Luận văn thạc sĩ kiểm định mô hình đầu tư tài chính fama french và carhart trên thị trường chứng khoán

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu kiểm định mô hình đầu tư tài chính fama french và carhart trên thị trường chứng khoán, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn

• Tác giả: Bùi Anh Hoàng
• Người hướng dẫn: PGS. Bùi Kim Yến
• Trường học: Trường Đại Học Kinh Tế Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Tài Chính – Ngân Hàng
• Đề tài: Kiểm Định Mô Hình Đầu Tư Tài Chính Fama – French Và Carhart
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sỹ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH HIỆN ĐẠI TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN
• 1.1. Lý thuyết về danh mục đầu tư
• 1.1.1. Giả định cơ bản của lý thuyết danh mục
• 1.1.2. Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng
• 1.1.3. Lợi suất và rủi ro của danh mục đầu tư
• 1.1.4. Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz
• 1.2. Mô hình định giá tài sản vốn CAPM
• 1.2.1. Các giả định của mô hình
• 1.2.2. Mô hình CAPM và phần bù rủi ro thị trường
• 1.2.3. Áp dụng mô hình định giá CAPM để định giá trong thực tế
• 1.3. Mô hình Fama – French
• 1.3.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố hệ số
• 1.3.2. Kết quả mô hình trên mẫu
• 1.3.3. Các nghiên cứu thực nghiệm mô hình Fama – French
• 1.4. Mô hình Carhart
• 1.4.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố hệ số
• 1.4.2. Kết quả mô hình trên mẫu
• 1.4.3. Các nghiên cứu thực nghiệm mô hình Carhart
• 1.5. Sự cần thiết phải có mô hình đầu tư tài chính phù hợp với thị trường Việt Nam
• 1.5.1. Những nghiên cứu ứng dụng các mô hình đầu tư tài chính Fama – French và Carhart tại Việt Nam
• 1.5.2. Sự cần thiết phải kiểm định các mô hình đầu tư tài chính trên thị trường Việt Nam
• 1.6. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM VÀ VIỆC ỨNG DỤNG CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH
• 2.1. Thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.1.1. Tổng quan về thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.1.2. Thành tựu của thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2007 – 2012
• 2.1.3. Những vấn đề tồn tại của thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.2. Thực trạng việc vận dụng các mô hình đầu tư tài chính trên thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.2.1. Các phương pháp và mô hình đầu tư tài chính được nhà đầu tư sử dụng tại Việt Nam
• 2.2.2. Những hạn chế và khó khăn trong quá trình vận dụng mô hình đầu tư tài chính ở thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.2.3. Ứng dụng mô hình Fama French và mô hình Carhart tại SGDCK TP. Hồ Chí Minh
• 2.2.3.1. Xây dựng mô hình Fama – French và Carhart với cổ phiếu trên SGDCK TP. Hồ Chí Minh
• 2.2.3.2. Dữ liệu mẫu nghiên cứu
• 2.2.3.3. Xây dựng các danh mục cổ phiếu theo quy mô vốn hóa và tỷ số BE/ME
• 2.2.3.4. Xây dựng danh mục cổ phiếu theo yếu tố xu hướng một năm
• 2.2.3.5. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của các danh mục cổ phiếu
• 2.2.3.6. Xác định các biến cho mô hình Fama – French và Carhart
• 2.3. Kết quả kiểm định mô hình Fama – French và mô hình Carhart
• 2.3.1. Phân tích dữ liệu sơ bộ
• 2.3.2. Kiểm định tính dừng và kiểm định đa cộng tuyến
• 2.3.2.1. Kiểm định tính dừng
• 2.3.2.2. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến
• 2.3.3. Kết quả hồi quy
• 2.3.3.1. Kết quả hồi quy mô hình một nhân tố
• 2.3.3.2. Kết quả hồi quy mô hình Fama – French
• 2.3.3.3. Kết quả hồi quy mô hình Carhart
• 2.3.3.4. Kết quả hồi quy mô hình Carhart (tiếp tục)
• 2.3.4. Kiểm định phần dư
• 2.3.4.1. Kiểm định phân phối chuẩn của phần dư
• 2.3.4.2. Kiểm định tự tương quan
• 2.3.4.3. Kiểm định phương sai thay đổi
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: KIẾN NGHỊ VÀ GIẢI PHÁP NHẰM ỨNG DỤNG CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH TRÊN TTCK VIỆT NAM
• 3.1. Khuyến nghị đối với nhà đầu tư khi ứng dụng mô hình đầu tư tài chính
• 3.2. Giải pháp đối với các nhân tố trong mô hình nhằm tăng khả năng ứng dụng các mô hình đầu tư tài chính
• 3.2.1. Xây dựng các chỉ số đặc tính cổ phiếu
• 3.2.2. Xây dựng bộ dữ liệu thị trường đầy đủ, cập nhật
• 3.2.3. Tăng tính chuyên nghiệp của nhà đầu tư cá nhân
• 3.2.4. Phát triển các tổ chức đầu tư chuyên nghiệp
• 3.2.5. Nâng cao chất lượng và tính minh bạch về công bố thông tin
• 3.3. Giải pháp hỗ trợ cho việc ứng dụng các mô hình đầu tư tài chính
• 3.3.1. Giải pháp đối với cơ quan quản lý thị trường chứng khoán
• 3.3.2. Giải pháp đối với các công ty niêm yết
• 3.3.3. Giải pháp đối với các công ty chứng khoán, quỹ đầu tư chứng khoán
• 3.3.4. Củng cố và nâng cao năng lực hoạt động của các công ty chứng khoán
• 3.3.5. Giải pháp đối với nhà đầu tư
• 3.4. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về mô hình đầu tư tài chính Fama French và Carhart

