thiết kế các cấu trúc phức tạp. Lý thuyết này không chỉ giúp cải thiện độ bền và tính ổn định của các công trình mà còn tối ưu hóa chi phí và thời gian thi công. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại như phân tích dẻo và phân tích tải trọng giới hạn đã mở ra nhiều cơ hội mới cho các kỹ sư trong việc thiết kế các công trình chịu lực tốt hơn.

1.1. Khái niệm cơ bản về Cơ Kết Cấu

Cơ Kết Cấu Nâng Cao liên quan đến việc nghiên cứu các phương pháp phân tích và thiết kế kết cấu chịu lực. Các khái niệm như ứng suất, biến dạng và lý thuyết dẻo là những yếu tố quan trọng trong lĩnh vực này.

1.2. Tầm quan trọng của Cơ Kết Cấu Nâng Cao

Cơ Kết Cấu Nâng Cao đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn cho các công trình xây dựng. Việc áp dụng lý thuyết này giúp tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu suất làm việc của các kết cấu.

II. Thách thức trong Phân Tích Kết Cấu Nâng Cao

Mặc dù Cơ Kết Cấu Nâng Cao mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng đối mặt với nhiều thách thức. Các vấn đề như tính toán phức tạp, yêu cầu về độ chính xác cao và sự thay đổi của vật liệu là những yếu tố cần được xem xét kỹ lưỡng. Đặc biệt, việc áp dụng các mô hình toán học phức tạp trong phân tích kết cấu có thể dẫn đến những sai sót nghiêm trọng nếu không được thực hiện đúng cách.

2.1. Các vấn đề trong tính toán kết cấu

Tính toán kết cấu thường gặp khó khăn do sự phức tạp của các mô hình vật liệu và tải trọng. Việc lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác.

2.2. Ảnh hưởng của vật liệu đến phân tích kết cấu

Vật liệu có tính chất khác nhau sẽ ảnh hưởng đến cách mà kết cấu phản ứng dưới tải trọng. Việc hiểu rõ các đặc tính của vật liệu là cần thiết để thực hiện phân tích chính xác.

III. Phương pháp Phân Tích Kết Cấu Nâng Cao

Có nhiều phương pháp phân tích kết cấu nâng cao, bao gồm phân tích dẻo, phân tích tải trọng giới hạn và mô hình hóa phần tử hữu hạn. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào loại kết cấu và yêu cầu cụ thể của dự án.

3.1. Phân tích dẻo trong thiết kế kết cấu

Phân tích dẻo cho phép đánh giá khả năng chịu tải của kết cấu trong điều kiện biến dạng lớn. Phương pháp này giúp xác định điểm giới hạn của vật liệu và tối ưu hóa thiết kế.

3.2. Phân tích tải trọng giới hạn

Phân tích tải trọng giới hạn là phương pháp xác định khả năng chịu tải tối đa của kết cấu mà không xảy ra hư hỏng. Phương pháp này rất hữu ích trong việc thiết kế các công trình chịu tải lớn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của Cơ Kết Cấu Nâng Cao

Cơ Kết Cấu Nâng Cao đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như xây dựng dân dụng, công nghiệp và giao thông. Các nghiên cứu cho thấy việc áp dụng lý thuyết này không chỉ giúp cải thiện độ bền của kết cấu mà còn giảm thiểu chi phí và thời gian thi công.

4.1. Ứng dụng trong xây dựng dân dụng

Trong xây dựng dân dụng, Cơ Kết Cấu Nâng Cao giúp thiết kế các công trình như cầu, nhà cao tầng và các công trình hạ tầng khác với độ bền và tính ổn định cao.

4.2. Ứng dụng trong công nghiệp

Trong ngành công nghiệp, việc áp dụng Cơ Kết Cấu Nâng Cao giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất và nâng cao hiệu suất làm việc của các thiết bị và máy móc.

V. Kết luận và Tương lai của Cơ Kết Cấu Nâng Cao

Cơ Kết Cấu Nâng Cao là một lĩnh vực đang phát triển mạnh mẽ với nhiều tiềm năng ứng dụng trong tương lai. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp phân tích mới sẽ giúp nâng cao hiệu quả thiết kế và thi công các công trình. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giải pháp sáng tạo cho các thách thức trong xây dựng.

5.1. Xu hướng phát triển trong nghiên cứu

Nghiên cứu trong lĩnh vực Cơ Kết Cấu Nâng Cao đang hướng tới việc phát triển các mô hình toán học chính xác hơn và ứng dụng công nghệ mới trong phân tích kết cấu.

5.2. Tương lai của thiết kế kết cấu

Tương lai của thiết kế kết cấu sẽ tập trung vào việc sử dụng các công nghệ tiên tiến như trí tuệ nhân tạo và mô phỏng số để tối ưu hóa quy trình thiết kế và thi công.

Nội dung chính

Cơ Kết Cấu Nâng Cao – Phân Tích và Ứng Dụng trong Kỹ Thuật

Tổng quan về giáo trình

Cuốn Cơ Kết Cấu Nâng Cao do Tiến sĩ Bùi Công Thành biên soạn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh ấn hành, bản được số hóa ở đây là lần tái bản thứ hai (2010). Theo Lời nói đầu, sách được biên soạn "làm cuốn sách chính cho môn học Cơ kết cấu nâng cao, được giảng dạy cho học viên cao học các ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp, khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh".

