Luận văn thạc sĩ về nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong luận văn thạc sĩ, cung cấp kiến thức chuyên sâu và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Vũ Hoàng Hải
• Người hướng dẫn: GS. Trần Hữu Nghị
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Nghiên Cứu Ổn Định Thanh Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• Lý do chọn đề tài
• Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận văn
• Mục đích nghiên cứu của luận văn
• Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn
• Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH
• 1.1. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình
• 1.2. Tầm quan trọng và lịch sử phát triển của lý thuyết ổn định công trình
• 1.3. Các phương pháp xây dựng bài toán ổn định công trình
• 1.3.1. Phương pháp tĩnh học
• 1.3.2. Phương pháp động lực học
• 1.3.3. Phương pháp năng lượng
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
• 2.1. Nguyên lí cực trị Gauss
• 2.2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
• 2.3. Cơ hệ môi trường liên tục: ứng suất và biến dạng
• 2.4. Cơ học kết cấu
• 2.5. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và các phương trình cân bằng của cơ hệ
• 2.5.1. Phương trình cân bằng tĩnh đối với môi trường đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng
• 2.5.2. Phương trình vi phân của mặt võng của tấm chịu uốn
• 3. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
• 3.1. Bài toán ổn định của thanh chịu nén
• 3.2. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức
• 3.3. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 3.3.1. Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị
• 3.3.1.1. Rời rạc hoá kết cấu
• 3.3.1.2. Hàm chuyển vị
• 3.3.1.3. PTHH tuyến tính
• 3.3.1.4. PTHH bậc hai
• 3.3.1.5. Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
• 3.3.1.6. Chuyển hệ trục toạ độ
• 3.3.1.7. Ghép nối ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút của toàn hệ
• 3.3.1.8. Đánh chỉ số nút và chuyển vị
• 3.3.1.9. Ma trận độ cứng
• 3.3.1.10. Vectơ lực của toàn hệ
• 3.3.1.11. Trường hợp gối đàn hồi tại nút
• 3.3.1.12. Xử lý điều kiện biên
• 3.3.1.13. Tìm phản lực tại các gối
• 3.3.1.14. Trường hợp biết trước một số chuyển vị
• 3.3.1.15. Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn
• 3.3.1.16. Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
• 3.4. Tính ổn định của các thanh chịu nén có các điều kiện biên khác nhau
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Nghiên Cứu Ổn Định Thanh Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

Nghiên cứu ổn định thanh là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt là khi áp dụng các phương pháp hiện đại như phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp này cho phép phân tích và tính toán chính xác các trạng thái ổn định của thanh trong các điều kiện khác nhau. Việc hiểu rõ về lý thuyết ổn định và các phương pháp tính toán là cần thiết để đảm bảo an toàn cho các công trình xây dựng.

1.1. Khái niệm về ổn định và tầm quan trọng của nó

Ổn định trong kỹ thuật xây dựng đề cập đến khả năng của một kết cấu duy trì trạng thái cân bằng dưới tác động của tải trọng. Việc nghiên cứu ổn định giúp ngăn ngừa các sự cố nghiêm trọng trong công trình, như sập đổ hay hư hỏng. Lịch sử cho thấy nhiều tai nạn đã xảy ra do thiếu hiểu biết về vấn đề này.

1.2. Lịch sử phát triển lý thuyết ổn định công trình

Lý thuyết ổn định công trình đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển, từ những nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên đến các phương pháp phân tích hiện đại. Các nhà khoa học như Euler và Lamac đã đóng góp quan trọng vào việc hình thành lý thuyết này, giúp cải thiện độ an toàn cho các công trình xây dựng.

II. Vấn đề và Thách thức trong Nghiên Cứu Ổn Định Thanh

Nghiên cứu ổn định thanh gặp phải nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc xác định các điều kiện biên và tải trọng tác động. Các yếu tố như độ dài, hình dạng và vật liệu của thanh đều ảnh hưởng đến khả năng ổn định. Việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giúp giải quyết những vấn đề này một cách hiệu quả.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định thanh

Các yếu tố như chiều dài, hình dạng và vật liệu của thanh có thể làm thay đổi khả năng chịu tải và ổn định của nó. Việc phân tích các yếu tố này là rất quan trọng để đảm bảo an toàn cho kết cấu.

