Chương I, II - hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao); “Rèn luyện cho HS THPT một số kỹ năng biến đổi đối tượng trong dạy học bài 8 tập toán”; “Rèn luyện cho HS kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải Toán Đại số và Giải tích”; … Bên cạnh đó, một số tác giả quan tâm nghiên cứu về ứng dụng các loại kỹ năng vào thực tiễn sư phạm như: Đặng Thành Hưng, Nguyễn Văn Lộc… kỹ năng học tập: Hoàng Thị Anh, kỹ năng giao tiếp sư phạm Trần Quốc Thành kỹ năng tổ chức trò chơi;… Nhìn chung, các công trình nghiên cứu kể trên đã nghiên cứu về kỹ năng trong lao động sản xuất nói chung và trong dạy học Toán nói riêng. Các luận văn trên về cơ bản đã chú trọng đến các biện pháp rèn kỹ năng cho HS trong việc giải các dạng toán cụ thể đối với từng nội dung mà đề tài nghiên cứu, đồng thời một số luận văn đã xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS. Tuy nhiên, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS cần xác định các kỹ năng cần thiết như: Nhóm kỹ năng chung; nhóm kỹ năng thực hành, nhóm kỹ năng về tư duy. Từ đó, giáo viên mới có thể tổ chức rèn luyện cho HS theo các cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo giải các bài toán cụ thể.
Bên cạnh đó, chưa có luận văn nào trình bày cụ thể, chi tiết về rèn luyện kỹ năng giải toán Nguyên hàm - Tích phân và đặc biệt là rèn kỹ năng giải toán cho HS có thể đáp ứng tốt với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá như hiện này. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1. Kỹ năng Thuật ngữ “kỹ năng” trong tiếng Anh là “Skill” chỉ sự khéo léo, sự khéo tay, sự tinh xảo, kỹ xảo. Theo từ điển tiếng Việt của Hoàng Phê, “kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế.
Kỹ năng được rèn luyện trong thực tế” [25, tr 517]. Polya: “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để dạy được mục đích của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; cuối cùng, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp. Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài 9 toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và các chứng minh nhận được” [10, tr. Theo từ điển Tâm lý học của Vũ Dũng, ông không định nghĩa trực tiếp vào kỹ năng mà chia kỹ năng ra làm ba giai đoạn.
Giai đoạn 1: Người học lần đầu làm quen với vận động và bắt đầu lĩnh hội nó. Giai đoạn 2: Giai đoạn tự động hóa vận động. Giai đoạn 3: Giai đoạn cuối cùng, là thời điểm diễn ra sự “mài bóng” kỹ năng nhờ quá trình ổn định hóa và tiêu chuẩn hóa. Kỹ năng đạt được sự bền vững, định khuân và không bị phá hủy trong bất kì tình huống nào.
Có thể thấy, các cách tiếp cận có sự khác nhau song các tác giả đều gắn kỹ năng với hành động và hoạt động của cá nhân. Nó là năng lực thực hiện có hiệu quả một hành động hay một hoạt động nào đó bằng cách lựa chọn, vận dụng những tri thức, kỹ xảo để có những hành động phù hợp trong từng điều kiện, hoàn cảnh cụ thể. Như vậy, trong định nghĩa về kỹ năng phải chứa đựng những nội hàm sau: - Hành động thực tiễn đem lại kết quả cụ thể, có thể đánh giá được thông qua các sản phẩm của hoạt động thực tiễn đó - Điều kiện để có được kỹ năng là chủ thể của hành động phải tích lũy được một lượng tri thức nhất định, có kinh nghiệm và dựa vào những kỹ xảo được hình thành để hành động. - Hành động luôn gắn với các điều kiện cụ thể, xác định.
Ở những điều kiện khác nhau có thể làm ảnh hưởng tới kỹ năng của chủ thể và khi đó phải luyện tập lại. - Kỹ năng không phải là yếu tố bẩm sinh, di truyền mà là sản phẩm của hoạt động của con người. - Kỹ năng bao giờ cũng gắn với một hành động cụ thể và được thể hiện kết quả cao trong hành động đó. - Tiêu chí để đánh giá kỹ năng đó là: tính đúng đắn, sự thành thạo, linh hoạt, mềm dẻo của các thao tác.
