CHƯƠNG 1.1 Giới thiệu Trong thực tế, chúng ta có thể gặp rất nhiều kết cấu trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động. Trong đó đường bộ, đường sắt, cầu là những ví dụ điển hình. Khác với các loại tải trọng động khác, tải trọng di động có tính chất phức tạp hơn, thể hiện ở vị trí và cường độ của tải trọng di động thay đổi theo cả về không gian và thời gian. Mặt khác, ảnh hưởng của các thông số nền làm cho việc xác định ứng xử động của kết cấu trên nền đàn nhớt trở nên khó khăn và phức tạp hơn.
Chính những đặc điểm này làm cho chủ đề nghiên cứu ứng xử động của kết cấu trên nền đàn nhớt dưới tác dụng của tải trọng di động trở thành một chủ đề được các nhà nghiên cứu đặc biệt quan tâm trong lĩnh vực động lực học kết cấu. Việc nghiên cứu ứng xử động của dầm trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động thường được thực hiện bằng phương pháp giải tích hoặc phương pháp số để giải phương trình vi phân chủ đạo. Các phương pháp này gặp khó khăn khi hệ gồm nhiều bậc tự do (Degree of Freedom – DOF). Do đó, việc sử dụng những phương pháp này là khá hạn chế.
Trong khi đó, việc giải quyết bài toán tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) cũng gặp khó khăn khi tải di động tiến đến gần biên của phần tử và di chuyển từ phần tử này sang phần tử khác, véc tơ tải trọng phải được cập nhật tại mỗi bước thời gian của quá trình giải. Gần đây, Koh và cộng sự (2003) [8] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) trong việc khảo sát ứng xử động của hệ thống tàu-ray (train-track system), trong đó đường ray được xem như dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền Winkler và tàu được đơn giản hóa bởi một hệ thống “khối lượng-lò xo-cản nhớt” (mass-spring-damped system). Với Tổng quan 2 phương pháp mới này, Koh và cộng sự (2003) [8] đã giải quyết được các khó khăn trên. Cụ thể, phương pháp MEM có các thuận lợi sau: Tải sẽ không bao giờ đến biên vì lưới phần tử hữu hạn luôn di chuyển.
Tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véc tơ tải trọng. Phương pháp này cho phép các phần tử hữu hạn có độ dài không bằng nhau và điều này giúp việc chia lưới hiệu quả hơn cho trường hợp khoảng cách giữa các điểm tương tác khác nhau. Mới đây, Thi và cộng sự (2013) [15] đã nghiên cứu về ứng xử động của tàu cao tốc HSR (High Speed Rail) trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động bằng phương pháp MEM và đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán động lực học chịu tải trọng động. Bài toán càng trở nên phức tạp hơn khi xuất hiện yếu tố phi tuyến trong phương trình vi phân chuyển động.
Phương pháp MEM vẫn được áp dụng để giải quyết bài toán. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp MEM là phải cập nhật lại ma trận độ cứng và ma trận cản trong mỗi bước gia tăng thời gian. Điều này làm tăng khối lượng tính toán, kéo dài thời gian phân tích và hao phí tài nguyên. Để khắc phục điều này, Luận văn sẽ trình bày một phương pháp mới, được phát triển từ phương pháp MEM, nhằm đưa ra phương pháp giải phương trình vi phân chủ đạo một cách nhanh hơn, tiết kiệm tài nguyên hơn.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của dầm có xét đến ảnh hưởng của tương tác đất nền.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước Bằng phương pháp biến đổi Fourier FTM (Fourier Transform Method) và hệ tọa độ di chuyển.
Mathews (1958) [1] đã giải bài toán dao động khi một lực di chuyển dọc theo dầm có chiều dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi. FTM, thực chất là Tổng quan 3 một phương pháp miền tần số, đã được sử dụng bởi nhiều nhà nghiên cứu khác. Các công trình nghiên cứu tương tự sử dụng phương pháp FTM đã được thực hiện bởi Trochanis và cộng sự (1987) [3], bằng cách phân tích trạng thái ổn định của một dầm liên tục dài vô hạn đặt trên một nền đàn nhớt chịu tải di động. Đến đây, cần chú ý rằng phương pháp FTM có thể cho lời giải chính xác nhưng trở nên bế tắc khi giải quyết bài toán phức tạp, trong đó hệ có nhiều bậc tự do hoặc lực di động có liên quan tới việc tăng tốc và giảm tốc.
Chen và Huang (2000) [5] đã nghiên cứu bài toán lực di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm Timoshenko dài vô hạn tựa trên nền đàn nhớt. Phương trình tổng quát cho dầm dài vô hạn đã được thiết lập trong hệ tọa độ di chuyển. Các ma trận độ cứng cho dầm bán vô hạn được thiết lập với số bước sóng và dạng chuyển vị phức tạp. Kargarnovin và Younesian (2004) [9] đã giải quyết phản ứng của dầm Timoshenko với mặt cắt ngang đều và chiều dài vô hạn tựa trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa phân bố di động.
