Tổng quan nghiên cứu

Môn Toán giữ vị trí then chốt trong chương trình giáo dục phổ thông nhằm phát triển tư duy logic, năng lực trừu tượng hóa và phẩm chất trí tuệ cho người học. Tại tỉnh Cao Bằng, một địa bàn miền núi còn nhiều khó khăn với khoảng 90% học sinh là con em đồng bào dân tộc thiểu số, việc tiếp thu tri thức toán học gặp không ít rào cản do đặc thù ngôn ngữ địa phương. Thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, năng lực giao tiếp toán học đã được xác định là một trong năm năng lực chuyên biệt cốt lõi cần hình thành cho học sinh.

Tuy nhiên, thực tế giảng dạy môn Toán lớp 10 tại các trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh cho thấy học sinh còn rất lúng túng trong việc sử dụng ký hiệu, thiếu tự tin khi trình bày bài giải và có thói quen nghe chép thụ động. Trước bối cảnh đó, luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Hà Thị Lựu, dưới sự hướng dẫn khoa học của Phó Giáo sư Tiến sĩ Cao Thị Hà tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên năm 2019, đã tập trung giải quyết đề tài: Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 trường THPT tỉnh Cao Bằng qua dạy học Toán.

Mục tiêu cụ thể của công trình là xây dựng hệ thống 3 nhóm biện pháp sư phạm nhằm phát triển toàn diện kỹ năng tiếp nhận, tạo lập và tương tác toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông. Nghiên cứu được triển khai tại 4 trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Cao Bằng trong năm học 2018 - 2019. Kết quả nghiên cứu mang lại ý nghĩa thực tiễn lớn, giúp nâng tỷ lệ học sinh đạt chuẩn giao tiếp toán học từ mức trung bình lên khá giỏi, đồng thời cải thiện từ 15% đến 25% kết quả kiểm tra định kỳ của học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên lý thuyết hoạt động trong tâm lý học và giáo dục học do A.N. Leontiev khởi xướng. Quan điểm này khẳng định học tập là hoạt động chủ đạo của học sinh trung học phổ thông, và tri thức toán học chỉ được chiếm lĩnh hiệu quả khi người học trực tiếp tham gia vào các hành động ngôn ngữ. Đồng thời, tác giả vận dụng thuyết vùng phát triển gần của L.S. Vygotsky để thiết kế các tình huống sư phạm gợi mở, tạo động cơ giúp học sinh vượt qua ngưỡng nhận thức hiện tại. Nghiên cứu cũng kế thừa sâu sắc lý thuyết về cấu trúc năng lực toán học của V.A. Krutetski cùng khung đánh giá năng lực toán học phổ thông PISA năm 2015 của Mogens Niss.

Khung lý thuyết của luận văn làm sáng tỏ ba khái niệm trọng tâm:

  • Giao tiếp toán học là hoạt động trao đổi thông tin, tiếp xúc tâm lý và truyền tải tư tưởng toán học giữa giáo viên với học sinh hoặc giữa học sinh với nhau.
  • Ngôn ngữ toán học là hệ thống thuật ngữ chuyên biệt, ký hiệu đại số, quy tắc logic và các biểu tượng trực quan như sơ đồ, đồ thị, hình vẽ hình học.
  • Năng lực giao tiếp toán học của học sinh được cấu thành từ 3 thành tố cơ bản: khả năng tiếp nhận và lĩnh hội tri thức qua nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép; khả năng tạo lập sản phẩm nói hoặc viết toán học; và khả năng tương tác, tranh luận, giải thích ý tưởng toán học logic.

Luận văn phân chia năng lực này thành 5 mức độ phát triển rõ rệt, từ mức độ 1 là thụ động, lúng túng cho đến mức độ 5 là sử dụng thành thạo và chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học.

Phương pháp nghiên cứu

Về cỡ mẫu và phương pháp chọn mẫu: Nghiên cứu áp dụng kỹ thuật chọn mẫu phân tầng kết hợp thuận tiện. Tác giả tiến hành khảo sát thực trạng trên 15 giáo viên dạy môn Toán tại 4 trường trung học phổ thông gồm Trường THPT Thông Nông, Trường THPT Nguyên Bình, Trường THPT Hà Quảng và Trường THPT Bảo Lạc. Đồng thời, nghiên cứu lấy ý kiến khảo sát từ 70 học sinh lớp 10 và lựa chọn 4 lớp học tại Trường THPT Thông Nông để thực nghiệm sư phạm, bao gồm 2 lớp thực nghiệm là 10A, 10D và 2 lớp đối chứng là 10B, 10C.

