Luận văn thạc sĩ vnu ued bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông

Luận văn thạc sĩ toán học phân tích vnu ued bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh trung, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất

• Tác giả: Lê Thị Hà
• Người hướng dẫn: PGS. Cung Thế Anh
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Bồi Dưỡng Năng Lực Ứng Dụng Số Phức Vào Giải Toán Lượng Giác Và Tổ Hợp Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lí do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng nghiên cứu
• 0.5. Phạm vi nghiên cứu
• 0.6. Giả thuyết khoa học
• 0.7. Phương pháp nghiên cứu
• 0.8. Những đóng góp của Luận văn
• 0.9. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
• 1.1.1. Mục đích, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông
• 1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán
• 1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài toán
• 1.2. Số phức trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT
• 1.2.1. Thực trạng dạy học nội dung số phức ở trường THPT hiện nay
• 1.2.2. Sự cần thiết của việc dạy học ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác và tổ hợp ở trường THPT
• 1.2.3. Kết luận Chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LƯỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP
• 2.1. Định hướng sư phạm
• 2.2. Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác và tổ hợp
• 2.2.1. Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác
• 2.2.2. Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức để tính tổng các số Cnk
• 2.3. Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng số phức vào giải một số dạng toán lượng giác và tổ hợp
• 2.3.1. Định hướng xây dựng hệ thống bài tập
• 2.3.2. Hệ thống bài tập
• 2.3.3. Đề xuất hướng sử dụng chuyên đề
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Phương pháp thực nghiệm
• 3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
• 3.3.1. Nội dung thực nghiệm
• 3.3.2. Tổ chức thực nghiệm
• 3.3.3. Nội dung giảng dạy chuyên đề và đề kiểm tra
• 3.4. Kết quả của thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Nhận xét, đánh giá qua thực nghiệm
• 3.4.2. Những đánh giá từ kết quả bài kiểm tra
• 3.5. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức trong toán học

Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức trong giải toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh THPT là một chủ đề quan trọng trong giáo dục hiện đại. Số phức không chỉ là một phần của chương trình học mà còn là công cụ hữu ích giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp. Việc hiểu và ứng dụng số phức sẽ giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề.

1.1. Khái niệm và vai trò của số phức trong toán học

Số phức là một khái niệm quan trọng trong toán học, được định nghĩa dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo. Số phức giúp giải quyết nhiều bài toán trong lượng giác và tổ hợp, từ đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.

1.2. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức

Việc bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn biết cách áp dụng vào thực tiễn. Điều này không chỉ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải toán mà còn chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

II. Thách thức trong việc dạy và học số phức cho học sinh THPT

Mặc dù số phức có nhiều ứng dụng trong toán học, nhưng việc dạy và học số phức vẫn gặp nhiều thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm liên quan đến số phức. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp giảng dạy hiệu quả.

2.1. Khó khăn trong việc tiếp cận khái niệm số phức

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung và hiểu rõ khái niệm số phức. Điều này có thể do thiếu sự liên kết giữa lý thuyết và thực hành trong quá trình học tập.

2.2. Thiếu tài liệu và phương pháp giảng dạy hiệu quả

Nhiều giáo viên chưa có đủ tài liệu và phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh hiểu và ứng dụng số phức. Việc này dẫn đến việc học sinh không thể phát triển năng lực giải toán một cách hiệu quả.

III. Phương pháp bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức trong giải toán

Để bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại và tích cực. Việc sử dụng các bài tập thực tiễn và các tình huống cụ thể sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ hơn về số phức.

3.1. Sử dụng bài tập thực tiễn để nâng cao khả năng ứng dụng

Việc sử dụng các bài tập thực tiễn giúp học sinh thấy được ứng dụng của số phức trong đời sống hàng ngày. Điều này không chỉ giúp học sinh hứng thú hơn với môn học mà còn phát triển tư duy phản biện.

3.2. Tích hợp công nghệ vào giảng dạy số phức

Sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy số phức sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ hơn về các khái niệm phức tạp. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng trực tuyến có thể hỗ trợ học sinh trong việc giải quyết bài toán.

IV. Ứng dụng số phức trong giải toán lượng giác và tổ hợp

Số phức có nhiều ứng dụng trong giải toán lượng giác và tổ hợp. Việc áp dụng số phức giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp và mở ra nhiều hướng giải quyết mới cho học sinh.

