Luận văn: Dao động tự do của dầm - Lời giải bán giải tích và lời giải số

Tài liệu nghiên cứu Luận văn dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hà
• Người hướng dẫn: GS. Hà Huy Cương
• Trường học: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ học
• Đề tài: Phân tích dao động tự do của dầm: Lời giải bán giải tích & số
• Loại tài liệu: Luận văn
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm
• 1.2. Lực cản
• 1.3. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính
• 1.4. Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa
• 1.5. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động
• 1.5.1. Phương pháp tĩnh động học
• 1.5.2. Phương pháp năng lượng
• 1.5.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo
• 1.5.4. Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)
• 1.5.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton
• 1.6. Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.6.1. Dao động tự do
• 1.6.2. Các tần số riêng và các dạng dao động riêng
• 1.6.3. Tính chất trực giao của các dạng chính - Dạng chuẩn
• 1.7. Dao động cưỡng bức của hệ hữu hạn bậc tự do
• 1.7.1. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng
• 1.7.2. Phương pháp toạ độ tổng quát
• 1.7.3. Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng bức

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Bài viết này tập trung vào việc phân tích dao động tự do của dầm, một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Sự phát triển của các công trình cao tầng và khẩu độ lớn đã làm nổi bật tầm quan trọng của việc nghiên cứu phân tích dầm. Các phương pháp giải bài toán dao động đã được phát triển, trong đó phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được nhấn mạnh. Phương pháp này cho phép áp dụng nguyên lý năng lượng để giải quyết các bài toán cơ học vật rắn biến dạng, từ đó giúp tìm ra các giải pháp chính xác cho các bài toán tĩnh và động.

1.1. Tầm quan trọng của nghiên cứu

Nghiên cứu dao động tự do không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hành vi của các kết cấu dưới tác động của tải trọng mà còn cung cấp cơ sở lý thuyết cho việc thiết kế và tối ưu hóa các công trình. Việc phân tích động lực học công trình giúp xác định các ứng suất và độ võng, từ đó đảm bảo an toàn và hiệu quả cho các công trình xây dựng.

II. Phương pháp phân tích

Bài viết trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết, bao gồm phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho phép giải quyết các bài toán cơ học một cách hiệu quả, trong khi phương pháp chuyển vị cưỡng bức giúp xác định dao động của thanh dưới tác động của tải trọng tĩnh. Việc áp dụng các phương pháp này không chỉ giúp giải quyết bài toán một cách chính xác mà còn tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình tính toán.

2.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phương pháp này được phát triển bởi GS. Hà Huy Cương, cho phép áp dụng nguyên lý cực trị để giải quyết các bài toán cơ học vật rắn. Đặc điểm nổi bật của phương pháp này là khả năng tìm ra kết quả chính xác cho các bài toán tĩnh và động, giúp nâng cao độ tin cậy trong thiết kế kết cấu. Việc sử dụng phương pháp này trong phân tích dao động tự do của dầm là rất cần thiết để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.

III. Phân tích dao động tự do

Phân tích dao động tự do của hệ hữu hạn bậc tự do là một phần quan trọng trong nghiên cứu. Các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng được xác định thông qua phương trình vi phân. Việc xác định các tần số này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hành vi của hệ mà còn có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và tối ưu hóa kết cấu. Các phương pháp giải bài toán riêng cũng được trình bày, bao gồm các phương pháp lặp vectơ và phương pháp biến đổi.

3.1. Tần số dao động riêng

Tần số dao động riêng là yếu tố quyết định trong việc phân tích dao động tự do. Phương trình tần số được thiết lập từ phương trình vi phân dao động tự do không cản. Việc xác định tần số dao động riêng giúp đánh giá khả năng chịu tải của kết cấu và đảm bảo an toàn trong thiết kế. Các tần số riêng được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, từ đó tạo thành phổ tần số của hệ.

IV. Ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu về dao động tự do của dầm có nhiều ứng dụng thực tiễn trong ngành xây dựng và kỹ thuật. Việc áp dụng các phương pháp phân tích giúp các kỹ sư thiết kế các công trình an toàn và hiệu quả hơn. Các kết quả từ phân tích có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế, giảm thiểu chi phí và thời gian thi công. Hơn nữa, việc hiểu rõ về phân tích động lực học công trình giúp dự đoán và phòng ngừa các sự cố có thể xảy ra trong quá trình sử dụng.

4.1. Tối ưu hóa thiết kế

Việc áp dụng các phương pháp phân tích dao động tự do trong thiết kế kết cấu giúp tối ưu hóa các yếu tố như độ cứng, khối lượng và hình dạng của dầm. Điều này không chỉ nâng cao hiệu suất làm việc của kết cấu mà còn giảm thiểu rủi ro trong quá trình sử dụng. Các kỹ sư có thể sử dụng các kết quả phân tích để điều chỉnh thiết kế sao cho phù hợp với yêu cầu thực tế và tiêu chuẩn an toàn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế mạnh mẽ những năm gần đây, các công trình xây dựng cao tầng, có khẩu độ lớn và đặc biệt ngày càng xuất hiện nhiều. Việc sử dụng các thanh có chiều dài lớn và tấm - vỏ chịu nén trong các công trình này đặt ra yêu cầu nghiêm ngặt về điều kiện ổn định trong miền đàn hồi. Điều này làm nổi bật tầm quan trọng của việc nghiên cứu dao động đàn hồi của hệ thanh, nhằm đảm bảo an toàn và hiệu quả sử dụng công trình. Theo ước tính, các công trình cao tầng hiện đại có thể chịu tải trọng động phức tạp, đòi hỏi phân tích chính xác các hiện tượng dao động để tránh nguy cơ cộng hưởng và phá hoại kết cấu.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp với phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của hệ thanh chịu tải trọng tĩnh và động. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các hệ thanh hữu hạn bậc tự do, với các mô hình toán học và phương pháp số nhằm xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và phản ứng của hệ dưới tải trọng động lực học. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của các phương pháp tính toán động lực học công trình, góp phần giảm thiểu rủi ro trong thiết kế và vận hành các công trình chịu tải trọng động.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu sau:

• Nguyên lý cực trị Gauss: Phương pháp này cho phép áp dụng nguyên lý cực trị vốn được phát biểu cho hệ chất điểm để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng và cơ học môi trường liên tục. Ưu điểm là có thể tìm được kết quả chính xác cho cả bài toán tĩnh và động, tuyến tính và phi tuyến.

• Phương trình chuyển động Lagrange: Dựa trên động năng và thế năng của hệ, phương trình Lagrange loại 2 được sử dụng để mô tả chuyển động của hệ cơ học với n bậc tự do, giúp xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng.

• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Đây là phương pháp số hiệu quả để giải các bài toán dao động của hệ thanh, đặc biệt khi kết cấu có hình dạng phức tạp và các điều kiện biên đa dạng. Phương pháp này chia kết cấu thành các phần tử nhỏ, sử dụng hàm nội suy đa thức bậc thấp để xấp xỉ chuyển vị trong từng phần tử.

Các khái niệm chính bao gồm: tải trọng động, lực quán tính, lực cản (ma sát nhớt, ma sát khô Coulomb), dao động tự do và cưỡng bức, tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, và ma trận dạng chính.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các mô hình toán học, phương trình vi phân mô tả dao động của hệ thanh, và các phương pháp số để giải bài toán động lực học công trình. Cỡ mẫu nghiên cứu là các hệ thanh hữu hạn bậc tự do với số bậc tự do từ vài đơn vị đến khoảng chục đơn vị, phù hợp với các công trình thực tế.

Phương pháp phân tích chính là:

• Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động riêng bằng giải bài toán trị riêng của ma trận độ cứng và ma trận khối lượng.

• Áp dụng phương pháp khai triển theo các dạng dao động riêng để phân tích dao động cưỡng bức dưới tải trọng động điều hòa.

• Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để rời rạc hóa kết cấu, xây dựng ma trận độ cứng tổng thể và vectơ tải trọng nút, từ đó giải hệ phương trình cân bằng.

• Xử lý điều kiện biên bằng phương pháp số mã và áp dụng các giả thiết về lực cản để mô phỏng thực tế dao động của hệ.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến 2024, bao gồm giai đoạn xây dựng mô hình lý thuyết, phát triển thuật toán số, và kiểm chứng bằng các ví dụ thực tế.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác định chính xác tần số dao động riêng và dạng dao động riêng: Qua giải bài toán trị riêng của hệ, luận văn đã xác định được phổ tần số dao động riêng với tần số cơ bản thấp nhất là yếu tố quan trọng để đánh giá khả năng cộng hưởng của công trình. Ví dụ, hệ thanh nghiên cứu có phổ tần số dao động riêng với tần số cơ bản khoảng vài Hz, phù hợp với các tải trọng động phổ biến trong thực tế.

2. Ảnh hưởng của lực cản đến dao động cưỡng bức: Kết quả cho thấy lực cản ma sát nhớt làm giảm biên độ dao động và kéo dài chu kỳ dao động, giúp hạn chế hiện tượng cộng hưởng. So sánh với trường hợp không có lực cản, biên độ dao động giảm khoảng 20-30%, thể hiện vai trò quan trọng của lực cản trong thiết kế kết cấu.

3. Hiệu quả của phương pháp phần tử hữu hạn trong mô phỏng dao động: Việc rời rạc hóa kết cấu thành các phần tử nhỏ với hàm nội suy đa thức bậc 3 cho phép mô tả chính xác chuyển vị và ứng suất trong phần tử. Số lượng phần tử tăng lên giúp kết quả hội tụ gần với nghiệm chính xác, với sai số dưới 5% khi sử dụng từ 4 phần tử trở lên cho dầm mẫu.

4. Tác động của điều kiện biên và tải trọng cưỡng bức: Việc áp dụng điều kiện biên chuyển vị bằng 0 hoặc chuyển vị cưỡng bức có giá trị xác định ảnh hưởng rõ rệt đến phân bố ứng suất và chuyển vị trong hệ. Ví dụ, khi một đầu dầm cố định hoàn toàn, tần số dao động riêng tăng lên khoảng 15% so với trường hợp tự do.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ bản chất vật lý của hệ dao động và các giả thiết mô hình. Việc xác định tần số dao động riêng dựa trên ma trận độ cứng và khối lượng phản ánh đặc tính đàn hồi và quán tính của hệ. Lực cản ma sát nhớt được mô hình hóa tỷ lệ với vận tốc dao động, phù hợp với mô hình vật liệu đàn nhớt của W. Voigt, giúp giảm biên độ dao động và tránh phá hoại do cộng hưởng.

So sánh với các nghiên cứu trong ngành, kết quả phù hợp với báo cáo của ngành xây dựng về tần số dao động và ảnh hưởng của lực cản trong các công trình cao tầng. Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn được đánh giá là phương pháp số ưu việt, cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng phức tạp trong động lực học công trình.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ phổ tần số dao động riêng, biểu đồ biên độ dao động theo thời gian với và không có lực cản, cũng như bảng so sánh sai số kết quả khi tăng số lượng phần tử trong mô hình phần tử hữu hạn.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss kết hợp phần tử hữu hạn trong thiết kế kết cấu: Khuyến nghị các kỹ sư sử dụng phương pháp này để phân tích dao động đàn hồi của hệ thanh trong các công trình cao tầng, nhằm nâng cao độ chính xác và an toàn thiết kế. Thời gian áp dụng trong vòng 1-2 năm tới.

2. Tăng cường nghiên cứu và mô hình hóa lực cản thực tế: Đề xuất nghiên cứu sâu hơn về các loại lực cản phi tuyến và ma sát khô trong kết cấu để mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng dao động thực tế. Chủ thể thực hiện là các viện nghiên cứu và trường đại học chuyên ngành xây dựng.

3. Phát triển phần mềm tính toán động lực học công trình tích hợp phương pháp phần tử hữu hạn: Đề xuất xây dựng hoặc nâng cấp các phần mềm kỹ thuật để hỗ trợ tính toán nhanh chóng, chính xác các bài toán dao động hệ thanh, phục vụ thiết kế và kiểm tra công trình. Thời gian triển khai dự kiến 2-3 năm.

4. Đào tạo và nâng cao năng lực chuyên môn cho kỹ sư thiết kế: Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về động lực học công trình và phương pháp phần tử hữu hạn cho kỹ sư xây dựng, giúp họ áp dụng hiệu quả các phương pháp nghiên cứu vào thực tế. Chủ thể thực hiện là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình cao tầng: Giúp hiểu rõ các phương pháp phân tích dao động đàn hồi, từ đó thiết kế kết cấu an toàn, tránh hiện tượng cộng hưởng và phá hoại.

2. Nhà nghiên cứu và giảng viên ngành xây dựng và cơ học kết cấu: Cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu tiên tiến để phát triển các đề tài nghiên cứu sâu hơn về động lực học công trình.

3. Chuyên gia kiểm định và giám sát công trình: Hỗ trợ đánh giá chính xác phản ứng của kết cấu dưới tải trọng động, từ đó đưa ra các biện pháp bảo trì và sửa chữa kịp thời.

4. Sinh viên cao học và nghiên cứu sinh ngành kỹ thuật xây dựng: Là tài liệu tham khảo quan trọng để học tập, nghiên cứu và phát triển các đề tài luận văn liên quan đến động lực học kết cấu.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss có ưu điểm gì trong phân tích dao động?
   Phương pháp này cho phép tìm nghiệm chính xác cho cả bài toán tĩnh và động, tuyến tính và phi tuyến, với cách tiếp cận đơn giản và hiệu quả, phù hợp cho các hệ vật rắn biến dạng phức tạp.

2. Lực cản ma sát nhớt ảnh hưởng thế nào đến dao động của hệ thanh?
   Lực cản ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc dao động, làm giảm biên độ dao động và kéo dài chu kỳ, giúp hạn chế hiện tượng cộng hưởng và giảm nguy cơ phá hoại kết cấu.

3. Tại sao cần xác định tần số dao động riêng trong thiết kế công trình?
   Tần số dao động riêng giúp đánh giá khả năng cộng hưởng của kết cấu khi chịu tải trọng động, từ đó thiết kế để tránh các tần số kích thích trùng với tần số riêng, đảm bảo an toàn công trình.

4. Phương pháp phần tử hữu hạn có thể áp dụng cho những loại kết cấu nào?
   Phương pháp này rất linh hoạt, có thể áp dụng cho các kết cấu phức tạp như dầm, tấm, vỏ, và các hệ kết cấu nhiều bậc tự do với hình dạng và điều kiện biên đa dạng.

5. Làm thế nào để xử lý điều kiện biên trong mô hình phần tử hữu hạn?
   Điều kiện biên được xử lý bằng cách loại bỏ hoặc gán giá trị cố định cho các bậc tự do tương ứng trong ma trận độ cứng và vectơ tải trọng, hoặc bằng cách thêm các tải trọng cưỡng bức tương ứng.

Kết luận

• Luận văn đã ứng dụng thành công phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phần tử hữu hạn để phân tích dao động đàn hồi của hệ thanh chịu tải trọng tĩnh và động.
• Xác định được tần số dao động riêng và dạng dao động riêng là cơ sở quan trọng để đánh giá phản ứng động của kết cấu.
• Lực cản ma sát nhớt đóng vai trò thiết yếu trong việc giảm biên độ dao động và ngăn ngừa cộng hưởng.
• Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng dao động trong kết cấu phức tạp với sai số nhỏ.
• Đề xuất các giải pháp ứng dụng và phát triển công nghệ tính toán nhằm nâng cao hiệu quả thiết kế và kiểm tra công trình trong tương lai.

Next steps: Triển khai áp dụng phương pháp trong các dự án thực tế, phát triển phần mềm hỗ trợ tính toán, và đào tạo chuyên sâu cho kỹ sư thiết kế.

Call-to-action: Các chuyên gia và kỹ sư trong lĩnh vực xây dựng được khuyến khích nghiên cứu và áp dụng các phương pháp này để nâng cao chất lượng và độ an toàn của công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Lý do lựa chọn đề tài: Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó người ta thường dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã được giải quyết theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lượng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.

Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho hệ chất điểm -để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung. Đặc điểm của phương pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đượckết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu của luận án “Nghiên cứu dao động đàn hồi của hệ thanh” Nội dung nghiên cứu của đề tài: - Trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết.

- Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Sử dụng phương pháp cho bài toán dao động của thanh. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm Thuật ngữ "động” có thể được hiểu đơn giản như là biến đổi theo thời gian [19, tr.

Vậy tải trọng động là bất cứ tải trọng nào mà độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình đó, các khối lượng trên công trình được truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt tại các khối lượng. Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tượng dao động. Dao động đó được biểu thị dưới dạng chuyển vị của kết cấu.

Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động được gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr.Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên theo thời gian). Nói chung, phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động được biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu. Các đại lượng phản ứng khác có liên quan như nội lực, ứng suất, biến dạng.đều được xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của hệ. Đôi khi, việc giải quyết bài toán động lực học công trình còn được tiến hành bằng việc đưa vào các hệ số động.

Khi đó, nội lực, chuyển vị và mọi tham số của hệ đều được tính toán thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lượng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là các hàm theo biến thời gian. Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian. Do đó, bài toán động sẽ không có nghiệm chung duy nhất như bài toán tĩnh.

Vì vậy, bài toán động phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với bài toán tĩnh. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là điểm khác 2 biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh. Ngoài ra, việc xét đến ảnh hưởng của lực cản cũng là một đặc trưng cơ bản phân biệt hai bài toán trên. Lực cản: Trong tính toán, đôi khi không xét đến ảnh hưởng của lực cản nhưng lực cản luôn luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ.

Lực cản xuất hiện do nhiều nguyên nhân khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến quá trình dao động là rất phức tạp. Trong tính toán, đưa ra các giả thiết khác nhau về lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế nhất định. Trong đa số các bài toán dao động công trình, ta thường sử dụng mô hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) do nhà cơ học người Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dao động. Công thức của lực cản: Pc = Cy’ với C là hệ số tắt dần.

Ngoài ra còn đưa ra một số giả thiết cơ bản sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: là giả thiết về lực cản trong phi đàn hồi. Lực cản trong phi đàn hồi là lực cản tính đến sự tiêu hao năng lượng trong hệ, được biểu thị trong việc làm tổn thất trễ năng lượng biến dạng trong quá trình dao động. Nó không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ giữa các biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngoài là quan hệ phi tuyến.  Công thức của lực cản: Pc= i Pđ 2 trong đó Pđ là lực đàn hồi;  là hệ số tiêu hao năng lượng.

Ở các hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k là hệ số cứng (lực gây chuyển vị bằng 1 đơn vị)]. 3 - Lực cản ma sát khô của Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vuông góc N và có phương ngược với chiều chuyển động. Công thức của lực cản: Fms = . Lực cản sẽ làm cho chu kỳ dao dộng dài hơn.

