Luận văn thạc sĩ về mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén qua trụ tròn

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng, cung cấp kiến thức chuyên sâu.

• Tác giả: Võ Trung Nam
• Người hướng dẫn: Ts. Phan Đức Huynh
• Trường học: Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Cơ Khí Chế Tạo Máy, Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
• Đề tài: Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng
• Loại tài liệu: luận văn tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• CẢM TẠ
• TÓM TẮT
• ABSTRACT
• MỤC LỤC
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
• 1.2. Mục đích của đề tài
• 1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn của đề tài
• 1.4. Phương pháp nghiên cứu
• 1.5. Kế hoạch thực hiện
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES VỚI BIÊN CỨNG
• 2.1. Phương trình chuyển động
• 2.2. Phương pháp số
• 2.2.1. Sự rời rạc hóa theo không gian và thời gian
• 2.2.2. Phương pháp giải
• 2.2.3. Giải phương trình Navier-Stokes
• 2.2.3.1. Xử lý các thành phần phi tuyến, độ nhớt và thành phần lực khối
• 2.2.3.2. Sự hiệu chỉnh áp suất
• 2.2.3.3. Lưới xen kẽ
• 2.2.3.3.1. Đạo hàm xấp xỉ
• 2.2.3.3.2. Các điều kiện biên
• 2.2.3.3.3. Phương trình Poisson
• 3. CHƯƠNG 3: CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ
• 4.1. Dòng chảy qua trụ tròn cố định
• 4.2. Dòng chảy qua trụ tròn dao động
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn

Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong cơ học chất lỏng. Việc hiểu rõ về dòng chảy này không chỉ giúp tối ưu hóa thiết kế các cấu trúc mà còn hỗ trợ trong nhiều ứng dụng thực tiễn như trong ngành công nghiệp và y học. Phương pháp biên nhúng (IBM) đã được phát triển để giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tương tác giữa lưu chất và kết cấu. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác mà không cần phải chia lưới lại khi biên di chuyển.

1.1. Khái niệm về dòng chảy lưu chất nhớt

Dòng chảy lưu chất nhớt là hiện tượng mà trong đó lưu chất có độ nhớt cao, ảnh hưởng đến cách mà nó di chuyển qua các bề mặt. Đặc điểm này rất quan trọng trong việc mô phỏng và tính toán các ứng dụng thực tiễn.

1.2. Tầm quan trọng của mô phỏng trong nghiên cứu

Mô phỏng dòng chảy giúp các nhà nghiên cứu hiểu rõ hơn về hành vi của lưu chất trong các điều kiện khác nhau. Điều này có thể dẫn đến những cải tiến trong thiết kế và hiệu suất của các sản phẩm công nghiệp.

II. Vấn đề và thách thức trong mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt

Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc xử lý các hình dạng phức tạp và biên di chuyển. Các phương pháp truyền thống thường yêu cầu chia lưới lại mỗi khi biên di chuyển, điều này không chỉ tốn thời gian mà còn ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả. Phương pháp biên nhúng đã được đề xuất như một giải pháp hiệu quả để giải quyết những vấn đề này.

2.1. Các vấn đề trong việc chia lưới

Chia lưới là một bước quan trọng trong mô phỏng, nhưng việc này trở nên phức tạp khi biên dạng của vật thể thay đổi. Phương pháp biên nhúng giúp giảm thiểu sự phức tạp này.

2.2. Tác động của biên di chuyển đến mô phỏng

Biên di chuyển có thể gây ra sự thay đổi lớn trong dòng chảy, dẫn đến việc cần phải điều chỉnh lưới thường xuyên. Phương pháp biên nhúng cho phép xử lý vấn đề này một cách hiệu quả.

III. Phương pháp biên nhúng trong mô phỏng dòng chảy

Phương pháp biên nhúng (IBM) là một kỹ thuật mạnh mẽ cho phép mô phỏng dòng chảy lưu chất mà không cần phải chia lưới lại khi biên di chuyển. Phương pháp này sử dụng hàm Dirac delta để mô phỏng sự tương tác giữa lưu chất và biên, giúp giảm thiểu độ phức tạp trong tính toán. IBM đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong nhiều nghiên cứu trước đây.

3.1. Nguyên lý hoạt động của phương pháp biên nhúng

Phương pháp biên nhúng hoạt động bằng cách thay thế sự hiện diện của bề mặt bằng một lực khối, cho phép mô phỏng mà không cần thay đổi lưới tính toán.

3.2. Ưu điểm của phương pháp biên nhúng

Phương pháp này giúp giảm thiểu thời gian tính toán và tăng độ chính xác trong mô phỏng, đặc biệt là trong các bài toán có hình dạng phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt

Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như thiết kế máy móc, y học và nghiên cứu môi trường. Các kết quả từ mô phỏng có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và cải thiện hiệu suất của các sản phẩm. Nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn mang lại lợi ích thực tiễn lớn.

4.1. Ứng dụng trong ngành công nghiệp

Trong ngành công nghiệp, mô phỏng dòng chảy giúp tối ưu hóa thiết kế của các thiết bị như tua bin, van và ống dẫn, từ đó nâng cao hiệu suất hoạt động.

4.2. Ứng dụng trong y học

Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt cũng được áp dụng trong y học, đặc biệt là trong việc mô phỏng tuần hoàn máu và thiết kế các thiết bị y tế như tim nhân tạo.

V. Kết luận và tương lai của mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt

Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong nhiều nghiên cứu. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ có nhiều tiến bộ hơn nữa, đặc biệt là trong việc phát triển các phương pháp mới và cải tiến các phương pháp hiện tại. Việc nghiên cứu sâu hơn về tương tác giữa lưu chất và kết cấu sẽ mở ra nhiều cơ hội mới trong các ứng dụng thực tiễn.

5.1. Triển vọng nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu trong lĩnh vực mô phỏng dòng chảy sẽ tiếp tục phát triển, với nhiều ứng dụng mới và cải tiến trong các phương pháp hiện tại.

5.2. Tác động của công nghệ mới đến mô phỏng

Sự phát triển của công nghệ tính toán và phần mềm sẽ giúp nâng cao khả năng mô phỏng, cho phép giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong tính toán động lực học lưu chất (CFD), bài toán tương tác giữa lưu chất và kết cấu (Fluid - Structure Interaction - FSI) luôn đặt ra thách thức lớn khi các phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống đòi hỏi tái tạo lưới liên tục ở mỗi bước thời gian, làm gia tăng chi phí tính toán lên hơn 50% và dễ gây bất ổn định số. Luận văn thạc sĩ tập trung phát triển và ứng dụng phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Method - IBM) trên lưới Đềcác xen kẽ để giải phương trình Navier-Stokes 2D cho dòng lưu chất nhớt không nén được chảy qua biên cứng cố định và biên di chuyển.

Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xây dựng thuật toán phân bố lực khối thông qua hàm Dirac delta rời rạc, thiết lập mô hình lực đàn hồi ảo với hệ số độ cứng trong khoảng 3000 đến 5000 nhằm giữ biên cứng chuẩn xác tại vị trí danh định. Phạm vi nghiên cứu được thực nghiệm số trên miền tính toán hai chiều với hệ số Reynolds trải rộng từ 20 đến 300, lưới phân giải 512x256 ô phần tử. Kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc khi loại bỏ hoàn toàn 100% nhu cầu tái cấu trúc lưới khi biên dao động, đồng thời duy trì sai số tính toán của hệ số cản, hệ số nâng và hệ số Strouhal trong biên độ cho phép từ 5% đến 10% so với dữ liệu thực nghiệm tiêu chuẩn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên 2 nền tảng lý thuyết chủ đạo: lý thuyết phương trình chuyển động thủy khí Navier-Stokes cho dòng chảy nhớt không nén được hai chiều và lý thuyết phương pháp biên nhúng do Charles S. Peskin đề xuất. Trong mô hình FSI, dòng lưu chất được mô tả trong hệ quy chiếu Euler thông qua các biến vận tốc và áp suất, trong khi biên vật thể được theo dõi trực tiếp bằng tập hợp các điểm rời rạc trong hệ quy chiếu Lagrange.

