CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCHỔN ĐỊNH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH 1. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình Vấn đề tính toán điều kiện ổn định cho kết cấu là một trong những điều kiện bắt buộc khi tính toán thiết kế kết cấu công trình. Nếu khi tính toán thiết kế chỉ tính toán theo điều kiện bền và điều kiện cứng thôi thì chưa đủ để đảm bảo công trình an toàn khi đưa công trình vào sử dụng. Trong thực tế có rất nhiều trường hợp khi kết cấu chịu lực, đặc biệt là đối với kết cấu chịu nén hoặc nén uốn đồng thời, tuy tải trọng tác dụng chưa đạt đến giá trị tải trọng làm kết cấu mất an toàn theo điều kiện bền hoặc điều kiện biến dạng nhưng kết cấu chuyển sang vị trí cân bằng mới khác trạng thái cân bằng ban đầu.
Tại trạng thái cân bằng mới này nội lực trong kết cấu tăng lên rất nhanh làm cho kết cấu nhanh chóng bị phá hoại. Lịch sử về công nghệ xây dựng cho thấy, không ít các sự cố sập công trình xẩy ra tại các nước khác nhau do khi thiết kế có thể người thiết kế không xem xét đầy đủ về hiện tượng dao động cũng như sự mất ổn định của kết cấu. Năm 1875 cầu sắt Kevđa ở Nga là cây cầu dàn hở đã bị phá hủy do hệ thanh biên trên mất ổn định.Năm 1891 cầu Menkhienxtein ở Thụy Sĩ bị phá hủy do mất ổn định [2, 8]. Năm 1907 bể chứa khí Hamburg bị phá hủy do thanh ghép chịu nén bị mất ổn định.Cũng trong năm 1907 cây cầu Quebec ( ba nhịp với chiều dài hai nhịp ở đầu cầu là 152,2m, chiều dài nhịp giữa là 548,64m) trong quá trình thi công lắp dựng nhịp giữa cầu, các thanh cánh dưới của cầu đã mất ổn định làm cây cầu bị sụp đổ dẫn đến 75 công nhân đang thi công trên công trình bị tử nạn, chỉ còn 11 công nhân sống sót (hình 1.
3 Năm 1925 Cầu dàn Mujur ở Nga bị phá hủy do thanh ghép bị nén mất ổn định. Ngày 07 tháng 11 năm 1940 Cầu Tacoma ở Mỹ bị mất ổn định vì tác dụng của gió sau 4 tháng 6 ngày kể từ khi hoàn thành xong [2, 8]. Năm 1978 công trình mái dàn nhà thi đấu Hartford có kích thước 91,44m x 109,73m sau trận mưa tuyết lớn một số thanh dàn đã bị mất ổn định làm kết cấu mái dàn nhanh chóng bị sụp đổ (hình 1.1 Cầu Quebec năm 1907 Hình 1.2 Nhà thi đấu Hartford 1978 Ngoài ra, trong khoảng thời gian từ 1951-1977 tại Nga đã có 59 công trình kết cấu thép bị phá hủy, trong số đó có 17 trường hợp là do nguyên nhân mất ổn định tổng thể hoặc mất ổn định cục bộ chiếm 29% [17]. Ngày nay do kinh tế ngày càng phát triển, điều kiện sống của người dân ngày một nâng cao vì vậy ngày càng có nhiều công trình cao tầng, công trình khẩu độ lớn xây dựng, đặc biệt do công nghệ vật liệu ngày càng phát triển do đó các vật liệu mới ngày càng chịu lực tốt hơn vì vậy các kích thước các cấu kiện của kết cấu ngày càng nhỏ gọn và mỏng hơn.
Do đó, việc nghiên cứu tính toán ổn định cho kết cấu công trình là một vấn đề rất cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn. Vấn đề nghiên cứu ổn định kết cấu được bắt đầu từ công trình nghiên cứu thực nghiệm do Piter van Musschefnbroek công bố năm 1972, đã đi đến kết 4 luận rằng “Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh”. Mười lăm năm sau nhà toán học L.Euler là người đầu tiên đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết bài toán ổn định. Kết quả nghiên cứu của Euler ban đầu không được chấp nhận và ngay cả với Culông cũng cho rằng độ cứng của cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang và không phụ thuộc vào chiều dài thanh.
Những quan niệm của Culông dựa trên các kết quả thí nghiệm đối với các cột gỗ và cột sắt có chiều dài tương đối ngắn, những thanh này thường phá hoại thường nhỏ thua tải trọng Euler do vật liệu bị phá hoại chứ không phải do mất ổn định ngang gây ra.Lamac là người đầu tiên giải thích thỏa đáng sự phù hợp giữa lý thuyết ổn định của Euler và kết quả thực nghiệm với giả thuyết cơ bản xem vật liệu đàn hồi [2, 8]. Đến cuối thế kỷ XIX vấn đề nghiên cứu ổn định mới được phát triển mạnh mẽ qua các cống hiến của các nhà khoa học như: Giáo sư F.cho đến nay có rất nhiều các công trình nghiên cứu về ổn định cho kết cấu công trình [8].2 Nguyên lý cực trị Gauss Nhà toán học người Đức K.Gauss năm 1829 đã đưa ra nguyên lý sau đây đối với các cơ hệ chất điểm: “Chuyển động của hệ chất điểm có liên kết tùy ý chịu tác động bất kỳ ở mỗi thời điểm sẽ xảy ra một cách phù hợp nhất có thể với chuyển động của hệ đó khi hoàn toàn tự do, nghĩa là chuyển động xẩy ra với lượng ràng buộc tối thiểu nếu như số đo lượng ràng buộc lấy bằng tổng các tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do. Gọi m i là khối lượng chất điểm, A i là vị trí của nó, Bi là vị trí sau thời đoạn vô cùng bé do tác động lực ngoài và vận tốc ở đầu thời điểm gây ra, Ci là vị trí có thể (ràng buộc bởi liên kết) thì lượng ràng buộc được viết như sau: 5 Z mi Bi Ci min (1.1) 2 i Do hệ cần tính và hệ hoàn toàn tự do đều chịu lực giống nhau, nên trong biểu thức lượng cưỡng bức không xuất hiện lực tác dụng. Lượng ràng buộc có dạng bình phương tối thiểu là phương pháp toán do Gauss đưa ra.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với cơ hệ chất điểm Xét hệ chất điểm có liên kết tùy ý ở một thời điểm bất kỳ nào đó có nghĩa là phải đưa lực quán tính f i của hệ tại thời điểm nào đó tác dụng lên hệ.
Đối với hệ hoàn toàn tự do lực quán tính f 0i của nó bằng với ngoại lực (chỉ số ‘0’ ở chân ký tự chỉ rằng ký tự đó ở hệ so sánh, trường hợp này hoàn toàn tự do có cùng khối lượng và cùng chịu tác dụng lực ngoài giống như hệ có liên kết). Như vậy, các lực tác dụng lên hệ có liên kết gồm các lực f i m i .ri và các lực f 0i mi. Theo nguyên lý chuyển vị ảo đối với liên kết giữ (liên kết dưới dạng đẳng thức) và không giữ (liên kết dưới dạng bất đẳng thức) điều kiện cần và đủ để hệ ở trạng thái cân bằng là: Z fi f 0i ri 0 (1.2) i Để nhận được biểu thức (1.2) cần xem các chuyển vị ri độc lập đối với lực tác dụng. Cho nên biểu thức (1.2) có thể viết: Z fi f 0i ri min (1.3) i Nếu như chuyển vị ảo ri thỏa mãn các điều kiện liên kết đã cho của hệ cần tính thì ta có thể dùng vận tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, nghĩa là: Z fi f 0i ri 0 (1.4) i hay: Z fi f 0i ri min (1.5) i trong biểu thức (1.5) vận tốc của chất điểm là đại lượng biến phân.
6 Cuối cùng khi chuyển vị ảo ri thỏa mãn các điều kiện liên kết đã cho của hệ cần tính thì ta có thể dùng gia tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, ta có: Z fi f 0i ri 0 1.6) i hay: Z fi f 0i ri min (1.7) i Ta biến đổi thuần túy về mặt toán học biểu thức (1.7): Z fi f 0i ri min i Z f i f 0i ri r0i min i f f Z f i f 0i i 0i min i mi mi 1 Z fi f 0i min (1.9) i mi Hai biểu thức (1.9) là hai biểu thức thường dùng của nguyên lý cực tiểu Gauss với đại lượng biến phân là gia tốc.9) là tương đương và được gọi là lượng ràng buộc chuyển động của cơ hệ cần tính. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với bài toán cơ học kết cấu hệ thanh Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS TSKH Hà Huy Cương đưa ra là phương pháp sử dụng trực tiếp nguyên lý cực tiểu Gauss vào cơ hệ bằng cách: - So sánh chuyển động của cơ hệ đang xét với chuyển động của nó khi hoàn toàn tự do. So sánh được hiểu theo nghĩa là tìm cực trị của lượng ràng buộc. - Phương pháp nguyên lý chuyển vị ảo với bất đẳng thức Gauss đối với liên kết không giữ, xem liên kết giữ là trường hợp riêng.
7 Những nội dung trên là nội dung tổng quát của phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Trong bài toán cơ học kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh mà ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke thì mối quan hệ giữa nội lực và biến dạng được viết như sau: M x EI x .10) GA GA Qx . z Như vậy theo (1.9) lượng ràng buộc của bài toáncó thể được viết dưới dạng bình phương tối thiểu như sau: Z l( 0 ) M M .dz l( 0 ) l( 0 ) x 0x y 0y z 0z x y 0 EI x 0 EI y 0 GI l( 0 ) Q x Q0 x l( 0 ) Q y Q0 y l( 0 ) N N dz min xz dz yz dz 0 z 0 GA 0 GA 0 EA (1.11) trong đó: là hệ số tập trung ứng suất tiếp do lực cắt gây ra tại trục dầm [2]. Phương pháp nguyên lý cực Gauss đã được rất nhiều học viên cao học cũng như các nghiên cứu sinh đã áp dụng để giải quyết được nhiều bài toán khác nhau trong cơ học.Đây cũng là một cách tiếp cận khác so với cách tiếp cận của các phương pháp thường được trình bày trong một số sách cơ học hiện nay.