CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP GRAPH VÀ SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC 1.TỔNG QUAN LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GRAPH, SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC TRÊN THẾ GIỚI VÀ TẠI VIỆT NAM 1.Trên thế giới 1.Phương pháp graph Trong thời cổ đại, con người đã có ý định sắp xếp mọi sự vật thành một hệ thống để có thể lưu trữ lại kinh nghiệm sống và truyền lại cho đời sau. Socrate (469 – 399, TCN), cha đẻ thuật hùng biện, người đầu tiên có ý định sắp xếp các ý tưởng một cách tuần tự. Trong phương pháp triết học, ông chủ trương nêu vấn đề, khái quát, qui nạp và nhận định vấn đề, nhưng ông không để lại một tác phẩm nào [6]. Sau Aristote, có nhiều công trình nghiên cứu nhằm hệ thống các sư vật, hiện tượng như: Buffon, người muốn sắp xếp lại thế giới vạn vật; Kant (1724 – 1804), người đặt ra câu hỏi con người có thể biết những gì, đều dùng khoa học phân loại để sắp xếp sự vật hiện tượng theo hệ thống; Darwin (1809 - 1882), nhà sinh học vĩ đại người Anh đã đặt nền móng vững chắc cho học thuyết tiến hoá, với tác phẩm “The Origin of Life on Earth” xuất bản năm 1859, sơ đồ “cây tiến hóa” mô tả nguồn gốc phát sinh và tiến hóa của sinh giới; và sự ra đời của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học vào năm 1869, Mendeleve(1834 – 1907), sắp xếp các nguyên tố theo theo các quy luật nhất định đã đánh dấu việc con người ngày càng muốn sắp xếp, phân loại các sự vật hiện tượng theo một trình tự [12].
5 Luan van Như vậy, theo chiều dài lịch sử con người luôn tìm ra cách hệ thống hóa kiến thức theo hệ thống nhất định. Với nền tảng tri thức sẵn có, các nhà giáo dục cũng luôn tìm cách hệ thống hóa tri thức, tìm ra phương pháp giáo dục mà có thể giúp học sinh tiếp thu, hệ thống hóa kiến thức một cách nhanh chóng. Phương pháp graph là một trong những phương pháp có khả năng giúp người học có thể hệ thống hóa kiến thức một cách hoàn chỉnh. Lý thuyết về graph được nghiên cứu kể từ công trình về bài toán "Bảy cây cầu ở Konigsburg" công bố vào năm 1736 của nhà toán học Thụy sĩ - Leonhard Euler (1707 - 1783).
Lúc đầu, lý thuyết graph là một bộ phận nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính chất giải trí. Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng với sự phát triển của toán học và nhất là toán học ứng dụng, những nghiên cứu về vận dụng lý thuyết graph đã có những bước tiến nhảy vọt [14]. Tóm tắt bài toán về bảy cây cầu [17] Thành phố Konigsburg có 7 cây cầu bắc ngang qua sông Pregel như hình a Câu đố: tìm cách đi qua tất cả bảy cây cầu, mỗi cái dùng một lần rồi quay về điểm xuất phát. Năm 1976, Leonhard Euler lập luận chứng minh không thể có một đường đi như thế vì: Nếu ký hiệu 4 vùng đất là A, B, C, D thành 4 điểm trên mặt phẳng, mỗi cầu nối 2 miền đất được biểu thị bằng một đoạn nối 2 điểm tương ứng, ta sẽ có đồ thị như hình b.
Bây giờ, một đường đi qua 7 cây cầu, mỗi cái dùng một lần rồi quay về điểm xuất phát sẽ có số lần đi đến A bằng số lần rời khỏi A, nghĩa là phải cần sử dụng số chẵn cây cầu nối với A. Vì số cây cầu nối với A là số lẻ nên không thể có đường đi nào thỏa mãn điều kiện bài toán. 6 Luan van Ý tưởng của Euler khai sinh ra ngành toán học quan trọng là lý thuyết graph còn gọi là lý thuyết đồ thị. Lý thuyết graph hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách "Lý thuyết graph định hướng và vô hướng" của Conig, xuất bản ở Lepzic vào năm 1936.
Từ đó đến nay, lý thuyết graph được nhiều nhà toán học trên thế giới nghiên cứu ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh tế học…[14]. Nhiều trường đại học từ lâu đã nghiên cứu và vận dụng lý thuyết graph vào các lĩnh vực khác nhau, trong số đó có các trường đại học như: trường Đại học tổng hợp Antrep - Bỉ (University of Antwerp); trường Đại học kỹ thuật Beclin - Đức (Technische Univesitaet Berlin); trường Đại học tổng hợp Layden-Hà Lan (University of Leiden); trường Đại học Roma (Italia); đặc biệt ở Hoa kỳ, có nhiều tác giả nghiên cứu sâu về lý thuyết graph làm cơ sở khoa học cho lý thuyết mạng máy tính…. Hiện nay, trên thế giới có nhiều sách về lý thuyết graph và ứng dụng của nó được xuất bản: năm 1958, tại Pháp, Claude Berge viết cuốn “Lí thuyết Graph và những ứng dụng của nó”, trình bày các khái niệm và các định lý toán học cơ bản của lý thuyết graph, t; tại Mỹ, JF. Sowa viết cuốn “Conceptual tructures information processing in mind and machine”; đặc biệt là cuốn sách “sổ tay lý thuyết graph” (Handbook of Graph Theory) của Jonathan L Gross và Jay Yellen, hướng dẫn tra cứu đầy đủ nhất về lý thuyết graph…… Tạp chí "Tâm lý toán học" (Hoa Kỳ) đã nhận xét: ".
