Luận án tiến sĩ: Mô hình hóa và điều khiển phân số cho các quá trình đa biến trong kỹ thuật cơ khí

Luận án tiến sĩ kỹ thuật cơ khí tập trung nghiên cứu mô hình hóa và điều khiển phân số cho các quá trình đa biến, ứng dụng hiệu quả trong công nghiệp.

• Tác giả: Võ Lâm Chương
• Người hướng dẫn: PGS. Trương Nguyễn Luân Vũ
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ khí
• Đề tài: Nghiên cứu về mô hình hóa và điều khiển phân số cho các quá trình đa biến
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM TẠ
• ABSTRACT
• TÓM TẮT
• 1. PHẦN MỞ ĐẦU
• 1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.3. Hướng tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
• 1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
• 1.5. Cấu trúc của luận án
• 1.6. Giới thiệu hướng nghiên cứu
• 1.7. Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 1.7.1. Tổng quan về tính toán phân số và ứng dụng trong điều khiển
• 1.7.2. Tổng quan về điều khiển phân số cho hệ đa biến
• 1.8. Tóm tắt Chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Tính toán phân số trong điều khiển
• 2.1.1. Cơ sở toán học của tính toán phân số
• 2.1.2. Vai trò của bậc phân số trong mô tả động lực học hệ thống
• 2.1.3. Ứng dụng của tính toán phân số trong điều khiển
• 2.1.3.1. Giới thiệu bậc phân số trong hệ thống điều khiển
• 2.1.3.2. Mô tả toán học hệ thống sử dụng bậc phân số
• 2.1.3.3. Phân tích các tác động điều khiển bậc phân số tổng quát
• 2.1.3.4. Bộ điều khiển PID bậc phân số
• 2.2. Kỹ thuật phân ly đơn giản hóa
• 2.2.1. Phương pháp phân ly đơn giản hóa
• 2.3. Bộ dự báo Smith
• 2.3.1. Dự báo Smith cho hệ đơn biến
• 2.3.2. Cấu trúc bộ dự báo Smith cho hệ đa biến
• 2.4. Giới thiệu nhận dạng hệ thống
• 2.4.1. Tổng quan một số nghiên cứu về nhận dạng hệ thống
• 2.4.2. Nhận dạng hệ tuyến tính đa biến
• 2.5. Các tiêu chí chất lượng đánh giá hệ thống điều khiển
• 2.5.1. Chỉ số IAE
• 2.5.2. Chỉ số ITAE
• 2.5.3. Chỉ số TV
• 2.5.4. Hàm độ nhạy cực đại
• 2.6. Phân tích ổn định bền vững sử dụng cấu trúc M-Δ
• 2.6.1. Khái niệm ổn định bền vững
• 2.6.2. Ổn định bền vững cho hệ đa biến
• 2.6.3. Cấu trúc phân tích ổn định bền vững
• 2.6.4. Giá trị suy biến có cấu trúc (structured singular value)
• 2.6.5. Điều kiện ổn định bền vững đối với hệ đa biến có sai số nhân ngõ ra
• 2.7. Tóm tắt Chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ ĐỀ XUẤT
• 3.1. Kết hợp phân ly đơn giản hóa với bộ dự báo Smith
• 3.2. Đề xuất sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO) để rút gọn mô hình
• 3.2.1. Giới thiệu thuật toán tối ưu hóa bầy đàn
• 3.2.2. Đề xuất sử dụng thuật toán PSO để rút gọn mô hình
• 3.3. Các đề xuất thiết kế bộ điều khiển PI/PID bậc phân số (FOPI/FOPID)
• 3.3.1. Đề xuất phương pháp thiết kế dựa trên cấu trúc mô hình nội (IMC)
• 3.3.1.1. Quy luật hiệu chỉnh cho các quá trình đa điển hình
• 3.3.2. Phân tích ổn định bền vững của bộ điều khiển đề xuất
• 3.3.3. Thiết kế bộ điều khiển PI/PID bậc tổng quát cho hệ đa biến bậc cao sử dụng giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu
• 3.3.3.1. Giải thuật tối ưu hóa bầy đa mục tiêu (MOPSO)
• 3.3.3.2. Giải thuật tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng PSO (MOPSO) thiết kế bộ điều khiển
• 3.3.3.3. Phân tích ổn định bền vững của hệ thống thiết kế
• 3.4. Tóm tắt Chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM
• 4.1. Các bài toán mô phỏng cho các giải pháp đề xuất
• 4.1.1. Phương pháp đề xuất áp dụng cho hệ TITO
• 4.1.1.1. Mô hình tháp Vinante và Luyben (VL)
• 4.1.2. Bộ tách dầu nặng (Heavy oil fractionator)
• 4.1.3. Phương pháp đề xuất cho hệ đa biến bậc cao
• 4.1.3.1. Tháp chưng cất Ogunnaike và Ray (OR)
• 4.1.3.2. Hệ thống điều khiển nhiệt độ HVAC
• 4.2. Thực nghiệm điều khiển phân số cho hệ đa biến
• 4.2.1. Giới thiệu mô hình thực nghiệm
• 4.2.2. Nhận dạng hệ bồn nước sử dụng phương pháp LS
• 4.2.2.1. Thu thập dữ liệu
• 4.2.2.2. Áp dụng phương pháp LS cho hệ đa biến (TITO)
• 4.2.2.3. Đánh giá mô hình nhận dạng
• 4.2.3. Thiết kế bộ điều khiển
• 4.3. Tóm tắt Chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 5.1. Các kết quả đạt được
• 5.2. Hạn chế và hướng phát triển
• CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC I
• PHỤ LỤC II
• PHỤ LỤC III
• PHỤ LỤC IV

Tóm tắt

I. Mô hình hóa và điều khiển phân số

Mô hình hóa và điều khiển phân số là hai khái niệm trọng tâm trong nghiên cứu này. Mô hình hóa đề cập đến việc xây dựng các mô hình toán học để mô tả các quá trình đa biến trong kỹ thuật cơ khí. Điều khiển phân số là một phương pháp tiên tiến, sử dụng các bộ điều khiển có bậc phân số để cải thiện hiệu suất hệ thống. Nghiên cứu này tập trung vào việc kết hợp hai phương pháp này để giải quyết các bài toán phức tạp trong điều khiển hệ thống đa biến.

1.1. Mô hình hóa hệ thống đa biến

Mô hình hóa hệ thống đa biến đòi hỏi việc xây dựng các mô hình toán học chính xác để mô tả các tương tác giữa các biến trong hệ thống. Các mô hình này thường được biểu diễn dưới dạng ma trận hàm truyền, giúp phân tích và thiết kế các bộ điều khiển hiệu quả. Trong nghiên cứu này, mô hình hóa được áp dụng để mô tả các quá trình công nghiệp phức tạp, như hệ thống bồn nước và tháp chưng cất.

1.2. Điều khiển phân số trong kỹ thuật cơ khí

Điều khiển phân số là một phương pháp mới, sử dụng các bộ điều khiển có bậc phân số để cải thiện hiệu suất hệ thống. Các bộ điều khiển này, như FOPID (Fractional-Order PID), cho phép điều chỉnh linh hoạt hơn so với các bộ điều khiển truyền thống. Nghiên cứu này đề xuất các phương pháp thiết kế và tối ưu hóa các bộ điều khiển phân số để áp dụng trong kỹ thuật cơ khí.

