Luận án về các yếu tố hỗ trợ học tốt Toán đại học của Anna Alpert

Dưới đây là meta tags cho bài viết "Alpert dissertation 2013" theo yêu cầu: { "ai_description": "Nghiên cứu Alpert 2013 về phát triển du lịch bền vững: phân

• Tác giả: Anna Pat Lucas Alpert
• Người hướng dẫn: Mary M. Capraro
• Trường học: Texas A&M University
• Chuyên ngành: Curriculum and Instruction
• Đề tài: FACTORS SUPPORTING COLLEGE MATHEMATICS SUCCESS: ORIENTATION, VOICE, AND TECHNOLOGICAL PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2013

Tóm tắt

I. Tổng quan luận án Alpert 2013 về toán học

Luận án tiến sĩ của Anna Pat Lucas Alpert được bảo vệ năm 2013 tại Đại học Texas A&M. Đề tài tập trung vào các yếu tố hỗ trợ thành công trong môn toán bậc đại học. Ba trụ cột chính được nghiên cứu gồm định hướng học sinh trung học, tiếng nói của người tham gia, và kiến thức sư phạm nội dung công nghệ. Nghiên cứu xuất phát từ thực trạng nhiều sinh viên mới nhập học bị xếp vào lớp toán dự bị. Nguyên nhân đến từ điểm số thấp trong bài kiểm tra xếp lớp đại học. Các bài kiểm tra này thường giới hạn nghiêm ngặt việc sử dụng máy tính cầm tay. Chúng cũng có ràng buộc thời gian chặt chẽ. Alpert chọn học sinh lớp Đại số II tại một trường trung học nông thôn miền trung Texas làm đối tượng khảo sát. Học sinh làm bài kiểm tra trước và sau, mỗi bài kéo dài hai mươi phút. Đề bài gồm mười lăm câu hỏi nội dung toán học và một câu hỏi định tính. Sau bài kiểm tra đầu, học sinh có một tuần ôn tập bằng bút chì và giấy cho phần số học. Phần đại số được ôn tập với máy tính bốn phép tính cơ bản. Kết quả phân tích dựa trên điểm trung bình, khoảng tin cậy, và kích thước hiệu ứng. Nghiên cứu áp dụng mô hình tuyến tính tổng quát cho toàn nhóm và các phân nhóm nhỏ.

1.1. Bối cảnh và mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu ra đời từ thực trạng đáng lo ngại. Nhiều sinh viên mới vào đại học phải học lại toán cơ bản. Nguyên nhân chính là điểm số thấp trong kỳ thi xếp lớp như COMPASS hoặc ACUPLACER. Các kỳ thi này giới hạn công cụ tính toán và thời gian làm bài. Alpert muốn tìm hiểu liệu một buổi định hướng ngắn có thể cải thiện kết quả hay không. Mục tiêu thứ hai là lắng nghe trải nghiệm thực tế của học sinh tham gia. Mục tiêu thứ ba là hỗ trợ giáo viên thống kê nhập môn phát triển kiến thức sư phạm công nghệ. Ba mục tiêu này kết nối chặt chẽ với nhau trong một khung nghiên cứu hỗn hợp.

1.2. Đối tượng và bối cảnh khảo sát

Đối tượng nghiên cứu là toàn bộ học sinh lớp Đại số II tại một trường trung học hạng 3A. Trường nằm ở khu vực nông thôn miền trung Texas. Học sinh thuộc các khối lớp mười, mười một và mười hai. Các em được chọn vì gần thời điểm đăng ký học đại học. Thành phần chủng tộc phân bố khá đều giữa người da đen, gốc Latinh và người da trắng. Có bảy lớp Đại số II, trong đó hai lớp danh dự và năm lớp thường. Nữ sinh chiếm khoảng 59 phần trăm tổng số học sinh tham gia khảo sát.

II. Vấn đề rào cản công nghệ trong kiểm tra toán

Vấn đề trung tâm của luận án là khoảng cách giữa môi trường học tập và môi trường kiểm tra xếp lớp. Học sinh trung học Texas quen với môi trường thi TAKS không giới hạn thời gian. Các em cũng được sử dụng máy tính đồ thị không hạn chế. Ngược lại, các kỳ thi xếp lớp đại học áp đặt ràng buộc chặt chẽ hơn nhiều. COMPASS và ACUPLACER giới hạn loại máy tính được phép dùng. Hai kỳ thi này cũng đặt giới hạn thời gian nghiêm ngặt cho từng phần. Sự khác biệt này tạo ra cú sốc bất ngờ cho sinh viên năm nhất. Nhiều em bị xếp nhầm vào lớp toán dự bị dù có năng lực thực sự. Vấn đề càng nghiêm trọng hơn với nhóm học sinh ít tiếp xúc công cụ tính toán hạn chế. Alpert lập luận rằng thiếu định hướng trước khi thi là nguyên nhân gốc rễ. Bài luận án phân tích dữ liệu định lượng từ bài kiểm tra trước và sau. Đồng thời, phân tích định tính từ phỏng vấn mười hai người tham gia sau khi vào đại học. Năm chủ đề lớn nổi lên từ phỏng vấn, phản ánh trải nghiệm đa chiều của sinh viên.

2.1. Giới hạn công cụ và thời gian thi

Kỳ thi xếp lớp đại học khác biệt rõ rệt so với môi trường học phổ thông. Máy tính đồ thị bị cấm hoặc hạn chế nghiêm ngặt trong nhiều phần thi. Thời gian làm bài cũng bị siết chặt hơn so với các kỳ thi TAKS quen thuộc. Sinh viên quen dựa vào công nghệ hỗ trợ dễ bị mất phương hướng. Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến điểm số và kết quả xếp lớp. Alpert nhấn mạnh rằng sự chuẩn bị tâm lý và kỹ năng là yếu tố then chốt. Thiếu chuẩn bị dẫn đến xếp lớp sai lệch, kéo dài thời gian tốt nghiệp đại học.

2.2. Năm chủ đề từ phỏng vấn sinh viên

Nghiên cứu định tính phỏng vấn mười hai sinh viên đã trải qua buổi định hướng. Năm chủ đề chính xuất hiện xuyên suốt các cuộc phỏng vấn. Chủ đề đầu là kiến thức về toán học đại học. Chủ đề hai liên quan đến công nghệ và toán học. Chủ đề ba xoay quanh các bài kiểm tra và đánh giá năng lực. Chủ đề bốn bàn về việc dạy và học toán hiệu quả. Chủ đề cuối cùng là trải nghiệm, hy vọng và ước mơ cá nhân. Mỗi chủ đề được minh họa bằng câu chuyện thực tế, ví dụ trường hợp Haley Posey.

III. Phương pháp bootstrapping và giải pháp TPCK

Phần cuối luận án đề xuất giải pháp thực tiễn cho giảng viên thống kê nhập môn. Alpert giới thiệu kỹ thuật bootstrapping bằng Microsoft Excel. Đây là công cụ tính toán khoảng tin cậy chín mươi lăm phần trăm từ dữ liệu tái lấy mẫu. Dữ liệu gốc lấy từ chính buổi định hướng học sinh trung học. Bootstrapping giúp giảng viên minh họa khái niệm thống kê trừu tượng bằng công cụ trực quan. Phương pháp này củng cố kiến thức sư phạm nội dung công nghệ, gọi tắt TPCK. TPCK là khung lý thuyết kết hợp hiểu biết công nghệ, sư phạm và nội dung chuyên môn. Alpert xây dựng một dự án khóa học mẫu áp dụng bootstrapping thực tế. Dự án này giúp giảng viên vừa dạy vừa demo kỹ thuật tính toán hiện đại. Mục tiêu là tăng khả năng tương tác giữa giảng viên và sinh viên. Cách tiếp cận này khác biệt so với phương pháp giảng dạy toán truyền thống. Nó đặt công nghệ làm trung tâm của trải nghiệm học tập. Giải pháp được thiết kế để dễ nhân rộng ở nhiều lớp thống kê nhập môn khác.

