Phương Pháp Giảng Dạy Toán Học và Hình Thành Văn Hóa Logic Cho Học Sinh

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp toán học hình thành văn hóa logic học cho học sinh qua dạy học phương trình hệ phương, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải pháp

• Tác giả: Mai Thảo Quyên
• Người hướng dẫn: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TPHCM
• Chuyên ngành: Phương Pháp Dạy Học Toán
• Đề tài: Hình Thành Văn Hóa Logic Cho Học Sinh
• Loại tài liệu: Khóa Luận Tốt Nghiệp
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC KHÍA CẠNH LÍ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ HÌNH THÀNH VĂN HÓA LOGIC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
• 1.1. Văn hóa toán học. Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa toán học
• 1.2. Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa toán học
• 1.3. Sự cần thiết của việc hình thành văn hóa logic cho học sinh phổ thông
• 1.4. Hình thành và phát triển văn hóa logic theo các định hướng trong dạy học môn toán
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH VĂN HÓA LOGIC CHO HỌC SINH QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN BAN THPT 2006
• 2.1. Vị trí và tầm quan trọng của phương trình - hệ phương trình
• 2.2. Dạy học phương trình - hệ phương trình trong chương trình phân ban THPT 2006
• 2.2.1. Khái niệm phương trình - hệ phương trình và những khái niệm có liên quan
• 2.2.2. Triển khai qua các ví dụ
• 2.2.3. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
• 2.2.4. Các phép biến đổi phương trình
• 2.2.5. Dạy học biến đổi phương trình quy về phương trình bậc hai
• 2.3. Một số biện pháp rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh phổ thông khi dạy học phương trình - hệ phương trình
• 2.3.1. Các biện pháp ứng với nội dung thứ nhất: “Về ngôn ngữ”
• 2.3.2. Các biện pháp ứng với nội dung thứ hai: “Về định nghĩa và phân chia”
• 2.3.3. Các biện pháp ứng với nội dung thứ ba: “Về dạy học chứng minh và giải toán”
• 2.4. Vài yêu cầu nhằm nâng cao chất lượng giải phương trình bậc hai
• 2.5. Sử dụng hợp lí ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và logic toán trong việc dạy học khái niệm phương trình - hệ phương trình và những khái niệm liên quan
• 2.6. Một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 10 khi giải phương trình - hệ phương trình
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Thực nghiệm đối với giáo viên
• 3.1.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm
• 3.1.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm
• 3.1.3. Phân tích hệ thống câu hỏi điều tra giáo viên
• 3.1.4. Phân tích kết quả thu được
• 3.2. Thực nghiệm đối với học sinh
• 3.2.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm
• 3.2.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm
• 3.2.3. Phân tích bài kiểm tra dành cho học sinh
• 3.2.4. Phân tích chi tiết và những quan sát có thể
• 3.2.5. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 3.2.6. Phân tích định tính
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phương Pháp Giảng Dạy Toán Học Hiện Nay

Phương pháp giảng dạy toán học đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành văn hóa logic cho học sinh. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic cần thiết cho cuộc sống. Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc hình thành văn hóa logic trở thành một trong những nhiệm vụ hàng đầu của giáo viên. Các phương pháp giảng dạy cần được thiết kế sao cho phù hợp với nhu cầu và khả năng của học sinh.

1.1. Định Nghĩa Văn Hóa Logic Trong Giáo Dục

Văn hóa logic được hiểu là khả năng suy luận và phân tích một cách hợp lý. Điều này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán mà còn phát triển tư duy phản biện. Việc hình thành văn hóa logic trong giáo dục toán học là cần thiết để học sinh có thể áp dụng vào thực tiễn.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Phương Pháp Giảng Dạy Toán Học

Phương pháp giảng dạy toán học không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà còn là cách thức giúp học sinh phát triển tư duy. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại sẽ giúp học sinh hình thành văn hóa logic và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

II. Những Thách Thức Trong Việc Hình Thành Văn Hóa Logic Cho Học Sinh

Mặc dù việc hình thành văn hóa logic cho học sinh là rất quan trọng, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt kiến thức nền tảng của học sinh. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các khái niệm toán học vào thực tiễn. Điều này dẫn đến việc hình thành văn hóa logic không đạt hiệu quả như mong muốn.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Giải Quyết Bài Toán

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. Điều này không chỉ do thiếu kiến thức mà còn do thiếu kỹ năng tư duy logic. Việc rèn luyện tư duy logic là cần thiết để giúp học sinh vượt qua những khó khăn này.

2.2. Thiếu Tài Nguyên Hỗ Trợ Giảng Dạy

Nhiều giáo viên không có đủ tài nguyên và công cụ hỗ trợ để giảng dạy hiệu quả. Điều này ảnh hưởng đến khả năng truyền đạt kiến thức và hình thành văn hóa logic cho học sinh. Cần có sự đầu tư vào tài nguyên giáo dục để nâng cao chất lượng giảng dạy.

III. Phương Pháp Giảng Dạy Hiệu Quả Để Hình Thành Văn Hóa Logic

Để hình thành văn hóa logic cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy phản biện. Việc sử dụng các phương pháp giảng dạy tích cực sẽ tạo ra môi trường học tập thú vị và hiệu quả.

3.1. Phương Pháp Học Tập Tích Cực

Phương pháp học tập tích cực khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học. Việc này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy và hình thành văn hóa logic. Các hoạt động nhóm và thảo luận là những cách hiệu quả để áp dụng phương pháp này.

