phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 4 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận của đề tài Chƣơng 2. Một phần thực trạng dạy học mô hình hóa Chƣơng 3. Một số biện pháp dạy học mô hình hóa cho học sinh trung học cơ sở Chƣơng 4.
Thực nghiệm sƣ phạm 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Trong chƣơng này tác giả sẽ phân tích cơ sở lý luận của đề tài bao gồm các khái niệm về MHH, quy trình MHH toán học, một số phƣơng pháp dạy học tích cực có thể đƣợc sử dụng kết hợp với dạy học MHH, một số phƣơng tiện dạy học trong môn toán và một số tiếp cận MHH trong giáo dục Toán. Mô hình hóa trong dạy học toán 1. Các khái niệm về mô hình hóa 1. Khái niệm mô hình Trong các nghiên cứu của Mason & Davis (1991) thì mô hình đƣợc hiểu là một vật dùng thay thế cho vật thể thực tế nhƣng vẫn giữ các đặc điểm đặc trƣng của vật đó.
Vì vậy không cần đến vật thực tế mà ta vẫn có thể nghiên cứu, khám phá các thuộc tính của đối tƣợng qua mô hình. Cho đến các nghiên cứu của Swetz & Hartzler (1991) và Verschaffel (2002) cho rằng việc xây dựng, lựa chọn mô hình nào cho vật thật còn phụ thuộc vào ý đồ của ngƣời thiết kế, sử dụng và hoàn cảnh áp dụng của nó. Các hình vẽ, hàm số, bảng, phƣơng trình, đồ thị, biểu đồ hay các mô hình ảo trên máy tính cũng đƣợc hiểu là một mô hình. Khi đó việc sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó sẽ tạo thành mô hình toán học.
Tuy có nhiều định nghĩa khác nhau về mô hình nhƣng trong luận văn này tác giả sử dụng định nghĩa mô hình là một vật trung gian dùng để nghiên cứu một hiện tƣợng, sự vật, sự việc nào đó đƣợc gọi chung là đối tƣợng ban đầu nhằm đạt đƣợc mục đích nhất định. Nhƣ vậy, mô hình sẽ có một số đặc trƣng sau đây: - Bảo toàn đƣợc các mối quan hệ cơ bản của đối tƣợng ban đầu. Tính chất này cho thấy con ngƣời có thể xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc hoặc phức tạp hơn vật gốc, đồng thời có thể dự báo đƣợc những hiện tƣợng có thể xảy ra trong thực tiễn. - Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc mà chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc.
5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Mô hình ra đời nhờ quá trình trừu tƣợng hóa, lí tƣởng hóa đối tƣợng nghiên cứu. - Mô hình không bất biến mà có thể phát triển từ mức độ thấp sang mức độ cao hơn và góp phần giúp dự đoán tình huống thực tiễn. Khái niệm mô hình hóa toán học MHH toán học trong giáo dục chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal năm 1968. Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học đƣợc chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn.
Theo Từ điển bách khoa toàn thƣ, MHH toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán nhằm trả lời cho những câu hỏi mà ngƣời ta đặt ra trên hệ thống này. [15] Theo Eykhoff (1974) định nghĩa một mô hình toán học là “một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp đƣợc xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dƣới một dạng có thể dùng đƣợc”. [15] Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) thì mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình MHH toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận.
[9] Để xây dựng các biện pháp dạy học MHH cho HS phù hợp với chƣơng trình đại số lớp 7 nên trong luận văn này, tác giả sử dụng định nghĩa MHH toán học của Edwards và Hamson (2001) nhƣ sau: MHH toán học là quy trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. [1] Để nêu lại một cách cụ thể hơn thì MHH toán học bao gồm toàn bộ quá 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com trình chuyển đổi từ một vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán và ngƣợc lại từ giai đoạn xây dựng lại tình huống thực tế, lựa chọn một mô hình toán phù hợp, giải quyết trong môi trƣờng toán, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống ban đầu và đôi khi đến giai đoạn điều chỉnh các mô hình, lặp lại quy trình nhiều lần cho tới khi nhận đƣợc một kết quả hợp lý. Vậy việc sử dụng công cụ toán học để giải quyết những vấn đề thực tế gọi là MHH toán học. Dựa vào định nghĩa trên, tác giả thấy rằng MHH toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi HS phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác nhau cũng nhƣ có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế đƣợc xem xét.
