CHƯƠNG 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Tat ca cdc nghiệm của phương trình (x + 3)2x— 6) =0 là A. ‘ + Điêu kiện xác định của phương trinh. “ x+2 30 Nghiệm của phương trỉnh “————l=——————— là SEA PONE 4 xe As X= 2! B.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhật hai 4n? AÁ. Đường thẳng biểu điễn tật cả các nghiệm của phương trình 3x — y=2 A. vuông góc với trục tung. vuông góc với trục hoành.
di qua gỗc toạ độ. Cặp số (—2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau day? -2y=3 2% T1 2g | 4x-2y=0 A. BAITAPTU LUAN Giải các hệ phương trỉnh: 3x-2y=10 ) 3x+2y=7 b 4x+y=2 5x-4y=3 4 a c x-Ty=-13; 8x + 3y=5; 2x+y=4; x-Zy=35 Giải các phương trình: a) (Sx+ 2)2xT— 7)=0; b) (Fx 5|[-2x-4)- 0; oy —Sy+ 2y-5)=0; d) 9X’ =1=Gx-DQx+7). Giải các phương trình: b) a.
9 2, 5 3 3x+4 x+2 x-L @+2œx-D' 2x-3 x(2x-3) x’ 2 3 3x-5 x+l 8 sts =o #8 xi3 -E và 10. Tim hai số nguyên đương biết tổng của chúng bằng 1 006, nếu lây số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124. Ö giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 — 2004, đội Arsenal đã thi đâu 38 trận mnà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đâu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm.
Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng? 12. Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giâm giá mỗi cây bút bị là 20% và mỗi quyễn vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyễn vở và 10 cây bút bị. Khi tính tien, ban Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng.
Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bị, biết rằng tống số tiền phải trả nêu không được giảm giá là 195000 đồng. Giải bài toán cỗ sau: Quyt, cam mười bảy quả tươi Dem chia cho mét tram nguoi cing vui Chia ba môi qua quyt roi Côn cam môi qué chia muéi vừa xinh Trăm người, trăm miễng ngọt lành Quýt, cam môi loại tính rành là bao? 14. Trong một xí nghiệp, hai tỗ công nhân A va B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp rap trong 5 ngày, tô B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện.
Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ lĩnh kiện điện tử2 (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau. Cân bằng các phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại sô. a) Fe + Cl, > FeCl, b) SO, +O, —5> 80; @Al+O, > ALO, 16.
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 109% carbon và loại thép chtta 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần đùng để luyện được 1 000 tan thép chứa 16% carbon tử hai loại thép trên. 28 Chirdng iG THUC AT PHUOI NG TR _ à IỘT Â >, Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về thứ tự trên tập số thực, bất đẳng thức và các tính chất của chúng.
Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng để giải quyết một số vấn đề thực tiễn. Với biển báo giao thông như hình vẽ, các loại xe phải đi với tốc độ như thê nào để không vi phạm luật giao thông? 24 nye Ni One quy định của một hãng bay, khối lượng hành líxách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phố thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay? 1.
KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC Ê. Cho hai số thực x và y được biểu điển tr trên bas sé (Hinh 1). Hãy cho biết số nào lớn hơn. Hành1 Trên tập hợp số thực, khí so sánh hai sô a và b, xây ra một trong ba trường hợp sau: e Số a lớn hơn b, kí hiệu a > b.
e Số a nhỏ hơn b, kí hiệu a <b. e Số a bằng b, kí hiệu a = b. Ta nói tập hợp số thực là tận hợp được sắp thứ tự. Khi biểu diễn sô thực trên trục số (vš theo đường nằm ngang nữ Hình 2), điểm biểu điễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu điển sô lớn hơn.
Do đó, trục số được coi là hình ảnh của tập hợp số thực, cho phép chúng ta nhìn thấy được thứ tự của các số thực. -18 “3,5 Ô j2 ee 9 Hinh2 Nếu x> y hode x= y, ta viétx 2 y (ta nói x lớn hơn hoặc bằngy hayx không nhỏ hơn y). Nếu x< y hoặc x= y, ta viếtx < y (ta nói x nhỏ hơn hoặc bằngy hayx không lớn hơn y). Chẳng hạn: Để diễn tả ~ Bình phương của số a luôn lớn hơn hoặc bằng 0, ta viết: a?> 0.
_ sô e không âm, ta viết: ¢ 2 0. — Sô m không dương, ta việt: m < 0. Ta có định nghĩa sau đây: ý 3£ Hệ thức dạng a > b (hay a < b, a>b, a<b) được gọi là bát đẳng ức và a được gọi là về ái, b được gọi là về pjả¡ của bất đẳng thức. Hãy chỉ ra một bất đẳng thức điễn tả số a lớn hơn 3.