3.1. Kỹ thuật bootstrapping bằng Excel

Bootstrapping là phương pháp thống kê tái lấy mẫu để ước lượng khoảng tin cậy. Alpert chọn Microsoft Excel vì tính phổ biến và dễ tiếp cận với giảng viên. Dữ liệu gốc từ bài kiểm tra định hướng được đưa vào bảng tính. Excel tự động tạo hàng nghìn mẫu tái lấy để tính khoảng tin cậy chín mươi lăm phần trăm. Kỹ thuật này giúp giảng viên minh họa trực quan khái niệm phân phối lấy mẫu. Sinh viên nhìn thấy kết quả tính toán ngay lập tức, dễ hiểu bản chất thống kê. Đây là bước tiến quan trọng so với giảng dạy lý thuyết suông.

3.2. Ứng dụng khung TPCK cho giảng viên

Khung TPCK yêu cầu giảng viên kết hợp ba mảng kiến thức cùng lúc. Đó là công nghệ, phương pháp sư phạm và nội dung chuyên môn thống kê. Dự án bootstrapping đóng vai trò cầu nối thực hành cho khung lý thuyết này. Giảng viên vừa dạy khái niệm khoảng tin cậy, vừa hướng dẫn thao tác Excel. Sinh viên được khuyến khích tự thực hành trên dữ liệu thật. Cách tiếp cận này tăng mức độ chủ động tham gia của người học. Alpert cho rằng đây là mô hình bền vững cho các lớp thống kê nhập môn.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tiễn của luận án

Luận án của Alpert đóng góp cả về lý thuyết lẫn thực hành cho giáo dục toán học. Kết quả định lượng cho thấy buổi định hướng ngắn có tác động tích cực đến điểm số. Hiệu ứng được xác nhận qua kiểm định t theo cặp mẫu và phân tích phương sai. Kết quả định tính bổ sung góc nhìn con người vào dữ liệu số khô khan. Năm chủ đề phỏng vấn phản ánh hành trình chuyển tiếp từ trung học lên đại học. Nghiên cứu chỉ ra rằng công nghệ và thời gian thi là rào cản thực sự. Rào cản này ảnh hưởng đến kết quả xếp lớp toán học đại học. Giải pháp bootstrapping bằng Excel mang lại công cụ thực tiễn cho giảng viên. Công cụ này giúp phát triển kiến thức sư phạm nội dung công nghệ một cách cụ thể. Luận án khuyến nghị các trường trung học tổ chức định hướng trước kỳ thi xếp lớp. Đồng thời khuyến nghị giảng viên đại học tích hợp công nghệ tính toán vào giảng dạy. Những đề xuất này có thể áp dụng rộng rãi ngoài phạm vi bang Texas.

4.1. Đóng góp học thuật của nghiên cứu

Nghiên cứu bổ sung bằng chứng thực nghiệm về tác động của định hướng ngắn hạn. Nó kết hợp phương pháp hỗn hợp, gồm cả dữ liệu số và phỏng vấn sâu. Cách tiếp cận này làm phong phú hiểu biết về chuyển tiếp toán học trung học đại học. Luận án cũng mở rộng ứng dụng khung TPCK sang lĩnh vực thống kê nhập môn. Đây là điểm mới so với các nghiên cứu trước đó tập trung vào toán phổ thông. Giá trị học thuật nằm ở việc kết nối ba mảng nghiên cứu riêng biệt thành một chỉnh thể.

4.2. Khuyến nghị áp dụng cho nhà trường

Trường trung học nên tổ chức buổi định hướng trước kỳ thi xếp lớp đại học. Buổi định hướng cần mô phỏng đúng điều kiện thi thực tế, gồm giới hạn công cụ và thời gian. Giảng viên đại học nên tích hợp công cụ tính toán như Excel vào giảng dạy thống kê. Việc này giúp sinh viên tiếp cận khái niệm trừu tượng qua trải nghiệm thực hành. Nhà quản lý giáo dục có thể dùng kết quả luận án làm căn cứ điều chỉnh chính sách xếp lớp. Áp dụng đồng bộ các khuyến nghị này giúp giảm tỷ lệ sinh viên học lại toán cơ bản.

