I. Nghiên cứu nội lực và chuyển vị dầm
Luận văn tập trung vào nghiên cứu nội lực và chuyển vị dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Đây là một phương pháp số hiệu quả để giải quyết các bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là trong việc xác định nội lực và chuyển vị của dầm chịu tải trọng tĩnh phân bố đều. Phương pháp này cho phép chia nhỏ miền xác định của bài toán thành các phần tử hữu hạn, từ đó tìm ra nghiệm gần đúng của hàm chưa biết.
1.1. Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt khi giải quyết các bài toán có miền xác định phức tạp. Phương pháp này không tìm nghiệm trên toàn miền mà chỉ trong từng phần tử nhỏ, giúp tối ưu hóa quá trình tính toán. Luận văn sử dụng phương pháp này để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng tĩnh phân bố đều, từ đó xác định nội lực dầm và chuyển vị trong kỹ thuật.
1.2. Mô hình phần tử hữu hạn
Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng để mô phỏng hành vi của dầm dưới tác dụng của tải trọng. Mô hình này chia dầm thành các phần tử nhỏ, mỗi phần tử có đặc tính hình học và vật lý riêng. Qua đó, luận văn đã tính toán được nội lực và chuyển vị của dầm một cách chính xác, phù hợp với các điều kiện biên và tải trọng đặt ra.
II. Phân tích cấu trúc và tính toán kỹ thuật
Luận văn đi sâu vào phân tích cấu trúc và tính toán kỹ thuật để xác định các đặc trưng cơ học của dầm. Các phương pháp truyền thống như phương trình vi phân cân bằng phân tố, phương pháp năng lượng, và phương pháp nguyên lý công ảo được trình bày chi tiết. Đồng thời, luận văn cũng giới thiệu các phương pháp số như phương pháp sai phân và phương pháp biến phân.
2.1. Phương trình vi phân cân bằng phân tố
Phương trình vi phân cân bằng được xây dựng từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố dầm. Luận văn sử dụng các giả thiết Euler–Bernoulli để đơn giản hóa bài toán, từ đó xác định nội lực và chuyển vị của dầm. Phương trình này là cơ sở để giải các bài toán cơ học kết cấu phức tạp.
2.2. Phương pháp năng lượng
Phương pháp năng lượng được sử dụng để xác định thế năng biến dạng của dầm. Luận văn áp dụng nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu và nguyên lý công bù cực đại để tìm ra nghiệm của bài toán. Các phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình tính toán và đảm bảo độ chính xác cao trong việc xác định nội lực và chuyển vị.
III. Ứng dụng thực tiễn và giá trị của luận văn
Luận văn không chỉ mang lại giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong kỹ thuật kết cấu và kỹ thuật xây dựng. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng để thiết kế và kiểm tra các công trình dân dụng và công nghiệp, đảm bảo an toàn và hiệu quả kinh tế.
3.1. Giá trị lý thuyết
Luận văn cung cấp một cái nhìn toàn diện về các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn. Các phương pháp này được trình bày chi tiết, giúp người đọc hiểu rõ cách thức áp dụng vào thực tế.
3.2. Ứng dụng thực tiễn
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn có thể được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình cao tầng. Phương pháp phần tử hữu hạn giúp tối ưu hóa quá trình tính toán, giảm thiểu sai số và đảm bảo độ chính xác cao trong thiết kế kết cấu.
