Ảnh hưởng của độ chảy đến phân bố sợi thép và cơ tính SFRC - RMIT

Nghiên cứu tác động của độ chảy đến sự phân bố sợi thép và tính chất cơ lý của bê tông sợi thép SFRC trong luận văn thạc sĩ kỹ thuật công trình.

• Tác giả: Minglei Zhao
• Người hướng dẫn: Dr. Jie Li
• Trường học: RMIT University
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng, Môi trường và Hóa học
• Đề tài: Study on Effects of Flowability on Steel Fiber Distribution Patterns and Mechanical Properties of SFRC
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Melbourne

Tóm tắt

I. Tổng quan về phân bố sợi thép và cơ tính SFRC theo độ chảy

Bê tông cốt sợi thép (SFRC) là vật liệu composite tiên tiến được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật xây dựng từ đầu thập niên 1970. Cấu trúc vật liệu gồm hỗn hợp bê tông nền kết hợp các sợi thép phân tán ngẫu nhiên. Các sợi thép này đóng vai trò cầu nối cơ học, ngăn chặn sự hình thành vết nứt vi mô và kiểm soát sự phát triển của vết nứt vĩ mô. Độ dẻo dai và khả năng hấp thụ năng lượng của kết cấu tăng lên đáng kể. Tuy nhiên, tính công tác và độ chảy của bê tông tươi là yếu tố then chốt nhưng thường bị bỏ qua. Độ sụt thay đổi từ 80 mm đến 200 mm tạo ra sự dịch chuyển đáng kể của ma trận vữa và cốt liệu. Sự chuyển động này chi phối trực tiếp cách sợi thép sắp xếp trong không gian ba chiều. Khi độ chảy không đồng đều, mật độ sợi phân bổ không đồng nhất giữa các lớp bê tông. Hiệu quả chịu lực của vật liệu phụ thuộc lớn vào sự tương tác giữa độ chảy và sự phân bố sợi thép. Nghiên cứu thực nghiệm giúp làm sáng tỏ mối liên hệ này.

1.1. Khái niệm và đặc tính kỹ thuật cốt lõi của bê tông SFRC

SFRC là sự kết hợp giữa bê tông thông thường và các đoạn sợi thép ngắn có cường độ cao. Sợi thép thường có chiều dài từ 20 mm đến 60 mm cùng tỷ lệ chiều dài trên đường kính trong khoảng 30 đến 100. Hình dạng sợi rất đa dạng như sợi dập sóng, sợi móc hai đầu hoặc sợi phẳng cắt từ tấm mỏng. Những hình dạng này nhằm tăng cường độ bám dính neo giữa sợi thép và vữa xi măng. Cơ chế hoạt động chính của sợi thép là truyền ứng suất qua các bề mặt nứt. Nhờ đó, vật liệu cải thiện rõ rệt cường độ chịu kéo khi uốn, độ bền va đập và khả năng chống mỏi dưới tải trọng động.

1.2. Vai trò của độ chảy đối với cấu trúc vi mô vật liệu

Độ chảy của hỗn hợp bê tông tươi phản ánh khả năng biến dạng và lấp đầy khuôn đúc dưới tác dụng của trọng lực hoặc đầm rung. Độ sụt tiêu chuẩn là thước đo trực quan cho chỉ số này. Khi độ chảy tăng, lực ma sát nội tại giữa chất kết dính và cốt liệu thô giảm xuống. Trạng thái thủy động lực học này cho phép các sợi thép chuyển động tự do hơn trong không gian thể tích mẫu. Ngược lại, độ chảy thấp gây cản trở dòng chảy của sợi quanh cốt liệu thô, dễ hình thành các vùng tập trung sợi cục bộ. Sự đồng nhất của cấu trúc vi mô chịu sự chi phối quyết định từ chỉ số này.