3.2. Sử Dụng Công Nghệ Trong Giảng Dạy

Công nghệ có thể hỗ trợ giáo viên trong việc giảng dạy toán học. Việc sử dụng phần mềm và ứng dụng học tập giúp học sinh hình thành văn hóa logic một cách dễ dàng hơn. Công nghệ cũng giúp tạo ra các bài học tương tác và thú vị.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Văn Hóa Logic Trong Cuộc Sống

Việc hình thành văn hóa logic không chỉ có ý nghĩa trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng tư duy logic để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Điều này giúp nâng cao khả năng phân tích và ra quyết định trong cuộc sống.

4.1. Tư Duy Logic Trong Giải Quyết Vấn Đề

Tư duy logic giúp học sinh phân tích và giải quyết các vấn đề phức tạp trong cuộc sống. Việc này không chỉ giúp học sinh trong học tập mà còn trong các tình huống thực tế hàng ngày.

4.2. Ứng Dụng Văn Hóa Logic Trong Nghề Nghiệp

Nhiều nghề nghiệp yêu cầu khả năng tư duy logic cao. Việc hình thành văn hóa logic từ sớm sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tương lai nghề nghiệp của mình.

V. Kết Luận Về Tương Lai Của Văn Hóa Logic Trong Giáo Dục

Việc hình thành văn hóa logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Cần có sự đầu tư và cải tiến trong phương pháp giảng dạy để đạt được mục tiêu này. Tương lai của giáo dục sẽ phụ thuộc vào khả năng hình thành tư duy logic cho thế hệ trẻ.

5.1. Tầm Nhìn Về Giáo Dục Tương Lai

Giáo dục tương lai cần chú trọng đến việc phát triển tư duy logic cho học sinh. Điều này sẽ giúp học sinh có khả năng thích ứng tốt hơn với những thay đổi trong xã hội.

5.2. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Tiến

Cần có các giải pháp cải tiến trong phương pháp giảng dạy để nâng cao hiệu quả hình thành văn hóa logic. Việc này bao gồm đào tạo giáo viên, cải tiến tài liệu giảng dạy và áp dụng công nghệ.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong quá trình đổi mới giáo dục phổ thông, việc hình thành và rèn luyện tư duy khoa học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của bộ môn Toán. Tư duy logic không chỉ là nền tảng cốt lõi của toán học mà còn là công cụ tư duy thiết yếu giúp người học hình thành năng lực phân tích, phán đoán, bác bỏ và giải quyết vấn đề trong đời sống xã hội hiện đại. Thực tiễn dạy học tại trường trung học phổ thông (THPT) giai đoạn triển khai chương trình phân ban năm 2006 cho thấy, học sinh thường xuyên mắc các lỗi sai về mặt suy luận logic và cú pháp toán học khi giải quyết các bài toán về phương trình và hệ phương trình đại số. Xuất phát từ bối cảnh đó, khóa luận tốt nghiệp "Hình thành văn hóa logic cho học sinh qua dạy học phương trình - hệ phương trình đại số trong chương trình phân ban THPT 2006" do sinh viên Mai Thảo Quyên thực hiện dưới sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Văn Vĩnh tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh (niên khóa 2005 - 2009) đã đi sâu giải quyết vấn đề này.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định cụ thể như sau:

1. Mục đích nghiên cứu:

   • Hệ thống hóa và làm rõ các đặc điểm của văn hóa toán học và văn hóa logic trong dạy học môn Toán ở cấp THPT.
   • Xác định và làm chủ các nội dung, phương pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng, hình thành văn hóa logic cho học sinh phổ thông thông qua chủ đề "phương trình - hệ phương trình".
   • Khảo sát, phân loại các sai lầm phổ biến của học sinh về mặt logic khi giải phương trình, phân tích nguyên nhân và đề xuất các biện pháp khắc phục nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán.

2. Nhiệm vụ nghiên cứu:

   • Nghiên cứu cơ sở lý luận về bản chất của việc hình thành văn hóa logic cho học sinh phổ thông.
   • Phân tích có hệ thống nội dung, phương pháp dạy học chủ đề "Phương trình và hệ phương trình đại số" trong chương trình phân ban THPT 2006 gắn với việc phát triển các yếu tố của văn hóa logic.
   • Triển khai thực nghiệm sư phạm: thăm dò ý kiến của giáo viên THPT về việc rèn luyện văn hóa logic cho học sinh và điều tra thực tế chất lượng giải toán phương trình - hệ phương trình của học sinh.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

   • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy và học môn Toán tại trường THPT, tập trung vào các hoạt động tư duy logic và ngôn ngữ toán học của học sinh.
   • Phạm vi nội dung: Khóa luận tập trung khai thác nội dung chủ đề "phương trình bậc hai" (bao gồm phương trình bậc hai một ẩn, phương trình có chứa tham số và các dạng phương trình quy về bậc hai như phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn thức) trong phân môn Đại số lớp 10 thuộc chương trình phân ban THPT 2006.
   • Phạm vi không gian thực nghiệm: Khảo sát giáo viên và học sinh tại một số trường THPT gồm: THPT Nguyễn Công Trứ, THPT Lương Thế Vinh, THPT Trần Phú và THPT Tam Hiệp.

