CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực toán học 1. Năng lực Hiện nay, trong cuộc sống nói chung và trong dạy học nói riêng, cụm từ “năng lực” thường xuyên được nhắc đến, vậy năng lực là gì? Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.
Năng lực là phẩm chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” [11] Theo Từ điển năng lực của Đại học Harvard: “Năng lực, một trong những thuật ngữ chung nhất, là “thứ” mà một cá nhân phải thể hiện và chứng minh nó có hiệu quả trong công việc, vai trò, chức năng hoặc nhiệm vụ của bản thân.” [23] Còn theo từ điển tâm lý học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định.” [3] Về quan điểm giáo dục, trong chương trình giáo dục Trung học (2004) bang Québec, Canada đưa ra khái niệm: “Năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng”. Trong Chương trình giáo dục phổ thông Chương trình tổng thể (2018) của Việt Nam: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hành động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [27] Các quan niệm trên đã phản ánh hai mặt của năng lực là tính cá nhân và tính bối cảnh. Có thể hiểu năng lực là sự kết hợp về kiến thức, kỹ năng cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ của một người. Năng 7 lực là bẩm sinh, nhưng có thể được hình thành, phát triển qua quá trình học tập và rèn luyện.
Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với những người khác, là một trong những thước đo để đánh giá giữa các cá thể với nhau. Năng lực thường được phân chia làm hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Trong giáo dục, năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều bộ môn khác nhau như: năng lực tự chủ, tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo… Còn năng lực chuyên biệt là năng lực được hình thành và phát triển thông qua từng môn học riêng biệt, mang tính đặc trưng riêng nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể của những môn học đó như: năng lực toán học, năng lực khoa học tự nhiên, năng lực công nghệ… 1. Năng lực toán học Năng lực toán học là một loại năng lực chuyên biệt liên quan đến đặc thù của môn học.
Năng lực toán học theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (2003) được xem là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó [29]. Theo nghĩa khác, PISA cho rằng năng lực toán học là khả năng biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều trường hợp cụ thể. Nó bao gồm các suy luận toán học và được sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), năng lực toán học được xem bao gồm các thành phần cốt lõi như: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; 8 năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán [28].
Các năng lực này không tồn tại độc lập mà liên quan chặt chẽ, giao thoa lẫn nhau. Vì vậy, có thể xét tới hai phương diện để tiếp cận về năng lực toán học: Thứ nhất, năng lực toán học được coi là năng lực học tập và nghiên cứu – năng lực của học sinh đảm bảo việc nhận biết, thông hiểu, ứng dụng các vấn đề Toán học. Thứ hai, năng lực toán học được coi là năng lực sáng tạo – năng lực của học sinh nhằm vận dụng – vận dụng cao kiến thức đã học vào các vấn đề trong thực tiễn hoặc tạo ra các kết quả và thành tựu có giá trị trong đời sống. Tóm lại, năng lực toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động liên quan đến toán học.
Năng lực toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc tiếp thu tri thức toán học, hướng tới vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống thường ngày. Thực tiễn Theo tiếng Hy Lạp, thực tiễn là “Practica”, nghĩa đen là hoạt động tích cực.Mác và Ănghen: “Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu và trực tiếp của nhận thức. Thực tiễn cung cấp tư liệu cho nhận thức. Mọi tri thức, dù trực tiếp hay gián tiếp, xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn” [7] Theo quan điểm của triết học Mác – Lênin: “Thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất – cảm tính, có tính lịch sử – xã hội của con người nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội, phục vụ nhân loại tiến bộ” [4] Trong Từ điển Tiếng Việt có ghi: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [11] Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018): “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao 9 gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học.”[27] Từ những quan niệm về thực tiễn, có thể thấy thực tiễn gồm hai đặc trưng cơ bản sau: Thứ nhất, thực tiễn là hoạt động có mục đích của con người nhằm phát triển thế giới, có con người mới có thực tiễn.
Thứ hai, thực tiễn là hoạt động mang tính lịch sử - xã hội. Thực tiễn chỉ diễn ra trong xã hội, khi xuất hiện sự tham gia của đông đảo con người. Trong quá trình đó, con người đã truyền đạt kinh nghiệm từ thế hệ này sang thế hệ khác, không ngừng mở rộng và phát huy để hướng tới mục đích cụ thể. Vận dụng toán học vào thực tiễn 1.
Một số khái niệm liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn 1. Tình huống thực tiễn Tác giả Nguyễn Bá Kim có viết: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể; trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.” “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó.” [10] Tình huống dạy học có vai trò gợi động cơ học tập, giúp hình thành kiến thức mới, luyện tập – củng cố kiến thức, và kiểm tra – đánh giá kết quả của học sinh. Tình huống dạy học giúp kết nối toán học với thực tiễn và giữa thực tiễn với toán học.
Theo các nghiên cứu [17] [24] [26], tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày của người học, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được người dạy quan sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của người học. 10 Tình huống thực tiễn cũng có thể là những tình huống do người dạy lựa chọn từ những hoạt động của con người, ưu tiên những hoạt động trong lao động sản xuất, chọn lọc, thiết kế phù hợp với mục đích của bài học nhằm hình thành và khắc sâu tri thức toán học cho người học. Những tình huống thực tiễn được vận dụng một cách hợp lí trong việc tổ chức thành các hoạt động cho học sinh, góp phần thúc đẩy sự tích cực nhận thức khám phá kiến thức, cũng như gợi nhu cầu nhận thức từ bên trong. Bài toán thực tiễn Theo G.Polya: “Bài toán thực tiễn là bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”.
Theo tác giả Phan Thị Tình “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động của con người trong cuộc sống thực, đòi hỏi chủ thể tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở cái đã biết nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự phát triển của xã hội.” [20] Theo Đào Thị Hoa, “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong phần đã cho hay phần cần tìm, cần làm sáng tỏ những nội dung liên quan đến thực tiễn. Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tình huống trong cuộc sống mà còn là các tình huống nảy sinh trong các môn học…” [6] Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán xuất phát từ những vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày. Trong thực tế giảng dạy cũng cho thấy bài toán thực tiễn trong toán học có một số vai trò như sau: - Thông qua giải bài toán thực tiễn, học sinh hiểu hơn về các khái niệm, định nghĩa, tính chất toán học; luyện tập - vận dụng kiến thức linh hoạt trong tình huống cụ thể. - Bài toán thực tiễn cho thấy mối liên hệ giữa toán học với môn học khác; giữa toán học với các vấn đề tự nhiên, xã hội.
11 - Rèn luyện và phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh, tạo động cơ, làm tăng hứng thú học tập, nghiên cứu; định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán Đặc trưng của khoa học là khái quát thực tiễn.