Mục tiêu học tập được tác giả phát biểu trực tiếp: trang bị cho học viên cao học các ngành Xây dựng và Cơ khí "những kiến thức cơ bản và các phương pháp phân tích kết cấu ngoài miền đàn hồi – lý thuyết dẻo", đồng thời chỉ ra việc áp dụng lý thuyết đó vào tính toán thiết kế công trình dạng thanh, tấm phẳng hoặc tấm chịu uốn. Sách cung cấp cả hai nhóm phương pháp — từng bước và trực tiếp — nhưng nhấn mạnh phương pháp "phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn" (limit analysis) thông qua các định lý về cận, cho phép phát biểu bài toán dưới dạng quy hoạch toán học. Ngoài ra học viên được trang bị cách áp dụng phương pháp ma trận độ cứng theo hướng phân tích từng bước.

Về cấu trúc, sách gồm 8 chương: một Chương mở đầu và bảy chương đánh số từ 1 đến 7, kết thúc bằng phần Tài liệu tham khảo ở trang 219. Cách tiếp cận đi từ công cụ toán học (ký hiệu chỉ số, quy ước tổng Einstein) sang các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng, rồi mới tới lý thuyết dẻo và các phương pháp giải.

Một đặc điểm được nêu rõ trong Lời nói đầu: khi biên soạn, tác giả "dựa trên sườn chính của môn Cơ vật rắn nâng cao của GS TSKH Nguyễn Đăng Hưng thuộc Đại học Liège (Vương quốc Bỉ)", có giản lược một số nội dung và bổ sung một số chi tiết. Tác giả cũng nói rõ giới hạn phạm vi: "không có ý định trình bày toàn bộ vấn đề của Lý thuyết dẻo mà chỉ chú ý trình bày đơn giản các phương trình cơ sở của Lý thuyết dẻo và các phương pháp giải".

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương chính

Chương mở đầu — Nhắc lại phần toán học mở đầu với cơ học vật rắn biến dạng. Chương này gồm hai mục: phần toán học mở đầu và các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng (bắt đầu trang 13). Nội dung toán học gồm ký hiệu chỉ số, quy ước tổng của Einstein với ba luật (chỉ số tự do, chỉ số câm lấy tổng từ 1 đến 3, và quy định chỉ số không được xuất hiện quá hai lần trong cùng một số hạng), ký hiệu Kronecker Delta δij, và phép biến đổi hệ trục tọa độ qua ma trận cosin chỉ phương lij = cos(x'i, xj). Phần cơ học vật rắn trình bày lý thuyết ứng suất (tenxơ ứng suất σij, phương trình cân bằng tĩnh học, điều kiện biên tĩnh học, ứng suất chính và các bất biến J1σ, J2σ, J3σ, tenxơ cầu và tenxơ độ lệch ứng suất, mặt bát diện và ứng suất bát diện) và tenxơ biến dạng (tenxơ biến dạng nhỏ εij, tenxơ quay ωij, phương trình Cauchy, điều kiện tương thích Saint-Venant, biến dạng chính, tenxơ độ lệch biến dạng).

Chương 1 — Những khái niệm tổng quát về lý thuyết dẻo (mục "Lý thuyết biến dạng dẻo toàn phần" ở trang 59). Chương gồm giới thiệu chung, lý thuyết chảy dẻo, luật ứng xử đàn hồi – dẻo có tái bền trong bài toán một chiều, dạng ma trận của quy luật ứng xử đàn – dẻo có tái bền, và lý thuyết biến dạng dẻo toàn phần.

Chương 2 — Áp dụng của lý thuyết biến dạng dẻo toàn phần theo phương pháp từng bước (bài tập ở trang 83). Ba ứng dụng cụ thể: bài toán ba thanh, phân tích sự chảy dẻo của dầm chịu uốn, và xoắn đàn dẻo của các thanh lăng trụ có tiết diện ngang bất kỳ.

Chương 3 — Quan điểm biến phân của lý thuyết dẻo. Chương trình bày phương trình công ảo (công khả dĩ), nguyên lý công ảo, nguyên lý dừng của thế năng biến dạng toàn phần, nguyên lý công bù ảo, nguyên lý dừng của thế năng bù toàn phần, nguyên lý công suất ảo, nguyên lý công suất bù ảo, và nguyên lý biến phân đối với vật liệu cứng dẻo lý tưởng.

Chương 4 — Lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn. Nội dung gồm các định lý cơ bản của môn phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn, các phương pháp giải, mối liên hệ giữa lý thuyết này với phép quy hoạch toán học, năng lượng tiêu tán dẻo, và trường ứng suất bất liên tục.

Chương 5 — Áp dụng vào bài toán phẳng (bài tập trang 145). Gồm nhắc lại công thức cơ bản của bài toán phẳng, bài toán đột lỗ (biến dạng phẳng), các trường bất liên tục ứng suất cơ bản, và bài toán tấm có vết nứt chịu kéo (ứng suất phẳng).

Chương 6 — Áp dụng vào các kết cấu kỹ thuật (bài tập trang 169): bài toán hệ thanh và bài toán tấm chịu uốn.

