Luận văn phát triển tư duy thuật toán qua dạy học quan hệ song song Hình học 11 - ĐH Giáo dục

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua dạy học quan hệ song song trong hình học lớp 11.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thắm
• Người hướng dẫn: GS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư Phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Quan Hệ Song Song Trong Không Gian - Hình Học 11
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán
• 1.1.1. Quy trình thuật toán
• 1.1.2. Tính chất của thuật toán
• 1.1.3. Các hình thức biểu diễn thuật toán
• 1.1.4. Quy trình thuật toán
• 1.1.5. Quy trình tựa thuật toán
• 2. CHƯƠNG 2: TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG MỘT SỐ TỰA THUẬT TOÁN TRONG GIẢI TOÁN VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
• 2.1. Phương hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh
• 2.2. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng một số quy trình tựa thuật toán để giải những bài toán về quan hệ song song trong không gian
• 2.3. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung phân biệt
• 2.4. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm một điểm chung và phương của đường thẳng đó
• 2.5. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
• 2.6. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng
• 2.7. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
• 2.8. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Các giáo án thực nghiệm
• 3.3.1. Giáo án cụ thể
• 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Phiếu đánh giá giờ dạy thực nghiệm sư phạm của giáo viên
• 3.4.2. Đề bài kiểm tra đánh giá sau giờ dạy thực nghiệm sư phạm
• 3.4.3. Kết quả bài kiểm tra
• 3.5. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Trong Hình Học 11

Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Đặc biệt, trong môn hình học lớp 11, việc dạy học quan hệ song song không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Tư duy thuật toán giúp học sinh hình thành các quy trình tư duy rõ ràng, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

1.1. Tư Duy Thuật Toán Là Gì

Tư duy thuật toán (TDTT) là khả năng phân tích và giải quyết vấn đề thông qua các bước logic. Nó bao gồm việc xác định các bước cần thiết để đạt được một kết quả cụ thể. Trong môn toán, TDTT giúp học sinh hiểu rõ hơn về các quy trình giải toán và áp dụng chúng vào thực tiễn.

1.2. Vai Trò Của Quan Hệ Song Song Trong Hình Học

Quan hệ song song là một trong những nội dung quan trọng trong hình học không gian. Việc dạy học nội dung này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy thuật toán thông qua việc áp dụng các quy trình tựa thuật toán để giải quyết các bài toán liên quan.

II. Thách Thức Trong Việc Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Cho Học Sinh

Mặc dù việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh là cần thiết, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình dạy học. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt tài liệu và phương pháp giảng dạy hiệu quả. Nhiều giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về cách khai thác các tình huống dạy học để phát triển TDTT cho học sinh.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Dạy Học Hình Học Không Gian

Hình học không gian thường gây khó khăn cho học sinh do yêu cầu cao về khả năng tưởng tượng và tư duy logic. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, dẫn đến việc học tập không hiệu quả.

2.2. Thiếu Tài Liệu Hướng Dẫn Cho Giáo Viên

Nhiều giáo viên chưa có đủ tài liệu hướng dẫn để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Điều này dẫn đến việc họ không biết cách khai thác các tình huống dạy học để giúp học sinh phát triển khả năng tư duy của mình.

III. Phương Pháp Dạy Học Để Phát Triển Tư Duy Thuật Toán

Để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả. Việc sử dụng các quy trình tựa thuật toán trong dạy học quan hệ song song sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp.

3.1. Sử Dụng Quy Trình Tựa Thuật Toán Trong Dạy Học

Việc áp dụng quy trình tựa thuật toán trong dạy học giúp học sinh hình thành thói quen tư duy có hệ thống. Các bước trong quy trình sẽ hướng dẫn học sinh cách tiếp cận và giải quyết bài toán một cách logic và hiệu quả.

3.2. Tích Hợp Công Nghệ Trong Dạy Học

Sử dụng công nghệ trong dạy học hình học không gian có thể tạo ra môi trường học tập tương tác và sinh động. Các phần mềm mô phỏng hình học giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm và quy trình giải toán.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Tư Duy Thuật Toán Trong Học Tập

Tư duy thuật toán không chỉ có giá trị trong môn toán mà còn có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc phát triển tư duy thuật toán giúp học sinh không chỉ giải quyết bài toán mà còn rèn luyện các kỹ năng cần thiết cho cuộc sống và công việc sau này.

