chương 1 để suy ra bậc siêu tĩnh của hệ.3) ta suy ra công thức xác định bậc siêu tĩnh n của hệ nối với trái đất là n = T + 2K+ 3H + c -3 trong đó D - số các miếng cứng tĩnh định (miếng cứng có chu vi hở). Ngoài ra còn có thể thiết lập công thức đơn giản hơn để xác định bậc siêu tĩnh. a) b) nội lực tại một tiết diện bất kỳ sau khi thực hiện mặt cắt Hình 5 6 như trên hình vẽ. Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một liên kết loại một (thanh), hệ sẽ thừa 6 một liên kết (hình 5.
Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng một. Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một liên kết loại hai (khớp) hệ sẽ thừa hai liên kết tương đương loại một (hình 5. Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng hai. Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một mối hàn (liên kết loại ba) hệ sẽ thừa ba liên kết tương đương loại một (hình 5.
Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng ba. Qua ví dụ trên ta có kết luận sau: Một chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng ba, nếu thêm vào chu kín đó một khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm xuống một đơn Để thiết lập công thức xác định bậc siêu tĩnh, ta giả thiết trong hệ siêu tĩnh có V chu vi kín và K khớp đơn giản. Theo nhận xét trên, cứ mỗi chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng ba nên hệ có V chu vi kín sẽ có bậc siêu tĩnh là 3V. Nếu thêm một khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm xuống một đơn vị, do đó K khớp đơn giản làm bậc siêu tĩnh của hệ giảm K đơn vị.
Vậy bậc siêu tĩnh của hệ được xác định theo công thức: n= 3V (5.Tìm bậc siêu tĩnh của hệ trên hình 5. Hệ này có v= 4 và K= Do đó = 9.Tìm bậc siêu tĩnh của hệ trên hình 5. Hệ này có ba chu vi kín. Để tính số khớp K ta cần chú ý: các khớp A, c là khớp đơn giản nên mỗi khớp tính bằng một đơn vị; khớp B là khớp phức tạp nên phải tính bằng độ phức tạp của nó và bằng Vậy tổng số khớp đơn giản là K= .Bậc siêu tĩnh n = 3.3 - 5 5 7 Chú thích: Khỉ sử dụng công thức (5.1) cắn quan niệm trái đất lả miếng cứng hở.
Ví dụ, khi xét hệ trên hình 5.9 thì số chu vi kín trong trường hợp này bằng 3 chứ không phải bằng 4 vì phải quan niệm trái đất là miếng cứng hở như trên hình vẽ. Bậc siêu tĩnh của hệ này bằng n = 3. Nội dung phương pháp lực và cách tính hệ siêu tĩnh chịu các nguyên nhân: tải trọng bất động, thay đổi nhiệt độ, câu tạo chiểu dài không chính xác, chuyển vị gối tựa A. Nội dung phương pháp lực Để tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp trên hệ đó mà tính trên một hệ thay thế khác cho phép dễ dàng xác định nội lực.
Hệ thay thế nảy suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bớt các liên kết thừa gọi là hệ cơ bản. Tất nhiên, để bảo đảm cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siê u tĩnh đã cho ta cần phải bổ sung thêm các điều kiện phụ. Đó là nội dung tóm tắt của phương pháp lực. Hệ cơ bản của phương pháp lực phải là hệ bất biến hình ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ tất cả hay một số kết thừa.
Nếu loại bỏ tất cả các liên kết thừa thì hệ cơ bản là tĩnh định còn nếu chỉ loại bỏ một số liên kết thừa thì hệ cơ bản là siêu tĩnh có bậc thấp hơn. Điều quan trọng là hệ cơ bản phải bất biến hình và cho phép ta xác định được nội lựcmột cách dễ dàng. Bởi vậy trong đa số trường hợp, Ita th dùng hệ cơ bản tĩnh định. Đối với hệ siêu tĩnh trên b> ịp hình 5.1 Oa, ta có thể chọn hệ cơ bản theo nhiều cách c khác nhau.10b, c, d giới thiệu ba cách chọn hệ cơ bản tĩnh định cho hệ siêu tĩnh ở ^ hinh5.
ị—1----- Để thiết lập các điều kiện phụ ta cần so sánh sự A B khác nhau giữa hệ siêu tĩnh đã cho (hình 5.10 với hệ cơ bản (giả sử 8 dùng hệ cơ bản 5. Ta nhận thấy: Tại các vị trí loại bỏ liên kết ( Aàv C): - trong hệ siêu tĩnh nói chung có các phản lực còn trong hệ cơ bản không có; _ trong hệ siêu tĩnh, chuyển vị theo phương của các liên kết bị loại bỏ đều bằng không; trong hệ cơ bản, các chuyển vị này cố thể tồn tại. Như vậy, muốn cho hệ cơ bản làm việc giống hệ đã cho, ta cần: • Trong hệcơ bản, đặt các lực X2,.,Xn tương ứng vơi và phương của các kết bị loại bỏ. Những lực này chưa biết và giữ vai trò ẩn số (hình 5.
Vì các ẩn số là lực (lực tập trung hoặc mômen tập trung) nên phương pháp này mang Hình 5.11 tên là phương pháp • Thiết lập điều kiện:chuyển vịtrong hệ cơ bản tương phương của các liênkết bị loại bỏ bằng không. Nói khác đi, chu trong hệ cơ bản tương ứng với vị trí và phương của ẩn số Xj,. i và do các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng p, sự thay đổi nhiệt độ t,sự chế tạo chiều dài các thanh không A, sự chuyển vị gối tựa Z) gây ra phải bằng không. Nếu hệ có bậc siêu tĩnh là n và hệ cơ bản tĩnh định thì ta có n điều kiện: ^ x k<xl.