II. Phân tích hệ thống và tối ưu hóa

Phân tích hệ thống và tối ưu hóa là các bước quan trọng trong việc thiết kế và cải thiện hiệu suất của các hệ thống điều khiển. Nghiên cứu này sử dụng các phương pháp như phân tích động lực học và tối ưu hóa bầy đàn để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định và hiệu quả.

2.1. Phân tích động lực học hệ thống

Phân tích động lực học là quá trình nghiên cứu các đặc tính động học của hệ thống, bao gồm các yếu tố như thời gian trễ và tương tác giữa các biến. Nghiên cứu này sử dụng các phương pháp như phân tích M-Δ để đánh giá độ ổn định bền vững của hệ thống. Các kết quả phân tích giúp xác định các thông số điều khiển tối ưu cho hệ thống đa biến.

2.2. Tối ưu hóa bầy đàn trong điều khiển

Tối ưu hóa bầy đàn (PSO) là một phương pháp tối ưu hóa dựa trên hành vi của các đàn động vật. Nghiên cứu này đề xuất sử dụng PSO để rút gọn các mô hình toán học và tối ưu hóa các thông số điều khiển. Phương pháp này giúp giảm thiểu độ phức tạp tính toán và cải thiện độ chính xác của các bộ điều khiển phân số.

III. Ứng dụng thực tế và kết quả thực nghiệm

Nghiên cứu này không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn đưa ra các ứng dụng thực tế trong kỹ thuật cơ khí. Các kết quả thực nghiệm được thực hiện trên các hệ thống như bồn nước và tháp chưng cất, chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp đề xuất.

3.1. Ứng dụng trong hệ thống bồn nước

Hệ thống bồn nước là một ví dụ điển hình của quá trình đa biến trong kỹ thuật cơ khí. Nghiên cứu này áp dụng các phương pháp mô hình hóa và điều khiển phân số để thiết kế các bộ điều khiển hiệu quả. Các kết quả thực nghiệm cho thấy các bộ điều khiển phân số có khả năng cải thiện đáng kể hiệu suất hệ thống.

3.2. Kết quả thực nghiệm trên tháp chưng cất

Tháp chưng cất là một hệ thống phức tạp với nhiều biến tương tác lẫn nhau. Nghiên cứu này sử dụng các phương pháp phân tích hệ thống và tối ưu hóa để thiết kế các bộ điều khiển phân số. Các kết quả thực nghiệm chứng minh rằng các bộ điều khiển này có thể đạt được độ ổn định cao và hiệu suất vượt trội so với các phương pháp truyền thống.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ "Nghiên cứu về mô hình hóa và điều khiển phân số cho các quá trình đa biến" do nghiên cứu sinh Võ Lâm Chương thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh, thuộc ngành Kỹ thuật cơ khí (mã số: 9520103), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trương Nguyễn Luân Vũ và GS. MoonYong Lee, hoàn thành vào tháng 9 năm 2024. Công trình tập trung vào việc phát triển cấu trúc điều khiển và thuật toán chỉnh định bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ bậc phân số (Fractional-Order Proportional-Integral-Derivative - FOPID) cho các quá trình công nghiệp nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra (MIMO).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong thực tế sản xuất công nghiệp, phần lớn các đối tượng điều khiển là hệ thống đa biến phức tạp, đặc trưng bởi sự tương tác chéo giữa các vòng điều khiển và sự hiện diện phổ biến của thời gian trễ (delay time). Sự thay đổi tín hiệu ở một ngõ vào đồng thời gây ảnh hưởng đến nhiều ngõ ra, khiến việc hiệu chỉnh độc lập từng vòng lặp gặp nhiều trở ngại. Mặc dù các bộ điều khiển PID truyền thống chiếm khoảng 90% ứng dụng công nghiệp, hiệu quả của cấu trúc này suy giảm rõ rệt khi đối mặt với các hệ thống có mức độ tương tác mạnh và trễ lớn.

Lý thuyết tính toán phân số (fractional calculus) với các bậc tích phân ($\lambda$) và đạo hàm ($\mu$) là số thực đã mở rộng không gian hiệu chỉnh của bộ điều khiển PID từ 3 thông số lên 5 thông số ($K_c, \tau_I, \tau_D, \lambda, \mu$). Tuy nhiên, phần lớn các công trình công bố trước đây chỉ tập trung vào hệ một ngõ vào, một ngõ ra (SISO).

Khoảng trống nghiên cứu mà luận án xác định bao gồm:

1. Các kỹ thuật phân ly hiện hữu (như phân ly nghịch) gặp gánh nặng tính toán rất lớn khi số chiều của hệ tăng cao, đồng thời chưa có công trình nào công bố việc kết hợp giữa kỹ thuật phân ly đơn giản hóa (simplified decoupling) và bộ dự báo Smith (Smith predictor) cho hệ đa biến.
2. Việc rút gọn các hàm truyền phức tạp trong ma trận phân ly bằng các công cụ giải tích truyền thống (như đồng nhất hệ số hay bình phương tối thiểu miền tần số) bị hạn chế khi bậc hệ thống tăng hoặc khi xuất hiện bậc phân số.
3. Thiếu quy luật chỉnh định tường minh và hiệu quả cho bộ điều khiển FOPID áp dụng trên hệ đa biến bậc cao ($3 \times 3$ và $4 \times 4$) có xét đồng thời tính năng đáp ứng và độ ổn định bền vững dưới sự hiện diện của sai số mô hình.
4. Nghiên cứu thực nghiệm thời gian thực áp dụng bộ điều khiển bậc phân số trên đối tượng đa biến thực tế còn rất hạn chế.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát của luận án là nghiên cứu đề xuất các phương pháp thiết kế bộ điều khiển bậc phân số cho các hệ đa biến có trễ và kiểm chứng trên mô hình thực nghiệm.

Văn bản luận án xác định 4 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

1. Tìm hiểu kỹ thuật phân ly cho hệ đa biến. Đề xuất giải pháp cải tiến phương pháp tính toán để thuận tiện hơn trong việc tính toán thiết kế hệ phân ly.
2. Đề xuất cấu trúc điều khiển mới cho hệ đa biến nhằm cải thiện đáp ứng của hệ không những khi giá trị đặt thay đổi mà còn khi bị ảnh hưởng bởi nhiễu quá trình. Bên cạnh đó còn có khả năng loại bỏ ảnh hưởng của đặc tính trễ trong quá trình thiết kế. Đánh giá ổn định bền vững của cấu trúc điều khiển đề xuất.
3. Nghiên cứu bộ điều khiển PID bậc phân số, từ đó đề xuất các quy luật hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển PID bậc phân số cho hệ đa biến.
4. Xây dựng mô hình thực nghiệm để kiểm chứng phương pháp đề xuất trên lý thuyết. Đề xuất phương pháp nhận dạng hệ đa biến để có mô hình toán phục vụ việc thiết kế các bộ điều khiển. Kiểm chứng kết quả trên mô hình thực nghiệm.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống điều khiển quá trình đa biến (MIMO) và bộ điều khiển bậc phân số (FOPI/FOPID).
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Về cấu trúc hệ thống: Luận án giới hạn nghiên cứu trên các hệ đa biến vuông (ma trận hàm truyền kích thước $n \times n$).
  • Về mô phỏng số: Khảo sát hệ bậc thấp $2 \times 2$ (Tháp chưng cất Vinante và Luyben - VL; Bộ tách dầu nặng - Heavy oil fractionator), hệ bậc cao $3 \times 3$ (Tháp chưng cất Ogunnaike và Ray - OR), và hệ $4 \times 4$ (Hệ thống sưởi ấm, thông gió và điều hòa không khí HVAC 4 phòng).
  • Về thực nghiệm: Xây dựng và triển khai thực nghiệm trên hệ bốn bồn nước liên kết (quadruple tank) với cấu hình điều khiển 2 ngõ vào - 2 ngõ ra ($2 \times 2$) ở chế độ thời gian thực (Real-Time Windows Target).

