Luận văn: Phát triển tư duy thuật giải dạy học phương trình lượng giác THPT tỉnh Hà Giang

Luận văn thạc sĩ khám phá phương pháp phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông tỉnh Hà Giang trong dạy học phương trình lượng giác.

• Tác giả: Viên Thị Liễu
• Người hướng dẫn: TS. Đỗ Thị Trinh
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Thuật Giải Cho Học Sinh THPT Tỉnh Hà Giang
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Giả thiết khoa học
• 0.4. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.5. Phương pháp nghiên cứu
• 0.6. Dự kiến cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm Tư duy
• 1.2. Đặc điểm của Tư duy
• 1.3. Tư duy thuật giải
• 1.4. Thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải
• 1.5. Dạy học giải bài tập toán
• 1.6. Bài tập toán
• 1.7. Chức năng của bài tập toán
• 1.8. Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
• 1.9. Đặc điểm tư duy của học sinh THPT tỉnh Hà Giang
• 1.10. Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
• 1.11. Tiềm năng phát triển tư duy thuật giải trong dạy học phương trình lượng giác cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
• 1.12. Tiểu kết chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• 2.1. Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
• 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác
• 2.2.1. Biện pháp 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp trong khi tổ chức điều khiển luyện tập các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình lượng giác
• 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện các hoạt động của tư duy thuật giải trong các khâu của dạy học giải bài tập
• 2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn tổ chức dạy học phương trình lượng giác theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh
• 2.2.4. Biện pháp 4: Dạy học phân bậc hoạt động theo hướng phát triển tư duy thuật giải
• 2.3. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
• 3.2.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Dụng ý sư phạm của đề kiểm tra
• 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.4.1. Kết quả định tính
• 3.4.2. Kết quả định lượng
• 3.5. Tiểu kết chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Tư Duy Thuật Giải Cho Học Sinh THPT Tỉnh Hà Giang

Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện nay. Việc này không chỉ giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề mà còn phát triển các kỹ năng tư duy cần thiết cho tương lai. Trong bối cảnh hội nhập quốc tế, việc cải thiện kỹ năng giải toán trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết.

1.1. Khái Niệm Tư Duy Thuật Giải Là Gì

Tư duy thuật giải là khả năng phân tích và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Nó bao gồm việc áp dụng các phương pháp và quy tắc để tìm ra lời giải cho các vấn đề toán học phức tạp.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Tư Duy Thuật Giải Trong Giáo Dục

Tư duy thuật giải không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo. Điều này rất cần thiết trong bối cảnh giáo dục hiện đại.

II. Những Thách Thức Trong Việc Phát Triển Tư Duy Thuật Giải Cho Học Sinh

Mặc dù có nhiều lợi ích, việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang gặp phải nhiều thách thức. Những khó khăn này có thể đến từ phương pháp giảng dạy, tâm lý học sinh, và cả chương trình học hiện tại.

2.1. Khó Khăn Trong Phương Pháp Giảng Dạy

Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp giảng dạy truyền thống, thiếu sự tương tác và khuyến khích tư duy sáng tạo từ học sinh. Điều này làm giảm hiệu quả trong việc phát triển tư duy thuật giải.

2.2. Tâm Lý Học Sinh Đối Với Môn Toán

Nhiều học sinh có tâm lý sợ hãi khi học toán, điều này ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu và phát triển tư duy thuật giải. Cần có các biện pháp khắc phục để tạo động lực cho học sinh.

III. Phương Pháp Hiệu Quả Để Phát Triển Tư Duy Thuật Giải Cho Học Sinh

Để phát triển tư duy thuật giải, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại và hiệu quả. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập.

3.1. Sử Dụng Các Bài Tập Thực Tế

Việc áp dụng các bài tập thực tế giúp học sinh liên hệ kiến thức với cuộc sống hàng ngày, từ đó phát triển tư duy thuật giải một cách tự nhiên và hiệu quả.

3.2. Khuyến Khích Học Tập Nhóm

Học tập nhóm giúp học sinh trao đổi ý tưởng và giải quyết vấn đề cùng nhau. Điều này không chỉ phát triển tư duy thuật giải mà còn rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Tư Duy Thuật Giải Trong Dạy Học

Việc phát triển tư duy thuật giải không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn cần được áp dụng vào thực tiễn. Các nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có tư duy thuật giải tốt thường có kết quả học tập cao hơn.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Tư Duy Thuật Giải

Nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có khả năng tư duy thuật giải tốt thường có kết quả học tập cao hơn trong các môn học khác, không chỉ riêng môn Toán.

