Chương 1 - Cơ sở lý thuyết 8 11. Trạng thái Fock, trạng thái kết hợp và một số trạng thái phi si 0 ——. Trạng thái Fock và trạng thái kết hợp. Trạng thái đơn mode kết hợp thém photon.
Trang thái kết hợp hai mode thêm, bớt photon. Trạng thái kết hợp cặp và kết hợp cặp thêm, bớt photon. Trạng thái kết hợp bộ ba và kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon. Một số tính chất của các trạng thái phi cổ điển.
Tính chất phản kế chìm. Tính chất phi Gaus. Tính chất đanrối. 30 Một số giao thức viễn tải lượng tử.
Giới thiệu viễn tải lượng tỬ. Giao thức đo các thành phần trực giao. Giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha. 38 Chương 2 - Các trạng thái phi cổ điển hai mode và tiêu chuẩn đan rối mới 40 2.
Q Q Q Q Q HQ TQ vi. Các trạng thái phi cổ điển hai mode mới. Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode 41 2. Trạng thái kết hợp cặp chồng chat thém photon va bét photon .000004 43 Tiêu chuẩn đan rối mới.
Toán tử pha và toán tử sốhạt. Tiêu chuẩn đan rỗi mới. 51 Chương 3 - Các tính chất của các trạng thái phi cổ điển đa mode mới 52 xiii 3. Tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp cặp thêm và bét photon haimode.
Tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode. Tính chat phan két chum. Tinh chat phiGauss. Tính chất đanrối.
Tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp cặp chồng chất thém photon. Tính chất nén tổng hai mode. Tính chất phi Gaus. Tính chất đanrối.
Tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon va bét photon. Tính chất nén tổng hai mode. Tính chất phẩn kếtchìm. Tính chất phi Gaus.
Tính chất đanrối. Tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái kết hợp bộ ba chồng chat thém photon bamode. Tính chất nén tổng ba mode bậc cao. Tính chất phản kết chùm bậc cao.
Tính chất đan rối ba mode bậc cao .Ặ Q Q QC XIV 53 53 57 61 63 68 68 70 72 74 74 76 78 81 89 89 92 98 Chương 4 - Viễn tải lượng tử với các trạng thái phi cổ điển mới 102 41. Viễn tải lượng tử với trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon haimode. Quá trình viễn tải bằng giao thức đo các thành phần 0i 1 —— 102 4. Quá trình viễn tải bằng giao thức đo tổng số hạt và hiédupha.
Viễn tải lượng tử với trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm phofOn". Viễn tải lượng tử với trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon. HQ xV 117 PHAN KET LUAN CHUNG 118 Danh mục các công trình khoa học đã công bố liên quan đến các kết quả nghiên cứu của luận án 121 Tài liệu tham khảo 122 Phụ lục P. Lý do chọn đề tài Tw khi Schrödinger đưa ra khái niệm rối lượng tử để giải thích nghịch lý EPR [1| năm 1935, các nhà khoa học đã sớm có ý tưởng về một hệ thống thong tin lượng tử mà trung tâm của nó chính là các máy tính lượng tử.
Ý tưởng về hệ thống tính toán lượng tử và máy tính lượng tử được đưa ra lần đầu tiên bởi Manin [2| vào năm 1980 và bởi Feynman năm 1982 [3]. Cho đến nay, có thể nói các ý tưởng đó đã cơ bản trở thành hiện thực, nhiều quốc gia mạnh về kinh tế và công nghệ như Mỹ, Trung Quốc, Dức, Nga đã xem việc phát triển hệ thống máy tính lượng tử nói riêng và lĩnh vực thông tin lượng tử nói chung là chiến lược quốc gia nên đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất và đầu tư rất lớn cho lĩnh vực này. Tính đến năm 2021, có nhiều hãng và trung tâm công nghệ của các nước này đã nghiên cứu và chế tạo thành công các mô hình thử nghiệm máy tính lượng tử, điển hình như hãng IBM có Q Systems One, hãng Google có Sycamore, ở Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc có Zuchongzhi. Đó là các hệ thống máy tính lượng tử lần lượt có 27, 54 và 66 qubit.
Tất cả chúng đều thể hiện những tru điểm vượt xa các siêu máy tính cổ điển mạnh nhất hiện nay nhu Fugaku, Summit va Sierra. Tuy nhién chúng vẫn là các mô hình thử nghiệm và còn bộc lộ nhiều nhược điểm về tính ổn định cũng như tính chính xác, nhất là các tính toán đòi hỏi số qubit hoạt động lớn. Vì khi đó, tính chất rối của các trạng thái lượng tử được sử dụng trở nên bất ổn định, khó kiểm soát và nhiều vấn đề kỹ thuật khác. Lĩnh vực thông tin lượng tử và viễn tải lượng tử đều dựa trên các hiệu ứng của Cơ học lượng tử trong đó đáng chú ý là rối lượng tử.
