Tổng hợp các dạng toán tiểu học giải bằng phương pháp dùng chữ thay số

Tổng hợp các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học. Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải qua các ví dụ về cấu tạo số, dấu hiệu chia hết.

• Tác giả: Phạm Phương Anh
• Người hướng dẫn: ThS. Lê Thị Hồng Hạnh
• Trường học: Trường Đại học Hoa Lư
• Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học
• Đề tài: Một số dạng toán ở tiểu học giải bằng phương pháp dùng chữ thay số
• Loại tài liệu: Báo cáo nghiên cứu khoa học sinh viên
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Ninh Bình

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
• Tính cấp thiết của đề tài
• Mục tiêu nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu
• Phạm vi nghiên cứu
• Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
• 1. Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Hoạt động giải toán ở Tiểu học
• 1.1.1. Vị trí, vai trò của việc giải toán trong dạy và học toán ở tiểu học
• 1.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học trong học toán
• 1.2. Phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán ở Tiểu học
• 1.2.1. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán
• 1.2.2. Khái niệm phương pháp dùng chữ thay số
• 1.2.3. Quy trình chung giải bài toán bằng phương pháp dùng chữ thay số
• 1.3. Tiểu kết chương 1
• 2. Chương 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ
• 2.1. Dạng toán sử dụng cấu tạo thập phân của số
• 2.1.1. Một số kiến thức khi sử dụng cấu tạo thập phân của số
• 2.1.2. Một số ví dụ
• 2.2. Dạng toán sử dụng tính chẵn lẻ, chữ số tận cùng và dấu hiệu chia hết của số tự nhiên
• 2.2.1. Một số kiến thức khi giải các dạng toán sử dụng tính chẵn lẻ, chữ số tận cùng và dấu hiệu chia hết của số tự nhiên
• 2.2.2. Một số ví dụ
• 2.3. Dạng toán sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính
• 2.3.1. Một số kiến thức khi giải dạng toán sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính
• 2.3.2. Một số ví dụ
• 2.4. Dạng toán sử dụng cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức chữ
• 2.4.1. Một số kiến thức khi giải dạng toán sử dụng cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một số biểu thức chữ
• 2.4.2. Một số ví dụ
• 2.5. Tiểu kết chương 2
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Khám phá toán dùng chữ thay số và vai trò trong tư duy

Toán dùng chữ thay số là một dạng toán tư duy tiểu học đặc thù, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và chương trình bồi dưỡng nâng cao. Dạng toán này yêu cầu học sinh thay thế các chữ cái trong một phép tính hoặc một biểu thức bằng các chữ số thích hợp để tạo thành một phép tính đúng. Theo báo cáo nghiên cứu của Phạm Phương Anh (2023), "đây là một phương pháp đặc trưng thường dùng để giải các bài toán về số và chữ số", không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và phân tích vấn đề một cách hệ thống. Việc làm quen và thành thạo các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học được xem là bước đệm quan trọng, chuẩn bị nền tảng kiến thức cho việc tiếp cận "phương pháp đại số" ở các bậc học cao hơn. Thông qua việc giải các bài toán này, học sinh học cách làm việc với các yếu tố chưa biết, thiết lập mối quan hệ giữa chúng thông qua các đẳng thức và sử dụng các quy tắc toán học để tìm ra lời giải. Đây là một công cụ hữu hiệu để nâng cao chất lượng dạy và học toán, đặc biệt là trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.