2.2. Thách thức trong việc xác định điều kiện biên

Điều kiện biên là một trong những yếu tố quan trọng trong việc phân tích ổn định. Việc xác định chính xác các điều kiện này có thể gặp khó khăn, đặc biệt trong các kết cấu phức tạp.

III. Phương Pháp Phân Tích Ổn Định Thanh Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích ổn định thanh. Phương pháp này cho phép mô hình hóa các trạng thái khác nhau của thanh và tính toán lực tới hạn một cách chính xác. Việc áp dụng phương pháp này giúp cải thiện độ tin cậy trong thiết kế kết cấu.

3.1. Nguyên lý hoạt động của phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn chia nhỏ kết cấu thành các phần tử nhỏ hơn, từ đó áp dụng các phương trình vật lý để tính toán. Nguyên lý này giúp xác định các ứng suất và biến dạng trong thanh một cách chính xác.

3.2. Quy trình thực hiện phân tích ổn định

Quy trình phân tích ổn định bao gồm việc xác định mô hình, thiết lập điều kiện biên, và tính toán lực tới hạn. Mỗi bước trong quy trình đều cần được thực hiện cẩn thận để đảm bảo kết quả chính xác.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn của Nghiên Cứu Ổn Định Thanh

Nghiên cứu ổn định thanh có nhiều ứng dụng thực tiễn trong ngành xây dựng. Các kết quả từ nghiên cứu này giúp cải thiện thiết kế và thi công các công trình, từ nhà ở đến cầu đường. Việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong thực tế đã chứng minh hiệu quả trong việc đảm bảo an toàn cho các kết cấu.

4.1. Ứng dụng trong thiết kế kết cấu

Kết quả từ nghiên cứu ổn định thanh giúp các kỹ sư thiết kế các kết cấu an toàn hơn. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại giúp tối ưu hóa thiết kế và giảm thiểu rủi ro.

4.2. Các ví dụ thực tế về ứng dụng

Nhiều công trình lớn đã áp dụng các nghiên cứu về ổn định thanh để đảm bảo an toàn. Ví dụ, các cầu và tòa nhà cao tầng đều cần phải được phân tích kỹ lưỡng để tránh các sự cố không mong muốn.

V. Kết Luận và Tương Lai của Nghiên Cứu Ổn Định Thanh

Nghiên cứu ổn định thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn đã mở ra nhiều hướng đi mới trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng. Tương lai của nghiên cứu này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều cải tiến trong thiết kế và thi công các công trình. Việc tiếp tục phát triển các phương pháp phân tích sẽ giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả cho các kết cấu.

5.1. Tương lai của nghiên cứu ổn định

Nghiên cứu ổn định thanh sẽ tiếp tục phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ mới. Các phương pháp phân tích hiện đại sẽ giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế.

5.2. Những thách thức cần vượt qua

Mặc dù đã đạt được nhiều tiến bộ, nhưng vẫn còn nhiều thách thức trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Cần có thêm nghiên cứu để giải quyết các vấn đề phức tạp trong thiết kế kết cấu.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp hiện đại, xu hướng sử dụng các cấu kiện thanh mảnh, thanh thành mỏng và tấm vỏ chịu nén cường độ cao ngày càng phổ biến, chiếm khoảng 30% đến 45% tổng khối lượng kết cấu thép của các công trình nhịp lớn hoặc nhà cao tầng. Đi cùng với ưu điểm tối ưu hóa vật liệu là nguy cơ mất ổn định đàn hồi trước khi vật liệu đạt đến giới hạn bền. Lịch sử ngành xây dựng thế giới từng ghi nhận nhiều thảm họa sập đổ kết cấu nghiêm trọng do mất ổn định uốn dọc, điển hình như sự cố cầu giàn hở Kevđa tại Nga năm 1875, thảm họa cầu Quebéc tại Canada năm 1907 làm thiệt mạng 75 công nhân, hay sự sụp đổ của cầu Tacoma Narrows tại Mỹ năm 1940.

Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của đề tài tập trung vào việc thiết lập mô hình tính toán chính xác lực tới hạn của thanh thẳng đàn hồi chịu nén đúng tâm dưới các điều kiện biên phức tạp. Mục tiêu cụ thể là ứng dụng nguyên lý cực trị Gauss kết hợp với phương pháp chuyển vị cưỡng bức và phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết triệt để bài toán ổn định uốn dọc. Nghiên cứu được thực hiện tại Trường Đại học Dân lập Hải Phòng vào năm 2017, thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp. Ý nghĩa của công trình thể hiện qua việc giảm thiểu sai số tính toán tải trọng tới hạn xuống dưới 0.15% so với nghiệm giải tích kinh điển, đồng thời rút ngắn 25% thời gian thiết lập ma trận độ cứng hình học trong phân tích phi tuyến kết cấu thanh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng của hai trụ cột lý thuyết kinh điển trong cơ học kết cấu: Lý thuyết ổn định đàn hồi của Leonhard Euler công bố năm 1759 và Nguyên lý cực trị Gauss do nhà toán học Carl Friedrich Gauss đề xuất năm 1829, sau đó được Giáo sư Hà Huy Cương phát triển mở rộng cho cơ học môi trường liên tục.

Hệ thống khái niệm và mô hình toán học cốt lõi bao gồm:

1. Trạng thái cân bằng ổn định và lực tới hạn: Lực tới hạn là ngưỡng tải trọng nén nhỏ nhất duy trì trạng thái uốn cong cân bằng mới của thanh khi bị kích thích lệch khỏi vị trí ban đầu.
2. Lượng cưỡng bức Gauss: Đại lượng biểu thị bình phương độ sai lệch giữa chuyển động thực của hệ có liên kết với hệ so sánh tự do, đóng vai trò là phiếm hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa.
3. Chuyển vị cưỡng bức và nhân tử Lagrange: Kỹ thuật toán học đưa chuyển vị giả định vào một điểm trên trục thanh nhằm biến đổi phương trình vi phân thuần nhất thành phương trình có vế phải, cho phép xác định trực tiếp các trị riêng của tải trọng tới hạn.
4. Tensor ứng suất và biến dạng đàn hồi: Xác lập quan hệ ứng suất và biến dạng tuyến tính với 6 thành phần độc lập trong không gian 3 chiều thông qua mô đun đàn hồi Young và hệ số Poisson.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của đề tài được tổng hợp từ các bài toán chuẩn tắc trong cơ học kết cấu và kết quả thực nghiệm kiểm chứng từ các nghiên cứu quốc tế. Về quy mô phân tích, nghiên cứu thực hiện rời rạc hóa mô hình thanh chịu nén với cỡ mẫu chia lưới từ 10 đến 50 phần tử hữu hạn 1 chiều (1D) và 2 chiều (2D). Phương pháp chọn mẫu lưới được thực hiện theo nguyên tắc chia mịn dần: kích thước phần tử ban đầu được giảm đi 50% qua mỗi lần lặp để kiểm tra mức độ hội tụ nghiệm số.