Mô hình đầu tư tài chính Fama French và Carhart đã trở thành những công cụ quan trọng trong phân tích đầu tư. Mô hình Fama French mở rộng mô hình CAPM bằng cách thêm các yếu tố quy mô và giá trị, trong khi mô hình Carhart bổ sung thêm yếu tố xu hướng. Cả hai mô hình này đều giúp nhà đầu tư hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất. Việc kiểm định các mô hình này trên thị trường chứng khoán Việt Nam là cần thiết để đánh giá tính hiệu quả của chúng.

1.1. Lý thuyết cơ bản về mô hình Fama French

Mô hình Fama French được xây dựng dựa trên lý thuyết rằng lợi suất của cổ phiếu không chỉ phụ thuộc vào rủi ro thị trường mà còn vào các yếu tố khác như quy mô công ty và tỷ số giá trị sổ sách trên giá trị thị trường. Mô hình này đã được kiểm định qua nhiều nghiên cứu thực nghiệm và cho thấy khả năng giải thích tốt hơn so với mô hình CAPM.

1.2. Mô hình Carhart và sự phát triển của nó

Mô hình Carhart mở rộng mô hình Fama French bằng cách thêm yếu tố xu hướng, cho phép nhà đầu tư dự đoán lợi suất dựa trên hiệu suất trong quá khứ. Mô hình này đã chứng minh rằng các nhà đầu tư có thể thu được lợi nhuận cao hơn bằng cách theo dõi xu hướng của thị trường.

II. Vấn đề và thách thức trong kiểm định mô hình đầu tư tài chính

Việc kiểm định mô hình Fama French và Carhart trên thị trường chứng khoán Việt Nam gặp nhiều thách thức. Các yếu tố như tính thanh khoản, sự biến động của thị trường và sự khác biệt trong hành vi đầu tư của nhà đầu tư Việt Nam có thể ảnh hưởng đến kết quả kiểm định. Do đó, cần có những phương pháp phù hợp để đảm bảo tính chính xác của các mô hình.

2.1. Những khó khăn trong việc thu thập dữ liệu

Một trong những thách thức lớn nhất là việc thu thập dữ liệu chính xác và đầy đủ về các cổ phiếu niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Dữ liệu không đồng nhất có thể dẫn đến những sai lệch trong kết quả kiểm định.

2.2. Tính biến động của thị trường chứng khoán Việt Nam

Thị trường chứng khoán Việt Nam có tính biến động cao, điều này có thể làm cho các mô hình Fama French và Carhart không hoạt động hiệu quả như mong đợi. Sự biến động này cần được xem xét kỹ lưỡng trong quá trình kiểm định.

III. Phương pháp kiểm định mô hình Fama French và Carhart

Để kiểm định các mô hình này, cần áp dụng các phương pháp thống kê phù hợp. Phương pháp hồi quy tuyến tính là một trong những công cụ chính được sử dụng để đánh giá mối quan hệ giữa các yếu tố và lợi suất cổ phiếu. Việc sử dụng phần mềm thống kê như Eviews cũng rất quan trọng trong quá trình phân tích dữ liệu.

3.1. Phương pháp hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính giúp xác định mối quan hệ giữa các biến độc lập và lợi suất cổ phiếu. Phương pháp này cho phép đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng yếu tố trong mô hình Fama French và Carhart đến lợi suất.

3.2. Sử dụng phần mềm Eviews trong phân tích

Phần mềm Eviews cung cấp các công cụ mạnh mẽ để thực hiện phân tích hồi quy và kiểm định các giả thuyết. Việc sử dụng phần mềm này giúp tăng độ chính xác và hiệu quả trong quá trình kiểm định mô hình.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mô hình Fama French và Carhart

Mô hình Fama French và Carhart không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc ra quyết định đầu tư. Các nhà đầu tư có thể sử dụng các mô hình này để xây dựng danh mục đầu tư tối ưu, từ đó tối ưu hóa lợi nhuận và giảm thiểu rủi ro.

4.1. Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu

Sử dụng mô hình Fama French và Carhart, nhà đầu tư có thể xác định các cổ phiếu có tiềm năng sinh lợi cao và xây dựng danh mục đầu tư phù hợp với mức độ rủi ro chấp nhận được.

4.2. Đánh giá hiệu quả đầu tư

Việc áp dụng các mô hình này giúp nhà đầu tư đánh giá hiệu quả của các quyết định đầu tư. Các chỉ số như tỷ suất sinh lợi và độ biến động có thể được sử dụng để đo lường thành công của danh mục đầu tư.

V. Kết luận và tương lai của mô hình đầu tư tài chính

Mô hình Fama French và Carhart đã chứng minh được giá trị của chúng trong việc phân tích đầu tư. Tuy nhiên, cần tiếp tục nghiên cứu và điều chỉnh các mô hình này để phù hợp hơn với đặc điểm của thị trường chứng khoán Việt Nam. Tương lai của các mô hình đầu tư tài chính sẽ phụ thuộc vào khả năng thích ứng với những thay đổi của thị trường.

5.1. Hướng nghiên cứu tiếp theo

Cần có những nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến lợi suất cổ phiếu trên thị trường Việt Nam. Việc mở rộng mô hình để bao gồm các yếu tố mới có thể giúp cải thiện độ chính xác của các dự đoán.

5.2. Tương lai của mô hình đầu tư tài chính

Mô hình đầu tư tài chính sẽ tiếp tục phát triển và thích ứng với những thay đổi của thị trường. Các nhà đầu tư cần cập nhật kiến thức và công cụ mới để tối ưu hóa quyết định đầu tư của mình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan về các mô hình đầu tư tài chính hiện đại trên thị trường chứng khoán. - Chương 2: Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam và việc ứng dụng các mô hình đầu tư tài chính. - Chương 3: Kiến nghị và giải pháp nhằm ứng dụng các mô hình đầu tư tài chính trên thị trường chứng khoán Việt Nam. TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 4 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƢ TÀI CHÍNH HIỆN ĐẠI TRÊN THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN 1.1 Lý thuyết về danh mục đầu tƣ: 1.1 Giả định cơ bản của lý thuyết danh mục: Một giả định cơ bản nhất của lý thuyết danh mục đầu tư là những người đầu tư đều mong muốn đạt được mức lợi suất đầu tư tối đa ứng với mỗi mức rủi ro của danh mục.

Lý thuyết này cũng giả định rằng về cơ bản các nhà đầu tư đều không muốn gặp rủi ro, họ sẽ chọn loại tài sản có rủi ro thấp khi khi lựa chọn giữa hai tài sản cùng đem lại một mức lợi suất đầu tư như nhau. Tuy nhiên, không phải các nhà đầu tư đều có mức ngại rủi ro như nhau mà còn tùy thuộc vào mức độ chấp nhận rủi ro của mỗi người trong mối tương quan với lợi suất đầu tư mà họ nhận được. Từ đó, lý thuyết tài chính đưa ra một quan điểm được chấp nhận chung là bất cứ một nhà đầu tư hợp lý nào cũng đều có một mức ngaị rủi ro nhất định khi đầu tư.2 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng: Các nhà kinh tế học tài chính hiện đại đã chứng minh một cách định lượng hóa được đặc điểm mức ngại rủi ro các nhà đầu tư bằng lý thuyết hàm hữu dụng biểu thị mối quan hệ giữa giá trị hữu dụng của một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức độ rủi ro của khoản đầu tư và mức ngại rủi ro của một cá nhân đầu tư. Một công thức cho mối tương quan “rủi ro – mức đền bù rủi ro tương xứng” đã được hình thành: U= E(r) – 0,5A.σ2 Trong đó U là giá trị hữu dụng và A là chỉ số biểu thị mức độ ngại rủi ro của nhà đầu tư.