1.1. Định nghĩa phương pháp dùng chữ thay số là gì

Trong tài liệu nghiên cứu khoa học "Một số dạng toán ở tiểu học giải bằng phương pháp dùng chữ thay số", khái niệm này được định nghĩa rõ ràng. Phương pháp dùng chữ thay số là một phương pháp giải toán mà ở đó, các chữ số chưa biết trong một số hoặc một phép tính được thay thế bằng các chữ cái (a, b, c, x, y,...). Dựa vào các dữ kiện và mối quan hệ toán học của bài toán, người giải sẽ thiết lập các đẳng thức chứa chữ. Từ đó, thông qua việc áp dụng các quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, phân tích số tự nhiên theo cấu tạo thập phân, hoặc vận dụng các tính chất logic, người học sẽ tìm ra giá trị chữ số tương ứng. Cơ sở toán học của phương pháp này chính là các quy tắc tìm thành phần chưa biết và các tính chất của phép toán. Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi để giải nhiều dạng bài khác nhau, từ việc điền chữ vào phép tính đến giải các bài toán có lời văn phức tạp.

1.2. Tầm quan trọng của dạng toán này trong chương trình

Việc giải toán chiếm một vị trí quan trọng trong dạy và học toán ở tiểu học. Nó không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy và sáng tạo. Các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học đóng vai trò then chốt trong quá trình này. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tổng hợp nhiều kiến thức từ lý thuyết toán tiểu học: cấu tạo số, các phép tính, dấu hiệu chia hết, tính chẵn lẻ... để lập luận và tìm ra đáp án. Quá trình giải bài toán này là một chuỗi các thao tác tư duy logic, từ việc phân tích đề bài, xác định mối liên hệ giữa các dữ kiện, đến việc thử chọn và kiểm tra kết quả. Điều này giúp học sinh hình thành thói quen làm việc khoa học, cẩn thận và kiên trì. Hơn nữa, đây là dạng toán giúp phân loại học sinh và là nội dung không thể thiếu trong các bài tập toán nâng cao lớp 5, góp phần bồi dưỡng những tài năng toán học tương lai.

II. Những khó khăn thường gặp khi giải toán chữ thay số

Mặc dù mang lại nhiều lợi ích, các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học cũng đặt ra không ít thách thức cho học sinh. Đặc điểm nhận thức của học sinh ở lứa tuổi này vẫn mang nặng tính trực quan, cụ thể, trong khi dạng toán này lại có tính trừu tượng cao. Theo nghiên cứu, tư duy của các em đang trong giai đoạn chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tượng khái quát, gây khó khăn trong việc hiểu bản chất của các chữ cái đại diện cho chữ số. Một trong những trở ngại lớn nhất là việc học sinh chưa nắm vững các quy tắc thay chữ bằng số, dẫn đến việc xác định sai các điều kiện ràng buộc của chữ số (ví dụ: chữ số đứng đầu phải khác 0, các chữ cái khác nhau đại diện cho các chữ số khác nhau). Hơn nữa, việc thiếu khả năng phân tích, tổng hợp và lập luận một cách chặt chẽ khiến các em dễ dàng bỏ cuộc khi gặp các bài toán phức tạp, đòi hỏi nhiều bước suy luận. Việc nhận diện sai dạng toán và lựa chọn phương pháp giải toán không phù hợp cũng là một lỗi phổ biến, làm cho quá trình tìm lời giải trở nên bế tắc.

2.1. Phân biệt các ký hiệu chữ và điều kiện ràng buộc

Một trong những yêu cầu cơ bản khi tiếp cận dạng toán này là phải hiểu rõ các quy tắc thay chữ bằng số. Mỗi chữ cái chỉ đại diện cho một chữ số duy nhất từ 0 đến 9. Nếu trong cùng một bài toán, các chữ cái khác nhau được sử dụng, chúng phải nhận các giá trị chữ số khác nhau. Một quy tắc quan trọng khác là chữ cái đứng ở vị trí hàng cao nhất của một số (ví dụ chữ 'a' trong số 'abc') phải có giá trị khác 0. Học sinh thường bỏ qua những điều kiện ràng buộc này, dẫn đến kết quả sai hoặc thiếu nghiệm. Ví dụ, khi tìm ra a = 0 cho một số có hai chữ số 'ab', các em có thể kết luận sai thay vì loại bỏ trường hợp đó. Việc giáo viên nhấn mạnh và yêu cầu học sinh ghi rõ các điều kiện này ngay từ đầu bước giải sẽ giúp hình thành thói quen cẩn thận và giảm thiểu sai sót không đáng có.