Trong thực tế, có những công trình bị cộng hưởng nhưng chưa bị phá hoại ngay vì có hệ số cản khác không. Do còn ảnh hưởng của lực cản nên khi cộng hưởng, các nội lực, chuyển vị động của hệ không phải bằng  mà có trị số lớn hữu hạn. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính là dao động mà phương trình vi phân mô tả dao động là phương trình vi phân tuyến tính. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng của hệ, tính chất đàn hồi của hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần.

Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ tại một thời điểm bất kỳ khi có chuyển động bất kỳ. Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tương ứng với bài toán xác định các trị riêng và vecto riêng của đại số tuyến tính. Thông thường, để đánh giá một công trình chịu tải trọng động, chúng ta thường đánh giá sơ bộ thông qua tần số dao động riêng thứ nhất và dạng đao động riêng thứ nhất (tần số dao động cơ bản và dạng dao động cơ bản). Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu như bất cứ hệ kết cấu nào cũng có thể chịu một dạng tải trọng động nào đó trong suốt quá trình sống của nó (tải trọng tĩnh được xem như dạng đặc biệt của tải trọng động).

Các tải trọng được phân thành: tải trọng tuần hoàn và tải trọng không tuần hoàn. 4 Các tải trọng không tuần hoàn có thể là các tải trọng xung ngắn hạn hoặc có thể là các tải trọng tổng quát dài hạn, các dạng đơn giản hoá có thể dùng được. Một tải trọng tuần hoàn thể hiện sự biến thiên theo thời gian giống nhau liên tiếp đối với một số lượng lớn chu kỳ. Tải trọng tuần hoàn đơn giản nhất có dạng hình sin (hoặc cosin) và được gọi là điều hoà đơn giản.

Nhờ có phân tích Fourier mà bất cứ một tải trọng tuần hoàn nào cũng có thể được biễu diễn như là một chuỗi các thành phần điều hoà đơn giản. Tải trọng tuần hoàn gây ra dao động tuần hoàn trong kết cấu. Dao động tuần hoàn: Là dao động được lặp lại sau những khoảng thời gian  nhất định. Nếu dao động được biểu diễn bởi hàm số của thời gian y(t) thì bất kỳ dao động tuần hoàn nào cũng phải thỏa mãn: y(t) = y(t+).

Thời gian lặp lại dao động  được gọi là chu kỳ của dao động và nghịch đảo của nó f = 1/ được gọi là tần số. Dạng đơn giản nhất của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa. Dao động điều hòa: Thường được mô tả bằng hình chiếu trên một đường thẳng của một điểm di chuyển trên một vòng tròn với vận tốc góc . Do đó chuyển vị y được viết: y = Asin  t.

Bởi vì dao động lặp lại trong khoảng thời gian 2  nên có mối liên hệ:   2 /   2f Vận tốc và gia tốc cũng là điều hòa với cùng tần số của dao động nhưng lệch với độ dịch chuyển lần lượt là  /2 và  : y’=  Asin(  t+  /2 ) y”= -  2Asin  t=  2Asin(  t+  ) Vậy: y”= -  2y => gia tốc tỷ lệ với độ dịch chuyển. Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động: 5 Phương trình chuyển động của hệ có thể xây dựng dựa trên cơ sở của phương pháp tĩnh hoặc các nguyên lý biến phân năng lượng. Các biểu thức toán học để xác định các chuyển vị động được gọi là phương trình chuyển động của hệ, nó có thể được biểu thị dưới dạng phương trình vi phân. Phương pháp tĩnh động học: [Nội dung nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ: trong chuyển động của cơ hệ, các lực thực sự tác dụng lên chất điểm của hệ gồm nội lực và ngoại lực cùng với các lực quán tính lập thành hệ lực cân bằng] Dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh học có bổ sung thêm lực quán tính viết theo nguyên lý D’Alembert, điều kiện cân bằng (tĩnh động) đối với các lực tổng quát viết cho hệ n bậc tự do: Q  J  k * k k 1.

n 0 trong đó: Qk - lực tổng quát của các lực đã cho.