Giáo trình Precalculus, Second Edition của Tác giả John W. Coburn

Tài liệu giáo trình Precalculus, Second Edition của tác giả John W. Coburn. Cung cấp kiến thức toán học nền tảng, cầu nối đến môn Giải Tích.

• Tác giả: John W. Coburn
• Trường học: St. Louis Community College
• Chuyên ngành: Precalculus
• Đề tài: Equations and Inequalities, Relations, Functions, and Graphs, Polynomial and Rational Functions, Exponential and Logarithmic Functions, An Introduction to Trigonometric Functions, Trigonometric Identities, Inverses, and Equations, Applications of Trigonometry, Systems of Equations and Inequalities, Analytical Geometry and the Conic Sections, Additional Topics in Algebra, Bridges to Calculus: An Introduction to Limits
• Loại tài liệu: textbook
• Năm xuất bản: 2010
• Địa điểm: New York

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Sách Precalculus Second Edition

Sách Precalculus Second Edition được xuất bản bởi McGraw-Hill năm 2010, tác giả John W. Coburn từ Louis Community College at Florissant Valley. Đây là một cuốn sách toán học tiền giải tích toàn diện, được thiết kế để chuẩn bị cho sinh viên bước vào học giải tích. Cuốn sách này cung cấp nền tảng kiến thức vững chắc về các khái niệm toán học quan trọng bao gồm phương trình, bất đẳng thức, hàm số và đồ thị. Với cách trình bày rõ ràng và có hệ thống, sách Precalculus trở thành tài liệu tham khảo lý tưởng cho các sinh viên đại học và những người tự học muốn nắm vững các kiến thức cơ bản của toán học cao cấp.

1.1. Tác giả và Nhà xuất bản

John W. Coburn, giảng viên tại Louis Community College at Florissant Valley, là tác giả của cuốn sách này. Cuốn sách được McGraw-Hill - một trong những nhà xuất bản giáo dục lớn nhất thế giới - xuất bản lần thứ hai vào năm 2010. Phiên bản này được cải tiến và bổ sung thêm nội dung để phù hợp với nhu cầu học tập hiện đại của sinh viên.

1.2. Mục đích và đối tượng

Precalculus Second Edition được viết nhằm mục đích cung cấp kiến thức toán học cơ bản cho các sinh viên chuẩn bị học giải tích. Cuốn sách phù hợp với sinh viên các ngành khoa học, kỹ thuật, kinh tế và các lĩnh vực liên quan đến toán học ứng dụng.

II. Nội dung và Cấu trúc Chính của Sách

Cuốn sách Precalculus được chia thành 11 chương chính, mỗi chương đề cập đến một lĩnh vực quan trọng của toán học tiền giải tích. Cấu trúc này được thiết kế để giúp sinh viên xây dựng kiến thức từ cơ bản đến nâng cao một cách có hệ thống. Các chương bao gồm từ phương trình và bất đẳng thức cho đến hàm số lượng giác, hàm mũ và logarit, hình học giải tích và những khái niệm dẫn nhập đến giải tích. Mỗi chương được kết cấu với các ví dụ minh họa cụ thể, bài tập thực hành và ứng dụng thực tế để giúp sinh viên hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.

2.1. Các chương chính

Sách bao gồm các chương quan trọng như: Phương trình và Bất đẳng thức, Mối liên hệ và Hàm số, Hàm đa thức và Hàm hữu tỉ, Hàm mũ và Logarit, Hàm lượng giác, Đẳng thức và Phương trình lượng giác, Ứng dụng của Lượng giác, Hệ phương trình, Hình học giải tích và Đường conic, và Các chủ đề bổ sung trong Đại số.

2.2. Phương pháp học tập hiệu quả

Precalculus Second Edition cung cấp các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng giải toán. Mỗi khái niệm đều được minh họa bằng ví dụ thực tế, giúp học sinh kết nối toán học với các ứng dụng thực tiễn.

III. Các Chủ đề Chính và Ứng Dụng Thực Tiễn

Một trong những điểm mạnh của sách Precalculus là tích hợp các ứng dụng thực tế vào các khái niệm toán học. Cuốn sách không chỉ dạy lý thuyết mà còn cho thấy cách sử dụng các công cụ toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các ứng dụng bao gồm vật lý, kinh tế, sinh học, kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Hàm mũ và logarit được áp dụng trong mô hình tăng trưởng dân số, hàm lượng giác được sử dụng trong sóng và dao động, còn hình học giải tích được áp dụng trong thiết kế kỹ thuật. Cách tiếp cận này giúp sinh viên nhận thấy tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống và công việc.

3.1. Ứng dụng Hàm số và Đồ thị

Hàm số và đồ thị là nền tảng của giải tích. Cuốn sách giúp sinh viên hiểu cách biểu diễn hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị và phân tích tính chất của hàm số. Các ứng dụng bao gồm mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên, dự báo xu hướng kinh tế.

3.2. Hàm Lượng giác và Ứng dụng

Hàm lượng giác là phần quan trọng của tiền giải tích. Sách cung cấp kiến thức về sin, cos, tan và các hàm số lượng giác khác, cùng với các ứng dụng trong sóng, dao động và chuyển động tuần hoàn trong vật lý.

IV. Tài Nguyên Học Tập và Hỗ Trợ Giáo Dục

McGraw-Hill cung cấp một bộ tài nguyên học tập toàn diện cùng với Precalculus Second Edition. Các tài nguyên này bao gồm phiên bản có chú thích cho giáo viên, bài tập bổ sung, các công cụ hỗ trợ điện tử, và tài liệu tham khảo bổ sung. Cuốn sách cũng có các hình ảnh minh họa chất lượng cao, giúp sinh viên dễ hiểu các khái niệm phức tạp. Các bài tập được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, cho phép sinh viên luyện tập từ cơ bản đến nâng cao. Các chỉ mục ứng dụng giúp sinh viên tìm kiếm các bài toán liên quan đến các lĩnh vực cụ thể mà họ quan tâm.

4.1. Tài Liệu Tham Khảo và Bài Tập

Cuốn sách chứa Index of Applications giúp sinh viên tìm các ứng dụng thực tế của các khái niệm toán học. Mỗi chương kết thúc với các bài tập tổng hợp và bài kiểm tra chương, giúp sinh viên đánh giá mức độ hiểu biết của mình.

4.2. Hỗ Trợ Điện Tử và Trực Tuyến

McGraw-Hill cung cấp các công cụ học trực tuyến, phần mềm hỗ trợ và các tài liệu số để hỗ trợ học tập. Những tài nguyên này cho phép sinh viên học một cách linh hoạt và có thể truy cập từ mọi nơi.

Trích đoạn nội dung tài liệu

cob19421_fm_i-xl.indd Page i 1/9/09 6:03:14 PM user-s198 /Users/user-s198/Desktop/Chandra_08_01_2009/MHBR104-03 second edition John w. Louis Community College at Florissant Valley cob19421_fm_i-xl.indd Page ii 1/9/09 6:03:29 PM user-s198 /Users/user-s198/Desktop/Chandra_08_01_2009/MHBR104-03 PRECALCULUS, SECOND EDITION Published by McGraw-Hill, a business unit of The McGraw-Hill Companies, Inc., 1221 Avenue of the Americas, New York, NY 10020. Copyright © 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

No part of this publication may be reproduced or distributed in any form or by any means, or stored in a database or retrieval system, without the prior written consent of The McGraw-Hill Companies, Inc., including, but not limited to, in any network or other electronic storage or transmission, or broadcast for distance learning. Some ancillaries, including electronic and print components, may not be available to customers outside the United States. This book is printed on acid-free paper. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 DOW/DOW 0 9 ISBN 978–0–07–351942–5 MHID 0–07–351942–1 ISBN 978–0–07–336086–7 (Annotated Instructor’s Edition) MHID 0–07–336086–4 Editorial Director: Stewart K.