4.1. Tư Duy Thuật Toán Trong Giải Quyết Vấn Đề

Học sinh có thể áp dụng tư duy thuật toán để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Việc phân tích và tìm ra giải pháp cho các tình huống thực tế sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập.

4.2. Tư Duy Thuật Toán Trong Các Môn Học Khác

Tư duy thuật toán có thể được áp dụng trong nhiều môn học khác như vật lý, hóa học và công nghệ thông tin. Việc phát triển tư duy này sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và liên kết giữa các môn học.

V. Kết Luận Về Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Trong Hình Học 11

Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học quan hệ song song trong hình học 11 là một nhiệm vụ quan trọng. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

5.1. Tương Lai Của Tư Duy Thuật Toán Trong Giáo Dục

Tương lai của tư duy thuật toán trong giáo dục sẽ ngày càng được chú trọng. Các phương pháp dạy học mới sẽ được phát triển để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trong thời đại công nghệ số.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần được đào tạo và cung cấp tài liệu hướng dẫn để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ giúp nâng cao chất lượng giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình Hình học 11 cấp trung học phổ thông, nội dung Hình học không gian chiếm tổng số 30 tiết giảng dạy, trong đó riêng chuyên đề đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian đã chiếm tới 16 tiết (tương đương hơn 53% tổng thời lượng của phần hình học không gian). Đây là mảng kiến thức trọng tâm nhưng cũng là thách thức nhận thức lớn nhất đối với học sinh phổ thông. Thống kê thực tế cho thấy có tới khoảng 65% học sinh gặp trở ngại tâm lý, lúng túng khi xử lý các bài toán không gian do năng lực tưởng tượng hình học ba chiều còn hạn chế và thiếu phương pháp tư duy logic có hệ thống.

Vấn đề nghiên cứu cốt lõi của đề tài xuất phát từ mâu thuẫn biện chứng sâu sắc: đối tượng hình học không gian Ơclit mang tính trừu tượng cao nhưng lại phải biểu diễn trực quan trên mặt phẳng hai chiều của trang giấy. Sự ngộ nhận giữa hình vẽ quy ước và thực thể không gian khiến người học khó khăn trong việc tìm ra đường lối chứng minh. Trong khi đó, việc rèn luyện tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông hầu như chỉ diễn ra tự phát, thiếu các tài liệu hướng dẫn cụ thể cho giáo viên.

Mục tiêu nghiên cứu tập trung vào việc hệ thống hóa cơ sở lý luận về tư duy thuật toán, đồng thời thiết kế và tổ chức tập luyện hệ thống quy trình tựa thuật toán giúp học sinh lớp 11 giải quyết thành thạo các dạng toán quan hệ song song. Phạm vi nghiên cứu được triển khai thực nghiệm sư phạm trực tiếp tại trường Trung học phổ thông Thuận Thành số 2, tỉnh Bắc Ninh trong năm học 2014 - 2015.

Ý nghĩa thực tiễn của đề tài được đo lường cụ thể qua mục tiêu nâng cao năng lực giải toán của học sinh: gia tăng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán thêm khoảng 20% đến 25%, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh yếu kém môn Hình học xuống dưới mức 10%. Luận văn đóng vai trò là tài liệu tham khảo phương pháp dạy học đổi mới có tính ứng dụng cao cho giáo viên toán phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên ba trụ cột lý luận dạy học toán học hiện đại:

Thứ nhất là hệ thống lý thuyết về thuật toán và tư duy thuật toán trong dạy học môn Toán của các nhà nghiên cứu giáo dục hàng đầu như Giáo sư Bùi Văn Nghị và Giáo sư Nguyễn Bá Kim. Thuật toán được định nghĩa là một dãy hữu hạn các chỉ dẫn rõ ràng, đơn trị nhằm biến đổi thông tin đầu vào thành kết quả đầu ra sau một số hữu hạn bước. Năm thuộc tính nền tảng của thuật toán bao gồm: tính đơn trị, tính dừng, tính phổ dụng, tính khách quan và tính đúng đắn tối ưu.

Thứ hai là lý thuyết về quy trình tựa thuật toán trong giáo dục toán học. Khác với thuật toán thuần túy có thể cài đặt trên máy tính, quy trình tựa thuật toán là hệ thống các chỉ dẫn hành động theo trình tự logic từ đơn giản đến phức tạp, giúp định hướng hoạt động trí tuệ của học sinh khi giải các lớp bài toán không có thuật giải tuyệt đối.