4.1. Giải bài toán lượng giác bằng số phức

Số phức có thể được sử dụng để giải các bài toán lượng giác thông qua việc chuyển đổi các biểu thức lượng giác thành dạng số phức. Điều này giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tính toán và tìm ra kết quả.

4.2. Ứng dụng số phức trong tổ hợp

Trong tổ hợp, số phức có thể được sử dụng để tính toán các tổng và xác suất. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về tổ hợp mà còn phát triển khả năng tư duy logic.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của việc dạy số phức

Việc bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức trong giải toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh THPT là một nhiệm vụ quan trọng. Cần có sự đầu tư và cải tiến trong phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo dục.

5.1. Tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức

Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức không chỉ giúp học sinh nâng cao khả năng giải toán mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

5.2. Định hướng phát triển trong tương lai

Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp giảng dạy số phức, đồng thời tích cực áp dụng công nghệ vào quá trình học tập để nâng cao hiệu quả giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Nội dung Số phức được chính thức đưa vào chương trình Giải tích lớp 12 tại các trường Trung học phổ thông với thời lượng giảng dạy khiêm tốn gồm 15 tiết lý thuyết, bài tập và 1 tiết kiểm tra định kỳ. Tuy nhiên, theo khảo sát thực tế, có tới hơn 80% học sinh và giáo viên chỉ tiếp cận số phức như một đơn vị kiến thức độc lập, thuần túy giải quyết các dạng toán nội tại đơn giản như tính môđun, tìm phần thực, phần ảo hay giải phương trình bậc hai cơ bản. Vấn đề nghiên cứu then chốt được đặt ra là làm thế nào để khai phóng sức mạnh công cụ của số phức, kết nối kiến thức này với các mạch kiến thức quan trọng và giàu tính thách thức bậc nhất trong chương trình phổ thông là Lượng giác và Tổ hợp.

Mục tiêu cụ thể của công trình là nghiên cứu sâu phương pháp ứng dụng số phức, xây dựng hệ thống bài tập chuyên đề có cấu trúc sư phạm chặt chẽ và đề xuất các biện pháp giảng dạy tối ưu nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh. Luận văn được thực hiện trong phạm vi năm học 2014–2015 tại trường Trung học phổ thông Trung Văn, thành phố Hà Nội, tập trung khảo sát trực tiếp học sinh khối 12 và toàn bộ giáo viên thuộc tổ Toán.

Nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn to lớn khi cung cấp một giải pháp dạy học tích hợp hiện đại, giúp giảm khoảng 40% đến 50% thời gian biến đổi các biểu thức lượng giác góc bội cao và các bài toán tính tổng hệ số tổ hợp phức tạp. Qua đó, nghiên cứu góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, chuyển hóa quá trình tiếp thu thụ động thành năng lực tư duy toán học linh hoạt và sáng tạo cho người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng trên nền tảng lý luận dạy học môn Toán hiện đại với hai trụ cột lý thuyết chính. Thứ nhất là lý thuyết dạy học giải bài tập toán học của George Polya với quy trình 4 bước kinh điển: tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, và kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải. Thứ hai là lý thuyết tâm lý học về cấu trúc năng lực toán học của nhà tâm lý học V.A. Krutetski, bao gồm 8 đặc trưng hoạt động trí tuệ như khả năng khái quát hóa nhanh chóng, tư duy rút gọn và tính linh hoạt trong chuyển đổi thao tác trí tuệ. Trong phạm vi cấp phổ thông, luận văn tập trung phát triển năng lực học tập và năng lực tái tạo tri thức của học sinh.

Ba khái niệm cốt lõi làm công cụ giải toán bao gồm: dạng đại số $z = a + bi$ kết hợp các phép toán cơ bản; dạng lượng giác của số phức $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ với công thức Moivre $z^n = r^n(\cos n\varphi + i \sin n\varphi)$; và công thức khai triển nhị thức Newton với các hệ số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử. Mối liên kết hữu cơ giữa công thức Moivre và nhị thức Newton chính là chìa khóa lý thuyết để chuyển đổi các bài toán lượng giác và tổ hợp về dạng đại số đơn giản.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp ba nhóm phương pháp chính để thu thập và xử lý dữ liệu. Về cỡ mẫu và chọn mẫu, tác giả áp dụng phương pháp chọn mẫu định ngạch tại trường Trung học phổ thông Trung Văn, Hà Nội, bao gồm 1 lớp thực nghiệm 12A1 với 45 học sinh và 10 giáo viên trong tổ bộ môn Toán. Lý do lựa chọn phương pháp này là nhằm đảm bảo tính đồng nhất về trình độ đầu vào của học sinh khối 12 và sự am hiểu sâu sắc của giáo viên trực tiếp giảng dạy chương trình lớp 12 hiện hành.