Quy trình mô hình hóa toán học Mối quan hệ giữa các vấn đề trong SGK toán phổ thông và các tình huống thực tế, đời sống sẽ đƣợc thể hiện qua quy trình mô hình hóa mà ở đó HS cần vận dụng các thao tác tƣ duy toán học nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa. Theo cách tiếp cận này thì HS sẽ thấy đƣợc việc học Toán trở nên cấp thiết, có ý nghĩa hơn, hứng thú hơn. Nhiều sơ đồ đã đƣợc sử dụng để mô tả quá trình MHH nhƣ của Pollak, Blum, Kaiser hay Stillman và Galbraith, đó là một quá trình lặp gồm nhiều bƣớc, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc là một phƣơng án giải quyết thành công hay quyết định thực hiện lại quá trình để đạt đƣợc kết quả tốt hơn. Những sơ đồ cũng là hƣớng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ MHH và thực hiện MHH trong dạy học.[1] a) Sơ đồ theo Swetz và Hartzler (1991) Bƣớc 1: Quan sát hiện tƣợng thực tế, phác thảo tình huống và phát hiện ra những yếu tố có tác động đến vấn đề đó.
Bƣớc 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học để lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố tác động đến vấn đề và phác thảo mô hình toán học tƣơng ứng. Bƣớc 3: Sử dụng các phƣơng pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình. 7 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bƣớc 4: Đƣa ra kết quả, đối chiếu mô hình đã xây dựng với thực tiễn và đƣa ra kết luận. Vậy theo quy trình này thì mô hình toán học đƣợc xây dựng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả khi làm việc với mô hình toán học lại đƣợc dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề thực tiễn.
Quy trình trên đƣợc minh họa bằng sơ đồ dƣới đây: Biểu đồ 1. Quy trình MHH theo Swetz và Hartzler b) Sơ đồ của Coulange (1998) Sơ đồ này chia quy trình MHH thành 4 giai đoạn: - Giai đoạn 1: Từ một hệ thống ngoài toán học đƣợc chuyển qua mô hình trung gian. Trong đó các mô hình trung gian sẽ giữ những mối liên hệ ngữ nghĩa với mô hình mà toán học cần xây dựng từ những câu hỏi ban đầu và tiến triển qua việc MHH. - Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán học từ mô hình trung gian.
- Giai đoạn 3: Áp dụng các phƣơng tiện, công cụ toán học giải quyết bài toán đƣợc hình thành ở bƣớc hai. - Giai đoạn 4: Chuyển câu trả lời của bài toán toán học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn. 8 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Quy trình MHH (theo Coulange 1998) [18] c) Sơ đồ của Blum (2005) Sơ đồ này đƣợc xem nhƣ là cơ sở cho tất cả các hoạt động MHH và những thay đổi của các quy trình MHH ngày nay.
Quy trình MHH 7 giai đoạn của Blum [1] Giai đoạn 1: Hiểu tình huống thực tế đặt ra và xây dựng mô hình cho tình huống này; Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống ban đầu và đƣa các biến thích hợp vào 9 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com để đƣợc mô hình thực của tình huống; Giai đoạn 3: Chuyển từ mô hình thực tế sang mô hình toán học; Giai đoạn 4: Làm việc trong môi trƣờng toán học để từ mô hình toán ra đƣợc kết quả toán; Giai đoạn 5: Chuyển đổi kết quả toán sang kết quả thực theo ngữ cảnh thực tế; Giai đoạn 6: Xem xét, đối chiếu tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần 2; Giai đoạn 7: Trình bày cách giải quyết vấn đề thực tiễn đƣa ra từ ban đầu. d) Sơ đồ theo PISA (2006) Giai đoạn 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế; Giai đoạn 2: Nhận ra các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học; Giai đoạn 3: Cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế thành một bài toán mà thể hiện trung thực cho tình huống ban đầu; Giai đoạn 4: Đƣa ra lời giải toán học cho bài toán; Giai đoạn 5: Đối chiếu lời giải của bài toán với tình huống thực tế, xác định những hạn chế của lời giải. Quy trình MHH theo PISA [1] e) Sơ đồ của Stillman và Galbraith (2006) Để giải quyết một nhiệm vụ MHH, HS lần lƣợt thực hiện các giai đoạn chính sau: 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.