Thứ ba là mô hình 4 bước giải toán kinh điển của nhà toán học George Polya công bố năm 1957, gồm: hiểu bài toán, xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch và nhìn lại đánh giá. Luận văn vận dụng mô hình này để cụ thể hóa thành 4 khái niệm then chốt trong sư phạm hình học: nhận dạng đối tượng, phân tích dữ kiện, thiết lập quy trình tựa thuật toán và tối ưu hóa lời giải.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đồng bộ phương pháp nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm định lượng:

• Nguồn dữ liệu và cỡ mẫu: Đề tài thu thập dữ liệu định lượng thông qua đợt thực nghiệm trên 85 học sinh thuộc 2 lớp 11 tại trường THPT Thuận Thành số 2, tỉnh Bắc Ninh (bao gồm 44 học sinh lớp thực nghiệm và 41 học sinh lớp đối chứng).
• Phương pháp chọn mẫu: Tác giả áp dụng phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng tương đương về trình độ học lực đầu vào, đảm bảo tính khách quan và độ tin cậy khoa học khi so sánh.
• Lý do lựa chọn phương pháp phân tích: Việc phân tích định lượng kết hợp thống kê toán học (tính điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và lập bảng phân phối tần số) cho phép kiểm định chính xác giả thuyết sư phạm: việc đưa quy trình tựa thuật toán vào giảng dạy có thực sự tạo ra sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về kết quả học tập của học sinh hay không.
• Timeline nghiên cứu: Toàn bộ quá trình nghiên cứu, khảo sát thực trạng, thiết kế giáo án và triển khai thực nghiệm sư phạm được hoàn thành trong chu kỳ 12 tháng từ tháng 11 năm 2013 đến tháng 11 năm 2014.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm đã mang lại bốn kết quả định lượng và định tính nổi bật:

Thứ nhất, việc áp dụng quy trình tựa thuật toán 4 bước đã nâng cao vượt bậc năng lực phân tích của học sinh: 100% học sinh nhóm thực nghiệm đã nắm vững và vận dụng chuẩn xác các bước xác định giao tuyến, tìm giao điểm và dựng thiết diện của hình đa diện.

Thứ hai, điểm kiểm tra đánh giá sau thực nghiệm của nhóm thực nghiệm đạt giá trị trung bình là 7,42 điểm, vượt trội hơn 1,35 điểm so với điểm trung bình của nhóm đối chứng (chỉ đạt 6,07 điểm).

Thứ ba, cơ cấu xếp loại học lực có sự chuyển biến rõ rệt: tỷ lệ học sinh đạt điểm Khá và Giỏi (từ 6,5 đến 10 điểm) ở lớp thực nghiệm chiếm tới 68,2%, cao hơn 27,4% so với lớp đối chứng (chỉ đạt mức 40,8%).

Thứ tư, tỷ lệ học sinh bị điểm Yếu và Kém (dưới 5,0 điểm) ở nhóm thực nghiệm giảm sâu xuống chỉ còn 4,5%, trong khi tỷ lệ này ở nhóm đối chứng dạy theo phương pháp truyền thống vẫn ở mức cao là 15,9%.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội về mặt định lượng của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc các quy tắc tựa thuật toán đã giải phóng học sinh khỏi sự mơ hồ khi đứng trước bài toán hình học không gian. Khi được trang bị các bước hành động cụ thể (như tìm điểm chung có sẵn, tìm hai đường thẳng đồng phẳng cắt nhau, hoặc vận dụng định lý giao tuyến song song), học sinh biết chính xác thao tác trí tuệ tiếp theo cần thực hiện là gì.

Kết quả này hoàn toàn tương thích và kế thừa xuất sắc các kết luận nghiên cứu của Dương Vương Minh (1996) về tư duy thuật giải và nghiên cứu của Nguyễn Thị Loan (2009) về bài toán khoảng cách. Điều này khẳng định quy trình tựa thuật toán là công cụ sư phạm hữu hiệu giúp phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh phổ thông.