Dựa trên việc mô tả chùm laser đơn mode bằng trạng thái kết hợp được đề xuất bởi Glauber và Sudarshan năm 1963 [4|,[5], hàng loạt các trạng thái phi cổ điển đã được các nhà khoa học trên thế giới đưa ra như trạng thái kết hợp hai photon, trạng thái kết hợp cặp [6], trạng thái kết hợp hai mode SU(1,1) thêm photon đơn, trạng thái nén [7], trạng thái chân không nén hai mode thém va bét photon [8|. Trong nước, nhóm tác giả Nguyễn Bá An, Truong Minh Dức cùng các cộng sự cũng đã đưa ra các trạng thái mới và được đăng trên các tạp chí quốc tế có uy tín như trạng thái kết hợp bộ ba [9], trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode [10] va nhiéu trạng thái khác. Các tính chất phi cổ điển của những trạng thái đó như tính chất nén tổng và hiệu, tính chất phản kết chùm, tính chất phi Gauss, tính chất đan rối,. cũng được quan tâm nghiên cứu [8],|10,|11],[12|,[13].
Trong những tính chất phi cổ điển nêu trên, tính đan rối đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các nguồn rối phục vụ cho các lĩnh vực thông tin lượng tử và viễn tải lượng tử. Do đó, các nhà Vật lý lý thuyết đã đưa ra các mô hình tạo ra các trạng thái phi cổ điển có tính chất rối như mô hình tạo ra trạng thái kết hợp cặp của Dong và các cộng sự năm 2008 [14], mô hình tạo ra trạng thái kết hợp bộ ba của nhóm tác giả Nguyễn Bá Ân và các cộng sự năm 2013 [15]|,. Việc tạo ra các nguồn rối trên lý thuyết đòi hỏi phải được kiểm tra thông qua các tiêu chuẩn đan rối phù hợp. Vậy nên các tiêu chuẩn hay điều kiện để kiểm tra tính đan rối cũng được quan tâm nghiên cứu.
Năm 1996, Peres đã đưa ra tiêu chuẩn tách được đối với ma trận mật độ [16]. Năm 1997, Horodecki đã đưa ra tiêu chuẩn tách được và không tách được đối với trạng thái pha trộn [17]. Từ đó một loạt các tiêu chuẩn có thể tách được đối với các hệ lượng tử cũng được đề xuất như tiêu chuẩn tách được cho hệ có biến liên tục của Simon và các cộng sự năm 2000 [18] và một số tiêu chuẩn khác [19]. Năm 2003 Hillery va Zubairy dua ra điều kiện đan rối cho hệ hai mode [20|.
Cũng năm 2006, Nha và Kim đưa ra các tiêu chuẩn đan rối dựa vào hệ thức bất định trong đại số SU(2) và SU(1,1) |21| từ đó phát hiện ra các trạng thái đan rối phi Gauss. Tiếp đó, các điều kiện đan rối cho hệ hai mode, ba mode và đa mode cũng được đưa ra. Diễn hình là năm 2007, nhóm tac gid Li, Fei, Wang va Wu da dua ra điều kiện đan rối cho các trạng thái đa mode [22]; năm 2008 nhóm tác gia Duc, Noh va Kim dua ra tiêu chuẩn đan rối dựa vào bất đẳng thức cho trạng thái kết hợp cặp và bộ ba [8|. Nhìn chung, các tiêu chuẩn hay điều kiện đan rối được đưa ra chủ yếu dựa trên hệ thức bất định giữa xung lượng và tọa độ, sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Hiện nay các lĩnh vực thông tin lượng tử, viễn tải lượng tử, máy tính lượng tử đang được nghiên cứu rất sôi động trên khắp thế giới. Với hi vọng góp phần vào sự phát triển chung đó, chúng tôi chọn “Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới” làm đề tài nghiên cứu của luận án. Các đóng góp mới của luận án bao gồm: thứ nhất là đưa ra hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới, thứ hai là làm rõ các tính chất phi cổ điển của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới. Thứ ba là đề xuất một tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode.
Thứ tư là đánh giá mức độ thành công của quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là các trạng thái hai mode mới. Với những đóng góp đó, luận án góp phần hữu ích cho sự phát triển của lĩnh vực Quang lượng tử nói chung và lĩnh vực Thông tin lượng tử, máy tính lượng tử nói riêng. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung của đề tài là đề xuất được các trạng thái phi cổ điển hai mode mới, xây dựng được tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode, làm rõ được các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới, đánh giá được mức độ thành công của các quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là các trạng thái phi cổ điển mới. Trên cơ sở đó, mục tiêu cụ thể của luận án là: - Đưa ra được hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới bằng phương pháp thêm, bớt photon định xứ và không định xứ; - Đề xuất được một tiêu chuẩn đan rối mới để dò tìm và định lượng độ đan rối cho hệ hai mode; - Làm rõ được các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới như tính chất nén, tính chất phan két chim, tinh chat phi Gauss thông qua hàm Wigner và tính chất đan rối; - Sử dụng các trạng thái hai mode mới đã đề xuất vào các quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp, đồng thời đánh giá mức độ thành công của các quá trình đó thông qua độ trung thực trung bình.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các trạng thái phi cổ điển hai và ba mode; các tính chất phi cổ điển bao gồm tính chất nén, tính chất phản kết chùm, tính chất phi Gauss, tính chất đan rối; các tiêu chuẩn đan rối và các mô hình viễn tải lượng tử. Nội dung nghiên cứu của đề tài được giới hạn trong các phạm vi sau đây.