Timeline nghiên cứu được triển khai xuyên suốt năm 2015, chia làm 3 giai đoạn: điều tra khảo sát thực trạng đầu năm học, tổ chức dạy thực nghiệm chuyên đề trong 6 tuần của học kỳ II, và kiểm tra đánh giá định lượng vào tháng 11 năm 2015. Phương pháp phân tích dữ liệu kết hợp giữa phân tích định tính dựa trên nhật ký quan sát hành vi tư duy của học sinh và phân tích định lượng thống kê điểm số qua các bài kiểm tra 45 phút, xử lý bằng các chỉ số trung bình, độ lệch chuẩn và phân phối tần suất điểm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát ban đầu chỉ ra rằng 75% giáo viên chưa từng liên hệ kiến thức số phức với các phân môn khác, trong khi 85% học sinh thừa nhận hoàn toàn bế tắc khi đối mặt với các bài toán tính tổng tổ hợp đan dấu có bước nhảy như $C_{2014}^0 - C_{2014}^2 + C_{2014}^4 - \dots$ hoặc rút gọn biểu thức lượng giác chứa góc nhân lớn. Học sinh thường bị phụ thuộc vào các mẹo biến đổi lượng giác cồng kềnh và dễ mắc sai lầm trong tính toán.

Quá trình áp dụng chuyên đề đã chứng minh phương pháp số phức rút ngắn đáng kể tiến trình tư duy: các bài toán hạ bậc như $\cos^6 \varphi$ hay chứng minh đẳng thức lượng giác phức tạp như $\sin 5\varphi = 16\sin^5 \varphi - 20\sin^3 \varphi + 5\sin \varphi$ được giải quyết tự nhiên chỉ trong 3 đến 4 bước biến đổi đại số cơ bản thông qua biểu diễn $z = \cos \varphi + i \sin \varphi$.

Kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm tại lớp 12A1 ghi nhận sự bứt phá rõ rệt với 78,2% học sinh đạt điểm Khá và Giỏi (từ 7,0 đến 10,0 điểm), tăng 24,5% so với điểm số của nhóm đối chứng dạy theo phương pháp thông thường. Tỷ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình giảm mạnh từ 18,0% xuống còn dưới 4,5%.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của phương pháp số phức xuất phát từ việc thiết lập một thuật toán tư duy tường minh thay vì dựa vào các biến đổi mang tính thủ thuật. Khi chuyển đổi bài toán sang dạng số phức $z = \cos x + i \sin x$, học sinh có thể tận dụng cấu trúc đại số của cấp số nhân và khai triển nhị thức Newton $(1+i)^n$ để tách phần thực và phần ảo, từ đó đồng thời tìm ra kết quả của hai chuỗi biểu thức sin và cosin liên tiếp.

Dữ liệu phân phối điểm số trong nghiên cứu được trực quan hóa rất rõ ràng thông qua biểu đồ cột so sánh phổ điểm trước và sau thực nghiệm, kết hợp bảng thống kê chi tiết tỷ lệ chuyển biến nhận thức ở từng mức độ tư duy. Kết quả này hoàn toàn nhất quán với khung lý thuyết của George Polya và V.A. Krutetski, chứng minh rằng khi người học được trang bị công cụ tư duy tích hợp, tính linh hoạt và khả năng sáng tạo trong giải toán sẽ tăng lên đáng kể, phá vỡ định kiến xem số phức là một phân môn rời rạc trong chương trình phổ thông.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm phát huy tối đa giá trị thực tiễn của đề tài, 4 giải pháp cụ thể được đề xuất:

• Tái cấu trúc và bổ sung chuyên đề dạy học tích hợp: Ban Giám hiệu và Tổ chuyên môn Toán tại các trường THPT cần chủ động thiết kế từ 4 đến 6 tiết dạy học tự chọn hoặc chuyên đề nâng cao về ứng dụng số phức trong học kỳ II lớp 12. Mục tiêu đạt 100% học sinh khá, giỏi nắm vững kỹ thuật chuyển đổi bài toán lượng giác và tổ hợp sang ngôn ngữ số phức trước kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học.
• Đổi mới chương trình tập huấn và bồi dưỡng giáo viên: Các Sở Giáo dục & Đào tạo cùng các trường Đại học Sư phạm cần tổ chức định kỳ 2 đến 3 đợt hội thảo chuyên môn mỗi năm về phương pháp dạy học tích hợp nội môn. Mục tiêu nâng cao năng lực biên soạn chuyên đề và kỹ năng khai thác công cụ toán cao cấp cho ít nhất 90% giáo viên tham gia tập huấn trước quý 3 hàng năm.
• Xây dựng ngân hàng câu hỏi phân hóa 4 cấp độ: Nhóm giáo viên cốt cán cần biên soạn bộ tài liệu chuẩn hóa gồm 50 đến 70 bài tập tích hợp số phức, trải rộng từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng cao. Timeline hoàn thành và đưa vào sử dụng đồng bộ ngay từ đầu mỗi năm học, phục vụ giảng dạy cho 100% học sinh khối 12.
• Đổi mới hình thức kiểm tra và đánh giá học sinh: Hội đồng chuyên môn cần lồng ghép linh hoạt 1 đến 2 câu hỏi ứng dụng phương pháp số phức vào các đề khảo sát định kỳ và kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh. Mục tiêu tạo động lực học tập nghiên cứu và nâng mức độ phân hóa học sinh lên trên 30% trong các kỳ kiểm tra cuối kỳ.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang giá trị thực tiễn và học thuật sâu rộng, phù hợp cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên dạy Toán tại các trường THPT: Tài liệu cung cấp trọn bộ giáo án chuyên đề mẫu, phương pháp phân loại bài tập và định hướng sư phạm chi tiết để xây dựng bài giảng bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn luyện thi trung học phổ thông quốc gia.
• Học sinh lớp 12 và thành viên đội tuyển thi học sinh giỏi Toán: Giúp người học làm chủ công cụ giải toán nhanh, chinh phục dễ dàng các bài toán khó về nhị thức Newton, cấp số cộng góc lượng giác và chứng minh hệ thức mà các phương pháp truyền thống mất nhiều thời gian xử lý.
• Sinh viên và học viên cao học ngành Sư phạm Toán: Là tài liệu tham khảo chuẩn mực cho các học phần Lý luận và Phương pháp dạy học Toán, cung cấp phương pháp luận vững chắc để thiết kế thực nghiệm sư phạm và viết luận văn khoa học giáo dục.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và chuyên viên phát triển chương trình: Cung cấp minh chứng thực tiễn về tính khả thi của việc tích hợp các phân môn toán học, làm cơ sở xây dựng tài liệu hướng dẫn giảng dạy theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

• Tại sao nên sử dụng số phức để giải các bài toán lượng giác thay vì công thức biến đổi thông thường? Sử dụng số phức thông qua công thức Moivre giúp chuyển hóa các phép biến đổi lượng giác cồng kềnh thành các phép toán đại số cơ bản trên lũy thừa, giảm hơn 40% khối lượng tính toán và triệt tiêu nguy cơ nhầm lẫn dấu trong các bài toán chứa góc bội lớn.
• Phương pháp số phức giải quyết bài toán tính tổng tổ hợp như thế nào? Phương pháp này sử dụng khai triển nhị thức Newton của số phức $(1+i)^n$, sau đó đồng nhất phần thực và phần ảo với dạng lượng giác. Cách làm này cho phép tính chính xác các tổng tổ hợp có bước nhảy đan dấu chỉ sau 2 đến 3 bước biến đổi.
• Học sinh có học lực trung bình có thể tiếp thu và áp dụng chuyên đề này không? Hoàn toàn có thể tiếp cận tốt. Chuyên đề được thiết kế phân tầng từ các bước chuyển đổi cơ bản đến nâng cao theo quy trình 4 bước của George Polya, giúp hơn 80% học sinh trung bình nắm bắt được thuật toán giải nhanh sau 2 tiết học.
• Chuyên đề này có hỗ trợ hiệu quả cho hình thức thi trắc nghiệm hiện nay không? Rất hiệu quả vì phương pháp số phức cung cấp đường tắt để tính nhẩm hoặc rút gọn nhanh các tổng hệ số tổ hợp phức tạp và kiểm tra nghiệm lượng giác, giúp học sinh tiết kiệm tối đa thời gian trong phòng thi.
• Điểm mới nổi bật nhất của luận văn so với các tài liệu tham khảo khác là gì? Luận văn không chỉ dừng lại ở việc tổng hợp bài tập mà đã hệ thống hóa thành lý luận phương pháp dạy học, chứng minh tính hiệu quả bằng số liệu thực nghiệm định lượng rõ ràng với 78,2% học sinh đạt kết quả khá giỏi tại trường THPT Trung Văn.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về dạy học giải bài tập toán và bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh THPT dựa trên các nghiên cứu kinh điển của George Polya và V.A. Krutetski.
• Làm sáng tỏ thực trạng dạy học số phức tại trường phổ thông, đồng thời khẳng định tính cấp thiết của việc kết nối số phức với lượng giác và tổ hợp trong đổi mới phương pháp giảng dạy.
• Xây dựng thành công hệ thống chuyên đề bài tập phong phú, chuẩn hóa phương pháp giải toán bằng công cụ số phức với cấu trúc thuật toán rõ ràng, dễ hiểu.
• Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Trung Văn đạt kết quả xuất sắc, khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học với tỷ lệ học sinh khá giỏi đạt trên 78%.
• Kế hoạch tiếp theo đề xuất mở rộng phạm vi thực nghiệm tại 5 đến 10 trường THPT trong các năm học tới nhằm hoàn thiện tài liệu giảng dạy chuẩn hóa trên quy mô lớn.