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Lịch sử tính toán phân số và ứng dụng trong điều khiển

Khái niệm tính toán phân số bắt nguồn từ trao đổi giữa Leibniz và L'Hôpital vào năm 1695 về ý nghĩa của đạo hàm bậc $1/2$. Các nền tảng toán học sau đó được bồi đắp qua công trình của Abel (1823) giải bài toán tautochrone, Liouville, Riemann, Boole, Heaviside, Weyl, Hardy, Riesz và Scott Blair.

Trong lý thuyết điều khiển, Bode và Tustin (1945) là những tác giả nghiên cứu sớm về thiết kế đặc tính tần số bậc tổng quát. Bước ngoặt lớn diễn ra khi Podlubny (1999) đề xuất bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ bậc phân số tổng quát $PI^\lambda D^\mu$.

Luận án điểm lại hai nhóm nghiên cứu tiêu biểu trên thế giới:

• Nhóm nghiên cứu của Chen (2007, 2009): Phát triển các công cụ xấp xỉ số học, công cụ hiệu chỉnh bộ điều khiển FOPI cho hệ bậc một có trễ (FOPTD) trên Matlab, đồng thời ứng dụng điều khiển phân số cho phương tiện bay không người lái (UAV), hệ truyền động servo ổ cứng và nhận dạng hệ phi tuyến.
• Nhóm CRONE do Oustaloup, Trigeassou và Malti sáng lập: Phát triển CRONE Toolbox cho Matlab/Simulink, nghiên cứu ổn định bền vững, nhận dạng hệ thống bằng mô hình vi phân phân số, mô hình Hammerstein phân số và chuỗi Volterra phân số.
• Các nghiên cứu khác: Matignon phân tích tính ổn định của hệ tuyến tính phân số; Yin và cộng sự nghiên cứu điều khiển trượt thích nghi cho hệ hỗn loạn bậc phân số; Malek và cộng sự tối ưu hóa bám quỹ đạo cho pin năng lượng mặt trời.

Các hướng tiếp cận điều khiển quá trình đa biến

Trong điều khiển hệ đa biến, tác giả phân tích hai cấu trúc chủ đạo:

1. Điều khiển không tập trung (decentralized / multi-loop): Sử dụng các công cụ đo lường tương tác như Dãy độ lợi tương quan (Relative Gain Array - RGA của Bristol), chỉ số Niederlinski (NI), RGA động (DRGA) và RGA chuẩn hóa (RNGA). Phương pháp thiết kế độc lập dùng hàm truyền vòng hở tương đương (EOTF) do Vu và Lee (2010) đề xuất đã tổng quát hóa cho hệ $n \times n$. Tuy nhiên, điều khiển không tập trung chỉ đạt hiệu quả khi mức độ tương tác giữa các vòng là thứ yếu.
2. Điều khiển tập trung (centralized control):
   • Điều khiển tập trung thuần nhất với ma trận bộ điều khiển đầy đủ: Điển hình là điều khiển dự báo mô hình (MPC) của Garcia, Morari. Nhược điểm là cấu trúc phức tạp, đòi hỏi thời gian tính toán lớn nên khó áp dụng ở các tầng điều khiển vòng trong yêu cầu băng thông cao, đồng thời đòi hỏi số lượng $n^2$ bộ điều khiển.
   • Điều khiển tập trung sử dụng kỹ thuật phân ly (decoupling techniques): Sử dụng ma trận phân ly để chuyển đổi hệ đa biến thành các kênh đơn biến độc lập, sau đó ghép nối với bộ điều khiển ma trận đường chéo ($n$ bộ điều khiển). Luận án phân tích ba phương pháp phân ly: phân ly lý tưởng (dễ gặp vấn đề về tính khả thi vật lý và nhạy với sai số mô hình), phân ly nghịch (Garrido và cộng sự, 2011, 2012, 2013 - cấu trúc phức tạp khi bậc hệ tăng), và phân ly đơn giản hóa (Vu và Lee, 2010 - các phần tử đường chéo bằng đơn vị, tính khả thi cao).
3. Bù thời gian trễ đa biến: Bộ dự báo Smith (Smith Predictor - SP) do Smith (1957) đề xuất ban đầu cho hệ SISO để loại bỏ phần tử trễ $e^{-\theta s}$ ra khỏi phương trình đặc tính vòng kín. Các biến thể như bộ dự báo Smith có lọc (FSP) được mở rộng cho hệ đa biến. Một số tác giả kết hợp phân ly nghịch với bộ dự báo Smith (SID).

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Tổng quan tài liệu cho thấy các nghiên cứu về bộ điều khiển FOPI/FOPID cho hệ đa biến còn rất hạn chế:

• Công trình của một số nhóm tác giả (2018) kết hợp phân ly nghịch với FOPID dựa trên cấu trúc mô hình nội (IMC) và hàm độ nhạy cực đại ($M_s$), nhưng mới dừng lại ở việc kiểm chứng trên mô hình giả định và thiếu so sánh khách quan.
• Nghiên cứu dùng giải thuật bầy dơi động (Dynamic Bat Algorithm) kết hợp phân ly đơn giản hóa cho hệ $2 \times 2$, nhưng sử dụng cấu trúc hồi tiếp kết hợp sớm (feedforward) nên khó mở rộng cho hệ bậc cao, đồng thời chỉ kiểm chứng bám quỹ đạo trên một kênh.
• Chưa có công trình nào kết hợp kỹ thuật phân ly đơn giản hóa với bộ dự báo Smith (F-SDSP) cho hệ đa biến.
• Chưa có giải pháp hiệu quả giải quyết gánh nặng tính toán khi rút gọn các hàm truyền phân ly phức tạp ở hệ bậc cao sang hàm truyền bậc phân số.
• Luận án định vị trọng tâm giải quyết: Thiết lập cấu trúc F-SDSP; ứng dụng tối ưu hóa bầy đàn (PSO) để rút gọn mô hình phân ly; đề xuất hai quy luật chỉnh định FOPID (IMC cho hệ $2 \times 2$ và tối ưu hóa bầy đàn đa mục tiêu MOPSO cho hệ bậc cao); phân tích ổn định bền vững qua cấu trúc $M-\Delta$; và nhận dạng, thực thi thời gian thực trên hệ bốn bồn nước.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở toán học của tính toán phân số