Graph là một phương tiện tư duy thông minh tuyệt vời dùng cho quá trình nhận thức. Các tác giả đã làm rõ nội dung và ý nghĩa của graph không những trong khoa học mà còn trong đời sống thực tiễn" [14]. Trong khoa học giáo dục, A.Xokhor là người đầu tiên vận dụng lý thuyết graph trong dạy học đặc biệt trong dạy học. Ông vận dụng một số quan điểm của lý thuyết graph để xây dựng graph nội dung tài liệu giáo khoa [17].Poloxin dựa theo cách làm của A.Xokhor vận dụng lý thuyết graph vào dạy học nhưng không dùng để mô hình hóa nội dung mà ông dùng phương pháp graph để mô tả các hoạt động của GV và HS trong một bài thực hành Hóa học [17].
7 Luan van Đến năm 1972, V.Garkumôp cũng sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề trên cơ sở đó mà phân loại các tình huống có vấn đề của bài học[14]. Tại Singapore, Chiristopher. Prescolt nghiên cứu vận dụng lý thuyết graph vào trong dạy học Hóa học. Ông đã viết 24 Conceptmap Graph nội dung đề tài dạy học sau mỗi chương trong cuốn sách giáo khoa Hóa học[17].
Như vậy, lý thuyết graph đã được nghiên cứu và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau trên thế giới, kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả cũng cho thấy lý thuyết graph đã được nghiên cứu và vận dụng thành công trong lĩnh vực khoa học giáo dục.Sơ đồ tư duy Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy - học nhằm giúp HS tiếp nhận được lượng lớn kiến thức trong thời gian ngắn, SĐTD là một trong những kỹ thuật đáp ứng được nhu cầu trên. Kế thừa những ý tưởng sắp xếp nội dung thành một hệ thống, phát triển ý tưởng sáng tạo của các nhà giáo dục xưa như Aristole, ….kỹ thuật SĐTD lần đầu tiên được nghiên cứu vào năm 60, bởi Allan M. Năm 1970, Tony Buzan và Barry Buzan mới có những công trình nghiên cứu, vận dụng SĐTD vào việc giảng dạy, học tập. Tony Buzan có những công trình nghiên cứu về kỹ thuât lập SĐTD và được ứng dụng rộng rãi trên toàn thế giới, các tác phẩm của ông đã thành công vang dội ở hơn 100 quốc gia và được dịch sang nhiều thứ tiếng.
Barry Buzan, GS quan hệ quốc tế thuộc trường Đại học Kinh Tế London, ông đã tham gia nghiên cứu và sử dụng SĐTD như một công cụ hữu hiệu trong sự nghiệp giảng dạy của mình ở đại học. Năm 1981, cùng Tony Buzan, viết cuốn Sơ đồ Tư duy, với nội dung hướng dẫn kỹ thuật cách lập SĐTD và ứng dụng SĐTD trong nhiều lĩnh vực như kinh doanh, khoa học giáo dục, giúp người sử dụng biết cách khơi nguồn, phát triển sức mạnh của trí tuệ [23]. Trên thế giới hiện có nhiều ngành nghề, đặc biệt là khoa học giáo dục vận dụng SĐTD trong dạy học giúp HS có thể khái quát, phân tích và hệ thống kiến thức, phát triển năng lực tự học, sáng tạo. Tại Mỹ, Canada, Anh…Nhiều HS, SV áp dụng thành 8 Luan van công kỹ thuật này trong học tập.
Đặc biệt, một số nước Châu Á như Hàn Quốc, Nhật Bản, Singapore, SĐTD được xem như là một phương pháp học tập hữu hiệu [24]. Tại Singapore, SĐTD là một phương pháp học mà hầu hết HS đều được làm quen từ khi mới 11-12 tuổi. Ở độ tuổi đó, trường học đã mời chuyên gia về hướng dẫn và giúp các HS vẽ SĐTD. Hàng năm, trên thế giới vẫn thường tỏ chức các cuộc thi về thiết kế sơ đồ tư duy và kỷ lục thế giới về tranh sơ đồ tư duy nhiều mảnh đang thuộc về Singapore với 212,323 mảnh, và sơ đồ tư duy lớn nhất thế giới do Trung Quốc nắm giữ với diện tích 600m2 [21].
Như vậy, trên thế giới có nhiều công trình nghiên cứu sâu về phương pháp graph và SĐTD trong dạy học. Các nghiên cứu trên cho thấy việc sử dụng một cách khoa học phương pháp graph và SĐTD đã đem lại những hiệu quả to lớn trong việc nâng cao chất lượng giáo dục. Việt Nam Xã hội ngày càng phát triển cùng với lượng tri thức tăng nhanh, khoa học giáo dục tại Việt Nam ngày đêm nghiên cứu và áp dụng phương pháp mới nhằm nâng cao trí tuệ người Việt vươn lên cùng tri thức thế giới. Cùng với nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học, những nghiên cứu vận dụng phương pháp graph, kỹ thuật SĐTD trong dạy học nhằm nâng cao hiệu quả học tập, phát triển tư duy đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.Phương pháp graph Năm 1971, phương pháp graph lần đầu tiên được cố GS Nguyễn Ngọc Quang nghiên cứu chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học được đề cập ở Việt Nam.
Giáo sư nghiên cứu ứng dụng cơ bản của lý thuyết graph trong khoa học giáo dục, giảng dạy Hoá học, và nhiều công trình khoa học được công bố trên tạp chí nghiên cứu giáo dục đề cập đến cơ sở lý luận, hệ thống khái niệm graph toán học, phương pháp luận, mô hình hóa cấu trúc hoạt động bằng phương pháp graph [14]. Nhiều năm sau đó, dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang, nhiều công trình nghiên cứu của nhiều tác giả như Trần Trọng Dương, Phạm Văn Tư liên quan đến việc sử dụng graph trong dạy học hóa học.