Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ vật lý với đề tài "Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Hồ Sỹ Chương dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trương Minh Đức, chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (mã số: 9440103) tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế vào năm 2022.

Về tính cấp thiết, lý thuyết thông tin lượng tử và tính toán lượng tử hình thành từ các ý tưởng của Manin (1980) và Feynman (1982), nhằm vượt qua các giới hạn tính toán của máy tính cổ điển. Đến năm 2021, nhiều mô hình thử nghiệm máy tính lượng tử đã được chế tạo như Q System One của IBM (27 qubit), Sycamore của Google (54 qubit) và Zuchongzhi của Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc (66 qubit). Mặc dù thể hiện tốc độ vượt xa các siêu máy tính cổ điển như Fugaku, Summit hay Sierra, các hệ thống này vẫn bộc lộ nhược điểm về độ ổn định và tính chính xác khi số lượng qubit tăng lên, do tính chất đan rối của các trạng thái lượng tử trở nên bất ổn định và khó kiểm soát. Trong cơ học lượng tử, các hiệu ứng phi cổ điển, đặc biệt là hiện tượng đan rối lượng tử, đóng vai trò tài nguyên then chốt cho các giao thức truyền thông và viễn tải lượng tử.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả chỉ ra là: các trạng thái phi cổ điển đã biết cần được tăng cường các đặc tính lượng tử (tính nén, phản kết chùm, phi Gauss và độ đan rối) thông qua các kỹ thuật thêm và bớt photon định xứ hoặc không định xứ; đồng thời, phần lớn các tiêu chuẩn đan rối hiện nay chủ yếu dựa trên hệ thức bất định tọa độ - xung lượng hoặc sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thiếu vắng các tiêu chuẩn đan rối xây dựng từ toán tử hiệu pha dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ hai mode.

Mục tiêu chung của luận án là đề xuất các trạng thái phi cổ điển hai mode mới, xây dựng tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode, làm rõ các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới, đồng thời đánh giá mức độ thành công của các quá trình viễn tải lượng tử khi sử dụng các trạng thái mới làm nguồn rối.

Mục tiêu cụ thể được đánh số theo văn bản gồm:

  1. Đưa ra được hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới bằng phương pháp thêm, bớt photon định xứ và không định xứ;
  2. Đề xuất được một tiêu chuẩn đan rối mới để dò tìm và định lượng độ đan rối cho hệ hai mode;
  3. Làm rõ được các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới như tính chất nén, tính chất phản kết chùm, tính chất phi Gauss thông qua hàm Wigner và tính chất đan rối;
  4. Sử dụng các trạng thái hai mode mới đã đề xuất vào các quá trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp, đồng thời đánh giá mức độ thành công của các quá trình đó thông qua độ trung thực trung bình.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Các trạng thái phi cổ điển hai và ba mode; các tính chất phi cổ điển (tính chất nén, phản kết chùm, phi Gauss, đan rối); các tiêu chuẩn đan rối và các mô hình viễn tải lượng tử.
  • Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong phạm vi trường điện từ hai và ba mode; tiêu chuẩn đan rối mới chỉ thiết lập cho hệ hai mode; nguồn đan rối dùng cho viễn tải lượng tử gồm ba trạng thái hai mode (PAASTMPCS, SPAPCS, SPAPSPCS); giao thức viễn tải giới hạn ở hai dạng là giao thức đo các thành phần trực giao và giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha. Về thời gian và địa điểm, công trình hoàn thành và bảo vệ tại Đại học Huế năm 2022.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Trong phần tổng quan, tác giả hệ thống hóa các mốc nghiên cứu nền tảng:

  • Nền tảng khái niệm: Schrödinger (1935) đưa ra khái niệm rối lượng tử để giải thích nghịch lý EPR; Manin (1980) và Feynman (1982) đề xuất ý tưởng về máy tính lượng tử; Glauber và Sudarshan (1963) mô tả chùm sáng laser bằng trạng thái kết hợp đơn mode.
  • Các trạng thái phi cổ điển và kỹ thuật thêm, bớt photon: Agarwal (1988) phát hiện trạng thái kết hợp cặp (PCS) là trạng thái riêng của toán tử hủy cặp boson và toán tử hiệu số photon; Dong và cộng sự (2008) đưa ra mô hình tạo PCS. Agarwal và cộng sự (1991) đưa ra trạng thái kết hợp thêm photon đơn mode; Chunqing và Hong (2000) đề xuất trạng thái kết hợp cặp thêm hoặc bớt photon đơn mode; Hong và cộng sự (1999) đề xuất trạng thái kết hợp cặp thêm photon hai mode (PAPCS); Yuan và cộng sự (2009) mở rộng thành trạng thái kết hợp cặp thêm photon tổng quát (GPAPCS); Thanh và cộng sự đề xuất trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon (SPAPCS). Đối với hệ ba mode, nhóm tác giả Nguyễn Bá Ân, Trương Minh Đức cùng cộng sự đề xuất trạng thái kết hợp bộ ba (TCS) năm 2013 và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon (STMPATCS).
  • Các tiêu chuẩn đan rối: Peres (1996) đưa ra tiêu chuẩn tách được cho ma trận mật độ; Horodecki (1997) đưa ra tiêu chuẩn cho trạng thái pha trộn; Simon và cộng sự (2000) lập tiêu chuẩn cho hệ biến liên tục; Hillery và Zubairy (2003) xây dựng điều kiện đan rối cho hệ hai mode và ba mode; Nha và Kim (2006) đề xuất tiêu chuẩn dựa trên hệ thức bất định trong đại số SU(2) và SU(1,1); Li, Fei, Wang và Wu (2007) thiết lập điều kiện đan rối cho trạng thái đa mode; Duc, Noh và Kim (2008) đưa ra tiêu chuẩn đan rối dựa trên bất đẳng thức cho PCS và TCS.
  • Viễn tải lượng tử: Bennett và cộng sự (1993) đề xuất giao thức lý thuyết đầu tiên; Furusawa và cộng sự (1998) thực hiện thực nghiệm với độ trung thực trung bình đạt 0,58; các thực nghiệm sau này đạt độ trung thực 0,83 (biến liên tục) và 0,95 (biến gián đoạn, khoảng cách 143 km).

Khoảng trống nghiên cứu được luận án lựa chọn giải quyết là: xây dựng các trạng thái hai mode mới kết hợp đồng thời thao tác thêm và bớt photon theo cơ chế định xứ và không định xứ; thiết lập một tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode dựa trên cặp toán tử hiệu pha dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt; và phân tích định lượng độ trung thực của các trạng thái này trong các giao thức viễn tải lượng tử xác định.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên các cơ sở lý thuyết và khái niệm chuyên ngành sau:

  • Không gian trạng thái Fock và trạng thái kết hợp: Toán tử sinh, hủy boson tuân theo hệ thức giao hoán chuẩn; phương trình trị riêng của toán tử Hamilton xác định trạng thái Fock; trạng thái kết hợp Glauber xác định qua toán tử hủy và toán tử dịch chuyển Glauber, tuân theo phân bố Poisson.
  • Trạng thái kết hợp cặp (PCS) và trạng thái kết hợp bộ ba (TCS): PCS là trạng thái riêng của tích toán tử hủy hai mode và toán tử hiệu số hạt; TCS là trạng thái riêng của tích ba toán tử hủy và hiệu số hạt giữa các mode, biểu diễn qua hệ số khai triển chứa hàm siêu bội pFq.
  • Các tiêu chuẩn định lượng tính chất phi cổ điển:
    • Tính chất nén: Nén tổng hai mode Hillery, nén tổng ba mode bậc cao của Nguyễn Bá Ân, nén hiệu hai mode và đa mode.
    • Tính chất phản kết chùm: Hàm tương quan bậc hai, tiêu chuẩn phản kết chùm đơn mode bậc cao của Lee và Nguyễn Bá Ân, tiêu chuẩn phản kết chùm hai mode bậc cao.
    • Tính chất phi Gauss: Hàm Wigner trong không gian pha cho hệ đơn mode, hai mode và ba mode nhận giá trị âm.
    • Tính chất đan rối: Tiêu chuẩn Hillery-Zubairy, tiêu chuẩn Duc-Noh-Kim, entropy von Neumann và entropy tuyến tính.
    • Viễn tải lượng tử: Giao thức đo các thành phần trực giao và giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha.