4. Giả thuyết khoa học:

   • Nếu giáo viên được bồi dưỡng kiến thức về logic học và biết vận dụng các biện pháp sư phạm hợp lý vào quá trình dạy học nội dung "phương trình" thì sẽ góp phần hình thành và phát triển văn hóa logic cho học sinh.
   • Nếu học sinh được rèn luyện tư duy logic vững vàng thông qua giải phương trình và hệ phương trình thì sẽ có điều kiện thuận lợi để thực hiện các hoạt động tư duy phức tạp khác, từ đó nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận thiết lập nền tảng nghiên cứu dựa trên các lý luận về phương pháp dạy học toán, logic học hình thức và logic toán:

• Khung lý thuyết và khái niệm trung tâm:

  • Văn hóa toán học: Tập hợp các tri thức, kỹ năng toán học cùng những thói quen suy nghĩ mang đặc trưng toán học để con người thích ứng với các tình huống trong cuộc sống, gắn liền với định hướng "nhân văn hóa toán học nhà trường" (toán học dành cho mọi người).
  • Văn hóa logic: Tập hợp các tri thức, kỹ năng và thói quen suy nghĩ tuân thủ các quy luật phản ánh thế giới khách quan, đảm bảo tính tuần tự, mạch lạc và chính xác. Logic toán được nhìn nhận dưới hai khía cạnh: một ngành khoa học độc lập và ngôn ngữ chính xác của toán học.
  • Quy tắc suy luận logic hình thức: Đề tài hệ thống hóa các quy tắc suy diễn nền tảng như: quy tắc tam đoạn luận khẳng định (Modus ponens: $A \Rightarrow B, A \vdash B$), quy tắc tam đoạn luận phủ định (Modus tollens: $A \Rightarrow B, \overline{B} \vdash \overline{A}$), quy tắc tam đoạn luận bắc cầu ($A \Rightarrow B, B \Rightarrow C \vdash A \Rightarrow C$), quy tắc lựa chọn ($A \lor B, \overline{A} \vdash B$), quy tắc suy luận từ mệnh đề phổ biến và quy nạp toán học.
  • Cấu trúc của chứng minh toán học: Gồm 3 thành tố: Luận đề (mệnh đề cần chứng minh), Luận cứ (tiên đề, định nghĩa, định lý đã biết) và Luận chứng (các phép suy luận hợp logic kết nối luận cứ với luận đề). Tương ứng là 3 yêu cầu: luận đề không được đánh tráo, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp logic.
  • Phương pháp dạy học đặc thù: So sánh phương pháp phân chia (tách biệt việc ghi nhớ và vận dụng) với phương pháp cô đọng (Compact - thực hiện đồng thời việc tiếp thu mệnh đề và làm bài tập mẫu theo 3 bước) và phương pháp thuật toán (Algorit dạy học với các đặc trưng: tính xác định/rời rạc, tính kết quả, tính phổ dụng).
  • Chiến lược tìm kiếm lời giải: Phân tích kiểu bộ lọc (Filtre - cơ chế thử sai) và phân tích qua tổng hợp (phân tích đi lên, phân tích đi xuống).

• Phương pháp nghiên cứu thực tế:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về logic học, tâm lý học, giáo dục học, chương trình và sách giáo khoa (SGK) Đại số phân ban THPT 2006.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp điều tra viết thông qua hệ thống phiếu câu hỏi khảo sát nhận thức của giáo viên THPT; thiết kế và tổ chức bài kiểm tra viết đối với học sinh lớp 10 để đánh giá kỹ năng giải toán, nhận diện và phân tích định tính - định lượng các lỗi logic thường gặp.

• Nguồn dữ liệu:

  • Chương trình và SGK Đại số 10 phân ban năm 2006 (cả hai bộ sách: Ban Cơ bản và Ban Khoa học Tự nhiên - Nâng cao) của Nhà xuất bản Giáo dục.
  • Dữ liệu khảo sát từ phiếu điều tra giáo viên và bài kiểm tra thực nghiệm của học sinh tại các trường THPT trên địa bàn TP. Hồ Chí Minh và lân cận (THPT Nguyễn Công Trứ, THPT Lương Thế Vinh, THPT Trần Phú, THPT Tam Hiệp).

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Các khía cạnh lí thuyết liên quan đến vấn đề hình thành văn hóa logic cho học sinh phổ thông trong dạy học môn Toán

Chương 1 xây dựng bức tranh lý luận tổng thể về vai trò của văn hóa logic trong giáo dục toán học phổ thông, bao gồm các nội dung trọng tâm:

1. Văn hóa toán học và yêu cầu đối với toán học nhà trường:

   • Luận giải nguyên lý "nhân văn hóa việc giảng dạy toán học", khẳng định toán học không chỉ cung cấp công cụ kỹ thuật mà còn bồi dưỡng thế giới quan khoa học, tư duy trừu tượng, năng lực ước lượng và năng lực thẩm mỹ.
   • Nhấn mạnh các giá trị cốt lõi được lưu giữ lâu dài ở người học: kỹ năng số học cơ bản, hình học trực quan, biến đổi tương quan hàm số, phương pháp lập luận quy nạp và suy diễn theo quy tắc logic hình thức.

2. Sự cần thiết của văn hóa logic trong môn Toán:

   • Truy nguyên thuật ngữ "logic" từ gốc Hy Lạp (logos), xác định vị thế của logic toán như một ngôn ngữ biểu đạt chính xác, giúp người học trở thành "những người duy lý" (theo quan điểm của nhà giáo dục Durkheim), có khả năng phân tích và phản biện trong kỷ nguyên thông tin.

3. Định hướng hình thành văn hóa logic:

   • Ngầm hình thành các khái niệm công thức hằng đúng (ví dụ: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1, \forall x$).
   • Rèn luyện năng lực suy luận hợp logic thông qua việc nhận diện và sửa lỗi sai trong các bước giải toán.
   • Nắm vững 5 phương pháp chứng minh đồng nhất thức $A = B$ (biến đổi $A \to B$; $B \to A$; $A \to C$ và $B \to C$; biến đổi tương đương; quy nạp toán học).