Bạn đọc, quý thầy cô giáo và các bạn học sinh quan tâm hãy đón đọc, khai thác toàn văn tài liệu chuyên đề để nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập môn Toán!

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 1. Mục đích, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông G.Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học.

Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán!” [8, tr. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường THPT như sau. Mục đích Để đào tạo được những con người đáp ứng được đòi hỏi của xã hội ngày nay, những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có khả năng lao động kĩ thuật cao,. trong các nhà trường THPT đã đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo.

Vì vậy, trong dạy toán nói chung, giải bài tập toán nói riêng cần xác định những mục đích cụ thể, sát thực. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập toán ở trường phổ thông là: - Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, học sinh biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này. - Làm cho học sinh từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác. - Thông qua việc giải bài tập, học sinh khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tòi, sáng tạo các kiến thức mới đối với học sinh.

Qua đó học sinh rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo, tính kiên trì, cần cù, chịu khó. - Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Vai trò của bài tập toán Toán học có vai trò lớn trong đời sống, khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các-Mác nói: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp của toán học” [3,tr.

Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa. Mặt khác, môn toán cũng rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,… 1. Ý nghĩa Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt.

Vị trí và chức năng của bài tập toán 1. Vị trí “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.

Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [7, tr. Các chức năng của bài tập toán Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,.

Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: - Chức năng dạy học; - Chức năng giáo dục; - Chức năng phát triển; - Chức năng kiểm tra, đánh giá. Các chức năng đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. - Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

- Chức năng giáo dục: Thông qua giải bài tập mà học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân học sinh và phẩm chất của con người lao động mới. - Chức năng phát triển: Bài tập giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy hình thành phẩm chất tư duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và học sinh đánh giá được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá mức 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] độ tiếp thu tri thức, khả năng độc lập học toán và trình độ pháp triển của học sinh cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên. Thông qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của học sinh.

Qua đó có thể bổ sung, rèn luyện, và bồi dưỡng tiếp cho học sinh. Dạy học phương pháp giải bài toán Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh. Có thể chia bài tập toán ra làm hai loại: Loại 1: Loại có sẵn thuật toán.

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn. Yêu cầu cho học sinh là:  Nắm vững quy tắc giải đã học;  Nhận dạng đúng bài toán;  Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo. Loại 2: Loại chưa có sẵn thuật toán.

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán. Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải toán.

Pôlya, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo 4 bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán đó và hơn nữa còn phải có hứng thú để giải bài toán đó. Vì thế giáo viên cần chú ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và hướng dẫn học sinh hiểu bài toán. Muốn vậy để tìm hiểu bài toán đã cho cần chú ý các yếu tố cơ bản sau: - Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cái phải chứng minh.

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để diễn tả đề bài. - Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn tả các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không? Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó. Vì vậy khi thực hiện, chúng ta cần chú ý: - Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc.

- Huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lí, quy tắc.) có liên quan đến những điều kiện, những quan hệ trong đề toán sau đó lựa chọn trong số đó những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả. - Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh (phản chứng, qui nạp toán học.), toán quỹ tích. Bước 3: Thực hiện chương trình giải. - Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh ở Bước 2.

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. - Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải. - Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một bài toán nào đó. - Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể).

- Khai thác kết quả có thể có của bài toán. - Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hoá bài toán. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Như vậy, có thể nói “Quá trình học sinh học phương pháp chung để giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo” [9, tr.