CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Định hướng đổi mới chương trình môn Toán trong Chương trình giáo dục phổ thông mới Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể và chương trình các môn học được ban hành bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo ngày 26/12/2018 nhằm cung cấp một khung kiến thức và kỹ năng cơ bản cho học sinh ở cấp học phổ thông, hướng học sinh phát triển toàn diện về mặt trí tuệ, tình cảm và thể chất. Trong đó mục tiêu của môn Toán ở cấp THPT trong chương trình mới được ban hành bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 [2] là: xây dựng nền tảng toán học cơ bản; hiểu và sử dụng được các ký hiệu, thuật ngữ và quy tắc cơ bản trong Toán học để biểu diễn thông tin Toán học; phát triển khả năng giải quyết vấn đề và xử lý thông tin bằng Toán học; xác định và sử dụng các mô hình Toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các tình huống thực tế; khuyến khích tư duy phản biện và lập luận; tìm hiểu và khám phá các ứng dụng của Toán học. Môn Toán hiện nay đang được xây dựng theo hướng đảm bảo tính tinh giản, thiết thực, hiện đại.
Mục tiêu của việc tinh giản là làm cho chương trình tách biệt và tập trung vào những kiến thức và kỹ năng quan trọng nhất. Học sinh được khuyến khích hiểu về lý thuyết và cách áp dụng nó vào các tình huống thực tế. Chương trình môn Toán hiện đại cũng đặc biệt quan tâm tới việc áp dụng toán học vào các lĩnh vực khác nhau của đời sống kinh tế, khoa học và xã hội đặc biệt là những vấn đề cấp thiết mang tính toàn cầu. Ngoài việc học các nội dung giáo dục cốt lõi, học sinh được lựa chọn học các chuyên đề học tập.
Các chuyên đề này giúp học sinh củng cố thêm kiến thức Toán, hình thành và phát triển kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nguyện vọng cũng như định hướng nghề nghiệp của các em. 6 Khi tiếp cận chương trình giáo dục mới thì giáo viên cần phải có sự thay đổi về phương pháp dạy học để theo kịp những yêu cầu mới đặt ra. Thay vì chỉ quan tâm đến việc truyền đạt lý thuyết, giáo viên cần chú ý tới tính ứng dụng của lý thuyết đó trong thực tiễn. Trong các tiết học, giáo viên có thể sử dụng các ví dụ, bài tập và các tình huống liên quan đến thực tiễn để bước đầu học sinh biết được nội dung kiến thức nào có thể áp dụng được vào những vấn đề hay lĩnh vực nào trong cuộc sống.
Điều này giúp học sinh nhận ra Toán học không hẳn là một khối kiến thức trừu tượng mà còn có thể được áp dụng trong các tình huống dễ dàng bắt gặp trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho học sinh trong việc áp dụng Toán học vào thực tiễn trong tương lai. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn.
Toán học là một ngành khoa học được phát triển từ nhu cầu giải quyết các vấn đề của con người trong thực tiễn. Nguồn gốc của Toán học đến từ các vấn đề nảy sinh con người cần giải quyết trong cuộc sống hàng ngày. Con người đã nhận ra rằng để sống và phát triển chúng ta cần có kiến thức và kỹ năng trong việc đo lường, tính toán, … Ngay từ thời cổ đại, con người đã có những kiến thức sơ khai đầu tiên về Toán học. Chẳng hạn như: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm: đếm số lượng con thú, đếm gia súc chăn nuôi, đếm số lượng hoa màu thu hoạch được, .; dần dần với trình độ sản xuất ngày càng phát triển, các số tự nhiên không còn đáp ứng được các vấn đề nảy sinh trong thực tế, loài người nghĩ ra các số âm và các số hữu tỉ; các phép tính và công thức hình học nảy sinh do nhu cầu của con người về đo đạc ruộng đất, tính toán diện tích các khu đất, đo kích thước của các vật thể với nhiều hình dạng khác nhau….
Toán học phản ánh thực tiễn Toán học không chỉ là một ngành khoa học trừu tượng mà còn phản ánh rất nhiều khía cạnh khác nhau của thực tế. Mỗi lý thuyết Toán học đều phản ánh các sự vật, hiện tượng, những đại lượng, quy luật và mối quan hệ xuất hiện trong thực tiễn một cách đa dạng và toàn diện [13]. Chẳng hạn, khái niệm hàm số thể hiện cho mối quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên. Khái niệm vectơ biểu thị những đại lượng đặc trưng không chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng như vận tốc, lực, ….
Vận tốc của các quá trình khác nhau được thể hiện thông qua khái niệm đạo hàm. Trong hình học, chúng ta sử dụng khái niệm điểm, đường, thẳng và góc để mô tả vị trí và hình dạng của các đối tượng thực tế như cây cối, tòa nhà,… Ngoài ra Toán học xuất hiện thường xuyên trong đời sống hàng ngày của chúng ta, khi chúng ta tính toán tiền mua hàng, đo lường thời gian hay khoảng cách di chuyển, hay thậm chí khi chúng ta nấu ăn và pha chế đồ uống, … Toán học đều có mặt để giúp chúng ta tương tác với thế giới xung quanh. Bằng cách sử dụng công cụ và phương pháp Toán học, chúng ta hiểu và mô hình hóa các hiện tượng trong thế giới xung quanh. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Toán học không chỉ giúp chúng ta hiểu và mô phỏng thế giới tự nhiên mà còn giúp chúng ta sáng tạo và tìm ra các giải pháp mới cho những thách thức phát triển của con người.