Trích đoạn nội dung tài liệu

FACTORS SUPPORTING COLLEGE MATHEMATICS SUCCESS: ORIENTATION, VOICE, AND TECHNOLOGICAL PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE A Dissertation by ANNA PAT LUCAS ALPERT Submitted to the Office of Graduate Studies of Texas A&M University in partial fulfillment of the requirements for the degree of DOCTOR OF PHILOSOPHY Chair of Committee, Mary M. Capraro Committee Members, Robert M. Gonzalez y Gonzalez Head of Department, Yeping Li August 2013 Major Subject: Curriculum and Instruction Copyright 2013 Anna Pat Lucas Alpert ABSTRACT The purpose of this study was to examine factors supporting college mathematics success. First, effect of a brief high school orientation to mathematical technologies used for college placement testing was examined.

Secondly, the voice of participants in this orientation was heard. Finally, bootstrapped orientation data were presented to teachers and instructors of introductory statistics courses as a scaffold to their technological pedagogical content knowledge (TPCK) as these teachers and instructors strive to actively engage students to achieve college mathematics success. Many entering college students are placed into developmental mathematics classes based on scores from college placement assessments that allow extremely limited use of calculating technology and have various time constraints. Students in a rural central Texas 3A high school that were enrolled in Algebra II course were given pre- and post- tests in Arithmetic and Algebra.

Each 20-minute test contained 15 mathematical content questions and one qualitative question. The post-test was given approximately a week after the pre- test. During the week, students were provided time to explore review material using only pencil and paper for the arithmetic review, and a four-function calculator on the algebra review questions. Effects of the orientation were analyzed using mean scores, confidence intervals, effect size, and GLM for whole-group and sub-groups.

A paired samples t-test was calculated. These effects were discussed. A case study involving participants of the orientation was conducted. Twelve participants were interviewed after each had entered college.

Five themes emerged from these interviews: (1) Knowledge of College Mathematics, (2) Technology and Mathematics, ii (3) Mathematics Tests/Assessments, (4) Teaching and Learning Mathematics, and (5) Mathematical Experiences, Hopes and Dreams. Each theme is discussed. Using Microsoft Excel, bootstrapping is presented to instructors of first year introductory statistics courses in support of student success as instructors’ technological pedagogical content knowledge is developed. A course project demonstrating and developing application of computational technology by bootstrapping confidence intervals at the 95 % level using Microsoft Excel is presented.

Data from the orientation were further analyzed in the bootstrapping project. Confidence intervals were empirically calculated from bootstrapped resamples of the mean. The number of resamples used was 250 at each of three levels: Over-sampling, at-sampling, and under-sampling. Graphs of bootstrapped confidence intervals, using the Rule of Eye 4, showed statistically significant differences between pre-test and post-test scores for all pairs of data sets.

iii DEDICATIONS ~~~~~~~ To my Lord and Saviour, Jesus Christ. Who gives me all good things and the strength to have met requirements for this degree. To my loving husband, Ken. Whose love, encouragement, support, and late-night driving made this journey a success.

To my beloved children, David, Benjie, Seth, Samantha, and Hannah. Who encouraged me to become an Aggie “Dr. To my dear grandchildren, Trevor, Emily, Cason, Olivia, Abigail, Breck, and Sarah. Who provided incentive to enjoy my life while pursuing this degree and battling BC.

To my strong parents, Benny & Nell Lucas. Whose examples of educational service have inspired me to also serve educationally. To my encouraging Delta Kappa Gamma International Sorority sisters. Whose scholarship dollars, love and encouragement helped this dream to become reality.

To my dear friend and colleague, Dr. Who encouraged and inspired me with words and food. iv ACKNOWLEDGEMENTS A plethora of praise and thanks goes to my awesome committee, who guided my research and writing, each making unique contributions to my mathematical and research education. Thank you Dr.

