Nâng Cao và Phát Triển Toán Lớp 7 Tập 2: Thống Kê, Biểu Đồ, Trung Bình Cộng

Nâng cao kiến thức Toán, Văn, Anh lớp 7 tập 2. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp các em đạt điểm cao trong các kỳ thi quan trọng.

• Tác giả: Vũ Hữu Bình
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Nâng Cao Toán 7 Tập 2: Thống Kê & Trung Bình Cộng
• Loại tài liệu: Sách tham khảo
• Năm xuất bản: 2020

Mục lục chi tiết

• Phần đại số
• III. Chương III: THỐNG KÊ
• 11. BẢNG “TẦN SỐ” VÀ BIỂU ĐỒ
• IV. Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
• 13. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
• 15. CỘNG VÀ TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
• 16. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC
• CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG
• NGUYÊN LÍ ĐI-RICH-LÊ

Tóm tắt

I. Nâng Cao Toán 7 Tập 2 Tổng Quan Về Thống Kê Trung Bình Cộng

Chương trình Toán 7 Tập 2 không chỉ dừng lại ở những kiến thức cơ bản mà còn mở rộng và đào sâu vào các chủ đề nâng cao, đặc biệt là phần Thống Kê Toán 7 và Trung Bình Cộng Toán 7. Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá dữ liệu cho học sinh. Việc nắm vững kiến thức về thống kê và trung bình cộng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế cuộc sống. Các khái niệm như tần số, tần suất, biểu đồ thống kê giúp học sinh tiếp cận với cách thức thu thập, xử lý và biểu diễn thông tin một cách khoa học. Lý thuyết Thống kê trang bị cho học sinh nền tảng để hiểu và phân tích các hiện tượng tự nhiên, xã hội xung quanh. Công thức tính trung bình cộng là công cụ để tìm ra giá trị đại diện cho một tập hợp số liệu, giúp đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu một cách chính xác. Theo tài liệu của Vũ Hữu Bình, “Khi nghiên cứu một hiện tượng tự nhiên hay xã hội, người ta thường tiến hành thống kê”. Điều này khẳng định tầm quan trọng của thống kê trong nghiên cứu và đời sống. Việc học tốt phần này sẽ tạo tiền đề vững chắc cho các môn học liên quan đến khoa học dữ liệu và phân tích thống kê trong tương lai.

1.1. Giới thiệu về chương Thống kê trong Toán 7 Tập 2

Chương Thống kê trong Toán 7 Tập 2 giới thiệu các khái niệm cơ bản như bảng tần số, biểu đồ thống kê, trung bình cộng và mốt của dấu hiệu. Mục tiêu là giúp học sinh làm quen với việc thu thập, phân loại, biểu diễn và phân tích dữ liệu. Học sinh sẽ được học cách tính toán các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình cộng và mốt, từ đó đưa ra những nhận xét và kết luận có ý nghĩa. Ngoài ra, chương này còn rèn luyện kỹ năng vẽ và đọc các loại biểu đồ khác nhau như biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt.

1.2. Tầm quan trọng của Trung bình cộng trong Thống kê Toán 7

Trung bình cộng là một khái niệm quan trọng trong Thống kê Toán 7, được sử dụng để tìm ra giá trị đại diện cho một tập hợp số liệu. Nó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về dữ liệu và so sánh các tập hợp số liệu khác nhau. Công thức tính trung bình cộng đơn giản nhưng hiệu quả, cho phép học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác. Trung bình cộng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, từ việc tính điểm trung bình học tập đến việc phân tích dữ liệu kinh tế, xã hội. Ví dụ, để tính Trung bình cộng điểm Toán của một đội tuyển, ta cộng tổng số điểm và chia cho số thành viên của đội. Theo Vũ Hữu Bình, "Để đại diện cho một dấu hiệu, người ta thường dùng số trung bình cộng, đó là trung bình cộng của tất cả các giá trị được thống kê."

