Mở Đầu 3 - Để dùng thuật toán tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải được tuyến tính hóa, do đó số ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính toán rất lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài toán với số phần tử lớn. - Thuật toán tối ưu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ưu phi tuyến. Tuy nhiên, hàm mục tiêukhông tồn tại đạo hàm tại những điểm không có biến dạng dẻo, trong khi các thuật toán tối ưu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu phải tồn tại đạo hàm mọi nơi. Gần đây, thuật toán tối ưu nón bậc hai (second-order cone programming)được phát triển để khắc phục các vấn đề trên.
Hơn nữa, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai[35]. Do đó, trong nghiên cứu này thuật toán tối ưu nón bậc hai sẽ được áp dụng để giải bài toán phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật. 2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật 2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài toán địa kỹ thuật. Nhiều nghiên cứu phân tích giới hạn được tiến hành và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua.
Lysmer (1970) là người đầu tiên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bất liên tục và thuật toán tối ưu tuyến tính để giải quyết cho bài toán phân tích giới hạn cận dưới. Cùng với sự phát triển của phương pháp số cũng như kỹ thuật tối ưu. Kỹ thuật phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật được triển khai nghiên cứu và đạt được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ vào sự phát triển của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính. Một số tác giả đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như Sloan và các đồng nghiệp ở Newcastle (1988,1995), H.Yu và Sloan (1994), Lymain và S.
Một khó khăn khi sử phân tử hữu hạn là quy luật chảy dẻo chỉ có thể Mở Đầu 4 gắn tại một số hữu hạn điểm, trong khi đó phải đảm bảo cho toàn bộ miền bài toán. Điều này càng khó khăn cho vật liệu có thành phần ma sát. Để thỏa mãn yêu cầu này, Sloan(1989), Sloan và Kleeman(1995), Lyamin và Sloan(2002) kết hợp kỹ thuật biến dạng hằng số,phần tử bất liên tục và chia lưới phù hợp do đó đã giải quyết được bài toán phân tích giới hạn cận trên và cận dưới. Kỹ thuật này đã được áp dụng thành công cho bài toán móng chịu tải lệch tâm (Ukritchon, 1998), sức chịu tải nền 2 lớp đất( Shiau et al, 2003),bài toán neo trong đất (Merifield et al, 2003, Merifield et al, 2005), ổn định cống ngầm (Sloan et al, 1991;Yamamoto et al, 2011), áp lực đất lên tường chắn ( Shiau et al, 2008).Phân tích 3 chiều cũng đã được mở rộng và phát triển cho bài toán sức chịu tải nền, ổn định mái dốc (Lyamin, 2007; Merifield et al, 2008).Makrodimopoulos & Martin(2006) sử dụng phần tử hữu hạn biến dạng đơn kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) đã giải quyết được một số bài toán với tốc độ hội tụ cao.Gần đây Sven Krabbenhoft et al(2012) sử dụng phân tích giới hạn cận dưới cho bài toán móng chịu tải lệch tâm.
Bài toán ổn định công trình ngầm gần đây cũng được nghiên cứu nhiều, phải kể đến là phân tích ổn định hầm hình tròn trong đất thoát nước củaYamamoto et al (2011), Andrew J. Abboet al (2011) đã giải quyết bài toán ổn định hầm hình chữ nhật trong đất không thoát nước, bài toán ổn định hầm hình tròncó xét ảnh hưởng của sự tăng sức chống cắt không thoát nước theo độ sâu bởi Wilson et al (2013), sự ảnh hưởng khi hai hầm đặt cạnh nhau cũng được nghiên cứu bởi Wilson (2008) cho hầm hình vuông và cũng vấn đề này Yamamoto et al (2013) phát triển mở rộng cho hầm hình tròn. Gắn liền với sự phát triển của kỹ thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số cho trường ứng suất ,chuyển vị (biến dạng)và thuật toán giải quyết các bài toán tối ưu. Xét về mặt phương pháp số, nhiều phương thức số đã được nghiên cứu như phương pháp phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp phần tử hữu hạn trơn, phương pháp phần tử biên, phương pháp không lưới.
Cùng với sự phát triển phương thức số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật toán tối ưu tuyến tính Mở Đầu 5 (Sloan,1988)hoặc phi tuyến(Lyamin và Sloan, 2002) để giải bài toán tối ưu. Đặc biệt khi sử dụng thuật toán tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) vào bài toán phân tích giới hạn thì có thể giảm số lượng biến một cách đáng kể, thông qua chương trình tối ưu Mosek [12] được phát triển bởi các nhà toán học bài toán tối ưu được giải quyết cho kết quả tốt với tốc độ vượt trội (Krabbenhoft et al,2003;Makrodimopoulos & Martin, 2006;Lê Văn Cảnh,2009).2 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật Phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật bằng phương pháp số và tối ưu hình nón đang được triển khai nghiên cứu trong nước. Hiện tại, nhóm nghiên cứu do TS. Lê Văn Cảnh với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Nafosted đang thực hiện các bài toán phân tích thích nghi và giới hạn cho kết cấu, nền móng công trình.