Hằng số 0,5 là một con số quy ước theo thông lệ của xác suất thống kê diễn tả mối quan hệ giữa lợi suất ước tính bình quân E(r) và độ lệch chuẩn (σ) của giá trị bình quân đó. TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 5 Phương trình hàm hữu dụng cho thấy rằng giá trị hữu dụng sẽ tăng lên nếu kết quả tỷ suất lợi nhuận ước tính tăng và giá trị hữu dụng sẽ bị giảm nếu mức độ rủi ro tăng. Mỗi nhà đầu tư sẽ có một chỉ số mức độ ngại rủi ro A khác nhau. Thông thường, đối với cùng một khoản đầu tư thì các nhà đầu tư có mức ngại rủi ro cao hơn sẽ đòi hỏi mức đền bù rủi ro tương ứng nhiều hơn mới chấp nhận đầu tư.

Khi xem xét những danh mục đầu tư khác nhau (có những cặp lợi nhuận ước tính – mức độ rủi ro khác nhau), nhà đầu tư sẽ chọn danh mục đầu tư nào đem lại cho họ giá trị hữu dụng U lớn nhất (có nghĩa là có cặp lợi nhuận ước tính – mức độ rủi ro tốt nhất). Mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận ước tính và độ lệch chuẩn của một danh mục được thể hiện bằng đồ thị dưới đây: Hình 1.1: Mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận ƣớc tính và độ lệch chuẩn của một danh mục E(r) II I P III IV σ σp Nguồn: Lê Thị Mai Linh (2003), “Giáo trình phân tích và đầu tư chứng khoán”, NXB Chính Trị Quốc Gia. Trên đồ thị trên, danh mục đầu tư P có mức lợi nhuận ước tính E(rp) và độ lệch chuẩn (σp), được những nhà đầu tư ngại rủi ro thích hơn so với các danh mục đầu tư nằm trong phần IV của đồ thị vì có lợi suất ngang bằng hoặc lớn hơn bất cứ danh mục đầu tư nào nằm trong phần IV và luôn có độ lệch chuẩn (mức độ rủi ro) ngang bằng hoặc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Ngược lại, bất cứ danh mục đầu từ nào trong phần I đều được các nhà đầu tư thích hơn danh mục đầu tư P.

Còn những danh mục nằm trong vùng II và II cần phải xét thêm một yếu tố. Đó là khả năng chấp nhận chúng khi so sánh với danh mục P, tùy thuộc vào bản chất ngại rủi ro của nhà đầu tư. Theo công thức của hàm hữu dụng, ta có thể lập nên đường đồng mức hữu dụng (đường cong bàng quan). Những nhà đầu tư có các mức rủi ro khác nhau sẽ có các đường cong bàng quan phân bổ khác nhau về phía vùng II hoặc vùng III.

Ứng với mỗi đường cong bàng quan, nếu càng tiến lên cao thì mức hữu dụng của nhà đầu tư càng cao (càng dễ chấp nhận).2: Đƣờng cong bàng quan thể hiện mức đồng hữu dụng E(r) II I III IV σ σp Nguồn: Lê Thị Mai Linh (2003), “Giáo trình phân tích và đầu tư chứng khoán”, NXB Chính Trị Quốc Gia.3 Lợi suất và rủi ro của danh mục đầu tƣ: Lợi suất danh mục: Lợi suất danh mục là bình quân gia quyền theo tỷ trọng vốn đầu tư vào từng loại tài sản, ký hiệu w của lợi suất thu được từ mỗi chứng khoán trong danh mục đầu tư đó. E(rp) = w1E(r1) + w2E(r2) + …+ wnE(rn) = ∑ni=1 wiE(ri) TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 7 Rủi ro của danh mục đầu tư: Cũng giống như rủi ro của chứng khoán riêng lẻ, rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư là khả năng biến động trong tương lai về kết quả thu được từ việc đầu tư. Tuy nhiên, khi phân tích một danh mục đầu tư, chúng ta phải quan tâm đến rủi ro của cả danh mục chứ không chỉ đơn thuần của từng loại chứng khoán. Tức là nhà đầu tư không thể đánh giá rủi ro bằng việc chỉ đánh giá rủi ro của từng loại chứng khoán riêng lẻ, mà việc đánh giá là sự lường mức độ ảnh hưởng của từng loại chứng khoán riêng lẻ đó đối với danh mục đầu tư.