Mattson Designer: Laurie B. Janssen Sponsoring Editor: Dawn R. Bercier Cover Designer: Christopher Reese Senior Developmental Editor: Michelle L. Flomenhoft (USE) Cover Image: © Georgette Douwma/Gettyimages Developmental Editor: Katie White Senior Photo Research Coordinator: John C.

Leland Marketing Manager: John Osgood Supplement Producer: Mary Jane Lampe Senior Project Manager: Vicki Krug Compositor: Aptara®, Inc. Senior Production Supervisor: Sherry L.5/12 Times Roman Senior Media Project Manager: Sandra M. Donnelley Willard, OH Chapter 1 Opener: © Royalty-Free/CORBIS; pg. 12: NASA/RF; pg.

30: PhotoLinK/Getty Images/RF; pg. 68 top: © Brand X Pictures/ PunchStock/RF; pg. 68 bottom: Photodisc Collection/Getty Images/RF. Chapter 2 Opener: © Royalty-Free/CORBIS; pg.

139: Siede Preis/Getty Images/RF; pg. 140: The McGraw-Hill Companies, Inc./Ken Cavanagh Photographer; pg. 155: Steve Cole/Getty Images/RF; pg. 172: Alan and Sandy Carey/Getty Images/RF; pg.

183: Courtesy John Coburn; pg. 201 top: Patrick Clark/Getty Images/RF; pg. 201 bottom: © Digital Vision/PunchStock/RF. Chapter 3 Opener: © 1997 IMS Communications Ltd.

All Rights Reserved/ RF; pg. 238: © Adalberto Rios/Sexto Sol/Getty Images/RF; pg. 240: © Royalty-Free/CORBIS; pg. 255: © Royalty-Free/CORBIS; pg.

288: © Royalty-Free/CORBIS; pg. 314: © Royalty-Free/CORBIS; pg. 320: © Royalty-Free/CORBIS. Chapter 4 Opener: © Andrew Ward/Life File/Getty Images/RF; pg.

364 left: © Geostock/Getty Images/RF: pg. Sawyer/Getty Images/RF; pg. Geological Survery; pg. 374: © Lars Niki/RF; pg.

378: © Medioimages/Superstock/RF; pg. 395: StockTrek/Getty Images/RF; pg. 415: Courtesy Simon Thomas. Chapter 5 Opener: Digital Vision/RF; pg.

434: © Jules Frazier/ Getty Images/RF; pg. 438: © Karl Weatherly/Getty Images/RF; pg. 468: © Royalty-Free/CORBIS; pg. 510: © Royalty-Free/CORBIS; pg.

527: Royalty-Free/CORBIS. Chapter 6 Opener: © Digital Vision/Getty Images/RF; pg. 617 © John Wong/Getty Images/RF. Chapter 7 Opener: © Royalty-Free/CORBIS/RF Chapter 8 Opener: © Royalty-Free/CORBIS; pg.

730: © The McGraw-Hill Companies, Inc./Jill Braaten, photographer; pg. 731: © Royalty-Free/CORBIS; pg: 742: © Creatas/PunchStock/RF; pg. 751: Royalty-Free/CORBIS. Chapter 9 Opener: © Mark Downey/Getty Images/RF; pg.

859: © Brand X Pictures/PunchStock/RF; pg. 860: © Digital Vision/Getty Images/ RF; pg. Wiesenhofer/PhotoLink/Getty Images/RF; pg. 873 top: © Jim Wehtje/Getty Images/RF; pg.

873 middle: © Creatas/ PunchStock/RF; pg. 873 bottom: © Edmond Van Hoorick/Getty Images/RF; pg. 882: © The McGraw-Hill Companies, Inc./Jill Braaten, photographer/RF; pg. 922: © PhotoLink/Getty Images/RF.