II. Thách Thức Sai Lầm Phổ Biến Khi Học Thống Kê Trung Bình Cộng

Học sinh thường gặp nhiều khó khăn và mắc phải những sai lầm phổ biến khi tiếp cận với Thống Kê Toán 7 và Trung Bình Cộng Toán 7. Một trong những thách thức lớn nhất là hiểu rõ các khái niệm cơ bản như tần số và tần suất. Học sinh dễ nhầm lẫn giữa hai khái niệm này hoặc áp dụng sai công thức tính toán. Một sai lầm khác là không biết cách lựa chọn loại biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu. Việc sử dụng sai loại biểu đồ có thể dẫn đến những hiểu lầm và kết luận sai lệch. Bên cạnh đó, nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán nâng cao liên quan đến thống kê và trung bình cộng, đặc biệt là những bài toán có yếu tố thực tế. Để khắc phục những thách thức này, cần có phương pháp giảng dạy phù hợp, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và ứng dụng vào thực tế. Theo kinh nghiệm giảng dạy, việc sử dụng các ví dụ minh họa sinh động và bài tập thực hành đa dạng là rất quan trọng để giúp học sinh hiểu sâu và nhớ lâu.

2.1. Nhầm lẫn giữa tần số và tần suất trong bài tập Thống kê

Sự nhầm lẫn giữa tần số và tần suất là một lỗi phổ biến khi học Thống kê Toán 7. Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu, trong khi tần suất là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số giá trị trong mẫu. Để tránh nhầm lẫn, cần hiểu rõ định nghĩa và công thức tính của từng khái niệm. Ví dụ, nếu một giá trị xuất hiện 5 lần trong một mẫu số liệu có tổng cộng 20 giá trị, thì tần số của giá trị đó là 5 và tần suất là 5/20 = 25%. Việc luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh phân biệt rõ hai khái niệm này và áp dụng chúng một cách chính xác. Bài tập 167 trong tài liệu của Vũ Hữu Bình là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng tần số và tần suất để thống kê các chữ cái trong một dòng văn bản.

2.2. Lựa chọn biểu đồ thống kê không phù hợp với dữ liệu

Việc lựa chọn biểu đồ thống kê không phù hợp có thể dẫn đến những hiểu lầm và kết luận sai lệch về dữ liệu. Mỗi loại biểu đồ có ưu điểm và nhược điểm riêng, phù hợp với từng loại dữ liệu khác nhau. Biểu đồ cột thường được sử dụng để so sánh các giá trị khác nhau, biểu đồ đoạn thẳng thích hợp để biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian, và biểu đồ hình quạt hữu ích để thể hiện tỷ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể. Để lựa chọn biểu đồ phù hợp, cần xem xét kỹ loại dữ liệu, mục đích biểu diễn và đối tượng người xem. Ví dụ, nếu muốn so sánh năng suất lúa của các vùng khác nhau, nên sử dụng biểu đồ cột. Nếu muốn thể hiện cơ cấu kinh tế của một quốc gia qua các năm, nên sử dụng biểu đồ hình quạt.

III. Phương Pháp Giải Bài Tập Nâng Cao Thống Kê Trung Bình Cộng

Để giải quyết các bài tập nâng cao về Thống Kê Toán 7 và Trung Bình Cộng Toán 7, cần nắm vững các phương pháp và kỹ thuật sau. Thứ nhất, cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các dữ kiện và yêu cầu của bài toán. Thứ hai, cần áp dụng linh hoạt các công thức và định lý liên quan đến thống kê và trung bình cộng. Thứ ba, cần rèn luyện kỹ năng suy luận logic và giải quyết vấn đề. Cuối cùng, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Sách nâng cao Toán 7 và Tài liệu Toán 7 Thống kê là nguồn tài liệu hữu ích để học sinh tham khảo và luyện tập. Ngoài ra, việc tham gia các diễn đàn học tập và trao đổi kiến thức với bạn bè cũng là một cách hiệu quả để nâng cao trình độ. Theo kinh nghiệm của nhiều giáo viên, việc kết hợp lý thuyết và thực hành là rất quan trọng để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng.

3.1. Phân tích dữ kiện và yêu cầu của bài toán Thống kê

Phân tích dữ kiện và yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong quá trình giải bài tập Thống kê Toán 7. Cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ các thông tin đã cho, các mối quan hệ giữa các thông tin và yêu cầu cần tìm. Ví dụ, trong một bài toán về trung bình cộng, cần xác định rõ các giá trị số liệu, số lượng giá trị và yêu cầu tính trung bình cộng. Trong một bài toán về biểu đồ thống kê, cần xác định rõ loại dữ liệu, mục đích biểu diễn và yêu cầu vẽ biểu đồ phù hợp. Việc phân tích kỹ đề bài giúp chúng ta định hướng đúng cách giải và tránh những sai sót không đáng có. Điều này cũng hỗ trợ việc lựa chọn phương pháp giải bài tập Thống kê phù hợp nhất.

3.2. Áp dụng công thức và định lý Thống kê linh hoạt

Để giải quyết các bài tập Thống kê Toán 7 một cách hiệu quả, cần nắm vững và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý liên quan. Ví dụ, để tính trung bình cộng, cần áp dụng công thức tính trung bình cộng một cách chính xác. Để tính tần số và tần suất, cần hiểu rõ định nghĩa và công thức tính của từng khái niệm. Để vẽ và đọc biểu đồ thống kê, cần nắm vững các quy tắc và nguyên tắc cơ bản. Việc áp dụng linh hoạt các công thức và định lý giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Bên cạnh đó, cần rèn luyện kỹ năng biến đổi và suy luận để áp dụng các công thức và định lý vào những tình huống phức tạp. Bài tập vận dụng Thống kê và Trung bình cộng thường đòi hỏi sự kết hợp giữa nhiều công thức và định lý khác nhau.

3.3. Rèn luyện kỹ năng suy luận logic và giải quyết vấn đề

Kỹ năng suy luận logic và giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài tập nâng cao về Thống Kê Toán 7. Cần rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh và đánh giá thông tin để tìm ra cách giải phù hợp. Ví dụ, trong một bài toán về mốt của dấu hiệu, cần suy luận để tìm ra giá trị có tần số lớn nhất. Trong một bài toán về ứng dụng của thống kê, cần suy luận để đưa ra những kết luận có ý nghĩa từ dữ liệu đã cho. Việc rèn luyện kỹ năng suy luận logic và giải quyết vấn đề không chỉ giúp chúng ta giải quyết bài tập một cách hiệu quả mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tế.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Của Thống Kê Trung Bình Cộng Trong Đời Sống

Ứng dụng của thống kê và trung bình cộng không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa mà còn mở rộng ra nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong kinh tế, thống kê được sử dụng để phân tích thị trường, dự báo xu hướng và đưa ra các quyết định đầu tư. Trong xã hội, thống kê được sử dụng để nghiên cứu dân số, phân tích tình hình tội phạm và đánh giá hiệu quả của các chính sách công. Trong khoa học, thống kê được sử dụng để phân tích dữ liệu thí nghiệm, kiểm định giả thuyết và đưa ra các kết luận khoa học. Ngay cả trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta cũng thường xuyên sử dụng thống kê và trung bình cộng để đưa ra các quyết định như lựa chọn sản phẩm, đánh giá dịch vụ và quản lý tài chính cá nhân.

4.1. Thống kê trong phân tích thị trường và dự báo kinh tế

Thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích thị trường và dự báo kinh tế. Các nhà kinh tế sử dụng thống kê để thu thập, phân tích và đánh giá dữ liệu về giá cả, sản lượng, tiêu dùng, đầu tư, xuất nhập khẩu và các chỉ số kinh tế khác. Dựa trên những phân tích này, họ có thể dự báo xu hướng phát triển của thị trường, đánh giá rủi ro và đưa ra các quyết định đầu tư hiệu quả. Ví dụ, thống kê về doanh số bán hàng của một sản phẩm có thể giúp doanh nghiệp dự đoán nhu cầu thị trường và điều chỉnh kế hoạch sản xuất cho phù hợp. Thống kê về tỷ lệ thất nghiệp có thể giúp chính phủ đánh giá tình hình kinh tế và đưa ra các chính sách hỗ trợ việc làm.