4. Các vấn đề cụ thể về ngôn ngữ, định nghĩa và chứng minh:

   • Về ngôn ngữ: Xử lý quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học theo 3 hướng: tránh cồng kềnh, tránh đồng nghĩa, tăng khả năng biểu thị. Sử dụng đúng các liên tử logic ($\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$) và các lượng từ ($\forall, \exists$).
   • Về định nghĩa và phân chia khái niệm: Phân tích mối quan hệ giữa nội hàm và ngoại diên; phân biệt khái niệm cơ bản và khái niệm dẫn xuất. Xây dựng thuật toán nhận dạng khái niệm theo cấu trúc hội ($\forall x: A(x) \Leftrightarrow B_1(x) \land B_2(x)$) hoặc cấu trúc tuyển. Nêu rõ 4 quy tắc phân chia khái niệm: phân chia triệt để, không trùng lặp, theo một tiêu chuẩn nhất định và phải liên tục.
   • Về dạy học chứng minh: Phân biệt mệnh đề thuận ($A \Rightarrow B$), mệnh đề đảo ($B \Rightarrow A$), mệnh đề phản ($\overline{A} \Rightarrow \overline{B}$) và mệnh đề phản đảo ($\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$). Xác định mối quan hệ tương đương logic giữa mệnh đề thuận và phản đảo, giữa mệnh đề đảo và phản.

5. Nội dung và phương pháp bồi dưỡng giáo viên:

   • Phân tích quy trình áp dụng phương pháp dạy học cô đọng (Compact) và thuật toán (Algorit) gồm 3 bước chuẩn hóa: (1) Chuẩn bị/phân tách cấu trúc mệnh đề; (2) Trình bày mẫu hành động; (3) Học sinh thực hành đồng bộ theo chỉ dẫn thuật toán.

---

Chương 2: Một số vấn đề về nội dung và phương pháp hình thành văn hóa logic cho học sinh qua việc tổ chức dạy học phương trình - hệ phương trình đại số trong chương trình phân ban THPT 2006

Chương 2 đi sâu vào nội dung dạy học cụ thể của chương trình phân ban năm 2006, làm rõ sự phát triển tuyến tính của khái niệm phương trình và đề xuất các giải pháp sư phạm:

1. Vị trí và các quan niệm về phương trình:
   • Phân tích sự chuyển biến từ quan niệm cổ truyền (xem phương trình là một đẳng thức chứa chữ cần tìm giá trị) sang quan niệm logic hiện đại (xem phương trình là một mệnh đề chứa biến dạng $f(x) = g(x)$ xác định trên tập $D$).

Tiêu chí so sánh	SGK Đại số 10 Ban Cơ bản (2006)	SGK Đại số 10 Ban Nâng cao (2006)
Định nghĩa phương trình	Là mệnh đề chứa biến dạng $f(x) = g(x)$, trong đó $f(x), g(x)$ là các biểu thức của $x$.	Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có tập xác định $D_1, D_2$. Đặt $D = D_1 \cap D_2$. Mệnh đề chứa biến $f(x) = g(x)$ là phương trình một ẩn trên $D$.
Điều kiện xác định	Trình bày thành một mục riêng sau định nghĩa phương trình.	Đưa trực tiếp tập xác định $D$ vào cấu trúc của định nghĩa phương trình.
Nội dung phương trình bậc hai	Nhắc lại công thức nghiệm, định lý Viète và tập trung vào các dạng phương trình quy về bậc hai (chứa căn, chứa trị tuyệt đối).	Mở rộng dạng bài tập giải và biện luận phương trình chứa tham số, ứng dụng nâng cao của định lý Viète (xét dấu nghiệm, so sánh nghiệm).

2. Quá trình phát triển khái niệm qua các cấp học:

   • Tiểu học - Lớp 7: Làm quen tiềm ẩn thông qua các bài toán tìm $x$, chia kẹo, tính toán số học.
   • Lớp 8: Chính thức định nghĩa phương trình, nghiệm, tập nghiệm, phép biến đổi tương đương; dạy giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
   • Lớp 9: Dạy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn ($ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0$), công thức nghiệm với biệt thức $\Delta$, định lý Viète.
   • Lớp 10: Tổng kết và nâng cao theo quan niệm logic, phân biệt phương trình tương đương ($\Leftrightarrow$) và phương trình hệ quả ($\Rightarrow$), giải và biện luận phương trình chứa tham số, phương trình quy về bậc hai.
   • Lớp 11 - 12: Ứng dụng giải phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình logarit và làm công cụ tính đạo hàm, cực trị.

3. Phép biến đổi phương trình và sai lầm logic của học sinh:

   • Phân loại 3 kiểu biến đổi: biến đổi trên cùng một vế (biến đổi đồng nhất), biến đổi đồng thời cả hai vế và biến đổi cấu trúc phương trình.
   • Nhận diện sai lầm: Học sinh thường mắc lỗi đánh tráo luận đề hoặc vi phạm quy tắc suy luận kéo theo; ví dụ điển hình là việc bình phương hai vế phương trình vô tỷ $\sqrt{x-3} = 16 - 2x$ mà không đặt điều kiện chặn $16 - 2x \ge 0$, dẫn đến nhận thừa nghiệm ngoại lai $x = \frac{37}{4}$ bên cạnh nghiệm đúng $x = 7$.