Luận án sử dụng định nghĩa tích phân và đạo hàm bậc phân số của Riemann-Liouville (R-L):

• Tích phân phân số bậc $\alpha > 0$: $$_0D_t^{-\alpha} f(t) = \frac{1}{\Gamma(\alpha)} \int_0^t (t-\tau)^{\alpha-1} f(\tau) d\tau$$ Trong đó $\Gamma(x)$ là hàm Gamma Euler.
• Đạo hàm phân số bậc $\alpha > 0$ ($n-1 < \alpha \le n$): $$_0D_t^\alpha f(t) = \frac{d^n}{dt^n} \left[ _0D_t^{-(n-\alpha)} f(t) \right]$$
• Biến đổi Laplace của đạo hàm phân số R-L với điều kiện đầu bằng 0: $$\mathcal{L}\left{ _0D_t^\alpha f(t) \right} = s^\alpha F(s)$$
• Phương trình vi phân tuyến tính bậc phân số (Fractional Ordinary Differential Equation - FODE): $$\sum_{i=0}^n a_i , 0D_t^{\alpha_i} y(t) = \sum{j=0}^m b_j , _0D_t^{\beta_j} u(t)$$ Phân biệt hai trường hợp: bậc tỉ lệ (commensurate order, khi các bậc là bội số của một số thực) và bậc không tỉ lệ (non-commensurate order).

Để giải thích vai trò của bậc phân số trong mô tả động học, tác giả phân tích ba mô hình:

1. Phương trình Langevin phân số mô tả chuyển động Brownian có tính đến lực ma sát nhớt do gia tốc: $$\frac{d^2x}{dt^2} = -\frac{1}{m_e} \left[ \beta_1 + \beta_0 , _0D_t^{1/2} \right] x(t) + \xi(t)$$
2. Phương trình Van der Pol bậc phân số (FO-VdP) của Barbosa: $$D^{1+\alpha} x + \mu(x^2 - 1) D^\alpha x + x = 0 \quad (0 < \alpha \le 1)$$ Cho thấy tính linh hoạt trong việc mô tả chu trình giới hạn và đáp ứng tự dao động khi bậc $\alpha$ thay đổi.
3. Phương trình Bernoulli phân số trong truyền nhiệt phi tuyến của Hristov.

Luận án sử dụng kỹ thuật xấp xỉ Oustaloup để chuyển đổi toán tử vi tích phân phân số $s^\alpha$ sang miền tần số thông qua chuỗi các điểm cực và điểm zero bậc nguyên phân bố luân phiên trên dải tần xác định $[\omega_b, \omega_h]$.

Kỹ thuật phân ly đơn giản hóa và Bộ dự báo Smith

• Kỹ thuật phân ly đơn giản hóa (Simplified Decoupling): Xét đối tượng đa biến $G(s)$ kích thước $n \times n$. Ma trận phân ly $D(s)$ được thiết kế sao cho các phần tử đường chéo $d_{ii}(s) = 1$, và các phần tử ngoài đường chéo $d_{ij}(s)$ ($i \ne j$) được tính toán để triệt tiêu các tương tác chéo trong ma trận quá trình sau phân ly $Q(s) = G(s)D(s)$. Ma trận $Q(s)$ thu được có dạng ma trận đường chéo với các phần tử $q_{ii}(s)$.
• Bộ dự báo Smith đa biến: Tích hợp vào cấu trúc phân ly để bù trừ thời gian trễ. Mô hình ma trận không trễ $\hat{G}_0(s)$ được đưa vào mạch hồi tiếp phụ song song với mô hình đầy đủ $\hat{G}(s)$, qua đó loại bỏ nhân tử trễ $e^{-\theta s}$ ra khỏi vòng lặp kín chính, cho phép thiết kế bộ điều khiển trên mô hình tương đương không trễ.

Phương pháp rút gọn mô hình và thuật toán tối ưu hóa

• Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO): Sử dụng thuật toán PSO đơn mục tiêu để xấp xỉ các phần tử phức tạp của ma trận phân ly $d_{ij}(s)$ và ma trận hệ sau phân ly $q_{ii}(s)$ về các dạng hàm truyền chuẩn trong điều khiển quá trình: bậc một có trễ (FOPTD), bậc hai có trễ (SOPTD), bậc hai có trễ có nghiệm zero âm (SOPTDNZ), hoặc hàm truyền bậc phân số (FOTF). Hàm mục tiêu tối ưu là cực tiểu hóa sai số bình phương giữa đáp ứng thời gian của mô hình gốc và mô hình xấp xỉ.
• Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn đa mục tiêu (MOPSO): Áp dụng cho bài toán chỉnh định thông số bộ điều khiển trên hệ bậc cao ($3 \times 3$ và $4 \times 4$). Xác lập tập nghiệm tối ưu Pareto (Pareto Front) dựa trên quan hệ vượt trội (dominance) giữa hai hàm mục tiêu xung đột:
  • $J_r$: Chỉ số tích lũy sai số khi giá trị đặt thay đổi (bài toán bám quỹ đạo - servomechanism).
  • $J_d$: Chỉ số tích lũy sai số khi có nhiễu quá trình tác động (bài toán điều hòa - regulator). Điểm vận hành tối ưu trên biên Pareto được lựa chọn thông qua ràng buộc của hàm độ nhạy cực đại $M_s$.

Tiêu chí đánh giá chất lượng và ổn định bền vững

• Chỉ số chất lượng miền thời gian:
  • Sai số tuyệt đối tích lũy: $\text{IAE} = \int_0^\infty |e(t)| dt$.
  • Sai số tuyệt đối tích lũy nhân trọng số thời gian: $\text{ITAE} = \int_0^\infty t |e(t)| dt$.
  • Tổng biến thiên tín hiệu điều khiển: $\text{TV} = \sum_{k=1}^\infty |u(k+1) - u(k)|$.
• Đánh giá ổn định bền vững:
  • Độ nhạy cực đại: $M_s = \max_\omega |S(j\omega)| = \max_\omega |(I + G_c G)^{-1}|$.
  • Cấu trúc $M-\Delta$ với sai số nhân ngõ ra (multiplicative output uncertainty): Ma trận hàm truyền thực tế $G_\Delta(s) = [I + \Delta(s) W_o(s)] G(s)$, với ma trận khối bất định thỏa mãn $|\Delta|_\infty \le 1$ và $W_o(s)$ là hàm trọng số chặn trên sai số mô hình.
  • Giá trị suy biến có cấu trúc (Structured Singular Value - SSV, ký hiệu $\mu$ hoặc $\mu_\Delta(M)$). Hệ thống đảm bảo độ ổn định bền vững khi và chỉ khi: $$\mu_\Delta(M(j\omega)) < 1, \quad \forall \omega$$

Phương pháp nhận dạng hệ thống đa biến

Để xây dựng mô hình toán thực nghiệm, luận án áp dụng biểu diễn phân rã ma trận (Matrix Fraction Description - MFD) để chuyển đổi mô hình MIMO thành tập hợp các mô hình nhiều ngõ vào, một ngõ ra (MISO). Sau đó, phương pháp bình phương cực tiểu (Least Squares - LS) mở rộng được triển khai trên dữ liệu thực nghiệm thu thập từ tín hiệu kích thích và đáp ứng ngõ ra để xác định các hệ số của ma trận hàm truyền.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 trình bày bối cảnh lịch sử và cơ sở hình thành của đề tài nghiên cứu. Tác giả tổng thuật quá trình phát triển của tính toán phân số từ thư từ trao đổi khoa học thế kỷ XVII đến các công trình hiện đại của Podlubny (1999) và các nhóm nghiên cứu quốc tế (nhóm Chen, nhóm CRONE).

Nội dung chương đi sâu phân loại và phân tích ưu - nhược điểm của các giải pháp điều khiển đa biến hiện nay, đối chiếu giữa điều khiển không tập trung (multi-loop) dựa trên ma trận RGA, NI, EOTF với điều khiển tập trung thuần nhất (MPC) và điều khiển phân ly. Tác giả làm rõ các hạn chế cốt lõi của kỹ thuật phân ly nghịch khi áp dụng cho hệ bậc cao và chỉ ra tiềm năng của kỹ thuật phân ly đơn giản hóa do Vu và Lee đề xuất.

Phần cuối chương xác lập luận điểm trung tâm: sự cần thiết phải kết hợp kỹ thuật phân ly đơn giản hóa với bộ dự báo Smith (F-SDSP), nhu cầu ứng dụng thuật toán tiến hóa PSO để giảm gánh nặng tính toán giải tích khi rút gọn mô hình phân ly, và việc xây dựng các quy luật chỉnh định FOPID cho hệ đa biến kết hợp đánh giá ổn định bền vững qua cấu trúc $M-\Delta$.

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 2 thiết lập toàn bộ công cụ toán học và lý thuyết điều khiển được sử dụng trong luận án. Tác giả trình bày định nghĩa vi tích phân phân số Riemann-Liouville, biến đổi Laplace, phương trình vi phân FODE, và phân tích động học hệ thống qua các phương trình Langevin, Van der Pol và Bernoulli phân số. Biểu đồ Bode của phép xấp xỉ Oustaloup được khảo sát chi tiết.

Tác giả phân tích cụ thể tác động của khâu tích phân bậc phân số ($s^{-\lambda}$) và khâu đạo hàm bậc phân số ($s^\mu$) đối với đáp ứng vòng kín:

• Khâu tích phân bậc phân số cho phép kiểm soát độ dốc tích lũy sai số, triệt tiêu sai số xác lập nhưng giảm thiểu hiện tượng vọt lố so với tích phân bậc 1.
• Khâu đạo hàm bậc phân số cải thiện tốc độ đáp ứng và độ ổn định nhưng hạn chế việc khuếch đại nhiễu tần số cao vốn là nhược điểm của đạo hàm bậc nguyên.

Chương này cũng trình bày chi tiết công thức toán học của kỹ thuật phân ly đơn giản hóa, cấu trúc bù trễ của bộ dự báo Smith đơn biến và đa biến, phương pháp nhận dạng hệ tuyến tính đa biến, định nghĩa các tiêu chí IAE, ITAE, TV, $M_s$, và khung phân tích ổn định bền vững hệ đa biến dựa trên giá trị suy biến có cấu trúc $\mu$ với sai số nhân ngõ ra.

Chương 3: Các phương pháp thiết kế đề xuất

Chương 3 là phần đóng góp lý thuyết trọng tâm của luận án, bao gồm các nội dung đề xuất:

1. Cấu trúc điều khiển F-SDSP: Đề xuất sơ đồ khối kết hợp ma trận phân ly đơn giản hóa $D(s)$ với bộ dự báo Smith đa biến. Đối với hệ $2 \times 2$ và $3 \times 3$, các biểu thức giải tích của ma trận phân ly $D(s)$ và ma trận tương đương sau phân ly $Q(s)$ được tổng hợp trong Bảng 3.1 và Bảng 3.2. Cấu trúc này triệt tiêu hoàn toàn tương tác chéo và đưa các phần tử trễ ra ngoài vòng hồi tiếp chính.
2. Ứng dụng PSO rút gọn mô hình: Thiết lập lưu đồ và thuật toán PSO để xấp xỉ các phần tử phức tạp $d_{ij}(s)$ và $q_{ii}(s)$ về các dạng chuẩn (FOPTD, SOPTD, FOTF), loại bỏ sự phụ thuộc vào các công thức đạo hàm giải tích phức tạp.
3. Quy luật chỉnh định cho hệ bậc thấp ($2 \times 2$): Thiết kế bộ điều khiển FOPI/FOPID dựa trên cấu trúc mô hình nội (IMC). Tác giả thiết lập Bảng 3.3 tổng hợp quy luật tính toán các thông số điều khiển ($K_c, \tau_I, \tau_D, \lambda, \mu$) theo thời hằng mong muốn $\lambda_c$, cho phép kỹ sư cân bằng trực tiếp giữa yêu cầu bám quỹ đạo và kháng nhiễu.
4. Quy luật chỉnh định cho hệ bậc cao ($3 \times 3$ và $4 \times 4$): Đề xuất giải thuật tối ưu hóa bầy đàn đa mục tiêu (MOPSO) giải bài toán tối ưu hai mục tiêu $J_r$ và $J_d$. Đường biên Pareto được xây dựng để cung cấp tập nghiệm không bị vượt trội; nghiệm cuối cùng được lựa chọn dựa trên điều kiện chặn giá trị cực đại độ nhạy $M_s \le M_{s,\text{max}}$ nhằm đảm bảo tính ổn định bền vững.
5. Đánh giá ổn định bền vững: Thiết lập cấu trúc $M-\Delta$ cho cấu trúc điều khiển đề xuất và xây dựng đồ thị hàm $\mu(M(j\omega))$ theo tần số để kiểm chứng điều kiện bền vững.

Chương 4: Kết quả mô phỏng và thực nghiệm

Chương 4 kiểm chứng các giải pháp đề xuất thông qua 4 mô hình mô phỏng chuẩn và 1 hệ thực nghiệm:

1. Mô phỏng hệ TITO ($2 \times 2$)

• Tháp chưng cất Vinante và Luyben (VL): PSO được sử dụng để xấp xỉ hai hàm truyền $q_{11}(s)$ và $q_{22}(s)$. Bộ điều khiển F-SDSP được thiết kế và so sánh với các phương pháp đối chứng của Vu và Lee (2010), Garrido và cộng sự. Kết quả chỉ số IAE, ITAE và TV chứng minh đáp ứng của phương pháp đề xuất có độ vọt lố nhỏ hơn, thời gian xác lập nhanh hơn ở cả hai vòng lặp khi thay đổi giá trị đặt và khi có nhiễu. Biểu đồ SSV cho thấy giá trị cực đại của $\mu$ luôn nhỏ hơn 1 (đạt đỉnh khoảng 0.65), khẳng định hệ thống duy trì ổn định bền vững khi có sai số mô hình.
• Bộ tách dầu nặng (Heavy oil fractionator): Đối tượng có trễ lớn và quán tính bậc cao. Các chỉ số chất lượng và đồ thị đáp ứng thời gian chứng minh cấu trúc đề xuất triệt tiêu tương tác hiệu quả, biên độ dao động của tín hiệu điều khiển $u_1, u_2$ mượt mà hơn, và đường SSV nằm hoàn toàn dưới đường ngưỡng 1.

2. Mô phỏng hệ đa biến bậc cao

• Tháp chưng cất Ogunnaike và Ray (OR, $3 \times 3$): Xấp xỉ ba kênh $q_{11}, q_{22}, q_{33}$ bằng PSO. Thuật toán MOPSO xác lập đường Pareto giữa $J_r$ và $J_d$ cho từng vòng. So sánh định lượng với các công trình công bố trước khẳng định phương pháp F-SDSP kết hợp MOPSO mang lại chỉ số IAE và ITAE thấp hơn đáng kể trên cả ba ngõ ra, đồng thời đường kiểm tra SSV duy trì giá trị dưới đơn vị trên toàn dải tần số.
• Hệ thống điều hòa không khí HVAC 4 phòng ($4 \times 4$): Hệ thống có 4 ngõ vào là độ mở van nước lạnh và 4 ngõ ra là nhiệt độ phòng. Thuật toán MOPSO tối ưu hóa đồng thời 4 bộ điều khiển FOPID. Đồ thị mô phỏng minh chứng các ngõ ra bám sát giá trị đặt khi các phòng thay đổi nhiệt độ độc lập, kháng tốt tải nhiệt nhiễu, và đáp ứng tiêu chuẩn ổn định bền vững qua phân tích $\mu$.

Mô hình quá trình	Kích thước	Bản chất hệ thống	Phương pháp đề xuất áp dụng	Phương pháp đối chứng
Tháp Vinante & Luyben (VL)	$2 \times 2$	Tương tác trung bình, có trễ	F-SDSP + IMC-FOPID (rút gọn bằng PSO)	Vu & Lee (2010), Garrido et al.
Bộ tách dầu nặng	$2 \times 2$	Trễ lớn, quán tính bậc cao	F-SDSP + IMC-FOPID (rút gọn bằng PSO)	Các phương pháp phân ly kinh điển
Tháp Ogunnaike & Ray (OR)	$3 \times 3$	Đa biến bậc cao, ghép kênh mạnh	F-SDSP + MOPSO-FOPID	Chuyển tiếp đa vòng lặp, Decentralized PID
Hệ thống HVAC 4 phòng	$4 \times 4$	Hệ đa vùng, liên kết nhiệt	F-SDSP + MOPSO-FOPID	Đa vòng lặp độc lập, Detuning method
Hệ bốn bồn nước (Quadruple Tank)	$2 \times 2$	Đối tượng thực, phi tuyến nhẹ	Nhận dạng LS + F-SDSP + FOPID	Điều khiển PID bậc nguyên trên mô hình thật

3. Thực nghiệm trên hệ bốn bồn nước liên kết

• Mô hình phần cứng: Hệ thống gồm 4 bồn nước trong suốt, 2 máy bơm dẫn động qua mạch khuếch đại công suất, 4 cảm biến đo mức áp suất chuyển đổi thành điện áp $0-5\text{V}$, kết nối với máy tính qua card thu thập dữ liệu và vận hành trong môi trường Matlab Real-Time Windows Target.
• Nhận dạng hệ thống: Thu thập dữ liệu vào - ra thực nghiệm bằng tín hiệu kích thích bậc thang và PRBS ở hai bơm. Áp dụng MFD và thuật toán bình phương cực tiểu (LS) để xây dựng ma trận hàm truyền $2 \times 2$ gồm $G_{11}(s), G_{12}(s), G_{21}(s), G_{22}(s)$ dạng FOPTD. Đánh giá kiểm chứng cho thấy đáp ứng mô hình nhận dạng trùng khớp chặt chẽ với dữ liệu đo thực tế.
• Triển khai điều khiển: Ma trận phân ly và các hàm truyền sau phân ly được rút gọn bằng PSO; hai bộ điều khiển FOPID được thiết kế và cài đặt vào khối điều khiển thời gian thực Simulink. Kết quả đo thực tế cho thấy mức nước ở hai bồn đáy bám chính xác giá trị đặt, triệt tiêu tác động tương tác lẫn nhau khi một bồn thay đổi mức, và điện áp điều khiển bơm nằm trong giới hạn cho phép ($0-10\text{V}$), không xảy ra hiện tượng bão hòa hay dao động mạnh.

Chương 5: Kết luận và kiến nghị

Chương cuối cùng tổng kết các kết quả đạt được về mặt lý thuyết, thuật toán và thực nghiệm; thẳng thắn chỉ ra các giới hạn nghiên cứu; đồng thời vạch ra hướng phát triển mở rộng cho các hệ thống phi tuyến và hệ đa biến không vuông.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự xác định các đóng góp mới về mặt khoa học lý luận và ứng dụng thực tiễn như sau:

Đóng góp về lý luận khoa học

1. Đề xuất cấu trúc điều khiển F-SDSP: Lần đầu tiên tích hợp thành công kỹ thuật phân ly đơn giản hóa với bộ dự báo Smith cho hệ thống đa biến. Cấu trúc này giải quyết triệt để vấn đề bù thời gian trễ trong các vòng lặp đa biến, chuyển đổi hệ MIMO có trễ thành các kênh SISO không trễ tương đương trong hàm truyền vòng kín.
2. Ứng dụng thuật toán PSO trong rút gọn ma trận phân ly: Đưa ra giải pháp sử dụng tối ưu hóa bầy đàn để xấp xỉ các phần tử của ma trận phân ly và ma trận sau phân ly về các dạng hàm truyền bậc nguyên hoặc bậc phân số đơn giản. Giải pháp này khắc phục gánh nặng tính toán đạo hàm và ma trận giải tích phức tạp của các phương pháp xấp xỉ truyền thống khi số chiều hệ thống tăng cao.
3. Xây dựng hai quy trình chỉnh định bộ điều khiển phân số đa biến:
   • Đối với hệ bậc thấp ($2 \times 2$): Phát triển phương pháp thiết kế FOPID dựa trên cấu trúc mô hình nội (IMC), cung cấp bảng công thức giải tích tường minh tính toán 5 thông số theo một thời hằng mong muốn $\lambda_c$.
   • Đối với hệ bậc cao ($3 \times 3$ và $4 \times 4$): Phát triển phương pháp chỉnh định bằng MOPSO giải quyết đồng thời hai mục tiêu bám giá trị đặt ($J_r$) và kháng nhiễu ($J_d$) trên biên Pareto, tích hợp chỉ số độ nhạy cực đại $M_s$ làm điều kiện ràng buộc ổn định bền vững.
4. Mở rộng khung phân tích ổn định bền vững $M-\Delta$: Ứng dụng lý thuyết sai số nhân ngõ ra và hàm suy biến có cấu trúc $\mu$ (SSV) cho hệ đa biến sử dụng bộ điều khiển bậc phân số, cung cấp công cụ toán học định lượng để kiểm tra tính bền vững của hệ thống trước sự bất định mô hình.

Đóng góp về thực tiễn và ứng dụng

1. Phương pháp nhận dạng hệ đa biến bằng MFD và LS: Mở rộng thành công kỹ thuật bình phương cực tiểu của hệ SISO sang nhận dạng hệ thống MIMO thông qua phân rã ma trận, cho phép xây dựng mô hình toán học chính xác từ dữ liệu thực nghiệm phục vụ thiết kế điều khiển.
2. Hiện thực hóa thành công trên phần cứng thời gian thực: Triển khai bộ điều khiển FOPID trên mô hình thực nghiệm hệ bốn bồn nước liên kết thông qua Matlab Real-Time Windows Target. Kết quả thực nghiệm khẳng định tính khả thi, độ tin cậy và khả năng ứng dụng thực tế của thuật toán điều khiển phân số trên các thiết bị điều khiển công nghiệp.
3. Khả năng chuyển giao cho các quá trình công nghiệp: Cấu trúc và thuật toán đề xuất có khả năng áp dụng trực tiếp cho các quá trình công nghệ phức tạp trong các nhà máy lọc hóa dầu (tháp chưng cất, tháp tách phân đoạn), công nghệ hóa chất, và hệ thống điều hòa không khí trung tâm đa vùng.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Các hạn chế của luận án

Văn bản luận án nêu rõ các hạn chế sau:

• Luận án mới chỉ tập trung giải quyết bài toán cho hệ đa biến vuông (số lượng biến vào bằng số lượng biến ra, ma trận kích thước $n \times n$). Các quá trình đa biến không vuông (số ngõ vào khác số ngõ ra) chưa được xem xét.
• Các quy luật thiết kế đề xuất chủ yếu dựa trên các đối tượng tuyến tính hoặc tuyến tính hóa quanh điểm làm việc danh định.
• Phần thực nghiệm kiểm chứng trên mô hình vật lý bốn bồn nước mới chỉ dừng lại ở cấu hình $2 \times 2$, chưa thực hiện kiểm chứng thực nghiệm trên các hệ thống phần cứng bậc cao ($3 \times 3$ hoặc $4 \times 4$) do những giới hạn về trang thiết bị và hạ tầng phòng thí nghiệm.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

• Mở rộng cấu trúc điều khiển phân ly và kỹ thuật bù trễ cho các hệ đa biến không vuông ($m \times n$).
• Nghiên cứu kết hợp bộ điều khiển bậc phân số với các giải thuật điều khiển thích nghi, điều khiển mờ hoặc mạng nơ-ron để nâng cao khả năng thích ứng khi đối tượng có tính phi tuyến mạnh và thông số biến đổi lớn theo thời gian.
• Tích hợp thêm các ràng buộc phi tuyến thực tế của cơ cấu chấp hành (như vùng chết, bão hòa biên độ và giới hạn tốc độ tác động của van điều khiển) trực tiếp vào bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu MOPSO.
• Đầu tư mở rộng các mô hình thực nghiệm đa biến quy mô lớn hơn ($3 \times 3, 4 \times 4$) để tiếp tục kiểm chứng toàn diện các thuật toán tối ưu đa mục tiêu trong môi trường thời gian thực.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu chuyên khảo có giá trị chuyên môn cao đối với các nhóm đối tượng sau:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Kỹ thuật Điều khiển, Tự động hóa và Cơ điện tử: Cung cấp tài liệu hệ thống hóa toàn diện về toán học tính toán phân số, xấp xỉ Oustaloup, kỹ thuật phân ly đơn giản hóa, và khung phân tích ổn định bền vững $M-\Delta$ với công cụ $\mu$.
• Giảng viên và nhà nghiên cứu: Có thể tham khảo phương pháp luận tích hợp thuật toán tiến hóa (PSO, MOPSO) vào bài toán tối ưu hóa điều khiển đa mục tiêu, cũng như phương pháp chuyển đổi MFD để nhận dạng hệ đa biến.
• Kỹ sư điều khiển quá trình trong công nghiệp: Có thể khai thác bảng công thức chỉnh định FOPID theo IMC (Bảng 3.3) để tính toán trực tiếp thông số điều khiển cho các vòng lặp công nghệ mà không cần can thiệp sâu vào lý thuyết tối ưu phức tạp.
• Phần đáng tham khảo nhất trong luận án:
  • Chương 3 (toàn bộ cấu trúc F-SDSP và bảng quy luật tính toán thông số FOPID).
  • Mục 4.2 của Chương 4 (quy trình nhận dạng thực nghiệm từ dữ liệu vào - ra sử dụng MFD và thuật toán bình phương cực tiểu, cùng giải pháp kết nối phần cứng thời gian thực bằng Simulink Desktop Real-Time / Real-Time Windows Target).

---

Câu hỏi thường gặp

1. Cấu trúc điều khiển F-SDSP đề xuất trong luận án giải quyết vấn đề gì của các hệ đa biến có trễ?

Cấu trúc F-SDSP kết hợp ma trận phân ly đơn giản hóa $D(s)$ với bộ dự báo Smith đa biến. Kỹ thuật phân ly đơn giản hóa có các phần tử đường chéo $d_{ii}(s) = 1$ giúp triệt tiêu tương tác chéo giữa các vòng lặp và đảm bảo tính khả thi vật lý tốt hơn phân ly nghịch. Đồng thời, bộ dự báo Smith đa biến đưa các nhân tử thời gian trễ $e^{-\theta s}$ ra khỏi phương trình đặc tính của vòng lặp kín chính. Kết quả là hệ thống đa biến phức tạp có trễ được chuyển đổi thành các kênh đơn biến độc lập, không còn thành phần trễ trong vòng kín, giúp việc thiết kế bộ điều khiển FOPID trở nên đơn giản và loại bỏ hiện tượng quá độ xấu do pha không cực tiểu gây ra.

2. Thuật toán PSO đóng vai trò cụ thể như thế nào trong bài toán phân ly đơn giản hóa?

Khi tính toán ma trận phân ly $D(s)$ và ma trận sau phân ly $Q(s)$ cho hệ đa biến (đặc biệt khi $n \ge 3$), các biểu thức giải tích của $d_{ij}(s)$ và $q_{ii}(s)$ có bậc tử số và mẫu số rất cao kèm theo nhiều số hạng trễ khác nhau. Các phương pháp xấp xỉ cổ điển (như phương pháp sai số dự báo PEM hay đồng nhất hệ số CM) đòi hỏi tính toán giải tích rất nặng và khó áp dụng cho hàm bậc phân số. Tác giả sử dụng thuật toán PSO đơn mục tiêu để tìm kiếm trực tiếp các thông số của mô hình hàm truyền rút gọn (FOPTD, SOPTD, FOTF) sao cho sai số đáp ứng giữa mô hình rút gọn và mô hình gốc là nhỏ nhất, giúp tự động hóa quá trình tính toán và nâng cao độ chính xác khi số chiều hệ thống tăng.

3. Quy trình chỉnh định bộ điều khiển FOPID cho hệ bậc thấp ($2 \times 2$) và hệ bậc cao ($3 \times 3, 4 \times 4$) khác nhau như thế nào?

• Với hệ bậc thấp ($2 \times 2$): Luận án sử dụng phương pháp giải tích dựa trên cấu trúc mô hình nội (IMC). Toàn bộ 5 thông số của bộ điều khiển được thiết lập thành các công thức tường minh (Bảng 3.3) phụ thuộc vào thông số mô hình rút gọn và một thông số tự do duy nhất là thời hằng mong muốn $\lambda_c$, cho phép kỹ sư lựa chọn thỏa hiệp giữa đáp ứng bám đặt và kháng nhiễu.
• Với hệ bậc cao ($3 \times 3$ và $4 \times 4$): Do số lượng thông số tăng lên rất nhiều và tương tác phức tạp, luận án sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn đa mục tiêu (MOPSO). Thuật toán tối ưu đồng thời hai hàm mục tiêu $J_r$ (sai số bám đặt) và $J_d$ (sai số kháng nhiễu) để tạo ra đường biên tối ưu Pareto. Bộ thông số vận hành thực tế được chọn từ tập Pareto thông qua việc áp đặt điều kiện chặn trên độ nhạy cực đại $M_s$ để đảm bảo tính ổn định bền vững.

4. Phương pháp nhận dạng hệ thống nào được sử dụng để xây dựng mô hình thực nghiệm hệ bốn bồn nước?

Tác giả sử dụng phương pháp biểu diễn phân rã ma trận (Matrix Fraction Description - MFD) để chuyển đổi hệ đa biến 2 ngõ vào - 2 ngõ ra (TITO) thành hai bài toán nhiều ngõ vào, một ngõ ra (MISO). Sau đó, phương pháp bình phương cực tiểu (Least Squares - LS) được triển khai trên tập dữ liệu đo đạc thực tế (mức điện áp điều khiển bơm và tín hiệu áp suất đo mức nước) để xác định các hệ số của 4 hàm truyền thành phần $G_{11}(s), G_{12}(s), G_{21}(s), G_{22}(s)$ dạng FOPTD.

5. Tiêu chuẩn nào được sử dụng để kiểm chứng độ ổn định bền vững của các bộ điều khiển đề xuất trước sai số mô hình?

Luận án sử dụng cấu trúc phân tích $M-\Delta$ với mô hình sai số nhân ngõ ra $G_\Delta(s) = [I + \Delta(s) W_o(s)] G(s)$, trong đó $W_o(s)$ là hàm trọng số mô tả độ bất định tần số cao và $|\Delta|\infty \le 1$. Mức độ ổn định bền vững được định lượng thông qua giá trị suy biến có cấu trúc (Structured Singular Value - SSV), ký hiệu là $\mu\Delta(M(j\omega))$. Hệ thống điều khiển kín được chứng minh đạt độ ổn định bền vững khi và chỉ khi giá trị $\mu$ nhỏ hơn 1 trên toàn bộ dải tần số khảo sát ($\mu(M) < 1, \forall \omega$).

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Võ Lâm Chương đã giải quyết một cách có hệ thống bài toán mô hình hóa, phân ly và điều khiển bậc phân số cho các quá trình đa biến có trễ thời gian. Các đóng góp cốt lõi bao gồm việc thiết lập cấu trúc điều khiển F-SDSP, ứng dụng thuật toán PSO trong rút gọn ma trận phân ly, phát triển hai giải pháp chỉnh định FOPID bằng IMC và MOPSO, cùng việc phân tích định lượng độ ổn định bền vững qua cấu trúc $M-\Delta$. Kết quả mô phỏng trên các mô hình chuẩn công nghiệp (tháp VL, bộ tách dầu nặng, tháp OR, hệ HVAC) và thực nghiệm kiểm chứng thời gian thực trên hệ bốn bồn nước liên kết đã chứng minh tính đúng đắn về lý thuyết và tính khả thi trong ứng dụng thực tiễn của công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Ngày nay, khoa học kỹ thuật không ngừng phát triển, các công nghệ mới gần như cập nhật hàng ngày đã đưa nền sản xuất gần như tự động hóa hoàn toàn với mục tiêu nâng cao năng suất và chất lượng của sản phẩm. Cùng với sự phát triển của công nghệ IoT cũng như trí tuệ nhân tạo (AI), việc vận hành và quản lý dây chuyền sản xuất trở nên dễ dàng và đạt hiệu quả cao. Tuy nhiên, để nền sản xuất trong nước phát triển bền vững và có khả năng tự chủ cao, các nhà khoa học cũng cần phải tập trung nghiên cứu cơ bản để từng bước chủ động làm chủ công nghệ và có thể tự chế tạo các bộ điều khiển đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển nền công nghiệp hiện đại. Đây là bài toán thực tiễn đặt ra cho các nhà khoa học, nhà nghiên cứu trong nước.

Hầu hết các quá trình sản xuất trong công nghiệp ngày nay là các hệ thống đa biến phức tạp với sự kết nối và tác động lẫn nhau giữa các tín hiệu có trong hệ thống. Một hệ thống phức tạp thường bao gồm nhiều vòng điều khiển khác nhau, mỗi vòng đảm nhận điều khiển một biến có trong hệ. Tuy nhiên, do các biến có mối liên hệ lẫn nhau bởi tính chất vật lý, hóa học, …nên dẫn đến các vòng điều khiển này lại có sự ảnh hưởng lẫn nhau, có nghĩa là thay đổi thông số đầu vào của một vòng sẽ ảnh hưởng đến đáp ứng của vòng điều khiển khác. Ví dụ như thay đổi nhiệt độ đặt của một vòng điều khiển sẽ ảnh hưởng đến áp suất ngõ ra của vòng điều khiển khác, hoặc trường hợp xấu nhất có thể làm hệ mất ổn định.

Để giải quyết bài toán này, hiện nay, có hai hướng tiếp cận là điều khiển tập trung (centralized) hoặc điều khiển phân cấp (decentralized). Phương pháp điều khiển tập trung và sử dụng bộ điều khiển PI/PID đa vòng lặp (multi-loop) thường được sử dụng cho các hệ đa biến với sự tương tác thấp (tác động lẫn nhau giữa các biến quá trình không đáng kể), vì cấu trúc đơn giản, tính hiệu quả và tiết kiệm năng lượng. Tuy nhiên, phương pháp điều khiển này trở nên không phù hợp khi sự tác động tăng lên đáng kể. Trong trường hợp đó, một số giải thuật điều khiển nâng cao được sử dụng như điều khiển dùng mờ, mạng nơ-ron, và đặc biệt là điều 1 khiển dự báo (MPC), tuy nhiên các phương pháp này lại gặp nhiều khó khăn khi thực thi thời gian thực.

Do đó hiện nay, điều khiển phân cấp với kỹ thuật phân ly (decoupling techniques) đang được nhiều nhà nghiên cứu ưa thích. Các kỹ thuật phân ly được sử dụng để tách các biến điều khiển trong hệ thống và từ đó có thể thiết kế các vòng điều khiển độc lập đơn giản. Có nghĩa là, từ một hệ đa biến nhiều ngõ vào-ra, ta có thể chuyển thành nhiều hệ đơn biến. Bên cạnh đó, thời gian trễ cũng là một đặc tính hiện hữu trong các hệ điều khiển quá trình.

Thời gian trễ sẽ gây khó khăn trong việc khảo sát đặc tính, thiết kế bộ điều khiển cho hệ, đặc biệt là hệ đa biến với các thời gian trễ khác nhau, cũng như ảnh hưởng xấu đến đáp ứng trong hầu hết các trường hợp. Nhu cầu về việc thiết kế hệ thống điều khiển giải quyết tất cả các vấn đề trên rất thật sự cần thiết trong các ứng dụng công nghiệp, đặc biệt là các quá trình đem lại lợi ích kinh tế to lớn như phân tách và chưng cất.