2.2. Các lỗi sai logic phổ biến của học sinh tiểu học

Do đặc điểm tư duy, học sinh tiểu học thường mắc các lỗi sai về toán logic khi giải bài toán chữ thay số. Một lỗi phổ biến là suy luận không đầy đủ, chỉ thử một vài trường hợp và vội vàng kết luận. Chẳng hạn, khi xác định một chữ số dựa trên chữ số tận cùng của một tích, các em có thể chỉ tìm được một giá trị thỏa mãn mà bỏ qua các giá trị khác. Một lỗi khác là không xét đến 'phép nhớ' trong các phép tính cộng hoặc nhân theo cột dọc, dẫn đến việc thiết lập các mối quan hệ sai giữa các chữ số ở các hàng liền kề. Ngoài ra, việc áp dụng sai hoặc không triệt để các dấu hiệu chia hết cũng là một trở ngại. Ví dụ, biết một số chia hết cho 5, học sinh có thể chỉ xét trường hợp chữ số tận cùng là 5 mà quên mất trường hợp là 0. Khắc phục những lỗi này đòi hỏi sự rèn luyện thường xuyên và hướng dẫn tỉ mỉ từ giáo viên.

III. Cách giải toán chữ thay số bằng phân tích cấu tạo số

Phương pháp phân tích số tự nhiên theo cấu tạo thập phân là công cụ nền tảng và mạnh mẽ nhất để giải quyết các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc biểu diễn một số tự nhiên dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó theo từng hàng. Ví dụ, số có hai chữ số ab được phân tích thành a x 10 + b, số có ba chữ số abc được phân tích thành a x 100 + b x 10 + c. Việc áp dụng kỹ thuật này giúp chuyển bài toán từ dạng ẩn các chữ số sang dạng một phương trình đại số đơn giản. Từ đó, người giải có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương, rút gọn và các quy tắc tìm thành phần chưa biết để tìm chữ số. Đây là phương pháp có tính hệ thống cao, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của hệ đếm thập phân và là chìa khóa để giải quyết phần lớn các bài toán thuộc dạng này, đặc biệt là các bài trong chuyên đề toán lớp 4 và lớp 5. Báo cáo của Phạm Phương Anh (2023) đã chỉ ra rằng đây là dạng toán đầu tiên và cơ bản nhất cần nắm vững.

3.1. Quy tắc phân tích số tự nhiên thành tổng các hàng

Quy tắc cốt lõi của toán cấu tạo số là biểu diễn một số tự nhiên thông qua giá trị vị trí của từng chữ số. Cụ thể:

• Số có hai chữ số ab được viết là: ab = a × 10 + b.
• Số có ba chữ số abc được viết là: abc = a × 100 + b × 10 + c. Cũng có thể viết là abc = ab × 10 + c hoặc abc = a × 100 + bc.
• Tương tự, số có bốn chữ số abcd là a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d. Việc biến đổi linh hoạt giữa các cách viết này tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán. Ví dụ, khi một bài toán liên quan đến việc viết thêm một chữ số vào bên phải một số, ta thường dùng cách phân tích abc5 = abc × 10 + 5. Nắm vững các quy tắc này là điều kiện tiên quyết để thiết lập đúng đẳng thức và giải bài toán thành công.