Chương 7 — Phân tích dẻo từng bước hệ thanh bằng phương pháp ma trận độ cứng (kết thúc trang 205): xây dựng ma trận độ cứng cho một số phần tử thanh với các điều kiện biên khác nhau, và trình tự tính toán.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Nền lý thuyết được dựng theo trục: ứng suất – biến dạng – tiêu chuẩn chảy dẻo – luật chảy dẻo – định lý giới hạn.

Về tiêu chuẩn chảy dẻo, sách trình bày dạng tổng quát f(σij, k1, k2, …) và lập luận thu gọn dần: với vật liệu đẳng hướng, hàm chỉ phụ thuộc ứng suất chính; do tính đẳng hướng vật lý, chỉ phụ thuộc các bất biến; và vì thí nghiệm cho thấy gia số ứng suất thủy tĩnh không gây biến dạng dẻo ở một số vật liệu như thép, hàm chỉ còn phụ thuộc J2s và J3s. Bốn tiêu chuẩn cụ thể được khảo sát: Tresca – Saint Venant (chảy dẻo khi ứng suất cắt cực đại đạt kp = σp/2; mặt chảy dẻo là lăng trụ tiết diện bát giác đều nội tiếp vòng tròn bán kính R = √2·kT), von Mises (chảy dẻo khi ứng suất tiếp bát diện đạt kv = σp/√3; mặt chảy dẻo là hình trụ tròn đồng trục với lăng trụ Tresca; ở trạng thái ứng suất phẳng cho ellipse σI² + σII² − σI·σII = σp²), Mohr-Coulomb cho đất với hệ số dính c và góc ma sát nội Ψ (mặt tiêu chuẩn là hình tháp), và Drucker-Prager (biến đổi của von Mises có thêm số hạng ứng suất thủy tĩnh, mặt tiêu chuẩn là hình côn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình tháp Mohr-Coulomb).

Về mô hình ứng xử một chiều, sách liệt kê năm mô hình lý tưởng hóa: đàn hồi – dẻo lý tưởng (Prandtl, 1928), đàn hồi – dẻo với tái bền tuyến tính (dùng môđun tiếp tuyến Et < E), cứng – dẻo lý tưởng, cứng dẻo với tái bền tuyến tính, và mô hình Ramberg-Osgood với dạng ε/ε0 = σ/σ0 + (3/7)(σ/σ0)ⁿ, trong đó ứng xử đàn hồi dẻo lý tưởng là giới hạn khi n → ∞.

Về tái bền, sách phân biệt tái bền đẳng hướng (mặt đặt tải nở đều), tái bền động học hay tái bền dịch chuyển (tịnh tiến tâm mặt tải, gắn với Melan, Ishlinsky, Prager) và tái bền hỗn hợp. Hai thông số tái bền được nêu tên: thông số theo công biến dạng dẻo (Taylor, Quinney, Schmidt) và thông số Odqvist theo biến dạng dẻo tích lũy.

Trụ cột lý thuyết cuối cùng là định đề Drucker về vật liệu ổn định — "công thực hiện ứng với một chu trình khép kín của tải trọng thì không âm" — từ đó dẫn ra ba hệ quả được chứng minh trong sách: nguyên lý công cục bộ cực đại của Hill, luật chảy dẻo kết hợp (vectơ gia số biến dạng dẻo vuông góc với mặt tải và hướng ra ngoài, dεᵖij = dλ·∂f/∂σij với dλ ≥ 0), và tính lồi của mặt tải f = 0. Sách phân biệt vật liệu chuẩn (tái bền ổn định) với vật liệu không chuẩn (mềm hóa, như bê tông và đá chịu nén đơn).

Kỹ năng phát triển

Về kỹ năng kỹ thuật, người học thực hành ba nhóm thao tác cụ thể xuất hiện trong bài tập: tính vectơ ứng suất trên một mặt phẳng cho trước từ tenxơ σij và cosin chỉ phương ni; giải phương trình bậc ba tìm ứng suất chính và các phương chính; và tách tenxơ ứng suất thành tenxơ cầu cộng tenxơ độ lệch rồi tính độ lệch ứng suất chính.

Về kỹ năng phân tích, sách rèn khả năng so sánh hai tiêu chuẩn chảy dẻo trên cùng một bài toán. Ví dụ được giải sẵn trong Chương 1: với σxx = 100 MPa, σyy = −140 MPa, σxy = 50 MPa và σ chảy dẻo Y = 300 MPa, ứng suất chính là (118,8; 0; −32,8), cho hệ số an toàn n = 1,98 theo Tresca và n = 2,17 theo von Mises — kèm nhận xét rằng Tresca "có dự phòng tốt hơn vì nó tiên đoán sự chảy dẻo đầu tiên dưới tải trọng nhỏ hơn". Bài toán còn được minh họa bằng cách chiếu ứng suất chính lên mặt phẳng độ lệch π, với các độ dài vectơ cụ thể (OB = 112,8 MPa; OD = √(2/3)·Y = 244,95 MPa).

Về năng lực thực hành, hai chương cuối hướng tới tính toán kết cấu thật: hệ thanh, tấm chịu uốn (Chương 6) và trình tự tính toán bằng ma trận độ cứng (Chương 7).