Về trái, về phải của bật đẳng thức đó là gì? Giải Để điễn tả số a lớn hơn 3, ta có bat đẳng thức a > 3. Khi đó a là về trái, 3 là về phải của bất đẳng thức. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) x nhỏ hơn 5; b) a không lớn hơn b; ©) m không nhỏ hơn n. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất bắc cầu 6.
Choa, b, e là ba số thoả mãna > b và b>e. Trong hai sé avac, so naolén hon? Vi sao? G b a Hình 3 Ti Bp, ta cd: `“ We Cho ba sé a, b, e. Nếu a > b và b > e thì a > e (tính chát bắc cầu). Chú ý: Tỉnh chất bác cầu vẫn đúng với các bắt đẳng thức có đâu <, >, < Ví dự 2.
So sánh hai số x và ys biếtx > 3,4 va y<3.4: Giải Do x >3,4 và 3,4 > ý nên theo tính chật bắc cầu ta suy ra x > ÿ: Thực hành 2. So sánh hai số m và n, biếtm < x vàn >7: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Ê. Thay méi ? sau bằng kí hiệu thích hợp (>, <}: a) 4>1 b) -10<-5 4+135[?]1+15 -10 +15) [?]-5 +15) Hai bat đẳng thức a > b và m > n được goi 1a hai bat ding thite cimg chiéu. Hai bat đẳng thức a > b và m < n được gọi là hai bật đẳng thức ngược chiéu., ta thây: Khi cộng cùng một số vào cả hai về của một bất đẳng thức thì được một bât đẳng thức mới cùng chiễu với bật đẳng thức đã cho.
Một cách tổng quát, ta có: Vl Xế. Cho ba số a, b và o. Cimi ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dau <, >, <. Cộng hai về của bất đẳng thức với -2”, ta được: 2023+(_2”)> 2022 + (_—2”).
Vi du 4, Cho hai s6 a va b thoả mãn a < b. Giải Công 3 vào hai về của bật đẳng thức a < b, ta được: a+3<b+3. ad) Céngb vao hai về của bất đẳng thức 3 < 5, ta được: 3+b<5+bhayb+3<b+S. So sánh hai số ~3 + 23”" và -2 + 23”, Thực hành 4.
Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Goi ala số tuổi của bạn Na, blà số tuổi của bạn Toản, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu điễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Ê.
Thay moi ? sau bằng kí hiệu-thích hợp (>, <} a) 353 b) —10<-2 3.? Tu &, ta thay: Khi nhân hai về của một bất đẳng thức với cùng một số đương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiễu với bật đẳng thức đã cho. Khi nhân hai về của một bất đẳng thức với cùng một sô thì được một bất đẳng thức Tới gược chiếu với bât đăng thức da cho. Một cách tổng quát, ta có: \v SIẾ 68a %/2asb, — Nếu o > 0 thì a. Cini 3: Tính chất này vẫn đúng với các bật đẳng thức có đâu <, >, <.
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 1 962. Nhân hai về của bất đẳng thức với 12, ta được: 1962. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 47. Nhân hai về của bất đẳng thức với —19, ta được: 47.
Cho hai s6 a, b thoa mãn a’ > b’ > 0. Chứng tô 5a” > 4b’, Giải Nhân hai về của bất đẳng thức a? > bỶ với 5, ta được: 5a? > 5b’, (3) Vi b’ > 0 nén khi nhân hai về của bất đắng thức 5 >4 với bỶ, ta được: 5b? > Ab’. Cho hai sôm, n thoả mãn 0 < mỶ < n”. Chứng tỏ 2m Xin, Vận dụng 2.
Cho biết ~I0m < ~l0n, hãy so sánh m và n. Dùng các kí hiệu >, <, >, < để điễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a. b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tá mỗi khẳng định sau: a) m lớn hơn 8; b) nnhỏ hơn 21; ©) x nhỏ hơn hoặc bằng 4; đ) y lớn hơn hoặc bằng 0.
Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi: a) Cộng hai về của bất đắng thức m > 5 với —4; b) Cộng hai về của bật đẳng thức x? < y+ 1 với 9; ©) Nhân hai về của bất đắng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2; d) Céng vào hai về của bất đẳng thức m < —1 với -1, rồi tiếp tục cộng với —7. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau: ax+5>y+5; b) -Ilx <-lly; @3x—5 <3y—5; ®-7x+l>-7y+1. Tìm lỗi sai trong lập luận sau: Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tin. Goi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và e là số cân nang cia ban Mai va ban Tin.