3.2. Bài tập vận dụng tìm chữ số với lời giải chi tiết

Xét ví dụ từ tài liệu nghiên cứu: "Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị." Lời giải chi tiết:

1. Gọi số cần tìm là abc (Điều kiện: a ≠ 0; a, b, c < 10).
2. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải, ta được số mới là abc5.
3. Theo đề bài, ta có đẳng thức: abc5 = abc + 1112.
4. Áp dụng phương pháp giải toán bằng phân tích số tự nhiên: abc × 10 + 5 = abc + 1112.
5. Chuyển vế để nhóm các thành phần giống nhau: abc × 10 - abc = 1112 - 5.
6. Rút gọn biểu thức: abc × (10 - 1) = 1107, hay abc × 9 = 1107.
7. Tìm chữ số bằng cách thực hiện phép chia: abc = 1107 : 9.
8. Kết quả: abc = 123.
9. Thử lại: 1235 - 123 = 1112 (Thỏa mãn). Vậy, số cần tìm là 123. Đây là một bài tập vận dụng điển hình cho phương pháp này.

IV. Hướng dẫn giải toán chữ thay số bằng dấu hiệu chia hết

Bên cạnh phương pháp phân tích cấu tạo số, việc vận dụng các tính chất về số học như tính chẵn lẻ, chữ số tận cùng và đặc biệt là các dấu hiệu chia hết là một phương pháp giải toán cực kỳ hiệu quả. Phương pháp này giúp giới hạn không gian tìm kiếm các giá trị có thể của chữ số, từ đó giảm thiểu số lần thử và làm cho bài giải trở nên ngắn gọn, thông minh hơn. Khi một đẳng thức được thiết lập, việc quan sát các vế của đẳng thức có thể cho ta những thông tin quý giá. Ví dụ, nếu một vế của phương trình là tích của một số với 5, ta có thể suy ra vế còn lại phải là một số chia hết cho 5, và do đó chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5. Đây là một dạng toán logic yêu cầu sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các kiến thức số học. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong các bài tập toán nâng cao lớp 5, nơi các bài toán thường được thiết kế để kiểm tra khả năng suy luận logic của học sinh.

4.1. Vận dụng tính chẵn lẻ và chữ số tận cùng hiệu quả

Tính chẵn lẻ và chữ số tận cùng là những công cụ suy luận nhanh. Ví dụ, trong một tổng a + b = c, nếu biết a là số chẵn và c là số lẻ, ta có thể kết luận ngay b phải là số lẻ. Tương tự, trong phép nhân, tích của một số chẵn với bất kỳ số nào cũng là số chẵn. Đối với chữ số tận cùng, quy luật của nó trong các phép tính cũng rất rõ ràng. Ví dụ, một số có tận cùng là 6 khi nhân với chính nó vẫn sẽ có tận cùng là 6. Trong bài toán điền chữ vào phép tính, việc xác định chữ số hàng đơn vị thường là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Bằng cách xét chữ số tận cùng của các số hạng và tổng (hoặc các thừa số và tích), ta có thể nhanh chóng tìm chữ số ở hàng đơn vị và từ đó suy luận ngược lại cho các hàng cao hơn.

4.2. Áp dụng dấu hiệu chia hết để giới hạn giá trị chữ

Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11... là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Xét ví dụ: "Tìm số ab biết ab = 3 × a × b." Từ đẳng thức ab = 3 × a × b, ta thấy ab phải là một số chia hết cho 3. Theo dấu hiệu chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3, tức là (a + b) chia hết cho 3. Đồng thời, vế trái 10a + b cũng phải chia hết cho a, suy ra b phải chia hết cho a. Từ những lập luận logic này, ta có thể giới hạn các cặp (a, b) thỏa mãn. Ví dụ, nếu a = 1, thì b phải chia hết cho 1 và (1+b) chia hết cho 3. Suy ra b có thể là 2, 5, 8. Thử từng trường hợp, ta thấy b=5 thỏa mãn (15 = 3 x 1 x 5). Bằng cách này, thay vì thử tất cả 90 số có hai chữ số, ta chỉ cần kiểm tra một vài trường hợp, giúp lời giải chi tiết trở nên khoa học và hiệu quả.

