Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ; Chương 2: Biện pháp hỗ trợ học sinh giải quyết những khó khăn khi giải toán hình lớp 9 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1. Nghiên cứu nước ngoài Ở cấp THCS, môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,.) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến vấn đề này.Komensky đã khẳng định: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. Stoliar còn nhấn mạnh: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”. Pôlya thì cho rằng: “Con người phải biết học từ những sai lầm và những thiếu sót của mình”. Gờnhendenco khi nêu ra 5 phẩm chất của tư duy Toán học thì đã có tới 3 phẩm chất liên quan tới việc tránh các sai lầm khi giải toán: (1) năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận; thấy sự thiếu các mắt xích cần thiết của chứng minh; (2) Có thói quen lý giải logic một cách đầy đủ; (3) Sự chính xác của lý luận [22].
Theo Javier Diez-Palomar (2006): Môn Toán thường khó có sự kết nối với cuộc sống hàng ngày của học sinh. Với độ tuổi của học sinh, họ thường nghĩ về ứng dụng của toán học với môi trường bên ngoài lớp học, chủ yếu về số lượng hoặc các hình dạng toán học [28, tr. Tác giả cũng chỉ ra những khó khăn của học sinh trong học tập môn Toán thường lúng túng, không biết vận dụng kiến thức đã học vào giải 4 quyết các tình huống đặt ra; không có khả năng phân tích, suy luận chặt chẽ; không thực hiện được hoặc còn sai sót một số kĩ năng tính toán. Do vậy, những khó khăn trong học tập môn Toán ở tiểu học nếu không được phát hiện và hỗ trợ kịp thời sẽ dẫn đến những khó khăn liên tiếp, không hoàn thành nội dung chương trình môn Toán và không hoàn thành chương trình cấp tiểu học, ảnh hưởng đến chất lượng phổ cập giáo dục ở tiểu học.
Ghelmont [25] đã cho rằng đa số học sinh yếu kém thường gặp khó khăn khi giải toán. Và ông cho rằng những thiếu sót trong giảng dạy của giáo viên là nguyên nhân cơ bản của tình trạng học kém. Ngoài ra, ông còn chỉ ra một số nguyên nhân khác phụ thuộc trực tiếp vào chủ thể học sinh, cụ thể là tính lười biếng, thái độ tiêu cực, tinh thần trách nhiệm và ý thức của người học sinh chưa cao. Nghiên cứu của L.
Xamôkhlova [45] dựa vào các nhóm nguyên nhân chiếm ưu thế, đã phân loại học sinh khó khăn trong giải toán trong học tập thành nhiều nhóm khác nhau trong đó có nhóm học sinh với thái độ không đúng đắn và thiếu hứng thú học tập. Slavina cho rằng những hạn chế trong giáo dục đã gây ra tính tiêu cực trong hoạt động nhận thức của học sinh mà hậu quả là cản trở sự hình thành những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trí tuệ cần thiết trong giai đoạn đoạn để phục vụ cho quá trình học tập về sau [45]. Nghiên cứu ở trong nước Năm 1996 có công trình nghiên cứu sai lầm của học sinh THPT khi giải toán Đại số, Giải tích của TS. Lê Thống Nhất.
Năm 1997, Nguyễn Vĩnh Cận và cộng sự xuất bản cuốn: “Sai lầm phổ biến khi giải toán: Dùng cho học sinh và giáo viên dạy toán PTTH”, cuốn sách đã thống kê phân tích những sai lầm khi giải các bài tập đại số, giải tích, lượng giác, hình học [22]. Năm 2010, tác giả Nguyễn Thanh Hưng và cộng sự xuất bản cuốn: “Những sai lầm thường gặp khi giải toán ở tiểu học”. Với cuốn sách này, tác giả đã đề cập tới những sai lầm mà học sinh tiểu học thường mắc phải khi giải toán nói chung, giải toán về số học, hình học, đại lượng và thống kê nói riêng. Với mỗi dạng toán, tác giả đưa ra các sai lầm, nguyên nhân và cách khắc phục những sai lầm đó.
Tác giả Bùi Huy Ngọc đã đưa ra một số biện pháp khai thác các nội dung thực 5 tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm khắc phục khó khăn trong giải toán cho học sinh Trung học cơ sở: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức; Thực hiện các hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn; Khai thác ứng dụng Toán học vào các bộ môn khác gắn với thực tế; tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống (kĩ năng tính toán trên các số, kĩ năng vận dụng và đọc đồ thị, biểu đồ…); Chú ý rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ Toán học; Tăng cường khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế… [27, tr. Trong [8], Lê Hoàng Hà (2012) đã chỉ ra trong mục trình bày về vấn đề quản lí hoạt động học tập của học sinh như: 1) Đánh giá và đánh giá liên tục trong quá trình dạy học để biết học sinh có khả năng, sở thích về sự sẵn sàng và sự tiến bộ của học sinh. Chỉ đạo chặt chẽ, khoa học phân loại học sinh theo tiêu chí cụ thể đã hoạt định theo từng bộ môn; 3) Nâng cao nhận thức cho học sinh theo quan điểm dạy học phân hóa; 3) Xây dựng nề nếp học tập của học sinh theo quan điểm dạy học phân hóa; 4) Chú trọng chỉ đạo hoạt động phụ đạo học sinh; 5) Chỉ đạo phối hợp giữa giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn, Đoàn thanh niên trong việc quản lí hoạt động học tập của học sinh; 6) Quản lí chặt chẽ hoạt động học tập ở nhà của học sinh. Những kết quả nghiên cứu ở nước ngoài kể trên đều hướng vào hỗ trợ học sinh khi giải các bài toán, đặc biệt là những nhầm lẫn, khó khăn của học sinh khi ghi nhớ máy móc các công thức, khái niệm hơn là ghi nhớ về nguyên nhân, ý nghĩa, ứng dụng,….Không biết sử dụng, liên hệ với các kiến thức cơ bản đã học khi giải các bài tập trong sách giáo khoa.
Ít khi và khó có khả năng tập trung trong giờ học;. Khi được hỏi, trả lời thiếu sự lưu loát, trôi chảy và sử dụng ngôn ngữ chưa chính xác. Phụ thuộc vào giáo viên trong quá trình học kiến thức mới, ghi nhớ, làm bài tập,…;. Tuy nhiên chúng tôi cũng chưa thấy công trình nào đề cập đến cách thức hỗ trợ học sinh khi giải các bài toán đối với các bài toán hình học.
Một số cơ sở lý luận về dạy học giải bài tập ở THCS 1. Quan niệm về bài toán Theo Polya (1975): Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không 6 thể đạt được ngay. Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó [25]. Trong SGK của Pháp, ở phần dành cho học sinh làm việc ở nhà, Bouvier (2000) phân chia các đề bài thành hai phần: Phần bài tập và Phần bài toán.
Phần bài tập bao gồm các câu hỏi áp dụng trực tiếp phần lí thuyết. Phần bài toán bao gồm việc giải quyết nhiều vấn đề xuất phát từ cuộc sống thực tiễn, đòi hỏi sự mô hình hóa chúng để đưa về các bài tập. Trần Thúc Trình (2003) đã phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán như sau: Để giải bài tập, chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học. Để giải được bài toán, phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lí các tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lí thích hợp; Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống [30].
Theo Từ điển Tiếng Việt, “Bài tập là một hình thức giao phó của giáo viên cho học sinh, trong đó chứa đựng những yêu cầu, đòi hỏi người học phải thực hiện những hành động lý thuyết hay thực tiễn nào đó” [16, tr89-90]. Ở một hướng tiếp cận khác, nhà khoa học Nga E. Rapasevich lại cho rằng: “Bài tập là các hình thức khác nhau về nội dung và khối lượng công việc hoạt động tự học của học sinh dưới sự chỉ dẫn của giáo viên. Nó là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học”.
Theo “Từ điển tiếng Việt” (Hoàng Phê): “Bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã được học” [6, tr33]. Qua đó cho thấy, bài tập là một nội dung không thể thiếu trong quá trình dạy học, là phương tiện quan trọng để tích cực hóa hoạt động của học sinh. Bài tập toán học là nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra cho người học, buộc người học phải vận dụng kiến thức đã biết hoặc kinh nghiệm thực tiễn sử dụng hành động trí tuệ hay hành động thực tiễn để giải quyết nhiệm vụ nhằm chiếm lĩnh tri thức kinh nghiệm một cách tích cực hứng thú và sáng tạo. Johnson (1994) khi bàn về giải toán đã phân biệt hai khái niệm này như sau: giải bài tập thường chủ yếu yêu cầu học sinh lặp lại các phương pháp đã được học khi giải các bài tương tự.
Bài toán thường khó hơn nhiều và học sinh 7 thường không biết trước được các kiến thức nào đã học sẽ được sử dụng để giải chúng [16].