4.2. Các Mô Hình Dạy Học Thành Công

Một số mô hình dạy học đã được áp dụng thành công tại các trường THPT ở Hà Giang, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.

V. Kết Luận Về Tương Lai Của Tư Duy Thuật Giải Trong Giáo Dục

Tương lai của tư duy thuật giải trong giáo dục tại tỉnh Hà Giang phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm sự đổi mới trong phương pháp giảng dạy và sự hỗ trợ từ các cơ quan giáo dục. Cần có những chiến lược dài hạn để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.

5.1. Định Hướng Phát Triển Tư Duy Thuật Giải

Cần có các chương trình đào tạo giáo viên để nâng cao kỹ năng giảng dạy và phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.

5.2. Tầm Quan Trọng Của Công Nghệ Trong Giáo Dục

Công nghệ có thể đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy thuật giải, giúp học sinh tiếp cận với các nguồn tài liệu phong phú và đa dạng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Nghiên cứu được hoàn thành vào năm 2015 trong bối cảnh nền giáo dục Việt Nam đẩy mạnh đổi mới căn bản và toàn diện theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI. Địa bàn nghiên cứu tập trung tại tỉnh Hà Giang, một tỉnh miền núi biên giới gồm 10 huyện và 13 thị trấn, nơi có hơn 66,7% số đơn vị hành chính thuộc diện vùng 3 đặc biệt khó khăn. Đời sống của đồng bào các dân tộc thiểu số như H'Mông, Tày, Nùng, Dao còn nhiều thiếu thốn, dẫn đến việc tiếp cận tri thức khoa học gặp nhiều rào cản lớn.

Vấn đề cốt lõi của đề tài xuất phát từ thực trạng học sinh trung học phổ thông tại miền núi quen với lối tư duy trực quan, cụ thể, thiếu thốn kỹ năng tư duy trừu tượng và logic. Khi tiếp cận chủ đề phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, học sinh thường rơi vào tình trạng quá tải do số lượng công thức lớn và các bước biến đổi phức tạp. Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận, khảo sát thực trạng và đề xuất 4 biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy thuật giải cho học sinh, biến các phép giải phương trình lượng giác thành quy trình có tính định hướng rõ ràng.

Phạm vi thực nghiệm được triển khai trong năm học 2014 - 2015 tại 2 trường trung học phổ thông thuộc huyện Quản Bạ và Yên Minh. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn to lớn khi giúp nâng điểm kiểm tra trung bình môn Toán của nhóm thực nghiệm cao hơn 1,43 điểm so với nhóm đối chứng, đồng thời mở ra hướng tiếp cận sư phạm hiệu quả cho các trường trung học phổ thông vùng cao.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý luận dạy học môn Toán hiện đại kết hợp với tâm lý học nhận thức:

1. Lý thuyết hoạt động trong dạy học môn Toán: Dựa trên quan điểm của các nhà giáo dục học hàng đầu, dạy học môn Toán bản chất là dạy các hoạt động toán học cho học sinh. Trong đó, giải bài toán là phương tiện chủ yếu để rèn luyện 4 chức năng cơ bản: dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
2. Lý thuyết vùng phát triển gần nhất của L.S. Vygotsky: Làm cơ sở cho việc phân bậc hoạt động sư phạm, giúp các nhiệm vụ học tập vừa sức nhưng vẫn kích thích học sinh dân tộc thiểu số nỗ lực vượt qua rào cản nhận thức.
3. Cấu trúc tư duy thuật giải: Kế thừa công trình nghiên cứu năm 1998 của tác giả Vương Dương Minh và lý thuyết của V.M. Monakhov, tư duy thuật giải được định nghĩa gồm 5 hoạt động thành phần:
   • T1: Thực hiện thao tác theo trình tự xác định của một thuật giải đã biết.
   • T2: Phân tích một quá trình thành các thao tác theo trình tự xác định.
   • T3: Khái quát hóa quá trình trên đối tượng riêng lẻ thành quy trình trên một lớp đối tượng.
   • T4: Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải toán.
   • T5: Phát hiện thuật giải tối ưu nhất để xử lý yêu cầu bài toán.
4. Khái niệm thuật giải và quy tắc tựa thuật giải: Thuật giải là dãy hữu hạn các chỉ dẫn chính xác để biến đổi dữ liệu đầu vào thành kết quả đầu ra. Quy tắc tựa thuật giải là hệ thống chỉ dẫn có tính định hướng thực thi, dù chưa bảo đảm tính đơn trị tuyệt đối nhưng mang lại hiệu quả định hướng tư duy giải toán rất cao cho học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đồng bộ 4 phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục:

• Nguồn dữ liệu và chọn mẫu: Khảo sát thực trạng được thực hiện trên cỡ mẫu gồm 4 giáo viên tổ Toán - Tin và 141 học sinh lớp 11 (37 học sinh lớp 11B3 và 37 học sinh lớp 11B6 trường THPT Quản Bạ; 33 học sinh lớp 11B1 và 34 học sinh lớp 11B2 trường THPT Mậu Duệ). Giai đoạn thực nghiệm sư phạm tiến hành trên 74 học sinh thuộc 2 lớp 11A3 (thực nghiệm) và 11A6 (đối chứng) tại trường THPT Quản Bạ.
• Phương pháp thu thập dữ liệu: Sử dụng phiếu điều tra an-két, dự giờ 8 tiết dạy, phỏng vấn sâu giáo viên bộ môn, và tổ chức bài kiểm tra 45 phút chuẩn hóa sau quá trình can thiệp sư phạm.
• Phương pháp phân tích số liệu: Xử lý dữ liệu định lượng bằng các đại lượng thống kê toán học bao gồm: bảng phân bố tần số điểm số, điểm trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
• Lý do lựa chọn phương pháp: Việc kết hợp định tính và định lượng trên các lớp đối chứng tương đồng về điều kiện đầu vào bảo đảm tính khách quan, khoa học, giúp đánh giá chính xác mức độ tiến bộ trong tư duy thuật giải của học sinh vùng cao. Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 9 năm 2014 đến tháng 5 năm 2015.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng tại 4 lớp học vùng cao cho thấy rào cản tâm lý và phương pháp học tập của học sinh còn rất nặng nề:

1. Thực trạng tiếp thu thụ động: Hơn 75,0% học sinh học thuộc công thức lượng giác một cách máy móc. Khoảng 68,0% học sinh hoàn toàn lúng túng khi gặp phương trình lượng giác không mẫu mực, không thể tự định hướng quy trình biến đổi để đưa về dạng phương trình cơ bản.
2. Sự chênh lệch rõ rệt sau thực nghiệm: Tại bài kiểm tra 45 phút đánh giá năng lực giải phương trình lượng giác, lớp thực nghiệm 11A3 đạt điểm trung bình là 6,85 điểm, cao hơn 1,43 điểm so với lớp đối chứng 11A6 chỉ đạt 5,42 điểm.
3. Phân bố chất lượng điểm số: Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi (từ 6,5 điểm đến 10,0 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt mức 62,16%, vượt trội so với mức 35,14% của lớp đối chứng (chênh lệch 27,02%). Tỷ lệ học sinh yếu kém (dưới 5,0 điểm) ở lớp thực nghiệm giảm xuống còn 10,81%, trong khi ở lớp đối chứng vẫn chiếm tới 29,73%.
4. Mức độ thành thạo các thao tác T1 - T5: Ở lớp thực nghiệm, 81,08% học sinh thực hiện chính xác quy trình thuật giải cơ bản (thao tác T1), và 54,05% học sinh bước đầu biết phân tích bài toán phức tạp thành các bài toán thành phần (thao tác T2).

Thảo luận kết quả

Kết quả xử lý số liệu được minh chứng cụ thể thông qua hệ thống bảng biểu và đồ thị trong luận văn:

• Mô tả bảng và biểu đồ: Dữ liệu từ Bảng 3.2 (Phân bố tần số điểm kiểm tra 45 phút) và Biểu đồ 3.1 (Phân bố tần số điểm của cặp lớp thực nghiệm - đối chứng) chỉ rõ đường biểu diễn điểm số của lớp thực nghiệm lệch hẳn về phía dải điểm 7 - 9. Biểu đồ 3.2 về phương sai và độ lệch chuẩn cho thấy độ lệch chuẩn của lớp thực nghiệm đạt 1,24, thấp hơn mức 1,68 của lớp đối chứng. Điều này phản ánh độ phân tán điểm số thấp, học sinh lớp thực nghiệm tiến bộ đồng đều và vững chắc.
• Giải thích nguyên nhân: Nguyên nhân chính của sự chuyển biến tích cực này là do giáo viên đã trang bị các tri thức phương pháp như quy lạ về quen, phân tách bài toán và phân bậc hoạt động. Học sinh không còn nhìn nhận phương trình lượng giác như một mớ công thức rời rạc mà nắm được cấu trúc từng bước thực hiện.
• So sánh học thuật: Phát hiện này củng cố các luận điểm trong nghiên cứu của Vương Dương Minh (1998) về khả năng hình thành tư duy thuật giải cho học sinh phổ thông, đồng thời mở rộng phạm vi ứng dụng thành công vào một trong những phân môn khó nhất là lượng giác học tại vùng đồng bào dân tộc thiểu số.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 biện pháp sư phạm trọng tâm được đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán:

1. Truyền thụ có hệ thống các tri thức phương pháp giải toán: Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh 5 kỹ năng then chốt: quan sát tổng thể tìm dấu hiệu đặc trưng, phân tích liên hệ giữa giả thiết và kết luận, chia nhỏ bài toán phức tạp, mò mẫm dự đoán hướng giải, và vận dụng nguyên tắc quy lạ về quen.
   • Target metric: Giúp 100% học sinh nắm vững thuật giải 4 dạng phương trình lượng giác cơ bản.
   • Timeline: Thực hiện xuyên suốt trong 12 tiết học phần lượng giác lớp 11.
   • Chủ thể: Giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán.
2. Rèn luyện 5 hoạt động tư duy thuật giải trong từng khâu giải bài tập: Tổ chức cho học sinh luyện tập từ mức độ thực thi thuật toán có sẵn (T1), tiến đến phân tích quá trình (T2), khái quát hóa quy tắc giải (T3), mô tả chính xác lời giải (T4) và tìm kiếm lời giải tối ưu (T5).
   • Target metric: Nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi giải phương trình không mẫu mực lên trên 50%.
   • Timeline: Định kỳ 2 tiết luyện tập mỗi tuần.
   • Chủ thể: Tổ chuyên môn Toán - Tin các trường THPT.
3. Dạy học phân bậc hoạt động nhận thức: Thiết kế hệ thống phiếu học tập chia nhỏ yêu cầu theo 3 mức độ nhận thức (tái hiện - biến đổi tương tự - sáng tạo), phù hợp với tâm lý tiếp thu của học sinh dân tộc thiểu số.
   • Target metric: Giảm tỷ lệ học sinh yếu kém môn Toán xuống dưới 10%.
   • Timeline: Áp dụng từ đầu năm học lớp 11.
   • Chủ thể: Giáo viên bộ môn phối hợp cùng tổ chuyên môn.
4. Tổ chức bồi dưỡng chuyên đề phương pháp dạy học cho giáo viên vùng khó: Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang cần mở các khóa tập huấn chuyên sâu về rèn luyện tư duy thuật giải và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học giải toán.
   • Target metric: 100% giáo viên THPT vùng 3 được tiếp cận tài liệu hướng dẫn sư phạm mới.
   • Timeline: Hoàn thành trong 2 đợt sinh hoạt chuyên môn đầu mỗi học kỳ.
   • Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, Ban giám hiệu các trường THPT.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Tài liệu mang giá trị học thuật và thực tiễn cao, đặc biệt hữu ích cho 4 nhóm đối tượng sau:

1. Giáo viên dạy Toán tại các trường THPT miền núi và vùng khó khăn: Giúp giáo viên tiếp cận bộ giáo án mẫu và hệ thống bài tập phân bậc rõ ràng, áp dụng ngay vào giảng dạy phương trình lượng giác để khắc phục tình trạng học sinh thụ động.
2. Cán bộ quản lý chuyên môn và chỉ đạo bộ môn Toán cấp Sở/Phòng: Sử dụng làm tài liệu định hướng sinh hoạt chuyên môn, xây dựng chuyên đề đổi mới phương pháp giảng dạy và đánh giá học sinh theo định hướng phát triển năng lực tư duy.
3. Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Cung cấp khung phương pháp luận hoàn chỉnh, cách thức thiết kế thực nghiệm sư phạm và quy trình xử lý số liệu thống kê chuẩn mực trên mẫu học sinh đặc thù.
4. Sinh viên các trường Đại học Sư phạm ngành Sư phạm Toán: Nắm bắt phương pháp giảng dạy tích hợp giữa Toán học và Tin học, rèn luyện kỹ năng sư phạm phân tích bài toán trước khi bước vào thực tập và giảng dạy thực tế.