Phương pháp nghiên cứu thực tế gồm:

  • Phương pháp lượng tử hóa lần hai: Sử dụng đại số toán tử sinh, hủy photon để tính toán giải tích biểu diễn của các trạng thái mới trong không gian Fock, thiết lập toán tử hiệu pha Hermite và toán tử hiệu số hạt, xây dựng các hệ thức bất định và tiêu chuẩn đan rối.
  • Phương pháp thống kê lượng tử: Dùng ma trận mật độ toàn phần và ma trận mật độ thu gọn, kỹ thuật lấy vết để tính các giá trị trung bình lượng tử, phương sai, hàm tương quan, entropy tuyến tính và độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải.
  • Phương pháp tính số và vẽ đồ thị: Lập trình tính toán các biểu thức giải tích phức tạp (chứa chuỗi vô hạn và hàm siêu bội) và mô phỏng đồ thị trên phần mềm Mathematica.
  • Nguồn dữ liệu: Dữ liệu giải tích suy dẫn từ phương trình cơ học lượng tử và dữ liệu số trị được tính toán trực tiếp thông qua phần mềm Mathematica.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1 - Cơ sở lý thuyết

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết nền tảng phục vụ cho các chương sau. Tác giả trình bày chi tiết biểu diễn toán học của trạng thái Fock, trạng thái kết hợp đơn mode, toán tử dịch chuyển, trạng thái kết hợp thêm photon đơn mode theo đa thức Laguerre, trạng thái hai mode thêm bớt photon dạng chồng chất, trạng thái kết hợp cặp (PCS) và các dạng mở rộng như PAPCS, GPAPCS, SPAPCS. Đối với hệ ba mode, chương phân tích cấu trúc trạng thái kết hợp bộ ba (TCS) và trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon (STMPATCS) thông qua hàm siêu bội.

Tiếp theo, chương khảo sát định nghĩa toán học và điều kiện xuất hiện của các tính chất phi cổ điển:

  • Hiện tượng nén tổng hai mode theo biến góc pha, nén tổng ba mode bậc cao thông qua hai toán tử bậc cao và các hàm nén, nén hiệu đa mode.
  • Tính chất phản kết chùm photon qua hàm kết hợp bậc hai, hàm phản kết chùm đơn mode bậc cao và hàm phản kết chùm hai mode bậc cao.
  • Phân bố chuẩn xác suất Wigner cho hệ đơn mode, hai mode và ba mode biểu diễn qua tích phân các trạng thái kết hợp, chỉ ra rằng vùng giá trị âm của hàm Wigner là dấu hiệu trực tiếp của tính chất phi Gauss.
  • Các tiêu chuẩn đan rối của Hillery-Zubairy cho hệ hai mode và ba mode, tiêu chuẩn Duc-Noh-Kim cho hệ ba mode, cùng hai đại lượng định lượng là entropy von Neumann và entropy tuyến tính.
  • Cuối chương mô tả nguyên lý viễn tải lượng tử theo sơ đồ Bennett cùng hai giao thức cụ thể: đo các thành phần trực giao và đo tổng số hạt và hiệu pha.

Chương 2 - Các trạng thái phi cổ điển hai mode và tiêu chuẩn đan rối mới

Chương 2 tập trung vào hai đóng góp mới về mặt lý thuyết:

  • Xây dựng hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới:
    • Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS): Được tạo ra bằng cách tác dụng liên tiếp các toán tử sinh và hủy photon định xứ lên hai mode của PCS, biểu diễn giải tích qua không gian trạng thái Fock với các hệ số chuẩn hóa phụ thuộc vào tham số thêm photon k, tham số bớt photon h và độ chênh lệch số hạt ban đầu q.
    • Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS): Được xây dựng bằng cách tác dụng toán tử chồng chất tuyến tính giữa các toán tử thêm photon và bớt photon lên hai mode của PCS, chứa tham số trọng số thực e.
  • Đề xuất tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode:
    • Tác giả thiết lập cặp toán tử gồm toán tử hiệu pha có dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ giữa hai mode.
    • Dựa trên hệ thức bất định giữa hai toán tử này, luận án thiết lập bất đẳng thức điều kiện tách được. Trạng thái hai mode bị đan rối khi vi phạm bất đẳng thức này. Tiêu chuẩn mới cho phép phát hiện và định lượng độ đan rối trực tiếp qua các đại lượng pha và số hạt.

