mở đầu cho học sinh đến dạy học sinh hình thành kiến thức mới và cuối cùng là vận dụng kiến thức đó để giải quyết các bài toán thực tiễn. Nghiên cứu của tác giả Phan Văn Quynh đã góp phần thúc đẩy việc áp dụng phương pháp mô hình hóa toán học vào giảng dạy môn toán một cách có hiệu quả và rộng rãi [12]. Năm 2020, trong nghiên cứu“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học 10” tác giả Trần Thị Hồng Nhung đã thực hiện 3 biện pháp tại Trường Trung học phổ thông Bà Điểm gồm 44 học sinh hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn, tăng cường xây dựng các tình huống gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết tổ chức cho học sinh, khai thác vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống thường ngày. Nghiên cứu tập trung vào việc đưa các yếu tố thực tiễn vào trong dạy và học toán, tạo hứng thú cho học sinh, góp phần phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh.
Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh phát huy được khả năng sáng tạo và vận dụng được vào thực tiễn hay nói cách khác năng lực mô hình hóa toán học của học sinh đã được cải thiện [10]. Năm 2020, trong bài báo “Thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học quan điểm “xấp xỉ x” của khái niệm giới hạn hàm số”, tác giả Phạm Hoài Trung đã tổng hợp các khái niệm liên quan đến vấn đề mô hình hóa và định hướng thiết kế các hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán, làm rõ ý nghĩa của khái niệm giới hạn hàm số. Tác giả đã đưa ra định hướng thiết kế 11 hoạt động mô hình hóa Toán học như sau [15]: - Xuất phát từ bài toán thực tế phải phù hợp với học sinh và chứa đựng những kiến thức toán học đã học. - Xác định danh mục kiến thức, kĩ năng toán học mà học sinh cần xây dựng mô hình toán học và giải quyết vấn đề bằng công cụ toán học.
- Tạo mối liên hệ giữa các tình huống thực tế và toán học: làm rõ tình huống hơn (lý tưởng hóa, đơn giản hóa, chuyên biệt hóa), đưa ra các giả định phù hợp, xác định các biến trong một tình huống, thu thập dữ liệu thực tế về tình hình, mô tả chi tiết các tình huống mô hình hóa. Định hướng giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc thiết kế hoạt động mô hình hóa cho học sinh, phù hợp với mục đích và vai trò của mô hình hóa trong toán học. Tác giả cũng đã xây dựng một số hoạt động minh họa dựa theo định hướng trên góp phần giúp học sinh được rèn luyện năng lực mô hình hóa Toán học: Khả năng vận dụng kiến thức giải các bài toán, khả năng vận dụng các kết luận toán học để giải thích chúng trong thực tế cuộc sống. Năm 2023, tác giả Cao Thị Hà trong bài viết “Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học Hàm số lớp 10 trung học phổ thông” đã trình bày một cách có hệ thống các khái niệm liên quan đến mô hình hóa và năng lực mô hình hóa.
Bài viết cũng phân tích vai trò và tiềm năng của nội dung Hàm số trong việc phát triển năng lực mô hình hóa và đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ Toán học và kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số; Tạo tình huống yêu cầu phân tích mô hình dựa trên biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế giúp học sinh thu nhận được những kiến thức cơ bản về hàm số, hiểu được giá trị của kiến thức hàm số, đồng thời phát triển được năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề [4]. Ngoài những tác giả và bài nghiên cứu được nhắc đến ở trên, hiện nay, ở 12 Việt Nam còn rất nhiều luận văn, luận án nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh như: - Nguyễn Thị Tân An (2012) với bài báo “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. - Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa” trên Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm TP.
Hồ Chí Minh. - Nguyễn Thị Nga (2014) với bài báo “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội. - Nguyễn Danh Nam (2015) với bài báo nghiên cứu “Quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội; bài báo “Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông” và “Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội. - Nguyễn Danh Nam (2016) với báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ nghiên cứu “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trường phổ thông”.
