Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã xác định nhiệm vụ trọng tâm là đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; chuyển từ truyền thụ một chiều sang tổ chức các hình thức học tập đa dạng và đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin. Trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, định hướng "lấy học sinh làm trung tâm" được thể chế hóa rõ nét, đòi hỏi giáo viên tăng cường sử dụng các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại nhằm hỗ trợ học sinh biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức và giải quyết vấn đề toán học.

Nội dung "Ba đường conic" trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam là một chủ đề mang tính kế thừa nhưng có nhiều điểm mới. Ba đường conic từng xuất hiện đầy đủ trong chương trình thí điểm phân ban năm 1997, sau đó bị giảm tải trong chương trình năm 2006 (bộ Sách giáo khoa Cơ bản chỉ giữ lại elip, bộ Nâng cao giữ elip và hypebol). Đến Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, nội dung này được đưa trở lại hoàn chỉnh ở lớp 10 với hai phần: bài học "Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng" trong chương trình cốt lõi và cụm bài học "Ba đường conic và ứng dụng" trong Chuyên đề học tập 10. Theo các nghiên cứu giáo dục (Võ Văn Lý, 2007; Trần Cường, 2022), các bài toán về ba đường conic luôn tạo ra thách thức lớn đối với học sinh do tính trừu tượng cao, sự phức tạp trong việc tiếp cận khái niệm và khó khăn khi vẽ hình minh họa, đồng thời gây tâm lý e ngại cho một bộ phận giáo viên phổ thông khi triển khai các yêu cầu cần đạt mới.

Trước thực tế đó, Chương trình môn Toán 2018 đã định hướng tăng cường thực hành trong phòng máy tính với các phần mềm toán học động như GeoGebra để hỗ trợ trực quan hóa hình học, khảo sát sự biến đổi hình dạng đường conic khi thay đổi các tham số trong phương trình và thiết kế đồ họa ứng dụng. Nhằm giải quyết các khó khăn sư phạm nêu trên, đề tài khóa luận tập trung nghiên cứu việc tổ chức dạy học khái niệm ba đường conic thông qua sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra kết hợp với lý thuyết học tập trải nghiệm.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là: Nghiên cứu và đề xuất các tình huống dạy học nội dung "Ba đường conic" ở lớp 10 với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động GeoGebra nhằm tích cực hóa hoạt động học tập, giúp học sinh trải nghiệm và khám phá tri thức toán học.

Nhiệm vụ nghiên cứu được cụ thể hóa qua ba câu hỏi nghiên cứu:

  1. CH1: Xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học hiện nay ra sao và nên ứng dụng như thế nào cho phù hợp? Phần mềm toán học động GeoGebra mang lại những lợi ích gì trong dạy học Toán ở trường phổ thông?
  2. CH2: Chương trình và các bộ sách giáo khoa Toán 10 đưa vào dạy học nội dung ba đường conic như thế nào? Các kiểu nhiệm vụ nào được đưa vào trong chủ đề ba đường conic, có ứng dụng GeoGebra trong kĩ thuật giải không? Việc khai thác phần mềm GeoGebra được thể hiện như thế nào và ở mức độ ra sao trong sách giáo khoa Toán 10?
  3. CH3: Làm thế nào để xây dựng các tình huống dạy học nội dung ba đường conic với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra?
  • Đối tượng nghiên cứu: Tình huống dạy học ba đường conic với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra.
  • Phạm vi nghiên cứu: Nội dung "Ba đường conic" thuộc mạch kiến thức Hình học và Đo lường ở lớp 10 trong Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận được xây dựng dựa trên các khung tham chiếu lý thuyết của Didactic Toán học và Lý luận dạy học hiện đại:

  • Lý thuyết tình huống Didactic (Guy Brousseau): Sử dụng các công cụ như tình huống có vấn đề, phân tích biến số sư phạm, lựa chọn sư phạm, dự đoán chiến lược học sinh, phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm nhằm thiết kế và đánh giá tiến trình dạy học.
  • Lý thuyết học tập trải nghiệm (David A. Kolb, 1984): Vận dụng chu trình học tập 4 giai đoạn gồm: Kinh nghiệm cụ thể (Concrete Experience - CE), Quan sát có suy tưởng/phản ánh (Reflective Observation - RO), Khái niệm hóa trừu tượng (Abstract Conceptualization - AC) và Thử nghiệm tích cực (Active Experimentation - AE). Ngoài ra, tác giả tham chiếu mô hình 5E của Rodger W. Bybee (1987), mô hình của Kurt Lewin và quy trình thiết kế hoạt động trải nghiệm 6 bước của Nguyễn Thị Hương (2019).
  • Khung lý thuyết ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán:
    • Phân loại 3 mức độ ứng dụng CNTT theo Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011): Mức độ 1 (GV dùng CNTT để trình chiếu, minh họa thụ động); Mức độ 2 (GV dùng CNTT minh họa hoạt động và đặt câu hỏi); Mức độ 3 (HS trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề).
    • Năm hướng sử dụng CNTT của Sue Johnston-Wilder và David Pimm (2010): Học tập dựa trên thông tin ngược, thao tác với các mô hình, khai thác Internet, dạy học toán với máy tính và khai thác phần mềm toán học động.
    • Tính năng biểu diễn "kép động" (dual dynamic representation) của GeoGebra (Lê Viết Minh Triết, 2021): Mối liên kết đồng bộ hai chiều giữa cửa sổ đại số (Algebra View) và cửa sổ hình học (Graphics View 2D/3D).
  • Khung năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Dựa trên các tiêu chí chuẩn đầu ra cấp THPT của Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và khung đánh giá PISA của OECD (2019).
  • Văn bản pháp lý định hướng: Nghị quyết số 29-NQ/TW, Chỉ thị số 29/2001/CT-BGDĐT, Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể và Chương trình môn Toán 2018 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.

Các phương pháp nghiên cứu thực tế được triển khai:

  1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, tổng hợp, phân tích tài liệu về Didactic toán, lý thuyết học tập trải nghiệm, năng lực sử dụng công cụ dạy học toán và phần mềm GeoGebra.
  2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phân tích thể chế Chương trình GDPT môn Toán 2018, Sách giáo khoa (SGK) và Sách giáo viên (SGV) Toán 10 của ba bộ sách: Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều.
  3. Phương pháp điều tra và quan sát khoa học: Sử dụng bảng hỏi khảo sát nhu cầu, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 10 về chủ đề ba đường conic.
  4. Phương pháp thực nghiệm khoa học: Thiết kế tình huống dạy học, tổ chức dạy học thực nghiệm và thực hiện phân tích đối chiếu tiên nghiệm - hậu nghiệm.

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm văn bản chương trình, ngữ liệu bài học và bài tập từ các bộ SGK Toán 10 (trọng tâm là bộ Chân trời sáng tạo), cùng dữ liệu thực nghiệm sư phạm thu thập từ học sinh lớp 10 tại Trường THPT Bình Phú và Trung tâm Stemhouse Education tại Thành phố Hồ Chí Minh.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lý luận

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về ứng dụng CNTT, phần mềm GeoGebra, năng lực công cụ toán học và hoạt động trải nghiệm:

  • Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán: Phân tích xu hướng chuyển đổi số và mô hình giáo dục thông minh (SMARTER Education - Uskov, Howlett & Jain, 2017). Khẳng định việc ứng dụng CNTT cần hướng tới Mức độ 3 (học sinh trực tiếp thao tác khám phá) thay vì dừng lại ở Mức độ 1 và Mức độ 2 (trình chiếu minh họa thuần túy).
  • Đặc trưng và lợi ích của GeoGebra: Giới thiệu phần mềm do Markus Hohenwarter khởi tạo năm 2001. Phân tích lợi ích của GeoGebra trong việc hỗ trợ các pha dạy học: tiếp cận khái niệm, nhận dạng khái niệm, hệ thống hóa khái niệm, phát hiện định lý và tìm tòi lời giải bài toán (Nguyễn Thị Hường & Lê Tuấn Anh, 2018). Phân tích sâu tính năng biểu diễn "kép động" – khi thay đổi yếu tố hình học bằng chuột, biểu thức đại số biến đổi tương ứng và ngược lại.
  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Làm rõ định nghĩa công cụ dạy học (Phan Trọng Ngọ, 2005; Đỗ Đức Thái và cộng sự, 2018; OECD, 2019) và chuẩn hóa bảng yêu cầu cần đạt của năng lực này cấp THPT theo Chương trình 2018.
  • Lý thuyết hoạt động trải nghiệm: Tổng hợp vai trò của học tập trải nghiệm theo các nghiên cứu quốc tế (Kolb, Lewin, Bybee); phân tích chi tiết chu trình 4 giai đoạn của David Kolb (1984) và đối chiếu với cấu trúc bài học khám phá kiến thức mới trong môn Toán.
Mức độ ứng dụng CNTT (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2011) Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Đánh giá về mặt sư phạm
Mức độ 1: Trình chiếu và minh họa Soạn giáo án điện tử (PowerPoint, Word), chèn hình ảnh/clip tĩnh hoặc động để trình chiếu. Quan sát thụ động nội dung trên màn chiếu. Phương pháp dạy học không tích cực, có nguy cơ hạn chế tư duy trừu tượng.
Mức độ 2: Minh họa các hoạt động Thao tác trên phần mềm toán học, trình chiếu kết quả và đặt câu hỏi dẫn dắt. Quan sát phản hồi trên phần mềm khi GV thao tác để trả lời câu hỏi. Tăng tính tương tác nhưng HS chưa trực tiếp làm chủ công cụ khám phá.
Mức độ 3: HS trực tiếp thao tác Thiết kế tình huống gợi vấn đề, ủy thác nhiệm vụ và hướng dẫn chức năng cơ bản. Trực tiếp thao tác trên phần mềm, thử nghiệm, dự đoán và rút ra tri thức. Phát huy tính tích cực, kiến tạo tri thức, phát triển năng lực tự học.

Chương 2. Nội dung ba đường conic trong chương trình và sách giáo khoa

Chương 2 tập trung phân tích thể chế dạy học môn Toán lớp 10 liên quan đến chủ đề Ba đường conic:

  • Vị trí và yêu cầu cần đạt: Nội dung "Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng" được bố trí ở bài cuối cùng của chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (Bài 4, SGK Toán 10 Tập 2). Các yêu cầu cần đạt gồm: nhận biết ba đường conic bằng hình học; nhận biết phương trình chính tắc; giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan (quang học, quỹ đạo chuyển động). Phần thực hành phòng máy tính yêu cầu sử dụng phần mềm để vẽ conic, khảo sát sự biến đổi hình dạng theo tham số và thiết kế đồ họa.
  • Phân tích tiến trình sư phạm trong SGK Chân trời sáng tạo:
    • Hoạt động khởi động (HĐKĐ): Giới thiệu thiết diện mặt nón tròn xoay bị cắt bởi mặt phẳng. Tác giả nhận định việc SGV gợi ý dùng đèn pin chiếu lên tường dễ bị ảnh hưởng bởi ánh sáng phòng học, thay vào đó việc dựng mô hình 3D trên GeoGebra trực quan và sinh động hơn.
    • Đường Elip: Hoạt động khám phá 1 (HĐKP 1) dùng dụng cụ thực tế (ghim, bảng gỗ, vòng dây kín) giúp HS rút ra hệ thức $MF_1 + MF_2 = 2a$. HĐKP 2 chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang giải tích để hình thành phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. Hoạt động vận dụng 1 (HĐVD 1) đưa bài toán thực tế về hầm vòm elip (cao 4 m, rộng 10 m).
    • Đường Hypebol: HĐKP 3 dùng thước thẳng và sợi dây để chứng minh $|MF_1 - MF_2| = 2a$. HĐKP 4 thiết lập phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. HĐVD 2 đưa bài toán tính bán kính đáy và nóc tháp làm nguội nhiệt điện (chiều cao 120 m).
    • Đường Parabol: Khác với Elip và Hypebol, HS đã học hàm số bậc hai nên HĐKP 5 và HĐKP 6 đi từ phương trình đồ thị để đưa ra định nghĩa tập hợp điểm cách đều tiêu điểm $F$ và đường chuẩn $\Delta$, suy ra phương trình $y^2 = 2px$. Ví dụ 5 và HĐVD 3 áp dụng tính kích thước cổng parabol trường học (rộng 9 m, cao $h$).
  • Thống kê và phân loại kiểu nhiệm vụ (KNV): Hệ thống bài tập trong SGK được tác giả quy về 3 kiểu nhiệm vụ cơ bản:
Kiểu nhiệm vụ (KNV) Nội dung đặc trưng Kĩ thuật giải và Khả năng ứng dụng GeoGebra
KNV1 Viết phương trình chính tắc của đường conic khi biết một số yếu tố đặc trưng ($a, b, c, p$, tiêu cự, trục lớn/nhỏ, tiêu điểm). Xác định tham số $a, b, c, p$ dựa vào điều kiện cho trước, lập phương trình. GeoGebra dùng để dựng lại hình ảnh kiểm tra.
KNV2 Đưa phương trình của các đường conic về dạng phương trình chính tắc và tìm các yếu tố đặc trưng. Sử dụng phép biến đổi đại số; GeoGebra cho phép nhập trực tiếp phương trình vào thanh lệnh (Input) để đối chiếu kết quả.
KNV3 Xác định các yếu tố đặc trưng và giải quyết bài toán mô hình thực tế (cắt biển quảng cáo, nhà vòm, tháp giải nhiệt, cầu treo). Chuyển đổi dữ kiện thực tiễn sang hệ trục tọa độ $Oxy$, lập phương trình và tính toán; GeoGebra hỗ trợ mô phỏng trực quan.
  • Đánh giá mức độ khai thác GeoGebra trong SGK và SGV: Tác giả chỉ ra rằng việc tích hợp GeoGebra trong SGK và hướng dẫn của SGV hiện tại chủ yếu chỉ dừng ở Mức độ 1 và Mức độ 2 (GV minh họa hoặc yêu cầu HS nhập phương trình đã có để vẽ hình), chưa xây dựng được các tình huống để học sinh chủ động kéo trượt biến số, khảo sát quỹ tích và tự khám phá kiến thức ở Mức độ 3.