4.2. Ứng dụng trong nghiên cứu dân số và phân tích xã hội

Thống kê là công cụ quan trọng trong nghiên cứu dân số và phân tích xã hội. Các nhà xã hội học sử dụng thống kê để thu thập, phân tích và đánh giá dữ liệu về dân số, tuổi tác, giới tính, trình độ học vấn, thu nhập, tình trạng sức khỏe, tình hình tội phạm và các vấn đề xã hội khác. Dựa trên những phân tích này, họ có thể hiểu rõ hơn về cấu trúc và động thái của xã hội, đánh giá hiệu quả của các chính sách xã hội và đề xuất các giải pháp cho các vấn đề xã hội. Ví dụ, thống kê về tỷ lệ sinh, tỷ lệ tử vong và tuổi thọ trung bình có thể giúp chính phủ lập kế hoạch phát triển dân số và chăm sóc sức khỏe cộng đồng.

V. Bí Quyết Ôn Tập Hiệu Quả Chuẩn Bị Cho Bài Kiểm Tra Thống Kê

Để ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra Toán 7 Thống kê và Trung bình cộng, cần có một kế hoạch học tập cụ thể và phương pháp ôn tập phù hợp. Đầu tiên, cần ôn lại toàn bộ kiến thức lý thuyết, bao gồm các khái niệm, định nghĩa, công thức và định lý liên quan đến thống kê và trung bình cộng. Thứ hai, cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, để nắm vững kỹ năng giải bài và làm quen với các dạng bài tập thường gặp. Thứ ba, cần kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng của mình bằng cách làm các bài kiểm tra thử và so sánh kết quả với đáp án. Cuối cùng, cần giữ tinh thần thoải mái và tự tin để đạt kết quả tốt nhất.

5.1. Lập kế hoạch ôn tập chi tiết và khoa học

Việc lập kế hoạch ôn tập chi tiết và khoa học là rất quan trọng để ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra Toán 7 Thống kê. Kế hoạch ôn tập nên bao gồm các nội dung sau: thời gian ôn tập, các chủ đề cần ôn tập, các bài tập cần giải, các nguồn tài liệu tham khảo và các hoạt động kiểm tra đánh giá. Cần phân bổ thời gian hợp lý cho từng chủ đề và từng hoạt động, đảm bảo rằng tất cả các nội dung đều được ôn tập kỹ lưỡng. Ngoài ra, cần tuân thủ kế hoạch ôn tập một cách nghiêm túc và điều chỉnh kế hoạch khi cần thiết. Nên có một thời gian biểu cụ thể để ôn tập lý thuyết, làm bài tập và làm các bài kiểm tra thử Thống kê và Trung bình cộng Toán 7.

5.2. Tạo sơ đồ tư duy và ghi chú công thức quan trọng

Sử dụng sơ đồ tư duy và ghi chú công thức là phương pháp hiệu quả để hệ thống lại kiến thức và ghi nhớ thông tin. Sơ đồ tư duy giúp chúng ta liên kết các khái niệm và ý tưởng một cách trực quan, trong khi ghi chú công thức giúp chúng ta nhớ lâu các công thức quan trọng. Nên tạo sơ đồ tư duy cho từng chủ đề lớn trong Thống kê Toán 7, bao gồm các khái niệm, định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa. Nên ghi chú các công thức quan trọng vào một cuốn sổ nhỏ và thường xuyên xem lại để ghi nhớ. Việc tạo sơ đồ tư duy và ghi chú công thức giúp chúng ta hiểu sâu và nhớ lâu kiến thức, đồng thời giúp chúng ta tìm kiếm thông tin một cách nhanh chóng khi cần thiết. Hãy tổng hợp các công thức quan trọng về Thống kê và Trung bình cộng Toán 7 vào một tài liệu dễ tra cứu.