Chương 3 - Các tính chất của các trạng thái phi cổ điển đa mode mới

Chương 3 trình bày các kết quả tính toán giải tích và mô phỏng số trên Mathematica về các tính chất phi cổ điển của bốn trạng thái:

  • Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS):
    • Tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode: Hàm nén tổng nhận giá trị âm (-1 < S < 0). Khi cố định h = 6 và tăng k, hoặc cố định k = 6 và tăng h, mức độ nén tổng thể hiện sự phụ thuộc phi tuyến tính rõ rệt vào biến |xi|.
    • Tính chất phản kết chùm: Khảo sát hàm phản kết chùm hai mode bậc cao với u = 8, v = 1 và q = 6 cho thấy hàm nhận giá trị âm, phản ánh tính phản kết chùm mạnh hơn trạng thái PCS gốc.
    • Tính chất phi Gauss: Đồ thị hàm Wigner phụ thuộc phần thực và phần ảo của alpha_1 tại |xi| = 0,13 xuất hiện các vùng nhận giá trị âm sâu.
    • Tính chất đan rối: Đánh giá qua entropy tuyến tính và tiêu chuẩn đan rối mới; độ rối của PAASTMPCS tăng đáng kể so với PCS ban đầu khi các tham số thêm bớt k, h tăng.
  • Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon (SPAPCS):
    • Hàm nén tổng âm khi khảo sát theo biến |xi|, góc pha theta và bộ tham số (k, l) với e = 1, q = 2.
    • Hàm Wigner nhận giá trị âm tại các vùng không gian pha xác định.
    • Entropy tuyến tính tăng mạnh theo |xi| khi cố định l = 4 và tăng k, hoặc cố định k = 4 và tăng l với e = 1, q = 3.
  • Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS):
    • Nén tổng: Hàm nén âm với e = 1, theta = 0, q = 9 khi tăng đồng thời k và l hoặc tăng k với l cố định.
    • Phản kết chùm: Hàm phản kết chùm hai mode bậc cao nhận giá trị âm khi u = 10, v = 3.
    • Phi Gauss: Hàm Wigner âm sâu trong không gian pha tại xi = 8, |alpha_2| = 0.
    • Đan rối: Khảo sát entropy tuyến tính và tham số rối theo |xi| tại q = 8 cho các trường hợp k = l + 2, l = k + 2, k = l + 4 và l = k + 4, chứng minh độ đan rối được tăng cường rõ rệt.
  • Trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon ba mode (STMPATCS):
    • Nén tổng ba mode bậc cao: Các hàm nén âm theo biến r và bộ tham số (h, k, l) khi p = q = 0, e = lambda = sigma = 1 ứng với các bậc m = 1, 2, 3.
    • Phản kết chùm bậc cao: Các hàm phản kết chùm đơn mode và hai mode bậc cao nhận giá trị âm phụ thuộc vào r, lambda, sigma.
    • Đan rối ba mode bậc cao: Hàm số đan rối bậc cao nhận giá trị âm theo biến r và bộ ba tham số (h, k, l), khẳng định trạng thái đan rối hoàn toàn ở bậc cao.

Chương 4 - Viễn tải lượng tử với các trạng thái phi cổ điển mới

Chương 4 khảo sát việc ứng dụng ba trạng thái hai mode mới làm kênh đan rối lượng tử để viễn tải một trạng thái kết hợp đơn mode:

  • Viễn tải lượng tử với trạng thái PAASTMPCS:
    • Giao thức đo các thành phần trực giao: Thiết lập biểu thức giải tích của độ trung thực trung bình. Kết quả tính số cho thấy độ trung thực trung bình phụ thuộc vào |xi|, bộ tham số (k, h) và biên độ trạng thái vào |alpha|. Khi các tham số k, h tăng, độ trung thực trung bình được cải thiện rõ rệt so với khi sử dụng PCS cổ điển. Khi biên độ |alpha| giảm, độ trung thực tăng lên.
    • Giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha: Thiết lập giải tích quy trình đo tại trạm gửi Alice và phép dịch chuyển tại trạm nhận Bob. Đồ thị số trị khẳng định độ trung thực trung bình của giao thức này đạt giá trị cao hơn ngưỡng cổ điển khi tăng các tham số thêm bớt photon.
  • Viễn tải lượng tử với trạng thái SPAPCS:
    • Đánh giá độ trung thực trung bình phụ thuộc vào |xi| và bộ tham số (p, q, k, l) với e = 1, theta = 0, ghi nhận mức độ thành công vượt trội so với trạng thái PCS không thêm photon.
  • Viễn tải lượng tử với trạng thái SPAPSPCS:
    • Khảo sát độ trung thực trung bình theo biến |xi| và bộ tham số (k, q, l) với e = 1, theta = 0. Khi các tham số k, l tăng hoặc trường hợp k = l = q tăng dần, độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải được nâng cao rõ rệt.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự nêu bốn đóng góp mới về mặt lý thuyết và thực tiễn:

  1. Đưa ra được hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới bằng phương pháp thêm và bớt photon định xứ và không định xứ (trạng thái PAASTMPCS và trạng thái SPAPSPCS).
  2. Đề xuất được tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode từ toán tử hiệu pha dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ.
  3. Làm rõ các tính chất phi cổ điển của các trạng thái hai và ba mode mới, bao gồm tính chất nén tổng và hiệu, tính chất phản kết chùm bậc nhất và bậc cao, tính chất phi Gauss thông qua hàm Wigner và tính chất đan rối.
  4. Chỉ ra sự thành công của các quá trình viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp với nguồn rối là các trạng thái hai mode mới thông qua việc nâng cao độ trung thực trung bình.

Dưới đây là bảng tổng hợp các trạng thái phi cổ điển được khảo sát trong luận án:

Ký hiệu Tên tiếng Anh đầy đủ Tên tiếng Việt Số mode Tính chất phi cổ điển đã khảo sát Ứng dụng viễn tải lượng tử
PAASTMPCS Photon-added-and-subtracted two modes pair coherent state Trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode 2 Nén tổng, nén hiệu, phản kết chùm bậc cao, phi Gauss, đan rối Giao thức đo trực giao; giao thức đo số hạt và hiệu pha
SPAPCS Superposition of photon-added pair coherent state Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon 2 Nén tổng, phi Gauss, đan rối Khảo sát độ trung thực trung bình
SPAPSPCS Superposition of photon-added and photon-subtracted pair coherent states Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon 2 Nén tổng, phản kết chùm, phi Gauss, đan rối Khảo sát độ trung thực trung bình
STMPATCS Superposition of three-mode photon-added trio coherent states Trạng thái kết hợp bộ ba chồng chất thêm photon ba mode 3 Nén tổng bậc cao, phản kết chùm bậc cao, đan rối bậc cao Không khảo sát ứng dụng viễn tải

Về mặt kiến nghị và giải pháp đề xuất, tác giả đề xuất áp dụng phương pháp thêm và bớt photon như một công cụ kỹ thuật để tăng cường các đặc tính phi cổ điển của trường bức xạ; đồng thời đề xuất ứng dụng tiêu chuẩn đan rối mới dựa trên toán tử hiệu pha và hiệu số hạt vào các bài toán đo đạc lượng tử thực tế khi yếu tố pha và số photon giữ vai trò quyết định.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về hạn chế, luận án giới hạn trong phạm vi tính toán giải tích lý thuyết và mô phỏng số trị, chưa thực hiện các bố trí thực nghiệm vật lý để tạo và đo đạc trực tiếp các trạng thái mới; tiêu chuẩn đan rối mới đề xuất chỉ áp dụng cho hệ hai mode; các trạng thái nghiên cứu chỉ giới hạn trong phạm vi trường điện từ hai và ba mode; quá trình viễn tải lượng tử mới chỉ khảo sát việc truyền một trạng thái kết hợp đơn mode qua hai giao thức xác định.

Về hướng nghiên cứu tiếp, văn bản định hướng mở rộng tiêu chuẩn đan rối hiệu pha - hiệu số hạt cho hệ ba mode và đa mode; nghiên cứu xây dựng các mô hình thực nghiệm tạo trạng thái trong không gian mở; khảo sát ứng dụng của các trạng thái phi cổ điển mới trong các nhiệm vụ thông tin lượng tử phức tạp hơn như mật mã lượng tử và điện toán lượng tử.

