CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 1. Mục đích, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông G.Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học.
Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [8, tr. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường THPT như sau. Mục đích Để đào tạo được những con người đáp ứng được đòi hỏi của xã hội ngày nay, những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả năng lao động kĩ thuật cao,. trong các nhà trường THPT đã đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo.
Vì vậy, trong dạy toán nói chung, giải bài tập toán nói riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập toán ở trường phổ thông là: - Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, học sinh biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này. - Làm cho học sinh từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác. - Thông qua việc giải bài tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh.
Qua đó học sinh rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó. - Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Vai trò của bài tập toán Toán học có vai trò lớn trong đời sống, khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các-Mác nói: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp của toán học” [3,tr.
Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa. Mặt khác, môn toán cũng rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,… 1. Ý nghĩa Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt.
Vị trí và chức năng của bài tập toán 1. Vị trí “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [7, tr. Các chức năng của bài tập toán Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,.
Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: - Chức năng dạy học; - Chức năng giáo dục; - Chức năng phát triển; - Chức năng kiểm tra, đánh giá. Các chức năng đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. - Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Thông qua giải bài tập mà học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và phẩm chất của con người lao động mới. - Chức năng phát triển: Bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy hình thành phẩm chất tư duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá mức 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com độ tiếp thu tri thức, khả năng độc lập học toán và trình độ pháp triển của học sinh cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên. Thông qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của học sinh.
Qua đó có thể bổ sung, rèn luyện, và bồi dưỡng tiếp cho học sinh. Dạy học phương pháp giải bài toán Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh. Có thể chia bài tập toán ra làm hai loại: Loại 1: Loại có sẵn thuật toán.
Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn. Yêu cầu cho học sinh là: Nắm vững quy tắc giải đã học; Nhận dạng đúng bài toán; Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo. Loại 2: Loại chưa có sẵn thuật toán.
Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải toán.
Pôlya, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo 4 bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán đó và hơn nữa còn phải có hứng thú để giải bài toán đó. Vì thế giáo viên cần chú ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và hướng dẫn học sinh hiểu bài toán. Muốn vậy để tìm hiểu bài toán đã cho cần chú ý các yếu tố cơ bản sau: - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cái phải chứng minh.
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để diễn tả đề bài. - Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn tả các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không? Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó. Vì vậy khi thực hiện, chúng ta cần chú ý: - Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc.
- Huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lí, quy tắc.) có liên quan đến những điều kiện, những quan hệ trong đề toán sau đó lựa chọn trong số đó những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả. - Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học.), toán quỹ tích. Bước 3: Thực hiện chương trình giải. - Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh ở Bước 2.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. - Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải. - Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một bài toán nào đó. - Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể).
- Khai thác kết quả có thể có của bài toán. - Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hoá bài toán. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Như vậy, có thể nói “Quá trình học sinh học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo” [9, tr.