Phương pháp giảng dạy và học tập

Cách tổ chức của sách theo lối trình bày lý thuyết trước, ứng dụng sau, và lặp lại mô-típ này ở hai cấp: Chương 1 (lý thuyết dẻo) → Chương 2 (áp dụng biến dạng dẻo toàn phần); Chương 4 (lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn) → Chương 5 và 6 (áp dụng vào bài toán phẳng và kết cấu kỹ thuật). Chương 3 về quan điểm biến phân đặt giữa hai cặp này, đóng vai trò cầu nối: các nguyên lý công ảo và công bù ảo là cơ sở để phát biểu các định lý cận trên – cận dưới ở Chương 4.

Tác giả nói rõ cấu trúc bài tập: "Cuối mỗi chương, tác giả còn giới thiệu một số bài tập giải sẵn cũng như một số bài tập đề nghị để độc giả tự giải". Mục lục xác nhận điều này với các mục Bài tập ở Chương mở đầu, Chương 1, Chương 2, Chương 5 và Chương 6. Riêng Chương mở đầu, phần bài tập được chia thành bốn khối: bài tập giải sẵn về ứng suất, bài tập đề nghị về ứng suất, bài tập giải sẵn về biến dạng, bài tập đề nghị về biến dạng.

Các bài tập đề nghị đều kèm đáp số để người học tự đối chiếu — ví dụ bài phân tích tenxơ ứng suất thành thành phần cầu và độ lệch có "Trả lời: SI = 3, SII = 8, SIII = −39"; bài xác định tenxơ biến dạng trong hệ trục chính có đáp số dạng ma trận đường chéo (6, 2, −2); bài về trường chuyển vị u1 = 3x1x2², u2 = 2x3x1, u3 = x3² − x1x2 yêu cầu tính tenxơ biến dạng và "kiểm tra xem các điều kiện tương thích có thỏa không". Một số bài tập yêu cầu chứng minh chứ không chỉ tính toán, chẳng hạn "chứng minh rằng bất biến thứ hai của tenxơ độ lệch ứng suất J2s liên hệ với ứng suất tiếp bát diện" hay chứng minh ứng suất tiếp cực đại tác dụng trên mặt phẳng phân giác góc hợp bởi mặt có ứng suất cực đại và cực tiểu.

Sách nhiều lần chuyển việc kiểm chứng cho người đọc: "Học viên sẽ tự kiểm tra kết quả tính toán", "độc giả có thể kiểm chứng dễ dàng rằng các ứng suất chính là σI = 10, σII = 5, σIII = −15". Đây là chỉ dẫn tự học trực tiếp: các bước trung gian được lược, người học phải tự khôi phục.

Bài tập cũng có bài kiểm tra tính nhất quán khái niệm hơn là kỹ thuật — bài 0 yêu cầu tính các bất biến của cùng một trạng thái biến dạng trong hai hệ trục khác nhau (tenxơ tổng quát và tenxơ chính) và "chứng tỏ rằng chúng tương đương", với kết quả I = 13, II = 54, III = 72 trong cả hai hệ.

Điểm nổi bật và cập nhật

So với lần xuất bản trước, thay đổi được tác giả nêu rõ và giới hạn ở mặt thuật ngữ: "Trong lần tái bản này, tác giả có thay đổi một số thuật ngữ cho phù hợp với một số sách bằng tiếng Việt đã sử dụng". Sách giữ nguyên tiếng Anh trong ngoặc cho hầu hết khái niệm chính — flow rule, yield point, work hardening, strain softening, isotropic hardening, subsequent yield surface, hystérésis loops, convexity, limit analysis — giúp đối chiếu với tài liệu nước ngoài.

Về mạch phát triển của ngành, Chương 1 dành riêng mục "Sơ lược lịch sử phát triển" dựng lại tiến trình theo mốc: Tresca (1864–1872, tiêu chuẩn chảy dẻo đầu tiên từ nghiên cứu đùn ép kim loại), St. Venant (1870, vật liệu cứng – dẻo lý tưởng ở ứng suất phẳng), Lévy (1870, bài toán ba chiều), von Mises (1913, tiêu chuẩn J2; 1928, tổng quát hóa và khái niệm hàm thế dẻo), Prandtl (1924, mở rộng cho bài toán phẳng có biến dạng đàn hồi; 1928, luật ứng xử tái bền), Reuss (1930, ba chiều; 1932–1933, quy luật ứng với điểm góc Tresca), Melan (1938), Prager (1949), Drucker (1951, định đề vật liệu ổn định), Koiter (1953, 1960). Riêng lý thuyết phân tích trực tiếp trạng thái giới hạn được ghi nhận thuộc về Drucker, Greenberg và Prager (1951, 1952) cho vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng và Hill cho vật liệu cứng dẻo lý tưởng, với lưu ý rằng "dường như những tham chiếu về lý thuyết phân tích trực tiếp trạng thái giới hạn đã được Gvozdev đưa ra vào năm 1936".