Phương trình chủ đạo được giải bằng cách dùng biến đổi Fourier phức với lý thuyết tích phân cuộn và phần dư. Vận tốc và tần số của tải trọng được giả thiết là hằng số. Cao và Zhong (2008) [12] đã giải quyết dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn trên nền Pasternak chịu tải trọng điều hòa di động với vận tốc là hằng số bằng cách dùng biến đổi chuỗi Fourier kép để giải phương trình bài toán. Kumari và cộng sự (2012) [14] xem xét một dầm vô hạn Euler-Bernoulli tựa trên nền Pasternak.
Dầm chịu một tải tập trung bằng hằng số di chuyển với vận tốc bằng hằng số dọc theo dầm. Peng và Wang (2015) [26] nghiên cứu dao động tự do của dầm Euler–Bernoulli tựa trên nền Pasternak. Phương pháp cầu phương vi phân được áp dụng trực tiếp để giải phương trình chủ đạo của dao động tự do. Các công trình nghiên cứu nêu trên sử dụng phương pháp giải tích để giải các phương trình vi phân tổng quát.
Phương pháp này không phù hợp hoặc gặp bế tắc khi áp dụng cho bài toán hệ chuyển động có nhiều bậc tự do chứ không phải chỉ là một lực di chuyển. Do đó, việc sử dụng các phương pháp này để phân tích động bài toán dầm trên nền đàn nhớt là khá hạn chế. Thambiratnam và Zhuge (1996) [4] đã nghiên cứu động lực học của dầm Euler trên nền Winkler chịu tải trọng tập trung di động với vận tốc bằng hằng số dùng phương FEM. FEM tiếp tục là một phương pháp phổ biến để giải quyết các vấn đề Tổng quan 4 liên quan đến tải di động.
Chen và cộng sự (2001) [7] đã sử dụng FEM để nghiên cứu một tải không đổi di động với vận tốc không đổi dọc theo dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Kien và Hai (2006) [10] đã nghiên cứu phản ứng động của dầm ứng suất trước Euler một phần hoặc toàn bộ tựa trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng điều hòa di động được nghiên cứu bằng FEM. Tiếp theo đó, Kien (2007) [11] tiếp tục nghiên cứu phản ứng động của dầm ứng suất trước Timoshenko một phần hoặc toàn bộ tựa trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng điều hòa di động được nghiên cứu bằng FEM. Lou và Au (2013) [16] nghiên cứu dầm Bernoulli–Euler dưới tải trọng xe di động bằng phương pháp FEM.
Castro Jorge và cộng sự (2015) [25] nghiên cứu phản ứng động của dầm Euler-Bernoulli trên nền phi tuyến chịu tải trọng động với vận tốc là số bằng phương pháp FEM. Trong thực tế, phương pháp FEM đã được sử dụng khá rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Phương pháp FEM đưa ra lời giải số bằng cách rời rạc hóa phần tử dầm thành các phần tử hữu hạn. Ma trận phần tử được tính toán dựa trên một số giả thiết về các hàm dạng chuyển vị và được ghép nối để tạo thành ma trận tổng thể.
Các phương pháp tính lặp từng bước thời gian như phương pháp Newmark và phương pháp Wilson thường được sử dụng để giải các phương trình chủ đạo. FEM tiếp tục là một phương pháp phổ biến để giải bài toán dầm trên nền đàn nhớt. Mặc dù phương pháp FEM được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu về ứng xử của dầm chịu tải trọng di chuyển, nhưng phương pháp này đã gặp khó khăn khi tải di chuyển đến biên của miền phần tử. Gần đây, Koh và cộng sự (2003) [8] đã đề xuất ý tưởng về hệ tọa độ chuyển động trong việc giải quyết bài toán phân tích ứng xử động của tàu-ray, phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM).
Trong đó đường ray được xem như dầm Euler-Bernoulli dài vô hạn tựa trên nền Winkler và tàu được đơn giản hóa bởi một hệ thống "khối lượng-lò xo-cản nhớt. Thi và cộng sự (2013) [15] đã nghiên cứu về ứng xử động của HSR trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động bằng phương pháp MEM, Ray được mô hình như một dầm Euler Bernoulli tựa trên nền đàn hồi hai thông số. Xe di chuyển với vận tốc bằng hằng số và vận tốc thay đổi với gia tốc cho trước. Ang và cộng sự Tổng quan 5 (2013) [20] nghiên cứu tính toán dùng phương pháp MEM để thực hiện để khảo sát phản ứng động của HSR trên nền đàn nhớt chịu tải trọng động.
Ang và cộng sự (2013) [21] dùng phương pháp MEM để nghiên cứu phản ứng động của hệ tàu-ray. Tàu được mô hình như một hệ lò xo-khối lượng bao gồm thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe. Thi và cộng sự (2014) [24] dùng phương pháp MEM để nghiên cứu phản ứng động HSR chịu tải trọng di động với vận tốc không đều.2 Các công trình nghiên cứu trong nước Với sự ra đời và phát triển ngày càng cao của các phương pháp số, các nghiên cứu phân tích ứng xử động của các kết cấu ngày càng được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm. Tuy nhiên nghiên cứu trong nước về lĩnh vực phân tích ứng xử động của kết cấu trên nền đàn nhớt còn rất hạn chế.
Tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, luận văn thạc sĩ ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp của Tùng (2001) [6] đã phân tích động lực học bài toán đường ray xe lửa chịu tải trọng chuyển động sử dụng phương pháp FEM truyền thống.