II. Phân tích ảnh hưởng của độ chảy đến sự phân bố sợi thép SFRC

Độ chảy của bê tông tươi tác động trực tiếp đến ba thông số phân bố cốt lõi gồm tỷ lệ phân bố, hệ số phân bố và hệ số định hướng sợi thép. Khi độ sụt ở mức thấp từ 80 mm đến 120 mm, sợi thép gặp lực cản lớn từ cốt liệu thô và ma trận vữa đặc quánh. Sợi thép khó xoay chuyển tự do và bị giới hạn bởi thành khuôn mẫu. Điều này dẫn đến hiện tượng phân bố sợi không đồng nhất giữa các lớp cắt ngang và dọc của khối đúc. Trong khi đó, tại các cấp độ sụt cao hơn từ 160 mm đến 200 mm, độ nhớt của vữa giảm giúp sợi thép di chuyển dễ dàng hơn. Dưới tác động của đầm rung, cốt liệu thô lắng dần xuống đáy trong khi vữa xi măng nổi lên bề mặt. Quá trình này kéo theo hiện tượng sợi thép chìm lắng xuống các lớp phía dưới. Tỷ lệ phân bố sợi có xu hướng tăng dần từ lớp trên cùng xuống lớp đáy ở mặt cắt ngang. Sự biến thiên này làm thay đổi cấu trúc chịu lực nội tại của toàn bộ cấu kiện.

2.1. Sự lắng đọng và dị hướng của sợi thép theo phương đúc

Trọng lượng riêng của sợi thép cao hơn đáng kể so với vữa xi măng và cát mịn. Khi độ chảy của bê tông đạt mức 200 mm, quá trình đầm rung làm giảm lực cản nhớt. Sợi thép có xu hướng chìm xuống phần đáy mẫu thử nghiệm. Mặt cắt ngang thể hiện rõ sự chênh lệch mật độ sợi giữa lớp trên và lớp dưới. Ngược lại, phương thẳng đứng ít chịu tác động bởi dòng chảy thể tích, giữ tỷ lệ phân bố sợi tương đối đồng đều qua các lớp. Sự lắng đọng này tạo ra tính dị hướng về cấu trúc vật liệu, ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng làm việc đồng bộ của cấu kiện.

2.2. Ảnh hưởng của kích thước cốt liệu và tỷ lệ thể tích sợi

Để đảm bảo hiệu quả khâu nối vết nứt, chiều dài sợi thép thường được thiết kế lớn hơn 4/3 kích thước hạt cốt liệu thô lớn nhất. Kích thước cốt liệu thô tạo ra hiệu ứng cản trở hình học, ép sợi thép phải xoay theo các hướng nhất định. Khi tỷ lệ thể tích sợi vượt quá giới hạn tối ưu, hiện tượng vón cục sẽ xảy ra trong quá trình trộn bê tông. Vón cục sợi cản trở độ chảy của hỗn hợp tươi và tạo ra các lỗ rỗng khuyết tật sau khi đóng rắn. Việc kiểm soát tỷ lệ thể tích trong dải tối ưu giúp hạn chế tối đa nguy cơ suy giảm cơ tính.

III. Phương pháp đánh giá cơ tính SFRC theo các mức độ chảy khác nhau

Cơ tính của bê tông cốt sợi thép được xác định thông qua các thử nghiệm cường độ nén, cường độ kéo ép chẻ và độ bền uốn dẻo dai. Thử nghiệm kéo ép chẻ được tiến hành theo ba phương vuông góc nhằm đánh giá chính xác tác động từ sự định hướng dị hướng của sợi thép. Kết quả cho thấy cường độ kéo ép chẻ theo phương dọc thường cao hơn các phương khác do sợi thép có xu hướng nằm song song với mặt phẳng chịu lực. Thử nghiệm uốn theo tiêu chuẩn ASTM C1018 và tiêu chuẩn JG/T472-2015 cung cấp đường cong tải trọng - độ võng chi tiết. Đường cong này phản ánh rõ nét giai đoạn trước và sau khi xuất hiện vết nứt đầu tiên. Khi độ chảy bê tông tối ưu, sợi thép liên kết chặt chẽ với ma trận, làm tăng đáng kể năng lượng phá hủy của mẫu thử. Ngược lại, mẫu bê tông có độ chảy quá thấp hoặc quá cao đều xuất hiện điểm suy giảm độ dẻo dai do sự phân tán sợi không đạt trạng thái lý tưởng.