10 Từ những nhận xét trên, ta có thể đưa ra cách hiểu về kỹ năng như sau: Kỹ năng là sự vận dụng kiến thức, kinh nghiệm vào các thao tác phù hợp với điều kiện thực tiễn của hoạt động để thực hiện hiệu quả hoạt động đó. Quá trình hình thành kỹ năng. Người ta phân ra nhiều giai đoạn hình thành kỹ năng, các pha này thống nhất, kết hợp với nhau tạo thành những giai đoạn chung. Những nghiên cứu về kỹ năng trong hoạt động kỹ thuật cho thấy các giai đoạn hình thành kỹ năng (nghiên cứu của V.
Giai đoạn 1: Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động. Giai đoạn 2: Quan sát mẫu và thử theo mẫu. Giai đoạn 3: Luyện tập để tiến hành các hành động theo đúng yêu cầu, đạt được mục đích đề ra. Nghiên cứu của K.
Glubev đưa ra 5 giai đoạn hình thành kỹ năng. Ở giai đoạn đầu tiên, kỹ năng hình thành ở mức độ sơ đẳng, ở giai đoạn này, chủ thể của hành động mới ý thức được hành động và đang tìm kiếm các cách thức thực hiện. Ở giai đoạn thứ hai, chủ thể đã bắt đầu biết cách thức hành động tuy nhiên không thật đầy đủ. Các kỹ năng đã bắt đầu được sử dụng nhưng chưa chuyên biệt theo hoạt động mà chủ thể tiến hành.
Ở giai đoạn thứ ba, có những kỹ năng chung chung nhưng còn mang tính chất riêng lẻ. Ở giai đoạn thứ tư, các kỹ năng phát triển cao, chủ thể đã biết sử dụng vốn hiểu biết, tri thức của mình và các kỹ năng được vận dụng một cách thành thục. Ở giai đoạn cuối cùng là giai đoạn mà chủ thể được đánh giá là “có tay nghề”. Chủ thể biết đã thật sự sáng tạo, tạo nên các kỹ năng khác nhau.
Theo Nguyễn Quang Uẩn, sự hình thành kỹ năng chia thành hai bước: Một là nắm vững các tri thức về hành động hay hoạt động. Hai là thực hiện được hành động theo các tri thức đó. Để có thể thực hiện được hành động có kết quả, tránh phương pháp “thử” và “sai” thì phải có sự tập dượt càng phải 11 nhiều. Muốn kỹ năng có sự ổn định và mềm dẻo có thể vận dụng vào các điều kiện khác tương tự thì sự tập dượt càng phải đa dạng và kỹ càng.
Sau này, kỹ năng ổn định có thể vận dụng vào các tình huống khác nhau. Như vậy, có thể thấy có khá nhiều quan điểm về quá trình hình thành kỹ năng. Dựa trên các phân tích trên, tôi cho rằng có bốn giai đoạn hình thành kỹ năng như sau: - Giai đoạn 1: Hình thành các tri thức, hiểu biết cần thiết về việc sử dụng kỹ năng (mục đích, yêu cầu, điều kiện hoạt động, các nguyên tắc sử dụng kỹ năng trong hoạt động). - Giai đoạn 2: Tri giác để nắm được các thao tác của kỹ năng, từ đó nhận diện được kỹ năng cũng như cách thức tiến hành kỹ năng (nắm được bức tranh toàn cành về kỹ năng và cách thức thực hiện kỹ năng đó).
- Giai đoạn 3: Thực hành tri thức về kỹ năng trong tình huống ổn định. - Giai đoạn 4: Vận dụng kỹ năng vào các tình huống khác nhau của hoạt động (bao gồn cả luyện tập và thử nghiệm) [34, tr 72]. Ngoài ra, trong quá trình dạy học và làm việc, chúng tôi nhận thấy kỹ năng của một người có thể được hình thành theo một quá trình như sau: Bắt trước - Tự làm - Thành thạo - Phối hợp với người khác - Sáng tạo. Kỹ năng giải toán 1.
Kỹ năng giải toán “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [6, tr. Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán cần phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của HS như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực 12 hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải của bài toán một cách khoa học”. Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những yêu cầu đặt biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là: “Những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức là kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm, …” [16, tr.
Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau. Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho HS kỹ năng giải Toán: - Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho HS một số các bài toán có cùng cách giải để sau khi giải xong HS tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây là phương pháp có hiệu quả tốt nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của HS. - Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về những kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ.
Phương pháp này hiệu quả và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết. Vai trò của kỹ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu HS chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập.