Chương 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc điểm và ứng dụng kết cấu dàn Kết cấu dàn là kết cấu được tạo thành từ các thanh liên kết với nhau tại các nút dàn, nút dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh (hình 1. Thanh xiªn Thanh ®øng Biªn trªn M¾t Biªn d- í i Hình 1.1 Kết cấu dàn Khoảng cách giữa các gối tựa được gọi là nhịp dàn. Giao điểm giữa các thanh dàn được gọi là nút dàn (hoặc mắt dàn). Những thanh dàn nằm trên chu vi của dàn tạo thành đường biên trên (thanh cánh trên) và biên dưới (thanh cánh dưới).
Các thanh nằm bên trong các đường biên tạo thành hệ thanh bụng. Hệ thanh bụng gồm các thanh đứng và thanh xiên. Khoảng cách giữa các nút thuộc đường biên gọi là đốt dàn. Khi lực chỉ đặt tại nút thì các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, do đó ta có thể coi các nút dàn là khớp.
Do kết cấu dàn khi chịu lực, các thanh chủ yếu chỉ chịu kéo hoặc nén nên tận dụng hết được khả năng làm việc của vật liệu. Vì vậy kết cấu dàn là kết cấu tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo được nhiều hình dáng khác nhau, nên kết cấu dàn được sử dụng nhiều trong các công trình cầu, dàn khoan, cột truyền tải điện và làm kết cấu mái che cho các công trình nhà thi đấu, sân vận động, nhà hát, sân bay v. Kết cấu dàn đầu tiên trên thế giới được xây dựng năm 1863 là công trình Schwedler Dome tại Berlin do kỹ sư Schwedler người Đức thiết kế, có dạng kết cấu vòm được tạo bởi các lưới ô tam giác và vượt được khẩu độ 30m. Đến 4 năm 1889 tại Pari Pháp xây dựng tháp Eiffel nằm cạnh sông Seine có chiều cao 325 m trở thành biểu tượng của kinh đô ánh sáng.
Năm 1898 tại Việt Nam, các Kỹ sư người Pháp đã thiết kế và xây dựng cây cầu Long Biên, cây cầu dài 2.290m làm bằng dàn thép [2]. Năm 1940 tại Berlin Max Mengeringhausen đã nghiên cứu ra hệ kết cấu Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise), từ đây trở đi kết cấu dàn không ngừng được nghiên cứu và ứng dụng vào các công trình thực thực tế [2].2 Sân vận động Astrodome Hình 1.3 Nhà thi đấu Superdome Hình 1.5 Nhà hát lớn Bắc kinh Hình 1.4 Nhà thi đấu Nagoya Dome Năm 1965 công trình sân vận động Astrodome được xây dựng tại bang Texas nước Mỹ có sức chứa 42.217 người, chiều dài nhịp dàn là 196m (hình 1. 5 Năm 1975 cũng tại Mỹ các nhà kỹ sư đã thiết kế công trình Superdome là nơi tổ chức các sự kiện thể thao và triển lãm có sức chúa 73.208 người, có chiều dài nhịp dàn là: 207m (hình 1. Năm 2000 tại Nhật Bản đã thiết kế được dàn không gian cho công trình Nagoya Dome có sức chứa 40.500 người với kích thước khẩu độ trên 180m (hình 1.
Năm 2007 Trung Quốc đã xây dựng nhà hát lớn tại Bắc Kinh dạng hình Elipsoid, với kích thước một chiều 144m và một chiều 212m. Chiều cao của công trình 46m và công trình có sức chứa 5.452 người (hình 1. Ngoài ứng dụng làm kết cấu cho các công trình nhịp lớn như đã kể trên, kết cấu dàn còn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình chịu động đất. Khi có động đất Vï ng tiªu t¸ n n¨ ng l- î ng xẩy ra thì trên kết cấu dàn STMFs Hình 1.6 Kết cấu STMFs (Special Truss moment frames) xuất hiện các vị trí biến dạng dẻo (vùng tiêu tán năng lượng) như hình 1.6, làm tăng khả năng giảm chấn cho công trình [2].
Ngoài ra, do cách tính đơn giản của dàn nên có thể dùng sơ đồ dàn ảo để mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt): Khi tính toán thiết kế các vùng liên tục theo trạng thái giới hạn độ bền và để thiết kế cấu tạo chi tiết cho các vùng không liên tục theo trạng thái giới hạn độ bền, kiểm tra trạng thái giới hạn sử dụng. Mô hình dàn ảo bao gồm các thanh chéo đại diện cho trường ứng suất nén, các thanh giằng đại diện cho cốt thép và các nút liên kết có vị trí, hướng trùng với cốt thép [2].2 Các giả thuyết khi tính toán dàn Để tính dàn được đơn giản, ta thừa nhận các giả thuyết sau: Giả thuyết 1: Nút của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và là khớp lý tưởng (các đầu thanh quy tụ ở nút có thể xoay một cách tự do không ma sát). Giả thuyết 2: Tải trọng chỉ tác dụng tại các nút dàn. Giả thuyết 3: Trọng lượng bản thân của các thanh không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn.
Giả thuyết 4: Góc của các trục thanh trước và sau khi dàn chịu lực là không thay đổi. Từ các giả thuyết 1, giả thuyết 2 và giả thuyết 3 ta đi đến kết luận quan trọng: Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc chịu nén, nghĩa là trong dàn chỉ tồn tại lực dọc N mà không có mô men uốn M và lực cắt Q. Từ giả thuyết 2 và giả thuyết 3 thì khi phân tích, tính toán kết cấu dàn ta phải tính toán kết cấu dàn như kết cấu khung với các tải trọng đặt ở nút khung và lúc này các nút khung được coi là tuyệt đối cứng. Khi dàn tính toán như kết cấu khung để cho đơn giản trong tính toán thì bài toán ta phải thêm một giả thuyết nữa là: Biến dạng dọc trục thanh là rất nhỏ.
Đặc biệt khi ta có giả thuyết 1, giả thuyết 2 giả thuyết 3 và giả thuyết 4 việc tính toán kết cấu dàn được đơn giản đi rất nhiều mà hiện nay khi tính toán kết cấu dàn với rất các phương pháp khác nhau đều phải sử dụng bốn giả thuyết này.3 Phân loại a) Dµn tÜnh ®Þnh b) Dµn siªu tÜnh ngoµi, tÜnh ®Þnh trong c) Dµn siªu tÜnh trong, tÜnh ®Þnh ngoµi d) Dµn siªu tÜnh ngoµi, siªu tÜnh trong Hình 1.7 Phân loại kết cấu dàn Dựa vào mức độ phức tạp khi giải của bài toán dàn có thể phân kết cấu dàn thành bốn loại: Dàn tĩnh định (hình 1.7a); Dàn siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài (hình 1.7b); Dàn siêu tĩnh ngoài, tĩnh định trong (hình 1.7c); Dàn siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài (hình 1. Ngoài ra còn có rất nhiều cách phân loại khác nhau như nếu căn cứ vào độ vồng của dàn có thể phân thành dàn dầm và dàn vòm, nếu căn cứ vào tọa độ các nút dàn có thể phân thành dàn phẳng và dàn không gian v. Một số phương pháp tính toán kết cấu dàn hiện nay thường sử dụng 1.1 Phương pháp tách nút Phương pháp tách nút là trường hợp đặc biệt của phương pháp mặt cắt. Trong đó hệ lực cần khảo sát cân bằng là hệ lực đồng quy.
Nội dung phương pháp: Phương pháp tách nút là sự khảo sát sự cân bằng của từng nút được tách ra khỏi dàn. Thứ tự áp dụng: - Lần lượt tách từng nút ra khỏi dàn bằng những mặt cắt bao quanh nút. - Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng lực dọc trong thanh đó, sau khi thay thế tại mỗi nút ta có một hệ lực đồng quy. 8 - Khảo sát sự cân bằng của từng nút chúng ta sẽ xây dựng nên được một hệ phương trình cân bằng các nút mà ẩn số của các hệ này là lực dọc trong các thanh dàn.
- Cuối cùng ta chỉ việc giải hệ sẽ xác định được lực dọc trong các thanh dàn. Phạm vi áp dụng phương pháp: Phương pháp tách nút chỉ sử dụng tính toán các dàn tĩnh định còn dàn siêu tĩnh không áp dụng được.2 Phương pháp mặt cắt Nội dung phương pháp: Phương pháp mặt cắt đơn giản được thực hiện bằng mặt cắt qua các thanh tìm nội lực (số lực chưa biết không lớn hơn số phương trình cân bằng được lập) và viết phương trình cân bằng cho từng phần của dàn. Thứ tự áp dụng: - Thực hiện mặt cắt qua thanh cần tìm nội lực và mặt cắt chia dàn ra làm hai phần độc lập. - Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng các lực dọc tương ứng.
Khi chưa biết lực dọc ta giả thiết lực dọc dương nghĩa là hướng ra ngoài mặt cắt đang xét. - Lập phương trình cần bằng cho một phần dàn bị cắt (phần bên phải hoặc phần bên trái). Từ các phương trình cần bằng sẽ suy ra nội lực cần tìm. Nếu kết quả mang dấu dương thì chiều nội lực hướng theo chiều giả định, tức là kéo.
Ngược lại nếu kết quả mang dấu âm thì chiều nội lực hướng ngược chiều giả định, tức là nén. Phạm vi áp dụng phương pháp: Phương pháp mặt cắt đơn giản chỉ dùng tính toán cho dàn tĩnh.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp Nội dung phương pháp: Phương pháp mặt cắt phối hợp được áp dụng để tính dàn khi không dùng được mặt cắt đơn giản, nghĩa là khi tại một mặt cắt, số lực chưa biết lớn hơn 9 ba. Mục đích chính của phương pháp này là tìm cách thiết lập một số phương trình cân bằng chỉ chứa một số lực chưa biết bằng số phương trình đó. Khi thiết lập một phương trình cân bằng trong mỗi mặt cắt nói chung ta chỉ có thể loại trừ được hai lực chưa biết.
Bởi vậy, khi chỉ có thể thực hiện mặt cắt qua bốn thanh chưa biết nội lực mới đủ điều kiện là cắt qua thanh cần tìm nội lực và chia dàn thành hai phần độc lập thì ta phải dùng hai mặt cắt phối hợp. Với hai mặt cắt thì ta có thể tìm được ngay hai nội lực theo hai phương trình. Muốn vậy: - Hai mặt cắt cùng phải đi qua hai thanh cần tìm nội lực và mỗi mặt cắt chỉ có thể đi qua hai thanh khác chưa cần tìm nội lực. - Trong mỗi mặt cắt, thiết lập một phương trình cân bằng sao cho các lực chưa cần tìm không tham gia.
Phạm vi áp dụng phương pháp: Phương pháp mặt cắt phối hợp chỉ dùng tính toán cho dàn tĩnh.4 Phương pháp họa đồ Nội dung phương pháp: Phương pháp họa đồ hay (còn gọi phương pháp Giản đồ Maxwell – Cremona) là phương pháp vẽ để giải bài toán. Có thể dùng phương pháp này để giải nhiều bài toán khác nhau của cơ học và để xác định phản lực, nội lực cho hệ dàn tĩnh định. Cách giải bài toán được trình bày toàn bộ trên hình vẽ gọi là giản đồ Maxwell – Remona. Dựa vào điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy được cân bằng là đa giác lực của hệ đồng quy này phải khép kín.