Hướng ứng dụng thực tế được đặt ngay ở phần mở đầu Chương 1: tác giả lập luận rằng kết cấu thực là "một vật thể phức tạp với trạng thái ứng suất rất tế nhị", có nhiều ứng suất phụ phát sinh trong quá trình chế tạo, dựng lắp, cộng thêm ứng suất tập trung và sự phân phối lại ứng suất do bất liên tục của vật liệu — những yếu tố gây khó cho tính toán lý tưởng hóa dựa trên lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết dẻo vì vậy "cung cấp những tiên đoán hiện thực hơn về khả năng chịu lực của kết cấu". Sách cũng ghi nhận việc áp dụng các định lý giới hạn đã mở rộng sang dầm, khung, tấm và vỏ, quá trình gia công kim loại, "không phải chỉ cho kim loại mà còn cho bê tông và đất".

Về liên hệ với môi trường học thuật quốc tế, Lời giới thiệu của GS-TSKH Nguyễn Đăng Hưng đặt nội dung sách trong dòng nghiên cứu của trường phái Liège về tính giới hạn và tính thích nghi (Limit and Shakedown analysis) bằng phương pháp phần tử hữu hạn, liệt kê các tên: Charles Massonnet, Marcel Save, Nguyễn Đăng Hưng, Géry de Saxcé, Patrick Morelle, Renaldo Jospin, Bùi Công Thành, Yan Ai-Min, Vũ Đức Khôi.

Đối tượng sử dụng giáo trình

Đối tượng chính được tác giả xác định là học viên cao học ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp, khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP.HCM, nơi sách là tài liệu chính của môn Cơ kết cấu nâng cao. Ngoài ra, sách được nêu là tài liệu tham khảo cho học viên cao học các ngành Cảng và Công trình biển, Cơ khí Chế tạo máy, Cơ khí Hàng không, Tàu thủy, chương trình cao học châu Âu về Cơ học Công trình (EMMC) và cao học EU.

Lời giới thiệu bổ sung một mốc đối chiếu về cấp độ: tại Đại học Liège, nội dung tương ứng "dành cho sinh viên năm thứ tư các lớp kỹ sư vật lý, kỹ sư hàng không, kỹ sư xây dựng và thạc sĩ Âu châu về Cơ kết cấu nâng cao", trong chương trình đào tạo chung ERASMUS gồm 14 trường, trong đó có Bách khoa Cao đẳng Paris, Bách khoa Cao đẳng Milano, Cao đẳng Hoàng gia Anh Luân Đôn.

Về kiến thức nền, sách giả định người học đã qua Sức bền vật liệu — Chương 1 dẫn lại thí nghiệm kéo thép mềm với lời mở "Trong giáo trình Sức bền vật liệu, thí nghiệm thép mềm cho ta suy ra đường cong biểu diễn quan hệ giữa ứng suất và biến dạng" — và đã học Lý thuyết đàn hồi, vì lý thuyết dẻo được giới thiệu như "sự mở rộng lý thuyết đàn hồi". Chương mở đầu tự nó là phần ôn tập: nó nhắc lại đại số tenxơ, quy ước chỉ số và các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng, nên người học thiếu nền tenxơ có thể bù lấp tại chỗ. Kiến thức đại số tuyến tính (giải trị riêng, ma trận biến đổi trực giao) và giải tích nhiều biến là điều kiện cần để theo được các phần ứng suất chính và điều kiện tương thích Saint-Venant.

Với giảng viên, sách cung cấp sườn 8 chương có thể dùng theo trình tự có sẵn, kèm hệ bài tập chia hai loại (giải sẵn / đề nghị) tiện cho việc phân bổ giữa giờ giảng và bài tập về nhà. Với người tự học và tra cứu, các mục về tiêu chuẩn chảy dẻo, mô hình ứng xử một chiều và định đề Drucker có thể đọc độc lập.

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai? Theo Lời nói đầu, đối tượng chính là học viên cao học ngành Xây dựng dân dụng và công nghiệp; đối tượng tham khảo gồm học viên cao học Cảng và Công trình biển, Cơ khí Chế tạo máy, Cơ khí Hàng không, Tàu thủy, EMMC và cao học EU. Người làm thiết kế cần đánh giá khả năng chịu lực của kết cấu ngoài miền đàn hồi cũng nằm trong phạm vi sử dụng, vì sách hướng tới "việc áp dụng lý thuyết trên vào việc tính toán thiết kế công trình dạng thanh, tấm phẳng hoặc tấm chịu uốn".

2. Cần kiến thức nền nào để học? Sức bền vật liệu (sách dẫn lại đường cong kéo thép mềm và các khái niệm giới hạn tỉ lệ σtl, giới hạn đàn hồi σp, điểm nhượng từ môn này), Lý thuyết đàn hồi, đại số tuyến tính và giải tích nhiều biến. Ký hiệu chỉ số và quy ước tổng Einstein không cần biết trước — Chương mở đầu trình bày từ định nghĩa, kèm bảng đối chiếu vectơ – thành phần – ký hiệu chỉ số.

3. Điểm khác biệt với giáo trình khác? Tác giả nêu trọng tâm riêng: sách cung cấp cả phương pháp từng bước lẫn trực tiếp "nhưng nhấn mạnh nhiều đến phương pháp phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn thông qua các định lý về cận có thể phát biểu bài toán dưới dạng quy hoạch toán học". Lời giới thiệu bổ sung rằng sách "đã khảo sát khá kỹ lưỡng các quan điểm biến phân của lý thuyết dẻo, đặc biệt các định lý biến phân dành cho vật liệu cứng dẻo lý tưởng" — tương ứng với việc dành trọn Chương 3 cho các nguyên lý công ảo, công bù ảo và công suất ảo.

4. Làm sao để tự học hiệu quả? Trình tự chương phản ánh trình tự phụ thuộc: không nên vào Chương 4 khi chưa nắm các nguyên lý biến phân ở Chương 3, và không nên vào Chương 3 khi chưa vững tenxơ ứng suất – biến dạng của Chương mở đầu. Với mỗi chương, làm bài tập giải sẵn trước rồi mới sang bài tập đề nghị; các bài đề nghị đều có đáp số để tự kiểm chứng. Ở những chỗ sách viết "độc giả có thể kiểm chứng dễ dàng", nên tự làm lại thay vì đọc lướt, vì đó là các bước tính ứng suất chính và độ lệch ứng suất sẽ dùng lại nhiều lần về sau.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo? Sách có phần Tài liệu tham khảo ở trang 219. Trong phần tái bền, tác giả chỉ dẫn trực tiếp: "Độc giả muốn tìm hiểu sâu hơn xin tham khảo trong các tài liệu liên quan". Sách cũng dẫn tạp chí của Koiter năm 1960 như nơi có "nhiều thảo luận về vấn đề này" liên quan tới tiêu chuẩn dẻo có điểm góc. Về nguồn gốc nội dung, người học có thể đối chiếu với môn Cơ vật rắn nâng cao của GS TSKH Nguyễn Đăng Hưng tại Đại học Liège, vốn là sườn chính của sách. Tác giả để lại địa chỉ nhận góp ý: Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG TP.HCM, 268 Lý Thường Kiệt Q10.

Kết luận

Giá trị chính của giáo trình nằm ở việc gom vào một tài liệu tiếng Việt cả ba lớp nội dung: công cụ tenxơ và các phương trình cơ bản của cơ học vật rắn biến dạng, hệ khái niệm lý thuyết dẻo (tiêu chuẩn chảy dẻo, mô hình ứng xử, tái bền, định đề Drucker), và hai họ phương pháp giải áp dụng cho hệ thanh và tấm. Trọng tâm được đặt vào phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn phát biểu dưới dạng quy hoạch toán học.

Lộ trình học đề xuất bám theo trình tự sách: Chương mở đầu (tenxơ, quy ước chỉ số) → Chương 1 (khái niệm và tiêu chuẩn dẻo) → Chương 2 (ứng dụng từng bước qua bài toán ba thanh, dầm uốn, xoắn đàn dẻo) → Chương 3 (nguyên lý biến phân) → Chương 4 (định lý cận) → Chương 5–6 (bài toán phẳng, hệ thanh, tấm uốn) → Chương 7 (ma trận độ cứng).

Nguồn bổ sung: phần Tài liệu tham khảo trang 219, các công trình được dẫn tên trong phần lịch sử (Tresca, von Mises, Prandtl, Reuss, Melan, Prager, Drucker, Koiter, Hill, Gvozdev), và tài liệu của trường phái Liège về Limit and Shakedown analysis được liệt kê trong Lời giới thiệu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU VỞI c ơ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 21 Các thành phần nằm trên đường chéo của tenxơ biến dạng diễn tả sự thay đổi chiều dài đơn vị theo phương X, y, z và được gọi là biến dạng dài. Còn các thành phần nằm ngoài đường chéo, Eyx chẳng hạn, diễn tả phân nửa sự thay đổi góc vuông trong mặt phăng (x,y). Hai thành phần còn lại, £zx và £zy cũng được định nghĩa tương tự. Các thành phần nằm ngoài đường chéo được gọi là biến dạng cắt (hay biến dạng trượt).

b) Quan hệ biến dạng chuyển vị (phương trình Cauchy) Từ (0.46) ta rút 'ra các quan hệ biến dạng chuyển vị trong hệ tọa độ vuông góc dưới dạng tường minh như sau: (0.49) c) Diều kiện tương thích của Saint-V enant Từ (0.48) ta suy ra rằng nếu biết ba thành phần chuyển vị ta có thể xác định sáu thành phần biến dạng một cách duy nhất. Tuy nhiên bài toán ngược chưa chắc đã có lời giải. Do vậy nhất thiết phải có các quan hệ giừa các thành phần biến dạng. Đó là sáu phương trình tương thích của Saint-Venant.

Trong hệ trục tọa độ Đề-các chúng có dạng 0 ^FX d £y _ d Yxy ^ r T 1 Dy2 r)x2 dxdy. dydz ỡxl ()y <)z Các hệ thức còn lại được suy ra từ các hệ thức trên bằng cách hoán vị vòng tròn các chỉ số. d) Biến dạng chính - b ấ t biến của tenxơ biển dạng Tương tự như trường hợp tenxơ ứng suât, các biến dạng chính được xác định từ điều kiện: (en -e) e12 £13 clet £<21 (e2 2 - e ) e23 = 0 (0.52) 22 CHƯƠNG MỞ DẦU trong đó Jle 2 & J 3 e lần lượt là các bất biến thứ nhất, thứ hai và thứ ba của tenxơ biến dạng và được định nghĩa bởi các đại lượng vô hướng.5 ^3c - ^ ^ i j k ^ p q r ^ i p ^ - j q ^ k r —£XE\yEZ YXy YyZYzx ~'^'(EXYyZ "t £y e)T enxơ cầu biến d ạ n g - Tenxơ độ lệch biến d ạ n g Tenxơ biến dạng nhỏ £jj có thể phân thành hai phần: tenxơ cầu biến dạng, £m ôij, và tenxơ độ lệch biến dạng, ejj.54) trong đó em là biến dạng trung bình: £m =|e** =|(e.55) Cuối cùng các thành phần của tenxơ độ lệch biến dạng là: 1 1. £v em 2 Y- En e l2 £ 13 V ” 1 1 eij = e21 e 22 e 23 — Y (0.56) 2 ĩyx 2 £ 31 e 32 e 33 “ £ ill 1 1 £x -e 2 ĩiX 2 ĩzy Các bất biến của tenxơ độ lệch biến dạng cho bởi: <^le = e ii = e l l + e 22+ £33 = 0 J 2e = - ị e tjej, = ~ [ e 2x +eị+ểị ex -Cy+e2 + 3(exexy + ) ĩ _A ^ 3e g eije jk eki 1 g (0.57) •bey e^ yx -bey ey-zb e ^ ^ ze^ ^ z x +e ^ ^ z ^e^ z y -bGe ' ^ x y ^ ey z ^ez x BÀI TẬP CHƯƠNG MỞ ĐẦU Bài tập giải sẵn về ứng suất '7 0 - 2' 0.

Tenxơ ứng suất tại một điểm cho bởi ma trận: ơ ịj = 0 5 0 -2 0 4 Xác định vectơ ứng suất trên mặt phẳng tại p có vectơ đơn vị là n (2/3, -2/3, + 1/3) NHẮC LẠIPHẦN TOÁN HỌC MỞ ĐẨU VỞI c ơ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 23 Giải Từ (0.26) ta suy ra (viết dưới dạng ma trận) 14 2 3 3 4 Oị '7 0 - 2' 2/3 ' 10. Trạng thái ứng suất tại một điếm cho bởi ơịj = aơ ơ cơ bơ cơ ơ trong đó a, b, c là các hằng số, và ơ là một trị số ứng suất nào đó. Xác định các hằng sô' a, b, c sao cho ứng suất trên mặt bát diện ( 1 1 1 x n =n triệt tiêu. 7 3 '7 3 73 Giải 1 73 ỉ G ao bo a + ò = -1 ao o co do đó a + c = -1 bo co o ò+c=-l i Suy ra: a - b - c - - — 2 0.

Xác định các trị sô" của ứng suất chính và phương chính cho tenxơ (X X ứng suâ"t: ơ ịj = T X T TXT Giải Úng suât chính là nghiệm của phương trình: x-ơ X X x -ơ X = 0 hay ( X - ơ) [-2 Xơ + ơ2'] + 2 X2Ơ = (3 X - ơ) ơ2 = 0 X x -ơ Do đó ƠỊ = 3 X, (Tị ] = 0 , ƠJỊJ = 0 24 CHƯƠNG MỞ ĐẦU Với ứng suất chính ƠI = 3 X chẳng hạn, phương chính là nghiệm của hệ phương trình (X- ơ//7 )/tỊ3) + xra23) + m (3Sì =0 - 2n;3, +« 28’ +»ỉ8’ = 0 xn[3) + (x-ơ)raị3) +T+Ai33) =0 hay n [ 3ì - 2 /ỉí,3' + níj3’ =0 n (3)2 ■+•7^ ,(3)2 2 + /Ì3(3)2 = _ 1 , ( 3 ) >2 m j V + (/#’) * + « '> * = 1 (3)>2 _ Giải ra ta được: n[3>=« 23> V3 0. Tenxơ ứng suất tai một điểm p đốì với hệ trục OX1X2X3 có các trị số. 1 1 ' ơij = 1 0 2 1 2 0 Xác định các trị số ứng suất chính và các phương chính biếu diễn bởi hệ trục 0xj*j4 *3- Giải 3 -ơ 1 1 Úng suất chính ơ là nghiệm của phương trình 1 -ơ 2 = 0 1 2 -ơ hay triển khai, (ơ + 2) (ơ - 4) (ơ - 1) = 0 Các nghiệm của phương trình trên là: Ơ[1I = -2; ƠJJ = 1; ơ] = 4 Giả sử trục xỊ là phương chính của ơ|; và n |I) là các cosin chí phương của trục này.34) ta có: (3 -4 )n "’ +0,2 ' +n3=0 n\h - ế n ^ + 2 n ự ) = 0 và (n" ’)2 +(nự))2+ (ng/ ’)2 = 0 Giải ra ta được n[n= - 2 / Vô ; n(2--1 /Võ ; = - 1/ V Tương tự, trục *2 là phương chính của ƠỊJ và ĩiị là các cosin chỉ phương của trục này. Tenxơ ứng suât tại một điếm cho bởi ơjj = 0 -6 -1 2.