- Lê Văn Hồng (2017) với đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường “Chuẩn bị của sinh viên sư phạm toán nhằm dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở”. - Lê Văn Hồng (2018) với nghiên cứu “Hoạt động học tập toán học và phát triển năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới” trong Kỷ yếu Hội thảo Khoa học toàn quốc “Đổi mới công tác đào tạo bồi dưỡng đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới, các chuẩn nghề nghiệp và nhu cầu sử dụng lao động ở các địa phương”. - Lê Thị Hoài Châu (2014) với bài báo “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm Đạo hàm” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
- Trần Kiêm Minh (2015) với bài báo “Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy 13 học hàm số và đóng góp của công nghệ” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội. - Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) với bài báo “Dạy học bằng mô hình hóa toán học: một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. - Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục của Phạm Việt Hà (2016) với đề tài “Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình”. - Phạm Thị Diệu Thùy – Dương Thị Hà (2017) với bài báo “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình” trong Tạp chí Giáo dục số 422 (kì 2).
Tuy nhiên, để đi sâu vào phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong nội dung Đạo hàm, đánh giá được mức độ biểu hiện của năng lực này đối với học sinh lớp 11, cung cấp đủ các cơ sở lí luận và thực tiễn, cũng như việc lựa chọn phương pháp dạy học để nâng cao năng lực toán học ở học sinh. Vì vậy việc bổ sung các nghiên cứu và dạy học, đánh giá phát triển năng lực mô hình hóa Toán học ở học sinh trung học phổ thông là điều hết sức cần thiết. Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan 1. Mô hình hóa toán học 1.
Mô hình, mô hình hóa Mô hình là đồ vật thay thế hay ý niệm (tư duy có chủ định) phản ánh một sự vật hay quá trình có thật đang tồn tại hoặc có thể sẽ xuất hiện trong thế giới, cho biết những thuộc tính bản chất nhất, những nguyên lí cơ bản nhất, những đặc điểm nổi bật nhất hiện có hoặc sẽ có của nó một cách tinh giản, khái quát và minh bạch. Hay mô hình là một vật thay thế hay làm đại diện cho sự vật, hiện tượng mà ta quan tâm [20]. Quan niệm khác lại cho rằng mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh 14 họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm. Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý, đó là bản sao, thường thì nhỏ hơn của một đối tượng [26].
Theo Đặng Thành Hưng (2017) [6], mô hình có hai chức năng chung: - Tái tạo sự vật, quá trình đang có thật hoặc đã từng tồn tại, ví dụ quả địa cầu là mô hình của trái đất, mô hình sản xuất thời phong kiến, v. Chức năng này của mô hình được sử dụng để dạy học, đào tạo, minh họa, giải thích. hoặc khái quát hóa để cho người khác hiểu sự vật khi nó không trực tiếp tồn tại trước mắt. - Phản ánh bằng dự báo, suy luận, giả tưởng về sự vật sẽ xuất hiện hoặc mong muốn sẽ có, ví dụ mô hình kinh doanh, mô hình phát triển bền vững v.
Chức năng này của mô hình được sử dụng trong nghiên cứu, nhận thức khoa học, chế tạo hay thiết kế kĩ thuật. Có thể thấy rằng, mỗi tác giả, mỗi nhà nghiên cứu lại định nghĩa mô hình theo một cách khác nhau nhưng nhìn chung mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu. Thông qua việc nghiên cứu mô hình, ta có thể biết được các đặc điểm, tính chất của đối tượng mà không cần nghiên cứu trực tiếp vật thật. Chính vì vậy mà mô hình phải bảo toàn được những thuộc tính bản chất, các mối quan hệ cơ bản của vật thật, lược bỏ đi những đặc điểm không bản chất, không phải là cốt lõi.
Mô hình sử dụng trong dạy toán có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính,… [9]. Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp cho học sinh đọc hiểu, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên các tình huống thực tế. Mô hình hóa còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau.