chương 1, đề tài đã trình bày: - Hư hỏng cục bộ thường xuất hiện trong kết cấu. Việc đánh giá chính xác khả năng làm việc của các công trình là vấn đề quan trọng, cần thiết, đã và đang thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu xây dựng trên thế giới. -_ Những nghiên cứu hiện nay về xác định hư hỏng không phá hủy của công trình phát triển theo ba hướng chính: nghiên cứu truyền thống: nghiên cứu dựa vào các đặc trưng động lực học như tần số dao động riêng, dạng dao động riêng,.; và nghiên cứu dựa vào phân tích wavelet của chuyển vị. -_ Phương pháp xác định hư hỏng của kết cấu dựa vào biến đổi wavelet của tín hiệu là một phương pháp chẩn đoán cho kết quả tương đối tốt và có thẻ ứng dụng hiệu quả cho các công trình trong thực tế.
Ty nhiên, các nghiên cứu trên đây chỉ mới dừng lại ở các kết cấu đơn giản là dầm với một vết nứt. - Muc tiéu của dé tài là xây dựng phương pháp tổng quát xác định số lượng, vị trí và độ sâu trong các kết cầu hệ thanh (dầm, khung) có nhiễu vết nứt bằng phép phân tích và tổng hợp tín hiệu wavelet của các số liệu đo về chuyền vị tĩnh của kết cấu. Ngoài ra, đề tài cũng sử dụng các phương pháp nghiên cứu thực nghiệm để minh chứng khả năng áp dụng các kết quả của đề tài vào thực tế. - _ Các kết quả nghiên cứu của đề tài là cơ sở cho việc xây dựng một phương pháp đơn giản và hiệu quả để xác định hư hỏng của kết cấu hệ thanh thực.
19 Chuong 2 MO HINH PHAN TU HOU HAN PHAN TICH KET CAU THANH CO NHIEU VET NUT CHIU TAI TRONG TINH 2.1 Mô hình cơ học của vết nứt Một dạng hư hỏng cục bộ hay gặp nhất trong các cấu kiện dầm, cột, bản sàn của công trình là sự xuất hiện và hình thành các vết nứt. Khi thiết kế, các phần tử kết cấu được coi là liên tục. Khi có vết nứt, tính cơ lý, độ cứng của các tiết diện thanh, nói riêng cho hệ thanh, hoặc trên các phần tử, nói chung trong trường hợp tổng quát, có những gián đoạn nhất định, không còn tính liên tục. Mặt cắt hoặc tiết điện nằm ở hai bên sát vết nứt không còn được liên kết tuyệt đối cứng với nhau, chúng sẽ có chuyển vị tương đối với nhau, nói cách khác chúng được liên kết với nhau bằng các liên kết mềm, có độ cứng hữu hạn.
Như thế, vết nứt được mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp chung với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là những liên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động. Đối với hệ thanh, vết nứt được mô phỏng bằng các lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương. [10] để xuất mô hình lò xo để mô tả hư hỏng của dầm nhưng độ cứng của lò xo vẫn còn là một ẩn số chưa xác định. [22] đã tìm mối liên hệ giữa tham số độ cứng này với mức độ vết nứt từ lý thuyết Cơ học phá huỷ.
Các tác giả tiếp theo đã phát triển mô hình lò xo cho các trường hợp khác nhau và có cả những nghiên cứu thực nghiệm nhằm kiểm tra tính đúng đắn của mô hình này [14,18,22]. Dưới đây, các mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả hư hỏng trong các dâm tiết diện chữ nhật có nhiều vết nứt. Đối với các tiết diện khác như hình tròn, có thể tìm thấy mô hình lò xo của vết nứt trong các tài liệu [35]. Mô hình dầm phẳng có nhiêu vết nứt Xét dầm có chiều dài L, tiết diện ngang hình chữ nhật có chiều rộng ở, chiều cao h, diện tích tiết điện A=bx, mômen quán tính 7,, môđun đàn hồi Young E, hệ số Poisson v.
Trên dầm có øò vết nứt mở 1 phía tại các vi trÍ x;, x;, wy 31, VỚI độ sâu tương Ứng a, a,. i Pe v3, | kị k, k, x=0 x) + Xn x=L Hình 2.1 Mô hình dâm có nhiều vết nứt Tác giả Tada H.0ø; trong đó Ä⁄ là mô men uốn tại vị trí vết nứt. [33] năm 1990 đưa ra công thức thực nghiệm Kye J ba 5a, =5. Mô hình thanh không gian có nhiều vết nứt Xét dầm có chiều dài L, tiết diện hình chữ nhật có chiều rộng b và chiều cao h, môđun đàn hồi E, hệ số Poisson v.
Trên dâm có vết nứt mở 2 phía với a là độ sâu vết nứt (hình 2.2), z=2a/ là tỷ số giữa chiều sâu vết nứt mở 2 phía với một nửa chiều cao dầm. J) | Vết nứt mở 2 phía Ki y LD | Dọc trục và xoắn x | K z Hình 2. Dâm có vết nứt mở hai phía Uốn trong mặt và mô hình lò xo tương đương phẳng xz và xy Tác giả Narkis [31] năm 1994 đưa ra công thức thực nghiệm xác định độ cứng lò xo uốn thay thế có dạng a= ; = 62? (H/L)(0.6) 22 trong d6 L 1a chiéu dài thanh, H là một nửa chiều cao, É là tỷ số giữa chiều sâu vết nứt mở hai phía với một nửa chiều cao dầm. Springer [18] năm 1988 đã mô hình hoá vết nứt bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng È¿, kạ, &;, &„ Kéo nén dọc trục 2 a, = : = a (0.7) 1 Xoắn trong mặt phẳng yz khi b <h 1 _zq+v)Gh +1.9 ) Uốn trong mặt phẳng xy 1 ony? 2 3 4 nh khan =—=————-l0.10 Uốn trong mặt phẳng xz s8 - - 367 2 (0.11) k, BE Vết nứt được mô hình hoá thành những liên kết mềm, ma dé don giản và phù hợp chung với sơ đồ tính của kết cấu, ta có thể lấy là những liên kết đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động.
Mô hình phần tử hữu hạn của thanh có nhiều vết nứt 2. Phần tử thanh chịu uốn Xét dầm chịu uốn được mô tả bằng phương trình 23 d‘®(x) EI, ox = q(x), (2.12) v6i Ox) là chuyển vị của trục dầm tại tiết điện x va q(x) la tải trọng phân bố có dạng bất kỳ trên dầm.13) là các chuyển vị tại nút và P,= EI,®"(0) ;P, =—EI,®"(0) ;P, =—EI,®"(L) ;P, = EI,®"(1) (2.14) là các lực tại nút. Bản chất cơ học của các lực P,,. ,P„ và các chuyển vị nút Ú,, ., U, được thể hiện trong hình 2.
đ ` Đặt xạ=0, x„,¡= L và sử dụng các ký hiệu :j=12.Z40),220)} Z2U)=®@œ, +0) ;Z‡U)=®(, +0) ;ZU)=+EI,®"(œx, +0) ;Z¿()=*EI,®"(x, +0) Z'0)=®(0)=U; Z(0)=#(0=U; Z/(0)=E0'(0)=h; Z4(0)=—EI®(0)=ñ; Z0+)=9)=U; Z20+)=Ø()=U, Z0+)=—EIf(1)=B; Z4(n+))= ELØ() =ñ, Nghiệm tổng quát của (2. +2)d2 + q;Œ,) =- fax, +7)đr; 0 va véc to GD}= nt,). Theo phương pháp ma trận chuyển [24], ta có #-œ+0}=lolg*to}+f} (2.16) với ma trận Q có dạng [0]= 7,„O()@Œ~9.19) 0 0 0 -1 Véc to iF} được xác định theo công thức }=a@+D+T„.20) +7, Wat nD yD p sD)pa U8 = 2) + oe. + Tyg J pT yoo) TJ, UD.
Viết ma trận [Q] dưới dạng 6I-(P1 Bị với lo] lø,] 6-6 o2) 6IFd a,]12IF[øn ø,] 1221| Qs 2 Or, Qu và sử dụng các ký hiệu đã đưa vào ở trên, từ (2.16) cho ta các quan hệ 25 Ce) -(2)> (roe ete) (2) (c,)-w{c:) hay là [x]u}=(P}+[o]F} (2.21) với /KJ và (G7 là (coi cát): PF[ea} 1) 620 Ma trận /K7 là ma trận độ cứng và véc tơ {Ƒ}= [oh 1a véc to tai trong suy rong đã được đưa về nút của phần tử thanh chịu uốn. Đối với các tải trọng và mômen tập trung tại toạ độ x=z, sử dụng hàm Dirac g(x)=Pấx-4) và q() = Mộ— ð(-a) , các kết quả thu đuợc không thay đổi. Mômen uốn và lực cắt được xác định theo công thức M(x)= EI, u(x), Tà” Q(x) =-EI, dul) ax (2. Phần tử thanh chịu kéo, nén và chịu xoắn Đối với thanh chịu kéo, nén, sử dụng các ký hiệu DP [o]=T„.
ta cũng thu được các kết quả tương tự (2.22) trong đó ile) HO} Wey ene J 86)-|g} - @29 # k) 4, = |Œ,—t)ÑŒ,„ +£)dr; q, = EA [ấ(x„¡+?)dm; f,=x,—X,a 0 0 26 Đối với thanh chịu xoắn, ký hiệu là góc xoắn của tiết diện so với trục trung hoà. Ta đưa vào hai chuyển vị nút là góc xoắn của thanh tại hai nút thanh, ký hiệu Ø,; Ø,, và GI, là độ cứng chống xoắn của tiết điện. Đối với thanh tròn tiết diện không đổi thì 7,=ï¿ trong đó 7; là mô men quán tính cực của tiết điện. Đối với các dạng tiết diện khác có thể sử dụng các công thức gần đúng [35].
Khi đó ta nhận ta nhận được các ma trận khối lượng M, và độ cứng K, tương tự như thanh chịu kéo, nén.3 Phần tử thanh không gian có nhiều vết nứt 2. Ma trận độ cứng cho thanh 3 chiêu có nhiều vết nứt Đối với thanh không gian (hình 2.4) ta đưa vào các chuyển vị nút: - U,,U,, U; la các chuyển vị theo 3 trục toạ độ địa phương x,y,z ở nút trái. - U,, Ug, Uy 1a cdc chuyén vi theo 3 trục toạ độ địa phương x,y,z ở nút phải. - U, Us, Uạ là các góc xoay ngược chiều kim đồng hồ quanh 3 trục toạ độ địa phương x,y,z ở nút trái.
- Uy, Uj), Uy, là các góc xoay ngược chiều kim đồng hồ quanh 3 trục toạ độ địa phương x,y,z ở nút phải. Xét các biến đạng dọc trục, xoắn và uốn trong hai mặt phẳng xy, xz là độc lập nhau. Khi đó ta có thể ghép nối các ma trận độ cứng đã xây dựng ở trên thành một ma trận độ cứng cho phần tử thanh 3 chiều có cấp 12x12. Ma trận này có dạng Hình 2.
Mô hình phần tử dầm 3 chiều 27 0 ky @ i! ONTRY ñizv0sö 62¡bÊa 0 0 ky 0 Kgs 0 ky 0 0 O Ke Rit E2o8b co 9ìd0:;sö6 sào 8H EU (2.26) 0 ko 0 0 0 keyg 0 es 0 0 0 0 0 ky 0. 0 0 O ky, 0 trong d6 cdc phan tt k, dugce xác định như sau: Trước tiên, ta thống nhất một số ký hiệu: Các vị trí vết nứt được thống nhất là x, ,j=1,2,. Độ cứng các lò xo dọc trục, xoắn, uốn trong mặt phẳng xy và xz tại vị trí x; được ký hiệu lần lượt là ? ta c6 tuong ting a K*,K*,K?,Kva Kj ,a; =1/KJ. =1/K},a) =1/Kj,a; =1/ Xét các ma trận hàm sau đây tử ¬ 129.28) Tiếp theo ta xác định các ma tran ham 1 ¢, @/6EI -£3 /2EI ~ 0 1 @/2Er -£,/EI S,=15 9 if I if (2.29) 00 ứ J -1 28 1::0::20: tuiŨ R, Đ%„ Ry; Ry 01 a sài Ry, Ry Ry Roy N(@) (a) = 00-1 0 SRA ( L,@) @) = 3,n+l 8,5,8,78,5,8,5, 1 St = Ry, Ry Ry Ry 00 0 -!1 Ry, Ry Ry 9 trong đó & = {%,.