4. Hệ thống biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh:

   • Nhóm biện pháp về ngôn ngữ: Hướng dẫn học sinh sử dụng chuẩn xác các ký hiệu $\Leftrightarrow$, $\Rightarrow$, phân biệt rõ ràng giữa liên từ "và" ($\land$, hệ điều kiện) với "hoặc" ($\lor$, tuyển các trường hợp).
   • Nhóm biện pháp về định nghĩa và phân chia khái niệm: Tập luyện cho học sinh khả năng phân tích điều kiện xác định, phân chia trường hợp triệt để và không trùng lặp khi phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc biện luận tham số $m$.
   • Nhóm biện pháp về chứng minh và giải toán: Rèn luyện thói quen kiểm tra điều kiện, phân biệt rõ phép biến đổi tương đương với phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả (phải thử lại nghiệm).

---

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức và phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết khoa học:

1. Thực nghiệm đối với giáo viên:

   • Mục đích: Đánh giá nhận thức, mức độ quan tâm và những khó khăn của giáo viên THPT trong việc rèn luyện văn hóa logic cho học sinh qua phân môn Đại số.
   • Hình thức: Sử dụng phiếu điều tra với hệ thống câu hỏi tập trung vào: thực trạng nắm bắt các quy tắc logic của học sinh, việc sử dụng thuật ngữ - ký hiệu toán học trong SGK phân ban 2006, và phương pháp sư phạm thường dùng để sửa lỗi suy luận cho học sinh.
   • Kết quả: Đa số giáo viên khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện tư duy logic, thừa nhận học sinh thường xuyên vi phạm các quy tắc suy luận do thói quen áp dụng công thức máy móc.

2. Thực nghiệm đối với học sinh:

   • Mục đích: Khảo sát định lượng và định tính kỹ năng giải phương trình, mức độ hiểu biết về phương trình tương đương, phương trình hệ quả và các lỗi sai logic thường gặp.
   • Tổ chức thực nghiệm: Thiết kế đề kiểm tra viết dành cho học sinh khối 10 tại các trường THPT tham gia thực nghiệm (THPT Trần Phú, THPT Nguyễn Công Trứ, THPT Lương Thế Vinh, THPT Tam Hiệp). Đề bài tập trung vào các nội dung: giải phương trình vô tỷ, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm sai lầm trong lời giải cho trước và giải bài toán có chứa tham số.
   • Phân tích kết quả:
     • Định lượng: Thống kê tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu; tỷ lệ phần trăm học sinh mắc từng loại lỗi sai cụ thể.
     • Định tính: Phân tích chi tiết bài làm của học sinh cho thấy các lỗi phổ biến gồm: quên đặt điều kiện xác định của căn thức, không ràng buộc điều kiện có nghiệm của vế không chứa căn khi bình phương hai vế, tùy tiện dùng dấu tương đương thay cho dấu suy ra, và lúng túng khi biện luận phương trình bậc hai có hệ số $a$ chứa tham số.

---

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể và đóng góp vào chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán:

• Kết quả nghiên cứu chính:

  • Làm rõ cơ sở lý luận của việc hình thành văn hóa logic trong trường phổ thông, đặt trong mối quan hệ gắn kết với định hướng nhân văn hóa giáo dục toán học.
  • Phân tích chi tiết sự kế thừa và nâng cao của chủ đề phương trình - hệ phương trình trong chương trình phân ban THPT 2006, chỉ rõ sự khác biệt về mặt cấu trúc định nghĩa giữa SGK Ban Cơ bản và Ban Nâng cao.
  • Phân loại và chỉ ra bản chất logic của các lỗi sai điển hình mà học sinh lớp 10 thường mắc phải: lỗi ngộ nhận phép biến đổi tương đương, lỗi không kiểm soát tập xác định, lỗi sử dụng sai các liên từ logic ("và" - "hoặc") và lỗi trong phép suy luận hệ quả.

• Giải pháp và đề xuất sư phạm:

  • Xây dựng hệ thống bài tập mẫu kèm quy trình sư phạm nhằm rèn luyện 3 thành tố: ngôn ngữ toán học chính xác, năng lực phân chia khái niệm và tư duy suy luận chứng minh.
  • Đề xuất quy trình kết hợp phương pháp Compact (cô đọng) và phương pháp Algorit (thuật giải) trong việc giảng dạy các dạng bài giải phương trình quy về bậc hai, giúp học sinh vừa ghi nhớ cấu trúc logic vừa thực hành chính xác các bước giải.

• Đóng góp của tác giả:

  • Đề tài đóng góp một tài liệu hệ thống hóa tường minh các quy tắc logic hình thức ứng dụng trong dạy học toán THPT – vốn là nội dung thường chỉ được truyền thụ một cách ẩn tàng trong chương trình phổ thông.
  • Cung cấp bộ công cụ khảo sát thực nghiệm sư phạm (phiếu điều tra giáo viên và đề kiểm tra học sinh) có giá trị thực tiễn đối với việc đánh giá năng lực tư duy logic tại các trường THPT.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế: Do giới hạn về mặt thời gian và dung lượng của một khóa luận tốt nghiệp bậc cử nhân sư phạm, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu sâu nội dung phương trình bậc hai và các dạng phương trình quy về bậc hai trong phân môn Đại số lớp 10, chưa thể bao quát toàn bộ các chủ đề khác của chương trình toán THPT.
• Hướng nghiên cứu mở rộng:
  • Mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các chủ đề phương trình và hệ phương trình nâng cao ở các khối lớp 11 và 12, bao gồm: phương trình và hệ phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình logarit và hệ phương trình đại số nhiều ẩn.
  • Nghiên cứu ứng dụng rèn luyện văn hóa logic trong phân môn Hình học và Giải tích lớp 11, 12 (đặc biệt trong các chủ đề chứng minh hình học không gian, giới hạn, đạo hàm và khảo sát hàm số).