Giá trị tham khảo

Luận án cung cấp tài liệu tham khảo cho:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Vật lý lý thuyết, Vật lý toán, Quang lượng tử và Thông tin lượng tử: Tham khảo phương pháp giải tích lượng tử hóa lần hai, kỹ thuật xử lý các toán tử sinh hủy trong không gian Fock và phương pháp tính toán hàm Wigner, entropy lượng tử.
  • Các nhà nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực truyền thông lượng tử: Khai thác cấu trúc toán học của các trạng thái PAASTMPCS, SPAPCS, SPAPSPCS và tiêu chuẩn đan rối mới để tối ưu hóa nguồn phát photon và nâng cao độ trung thực của kênh truyền.
  • Phần đáng tham khảo nhất: Chương 2 về cách xây dựng tiêu chuẩn đan rối mới từ toán tử hiệu pha Hermite và toán tử hiệu số hạt; Chương 3 và 4 về quy trình lập trình tính số các hàm nén, hàm tương quan và độ trung thực viễn tải trên phần mềm Mathematica.

Câu hỏi thường gặp

  1. Hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới được đề xuất trong luận án là những trạng thái nào? Trả lời: Hai trạng thái đó là trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS) và trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon và bớt photon (SPAPSPCS), được xây dựng bằng phương pháp thêm và bớt photon định xứ và không định xứ lên trạng thái kết hợp cặp (PCS).

  2. Tiêu chuẩn đan rối mới cho hệ hai mode được xây dựng dựa trên nguyên lý nào? Trả lời: Tiêu chuẩn đan rối mới được thiết lập dựa trên hệ thức bất định giữa toán tử hiệu pha có dạng Hermite và toán tử hiệu số hạt của trường điện từ giữa hai mode. Trạng thái hai mode bị đan rối nếu vi phạm bất đẳng thức tách được suy ra từ hệ thức bất định này.

  3. Luận án khảo sát những giao thức viễn tải lượng tử nào và tiêu chí đánh giá là gì? Trả lời: Luận án khảo sát hai giao thức viễn tải lượng tử là giao thức đo các thành phần trực giao và giao thức đo tổng số hạt và hiệu pha. Mức độ thành công của quá trình viễn tải được đánh giá định lượng thông qua độ trung thực trung bình.

  4. Phần mềm nào được sử dụng để tính toán số trị và vẽ đồ thị trong luận án? Trả lời: Toàn bộ quá trình tính số các chuỗi vô hạn, hàm siêu bội và vẽ đồ thị các hàm nén, phản kết chùm, hàm Wigner, entropy tuyến tính và độ trung thực trung bình đều được thực hiện bằng phần mềm Mathematica.

  5. Các kết quả của luận án đã được công bố qua bao nhiêu công trình khoa học? Trả lời: Luận án đã công bố 06 công trình khoa học liên quan, bao gồm 01 bài báo trên tạp chí hệ thống SCIE (Journal of Computational Electronics), 01 bài trên tạp chí hệ thống SCOPUS (Journal of Physics: Conference Series), 02 bài trên các tạp chí trong nước thuộc danh mục ACI (Hue University Journal of Science: Natural Science và Communications in Physics), cùng 02 bài gửi đăng trên các tạp chí quốc tế SCIE-SCOPUS (Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics và International Journal of Theoretical Physics).

Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Hồ Sỹ Chương đã giải quyết trọn vẹn các mục tiêu nghiên cứu đề ra trong khuôn khổ chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán. Tác giả đã đề xuất thành công hai trạng thái phi cổ điển hai mode mới, thiết lập một tiêu chuẩn đan rối mới từ cặp toán tử hiệu pha Hermite và hiệu số hạt, đồng thời làm rõ các tính chất nén, phản kết chùm, phi Gauss và đan rối của các trạng thái hai và ba mode. Kết quả khảo sát viễn tải lượng tử trên hai giao thức cụ thể đã khẳng định hiệu quả nâng cao độ trung thực trung bình của các trạng thái mới so với các trạng thái kết hợp cặp ban đầu. Công trình đóng góp cơ sở lý thuyết cho lĩnh vực quang lượng tử và xử lý thông tin lượng tử.