Chapter 10 Opener: © Doug Menuez/Getty Images/RF; pg. 955: Royalty- Free/CORBIS; pg. 964: © Andersen Ross/Getty Images/RF. Chapter 11 Opener: © Royalty-Free/CORBIS.

A-12: © Photodisc/Getty Images/RF; pg. A-50: © Glen Allison/Getty Images/RF. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Coburn, John W. ISBN 978–0–07–351942–5—ISBN 0–07–351942–1 (hard copy : alk.com cob19421_fm_i-xl.indd Page iii 1/20/09 2:30:44 AM user /Users/user/Desktop/Temp Work/2008/DECEMBER/01-12-08/VGP_01_12_08/BACKUP Brief Contents Preface vi Index of Applications xxxv CHAPTER 1 Equations and Inequalities 1 C H A P T E R 2 Relations, Functions, and Graphs 83 C H A P T E R 3 Polynomial and Rational Functions 219 C H A P T E R 4 Exponential and Logarithmic Functions 341 C H A P T E R 5 An Introduction to Trigonometric Functions 425 C H A P T E R 6 Trigonometric Identities, Inverses, and Equations 543 C H A P T E R 7 Applications of Trigonometry 633 C H A P T E R 8 Systems of Equations and Inequalities 719 C H A P T E R 9 Analytical Geometry and the Conic Sections 831 C H A P T E R 10 Additional Topics in Algebra 939 C H A P T E R 11 Bridges to Calculus: An Introduction to Limits 1023 Appendix I A Review of Basic Concepts and Skills A-1 Appendix II More on Synthetic Division A-54 Appendix III More on Matrices A-56 Appendix IV Deriving the Equation of a Conic A-58 Appendix V Selected Proofs A-60 Appendix VI Families of Polar Curves A-63 Student Answer Appendix (SE only) SA-1 Instructor Answer Appendix (AIE only) IA-1 Index I-1 Additional Topics Online (Visit www.7 Geometry Review with Unit Conversions R.8 Expressions, Tables and Graphing Calculators 5.0 An Introduction to Cycles and Periodic Functions 7.7 Complex Numbers in Exponential Form 7.8 Trigonometry, Complex Numbers and Cubic Equations 10.8 Conditional Probability and Expected Value 10.9 Probability and the Normal Curve with Applications 11.2B Properties of Limits with an Introduction to the Precise Definition iii cob19421_fm_i-xl.indd Page iv 1/20/09 12:59:52 AM user /Users/user/Desktop/Temp Work/2008/DECEMBER/01-12-08/VGP_01_12_08/BACKUP About the Author Background John Coburn grew up in the Hawaiian Islands, the seventh of sixteen children.

John’s mother and father were both teachers. John’s mother taught English and his father, as fate would have it, held advanced degrees in physics, chemistry, and mathematics. Whereas John’s father was well known, well respected, and a talented mathematician, John had to work very hard to see the connections so necessary for success in mathematics. In many ways, his writing is born of this experience.

Education In 1979 John received a bachelor’s degree in education from the University of Hawaii. After working in the business world for a number of years, John returned to his first love by accepting a teaching position in high school mathematics and in 1987 was recognized as Teacher of the Year. Soon afterward John decided to seek a master’s degree, which he received two years later from the University of Oklahoma. Teaching Experience John is now a full professor at the Florissant Valley campus of St.

Louis Community College where he has taught mathematics for the last eighteen years. During h time there he has received numerous nominations as an his o outstanding teacher by the local chapter of Phi Theta Kappa, a was recognized as Post-Secondary Teacher of the Year and i 2004 by Mathematics Educators of Greater St. John is a member of the following organizations: N National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), M Missouri Council of Teachers of Mathematics (MCTM), M Mathematics Educators of Greater Saint Louis (MEGSL), A American Mathematical Association of two Year Colleges ( (AMATYC), Missouri Mathematical Association of two Y Colleges (MoMATYC), Missouri Community College Year A Association (MCCA), and Mathematics Association of A America (MAA). Personal Interests Some of John’s other interests include body surfing, snorkeling, and beach combing whenever he gets the chance.

In addition, John’s loves include his family, music, athletics, games, and all things beautiful. John hopes that this love of life comes through in the writing, and serves to make the learning experience an interesting and engaging one for all students. Dedication To my wife and best friend Helen, whose love, support, and willingness to sacrifice never faltered. iv cob19421_fm_i-xl.indd Page v 1/9/09 6:03:48 PM user-s198 /Users/user-s198/Desktop/Chandra_08_01_2009/MHBR104-03 About the Cover Coral reefs support an extraordinary biodiversity as they C aare home to over 4000 species of tropical or reef fish.

In addition, coral reefs are iimmensely beneficial to humans; buffering coastal regions from strong waves and sstorms, providing millions of people with food and jobs, and prompting advances iin modern medicine. Similar to a reef, a precalculus course is unique because of its diverse population oof students. Nearly every major is represented in this course, featuring students wwith a wide range of backgrounds and skill sets. Just like the variety of the fish in tthe sea rely on the coral reefs to survive, the assortment of students in precalculus rrely on succeeding in this course in order to further pursue their degree, as well as ttheir career goals.

From the Author directio ns. This is t is the res ult of a mig hty con flue nce of needs, idea s, desires, and This tex ion. the inte nde d aud ienc e is one of the most dive rse in all of edu cat easily und ers tan dable, as pre par atio n, e to us wit h a wid e ran ge of bac kgr oun ds, var ying deg ree s of Ou r stu den ts com ses incl ude those t leve ls tha t var y fro m apa thy to exc item ent. In add itio n, our clas and inte res fut ure eng inee rs and onl y a gen era l edu cat ion req uiremen t, as wel l as our cou ntr y’s wou ld nee ding nee ds of so dive rse a pop ulat ion ate st cha llen ge is mee ting the scie ntis ts.

To say our gre cam e to min d, men t. In ref lect ing on this dive rsit y, the ima ge of a cor al ree f be an und ers tate pop ulat ion, wit h str uck by the str eng th of the ana logy. We hav e a hug ely dive rse and I was on the ree f for the ir f as a com mo n mee ting pla ce, wit h all the inh abitant s dep end ing the ree n. pur pose, nou rishmen t, and directio experiences for this cou rse has bee n one of the most daunting and cha llenging Wr iting a text that most text s on g bef ore I beg an, my tea chin g exp erience left a nagging sense in my life.

Lon addition, they app ear ed t lack ed the abil ity to con nec t wit h so diverse an audience. In the ma rke nections, mew ork to buil d con cep ts, too terse a dev elopmen t to ma ke con to off er too sca nt a fra foster a love of sup por t in the ir exe rcis e set s to dev elop long-ter m retention or and insu fficient , cur ious interest,. In par ticu lar, the app lica tion s seemed to lack a sense of rea lism mathematics everyday exp erience. and/or connections to a studen t’s te a bet ter text, I set about the task of min d and a stro ng des ire to wri Wit h all of this in re sup por tive hop ed wou ld bec om e a mo re eng aging tool for studen ts, and a mo creating what I erie nce, and an ear ly ruc tor s.

Dra win g on the dive rsit y of my own edu cat iona l exp too l for inst con trib ute d to the tex t’s re to diff ere nt cult ure s, view s, and per spectiv es, I beli eve has diverse exp osu mo re and bet ter connections wit h our le, and I hop e in the end , to unique and engaging sty ers, foc us fee dba ck fro m mo re tha n 400 peo ple, incl uding ma nuscrip t rev iew aud ienc e. Hav ing con nec tion s in the pan ts, and con trib uto rs, was inva luable to help ing me hon e the gro up par tici res t wth of this exp erie nce , I adm it the re was also a desire to inte boo k.