3.1. Thử nghiệm kéo ép chẻ và phản ứng định hướng ba chiều

Thử nghiệm ép chẻ trên mẫu lập phương dọc theo ba phương giúp xác định chính xác ảnh hưởng của góc nghiêng sợi thép. Khi sợi thép vuông góc với mặt phẳng nứt nảy sinh, lực kháng kéo đạt giá trị cực đại. Các mẫu có độ sụt 120 mm đến 160 mm thể hiện hệ số định hướng sợi thuận lợi nhất cho khả năng chịu kéo đa phương. Sự phân bổ góc nghiêng đồng đều hạn chế nguy cơ nứt tách sớm dưới tải trọng tập trung. Phương pháp cắt mẫu ba chiều cung cấp số liệu thực nghiệm định lượng, hỗ trợ tính toán mômen quán tính hiệu dụng cho cấu kiện bê tông cốt sợi.

3.2. Đánh giá độ dẻo dai uốn và năng lượng phá hủy vật liệu

Độ dẻo dai uốn là chỉ tiêu quan trọng bậc nhất để đánh giá hiệu năng gia cường của sợi thép sau nứt. Tiêu chuẩn ASTM C1018 sử dụng các chỉ số I5, I10 và I20 để định lượng khả năng hấp thụ năng lượng ở các mức biến dạng khác nhau. Trong khi đó, tiêu chuẩn JG/T472-2015 xác định cường độ uốn tương đương và tỷ số dẻo dai tương ứng. Năng lượng phá hủy được tính toán từ diện tích dưới đường cong tải trọng - độ võng. Mẫu bê tông có độ chảy hợp lý giúp sợi thép rút dần ra khỏi ma trận thay vì đứt gãy đột ngột, duy trì độ dẻo dai vượt trội.

IV. Kết luận và ứng dụng bê tông cốt sợi thép SFRC trong xây dựng

Nghiên cứu khẳng định độ chảy của bê tông tươi là nhân tố quyết định đến quy luật phân bố không gian của sợi thép và cơ tính tổng thể của SFRC. Độ sụt trong khoảng 120 mm đến 160 mm mang lại sự cân bằng tối ưu giữa tính công tác và sự phân tán sợi đồng đều. Tránh được hiện tượng vón cục ở độ chảy thấp và sự lắng đọng sợi quá mức ở độ chảy cao. Việc kiểm soát chặt chẽ quá trình cấp phối, đầm rung và đổ khuôn giúp khai thác tối đa khả năng kháng nứt của sợi thép. Trong thực tiễn công trình, bê tông SFRC với độ chảy chuẩn hóa được ứng dụng rộng rãi cho sàn công nghiệp, vỏ hầm ngầm, mặt đường băng sân bay và các kết cấu chịu tải trọng động. Các công thức tính toán mômen quán tính và ứng suất uốn hiệu chỉnh từ nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học tin cậy cho kỹ sư thiết kế kết cấu. Việc ứng dụng giải pháp này giúp nâng cao tuổi thọ công trình và giảm chi phí bảo trì.

4.1. Tối ưu hóa cấp phối và quy trình thi công thực tế

Thiết kế cấp phối bê tông cốt sợi thép đòi hỏi sự điều chỉnh tỷ lệ nước trên chất kết dính và hàm lượng phụ gia siêu dẻo hợp lý. Cần duy trì độ sụt ổn định nhằm bảo đảm tính công tác mà không gây phân tầng lắng sợi. Thời gian đầm rung phải được kiểm soát nghiêm ngặt, tránh đầm quá mức làm sợi thép chìm xuống đáy cấu kiện. Thiết bị trộn cần đảm bảo tốc độ phân tán đều sợi thép vào ma trận khô trước khi thêm nước. Những yêu cầu kỹ thuật này bảo đảm chất lượng đồng nhất cho sản phẩm đúc sẵn và bê tông đổ tại chỗ.

4.2. Tiềm năng ứng dụng trong các kết cấu hạ tầng hiện đại

SFRC có độ chảy được kiểm soát đem lại giải pháp lý tưởng cho các kết cấu bê tông tự đầm và cấu kiện thành mỏng phức tạp. Khả năng chống mỏi và độ bền va đập cao giúp vật liệu thích ứng hoàn hảo với các tấm lát mặt đường cao tốc và sàn chịu tải nặng. Trong xây dựng hầm ngầm, bê tông phun cốt sợi thép thay thế hiệu quả lưới thép truyền thống, rút ngắn đáng kể tiến độ thi công. Sự cải thiện về độ bền uốn và khả năng kiểm soát vết nứt giúp công trình thích ứng tốt với môi trường xâm thực khắc nghiệt.

Trích đoạn nội dung tài liệu

STUDY ON EFFECTS OF FLOWABILITY ON STEEL FIBER DISTRIBUTION PATTERNS AND MECHANICAL PROPERTIES OF SFRC A thesis submitted in fulfilment of the requirements for the degree of Master of Engineering MINGLEI ZHAO Master of Engineering School of Civil Environmental and Chemical Engineering College of Science Engineering and Health RMIT University August 2016 I Declaration I certify that except where due acknowledgement has been made, the work is that of the author alone; the work has not been submitted previously, in whole or in part, to qualify for any other academic award; the content of the thesis is the result of work which has been carried out since the official commencement date of the approved research program; any editorial work, paid or unpaid, carried out by a third party is acknowledged; and, ethics procedures and guidelines have been followed. MINGLEI ZHAO 12/08/2016 II ABSTRACT Steel fiber reinforced concrete (SFRC) is a multiple-composite material developed during the early 1970s. In SFRC, short steel fibers are randomly distributed in concrete. Steel fibers can prevent the development of micro-cracks inside the concrete and reduce the expansion and development of the macro-cracks, thus enhance mechanical performance of SFRC.

However, there is lack of studies on the influence of flowability of fresh SFRC on the steel fiber distribution patterns and mechanical properties of hardened SFRC. In this research, steel fibers made by the thin-plate shearing method are used. Standard specimens are cast in which steel fibers are added to the concrete mix. The slumps ranging from 80 mm to 200 mm are employed as the parameter to reflect the flowability of SFRC.

The main research work is as follows: (1) By cutting the specimens in three directions (transverse, horizontal and vertical sections) and quantizing the steel fibers in each section, effects of flowability on steel fiber distribution patterns are assessed. Distribution rate, distribution coefficient and orientation coefficient are the three factors used for describing steel fiber distribution patterns in this research. Calculated results of these factors of different flowability SFRC are summarized and compared. (2) Basic mechanical properties tests including compressive strength, splitting tensile strength and flexural strength tests are conducted for different flowability SFRC.

The splitting tensile tests along three directions of specimens of SFRC are carried out in view of the different orientation of steel III fibers in these directions. Load-deflection curve of flexural toughness test is plotted and analyzed. (3) Two commonly used methods, i., ASTM C1018 (Standard Test Methods for Flexural Toughness and First Crack Strength of Fiber Reinforced Concrete) method and the Chinese Standard JG/T472-2015 (Steel Fiber Reinforced Concrete), are used to access flexural toughness of SFRC. Fracture energy is also calculated.

(4) Formulas for calculating moment of inertia and flexural stress of flowable SFRC are proposed. The results show that an increase of flowability has no influence on the orientation of steel fibers and leads to a decrease of sectional uniformity. Steel fibers orientated in a longitudinal direction of higher flowability SFRC tend to precipitate towards the bottom layer of the specimens. This resulted in much better flexural performance including flexural toughness and fracture energy.

This would indicate that, instead of studying the entire cross section, the distribution rate and distribution coefficient of steel fibers in tensile zone of specimen should be considered as the main factor determining flexural performance of SFRC. Calculations for bending stiffness and flexural stress based on the distribution rate of high flowability SFRC are recommended. Moreover, due to the layering effect of steel fibers, traditional test methods are not suitable for determining basic mechanical properties such as compressive strength, splitting tensile strength and flexural strength of SFRC, which require further investigations. IV Key words: steel fiber reinforced concrete (SFRC); orientation of steel fiber; flowability of fresh SFRC; compressive strength; splitting tensile strength; flexural strength; flexural toughness; fracture energy.

V ACKNOWLEDGEMENTS First and foremost, I would like to take this opportunity to express my profound sense of gratitude and indebtedness to my perspicacious supervisors, Dr. Jie Li and Dr. David Law, for their enthusiastic and expert guidance, continuous help, encouragement, assistance, rationally-based advice and suggestions as well as the critical comments throughout the research study. I would also like to acknowledge the University Library of RMIT for their online data base which allowed me to access all the data required in this investigation.

Without such service, the completion of this research would have been impossible. I would like to thank my fellow post-graduate students and friends, Dr. Xinxin Ding, Dr. Mingshuang Zhao and Ms.

Leiyuan Yan for their support and contribution to this research. Last but not least, I wish to express my deepest gratitude to my father, Mr. Shunbo Zhao and mother, Mrs. Fenglan Li, for their financial support, wishes, blessings and love.

Also I am grateful to my girlfriend, Ms. Zhen Yang for her encouragement and understanding. VI Table of Content ABSTRACT .VI LIST OF FIGURES. X LIST OF TABLES.

XIII CHAPTER 1 INTRODUCTION. 6 CHAPTER 2 LITERATURE REVIEW.2 Factors Influencing Steel Fiber Distribution Patterns .1 Matrix of Concrete .2 Characteristics of Steel Fiber .3 Volume Fraction of Steel Fiber .4 Workability of Fresh Concrete .3 Description of Steel Fiber Distribution in SFRC .1 Distribution Rate/concentration of Steel Fiber .2 Distribution Coefficient/uniformly Distributed Variable of Steel Fiber .3 Orientation Coefficient of Steel Fiber .4 Relationship between Steel Fiber Distribution Patterns and Mechanical Properties of SFRC .1 Distribution Rate/Concentration of Steel Fiber .2 Distribution Coefficient /Uniformly Distributed Variable of Steel Fiber .3 Orientation Coefficient of Steel Fiber .5 Issues Remaining of Flowable SFRC .6 Research Questions and Assumptions. 22 CHAPTER 3 EXPERIMENTAL DESIGN .2 Raw Material Tests.5 Curing of Specimens .6 Cutting Specimens for Steel Fiber Distribution Patterns Analysis .7 Mechanical Properties Tests.1 Compressive Strength Test.2 Splitting Tensile Strength Test .3 Flexural Strength Test. 32 CHAPTER 4 EVALUATION OF STEEL FIBER DISTRIBUTION PATTERNS .2 Distribution and Orientation of Steel Fibers.

42 CHAPTER 5 MECHANICAL PROPERTIES OF SFRC AND THEIR CORRELATION WITH STEEL FIBER DISTRIBUTION PATTERNS .2 Strength of SFRC .3 Evaluation of Flexural Performance of SFRC .1 Accessing Flexural Toughness through ASTM C1018 Standard 46 5.2 Accessing Flexural Toughness by using JG/T 472-2015 Standard .4 Analysis on Pre-peak-load Performance of SFRC .1 Change in Bending Stiffness (B) .2 Change in Modulus of Elasticity (E) of SFRC .3 Change in Moment of Inertia (I0). 5 Post-peak-load Performance. 60 CHAPTER 6 CONCLUSION AND RECOMMENDATION .2 Recommendations for Future Studies. 65 IX LIST OF FIGURES Figure Title Page 1-1 Steel Fiber: Cold-Drawn Wire with Hooked Ends 3 1-2 Steel fiber: Cut Sheet Type with Enlarged Ends (left) or Indentations (right) 4 1-3 Steel Fiber: Milling Type with Deformed Shape 4 2-1 Simulation of Steel Fiber Distribution Patterns of Different Flowability 20 SFRC Discussed in Scenario 1 2-2 Simulation of Steel Fiber Distribution Patterns of Different Flowability 21 SFRC Discussed in Scenario 2 3-1 Sample of Fiber Used 24 3-2 Machine Used for Blending 27 3-3 Slump Tests of Fresh Concrete Mixture 27 3-4 Vibration of Specimens 28 3-5 Curing of Specimens 29 3-6 Simulation of Cutting Orientation of The Specimens 30 3-7 Gridding of Section Using AutoCAD 30 3-8 Photos of Cut Specimens 30 3-9 Compressive Strength Test 31 3-10 Loading on Specimens for Splitting Tensile Strength 32 3-11 Flexural Strength Test 32 4-1 Distribution Rate of Steel Fibers Versus Layers of Specimens of Different 34 Flowability SFRC 4-2 Transverse Section of Different Flowability SFRC 36 4-3 Vertical Section of Different Flowability SFRC 38 4-4 Horizontal Section of Different Flowability SFRC 40 5-1 Simulation of Cross Section of Splitting Tensile Strength Test 46 X 5-2 Definition of Toughness Indexes According To ASTM C 1018 Method 48 5-3 Definition of Toughness Indexes According to JG/T 472-2015 Method 51 5-4 Load-deflection Curve of Different flowability SFRC 52 5-5 Simulation of SFRC Stiffness 56 5-6 Crack Elongation and Expansion Mechanism of SFRC 60 XI LIST OF TABLES Table Title Page 3-1 Physical and Mechanical Properties Of Cement 24 3-2 Physical Properties of Sand 24 3-3 Physical Properties of Coarse Aggregate 24 3-4 Combination of Test Parameters 25 3-5 Mix Proportions 26 3-6 Dimensions of Specimens 28 4-1 Distribution Coefficient of SFRC 41 4-2 Orientation Coefficient of SFRC 41 5-1 Mechanical Properties of SFRC 44 5-2 Flexural Toughness Calculated by ASTM C 1018 48 5-3 Summary of Calculated𝑓e,p , 𝑅e,p , 𝑓e,k and 𝑅e,k 51 5-4 Fracture Energy 53 5-5 Data of Flexural Resistance of SFRC 58 XII NOTATION 𝑚sf0 the mass of steel fibers used per cubic meter (kg/m3), 𝑚c0 the mass of cement used per cubic meter (kg/m3), 𝑚f0 the mass of fly ash used per cubic meter (kg/m3), 𝑚w0 the mass of water used per cubic meter (kg/m3), 𝑚s0 the mass of sand used per cubic meter (kg/m3), 𝑚g0 the mass of coarse aggregate used per cubic meter (kg/m3), 𝜌c the density of cement (kg/m3), 𝜌f the density of fly ash (kg/m3), 𝜌w the density of water (kg/m3), 𝜌s the density of sand (kg/m3), 𝜌g the density of coarse aggregate (kg/m3), 𝛽s0 the sand ratio, 𝜌sf the volume fraction of the steel fiber, 𝛼 the percentage of air within the concrete.

ρf the volume fraction of steel fiber ni the number of steel fibers in ith region of the section Ai the area of ith region Af1 the sectional area of single steel fiber across the section m the number of regions of the section  the average of number of steel fibers in m regions x he distribution rate of steel fibers across section x y the distribution rate of steel fibers across section y 𝑓e,p the equivalent initial flexural strength (MPa) 𝑏 the cross section width of the beam (mm) XIII ℎ the cross section height of the beam (mm) 𝐿 the span of the beam (mm) 𝛿p the mid-span deflection of the beam under peak-load (mm) 𝛺p the area under the load-deflection curve up to 𝛿p (Nmm) 𝑓ftm the flexural strength of SFRC (MPa) 𝑃 the maximum flexural load (kN) 𝛺p the area under the load-deflection curve from 𝛿p up to 𝛿k (Nmm) 𝛿p,k the increased mid-span deflection from 𝛿p to 𝛿k (mm) 𝛿k the calculated mid-span deflection 𝐿/𝑘 (mm) when k equals to 500, 300, 250, 200, 150 𝐸 the modulus of elasticity 𝐼 the moment of inertia 𝐸𝑖 refer the modulus of elasticity of the mixture constituents 𝑉𝑖 the volume fraction of the mixture constituents 𝐸j the modulus of elasticity of layer j 𝐸C the modulus of elasticity of concrete 𝐸S the modulus of elasticity of steel fiber 𝜌j the distribution rate of layer j‟s steel fibers 𝛼j the ratio of the modulus of elasticity of layer j to the modulus of elasticity of concrete 𝐴j the additional sectional area of layer j 𝑏 the width of section ℎ the height of the section 𝐴0 the aspect sectional area 𝐴1 the additional sectional area by modulus of elasticity of layer 1 𝐴2 the additional sectional area by modulus of elasticity of layer 2 𝐴3 the additional sectional area by modulus of elasticity of layer 3 XIV 𝐴4 the additional sectional area by modulus of elasticity of layer 4 𝑦0 the aspect neutral axis 𝐼0 the altered moment of inertia before crack-elongation 𝑊0 the moment of elastic resistance of aspect section area 𝐴0 to the edge of tensile section 𝑀𝑐𝑟 the bending moment 𝛼e the ratio of the modulus of elasticity of steel fiber to the modulus of elasticity of concrete. XV CHAPTER 1 INTRODUCTION 1.1 General Concrete is a composite of crushed stone or gravel, sand, or other coarse and fine aggregates, bound together by means of the hydration of cement or other cementitious materials. It is an important and major construction material used for building structures, hydraulic structures, harbor engineering, bridges, roads and any other infrastructures, and is the major building material used in modern civil engineering. Generally, concrete has many good properties in compressive strength, volume steady, durability, and fire resistance, accompanied with better forming ability, easily made of local resources and cheaper construction.