---

Giá trị tham khảo

Công trình nghiên cứu có giá trị thực tiễn và học thuật cho các nhóm đối tượng:

• Sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Là tài liệu tham khảo trong học phần Phương pháp dạy học môn Toán và rèn luyện nghiệp vụ sư phạm; cung cấp phương pháp tiếp cận phân tích SGK dưới góc độ logic học.
• Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Cung cấp tư liệu hữu ích để thiết kế bài giảng phân môn Đại số lớp 10, giúp giáo viên nhận diện trước các "bẫy" sai lầm logic của học sinh để chủ động xây dựng các biện pháp phòng ngừa và uốn nắn.
• Phần nội dung đáng tham khảo nhất:
  • Hệ thống so sánh định nghĩa phương trình giữa các bộ SGK phân ban năm 2006 (Chương 2, Mục 2.2).
  • Phân tích cấu trúc 3 bộ phận của chứng minh toán học và quy trình 3 bước của phương pháp dạy học Compact - Algorit (Chương 1, Mục 1.5).
  • Bộ câu hỏi điều tra và bài kiểm tra thực nghiệm sư phạm đánh giá lỗi sai logic của học sinh (Chương 3).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận tiếp cận khái niệm "văn hóa logic" theo định nghĩa nào?
Khóa luận xác định văn hóa logic là tập hợp những tri thức, kỹ năng và thói quen suy nghĩ tuân theo các quy luật của thế giới khách quan, phản ánh chính xác sự vật, hiện tượng, đảm bảo tính hợp lý, tuần tự và mạch lạc trong tư duy.

2. Điểm khác biệt cơ bản giữa định nghĩa phương trình trong SGK Đại số 10 Ban Cơ bản và Ban Nâng cao năm 2006 là gì?
SGK Ban Cơ bản định nghĩa phương trình ẩn $x$ là mệnh đề chứa biến dạng $f(x) = g(x)$ và tách phần điều kiện xác định thành một mục riêng. Trong khi đó, SGK Ban Nâng cao đưa trực tiếp tập xác định $D = D_1 \cap D_2$ (giao tập xác định của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$) vào ngay trong phát biểu định nghĩa phương trình.

3. Khóa luận chỉ ra 3 bộ phận cấu thành một chứng minh toán học đúng đắn là gì?
Một chứng minh toán học hoàn chỉnh gồm 3 bộ phận: (1) Luận đề (mệnh đề cần chứng minh); (2) Luận cứ (tiên đề, định nghĩa, định lý đã biết được dùng làm căn cứ); (3) Luận chứng (các phép suy luận hợp logic kết nối luận cứ để đi đến luận đề).

4. Vì sao học sinh lớp 10 thường mắc sai lầm khi giải phương trình $\sqrt{x-3} = 16 - 2x$?
Học sinh mắc sai lầm về luận chứng do sử dụng phép biến đổi kéo theo (bình phương hai vế) nhưng lại ngộ nhận là biến đổi tương đương khi chỉ đặt điều kiện $x \ge 3$ mà không đặt điều kiện chặt chẽ cho vế phải ($16 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 8$), dẫn đến việc nhận thừa nghiệm ngoại lai $x = \frac{37}{4}$.

5. Phương pháp dạy học cô đọng (Compact) được tác giả trình bày gồm những bước nào?
Phương pháp cô đọng gồm 3 bước: Bước 1 (Giai đoạn chuẩn bị: chia định nghĩa/định lý thành từng phần theo dấu hiệu hoặc giả thiết - kết luận); Bước 2 (Giáo viên trình bày mẫu hành động kèm giải bài tập mẫu); Bước 3 (Học sinh đọc từng phần mệnh đề và thực hiện đồng thời bài tập theo mẫu).

---

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Mai Thảo Quyên đã giải quyết thấu đáo vấn đề lý luận và thực tiễn về việc hình thành văn hóa logic cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình đại số lớp 10. Tác giả đã phân tích sâu sắc cấu trúc logic của chương trình phân ban năm 2006, vạch rõ bản chất các sai lầm suy luận phổ biến của học sinh và đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm khả thi kết hợp phương pháp Compact và Algorit. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT đã kiểm chứng giả thuyết khoa học, khẳng định giá trị ứng dụng của đề tài trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: CÁC KHÍA CANH LÍ THUYET LIEN QUAN DEN VAN ĐÈ HÌNH THÀNH VAN HOA LOGIC CHO HỌC SINH PHO THONG TRONG DAY HỌC MÔN TOÁN. Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm gi HS Vil MRR tán NI ca.1 Văn bổa tO Arn Benes ccc: reaver sssnecssscosecrevccoseesssoosonbeosensscesssessaneoane’ s 1.2 Một số yêu cầu đối với toán học nha trường nhằm phát triển văn hóa toán học. nh HH ng H000 700585819059509 295091 6 1.2 Sự cần thiết của việc hình thành văn hóa logic cho học sinh phổ thông eeeeseeeesee 990040.3 Hình thành và phát triển văn hóa logic theo các định hướng trong day Wh Cpe môn tUÊN sis aa aca ace acd ees 32226634 x42 12 1.1 Ngam hình thành cho hoc sinh khái niệm về công thức, công thức Năng HN ⁄⁄2ccC C22 C2 ee se at ae ce er 12 1.2 Rèn cho học sinh khả năng suy luận đúng đắn, hợp logic .3 Cho học sinh nắm vững các phương pháp chứng minh đồng mm 3n.4 Một số vấn dé cụ thé liên quan đến văn hóa logic trong day học môn SVTH: MaiThảo Quyền - GVHD: Ths. Nguyên Van Vĩnh Khoa luận tố nghiệp DHSP.chuyén ngành PPDH Toán MỤC LỤC 1.2 Về định nghĩa và phân chia khái niệm.3 Về dạy học chứng minh và giải toắn.5 Nội dung và phương pháp bồi đưỡng giáo viên.1 Bồi dưỡng các van đề về logic và vận dụng.2 Bồi dưỡng các phương pháp giảng dạy Toán học đặc trung.

Phương pháp phân chia (phương pháp tách biệt). Phương pháp cô đọng (phương pháp compaet). Phương pháp Algori(.«- ĂĂceseesieeirerrrrrrssriresrirrere 31 Chương 2: MOT SO VAN DE VE NOI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH VAN HOA LOGIC CHO HỌC SINH QUA VIỆC TO CHỨC DAY HỌC PHƯƠNG TRÌNH - HE PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SO TRONG CHƯƠNG TRINH PHAN BAN THPT 2066.1 Vị trí và tầm quan trọng của phương trình - hệ phương trình.2 Dạy học phương trình - hệ phương trình trong chương trình phân ban THPT 200.1 Khải niệm phương trình - hệ phương trình và những khái niệm có Bến QUẦN eseeesoseeecooseneoeoooeoseeeoeneossooeeoessoeeeneernoenesososoneroroosesoooooooonornsoeoooooosooses 35 a. Các định nghĩa khác nhau về phương trình.

Định nghĩa phương trình — hệ phương trình trong SGK phan bạn TH SN ica cca cae tei aaa 36 2.2 Triển khai qua các Wop .3 Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.4 Các phép biến đối phương trình. Các phép biến đổi phương trình. Các định lí về biến đôi phương trình. Dạy học biến đối phương trình quy về phương trình bậc hai.

Ren ee eT UN TN re a ene Re 46 SVTH: MaiThao Quyền - GVHD: Ths. Nguyễn Van Vinh Khỏa luận tỏi nghiệp DHSP,chuyén ngành PPDH Toán MỤC LỤC d. Vài yêu cầu nhằm nâng cao chất lượng giải phương trình bậc Suy spa vi nang cv 06071050407096601071450/030010100000000260631005666) 5 Sử dung hợp lí ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và logic toán trong việc dạy học khái niệm phương trình - hệ phương trình và những khái 2.6 Một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 10 khi giải phương trình — hệ phương trình.---- cà se Seneererteerrrrrrrereereresrarrsrnrnrrrnerrnrree 54 2.3 Một sé biện pháp rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh pho thông khi day học phương trình — hệ phương trình .1 Các biện pháp ứng với nội dung thứ nhất: “Về ngôn ngữ".2 Các biện pháp ứng với nội dung thứ hai: “Về định nghĩa và phân ch Khát ea ian isco casas ass 01206006626 02622sose 64 2.3 Các biện pháp ứng với nội dung thứ ba: “Về day học chứng minh và giải GỖ G4666 6020060100 G00440261006-64613344 66 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHAM Wu.1 THỰC NGHIEM DOL VỚI GIÁO VIÊN .1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm.3 Phân tích hệ thống câu hỏi điều tra giáo viên. Phân tích hệ thống câu hỏi.4 Phân tích kết quả thu được.

bisa &, COME nhện (Ông QI acc sicsnsescanitcenilba isan bincnisibipnd on 75 š tên | Hk- H.2 Thực nghiệm đối với học sinh .1 Mục đích và giả thuyết thực nghiệm .2 Hình thức tô chức thực nghiệm.3 Phân tích bài kiếm tra đành cho học sinh. Nội dung bài kiếm tra. \G66221200/0006I asia ical seal 85 SVTH: MaiThảo Quyên - GVHD: Ths. Nguyên Văn Vinh Khóa luận tôi ng hiện DHSP.

chuyén ngành PP Di Toán MUC LUC b. Phân tích chỉ tiết và những quan sát có thể.4 Phân tích kết quả thực nghiệm.- 5< s<esxseersesse-e 97 ce PIN EERRMNINWNNEE. Phân tích định tínhi. 5-5 se sseeeeesrxerrerereerre 102 32⁄6 KỖI NÊN Cá t0 c6 H4 KẾT LIẠN:<CCC ¿Ca a0áGGA6(0Á9292G-cse¿ 116 TÀI LIÊU THAM MH^O c2 ca 2e sa 118 SLTH: MaiThao Quyên - GVHD: Ths.

Nguyễn Van Vinh Khoa luận tot nghiệp DHSP., chuyên ngành PPDH Toán Hình thành văn hoa logic.1 Lý do chọn đề tài Hinh thành văn hóa logic cho học sinh là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của việc day học toán ở trường phỏ thông. Nhiệm vụ đó đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức cần thiết về logic học và vận dụng được kiến thức đó vào quá trình dạy học môn toán ở cấp học ma minh phụ trách. Tư duy logic là loại hình tư duy can thiết cho toán học va cho các ngành khoa học khác. Sau khi rời ghé nhà trường.

người ta có thẻ không tiếp tục làm toán trong cuộc sống. nhưng các năng lực phân tích. phán đoản vả phản bác một cách logic thi sẽ luôn can thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động cua con người. Qua điều tra từ phía giao viên và học sinh cho thấy học sinh mắc nhiều sai lim va gặp khó khăn về mat logic khi giải các bài toán vẻ phương trình - hệ phương trinh.