Xác định 0 -1 2 1 ứng suất tiếp cực đại tại điểm đó và chứng minh rằng nó tác dụng trên mặt phẳng phân giác góc hợp bởi mặt phăng có ứng suât cực đại và cực tiểu.32) độc giả có thể kiêm chứng dề dàng rằng các ứng suất chính là ƠI = 10, ơn = 5, ƠI1I = -15. ững suât tiếp cực đại là: ơs = 'ơ/ - ơ / / / 1 = 12,5 Các trục chính liên hệ với hệ trục ứng suât cực đại 0 x’ix’< 2x’3 bằng phép biến đối cho trong bảng dưới đây: tt/x, Hình 0.7 *î 4 ^3 A 1/72 0 1/72 4 0 1 0 A -772 0 1/72 Tenxơ ứng suất trong hệ trục phẩy cho bởi: 1/72 0 1/72 ' 10 0 0 1/72 0 -1 /7 2 [ơ’ijl = 0 1 0 0 5 0 0 1 0 - 1/72 0 1/72 0 0 -15 1/72 0 1/72 26 CHƯƠNG DẦU -2,5 0 -12. Xác định các trị sô' của độ lệch ứng suất chính èúa tenxư ứng suât "10 -6 0 " sau: ơjj = -6 10 0 0 0 1 Giải 00 CD o 1 CO Tenxơ độ lệch của ơjj là Sjj = - 6 0 0 0 -6 và các trị sô' chính của độ lệch ứng suất được suy ra từ phương trình: 3 - s -6 0 -6 3 -s 0 = (-6 - s)(s + 3)(s - 9 ) = 0 0 0 - 6 -s Do vậy Si = 9, SJỊ = - 3 , SJII = - 6. Ta có thể tìm lại kết quả này bằng cách tính ứng suất chính của ơjj và suy ra S(k).

Đối với ơ jj đã cho, độc giả có thế’ tìm thấy ƠI = 16, ƠII = 4 , ƠIII = 1 và do đó Sj = 16 - 7 = 9, SỊỊ = 4 —7 = — 3 , Sm = 1 —7 = —6. Bài tập đề nghị về ứng sụất 0. Các ứng suất chính tại điểm plà ƠI = 12, định vectơ ứng suất và thành phần ứng suất pháp trên mặt phăng bát diện tại p. Phân tích tenxơ ứng suât ơ jj = -10 0 ■ 30 thành các thành 0 30 - 2 7 phần tenxơ cầu và tenxơ độ lệch ứng suất.

Xác định ứng suât lệch chính. Trả lời: Sị = 3, SỊỊ = 8 , S ị ị ị = —39 NHẮC LẠIPHẦN TOÁN HỌC MỞ ĐẤU VỚI c ơ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 27 0. Chứng minh rằng bất biến thứ hai của tenxơ độ lệch ứng suất Ơ2s liên hệ với ứng suất tiếp bát diện bằng phương trình» ơbd = 0. Trong một môi trường, tenxơ ứng suất cho bởi Xị X2 ( 1 - x|)X j 0 ơij = (l-x f)X j (xị - 3x2 )/3 0 0 0 Xác định (a) lực thể tích để thỏa điều kiện cân bằng (b) các trị số ứng suất chính tại p ( a,o, 2 Vã ), (c) ứng suất tiếp cực đại tại suất lệch chính tại p.

Bài tập giải sẩn về biến dạng 5 -1 -p 0. Tại một điểm tenxơ biến dạng cho bởi £jj = - 1 4 0 và theo -1 0 4 6 0 0 biến dạng chính cho bởi £*j = 0 4 0. Tính các bất biến của biến dạng 0 0 3/ ứng với mỗi tenxơ và chứng tỏ rằng chúng tương đương. Giải ì, = 5 + 4 + 4 = 13, I,* = 6 + 4 + 3 = 13; II, = 19 + 19 + 16 = 54, IIe* = 24 + 18 + 12 = 54; III, = 5(16) - 4 - 4 = 72, III,* = (6X4X3) = 72 Học viên sẽ tự kiểm tra kết quả tính toán.

Các thành phần chuyển vị tuyến tính tại một điểm cho bởi Uj = 4xj - X2 +3x3, u2 X- 1 + 7x 2, «3 = - + 4x2 + Xác biến dạng chính £(n) và biến dạng lệch chính e<n) cho biến dạng này. Giải 00 4 0 0) 0 Ỷ fij = 0 7 2 hay trong hệ trục chính: £jj = 0 4 0 v0 2 4 j V 0 0 3/ 28 CHƯƠNG MỞ ĐẤU \ í-1 0 0 Ta cũng có £kk/3 = 5 và do đó ejj = 0 2 2 và trong trục chính 0 2 -1 3 0 0 eij = 0 - 1 0 • Lưu ý rằng e(m) = £(m) - ekk/3. 0 0 2 Bài tập đề nghị về biến dạng 1 -3 72 0. Tenxơ biến dạng tại một điểm cho bởi £jj = -3 1 -7 2.

Xác 72 -7 2 4 V J định biến dạng dài theo phương V = ¿1/2 - ¿ 2/2 +C3/>/2 và biến dạng cắt giữa V và p = -e i /2 + ¿2/2 + ¿3/72 £ = 6, Y =0 0. Xác định dạng của tenxơ biến dạng trong hệ trục chính £jj cùa tenxơ biên dạng trong bài 0.