Mary Margaret Capraro for encouraging me to keep moving in a forward direction, even if only a bit at a time, providing me with benchmark deadlines and proofreading my writing for content integrity and APA compliance. My special appreciation extends to Dr. Capraro for never accepting any excuse whatsoever, always holding me to the highest standard of excellence, and providing my husband words of perseverance and encouragement. Davis, thank you for your illumination of a world of new and wonderful educational technologies along with the concept of TPCK.

For illustrating qualitative research to be real and about real people, thank you Dr. Heartfelt appreciation goes to Dr. Richard Sanchez and the board of trustees of Navarro College for their belief in, and support of, NC faculty. Appreciation and gratitude to Natasha Brown for the encouragement and support you have kindly given during this past very difficult year.

Last, but not least, thank you, Dr. Gerren, for paving the way, and Chris Murphy for driving that pavement during all sorts of weather to get me to class on time! v TABLE OF CONTENTS Page ABSTRACT ……………………………………………………………. ii ii DEDICATIONS……………………………………………………. v TABLE OF CONTENTS ………………………………………………….

vi LIST OF TABLES ………………………………………………………. viii LIST OF FIGURES ……………………………………………………………….…… ix CHAPTER I INTRODUCTION ……………………………………………. 1 Student Success Quest …………………………………………………….…… 10 CHAPTER II SUPPORTING COLLEGE MATHEMATICS SUCCESS: HIGH SCHOOL ORIENTATION TO COLLEGE PLACEMENT ASSESSMENT ……………………………. 29 Conclusions ……………………………………………………………………… 31 CHAPTER III SUCCESS IN COLLEGE MATHEAMTICS?! STUDENT VOICE IDENTIFIES SUPPORTING FACTORS …………………………….

59 Discussion and Recommendations ……………………………………………. 63 vi Page CHAPTER IV TPCK FOR STATISTICS: SUPPORTING STUDENT SUCCESS THROUGH MICROSOFT EXCEL BOOTSTRAPPING ………………….……… 86 … Recommendations for Future Research in Statistics TPCK …………….……… 86 CHAPTER V SUMMARY AND DISCUSSION ………………………………. 87 Orientation to Mathematics Placement Assessments …………………………… 87 Factors Supporting College Mathematics Success ……………………. 109 vii LIST OF TABLES TABLE Page 1 Demographics of Participants ………………….

17 2 Results of Paired Samples t-test ………………. 24 3 Results of Arithmetic Assessments: Difference of Post-test and Pre-test ………………………………….…………… 25 4 Results of Arithmetic Self-Confidence: Difference of Post-test & Pre-test ……………………….…… 26 5 Results of Algebra Assessments: Difference of Post-test and Pre-test ………………………………………….… 27 6 Results of Algebra Self-Confidence: Difference of Post-test and Pre-test ……………………………….………………28 7 Results of GLM Analysis: Difference of Post-test and Pre-test…………………………………………….… 29 8 Demographics of Participants .……………………………………………… 38 9 Description of Eight Data Sets………………. 79 viii LIST OF FIGURES FIGURE Page 1 Race/ethnicity of participants……………………………………………………. 18 2 Race/ethnicity partitioned by academic level ……………………………….

19 3 Academic level partitioned by race/ethnicity……………………………. 19 4 Microsoft Excel syntax for producing an element in a bootstrap re-sample ……………………….…… 81 5 Microsoft Excel syntax for computing the mean of the 250 means of the bootstrap re-samples ………. 81 6 Microsoft Excel syntax for computing 2.5 percentile value of the 250 means ……………………….… 82 7 Microsoft Excel syntax for computing the 97.5 percentile value of the 250 means ………………….… 82 8 Bootstrapped 95 % CIs of Pre/Post Arithmetic Test by Re-Sample Factor ……………….… 83 9 Bootstrapped 95 % CIs of Pre/Post Arithmetic Question by Re-Sample Factor…………………. 84 10 Bootstrapped 95 % CIs of Pre/Post Algebra Test by Re-Sample Factor………………………….