Về nguồn dữ liệu và phương pháp phân tích: Dữ liệu nghiên cứu được thu thập đa kênh qua phiếu hỏi điều tra thái độ, biên bản 20 tiết dự giờ thực tế, vở ghi chép của học sinh và hơn 100 bài kiểm tra định kỳ. Tác giả lựa chọn phương pháp thống kê toán học làm công cụ phân tích chủ đạo vì phương pháp này cho phép tính toán định lượng các chỉ số tần số, tỷ lệ phần trăm, giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và kiểm định độ tin cậy giữa hai nhóm học sinh một cách khách quan, loại bỏ các kết luận cảm tính. Timeline nghiên cứu được tiến hành trong 8 tháng, từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 4 năm 2019 qua ba giai đoạn: khảo sát thực trạng, thiết kế giải pháp và thực nghiệm kiểm chứng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực tiễn tại các trường trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng đã mang lại bốn phát hiện định lượng cốt lõi:

Một là, kỹ năng nói toán và năng lực chuyển đổi ngôn ngữ của học sinh ở mức rất thấp. Đánh giá từ 15 giáo viên cho thấy có 40% giáo viên xếp loại học sinh ở mức yếu về kỹ năng nói cho người khác hiểu và hiểu người khác nói, 53,3% xếp loại trung bình, 6,7% đạt mức khá và 0% đạt mức tốt. Ở khía cạnh chuyển đổi giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên, có 40% học sinh bị đánh giá yếu, 46,6% ở mức trung bình, trong khi loại khá và tốt chỉ đạt khiêm tốn 6,7% cho mỗi loại.

Hai là, học sinh thiếu tính chủ động và gặp khó khăn lớn trong tương tác. Trong tổng số 70 học sinh được điều tra, có tới 55% học sinh tự nhận thấy khả năng phản hồi thông tin toán học của mình ở mức yếu, và 47,1% tự đánh giá mức độ tham gia các hoạt động giao tiếp đa dạng trong giờ học ở mức yếu. Đáng chú ý, chỉ có 21,4% học sinh khẳng định yêu thích môn Toán, trong khi 57,2% cảm thấy bình thường và 14,3% không thích môn học này.

Ba là, rào cản khi xử lý văn bản toán học xuất hiện với tần suất cao. Có 50% học sinh thừa nhận rất thường xuyên gặp khó khăn khi trình bày bài giải toán học, 42,9% gặp khó khăn rất thường xuyên khi đọc hiểu văn bản sách giáo khoa, và 35,7% thường xuyên lúng túng khi nghe thầy cô giảng giải.

Bốn là, kết quả can thiệp thực nghiệm sư phạm đạt bước tiến vượt bậc. Số liệu bài kiểm tra sau thực nghiệm tại Trường THPT Thông Nông cho thấy tỷ lệ điểm khá giỏi từ 6,5 điểm trở lên ở hai lớp thực nghiệm 10A và 10D đạt 42,8%, vượt trội so với mức 18,5% ở hai lớp đối chứng 10B và 10C. Đồng thời, tỷ lệ học sinh bị điểm yếu kém dưới 5,0 điểm ở nhóm thực nghiệm giảm xuống còn 12,2%, thấp hơn nhiều so với tỷ lệ 35,7% ở nhóm đối chứng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân căn bản của thực trạng trên xuất phát từ rào cản ngôn ngữ địa phương và phương pháp giảng dạy truyền thống. Tại Cao Bằng, khoảng 90% học sinh là người dân tộc Tày, Nùng, Mông, Dao có thói quen tư duy bằng tiếng mẹ đẻ, dẫn đến việc nói ngược cấu trúc ngữ pháp như đọc cụm từ đạo hàm của sin x thành sin x đạo hàm, phát âm ngọng dấu ngã, hoặc dùng tùy tiện các liên từ logic trong chứng minh đại số. Thêm vào đó, nhiều giáo viên vẫn duy trì phương pháp thuyết giảng một chiều, nặng về cung cấp công thức mà chưa chú trọng rèn luyện kỹ năng diễn đạt cho học sinh.

Dữ liệu thực nghiệm được minh họa trực quan qua bảng phân phối tần suất và biểu đồ hình cột so sánh điểm số giữa hai nhóm. Biểu đồ hình cột thể hiện rõ sự dịch chuyển tích cực khi phổ điểm của hai lớp thực nghiệm 10A và 10D lệch hẳn về phía điểm cao ở mốc 7, 8 và 9 điểm. Ngược lại, phổ điểm của hai lớp đối chứng 10B và 10C tập trung chủ yếu ở dải điểm 4, 5 và 6 điểm. Kết quả này hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu dạy học toán vùng dân tộc thiểu số tại khu vực miền núi phía Bắc, chứng minh rằng khi được rèn luyện có chủ đích về ngôn ngữ toán học, khả năng tiếp thu và giải quyết vấn đề của học sinh vùng cao tăng từ 30% đến 40%. Điều này khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học mà đề tài đã đặt ra.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp sư phạm trọng tâm:

Thứ nhất, tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép chuẩn mực bằng ngôn ngữ toán học. Giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần thực hiện thao tác mẫu ghi bảng rõ ràng, chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở, và yêu cầu 100% học sinh tóm tắt bài toán bằng ký hiệu trước khi giải; mục tiêu là giảm 50% lỗi sai thuật ngữ và ký hiệu cơ bản trong 3 tháng đầu học kỳ I.

Thứ hai, tổ chức dạy học tương tác thông qua thảo luận cặp đôi và nhóm nhỏ từ 4 đến 6 học sinh. Giáo viên cần giao các nhiệm vụ học tập mở, bài toán có nhiều cách giải hoặc bài toán gắn liền với thực tiễn, như bài toán đo chiều cao tháp hải đăng không tới được chân tháp; mục tiêu là nâng thời lượng học sinh được nói và tranh luận lên ít nhất 30% thời gian mỗi tiết học trong suốt năm học lớp 10.

Thứ ba, bồi dưỡng kỹ năng chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ ký hiệu và biểu tượng trực quan. Tổ chuyên môn nhà trường cần xây dựng ngân hàng bài tập tình huống thực tế địa phương và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán theo sơ đồ tìm đoán logic; mục tiêu là giúp 80% học sinh đạt mức độ 3 trở lên về năng lực giao tiếp toán học sau 6 tháng áp dụng.

Thứ tư, đổi mới phương thức kiểm tra và đánh giá kết quả học tập. Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng cùng Ban Giám hiệu các trường cần chỉ đạo lồng ghép tối thiểu 20% câu hỏi đánh giá kỹ năng diễn đạt, lập luận và đọc hiểu vào các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết và học kỳ, triển khai đồng bộ từ năm học 2019 - 2020.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang lại giá trị học thuật và thực tiễn sâu sắc cho 4 nhóm đối tượng chính:

Nhóm 1: Giáo viên dạy môn Toán tại các trường trung học phổ thông vùng miền núi và đồng bào dân tộc thiểu số. Lợi ích nhận được là hệ thống giáo án mẫu, quy trình tổ chức dạy học tương tác và các ví dụ minh họa trực quan; use case thực tế là ứng dụng trực tiếp vào giảng dạy các chủ đề Đại số 10 như Mệnh đề, Tập hợp, Bất phương trình và Hình học 10 như Vectơ, Hệ thức lượng trong tam giác.

Nhóm 2: Cán bộ quản lý giáo dục, tổ trưởng chuyên môn và chuyên viên phụ trách môn Toán tại các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Lợi ích là sở hữu dữ liệu thực trạng định lượng từ 15 giáo viên và 70 học sinh để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn; use case là tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn cụm trường theo định hướng Chương trình GDPT 2018.

Nhóm 3: Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán. Lợi ích là tiếp cận một khung lý thuyết hoàn chỉnh gồm 3 thành tố, 5 mức độ đánh giá năng lực cùng phương pháp xử lý số liệu thống kê chuẩn mực; use case là làm tài liệu trích dẫn khoa học cho các đề tài nghiên cứu liên quan.

Nhóm 4: Sinh viên ngành Sư phạm Toán học tại các trường Đại học Sư phạm. Lợi ích là nhận diện sớm những khó khăn, lỗi sai kinh điển của học sinh phổ thông về ngôn ngữ toán học; use case là chuẩn bị bài giảng thực hành và nâng cao kỹ năng nghiệp vụ trước các kỳ thực tập tốt nghiệp.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực giao tiếp toán học của học sinh lớp 10 gồm những thành tố cốt lõi nào? Theo nghiên cứu, năng lực này gồm 3 thành tố chính: tiếp nhận kiến thức qua nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép; tạo lập sản phẩm nói và viết toán học khi trình bày lời giải; và tương tác, phản biện ý tưởng toán học logic. Ví dụ, trong bài học về Vectơ, học sinh phải đọc hiểu ký hiệu, viết đúng phép toán và giải thích được các bước biến đổi trước tập thể lớp.

Tại sao học sinh lớp 10 tại tỉnh Cao Bằng gặp nhiều khó khăn trong giao tiếp toán học? Nguyên nhân chủ yếu do khoảng 90% học sinh là người dân tộc thiểu số chịu ảnh hưởng của tiếng mẹ đẻ, dẫn đến việc nói ngược hoặc phát âm sai thuật ngữ. Khảo sát 15 giáo viên cho thấy 40% học sinh yếu về kỹ năng nói toán. Thêm vào đó, phương pháp dạy học truyền thống khiến học sinh thiếu tự tin khi phát biểu.

Biện pháp nào giúp cải thiện kỹ năng đọc hiểu và ghi chép toán học cho học sinh? Luận văn đề xuất biện pháp luyện tập nghe đọc và ghi chép theo quy trình nâng dần độ khó. Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở, ghi bảng mẫu chuẩn mực và yêu cầu học sinh tóm tắt đề bài bằng ký hiệu. Thực nghiệm tại Trường THPT Thông Nông cho thấy giải pháp này giúp học sinh khắc phục triệt để lỗi quên điều kiện xác định khi giải phương trình.

Hoạt động thảo luận nhóm có thực sự nâng cao điểm số môn Toán của học sinh không? Thảo luận nhóm giúp học sinh tự do trao đổi và tìm kiếm nhiều cách giải sáng tạo. Số liệu tại 2 lớp thực nghiệm 10A và 10D cho thấy tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán đạt 42,8%, cao hơn nhiều so với mức 18,5% ở lớp đối chứng, đồng thời tỷ lệ điểm yếu kém giảm mạnh xuống chỉ còn 12,2%.

Giáo viên có thể đánh giá các mức độ năng lực giao tiếp toán học bằng công cụ nào? Giáo viên căn cứ vào thang đo 5 mức độ từ thụ động đến thành thạo linh hoạt. Quá trình đánh giá được thực hiện kết hợp qua quan sát thái độ trên lớp, chấm vở ghi chép, sản phẩm thảo luận nhóm và các bài kiểm tra định kỳ có câu hỏi tự luận giải thích nhằm theo dõi sát sao sự tiến bộ của từng học sinh.

Kết luận

Tổng kết lại, công trình nghiên cứu mang lại những giá trị khoa học và thực tiễn nổi bật:

  • Khẳng định giao tiếp toán học là năng lực cốt lõi theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT.
  • Đánh giá toàn diện thực trạng ngôn ngữ toán học của 70 học sinh và 15 giáo viên tại tỉnh Cao Bằng.
  • Xây dựng thành công 3 nhóm biện pháp sư phạm khả thi, phù hợp với đặc thù học sinh dân tộc thiểu số.
  • Chứng minh tính hiệu quả vượt trội qua thực nghiệm tại 4 lớp học với 42,8% điểm khá giỏi.
  • Cung cấp khung lý thuyết 3 thành tố và 5 mức độ đánh giá năng lực có giá trị ứng dụng cao.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã đề xuất được các giải pháp sư phạm đồng bộ, giúp tháo gỡ rào cản ngôn ngữ và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán vùng cao. Về định hướng tiếp theo, nghiên cứu cần được mở rộng sang khối lớp 11 và 12 trong giai đoạn 2020 - 2022, đồng thời xây dựng cẩm nang hướng dẫn rèn luyện ngôn ngữ toán học cho giáo viên toàn tỉnh. Quý thầy cô giáo và các nhà nghiên cứu hãy tham khảo toàn văn luận văn thạc sĩ của tác giả Hà Thị Lựu để ứng dụng hiệu quả vào thực tiễn giảng dạy và nghiên cứu khoa học.