Z ) v 0=ới Các điều kiện (5.2) là các phương trìnhcơ bản p phương trình này nghiệm đúng với tất cả các hệ tuân theo cũng như không tuân theo nguyên lý cộng tác dụng. Với hệ có bậc siêu tĩnh là nt a thiết lập được n phương trình xác định n ẩn số X/, Xỉ,., Xì- Sau khi tìm được các lực Xj, Xi ta xem chúng như các ngoại lực tác dụng trên hệ cơ bản (hình 5. Lúc này các lực tác dụng trên hệ cơ bản đều đã biết, ta có thể dễ dàng tìm được nội lực và biến dạng trong hệ cơ bản, đó chính là nội lực và biến dạng trong hệ siêu tĩnh đã cho bởi vì các lực X, đã thỏa mãn hệ phương trình cơ bản tức 9 là đã thỏa mãn điều kiện làm việc như nhau giữa hệ cơ bản với hệ đã cho. Chú ý: 1) Khi chọn hệ cơ bản cho hệ siêu tĩnh chịu các chuyển vị cưỡng bức z tại các gối tựa ta cẩn chú ý: • Đối với liên kết thừa không có chuyển vị cưỡng bức: có thể loại bỏ và thay thế bằng các lực Xk- • Đối với liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức ta quy định: chỉ được phép cắt và thay thê' bằng cặp lực Xk ngược chiều nhau mà không được phép loại bỏ.
Thật vậy, giả sử xét ơj b) c) hệ siêu tĩnh cho trên A __ ~ỹ^7Taị 7$x, hình 5.12a nếu chọn 1 hệ cơ bản bằng cách loại bỏ liên kết A có chuyển vị cưỡng bức X77f77T /))//// /))//// (hình 5.12b) thì điều Hình 5.12 kiện biến dạng theo phương của ẩn số Xi sẽ khác không. Lúc này chuyển vị tương ứng với vị trí và phương của Xj do các ẩn số X và do chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa gây ra sẽ có giá trị bằng chuyển vị cưỡng bức tương ứng A X,(XI ,X2 X„,Z)= - a * 0. Nếu chọn hệ cơ bản bằng cách cắt liên kết có chuyển vị thì điều kiện biến dạng vẫn bằng không (hình 5.12c) bởi vì lúc này chuyển vị tương ứng với cập ẩn sô' Xj là chuyển vị tương đối, tuy gối A có chuyển vị cưỡng bức nhưng chuyển vị tương đối giữa hai điểm cắt m v à n vẫn bằng không A x,(Xl.xn, z r ° - Do đó, để thống nhất điều kiện biến dạng luôn luôn bằng không trong tất cả mọl trường hợp, ta quy định chỉ được phép cắt các liên kết tựa có chuyển vị cưỡng bức. 2) Khi chọn hệ cơ bản cho hệ dàn siêu tĩnh, hệ siêu tĩnh có liên kết đàn hồi hoặc các thanh hai đầu khớp VỚI độ cứng hữu hạn ( * oo) và tải trọng không tác dụng trên thanh, để thống nhất điều kiện biến dạng luôn luôn bằng không trong mọi trường hợp, ta quy định chỉ được phép 10 cắt các liên kết tựa có chuyển vị cưỡng bức, các liên kết đàn hồi hoặc các thanh hai đầu khớp và thay thế bằng các cặp lực ngược chiều nhau mà không được phép loại bỏ.
Thật vậy, với hệ trên hình 5.13a: nếu chọn hệ cơ bản bằng cách loại bỏ thanh cãng AB(hình 5.13b) thì phương trình cơ bản biểu thị chuyển vị tương đối giữa Avà Bt heo phương AB, chuyển vị này trong thanh AB có biến dạng dọc trục; nếu chọn hệ cơ bản bằng cách cắt thanh AB (hình 5.13c) thì chuyển vị tương đối giữa hai điểm và n bằng không và phương trình cơ bản luôn bằng không. Cũng lập luận tương tự, với hệ trên hình 5.14a: nếu chọn hệ cơ bản bằng cách loại bỏ các liên kết đàn hồi tại mv à n(hình 5.14b) thì phương trình cơ bản biểu thị chuyển vị tương ứng tại m và n sẽ khác không vì liên kết đàn hồi có biến dạng; nếu chọn hệ cơ bản bằng cách cắt các liên kết đàn hồi như trên hình 5.14c thì chuyển vị tương đối tương ứng giữa hai tiết diện ở hai bên m (m, và n n ’)bằng không và phương trình cơ bản luôn bằng không. Hệ phương trình chính tấc Trong giáo trình này ta chí nghiên cứu những hệ thoả mãn điều kiện áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, với những hệ này ta có thể biểu thị phương trình cơ bản thứ k của hệ (5.z) = Ax kx l + + Axkp + + AXkA + Ax kz 0- 11 Để cho gọn, ta bỏ bớt các chỉ số X A i+ 4 k2+ ••• + Ak + ••• + An trong đó: Akm - chuyển vị tương ứng với vị trí và phương của lực do lực Xn gây ra trong hệ cơ bản; A p>A t, A a, A z - chuyển vị tương ứng với vị trí và phương củ do riêng tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chế tạo chiều dài các thanh không chính xác, chuyển vị gối tựa gây ra trong hệ cơ bản. Nếu gọi ôkm là chuyển vị tương ứng với vị trí và phương của lực Xk do riêng lực Xn=l gây ra trong hệ cơ bản, ta có: Am — Skirt Do đó phương trình cơ bản thứ k có dạng: ỏkl Xj + Sk2 Xỉ + .