84 11 Bootstrapped 95 % CIs of Pre/Post Algebra Question by Re-Sample Factor…………………………….… 85 ix INTRODUCTION Student Success Quest President Obama (2009) issued a challenge for the United States to regain the lead in having the highest proportion of college graduates in the world by the 2020. Organizations offering their support for similar goals include The Bill and Melinda Gates Foundation, pledging millions of dollars to support doubling the number of low-income students earning degrees by 2025 and Lumina Foundation for Education, aiming to increase the percentage of people with high-quality degrees by the time frame of 2025 (Parker, Bustillos, & Behringer, 2010). America, needing to develop the necessary workforce of the 21st century in order to hold on to its global prominence, is looking to harness the strengths of its citizenry (Parker et al. The President has urged every American to enroll in at least one year of postsecondary education in order to help increase America’s global competitiveness (Obama, 2009).

State policy makers have been similarly urged to support workforce development by empowering and embracing universities and community colleges to develop mechanisms to support postsecondary mathematics success: Mathematics is THE bridge to high paying jobs in STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics) fields (Capraro, 2011). This national focus on college completion has shifted the debate concerning remedial or developmental education from the philosophical view of access vs. excellence to a more evidence-based view of benefits vs. cost (Parker et al.

History of Developmental Education Academically underprepared students have been of concern to American higher education since the 1630s when Harvard College provided Latin tutors for incoming students (Breneman & Haarlow, 1998). The first remedial education program that included courses in 1 reading, writing, and arithmetic was offered at the University of Wisconsin in 1849 (Breneman & Haarlow, 1998). In the twentieth century, junior colleges and community colleges began to assume the front role in remedial education (Breneman & Haarlow, 1998). The Serviceman’s Readjustment Act or G.

Bill of 1944 provided financial aid for education to veterans returning from World War II, thus providing community colleges a financially prepared population of academically underprepared students (Mellow, 2000). Financial aid provided by The Higher Education Act of 1965 removed the cost barrier for all students, thus opening the doors to higher education, effectively making community colleges the Ellis Island of American Higher Education (Breneman & Haarlow, 1998; Mellow, 2000). This influx of students, most of whom were underprepared for higher education experiences, led to the need for assessment testing in the areas of mathematics, reading and writing as a way for proper placement at an appropriate academic level. By the mid 1970s, institutions of higher education such as Navarro Community College of Corsicana, Texas were voluntarily using assessment testing, sometimes with volatile results (T.

Stringer, personal communication, May 4, 2012). Assessment testing was federally mandated in the 1980s (Breneman & Haarlow, 1998). Placement Assessment The Texas Academic Skills Program (TASP), established in 1987, served as a diagnostic tool and placement device in the areas of mathematics, reading and writing (Breneman & Haarlow, 1998). More recently, the College Board’s ACCUPLACER test battery was employed for placement and diagnosis (Mattern & Packman, 2009).

However, many students take placement tests without realizing their purpose or the high-stakes nature 2 of the assessment such as placement into developmental studies increasing the cost and time for degree completion (Bailey, 2009; Bailey, Jeong, & Cho, 2010; Safron & Visher, 2010). Placement assessment testing is poorly understood by high school students, and not well aligned with entry-level courses, only assessing one dimension of college readiness – basic content knowledge (Conley, 2007). As Conley (2010) so aptly states in his address to the National Center for Postsecondary Research (NCPR) Developmental Education Conference, in which he gave comparisons of several college readiness assessment tests including the Computer-Adaptive Placement Assessment and Support System (COMPASS) developed by the American College Test (ACT), ACT, Assessment of Skills for Successful Entry and Transfer (ASSET), ACCUPLACER which was developed by the College Board, and the Scholastic Aptitude Test (SAT): The exam score is not designed to provide insight into the specific nature of and reason for any deficiency. It is not clear if the student simply has forgotten material learned previously and needs only to refresh his or her memory, or if he or she has never been exposed to the material in the first place.

The test cannot determine if a student needs a small amount of focused review or re-teaching of the material from scratch. It may not be clear if the problem is lack of content knowledge or lack of study skills. In short, while tests may identify deficiencies, they are not particularly useful in helping to identify how to remedy any particular deficiency. 6) The assessment-placement policy of states can result in developmental education placement when supports and enrollment in college-level classes would better serve some students (Collins, 2009).