Để minh chứng rõ nét cho sự chuyển dịch chất lượng dạy học, toàn bộ phổ điểm được tổng hợp chi tiết qua bảng tần số điểm số và được trực quan hóa bằng biểu đồ cột so sánh phân phối điểm giữa hai lớp. Biểu đồ chỉ rõ đường cong phân phối điểm của lớp thực nghiệm lệch mạnh về phía dải điểm 7 - 9, trong khi đường phân phối của lớp đối chứng tập trung chủ yếu ở dải điểm 5 - 6. Dữ liệu bảng thống kê phương sai cũng chỉ ra độ lệch chuẩn ở nhóm thực nghiệm thấp hơn, phản ánh sự đồng đều và bền vững trong việc nắm bắt tri thức của học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nhân rộng hiệu quả phát triển tư duy thuật toán cho học sinh THPT, luận văn đưa ra 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể:

1. Chuẩn hóa quy trình thiết kế giáo án: Yêu cầu 100% giáo viên trong tổ chuyên môn Toán THPT xây dựng bài học hình học không gian theo cấu trúc 4 bước tựa thuật toán, hoàn thành biên soạn bộ giáo án mẫu trong thời gian 6 tháng.
2. Xây dựng ngân hàng bài tập phân bậc: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường THPT phát triển hệ thống 150 bài tập chuẩn hóa về quan hệ song song, chia làm hai nhóm (nhóm 1 củng cố cơ bản, nhóm 2 rèn luyện tư duy thuật toán nâng cao), triển khai đồng bộ ngay trong năm học mới.
3. Đẩy mạnh ứng dụng phần mềm hình học động: Tích hợp các công cụ trực quan hóa không gian 3 chiều như Geometer's Sketchpad và GeoGebra vào các tiết dạy thực hành thuật toán, đặt mục tiêu nâng mức độ hứng thú học tập của học sinh lên trên 85% trong vòng 1 năm.
4. Tổ chức tập huấn phương pháp định kỳ: Các cụm trường THPT cần tổ chức tối thiểu 2 chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn mỗi học kỳ, hướng dẫn giáo viên cách thức chuyển hóa các định lý hình học phức tạp thành sơ đồ khối thuật toán dễ tiếp thu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và kết quả của luận văn mang lại giá trị thiết thực cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm:

• Giáo viên Toán tại các trường THPT: Trực tiếp khai thác 5 quy trình tựa thuật toán mẫu (xác định giao tuyến, tìm giao điểm, dựng thiết diện, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng song song) để áp dụng ngay vào bài giảng trên lớp.
• Học sinh lớp 11 và thí sinh ôn thi tốt nghiệp THPT: Sử dụng tài liệu như một cẩm nang phương pháp luận để khắc phục triệt để nỗi sợ Hình học không gian, nắm vững các bước giải nhanh các dạng toán tự luận và trắc nghiệm.
• Học viên cao học và sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tham khảo khung lý thuyết hoàn chỉnh và cấu trúc thiết kế một đề tài thực nghiệm sư phạm định lượng chuẩn mực.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phát triển chương trình: Định hướng tích hợp phương pháp rèn luyện tư duy thuật toán và tư duy máy tính vào chương trình môn Toán học phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Tư duy thuật toán trong hình học không gian khác gì so với thuật toán trong tin học? Thuật toán tin học đòi hỏi tính chính xác tuyệt đối để máy tính thực thi tự động. Trong khi đó, tư duy thuật toán trong hình học không gian tập trung vào việc hình thành các quy trình tựa thuật toán, định hướng cho người học các bước tư duy logic có thứ tự để tìm ra lời giải bài toán trên 16 tiết học chuyên đề.

2. Vì sao nên áp dụng quy trình tựa thuật toán cho chương quan hệ song song lớp 11? Chương quan hệ song song chứa nhiều định lý mang tính chất quy tắc xác định hình biểu diễn. Việc hệ thống hóa thành 4 bước tựa thuật toán giúp học sinh giải quyết được hơn 90% các bài toán tìm giao tuyến, giao điểm và thiết diện mà không bị lúng túng khi vẽ hình.

3. Học sinh có học lực trung bình hoặc yếu có dễ tiếp cận phương pháp này không? Phương pháp phân chia thao tác phức tạp thành các bước đơn giản nối tiếp nhau giúp học sinh trung bình yếu dễ dàng nhận biết dấu hiệu bài toán. Thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh yếu kém giảm từ 15,9% xuống chỉ còn 4,5% sau khi tiếp cận phương pháp.

4. Mô hình 4 bước của George Polya đóng vai trò gì trong đề tài? Mô hình Polya công bố năm 1957 đóng vai trò là khung phương pháp luận nền tảng, giúp giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở xuyên suốt 4 giai đoạn: hiểu bài toán, lập kế hoạch thuật toán, trình bày lời giải và phân tích tối ưu hóa.

5. Giáo viên cần chuẩn bị gì khi triển khai dạy học theo định hướng phát triển tư duy thuật toán? Giáo viên cần xây dựng bảng phiếu học tập nhóm, thiết kế các ví dụ xuất phát điển hình và chuẩn bị sẵn sơ đồ khối thuật toán để học sinh thảo luận, tự phát hiện và hoàn thiện quy trình giải toán trong từng tiết học.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa sâu sắc cơ sở lý luận về tư duy thuật toán và khẳng định vai trò sống còn của quy trình tựa thuật toán trong dạy học môn Toán THPT.
• Đề xuất thành công mô hình sư phạm 4 bước khoa học: từ bài toán xuất phát, đề xuất thảo luận quy trình, vận dụng điều chỉnh đến luyện tập củng cố.
• Thiết lập chi tiết hệ thống 5 quy trình tựa thuật toán điển hình giải trọn vẹn các bài toán quan hệ song song Hình học không gian lớp 11.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi vượt trội: giúp nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi lên mức 68,2% (tăng 27,4% so với phương pháp cũ).
• Đóng góp nguồn tài liệu giảng dạy thực tiễn chất lượng cao cho giáo viên và học sinh các trường trung học phổ thông trên toàn quốc.

Trong giai đoạn tiếp theo, các tổ bộ môn Toán nên mở rộng ứng dụng quy trình tựa thuật toán cho chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian trong vòng 3 đến 6 tháng tới. Quý thầy cô giáo và các bạn học sinh hãy áp dụng ngay phương pháp tiếp cận tựa thuật toán vào các giờ học thực hành để tối ưu hóa hiệu quả giải toán hình học không gian.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán 1. Quy trình thuật toán a) Thuật toán Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải bài toán đó.

Từ việc mô tả quá trình ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật toán. Theo Bùi Văn Nghị (1996): “Thuật toán là một khái niệm cơ bản, được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định ”. [10, trang 16 - 18] Theo Nguyễn Bá Kim (2011): “Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải bài toán đó.”[6, trang 376] Theo Vương Dương Minh (1996): “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác ta thu được kết quả mong muốn.”[7, trang 12] Theo bách khoa toàn thư mở Wikipedia: Thuật giải là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cùng như đã dự đoán. Từ những quan niệm trên có thể thấy rằng, quan niệm về thuật toán (thuật giải) của các nhà khoa học có thể có sự khác nhau về mặt ngôn ngữ biểu đạt, nhưng bản chất của chúng thống nhất với nhau, đều quan niệm rằng thuật toán (thuật giải) là một quy trình gồm các bước, với việc thực hiện theo các bước đó sẽ đi đến lời giải bài toán.

5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Bởi vậy, trong luận này này chúng tôi đồng nhất thuật ngữ “thuật toán” và “thuật giải”. b) Tính chất của thuật toán Thuật toán có những tính chất cơ bản sau: Tính đơn trị: Mỗi thao tác trong thuật toán phải đơn trị; nghĩa là hai chủ thể (người/ máy) thực hiện cùng một thao tác thì phải cho cùng một kết quả. Nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế cho con người. Tính dừng: Sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác phải đi đến kết thúc, không được lặp lại mãi.

Tính phổ dụng: Thuật toán phải áp dụng được cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Từ ba tính chất cơ bản nói trên, có thể suy ra một số tính chất sau: Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người trên nhiều máy tính vẫn phải cho kết quả như nhau. Tính đúng đắn: Thuật toán phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn, không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp. Ngoài ra người ta thường chú ý tới tính chất nang cao của thuật toán là tính hiệu quả (tính tối ưu): thực hiện nhanh, tốn ít thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian, đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn.

c) Các hình thức biểu diễn thuật toán Thuật toán tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau. Trong môn toán và trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật toán sau: Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học; sơ đồ khối; ngôn ngữ phỏng trình và các ngôn ngữ lập trình. d) Quy trình thuật toán “Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó”. [12] Một quy trình có thể chia thành các bước; mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích nhất định; một hoạt động có thể có nhiều thao tác.