Với việc nắm vững kiến thức Toán học, con người sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề khó khăn trong thực tiễn. Chẳng hạn, sử dụng kiến thức về lượng giác để đo khoảng cách mà con người không tới được, ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích, …. 8 Dựa trên tài liệu [17], có thể kể đến những ứng dụng mạnh mẽ của Toán học trong các lĩnh vực sau: - Trong lĩnh vực kinh tế, Toán học có vai trò quan trọng trong phân tích các nguyên tắc kinh tế và mô hình hóa dữ liệu và việc dự đoán các xu hướng kinh tế. Trong lĩnh vực cơ học và vật lý học, Toán học được sử dụng để mô tả và dự đoán chuyển động của các vật thể; các công cụ toán như lý thuyết nhóm, giải tích hàm và hình học vi phân được sử dụng để phát triển và giải các phương trình của lý thuyết lượng tử.
Cùng với thiên văn học, nhờ quy luật của Toán học mà các nhà thiên văn học phát hiện ra hai hành tinh mới là Hải Vương Tinh và Diêm Vương Tinh. - Trong lĩnh vực tài chính, Toán học có vai trò quan trọng trong quản lý tài chính, định giá tài sản, tính toán lãi suất và rủi ro tài chính. Trong khoa học dữ liệu, Toán học giúp phân tích số liệu dự đoán xu hướng và xây dựng mô hình dự báo. - Trong lĩnh vực tự động hoá, Toán học là một công cụ quan trọng cung cấp các phương pháp và thuật toán để xử lý thông tin và điều khiển tự động; cho phép mô hình hóa, giải quyết tối ưu hóa các vấn đề phức tạp liên quan đến quy trình tự động.
Bên cạnh đó, Toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học khác mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, không chỉ ứng dụng trong các ngành khoa học tự nhiên mà kể cả các lĩnh vực thuộc ngành khoa học xã hội. Toán học được sử dụng để giải thích và mô hình hóa các quy luật xã hội, truy vấn và đo lường dữ liệu mạng xã hội, phân tích tâm lý, thị hiếu quần chúng. Trước đây, hoá học và sinh học là hai ngành ít sử dụng đến Toán học thì ngày nay các phép toán về số học và lý thuyết đồ thị được sử dụng để xác định cấu trúc phân tử và chuỗi hợp chất. 9 Tóm lại, Toán học là một trong những công cụ quan trọng và cần thiết đối với hầu hết các ngành và các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống.
Toán học có ứng dụng rộng rãi trên mọi lĩnh vực của cuộc sống cũng như trong sự phát triển của khoa học kỹ thuật, là sợi dây liên kết ràng buộc các ngành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển. Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán 1. Thực tiễn Theo từ điển tiếng Việt [15]: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước tiên là lao động sản xuất nhằm tạo điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” Theo quan điểm của triết học Mác – Lênin [3, tr.358] thì thực tiễn là một thuật ngữ thuộc lĩnh vực triết học và khoa học, được dùng để chỉ quá trình con người áp dụng và sử dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm sống, những điều đã được học để giải quyết các vấn đề và đạt đạt được kết quả trong môi trường tự nhiên và xã hội. Thông qua trải nghiệm và hành động trong thực tế, con người tiếp thu và tổng hợp thông tin, từ đó xây dựng nhận thức và hiểu biết về thế giới xung quanh.
Thực tiễn cũng là một phần quan trọng trong hình thành lên kỹ năng. Việc thực hành lặp đi lặp lại các hoạt động giúp chúng ta trở lên thành thạo hơn, tự tin hơn trong việc thực hiện kỹ năng đó. Thực tiễn không chỉ giúp chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tế mà còn giúp chúng ta phát triển các kỹ năng quan trọng như tư duy logic, phản xạ, kiểm soát cảm xúc và tương tác xã hội. Giáo dục gắn với thực tiễn là một phương pháp hiệu quả vì nó kết hợp giữa lý thuyết và thực hành giúp người học ghi nhớ kiến thức lâu hơn, hiểu biết sâu hơn về thế giới xung quanh và phát triển các kỹ năng quan trọng.
Tình huống dạy học Vì mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn nói trên mà xu hướng dạy học hiện nay đều chú trọng đến việc cần phải kết nối Toán học với thế giới thực, làm cho học sinh nhận thức được các ứng dụng thực sự của Toán học trong cuộc sống. Do đó người giáo viên cần phải làm cho Toán học trở lên thực tế, sinh động và mang tính ứng dụng hơn thông qua các tình huống dạy học.