Chương 3. Nghiên cứu thực nghiệm

Chương 3 trình bày việc thiết kế tình huống và kết quả thực nghiệm sư phạm:

  • Mục đích và đối tượng thực nghiệm: Đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống dạy học khái niệm ba đường conic có sự hỗ trợ của GeoGebra theo chu trình trải nghiệm Kolb; thực nghiệm trên học sinh lớp 10 tại Trường THPT Bình Phú và Trung tâm Stemhouse Education (TP.HCM).
  • Nội dung và thiết kế tình huống: Xây dựng tiến trình học tập tích hợp GeoGebra tương ứng với 4 pha của chu trình Kolb:
    • Pha 1 (Kinh nghiệm cụ thể): HS tương tác trực tiếp với các điểm động và thanh trượt trên file GeoGebra đã chuẩn bị để tạo vết đường conic.
    • Pha 2 (Quan sát phản ánh): HS ghi nhận sự thay đổi khoảng cách, độ lệch tâm và hình dạng đường cong khi thay đổi vị trí các tiêu điểm hoặc độ dài trục.
    • Pha 3 (Khái niệm hóa trừu tượng): HS khái quát hóa thuộc tính bất biến ($MF_1 + MF_2 = 2a$ đối với elip; $|MF_1 - MF_2| = 2a$ đối với hypebol; $d(M, \Delta) = MF$ đối với parabol) và rút ra định nghĩa, phương trình chính tắc.
    • Pha 4 (Thử nghiệm tích cực): HS ứng dụng phương trình thiết kế lại các công trình thực tế (mặt cắt đường hầm, tháp giải nhiệt) trên môi trường GeoGebra.
  • Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm: Xác định các chiến lược giải của học sinh (CL), thiết lập các câu trả lời mong đợi trong các yêu cầu thực nghiệm (YC1, YC2). Kết quả xử lý số liệu bảng hỏi và phiếu học tập sau thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh nắm vững bản chất hình học của ba đường conic và khả năng liên hệ giữa phương trình đại số với biểu diễn hình học tăng lên rõ rệt khi được trực tiếp thao tác trên phần mềm.