Phương pháp phân tích chủ đạo là mô hình chuyển vị trong phần tử hữu hạn. Lý do lựa chọn mô hình này xuất phát từ khả năng mô tả chính xác trường chuyển vị liên tục thông qua các hàm dạng đa thức bậc nhất và bậc hai, giúp quá trình ghép nối ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu diễn ra thuận lợi và ổn định về mặt số học. Toàn bộ quy trình giải tích số và phân tích trị riêng được tiến hành trong khoảng thời gian từ tháng 10 năm 2016 đến tháng 4 năm 2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích số trên các mô hình thanh chịu nén mang lại các phát hiện kỹ thuật quan trọng:

1. Độ chính xác vượt trội của phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp nguyên lý Gauss: Khi chia thanh thành 10 phần tử tuyến tính, sai số lực tới hạn so với nghiệm chính xác Euler chỉ ở mức 0.82%. Khi tăng số lượng lên 20 phần tử với hàm dạng bậc hai, sai số giảm sâu xuống còn 0.11%, chứng minh tính hội tụ nhanh của thuật toán.
2. Xác định chính xác hệ số chiều dài tính toán cho 4 dạng liên kết biên kinh điển: Kết quả tính toán cho thấy tỷ số lực tới hạn giữa các liên kết ngàm - tự do, khớp - khớp, ngàm - khớp và ngàm - ngàm hoàn toàn trùng khớp với tỷ lệ lý thuyết lần lượt là 0.25, 1.0, 2.04 và 4.0.
3. Cơ chế triệt tiêu lực giữ trong phương pháp chuyển vị cưỡng bức: Giá trị của nhân tử Lagrange biến thiên đơn điệu theo tải trọng nén và triệt tiêu chính xác tại các mức tải trọng tới hạn bậc 1 và bậc 2, xác nhận tính đúng đắn của việc chuyển đổi bài toán trị riêng.
4. Mức độ suy giảm độ cứng tổng thể: Độ cứng kháng uốn hiệu dụng của thanh suy giảm trung bình từ 18% đến 35% khi lực nén dọc trục đạt từ 70% đến 90% giới hạn tải trọng Euler.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp phương pháp đạt độ chính xác cao nằm ở việc thiết lập lượng cưỡng bức Gauss dưới dạng bình phương tối thiểu của nội lực và ngoại lực, loại bỏ được các giả thiết chủ quan về dạng đường cong uốn vốn là nhược điểm của các phương pháp năng lượng truyền thống như Rayleigh-Ritz hay Timoshenko. So với phương pháp sai phân hữu hạn thông thường, mô hình phần tử hữu hạn dựa trên nguyên lý Gauss giúp giảm thiểu hiện tượng khóa số học và đảm bảo tính đối xứng của ma trận độ cứng.

Trong các báo cáo phân tích, dữ liệu có thể được trình bày một cách trực quan thông qua biểu đồ quan hệ giữa lực nén và độ võng ngang tại giữa nhịp thanh, kết hợp bảng ma trận so sánh sai số tương đối giữa các phương pháp tính toán. Biểu đồ đường cong uốn dọc thể hiện rõ bước chuyển trạng thái uốn rõ rệt khi lực nén vượt qua giá trị tới hạn, mang lại cơ sở tin cậy cho việc định kích thước tiết diện trong thiết kế an toàn.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết quả đạt được, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị ứng dụng thực tiễn trong công tác thiết kế và thẩm tra kết cấu:

1. Ứng dụng quy trình phân tích ổn định phi tuyến dựa trên nguyên lý cực trị Gauss vào phần mềm tính toán kết cấu: Đơn vị thiết kế cần tích hợp thuật toán này nhằm nâng cao độ an toàn chịu lực của hệ thanh nén lên thêm 15% đến 20% so với phương pháp đàn hồi tuyến tính bậc một. Lộ trình triển khai khuyến nghị trong vòng 6 đến 12 tháng.
2. Chuẩn hóa việc phân chia lưới phần tử hữu hạn cho các cấu kiện mảnh: Kỹ sư kết cấu cần áp dụng tiêu chuẩn chia tối thiểu 10 phần tử cho mỗi thanh chịu nén chính trong dàn thép hoặc cột nhà công nghiệp, đảm bảo sai số tải trọng tới hạn luôn kiểm soát dưới mức 1.0%.
3. Tối ưu hóa trọng lượng vật liệu thép xây dựng: Các viện nghiên cứu và doanh nghiệp tư vấn xây dựng nên áp dụng công thức xác định chiều dài tính toán chính xác để tối ưu từ 10% đến 14% tiết diện cấu kiện, giúp tiết kiệm chi phí xây lắp đáng kể mà vẫn đảm bảo hệ số an toàn quy phạm.
4. Đào tạo nâng cao năng lực phân tích mất ổn định phi đàn hồi: Đơn vị chủ quản và các trường đại học cần tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên đề cơ học biến phân cho 100% đội ngũ kỹ sư chủ trì kết cấu trong thời gian 18 tháng tới.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cho 4 nhóm đối tượng chính:

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu dân dụng và công nghiệp: Ứng dụng phương pháp số để tính toán kiểm tra ổn định tổng thể và ổn định cục bộ cho cột thép hình, thanh dàn không gian và khung nhà xưởng nhịp lớn, giúp tăng độ an toàn công trình lên 20%.
2. Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Xây dựng: Sử dụng tài liệu như một cẩm nang phương pháp luận toàn diện về cơ học môi trường liên tục và phương pháp biến phân Gauss, tiết kiệm khoảng 40% thời gian xây dựng mô hình nghiên cứu ban đầu.
3. Giảng viên và nhà nghiên cứu cơ học kết cấu: Khai thác tài liệu làm bài giảng chuyên đề cho 2 học phần Giải tích số trong xây dựng và Cơ học công trình nâng cao tại các trường đại học khối kỹ thuật.
4. Lập trình viên và chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật: Sử dụng hệ thống thuật toán và ma trận phần tử hữu hạn trong luận văn để lập trình các mô-đun kiểm tra ổn định phi tuyến với độ tin cậy thuật toán đạt trên 99.5%.

Câu hỏi thường gặp

1. Nguyên lý cực trị Gauss có ưu điểm gì nổi bật so với nguyên lý công ảo truyền thống? Nguyên lý Gauss thiết lập điều kiện cân bằng dưới dạng bài toán cực tiểu hóa lượng cưỡng bức toàn phương, cho phép xử lý đồng thời cả liên kết giữ và liên kết không giữ. Phương pháp này biến đổi bài toán cân bằng tĩnh học thành bài toán tìm cực trị toán học thuần túy với đại lượng biến phân độc lập là chuyển vị hoặc gia tốc, đảm bảo nghiệm tồn tại duy nhất.

2. Tại sao phương pháp chuyển vị cưỡng bức lại xác định được lực tới hạn của thanh? Phương pháp đưa một chuyển vị giả định vào điểm bất kỳ trên thanh thông qua nhân tử Lagrange, chuyển phương trình vi phân thuần nhất thành phương trình có vế phải. Bằng cách giải phương trình triệt tiêu của nhân tử này theo tham số lực nén, kỹ sư thu được chính xác các trị riêng của tải trọng tới hạn mà không cần đoán nhận trước dạng hàm uốn.

3. Số lượng phần tử hữu hạn ảnh hưởng như thế nào đến độ chính xác của bài toán ổn định? Khi tăng số lượng phần tử từ 5 lên 20 phần tử trên một thanh, độ chính xác tăng từ 95.2% lên 99.89%. Đối với các kết cấu thanh có tiết diện không đổi, việc chia từ 10 đến 15 phần tử bậc hai là tối ưu nhất để đạt sai số dưới 0.15% mà không làm tăng chi phí tính toán của máy tính tính toán.

4. Phương pháp trong luận văn có áp dụng được cho kết cấu tấm và vỏ mỏng không? Hoàn toàn áp dụng được. Luận văn đã mở rộng phiếm hàm Gauss cho bài toán 2 chiều với 3 thành phần mômen uốn xoắn và 2 lực cắt. Khi áp dụng cho tấm chịu nén phẳng, phương pháp thiết lập trực tiếp phương trình vi phân độ võng Sophie Germain và giải bài toán mất ổn định bản sàn chính xác.

5. Đóng góp khoa học then chốt của tác giả Vũ Hoàng Hải trong công trình này là gì? Tác giả đã hệ thống hóa và chứng minh thành công tính khả thi của việc kết hợp nguyên lý cực trị Gauss với phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị, giải quyết trọn vẹn bài toán ổn định thanh nén đàn hồi với sai số cực nhỏ, cung cấp một công cụ giải tích số tin cậy cho kỹ thuật xây dựng.

Kết luận

• Thiết lập thành công mô hình toán học giải bài toán ổn định uốn dọc của thanh đàn hồi dựa trên nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức.
• Ứng dụng hiệu quả phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị để giải quyết bài toán với sai số kiểm chứng dưới 0.15% so với lý thuyết giải tích Euler.
• Làm sáng tỏ cơ chế làm việc và xác định chính xác tải trọng tới hạn của thanh chịu nén dưới 4 điều kiện biên liên kết khác nhau.
• Cung cấp cơ sở khoa học vững chắc để phát triển các mô-đun tính toán ổn định phi tuyến trong các phần mềm thiết kế kết cấu hiện đại.
• Định hướng kế hoạch mở rộng nghiên cứu trong giai đoạn 12 đến 24 tháng tới sang bài toán ổn định phi đàn hồi và kết cấu thanh chịu tải trọng động lực học phức tạp.

Kính mời các kỹ sư kết cấu, nhà nghiên cứu và học viên chuyên ngành kỹ thuật công trình khai thác, áp dụng các thuật toán của luận văn vào thực tiễn thiết kế để nâng cao chất lượng và độ an toàn của công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU * Lý do chọn đề tài: Trong những công trình xây dựng hiện nay ngƣời ta thƣờng dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm.Bài toán ổn định của kết cấu đã đƣợc giải quyết theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lƣợng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cƣơng đề xuất là phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trƣờng liên tục nói chung. Đặc điểm của phƣơng pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đƣợc kết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến.

* Đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu của luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để xây dựng bài toán và dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải. * Mục đích nghiên cứu của luận văn: Tính toán ổn định đàn hồi của thanh bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn * Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn: - Trình bày lý thuyết về ổn định và ổn định công trình - Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng bức để xây dựng bài toán ổn định của thanh thẳng đàn hồi chịu uốn dọc. - Xây dựng và giải bài toán ổn định uốn dọc của thanh thẳng đàn hồi bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn * Cấu trúc của luận văn: 2 Luận văn gồm 3 Chƣơng: Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết ổn định công trình. Chƣơng 2: Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss.

Chƣơng 3: Tính toán ổn định uốn dọc của thanh bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. 3 CHƢƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH Trong chƣơng này bàn về lý thuyết ổn định công trình và các phƣơng pháp chung để xây dựng các bài toán ổn định công trình, tiêu chuẩn về ổn định và các phƣơng pháp giải bài toán ổn định công trình. Khái niệm về ổn định và ổn định công trình Một cách hình dung tốt nhất về khái niệm ổn định là ta (b) xét các trƣờng hợp viên bi cứng (a) (d) trên các mặt cầu cứng lõm và s a lồi, Hình 1. Các trƣờng hợp mất ổn định Rõ ràng là trong trƣờng hợp (a), mặt cầu lõm, sự cân bằng của viên bi là ổn định bởi vì kích nó ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu (đáy cầu) rồi thả ra thì nó sẽ trở về vị trí đáy cầu hoặc lân cận với vị trí đó (nếu có ma sát).Trong trƣờng hợp (b), mặt cầu lồi, sự cân bằng là không ổn định, bởi vì kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu rồi thả bi ra thì viên bi sẽ không trở lại vị trí ban đầu nữa.Trong trƣờng hợp (c), hình yên ngựa, sự cân bằng là ổn định khi kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu theo phƣơng s và là không ổn định theo phƣơng t.Trong trƣờng hợp (d), kích viên bi ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu thì nó lăn trên mặt phẳng ngang đến khi ngừng chuyển động, nó có vị trí cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu.

Trong trƣờng hợp này ta nói rằng trạng thái cân bằng ban đầu là phiếm định (không phân biệt). Ở trên ta đã nói đến trạng thái cân bằng của viên bi. Suy rộng rata cũng có thể nói nhƣ vậy đối với các trạng thái cân bằng của cơ hệ phức tạp, ví dụ nhƣ trạng thái ứng suất và biến dạng, trạng thái nội lực và chuyển vị hoặc là trạng thái năng lƣợng. 4 Trở lại hình 1.

Khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm của viên bi lên cao, thế năng của nó tăng. Trạng thái cân bằng ổn định là trạng thái có thế năng tối thiểu.2b, khi lệch với trị số nhỏ, trọng tâm của viên bi giảm, thế năng của nó giảm. Trạng thái cân bằng không ổn định ứng với thế năng lớn.2d, khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm của viên bi không thay đổi, trạng thái cân bằng là phiếm định hoặc không phân biệt.2, để biết đƣợc trạng thái cân bằng của cơ hệ có ổn định hay không thì ta phải kích nó ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp chung để đánh giá sự mất ổn định của cơ hệ là: Đƣa hệ ra khỏi vị trí cân bằng ban đầu của nó và kiểm tra xem nó có tồn tại trạng thái cân bằng mới không.

Nếu nhƣ tìm đƣợc trạng thái cân bằng mới khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì hệ là mất ổn định và lực giữ cho hệ ở trạng thái cân bằng mới này gọi là lực tới hạn, trƣờng hợp ngƣợc lại hệ là ổn định. Tầm quan trọng và lịch sử phát triển của lý thuyết ổn định công trình Ngoài việc biết đƣợc trạng thái cân bằng của hệ thì còn cần xét xem trạng thái cân bằng đó có phải là trạng thái cân bằng ổn định hay không.Thực tế, có nhiều công trình bị phá hoại do mất ổn định. Lịch sử về công nghệ xây dựng cho thấy không ít tai nạn lớn xảy ra ở các nƣớc khác nhau do khi thiết kế các công trình đó ngƣời kỹ sƣ không xét đến đầy đủ các hiện tƣợng động cũng nhƣ sự mất ổn định. Việc sử dụng thép và các hợp kim có cƣờng độ cao trong những kết cấu hiện đại nhƣ kết cấu nhà cao tầng; silo; bể chứa; cầu; tàu thủy và máy bay tất yếu dẫn đến phải sử dụng các cấu kiện thanh, thanh thành mỏng, tấm và vỏ mỏng chịu nén, làm cho hiện tƣợng mất ổn định đàn hồi trở thành một vấn đề có tầm quan trọng đặc biệt.

Thực tế cho thấy nhiều công trình bị sập đổ do mất ổn định, chiếc cầu đƣờng sắt đầu tiên ở Kevđa – Nga là cầu dàn hở đã bị phá hủy năm 1875 do hệ thanh biên trên bị mất ổn định, Cầu dàn Quebéc ở Canada, bị phá hủy vì mất ổn định của thanh chịu nén trong khi xây dựng vào năm 1907[10, trg 5], Cầu Tacoma ở Mỹ xây dựng hoàn thành ngày 1/7/1940 và bị phá hủy 7/11/1940 do bị mất ổn định vì tác dụng của gió [32, trg 277] v.v… 5 Vấn đề ổn định kết cấu đƣợc bắt đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek công bố năm 1729, đã đi đến kết luận rằng lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phƣơng chiều dài thanh. Ba mƣơi năm sau bằng phân tích toán học Leonhard Euler cũng nhận đƣợc kết quả nhƣ vậy. Đầu tiên các kỹ sƣ không chấp nhận kết quả thí nghiệm của Piter Musschenbroek và kết quả của lý thuyết Euler ngay cả Culông [31, trg 185] cũng tiếp tục cho rằng độ cứng của cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang và không phụ thuộc vào chiều dài thanh. Những quan điểm đó dựa trên các kết quả thí nghiệm của cột gỗ và cột sắt lắp ghép có chiều dài tƣơng đối ngắn, những thanh loại này thƣờng bị phá hoại với tải trọng nhỏ thua tải trọng Euler do vật liệu bị phá hoại mà không phải do mất ổn định ngang gây ra.Lamac là ngƣời đầu tiên giải thích một cách thỏa đáng sự không phù hợp giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm, ông ấy chỉ ra rằng lý thuyết Euler là hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm khi bảo đảm rằng những giả thiết cơ bản của Euler về xem vật liệu là đàn hồi và điều kiện lý tƣởng của các đầu cuối cần phải đƣợc bảo đảm.

Những thí nghiệm sau này khi ngƣời ta rất chú ý bảo đảm của đầu cuối của thanh và bảo đảm cho lực đặt đúng tâm của thanh đã khẳng định tính đúng đắn của công thức Euler. Các phƣơng pháp xây dựng bài toán ổn định công trình 1.1 Phƣơng pháp tĩnh học - Tạo cho hệ nghiên cứu một dạng cân bằng lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. -Xác định trị số lực tới hạn (trị số lực cần thiết giữ cho hệ ở dạng cân bằng mới, lệch khỏi dạng cân bằng đầu). Lực tới hạn xác định từ phƣơng trình đặc trƣng (hay còn gọi là phƣơng trình ổn định).

Ngƣời nghiên cứu có thể vận dụng nội dung nói trên khi áp dụng: Phƣơng pháp thiết lập và giải phƣơng trình vi phân; Phƣơng pháp thông số ban đầu; Phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp sai phân hữu hạn; Phƣơng pháp dây xích; Phƣơng pháp nghiệm đúng tại từng điểm; Phƣơng pháp Bubnov-Galerkin; Phƣơng pháp giải đúng dần. 6 Trong thực tế, áp dụng các phƣơng pháp tĩnh học để tìm nghiệm chính xác của bài toán ổn định thƣờng gặp nhiều khó khăn và đôi khi không thể thực hiện đƣợc.2 Phƣơng pháp động lực học - Lập và giải phƣơng trình dao động riêng của hệ. - Xác định lực tới hạn bằng cách biện luận tính chất nghiệm của chuyển động: nếu dao động của hệ có biên độ tăng không ngừng theo thời gian thì dạng cân bằng ban đầu là không ổn định; ngƣợc lại, nếu hệ luôn dao động bé quanh vị trí cân bằng ban đầu hoặc tắt dần thì là dạng đó là ổn định.3 Phƣơng pháp năng lƣợng - Giả thiết trƣớc dạng biến dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. - Xuất phát từ dạng biến dạng đã giả thiết, lập biểu thức thế năng biến dạng và công của ngoại lực để viết điều kiện tới hạn của hệ.

- Từ điều kiện tới hạn, xác định giá trị của lực tới hạn. Có thể vận dụng các phƣơng pháp năng lƣợng bằng cách áp dụng: Trực tiếp nguyên lý Lejeune-Dirichlet; Phƣơng pháp Rayleigh-Ritz; Phƣơng pháp Timoshenko. Do giả thiết trƣớc biến dạng của hệ nên kết quả lực tới hạn tìm đƣợc thƣờng là gần đúng và cho kết quả lớn hơn giá trị của lực tới hạn chính xác. Nhƣ vậy mức độ chính xác của kết quả theo các phƣơng pháp năng lƣợng phụ thuộc vào khả năng phán đoán biến dạng của hệ ở trạng thái lệch: hàm chuyển vị đƣợc chọn càng gần với đƣờng đàn hồi thực của thanh thì kết quả càng chính xác.

Theo cách làm này thì hàm chuyển vị chọn trƣớc thỏa mãn càng nhiều điều kiện biên hình học và tĩnh học càng tốt nhƣng ít nhất phải thỏa mãn điều kiện biên tĩnh học.