Trong đó luận văn của Ths. Nguyễn Chánh Hoàng “ Phân tích giới hạn nền đất sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh và tối ưu toán học.” đã giải quyết được bài toàn phân tích giới hạn từ lời giải cận trên cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. 3 Ý nghĩa khoa học của đề tài Thiết lập một phương thức số mới phân tích giới hạn từ lời giải cận trênáp dụng cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Việc kết hợp phương pháp không lưới EFG, kỹ thuật tích phân nút ổn định và chương trình tối ưu dạng hình nón bậc hai trở thành một công cụ mạnh mẽ, hiệu quả để giải bài toán phân tích giới hạn, với số lượng biến giảm đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, đồng nghĩa là chi phí tính toán được tối ưu.
Bài toán phân tích giới hạn cho kết quả không chỉ tốt, mà tốc độ hội tụ còn nhanh và ổn định. Từ đó khẳng định ưu điểm vượt trội và hiệu quả của EFG so với các phương pháp số khác. 4 Tính thực tiễn đề tài Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp không lưới(Mesh-free)và chương trình nón bậc hai (SOCP) có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn. Tải trọng giới hạn Mở Đầu 6 cũng như cơ chế trượt tương ứng sẽ được xác định thông qua bài toán tối ưu.
Như vậy, kỹ sư thiết kế có thể tiên đoán được tải phá hủy của cấu kiện, nền móng. Thông qua bài toán phân tích giới hạn sẽ tìm được các hệ số sức chịu tải nền trong trường hợp móng chịu tải đúng tâm cũng như là lệch tâm. Đối với những trường hợp đất nền phức tạp, gồm 2 hay nhiều lớp đất dưới móng. Việc áp dụng các công thức xác định sức chịu tải của các tác giả dựa trên cơ cấu trượt của nền đồng nhất sẽ không còn phù hợp.
Do vậy, thông qua bài toán phân tích giới hạn với việc thiết lập nhiều lớp đất, tải gây ra nền trượt sẽ được tiên đoán đáng tin cậy hơn. Phân tích ổn định mái dốc là vấn đề cũng được quan tâm nhiều trong thực tiễn. Bằng cách áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn cơ chế trượt của mái dốc sẽ tìm được trực tiếp thông qua lời giải của bài toán tối ưu. Với gia tăng nhanh dân số thì sự phát triển không gian ngầm đô thị là một xu thế tất yếu mà chúng ta phải tính toán đến cho một đô thị hiện đại, do đó việc phân tích ổn định công trình ngầm cấp thiết.
Bài toán phân tích ổn định công trình ngầm cũng được xét đến, từ đó đưa được một thông số không thứ nguyên là hệ số ổn định cũng như cơ cấu phá hủy đất nền với các hình dạng hầm khác nhau. 5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Mục tiêu Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ định lý cận trên, sử dụng phương pháp không lưới và chương trình nón bậc hai để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy của một số bài toán: -Sức chịu tải nền một lớp đất. -Sức chịu tải nền nhiều lớp đất. - Phân tíchổn định mái dốc.
- Phân tíchổn địnhcông trình ngầm.2 Nhiệm vụ của đề tài Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một phương thức số mớiphân tích giới hạn cho bài toán cận trên để giải quyết cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Nhiệm vụ chủ yếu của đề tài bao gồm: - Rời rạc hóa trường chuyển vị (biến dạng)bằngphương pháp không lưới -Thiết lập bài toán phân tích giới hạn dựa trên tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. - Đưa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình nón bậc hai. - Lập trình mô phỏng số (dùng ngôn ngữ lập trình Matlab) cho các bài toántrên.
- Kết luận chung về tính hội tụ và chính xác của tiến trình mới phân tích giới hạn đi từ lời giải cận trênthông qua việc so sánh kết quả thu được với các kết quả số khác. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT Chương này sẽ trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng sụp đổ từ lời giải cận trên. Hay nói cách khác là tìm được trường chuyển vị khả dĩ động. Bài toán phân tích giới hạn được đưa về dưới dạng bài toán tối ưu hóa, mà ở đây trong luận văn này, là cực tiểu năng lượng thao tán dẻo của toàn miền hình học đang xét cho từng bài toán cụ thể.
Mô hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Morh và như vậy năng lượng thao tán dẻo dễ dàng được thiết lập.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất Đối với nhiều ứng dụng thực tế, một vật liệu có thể lý tưởng hóa nghĩa là vượt qua giới hạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng được xấp xỉ bằng đường thẳng nằm ngang. Do đó, biến dạng dẻo được giả định là xảy ra dưới ứng suất hằng số.