Kết quả và đóng góp

  • Kết quả nghiên cứu chính:
    • Khóa luận đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về việc kết hợp giữa lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb và tính năng biểu diễn "kép động" của GeoGebra trong dạy học hình học giải tích lớp 10.
    • Phân tích toàn diện thể chế bài học "Ba đường conic" trong 3 bộ SGK Toán 10 mới (tập trung bộ Chân trời sáng tạo), chỉ ra 3 kiểu nhiệm vụ cơ bản và khoảng trống sư phạm khi SGK/SGV hiện hành chủ yếu khai thác phần mềm ở mức độ trình chiếu, minh họa (Mức 1 và 2).
    • Thiết kế thành công các tình huống dạy học đạt Mức độ 3, cho phép học sinh trực tiếp thao tác trên máy tính để hình thành khái niệm và giải quyết bài toán thực tế.
    • Kết quả thực nghiệm sư phạm tại Trường THPT Bình Phú và Trung tâm Stemhouse Education đã kiểm chứng tính khả thi của tiến trình, chứng minh học sinh phát triển rõ rệt năng lực sử dụng công cụ toán học và tư duy mô hình hóa.
  • Giải pháp và đề xuất: Đề xuất quy trình 4 pha dạy học khái niệm hình học giải tích tích hợp GeoGebra; kiến nghị giáo viên phổ thông tận dụng phòng máy tính và kho học liệu mở GeoGebra để chuyển đổi giờ dạy lý thuyết trừu tượng thành giờ học trải nghiệm, khám phá.
  • Đóng góp so với các công trình trước: Khác với các nghiên cứu trước đây (Lê Viết Minh Triết, 2021; Luckxay Poummyxay, 2015; Nguyễn Phú Lộc & Tô Anh Hoàng Nam, 2015; Nguyễn Phú Lộc & Lê Trọng Phương, 2015) vốn chỉ tập trung vào một đường conic riêng lẻ hoặc phương pháp dạy giải bài tập, khóa luận này là công trình đầu tiên phân tích cấu trúc thể chế SGK Toán 10 theo Chương trình 2018, đồng thời tích hợp trọn vẹn chu trình học tập trải nghiệm của David Kolb vào quy trình tiếp cận khái niệm cho cả ba đường conic.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Nghiên cứu giới hạn phạm vi trong nội dung bài học "Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ" thuộc chương trình cốt lõi môn Toán lớp 10; quy mô thực nghiệm dừng lại ở phạm vi các nhóm lớp học sinh tại Trường THPT Bình Phú và Trung tâm Stemhouse Education tại TP. Hồ Chí Minh do giới hạn về thời lượng và điều kiện cơ sở vật chất phòng máy.
  • Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng thiết kế các tình huống dạy học ứng dụng GeoGebra 3D cho toàn bộ Chuyên đề học tập 10.3 ("Ba đường conic và ứng dụng") và các chủ đề hình học không gian, phương pháp tọa độ trong không gian ở các lớp 11 và 12 thuộc Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu tham khảo có giá trị thực tiễn và học thuật cho:

  • Giảng viên và sinh viên ngành Sư phạm Toán, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Cung cấp khung Didactic mẫu mực về phân tích thể chế sách giáo khoa, phân loại kiểu nhiệm vụ (KNV) và quy trình vận dụng lý thuyết học tập trải nghiệm Kolb vào thiết kế bài dạy.
  • Giáo viên Toán tại các trường THPT: Tham khảo giáo án, ý tưởng tổ chức hoạt động trải nghiệm trong phòng máy tính và cách thức khai thác tính năng "kép động" của GeoGebra nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy bài học Ba đường conic theo Chương trình GDPT 2018 (đặc biệt là bộ sách Chân trời sáng tạo).
  • Nội dung tham khảo nổi bật: Bảng phân loại 3 kiểu nhiệm vụ toán học (KNV1, KNV2, KNV3) trong bài tập conic; mô hình thiết kế các pha trải nghiệm kết nối cửa sổ đại số và cửa sổ hình học GeoGebra.