V. Bí quyết giải toán điền chữ vào phép tính theo cột dọc

Dạng toán điền chữ vào phép tính được đặt theo cột dọc là một dạng bài kinh điển, thường xuất hiện trong các chuyên đề toán lớp 4. Đặc điểm của dạng này là các chữ số được sắp xếp theo đúng vị trí các hàng (đơn vị, chục, trăm,...), cho phép người giải suy luận dựa trên quy tắc thực hiện phép tính và quy tắc 'nhớ' từ hàng thấp lên hàng cao. Phương pháp giải toán cho dạng này là bắt đầu phân tích từ cột hàng đơn vị (cột bên phải cùng), sau đó di chuyển dần sang trái. Ở mỗi cột, ta thiết lập một đẳng thức nhỏ liên quan đến các chữ số trong cột đó và số 'nhớ' từ cột bên phải chuyển sang. Kỹ thuật này đòi hỏi sự cẩn thận và tính toán chính xác ở từng bước. Một suy luận sai ở hàng đơn vị có thể dẫn đến kết quả sai cho toàn bộ bài toán. Dạng toán này không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển tư duy ngược và khả năng phán đoán logic dựa trên các ràng buộc của phép tính. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hình thành phản xạ và nhạy bén trong việc tìm chữ số.

5.1. Kỹ thuật suy luận từ hàng đơn vị và phép nhớ

Quy trình chung để giải bài toán này là:

1. Bắt đầu từ cột hàng đơn vị: Phân tích phép tính ở cột này để tìm mối quan hệ giữa các chữ số. Ví dụ, trong phép cộng ...a + ...b = ...c, ta có a + b có chữ số tận cùng là c. Điều này giúp giới hạn giá trị của a, b, c và xác định xem có 'nhớ 1' sang hàng chục hay không.
2. Tiến sang cột hàng chục: Lập đẳng thức cho cột này, lưu ý cộng thêm 'số nhớ' từ hàng đơn vị (nếu có). Ví dụ, ...d + ...e + nhớ 1 = ...f. Tiếp tục quá trình suy luận để tìm d, e, f.
3. Lặp lại cho các hàng cao hơn: Quá trình này được lặp lại cho đến khi tất cả các chữ số được xác định. Trong phép cộng, 'phép nhớ' từ một cột sang cột liền kề bên trái không bao giờ lớn hơn 1 (nếu cộng 2 số) hoặc 2 (nếu cộng 3 số). Nắm được giới hạn này là một mẹo quan trọng để loại trừ các khả năng vô lý.

5.2. Chuyên đề toán lớp 4 về thay chữ trong phép nhân

Phép nhân phức tạp hơn phép cộng do liên quan đến các tích riêng. Xét ví dụ kinh điển abcd × 9 = dcba. Phân tích và suy luận:

• Vì dcba là một số có 4 chữ số, nên a phải bằng 1 (nếu a ≥ 2 thì a × 9 sẽ lớn hơn 10, làm cho tích có 5 chữ số).
• Khi a = 1, ta có 1bcd × 9 = dcb1. Từ phép nhân ở hàng đơn vị, d × 9 phải có chữ số tận cùng là 1. Suy ra d = 9 (vì 9 × 9 = 81).
• Thay a=1, d=9 vào, ta có 1bc9 × 9 = 9cb1.
• Phân tích tiếp phép nhân ở hàng trăm: b × 9 phải không có nhớ sang hàng nghìn (vì 1 × 9 = 9). Do đó, b chỉ có thể là 0 hoặc 1. Vì các chữ khác nhau, b ≠ a = 1, nên b=0.
• Ta có 10c9 × 9 = 9c01. Đến đây, có thể đặt tính và suy luận tiếp để tìm ra c=8. Số cần tìm là 1089. Đây là một bài tập vận dụng tuyệt vời cho toán tư duy tiểu học.

VI. Tổng hợp bài tập toán nâng cao lớp 5 và phương pháp

Các dạng toán dùng chữ thay số ở tiểu học là một nội dung trọng tâm trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi và các bài tập toán nâng cao lớp 5. Để chinh phục dạng toán này, học sinh cần được trang bị một hệ thống các phương pháp giải toán đa dạng và luyện tập với một kho bài tập phong phú. Việc tổng hợp các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, phân loại chúng theo phương pháp giải chính (phân tích cấu tạo số, dùng dấu hiệu chia hết, xét cột dọc,...) sẽ giúp học sinh xây dựng một lộ trình học tập bài bản. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm riêng và phù hợp với từng loại bài toán cụ thể. Chẳng hạn, với các bài toán có dạng ab + a = ..., phương pháp phân tích cấu tạo số thường hiệu quả nhất. Trong khi đó, với các bài toán có dạng abc chia hết cho 27, việc vận dụng dấu hiệu chia hết và tính chất của phép chia sẽ là hướng đi tối ưu. Quá trình luyện tập không chỉ là để tìm ra đáp án, mà còn là để so sánh các cách giải, từ đó tìm ra lời giải chi tiết và ngắn gọn nhất, thể hiện tư duy toán học sắc bén.

6.1. Tuyển tập bài tập nâng cao có đáp án tham khảo

Để củng cố kiến thức, việc thực hành với các bài tập vận dụng là vô cùng cần thiết. Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu, trích dẫn từ tài liệu tham khảo:

1. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm. (Đáp án: 75)
2. Tìm số abc, biết abc : (a + b + c) = 11. (Đáp án: 198)
3. Thay các chữ a, b bằng chữ số thích hợp: ab × aba = abab. (Đáp án: a=1, b=0)
4. Tìm số ab biết số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị. (Đáp án: 63, 84,...)
5. Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xóa đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. (Đáp án: 1125, 2250,...) Việc có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm sẽ giúp học sinh tự kiểm tra, đối chiếu và rút kinh nghiệm từ những lỗi sai của mình.

6.2. Lộ trình ôn luyện chuyên sâu cho học sinh giỏi

Để ôn luyện chuyên sâu, cần xây dựng một lộ trình khoa học, đi từ dễ đến khó:

• Giai đoạn 1: Nắm vững lý thuyết: Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, các quy tắc thay chữ bằng số và các điều kiện ràng buộc. Nắm chắc các phương pháp giải toán cơ bản như toán cấu tạo số và các dấu hiệu chia hết.
• Giai đoạn 2: Luyện tập theo dạng: Tập trung giải các bài toán được phân loại theo từng phương pháp. Mục tiêu của giai đoạn này là thành thạo việc áp dụng từng kỹ thuật một cách độc lập.
• Giai đoạn 3: Thực hành tổng hợp: Giải các đề thi, các bài toán phức tạp đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt nhiều phương pháp. Ở giai đoạn này, học sinh cần rèn luyện khả năng nhận dạng bài toán và lựa chọn chiến lược giải quyết tối ưu.
• Giai đoạn 4: Sáng tạo và mở rộng: Khuyến khích học sinh thử tìm nhiều cách giải cho một bài toán, hoặc tự đặt ra các bài toán tương tự. Đây là bước quan trọng để phát triển toán tư duy tiểu học lên một tầm cao mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 em đã nghiên cứu hoạt động giải toán ở Tiểu học: trình bày vị trí vai trò của việc giải toán trong dạy và học toán ở Tiểu học, trình bày được đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học trong dạy học toán. Đồng thời em cũng đã tìm hiểu phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán ở Tiểu học: nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán, trình bày khái niệm phương pháp dùng chữ thay số, quy trình chung để giải bài toán bằng phương pháp dùng chữ thay số và lấy ví dụ thực hiện lời giải theo quy trình. 11 Chương 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ 2. Dạng toán sử dụng cấu tạo thập phân của số 2.

Một số kiến thức khi sử dụng cấu tạo thập phân của số * Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0 * Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên  ab  10  a  b hoặc ab  a0  b  abc  a 100  b 10  c  ab 10  c  a 100  bc  abcd  a 1000  b 100  c 10  d  abc 10  d  a 1000  bcd  * Phân tích số theo các chỉ số hàng:  = × 10 +  = × 100 + × 10 +  = × 1000 + × 100 + × 10 + * Phân tích làm rõ các số:  = 0 +b  = 00 + 0 + c  = 000 + 00 + 0 + d  , = 0 + b + 0, + 0,0 * Phân tích số theo yêu cầu bài toán:  = × 100 + hoặc = 00 +  = 0 + c hoặc = x 10 + c,. * để chỉ một số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.

* , để chỉ số thập phân có 4 chữ số, phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số. 12 * 00 là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều là 0 (chữ số không). Hoặc 00 là số tròn trăm mà chữ số hàng trăm là a. * 0 là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là 0 (chữ số không) hoặc 0 là chữ số tròn chục mà chữ số hàng chục là b.

Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. * Phân tích: 21ab - Bài toán yêu cầu tìm một số có hai số ab  31 chữ - Khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được số mới 21 - Số mới gấp 31 lần số cần tìm. - Tìm biểu thức liên hệ giữa số cần tìm và số mới 21 = × 31 - Sử dụng phân tích cấu tạo số, tìm số cần tìm Lời giải: Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab ( a ≠ 0, 0 ≤ a,b ≤ 9) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là 21ab Theo bài ra ta có: 21 = × 31 2100 + = × 31 ( phân tích cấu tạo số) 2100 = × 31 − ( tìm số hạng) 2100 = × (31 − 1) ( nhân một số với một hiệu) 2100 = × 30 = 2100 ∶ 30 ( tìm thừa số ) = 70 Thử lại: 2170  31 70 (đúng) 13 Kết luận: Vậy số có hai chữ số phải tìm là 70.

* Nhận xét : Sử dụng phương pháp dùng chữ thay số HS hiểu rõ cấu tạo của số; cách tìm số hạng trong phép cộng, nhân số với một hiệu, tìm thừa số trong phép nhân. Chữ số hàng nghìn của một số có 4 chữ số gấp 3 lần hiệu giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của nó. Nếu xóa chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số tự nhiên đó * Phân tích: - Bài toán yêu cầu tìm số có 4 chữ số.

- Vì chữ số hàng nghìn gấp 3 lần hiệu giữa chữ số hàng trăm và hàng chục, nên a chỉ có thể bằng 3, 6 hoặc 9. - Nếu xóa chữ số hàng nghìn thì số đó thành số có ba chữ số và giảm đi 9 lần - Tìm biểu thức liên hệ giữa số cần tìm và số mới abcd  bcd  9 - Sử dụng phân tích cấu tạo số, tìm số cần tìm Lời giải: Gọi số có 4 chữ số phải tìm là abcd (a ≠ 0, 0 ≤ a, b, c, d ≤ 9) Khi xóa đi chữ số hàng nghìn ta được bcd Theo bài ra ta có: abcd  bcd  9 a 1000  bcd  bcd 9 (phân tích cấu tạo số) bcd 9  bcd  a 1000 (tìm số hạng) bcd  (9  1)  a 1000 (nhân một số với một hiệu) bcd 8  a 1000 bcd  a  (1000 : 8) (tìm thừa số) bcd  a 125 Vì chữ số hàng nghìn gấp 3 lần hiệu giữa chữ số hàng trăm và hàng chục, nên a chỉ có thể bằng 3, 6 hoặc 9. - Nếu a  3 thì bcd  375. Ta được số abcd  3375 (loại) 14 - Nếu a  6 thì bcd  750.

Ta được số abcd  6750(chọn) - Nếu a  9 thì bcd  1125 (loại) Vậy số cần tìm là: 6750 Ví dụ 3. Cho M = , 53 và N = , + 7,5 – 2,9 Hãy so sánh hai biểu thức M và N * Phân tích: - Bài toán yêu cầu so sánh hai biểu thức M và N - Để so sánh hai biểu thức ta áp dụng cấu tạo thập phân của số sau đó đem so sánh hai biểu thức M và N Lời giải: M = , 53 + 4, 6 = + 0,53 + 4,06 + 0, ( cấu tạo thập phân của số) = , + 4,59 ( cấu tạo thập phân của số và cộng các số ) N= , + 7,5 – 2,9 = , + 0,0 + 7,5 − 2,9 − 0,0 ( một số trừ có tổng) = , + 7,5 – 2,9 ( trừ đi 0,0 ) = , + 4,6 Vì , + 4,59 < , + 4,6 Suy ra M < N Ví dụ 4. Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần.

* Phân tích: - Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên có hai chữ số. - Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì ta được 1 1 - Số mới gấp số cần tìm 21 lần. - Tìm biểu thức liên hệ giữa số cần tìm và số mới 1 1 = × 21 - Sử dụng phân tích cấu tạo số, tìm số cần tìm Lời giải : Gọi số cần tìm là (a ≠ 0; 0 ≤ a,b ≤ 9) Khi viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì ta được 1 1 15 Theo đề bài ta có: 1 1 = × 21 1000 + × 10 + 1 = × 21 ( phân tích cấu tạo số ) 1000 + 1 = × 21 − × 10 1001 = × ( 21 − 10) ( nhân một số với một hiệu) 1001 = × 11 = 1001 ∶ 11 ( tìm thừa số ) = 91 Thử lại 1911 : 21= 91 ( chọn) Vậy số cần tìm là 91. Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

* Phân tích: - Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên có ba chữ số - Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số tự nhiên đó thì số đó thành số có bốn chữ số 5. - Được số mới hơn số cũ 1122 đơn vị. - Tìm biểu thức liên hệ giữa số cần tìm và số mới 5 = + 1122 - Sử dụng phân tích cấu tạo số, tìm số cần tìm Lời giải : Gọi số cần tìm là (a ≠ 0; 0 ≤ a, b, c ≤ 9) Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số này ta được số 5 Theo đề bài ta có: 5 = + 1122 × 10 + 5 = + 1122 ( phân tích cấu tạo số ) × 10 − = 1122 − 5 ( tìm số hạng ) × 9 = 1117 = 1117 ∶ 9 ( tìm thừa số ) = 123 16 Thử lại 1235 – 1122 = 123 ( chọn) Vậy số cần tìm là 123 Ví dụ 6. Tìm số có ba chữ số, biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11.

*Phân tích : - Bài toán yêu cầu tìm số có ba chữ số. - Phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương là 11. Lời giải: Gọi số phải tìm là ( a ≠ 0; 0 ≤ a, b, c ≤ 9) Theo đề bài ra ta có: : ( a + b + c) = 11 hay = ( a + b + c) x 11 a x 100 + b x 10 + c = ( a + b + c) x 11 ( vì = a x 100 + b x 10 + c) a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11 ( một tổng nhân với một số) a x ( 11 + 89 ) + b x 10 + c = a x 11 + b x 10 + b + c x 10 + c a x 11 + a x 89 + b x 10 + c = a x 11 + b x 10 + b + c x 10 + c ( một số nhân với một tổng) a x 89 = b + c x 10 ( cùng trừ các số hạng giống nhau) a x 89 = ( cấu tạo thập phân của số ) Vì < 100 nên a x 89 < 100, do đó a = 1 và = 89 Thử lại : ( a + b + c ) x 11 = ( 1 + 9 + 8 ) x 11 = 198 ( nhận) Vậy số phải tìm là 198.