VI. Hướng Phát Triển Nâng Cao Kỹ Năng Thống Kê Trung Bình Cộng

Để tiếp tục phát triển và nâng cao kỹ năng về Thống kê và Trung bình cộng, các em học sinh có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu, tham gia các khóa học trực tuyến, hoặc tham gia vào các dự án nghiên cứu nhỏ. Việc tiếp xúc với những ứng dụng thực tế của thống kê và trung bình cộng sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về tầm quan trọng của môn học này. Trong tương lai, kỹ năng thống kê sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học dữ liệu, kinh tế, đến xã hội học. Việc đầu tư vào việc học tập và phát triển kỹ năng thống kê ngay từ bây giờ sẽ mang lại nhiều lợi ích cho sự nghiệp và cuộc sống của các em.

6.1. Tìm hiểu sâu hơn về các loại biểu đồ và cách sử dụng chúng

Bên cạnh các loại biểu đồ cơ bản như biểu đồ cột, đường, và tròn, còn rất nhiều loại biểu đồ khác với các chức năng và cách sử dụng khác nhau. Việc hiểu rõ về các loại biểu đồ này và cách lựa chọn biểu đồ phù hợp cho từng loại dữ liệu sẽ giúp bạn trình bày thông tin một cách hiệu quả và chính xác hơn. Một số loại biểu đồ nâng cao bao gồm biểu đồ hộp (box plot), biểu đồ phân tán (scatter plot), và biểu đồ nhiệt (heatmap). Tìm hiểu cách phân biệt các loại biểu đồ thống kê và ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau.

6.2. Sử dụng phần mềm thống kê để phân tích dữ liệu thực tế

Phần mềm thống kê là công cụ mạnh mẽ giúp bạn phân tích dữ liệu một cách nhanh chóng và chính xác. Có rất nhiều phần mềm thống kê khác nhau, từ miễn phí đến trả phí, với các tính năng và giao diện khác nhau. Một số phần mềm phổ biến bao gồm Excel, SPSS, R, và Python. Việc học cách sử dụng phần mềm thống kê sẽ giúp bạn tự động hóa quá trình phân tích dữ liệu, thực hiện các phép tính phức tạp, và tạo ra các biểu đồ trực quan. Hãy học cách ứng dụng Excel để giải bài tập Thống kê Toán 7 và làm quen với các phần mềm thống kê khác.

Trích đoạn nội dung tài liệu

com  Vũ Hữu Bình NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 7 TẬP 2 Tài liệu sưu tầm, ngày 24 tháng 8 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Phần đại số Chương III THỐNG KÊ §11. BẢNG “TẦN SỐ” VÀ BIỂU ĐỒ Khi nghiên cứu một hiện tƣợng tự nhiên hay xã hội, ngƣời ta thƣờng tiến hành thống kê. Các số liệu thống kê thƣờng đƣợc thể hiện bằng các giá trị số, chúng thƣờng đƣợc viết thành một bảng (gọi tắt là bảng “tần số”). Số lần xuất hiện của một giá trị trong bảng gọi là tần số của giá trị đó.

Tỉ số giữa tần số của một giá trị và số tất cả các giá trị đƣợc thống kê là tần suất của giá trị đó. Ví dụ 47 Hai đội tuyển của trƣờng A và trƣờng B thi học sinh giỏi Toán của Quận đạt điểm (chấm điểm 20) nhƣ sau: Trƣờng A: 7, 12, 17, 8, 12, 19, 8, 18, 8, 18. Lập bảng “tần số” thống kê điểm của từng đội tuyển gồm các cột: điểm, tần số, tần suất (tính theo phần trăm). Giải: Trƣờng A Trƣờng B Điểm Tần số n Tần suất f Tần suất n Tần suất f 7 1 10% 1 10% 8 3 30% 9 2 20% 10 2 20% 12 2 20% 2 20% 16 1 10% 17 1 10% 1 10% 18 2 20% 1 10% 19 1 10% N  10 100% N  10 100% Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.com Bài tập 167.

Bạn Tâm đếm các chữ cái trong dòng chữ “NGÀN HOA VIỆC TỐT DÂNG LÊN CÔ THẦY” để cắt khẩu hiệu. Lập bảng thống kê các chữ cái (không kể dấu) với tần số xuất hiện của chúng. Tìm các chữ cái xuất hiện từ ba lần trở kên và tính tần suất của các chữ cái đó. Năng suất lúa của cả năm 1999 tính theo tạ/ha nhƣ sau (theo Niên giám 2000): Đồng bằng sông Hồng: 54, 6 Đông Bắc: 37,3 Tây Bắc: 28, 0 Bắc Trung Bộ: 38,9 Duyên hải Nam Trung Bộ: 39, 2 Tây Nguyên: 30,8 Đông Nam Bộ: 30,5 Đồng Bằng sông Cửu Long: 40,9 Lập biểu đồ cột đúng.

Cơ cấu kinh tế nƣớc ta (theo Niên giám 2000): Công nghiệp và xây Năm Nông, lâm, thủy sản Dịch vụ dựng 1988 46% 24% 30% 1993 30% 29% 41% 1999 25% 35% 40% Lập biểu đồ hình quạt cơ cấu kinh tế trong các năm trên. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng năm 1999 của một số địa phƣơng nhƣ sau (theo Niên giám 2000): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Địa phƣơng Hà Nội 17,9 19,8 19,8 25, 4 26, 4 29, 4 30,1 28, 7 28,5 25, 4 22, 0 16,3 Huế 19, 7 21,5 21,5 25,5 26, 6 28, 6 29, 2 28, 7 27,3 25, 4 23, 6 17,8 Đà Lạt 16.5 16, 4 16, 4 18,9 18,8 18, 4 18,5 18, 2 18, 6 18, 2 17, 7 15,9 Trong mỗi địa phƣơng trên: a) Tháng nào nóng nhất? Tháng nào lạnh nhất? b) Chênh lệch nhiệt độ giữa tháng nóng nhất và tháng lạnh nhất là bao nhiêu độ? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Để địa diện cho một dấu hiệu, ngƣời ta thƣờng dùng số trung bình cộng, đó là trung bình cộng của tất cả các giá trị đƣợc thống kê. Có trƣờng hợp ngƣời ta quan tâm đến giá trị có số lần xuất hiện nhiều nhất (tức là giá trị có tần số lớn nhất), giá trị đó gọi là mốt (xem bài tập 175).

Ví dụ 48 Tính trung bình cộng điểm Toán của mỗi độ tuyển của trƣớng A và trƣờng B trong ví dụ 47. Giải: Trung bình cộng điểm Toán của đội tuyển trƣờng A: (7  8. Trung bình cộng điểm Toán của đội tuyển trƣờng B: (7  9. Ví dụ 49 Trung bình cộng của tám số là 12.

Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín. Giải: Tổng của tám số lúc đầu là: 12. Tổng của chín số là: 13.

Số thứ chín: 117  96  21. Điểm trung bình 10 bộ môn của hai học sinh An và Bách nhƣ sau: An: 6, 2; 6,3; 7, 2; 7,5; 7,5; 8, 4; 8,6; 8,8; 8,8; 9,0. Tính điểm trung bình các môn của mỗi học sinh trong các trƣờng hợp sau: a) Các môn không tính hệ số. b) Một điểm 6,3 và một điểm 8, 4 của An tính hệ số 2 , các điểm còn lại hệ số 1.

Hai điểm 6,8 của Bách tính hệ số 2 , các điểm còn lại hệ số 1. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039. Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B nhƣ sau: Thí sinh A: 8; 8,5; 9; 9; 9. Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh.

Số giờ làm thêm của các công nhân hai tổ 1 và 2 trong một tháng nhƣ sau (mỗi tổ có 8 công nhân): Tổ 1: 6, 6, 15, 18, 20, 20, 25, 30. Tính số giờ làm thêm trung bình của các công nhân mỗi tổ. Hai xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi ngƣời bắn 10 phát súng, kết quả điểm nhƣ sau: A: 5, 7, 8, 10, 9, 7, 8, 10, 5, 8. Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ.

Các ngành kinh tế có dự án đầu tƣ trực tiếp của nƣớc ngoài đƣợc cấp giấy phép trong năm 1999 nhƣ sau: Ngành Số dự án đƣợc cấp giấy phép Nông lâm nghiệp 23 Thủy sản 3 Công nghiệp 218 Xây dựng 12 Khách san, du lịch 6 Giao thông vận tải, bƣu điện 4 Tài chính, ngân hàng 5 Văn hóa, y tế, giáo dục 6 Các ngành dịch vụ khác 35 Cộng 312 Ngành kinh tế nào có số dự án đƣợc cấp giấy phép nhiều nhất? Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039. Trung bình cộng của các giá trị thay đổi thế nào nếu: a) Mỗi giá trị tăng a đơn vị. b) Mỗi giá trị tăng 10% 177. Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11 : 10.

Tuổi trung bình của nữ là 34 , tuổi trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những ngƣời đƣợc thống kê. Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5.

Tìm số thứ bảy. Một học sinh viết 27 rồi tính trung bình cộng của chúng, nhƣng sau đó lại viết tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính luôn số trung bình cộng lúc đầu (trung bình cộng của 27 số). Để tính trung bình cộng của ba số a, b, c bạn Tâm đã lấy trung bình cộng của a và b, rồi lấy trung bình cộng của kết quả này và c. Chứng minh rằng cách tính của Tâm cho kết quả nhỏ hơn kết quả đúng.

Chương IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ §13. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Để tính giá trị của một biểu thức dại số tƣơng ứng với một giá trị nào đó của biến số, ta thƣờng thay giá trị đó của biến vào biểu thức rồi làm các phép tính theo thứ tự thực hiện đã đƣợc quy ƣớc. Tuy nhiên trong một số bài, cần quan sát biểu thức để tính toán một cách hợp lí. Ví dụ 50 Tính giá trị của biểu thức: A  (12  22  32 .

5 3 Giải: Chú ý rằng a  3b   3(0, 2)  0, 6  0, 6  0. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.com Ví dụ 51 Cho đa thức f (x)  ax 2  bx  c với a, b, c là các số thực. Biết rằng f (0), f (1), f (2) có giá trị nguyên. Chứng mỉnh rằng: a) 2a và 2b có giá trị nguyên; b) f (3), f (4), f (5) cũng có giá trị nguyên.

Theo đè bài ta có c, a  b  c, 4a  2b  c là các số nguyên. Suy ra: (a  b  c)  c  a  b, (4a  2b  c)  c  4a  2b cũng là các số nguyên. Do đó 2a  2b  , suy ra (4a  2b)  (2a  2b)  2a  , 2b . b) Do 2a, 2b, c, a  b  c  nên dễ dàng suy ra: f (3)  9a  3b  c  8a  2b  (a  b  c)  ; f (4)  16a  4b  c  ; f (5)  25a  5b  c  24a  4b  a  b  c .

Chú ý: Ta cũng chứng minh đƣợc rằng với mọi n  thì f (n) . Thật vậy: Nếu n là số chẵn (n  2k, k  ) thì: f (n)  a(2k)2  b. Nếu n là số lẻ (n  2k  1, k  ) thì: f (n)  a(2k  1)2  b(2k  1)  c  4ak 2  4ak  a  2bk  b  c  (vì 2a, 2b, a  b  c  ). Ví dụ 52 Hai đa thức ax  b và a ' x  b' có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x.

Chứng minh rằng a  a ', b  b '. Giải: ax  b  a ' x  b' với mọi x (1) Thay x  0 vào (1) ta đƣợc: a. Do đó: ax  a ' x với mọi x (2) Thay x  1 vào (2) ta đƣợc: a. Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.com Bài tập 181.

Tính giá trị của các biểu thức: 2 a) x3  6x 2  9x  3 với x   ; 3 2a  5b a 3 b) với  ; a  3b b 4 3a  b 3b  a c)  với a  b  7; a  3,5; b  3,5. Tìm các hệ số a và b của đa thức f (x)  ax  b biết rằng f (1)  1, f(2)  4. Cho đa thức f (x)  ax 2  bx  c bàng 0 với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a  b  c  0.

Cho đa thức P(x)  ax 2  bx  c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. Cho P(x)  ax 3  bx 2  cx  d với a, b, c, d là các số nguyên.

Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5. Hai đa thức ax 2  bx  c và a ' x 2  b ' x  c' có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x.