CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu 1. Tình hình các nước trên thế giới Việc nghiên cứu những khó khăn và sai lầm phổ biến của học sinh trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông đã có nhiều tác giả ở các quốc gia nghiên cứu, các nghiên cứu trên đều tập trung vào hai hướng chính: - Hướng thứ nhất: Tìm hiểu khó khăn và sai lầm của học sinh, tìm hiểu nguyên nhân và đề xuất các biện pháp để giúp học sinh khắc phục, sửa chữa các khó khăn và sai lầm đó. Một trong những tác giả nổi bật cho hướng nghiên cứu này là A.A Stoliar khi nói về việc xử lí với các sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học đã nói: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”.
[7] - Hướng thứ hai: Tìm hiểu các khó khăn và sai lầm của học sinh trước khi lĩnh hội kiến thức mới và thiết kế các tình huống học tập sẽ giúp học sinh vượt qua khó khăn, sai lầm này và nắm vững các tri thức mới. Tiêu biểu cho hướng nghiên cứu này đó là các nhà nghiên cứu về quá trình dạy học theo quan điểm kiến tạo hoặc một trong các đại diện tiêu biểu khác đó chính là G. Polya, ông nói “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”; B.Gờn Hedencô đã nêu ra năm phẩm chất của tư duy Toán học thì đã có tới ba phẩm chất liên quan tới việc tránh sai lầm khi giải Toán. [6] + Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy sự thiếu các mắt xích cần thiết của chứng minh.
+ Có thói quen lý giải logic một cách đầy đủ. + Sự chính xác của suy luận. Các tác phẩm trên là những tác phẩm điển hình nên bật lên cho người đọc các kiến thức, các kĩ năng cơ bản để giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi 6 giải Toán như lấy sai lầm để giúp học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục, lấy sai lầm để giúp học sinh phát huy phẩm chất tư duy toán học, … 1. Tình hình trong nước Việt Nam cũng là một trong các nước quan tâm rất nhiều đến việc nghiên cứu những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải toán vì đó là mối quan tâm hàng đầu của các nước trên thế giới.
Nhiều tác giả trong nước đã có những nghiên cứu về những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông như: + Cuốn sách “Những sai lầm phổ biến trong giải Toán phổ thông”, “Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán” của tác giả Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn. + Cuốn sách “Sai lầm phổ biến khi giải Toán” của tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất và Phan Thanh Quang. + Cuốn sách “Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thông”, của tác giả Nguyễn Văn Thuận (chủ biên) và Nguyễn Hữu Hậu. Ngoài ra còn rất nhiều tác giả nổi tiếng khác cũng rất quan tâm đến chủ đề này.
Tuy nhiên, trong các tài liệu các tác giả chủ yếu đi theo hướng phân hóa nhận dạng rồi phân tích những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải trong quá trình dạy học Toán, tuy nhiên phạm vi nghiên cứu của các tác giả đều trải trong toàn bộ chương trình môn Toán ở trường phổ thông chứ chưa tập trung vào nghiên cứu kỹ từng nội dung cụ thể. Do vậy đối với nội dung phương trình vô tỉ là một nội dung quan trọng, khó và dễ mắc sai lầm khi làm bài nên tôi chọn đề tài “Một số khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh cấp Trung học phổ thông khi giải phương trình vô tỉ" nhằm góp phần giúp các giáo viên, học sinh có thêm nguồn tài liệu tham khảo hữu ích nội dung này trong quá trình giảng dạy. Dạy học giải bài tập toán 1. Vai trò của bài tập toán 7 Để giúp các em học sinh hình thành và lĩnh hội được trọn vẹn các kiến thức mà mục tiêu bài học đặt ra thì không thể thiếu những bài tập toán.
Do vậy mà các nhà nghiên cứu đã tìm ra được các lý lẽ để minh chứng cho tầm quan trọng khi giải bài tập trong quá trình dạy và học môn Toán. Một trong số đó phải kể tới là G.Polya, ông cho rằng [6]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Hay theo Bách khoa tri thức phổ thông cũng định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước”. Chúng ta cần phải phân biệt được giữa bài tập và bài toán.
Để giải được các bài tập toán học sinh chỉ cần máy móc áp dụng các kiến thức, quy tắc đã học vào để thực hiện. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi vận dụng giữa các kiến thức phù hợp để vận dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để xử lý các tình huống trong bài, vì các kiến thức đó không trực tiếp giúp ta có được đáp án cuối cùng. Do vậy để sử dụng được những kiến thức đã biết cần phải kết hợp, biến đổi và làm cho chúng thích hợp với yêu cầu mà bài toán đặt ra. Trong sách giáo khoa hiện hành hiện nay, sau mỗi học xong phần lý thuyết sẽ chia thành ba phần: thực hành, bài tập, bài toán được trình bày tách biệt lập với nhau, trong đó các bài toán thực tiễn là chủ đạo.
Hoạt động toán học chủ đạo khi học toán là giải được các bài tập toán tương ứng với nội dung kiến thức mà giáo viên truyền đạt. Để học tốt môn toán trước tiên học sinh cần phải giải tốt các bài tập toán, mà điều này đòi hỏi học sinh cần phải tư duy, có óc phê phán, có tính độc lập và sáng tạo cao để tìm ra được các phương pháp, cách giải thích hợp. Do vậy, việc tổ chức ứng dụng các phương pháp dạy học hiệu quả sẽ góp phần quyết định chất lượng học tập môn toán của học sinh. Học sinh khi giải mỗi bài toán họ sẽ học được những kỹ năng để xử lý các tình huống có vấn đề khác nhau, phân biệt được các tình huống, lựa chọn 8 được hướng đi phù hợp để giải quyết vấn đề.
Khi làm toán, người học được huy động tối đa về khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp,. Từ đó các thao tác thực hành trở nên nhanh nhạy hơn hay nói cách khác là kỹ năng giải toán là yếu tố quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy. Trong quá trình dạy học, việc dạy học giải bài tập nói chung thường diễn ra theo các bước chủ yếu: hệ thống lại các kiến thức đã học được để áp dụng cho tiết dạy, nêu các phương pháp giúp học sinh áp dụng vào giải các dạng bài tập, đưa ra hệ thống các bài tập theo từng dạng để học sinh vận dụng và luyện tập, cuối cùng là củng cố lại các kiến thức đó một lần nữa. Khâu giải các bài tập là khâu vô cùng quan trọng trong việc truyền đạt và tiếp thu kiến thức toán.
Qua việc giải các bài tập toán, học sinh hình thành được kỹ năng tổng hợp được các kiến thức mà giáo viên truyền đạt cho. Trong đó có các nội dung về bài học, cách nhận biết các dạng bài để tìm ra phương pháp giải phù hợp, nắm vững các kiến thức về định nghĩa, quy tắc, định lý,. Từ đó cố gắng hơn nữa để nâng cao năng lực của bản thân, biến những thứ khó khăn trở nên đơn giản hơn. Để giúp học sinh lĩnh hội được các tri thức, kiến thức và phát huy được hết các khả năng, năng lực của mình trong việc ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Việc giải bài tập trong quá trình tiếp thu kiến thức toán học giúp học sinh thực hiện được mục đích của bài học, là cầu nối tri thức gần hơn với học sinh. Ngoài ra các bài tập toán còn có vai trò về phương diện mục đích, phương diện nội dung và phương diện phương pháp trong quá trình dạy học cho học sinh. - Về mặt mục đích dạy học: Mỗi bài toán đều ẩn chứa các hàm ý mà giáo viên muốn truyền đạt tới học sinh hướng đến việc thực hiện các mục tiêu, mục đích dạy học môn toán khác nhau, ví dụ như: + Bài toán được giao sẽ giúp học sinh hình thành, củng cố được kiến thức, kỹ năng và một số năng lực khác để từ đó có thể ứng dụng toán học ở những trường hợp, thời điểm khác nhau của quá trình học tập. 9 + Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các năng lực như tư duy loogic, năng lực tự học thông qua các hoạt động cá nhân, năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè và hoạt động nhóm, năng lực giải quyết vấn đề,.
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới theo định hướng phát triển hiện nay mà Bộ Giáo dục đề ra với toàn ngành. - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện giúp giáo viên lồng ghép những nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lí thuyết để giúp học sinh ghi nhớ sâu hơn. - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là một trong những phương pháp dạy học tối ưu giúp học sinh kiến tạo những kiến thức đã học trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Việc khai thác tốt bài tập góp phần giúp cho việc tổ chức giờ học cho học sinh hiệu quả bên cạnh đó góp phần nâng cao tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh.
Trong các tiết dạy, mỗi bài tập mà giáo viên giao đều mang các hàm ý, ý nghĩa khác nhau để truyền đạt đến cho học sinh. Về phương pháp dạy học: Việc dạy học giải toán giúp đảm bảo trình tự các bước dạy, tạo động cơ, củng cố nội dung kiến thức mới mới, kiểm tra, đánh giá mức độ đạt được các mục tiêu dạy học đặt ra .