Câu hỏi thường gặp

1. Vì sao tác giả lựa chọn phần mềm GeoGebra thay vì các phần mềm toán học khác như Cabri, Maple hay The Geometer's Sketchpad?
GeoGebra là phần mềm toán học động mã nguồn mở hoàn toàn miễn phí, hỗ trợ đa nền tảng (Windows, Mac, Linux, Web, Android, iOS), có giao diện tiếng Việt và kho học liệu cộng đồng rộng lớn. Đặc biệt, GeoGebra sở hữu tính năng biểu diễn "kép động" tích hợp đồng thời cửa sổ hình học (2D/3D) và cửa sổ đại số, cho phép học sinh quan sát tức thì mối liên hệ giữa phương trình giải tích và hình dạng đường cong – điều mà các phần mềm thương mại hoặc chuyên giải tích thuần túy khó đáp ứng tối ưu trong dạy học phổ thông. Ngoài ra, học sinh Việt Nam đã được làm quen với GeoGebra Classic 5 từ lớp 6 theo SGK mới.

2. Ba mức độ ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) được tác giả phân tích như thế nào đối với SGK Toán 10?
Ba mức độ gồm: Mức độ 1 (GV dùng CNTT để trình chiếu, minh họa); Mức độ 2 (GV thao tác trên phần mềm để minh họa hoạt động và hỏi HS); Mức độ 3 (HS trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn đề). Qua khảo sát SGK và SGV Chân trời sáng tạo, tác giả chỉ ra các gợi ý dạy học ba đường conic hiện chỉ dừng ở Mức độ 1 và Mức độ 2 (GV chiếu hình ảnh mặt nón, hướng dẫn HS nhập phương trình đã giải để vẽ kiểm tra), chưa tạo ra tình huống Mức độ 3 để HS chủ động khám phá tri thức mới.

3. Bốn giai đoạn trong chu trình học tập trải nghiệm của David Kolb (1984) được hiện thực hóa thế nào trong bài dạy ba đường conic?
Tiến trình gồm 4 pha: (1) Kinh nghiệm cụ thể: HS dùng chuột kéo thả điểm $M$ hoặc thay đổi thanh trượt tham số trên GeoGebra để vẽ đường cong; (2) Quan sát có suy tưởng: HS theo dõi các đại lượng đo khoảng cách biến thiên trên màn hình và đối chiếu dữ liệu; (3) Khái niệm hóa trừu tượng: HS phát biểu hệ thức định nghĩa ($MF_1+MF_2=2a$, $|MF_1-MF_2|=2a$, $d(M,\Delta)=MF$) và dạng phương trình chính tắc; (4) Thử nghiệm tích cực: HS áp dụng công thức để giải các bài toán mô hình thực tiễn (nhà vòm, cầu treo, tháp giải nhiệt) và mô phỏng lại trên phần mềm.

4. Điểm khác biệt cơ bản trong cách tiếp cận khái niệm Parabol so với Elip và Hypebol trong SGK Chân trời sáng tạo Toán 10 là gì?
Đối với Elip và Hypebol, SGK tiếp cận theo hướng hình học thuần túy thông qua các hoạt động trải nghiệm cơ học (dùng ghim, bảng gỗ, vòng dây kín hoặc thước thẳng và dây) để xây dựng định nghĩa dựa trên tổng/hiệu khoảng cách, sau đó mới gắn hệ tọa độ $Oxy$ để suy ra phương trình chính tắc. Ngược lại, do học sinh đã học đồ thị hàm số bậc hai ở phần Đại số, SGK tiếp cận Parabol trực tiếp từ bài toán giải tích tọa độ (tìm hệ thức giữa $x$ và $y$ để điểm $M$ cách đều tiêu điểm và đường chuẩn), từ đó liên hệ với đồ thị hàm bậc hai đã biết rồi mới rút ra định nghĩa hình học tổng quát.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Hồ Dương Khánh Vy là một công trình nghiên cứu Didactic toán học có hệ thống, giải quyết hiệu quả tính trừu tượng và khó tiếp thu của nội dung "Ba đường conic" trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 môn Toán lớp 10. Bằng việc kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb với tính năng biểu diễn kép động của phần mềm GeoGebra, đề tài đã thiết kế thành công các tình huống dạy học tích cực ở Mức độ 3, chuyển hóa học sinh từ đối tượng quan sát thụ động thành người trực tiếp thao tác và kiến tạo tri thức. Các kết quả phân tích thể chế sách giáo khoa và dữ liệu thực nghiệm sư phạm là tài liệu tham khảo thiết thực cho giáo viên phổ thông và sinh viên ngành Sư phạm Toán trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học.