Mô hình nghiên cứu triển khai 4 khái niệm toán học và cơ học trọng tâm:

1. Trường lực khối: Đại diện cho sự hiện diện của biên cứng tác động lên dòng lưu chất mà không làm thay đổi cấu trúc lưới không gian.
2. Hàm Dirac delta rời rạc hai chiều: Đóng vai trò cầu nối truyền tương tác, chuyển đổi lực từ các điểm Lagrange sang lưới Euler và nội suy vận tốc ngược lại từ lưới Euler về các nút biên.
3. Định luật đàn hồi Hooke ảo: Áp dụng lực hồi phục tỷ lệ thuận với độ lệch vị trí với hệ số đàn hồi lớn từ 3000 đến 5000 nhằm triệt tiêu biến dạng của biên cứng.
4. Lưới xen kẽ: Bố trí áp suất tại tâm ô lưới và các thành phần vận tốc tại trung điểm các cạnh để loại bỏ hiện tượng dao động áp suất giả mạo.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn hỗn hợp Euler-Lagrange để rời rạc hóa hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng. Quy trình giải lặp tại mỗi bước thời gian thực hiện qua 3 bước: tính toán lực khối và các thành phần đối lưu khuếch tán bằng sơ đồ kết hợp sai phân trung tâm và sai phân ngược với tham số gamma linh hoạt từ 0 đến 1; giải phương trình Poisson xác định trường áp suất hiệu chỉnh sử dụng tích tensor Kronecker; sau đó cập nhật trường vận tốc thỏa mãn điều kiện không nén được.

Cỡ mẫu tính toán bao gồm lưới Euler 512x256 ô phần tử và 40 điểm nút Lagrange phân bố đều trên biên trụ tròn có đường kính danh định D = 0.1. Phương pháp chọn mẫu lưới được thực hiện qua bước kiểm tra tính độc lập của lưới, khảo sát số điểm điều khiển từ 30 đến 40 nút để đảm bảo nghiệm hội tụ. Lý do lựa chọn thuật toán này xuất phát từ khả năng tiết kiệm tài nguyên máy tính vượt trội, cho phép giải trực tiếp hệ phương trình tuyến tính trên phần mềm Matlab trong khoảng thời gian từ tháng 09/2012 đến tháng 02/2013 với 5 giai đoạn triển khai chi tiết từ tổng quan lý thuyết đến mô phỏng số.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Mô phỏng số trên các chế độ dòng chảy khác nhau đã đem lại 4 phát hiện quan trọng:

Thứ nhất, ở chế độ dòng chảy dừng với số Reynolds thấp Re = 20 và Re = 40, dòng bao quanh trụ tròn cố định nhanh chóng đạt trạng thái ổn định với vùng hoàn lưu đuôi đối xứng hoàn hảo. Chiều dài vùng hoàn lưu và hệ số cản CD thu được có độ sai lệch dưới 4% so với các công bố thực nghiệm kinh điển.

Thứ hai, khi số Reynolds tăng lên Re = 80, 100, 200 và 300, dòng chảy chuyển sang trạng thái mất ổn định và hình thành rõ nét vệt xoáy Karman lan tỏa tuần hoàn phía sau trụ tròn. Hệ số nâng CL và hệ số cản CD dao động điều hòa theo thời gian với độ chính xác cao.

Thứ ba, hệ số Strouhal St phản ánh tần số lan tỏa xoáy không thứ nguyên tại Re = 80, 100, 200 và 300 đạt giá trị nằm hoàn toàn trong khoảng sai số tiêu chuẩn từ 5% đến 10% khi đối chiếu với các phương pháp số tiên tiến khác.

Thứ tư, trong bài toán trụ tròn dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 0.15 và tần số f = 0.2 ở Re = 200 qua 40 chu kỳ dao động, cấu trúc xoáy Von Karman phát triển đầy đủ mà không xảy ra bất kỳ lỗi suy biến lưới nào, kiểm chứng tính linh hoạt của thuật toán khi xử lý biên di chuyển.

Thảo luận kết quả

Cơ chế mang lại độ chính xác cao của phương pháp biên nhúng nằm ở việc tối ưu hóa hàm làm mịn Dirac delta 2D và việc gán hệ số đàn hồi lò xo đủ lớn, giúp biên vật thể dao động trong biên độ cực nhỏ dưới 0.1% đường kính trụ, đảm bảo điều kiện biên không trượt. Khi so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) hoặc phương pháp lưới động (ALE), phương pháp biên nhúng giảm thiểu hoàn toàn thời gian tái tạo lưới, loại bỏ triệt để các sai số do méo lưới khi vật thể chuyển động biên độ lớn.

Dữ liệu mô phỏng trong luận văn được minh họa trực quan thông qua các bảng đối chuẩn hệ số khí động lực học và đồ thị phân bố không gian. Biểu đồ đường dòng và trường áp suất phân lớp thể hiện rõ sự hình thành vùng áp suất cao tại điểm ứ đọng phía trước trụ và vùng áp suất âm tại đuôi xoáy. Đồ thị dao động của hệ số nâng CL và hệ số cản CD theo thời gian không thứ nguyên chứng minh tần số giải phóng xoáy ổn định. Các biểu đồ này chứng minh rằng việc tăng số điểm Lagrange từ 30 lên 40 nút chỉ làm thay đổi hệ số cản dưới 1.5%, khẳng định tính ổn định cao của thuật toán.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 giải pháp cụ thể được đề xuất nhằm phát triển và ứng dụng phương pháp biên nhúng:

1. Tối ưu hóa thuật toán giải phương trình Poisson áp suất: Nhóm nghiên cứu thuộc các phòng thí nghiệm tính toán cần áp dụng phương pháp lặp đa lưới (Multigrid) hoặc phân rã miền song song trên GPU nhằm cắt giảm 40% thời gian xử lý ma trận Kronecker, thực hiện trong lộ trình 6 tháng.
2. Mở rộng không gian mô phỏng từ 2D sang 3D: Các viện nghiên cứu cơ học tính toán cần nâng cấp mã nguồn để mô phỏng dòng chảy qua các vật thể không gian 3 chiều phức tạp như cánh turbine gió hoặc thân tàu thủy, hướng đến mục tiêu kiểm soát sai số lực cản dưới 8% trong thời gian 12 tháng.
3. Ứng dụng mô hình hóa trong lĩnh vực y sinh: Các kỹ sư cơ sinh học kết hợp cùng chuyên gia y tế triển khai phương pháp biên nhúng để mô phỏng tương tác giữa dòng máu và van tim nhân tạo đàn hồi, phấn đấu kiểm soát độ lệch áp suất sinh lý dưới 5% trong vòng 9 tháng.
4. Chuẩn hóa và phát triển thư viện mã nguồn mở: Các trường đại học kỹ thuật cần chuyển đổi mã tính toán từ môi trường Matlab sang C++ hoặc Python để tạo module mã nguồn mở phục vụ đào tạo sau đại học, tăng hiệu suất tiếp cận của học viên lên 50% trong thời gian 3 tháng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho 4 nhóm đối tượng chuyên môn:

1. Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Cơ học kỹ thuật, Kỹ thuật Cơ khí và Toán ứng dụng: Sử dụng luận văn như cẩm nang chuyên sâu về phương pháp sai phân hữu hạn trên lưới xen kẽ và kỹ thuật làm mịn hàm Dirac delta trong bài toán CFD.
2. Kỹ sư thiết kế khí động học và thủy động lực học công nghiệp: Ứng dụng thuật toán để phân tích lực cản, lực nâng tác động lên các công trình ngoài khơi, đường ống dẫn dầu ngầm hoặc kết cấu cầu cảng với độ tin cậy sai số dưới 10%.
3. Chuyên gia nghiên cứu và phát triển thiết bị cơ y sinh: Khai thác nguyên lý tương tác biên nhúng đàn hồi của Peskin để mô phỏng huyết học, cơ tim co bóp và sự biến dạng của tế bào máu trong dòng chảy mao mạch.
4. Lập trình viên phát triển phần mềm mô phỏng vật lý: Sử dụng cấu trúc ma trận Kronecker và thuật toán hiệu chỉnh áp suất 3 bước làm tài liệu mẫu để xây dựng các bộ giải FSI thương mại hoặc mã nguồn mở.

Câu hỏi thường gặp

Ưu điểm nổi bật nhất của phương pháp biên nhúng so với phương pháp phần tử hữu hạn là gì? Phương pháp biên nhúng sử dụng lưới Đềcác cố định đơn giản và xử lý biên thông qua lực khối ảo. Nhờ đó, phương pháp loại bỏ 100% chi phí chia lại lưới khi biên vật thể chuyển động hoặc có hình học phức tạp, giúp tiết kiệm thời gian tính toán và tránh lỗi biến dạng phần tử.

Hệ số đàn hồi lò xo ảo được lựa chọn như thế nào để đảm bảo tính chất biên cứng? Hệ số đàn hồi được lựa chọn theo kinh nghiệm trong khoảng từ 3000 đến 5000. Giá trị này đủ lớn để lực phản hồi kéo các điểm biên Lagrange quay về vị trí danh định ngay lập tức, giữ cho chuyển vị của biên không đáng kể và đáp ứng chính xác điều kiện biên không trượt.

Việc thay đổi số lượng điểm điều khiển Lagrange có làm thay đổi lớn kết quả mô phỏng không? Kết quả kiểm tra tính độc lập cho thấy khi thay đổi số điểm Lagrange từ 30 lên 40 nút tại Re = 80, các giá trị hệ số cản CD, hệ số nâng CL và hệ số Strouhal St hầu như không có biến động đáng kể, với mức độ sai lệch ghi nhận dưới 1.5%.

Làm thế nào để phương pháp kiểm soát sự mất ổn định khi số Reynolds tăng cao? Thuật toán tích hợp sơ đồ chuyển đổi hài hòa giữa sai phân trung tâm và sai phân ngược thông qua tham số gamma trong khoảng từ 0 đến 1. Khi vận tốc dòng chảy hoặc bước thời gian tăng, sơ đồ tự động ưu tiên sai phân ngược để duy trì tính ổn định của nghiệm số.

Độ chính xác của phương pháp biên nhúng trong luận văn được kiểm chứng qua các đại lượng nào? Độ chính xác được kiểm chứng qua 4 thông số thủy động lực học định lượng gồm: hệ số cản CD, hệ số nâng CL, hệ số Strouhal St và chiều dài vùng hoàn lưu L/d. Tất cả đều đạt độ sai lệch trong biên độ cho phép từ 5% đến 10% so với dữ liệu thực nghiệm tiêu chuẩn.

Kết luận

1. Nghiên cứu đã xây dựng thành công mô hình toán học và thuật toán số phương pháp biên nhúng (IBM) 2D giải phương trình Navier-Stokes cho dòng chảy nhớt không nén được.
2. Thuật toán rời rạc hóa với lưới Euler 512x256 và 40 điểm nút Lagrange đã giải quyết trọn vẹn bài toán biên cứng cố định và biên dao động ngang qua 40 chu kỳ.
3. Kết quả mô phỏng trên các số Reynolds từ 20 đến 300 tái hiện chính xác cấu trúc dòng chảy dừng và hiện tượng lan tỏa xoáy Karman với sai số từ 5% đến 10%.
4. Đóng góp cốt lõi của đề tài là chứng minh tính khả thi, độ ổn định và hiệu quả vượt trội của phương pháp biên nhúng trong việc loại bỏ hoàn toàn nhu cầu tái tạo lưới FSI.
5. Kế hoạch tiếp theo tập trung vào việc mở rộng bài toán sang không gian 3D và tối ưu hóa thuật toán lặp đa lưới song song trong vòng 6 đến 12 tháng tới; các đơn vị nghiên cứu quan tâm có thể ứng dụng ngay mô hình này vào thiết kế thủy khí động lực học chuyên sâu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 (Ký tên và ghi rõ họ tên) iii CẢM TẠ Tác giả xin chân thành cảm ơn quí Thầy Cô trong khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp đúng tiến độ. Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn TS.

Phan Đức Huynh, dù rất bận rộn với công việc giảng dạy nhưng Thầy vẫn luôn dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện luận văn. Tác giả cũng chân thành cám ơn NCS. Lê Quốc Cường, Ths. Nguyễn Hoàng Sơn đã nhiệt tình góp ý, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn.

Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 Võ Trung Nam iv TÓM TẮT Sự tương tác giữa lưu chất – kết cấu hiện nay đang là một chủ đề nổi cộm và được nghiên cứu rất nhiều. Sư tương tác này làm cho biên di chuyển dẫn đến sự khó khăn trong việc chia lưới, tính toán, mô phỏng. Ngoài ra với những kết cấu có biên dạng phức tạp cũng xảy ra khó khăn như trên. Phương pháp phần tử hữu hạn được xem là giải pháp số toàn diện và thông dụng nhất tại thời điểm hiện nay để giải quyết những khó khăn đó.

Đứng ở góc độ, khía cạnh khác thì phương pháp biên nhúng được đề nghị để giải quyết các bài toán này. Đối với phương pháp biên nhúng thì việc chia lưới được thực hiện dễ dàng và không phụ thuộc vào biên dạng hình học của vật thể cho dù vật thể đó có biên dạng hình học phức tạp. Ngoài ra vấn đề biên di chuyển cũng được giải quyết, các phương pháp số khác sẽ tái tạo lưới mỗi khi biên di chuyển ở mỗi bước thời gian và vấn đề này không cần thiết khi ta sử dụng phương pháp biên nhúng. Thông qua kết quả từ bài toán mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn đã chứng minh tính hợp lý, tính chính xác, tính hiệu quả, độ ổn định của lời giải so với các phương pháp số khác và so với phương pháp thực nghiệm.

v ABSTRACT Fluid – Structure interaction is the hot topic at the moment and a lot of research. This interaction made the boundary move and lead to difficulties in meshing create, calculation and simulation. In addition, with structure has complex – shaped also occurs difficult above. Finite element method is considered a comprehensive solution and the most common at the present time to solve these difficulties.The other standpoint, immersed boundary method is recommended to solve this problem.

For immersed boundary method, the mesh is made easy and does not depend on the boundary geometry of the body even if the body boundary complex geometry.In addition, moving boundary also well resolved, other methods of renewable mesh whenever boundary moves in each time step, and this is unnecessary when using the immersed boundary method. Through the results from simulations of incompressible viscous fluid flow past a circular cylinder has demonstrated the validity, accuracy, efficiency and stability of the solution compared with other numerical methods and experiment results. vi MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học. i Lời cam đoan.

ii Cảm tạ. iv Mục lục. vi Ký hiệu khoa học. viii Danh sách các hình.

ix Danh sách các bảng. x Chƣơng 1 TỔNG QUAN. 1 Chƣơng 2 PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES VỚI BIÊN CỨNG .1 Phương trình chuyển động .2 Phương pháp số .1 Sự rời rạc hóa theo không gian và thời gian .2Phương pháp giải.3 Giải phương trình Navier-Stokes .1 Xử lý các thành phần phi tuyến, độ nhớt và thành phần lực khối .2 Sự hiệu chỉnh áp suất .3 Lưới xen kẽ .1 Đạo hàm xấp xỉ .2 Các điều kiện biên .3 Phương trình Poisson. 17 Chƣơng 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA.

20 Chƣơng 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ .1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định .2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động. 39 Chƣơng 5 KẾT LUẬN. 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 47 viii KÝ HIỆU KHOA HỌC  Xs, t    X s, t , Y s, t    X k , Yk  là hàm vector được cho bởi tọa độ của các điểm trên biên Γ(như là một hàm của độ dài cung s và thời gian t).

k=0,1,2,…,m-1  F  Fx s, t , Fy s, t  là lực khối tác dụng trên biên  Us, t   U s, t ,V s, t   U k ,Vk  là vận tốc của điểm lưới Lagrangian  f   f x x, t , f y x, t là lực vật thể được lồng vào phương trình Navier-Stokes  x  x, y  là tọa độ theo lưới Eulerian  ux, t   ux, t , vx, t  là vận tốc của lưu chất ( theo 2 chiều x, y)  px, t  là áp suất của lưu chất.   là khối lượng riêng của lưu chất   là độ nhớt  u* là vận tốc trung gian  ∇p là gradient áp suất. 2 2    là toán tử Laplace x 2 y 2     grap     ,   x y      (.) xem như là một ký hiệu và được dùng : (  .     x y  (với grap, div là các hàm được sử dụng trong toán tử Laplace)  Lb là chiều dài của đường cong khép kín Γ ix  𝛿 𝐱 − 𝐗 𝑠, 𝑡 = 𝛿 𝑥 − 𝑋 𝛿 y − Y là hàm Dirac delta. DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1 a) Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản.

b) Lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) và lưới Lagrange (đánh dấu tối) .1 c) Hình vẽ phác họa việc tính toán thành phần lực khối sử dụng hàm Dirac delta .2 Lưới xen kẽ với các ô biên .3 Sự dao động trong bài toán đối lưu-khuếch tán khi sử dụng sai phân trung tâm .1 Hàm Dirac delta .1 Đường dòng cho hệ số Re=20 và Re=40 .2 Trường áp suất cho hệ số Re=20 và Re=40 .3 Đường bao xoáy tại Re=100 và Re=200 .4 Hệ số cản tại Re=100 và Re=200 .5 Hệ số nâng tại Re=100 và Re=200 .6 Đường dòng tại Re=100 và Re=200 .7 Trường áp suất tại Re=100 và Re=200 .8 Đường bao xoáy và trường áp suất tại Re=300 .9 Hệ số cản và hệ số nâng tại Re=300 .9 Đường bao xoáy của trụ tròn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động tại Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) .10 Hệ số cảnCDtại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động .11 Hệ số nâng CLtại Re=200 đối với trụ tròn cố định và trụ tròn dao động 42 x Hình 4.12 Trường áp suất và đường dòng tại Re=200 cho trường hợp trụ tròn dao động. 43 DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 1.1 Kế hoạch thực hiện luận văn .1 Chiều dài vùng tuần hoàn (L/d), hệ số cản (CD) cho Re=20,Re=40 .2 Hệ số cản tại Re=100 và Re=200 .3 Hệ số nâng tại Re=100 và Re=200 .4 Hệ số Strouhal tại Re=80, 100, 200, 300. 38 xi Chƣơng 1 TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu Trong tính toán động lực học lƣu chất, các vấn đề cần quan tâm nhất đó là sự chính xác, hiệu suất tính toán, độ ổn định của lời giải và đặc biệt là xử lý đƣợc các dạng hình học phức tạp. Có rất nhiều phƣơng pháp cho việc giải các bài toán dòng không nén đƣợc trong miền hình học phức tạp.

Trong một số ứng dụng, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) trên lƣới phi cấu trúc thì đƣợc sử dụng rộng rãi nhất hiện nay. Sự chính xác của FEM có thể đƣợc cải thiện bằng cách sử dụng các hàm nội suy bậc cao. Tuy nhiên, tạo ra lƣới phi cấu trúc theo yêu cầu bằng FEM đòi hỏi một kỹ thuật cao và khá tốn kém. Hơn nữa, để giải các bài toán với một biên chuyển động mà đặc biệt là trong lĩnh vực tƣơng tác giữa kết cấu và lƣu chất thật không dễ thực hiện, trƣờng hợp này ta phải chia lƣới lại sau mỗi lần di chuyển của biên.

Đã có sự tiến bộ vuợt bậc đáng kể của các phƣơng pháp trong việc tính toán chính xác và hiệu quả đối với những vật thể có hình dạng phức tạp bất kỳ. Phƣơng pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) đƣợc đề xuất bởi C. Peskin [1,2] gần đây đã đƣợc đƣa ra để giải quyết đối với các bài toán có những dạng hình học phức tạp trong khi yêu cầu tính toán ít hơn, tạo lƣới dễ hơn so với các phƣơng pháp khác mà vẫn đảm bảo đƣợc sự chính xác. Phƣơng pháp này quy định một lực khối để thay thế sự hiện diện của một bề mặt mà không làm thay đổi lƣới tính toán.

Đặc biệt đối với trƣờng hợp biên di chuyển, cụ thể hơn là trong sự tƣơng tác giữa lƣu chất và kết cấu làm biên dịch chuyển. Lƣới bám theo vật thể phải đƣợc chia lại ở mỗi bƣớc thời gian khi tính toán, việc chia lƣới ảnh hƣởng trực tiếp đến chi phí tính toán, độ chính xác và sự ổn định của lời giải. Có thể nói đó là vấn đề cần xem xét một cách nghiêm túc. Lƣới Đềcác đƣợc xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà không 1 cần giải thuật phức tạp và đặc biệt là không bị ảnh hƣởng đáng kể đến sự phức tạp của hình dạng vật thể.

Đây đƣợc xem là ƣu điểm nổi bật bậc nhất của phƣơng pháp biên nhúng. Vì vậy trong bài toán tƣơng tác giữa lƣu chất và kết cấu thì có thể nóiphƣơng pháp biên nhúng là phƣơng pháp số tốt nhất tại thời điểm hiện nay. Các kết quả nghiên cứu trong nƣớc và ngoài nƣớc đã công bố IBM lần đầu tiên đƣợc giới thiệu bởi C. Peskin (1972) với việc mô phỏng sự tƣơng tác giữa các cơ và dòng máu chảy trong lúc tim đang đập và nhìn chung kết quả phù hợp cho dòng lƣu chất với biên đàn hồi đƣợc nhúng.

Trong phƣơng pháp này dòng lƣu chất đƣợc điều khiển bởi phƣơng trình Navier-Stokes không nén đƣợc và chúng đƣợc xử lý trên lƣới Đềcác cố định. Một số công trình nghiên cứu điển hình về IBM đã công bố trên các tạp chí khoa học uy tín trên thế giới: C. Peskin, The immersed boundary method, Acta Numerica.