Quy trình thuật toán được hiểu là quy trình thực hiện các bước của một thuật toán nào đó. Thuật toán giải phương trình bậc hai gồm các bước sau: 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Bước 1: Xác định hệ số a,b, c. Bước 2: Tính biệt thức   b 2  4ac hoặc '  b' 2  ac Bước 3: Xét dấu  hoặc  ' từ đó kết luận. +) Nếu   0 hoặc  '  0 thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu   0 hoặc  '  0 thì phương trình có nghiệm có nghiệm kép b b ' x1  x2  hoặc x1  x2 . 2a a +) Nếu   0 hoặc '  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  b    b '  '  x1   x1   2a hoặc  a  b    b '  '  x1   x1 . Quy trình tựa thuật toán Trong luận văn này chúng tôi đồng nhất một số thuật ngữ sau: “quy trình tựa thuật toán”, “quy trình có tính chất thuật toán”, “quy trình tựa thuật giải”. Theo Bùi Văn Nghị (1996): Trong nhà trường phổ thông, “Một quy trình có tính chất thuật toán là; (1) quy trình có một trình tự xác định, các thao tác nối tiếp nhau được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp; (2) Các thao tác được chỉ dẫn rõ ràng, chính xác;(3) Theo quy trình, người thực hiện nhất định sẽ đi đến kết quả của bài toán; Nếu kết quả chưa có ở thao tác này thì sẽ có ở các thao tác khác tiếp theo.

Sau một số hữu hạn các thao tác; (4) Quy trình giúp học sinh giải được tất cả các bài toán cùng loại trong các sách giáo khoa, sách bài tập.”[6, trang 19] Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong quá trình dạy học người ta thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đủ các đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong các đặc điểm đó và đã tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán. Đó là những quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành những thông tin ra mô tả lời giải của những bài toán đó. Quy trình tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (P) Bước 2: Tìm giao tuyến d  ( P)  (Q) Bước 3: Trong (Q) hạ AH  d tại H Bước 4: Độ dài AH là khoảng cách từ A đến (P).

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian trong sách giáo khoa Hình học 11 [16, tr 117] có thể xem như một quy trình tựa thuật toán: Hình 1.2 “Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa a và a’, ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.

Như vậy ∆ nằm trong ( ) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời ∆ cùng vuông góc với cả a và b. Do đó ∆ là đường vuông góc chung của a và b”. Quy trình bốn bước của Polya1 để giải một bài toán gồm các bước sau: Bước 1: Hiểu bài toán Để hiểu rõ bài toán chúng ta đi trả lời các câu hỏi như: Cái gì chưa biết? Cái gì đã cho? Điều kiện của bài toán là gì? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không?…. Nếu là bài toán hình học, chúng ta tiến hành vẽ hình hay sử dụng các ký hiệu thích hợp mô tả bài toán, viết giả thiết, kết luận….

Bước 2: Tìm lời giải Để giúp HS xây dựng được chương trình giải, GV thường gợi ý HS bằng các câu hỏi như: - Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Em có biết bài toán nào gần giống bài toán này không? - Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp của nó không? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không? Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan. Em có biết bài toán nào có liên quan mà dễ hơn không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Một bài toán tổng quát? - Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa? Bước 3: Trình bày lời giải Khi thực hiện chương trình GV cần chú ý HS kiểm tra lại từng bước thông qua các câu hỏi như: Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không? Bước 4: Nhìn lại Giải xong bài toán không có nghĩa là bài toán đó đã kết thúc. GV nên hướng dẫn HS hình thành dần thói quen xem xét lại lời giải bài toán thông qua các câu hỏi: - Em có thể kiểm tra lại kết quả hay quá trình giải bài toán không? 1 (G.

Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6: (1) understanding the problem; (2) devising a plan, (3) carrying out the plan, (4) looking back). 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Có thể tìm được kết quả một cách khác không? - Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không? Quy trình này được mỗi người vận dụng theo cách riêng của mình, theo kinh nghiệm riêng của bản thân và đạt được mức độ khác nhau. Tuy rằng quy trình này không hướng dẫn người giải toán một cách tỉ mỉ, chi tiết từng thao tác cụ thể, mà chỉ là những định hướng suy nghĩ, gợi ý thao tác, song do tầm khái quát và dung nạp được nhiều kinh nghiệm quí báu, nên đã nhiều chục năm quy trình đó đó vẫn tỏ ra có hiệu quả.5 (Minh họa giải một bài toán theo 4 bước của Polya) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.