Với những lí do trên tôi quyết định chon dé tải “Hình thành văn hỏa logic cho học sinh qua day học phương trình - hệ phương trình đại số trong chương trình phan ban THPT 2006". Đề tài nghiên cứu này giúp tôi có cơ hội tim hiểu, phan tích sâu sắc mục dich, ý nghĩa của những biện pháp và nội dung mà người giáo viên thực hiện nhằm hình thành va phát triển văn hóa logic cho học sinh vả hiệu qua của nó. Từ đó đẻ tôi học tập, rút kinh nghiệm cho bản thân trong việc giáng day sau này dong thời làm cơ sở cho những đẻ tai nghiên cứu tiếp theo.2 Mục đích nghiên cứu - Nắm được đầy đủ các đặc điểm của van hóa Toán hoc, văn hóa logic trong dạy học môn Toán ở trường THPT. - Nắm vững các nội dung và phương pháp hinh thành văn hóa logic cho học sinh phỏ thông qua việc tổ chức day học chủ đẻ “phương trình”.

SVTH: Mai Thao Quyên - GVHD: Ths. Nguyễn Van Vinh Ï Khoa luận tot nghiệp DHSP. chuyên ngành PPDH Toản Hình thành văn hod logic. - Biết được các sai lầm thường mắc phải của học sinh về mat logic khi giải phương trình cũng như các nguyên nhân dẫn đến các sai lam đó.

Trên cơ sở đó, rút ra bai học kinh nghiệm. dé ra các biện pháp khắc phục và vận đụng vao trong quá trình dạy học nội dung “phuong trình” dé góp phản nắng cao chat lượng giáo dục.3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề đạt được những mục đích nêu trên, đẻ tài cần thực hiện các nhiệm vụ cụ thê như sau: $ Nghiên cứu cơ sơ lý luận (thực chat) của việc hình thành văn hỏa logic cho học sinh phô thông. @ Nghiên cửu một cách có hệ thông vẻ nội dung vả phương pháp dạy học chủ dé “Phuong trình và hệ phương trình đại số” trong chương trình phân ban THPT 2006 gắn với việc hình thành và phát triển các yếu tế của văn hóa logic cho học sinh. € Tiến hành các thực nghiệm sư phạm: ® Tham dò ý kiến của giáo viên THPT vẻ van dé hình thành văn hóa logic cho học sinh.

* Diễu tra chất lượng giải phương trinh - hệ phương trình đại số của học sinh.4 Phạm vi nghiên cứu Có thé nói đây là một dé tài có phạm vi nghiên cứu tương đối rộng. Đứng trước bất kì một hệ thống kiến thức Toán học nảo, nếu người giáo viên biết khéo léo khai thác thì déu có thé hình thành văn hóa logic cho học sinh một cách hiệu quả. Bởi vì tính logic là một đặc điểm cơ bản của Toán học. Phương pháp tư duy Toán học với đặc điểm là tuần theo các qui tắc của logic hình thức.

Phương pháp tư duy nay tự nó không gắn trực tiếp với một nội dung Toán học cụ thể nào ma được hình thành trong toản bộ quá trình xây dựng học van Toán học vả nói chung không có môn học nao khác có thẻ thay thé Toán học trong nhiệm vụ đó. Tư duy logic mang ¥ nghĩa tiêu biểu cho tư duy Toán học. SVTH: Mai Thảo Quyền - GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vinh 2 Khoa luận tot nghiép DHSP.

chuyện ngành PPDH Toan Minh thành van hod logic Tuy nhiên, do phạm vi hạn hẹp cua luận van va thời gian không cho phép toi có thẻ đi sấu vào nhiều van dé nẻn đẻ tải chi tập trung vào nội dung: “Hình thành vin hóa logic cho học sinh qua day học phương trình — hệ phương trinh đại số trong chương trình phân ban THPT 2006”. Cụ thê là di sâu nghiên cứu nội dung “phương trình bậc hai” - Đại số 10. Trong chủ dé “phương trình” thi phương trình bậc hai (bao gồm ca phương trình quy về bậc hai) là một trong những kiến thức cơ bản vả trọng tâm trong chương trình môn Toán ở nha trường phô thông. Chu dé “phương trinh” là một mảnh đất thuận lợi dé khai thác nhừng yêu tổ của lí thuyết tập hợp va logic Toán.

Qua đó rên luyện cho học sinh kỳ năng sứ dụng các thuật ngữ, các ký hiệu Toán học. giúp học sinh phát triển kha năng ngôn ngữ. Việc day học phương trình không chi cung cap cho học sinh các kỹ năng giải phương trình ma còn góp phan hình thành cho các em những đức tính và pham chất trí tuệ can thiết của người lao động trong xã hội hiện đại như: tính can củ, cân thận. thói quen tự kiểm tra, đánh giá công việc, thỏi quen xem xét các van đẻ trong một hệ rang buộc các điều kiện, khả năng tư duy vả suy luận hợp logic.5 Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên được bồi dường các vấn dé vẻ logic vả biết vận dụng các biện pháp sư phạm đúng đắn vao trong quả trình day học nội dung “phương trình” thi sẽ góp phần hình thành va phát triển văn hóa logic cho học sinh.

Nếu hình thành được văn hóa logic. đặc biệt lả rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc giải phương trinh va hệ phương trình đại số thi học sinh có điều kiện thuận lợi dé thực hiện các hoạt động tư duy khác trong việc giải toán. Qua đó góp phan nâng cao chất lượng giáo dục. ———— SITH: Mai Thao Quyền - GVHD» Ths.

Nguyen Van Vinh G2 Khoo luan tot nghiep DHS?T. chuyén ngành PPDH Toán Hinh thanh van hod logic 0.6 Phuong phap nghién ciru a.