Câu hỏi thường gặp

1. Tư duy thuật giải trong môn Toán trung học phổ thông gồm những thành tố nào?

Tư duy thuật giải bao gồm 5 hoạt động: thực hiện thao tác theo quy tắc định sẵn (T1), phân tích bài toán phức tạp thành các bước đơn giản (T2), khái quát hóa quy trình cho lớp bài toán cùng dạng (T3), mô tả chính xác các bước thực hiện (T4), và phát hiện giải pháp tối ưu nhất (T5).

2. Vì sao học sinh vùng cao thường gặp nhiều khó khăn khi học phương trình lượng giác?

Do đặc thù sinh sống gắn với lao động trực quan, học sinh tại địa bàn có hơn 66,7% vùng đặc biệt khó khăn như Hà Giang chủ yếu phát triển tư duy cụ thể. Khi đối diện với hơn 20 công thức biến đổi lượng giác trừu tượng, các em dễ nhầm lẫn và thiếu kỹ năng định hướng lời giải.

3. Quy tắc tựa thuật giải khác gì so với thuật toán thông thường?

Thuật toán đòi hỏi tính xác định tuyệt đối và luôn cho kết quả đơn trị sau số bước hữu hạn. Ngược lại, quy tắc tựa thuật giải chỉ gồm hệ thống các bước chỉ dẫn định hướng hành động, kết quả mỗi bước có thể mở nhưng giúp đơn giản hóa tư duy tìm kiếm lời giải cho học sinh.

4. Phương pháp phân bậc hoạt động trong luận văn được tiến hành như thế nào?

Giáo viên chia bài toán phương trình lượng giác thành 3 bậc nhận thức: Bậc 1 giải trực tiếp theo công thức cơ bản; Bậc 2 biến đổi quy lạ về quen thông qua đặt ẩn phụ hoặc hạ bậc; Bậc 3 phối hợp nhiều phép biến đổi sáng tạo để tìm lời giải tối ưu.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Quản Bạ mang lại ý nghĩa gì?

Thực nghiệm trên 74 học sinh cho thấy điểm trung bình lớp thực nghiệm đạt 6,85 điểm (vượt 1,43 điểm so với lớp đối chứng). Tỷ lệ học sinh khá giỏi đạt 62,16%, khẳng định tính khả thi và hiệu quả vượt trội của các biện pháp sư phạm được đề xuất.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về tư duy thuật giải với 5 hoạt động thành phần (T1 - T5) và làm rõ vai trò của bài tập toán học trong việc hình thành năng lực nhận thức.
• Nghiên cứu phản ánh trung thực thực trạng dạy học môn Toán tại 2 trường THPT trên địa bàn tỉnh Hà Giang thông qua khảo sát 141 học sinh và 4 giáo viên.
• Đề xuất thành công 4 biện pháp sư phạm đồng bộ, gắn liền việc rèn luyện tư duy thuật giải với các dạng phương trình lượng giác lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao.
• Kết quả thực nghiệm trên 74 học sinh khẳng định tính ưu việt của phương pháp, giúp tăng tỷ lệ học sinh khá giỏi lên 62,16% và giảm mạnh tỷ lệ yếu kém xuống 10,81%.
• Mở ra giải pháp thực tiễn có giá trị cao trong việc nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán cho học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số.

Các trường trung học phổ thông và giáo viên bộ môn Toán có thể tải toàn văn tài liệu để áp dụng ngay bộ quy trình dạy học phân bậc vào thực tế giảng dạy trong các học kỳ tiếp theo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS trong khi dạy học bài tập PTLG. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN4 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Khái niệm Tư duy Từ điển tiếng Việt nêu rõ: “TD là giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như: Biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”. 1070] Nguyễn Quang Uẩn: “TD là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. 14] Trong cuốn “ Rèn luyện TD trong dạy học Toán”, tác giả Trần Thúc Trình có viết “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [12, tr. 1] TD có tác động to lớn trong đời sống xã hội.

Người ta dựa vào TD để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong các hoạt động thực tiễn của mình. Đặc điểm của Tư duy Trong cuốn “Tâm lí học đại cương”, tác giả Nguyễn Quang Uẩn [13, tr. 16] đã đề cập TD có các đặc điểm sau: * TD có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính X.Rubinstein – nhà tâm lí học Xô viết đã viết: “nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong TD trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của TD”. điều đó cho thấy TD bắt nguồn từ nhận thức cảm tính sử dụng những tài liệu cảm tính, những kinh nghiệm thực tế.

TD dù trừu tượng đến đâu cũng có chỗ dựa sâu xa từ nhận thức cảm tính. Ngược lại, TD và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa. Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “nhập vào với mắt của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động TD của ta nữa”. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN5 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] * Tính trừu tượng và tính khái quát của TD TD phản ánh cái bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, đồng thời đã trừu xuất khỏi những vật hiện tượng đó.

Nhờ tính chất trừu tượng và khái quát, TD có thể cho phép ta đi sâu vào bản chất và mở rộng phạm vi nhận thức sang cả những sự vật, hiện tượng cụ thể mới mà trước đây ta chưa biết. Nhờ có tính trừu tượng và kết quả của TD mà khả năng nhận thức của con người được mở rộng không có giới hạn.1: +) Nói về khái niệm “cái cốc”, con người trừu xuất những thuộc tính không quan trọng như chất liệu, màu sắc, kiểu dáng mà chỉ giữ lại những thuộc tính cần thiết như hình trụ, dùng để đựng nước uống. Đó là trừu tượng. +) Khái quát gộp tất cả những đồ vật có những thuộc tính cơ bản nói trên dù làm bằng nhôm, sứ, thủy tinh… có màu xanh hay vàng… tất cả điều xếp vào một nhóm “cái cốc”.

* Tính có vấn đề Hoàn cảnh có vấn đề chính là cái kích thích con người TD, hoàn cảnh hay tình huống có vấn đề nảy sinh khi gặp những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của con người không đủ để giải quyết nó, để TD con người phải nhận thức được hoàn cảnh có vấn đề, phải có nhu cầu giải quyết nó và phải có những tri thức cần thiết có liên quan tới vấn đề đó. Kích thích quá trình TD phát triển là tình huống có vấn đề, quá trình TD chỉ diễn ra khi gặp một cái mới mà ta muốn nhận biết, khi gặp mâu thuẫn và nảy sinh thắc mắc, khi phát hiện ra những mâu thuẫn. Khi gặp tình huống có vấn đề mà ta có nhu cầu giải quyết thì nó có tác dụng kích thích thúc đẩy TD tiến lên nhằm vạch ra những quy luật bản chất của vấn đề đó.2: Nếu cho bài toán: 2(x+1) = ? thì với HS lớp 2 TD sẽ không xuất hiện. * Tính gián tiếp của TD Trong quá trình TD, quá trình hoạt động nhận thức của con người nhanh chóng thoát khỏi những sự vật cụ thể cảm tính mà sử dụng những khái niệm để biểu đạt chúng, thay thế những sự vật cụ thể bằng những kí hiệu, bằng ngôn ngữ.3: Để giải một bài toán thì trước hết HS phải biết được yêu cầu nhiệm vụ của bài toán, nhớ lại các công thức, định lí… có liên quan để giải bài toán.

Ta thấy Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN6 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] rõ rằng trong quá trình giải bài toán đó con người đã dùng ngôn ngữ mà thể hiện là các quy tắc, định lí… ngoài ra còn có cả kinh nghiệm của bản thân chủ thể thông qua nhiều lần giải Toán trước đó. * Tính chất lý tính của TD TD là giai đoạn phát triển cao nhất của nhận thức – giai đoạn nhận thức lý tính. Chỉ có TD mới giúp con người vượt qua được những giới hạn trực quan nhận thức cảm tính để phản ánh được bản chất của sự vật hiện tượng, những vấn đề thuộc về trí tuệ và lý tính của con người. * TD có liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Ngôn ngữ là phương tiện của TD, ngôn ngữ là cái vỏ của TD, nhờ có ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác TD và sản phẩm của TD là những phán đoán, suy lý được biểu đạt bằng ngôn ngữ, câu.

ngôn ngữ cố định các kết quả của tư duy, nhờ đó làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản thân chủ thể TD. Không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình TD không diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của TD cũng không thể sử dụng được.4: Công thức tính diện tích hình vuông S = (a x a) là kết quả của quá trình con người tìm hiểu tính toán. Nếu không có TD thì rõ ràng công thức này vô nghĩa. TD giúp con người cải biến tri thức đó dưới dạng các phương tiện của ngôn ngữ tự nhiên và bằng các kí hiệu của ngôn ngữ nhân tạo.

Ngôn ngữ này giữ một vai trò quan trọng trong khoa học hiện đại. Từ những đặc điểm trên đây của TD, ta có thể thấy như sau: - Phải coi trọng việc phát triển TD cho HS. Bỡi lẽ, không có khả năng TD HS không học tập và rèn luyện được. - Muốn kích thích HS TD thì phải đưa HS vào những tình huống có vấn đề và tổ chức cho HS độc lập, sáng tạo giải quyết tình huống có vấn đề.

- Việc phát triển TD phải được tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, nếu không TD thì không thực sự tiếp thu lại không vận dụng được những tri thức đó. - Việc phát triển TD phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ. Bởi lẽ có nắm vững ngôn ngữ thì mới có phương tiện để TD có hiệu quả.

- Tăng cường khả năng trừu tượng và khái quát trong suy nghĩ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN7 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Việc phát triển TD phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ. Bỡi lẽ, thiếu những tài liệu cảm tính thì TD không thể diễn ra được. - Để phát triển TD không còn con đường nào khác là thường xuyên tham gia vào các hoạt động nhận thức và thực tiễn.

Qua đó TD của con người sẽ không ngừng được nâng cao. Tƣ duy thuật giải 1. Thuật toán Khái niệm TG liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán. Do đó trước khi đưa ra khái niệm TDTG ta hãy nghiên cứu khái niệm thuật toán và tính chất của nó.

Thuật toán là một khái niệm cơ sở của Toán học và Tin học. Thuật toán, được hiểu là một bản qui định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định, nhằm giải quyết một loạt bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó. Trong Tin học, thuật toán được định nghĩa là một dãy hữu hạn các bước không mập mờ và có thể thực thi được, quá trình hành động theo các bước này phải dừng và cho được kết quả như mong muốn. Số bước hữu hạn của thuật toán và tính chất dừng của nó được gọi chung là tính hữu hạn.

Số bước hữu hạn của thuật toán là một tính chất khá hiển nhiên. Ta có thể tìm ở đâu một lời giải vấn đề - bài toán có vô số bước giải? Tính "không mập mờ" và "có thể thực thi được" gọi chung là tính xác định.5: Giả sử khi nhận một lớp học mới, Ban Giám hiệu yêu cầu GV chủ nhiệm chọn lớp trưởng mới theo các bước sau : Bước 1. Lập danh sách tất các HS trong lớp. Sắp thứ tự danh sách HS.

Chọn HS đứng đầu danh sách để làm lớp trưởng. Khi nhận được thông báo này, GV chắc chắn sẽ rất bối rối vì không hiểu là trong danh sách HS cần có những thông tin gì? Danh sách chỉ cần họ tên, hay cần thêm ngày tháng năm sinh? Có cần thêm điểm trung bình không? Yêu cầu bước 2 lại càng gây nhiều thắc mắc. Cần phải sắp xếp danh sách theo chiều tăng dần hoặc giảm dần? Sắp theo chỉ tiêu gì? Theo tên, theo ngày tháng năm sinh hay theo điểm trung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN8 http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] bình chung,. giả sử sắp theo điểm trung bình thì nếu có hai HS cùng điểm trung bình thì HS nào sẽ sắp trước, HS nào sẽ sắp sau? Hướng dẫn ở trên vi phạm tính chất “không mập mờ” của thuật toán.

Nghĩa là, có quá nhiều thông tin còn thiếu để làm cho các bước 1, 2 được hiểu đúng và hiểu theo một nghĩa duy nhất. Nếu sửa lại một chút ít thì hướng dẫn trên sẽ trở nên rõ ràng hơn rất nhiều và có thể gọi là một thuật toán chọn lớp trưởng. Lập danh sách tất các HS trong lớp theo hai thông tin: Họ và Tên; Ðiểm trung bình cuối năm.