Trong đó chứng khoán đó là một thành tố, và giữa chứng khoán đó với toàn bộ chứng khoán của thị trường Thực tế là những chứng khoán có tính rủi ro có khả năng là những thành tố góp phầm làm giảm rủi ro cho toàn danh mục đầu tư. Đây là lý do tại sao nhà đầu tư cần quan tâm đến việc đa dạng hóa danh mục đầu tư cũng như xác định phần rủi ro hệ thống. Đa dang hóa danh mục đầu tư: là việc thực hiện đầu tư qua nhiều loại tài sản vốn khác nhau tạo thành một danh mục đầu tư sao cho tổng mức rủi ro trên toàn bộ danh mục sẽ được giới hạn nhỏ lại. Nhà đầu tư có thể loại trừ được rủi ro hệ thống, nhưng có một số rủi ro không thể loại trừ được.3 cho thấy khi số chứng khoán tăng lên, rủi ro còn lại của danh mục là rủi ro thị trường – rủi ro hệ thống.

TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.3: Đa dạng hóa giảm thiểu rủi ro không hệ thống (Rủi ro) Rủi ro Rủi ro không hệ thống Rủi ro không hệ thống Rủi ro hệ Rủi ro hệ thống thống (số lượng chứng khoán) Nguồn: Lê Thị Mai Linh (2003), “Giáo trình phân tích và đầu tư chứng khoán”, NXB Chính Trị Quốc Gia. Các thước đo rủi ro Một chỉ tiêu thống kê chuẩn đo lường sự biến thiên của tỷ suất sinh lợi của chứng khoán cũng chính là rủi ro, là phương sai và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Phương sai của TSSL được tính bằng bình phương chênh lệch giữa TSSL thực tế và TSSL kỳ vọng của nhà đầu tư. Phương sai TSSL (ri)= giá trị mong đợi của (ri – r¯ i)2 Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Rủi ro danh mục được đo lường bằng phương sai danh mục. Với danh mục gồm hai chứng khoán, để tính phương sai danh mục, ta cần biết về hệ số tương quan và hiệp phương sai của hai chứng khoán. Hệ số tương quan của hai chứng khoán cho thấy mối quan hệ cùng hướng hay ngược hướng của TSSL hai chứng khoán theo thời gian. Nếu hai chứng khoán có TSSL di chuyển cùng chiều, chúng có tương quan dương và ngược lại.

Hệ số tương quan nằm trong khoảng [-1,+1]. TIEU LUAN MOI download : [e-mail] 9 Trong đó σA, σB là độ lệch chuẩn của hai chứng khoán A, B. Nếu hệ số tương quan = 1 thì khi đó độ lệch chuẩn danh mục hai chứng khoán chính là bình quân gia quyền độ lệch chuẩn hai chứng khoán với quyền số là tỷ trọng mỗi chứng khoán. Nếu hệ số tương quan <1 thì độ lệch chuẩn danh mục sẽ giảm thậm chí thấp hơn cả độ lệch chuẩn khi đầu tư 100% vào chứng khoán có độ lệch chuẩn thấp trong hai chứng khoán, đây chính là hiệu quả do việc đa dạng hóa mang lại.

Khi hệ số tương quan giữa hai chứng khoán = -1 thì rủi ro dannh mục là thấp nhất. Với danh mục n chứng khoán thì phương sai của danh mục cũng tương tự: Phương sai tỷ lệ xấp xỉ với độ dài thời gian mà một chứng khoán hay một danh mục đầu tư được nắm giữ, nên độ lệch chuẩn tỷ lệ với căn bậc hai của khoảng thời gian. Điều này có nghĩa là thời gian càng dài thì rủi ro càng cao. TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.4 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ƣu theo mô hình Markowitz: Đường biên hiệu quả Markowitz Marowitz đã chứng minh được rằng đa dạng hóa có thể làm giảm rủi ro danh mục.

với danh mục gồm hai chứng khoán, các tỷ trọng kết hợp khác nhau cho ra những kết hợp của TSSL và độ lệch chuẩn mà Markowitz gọi là vùng quả trứng vỡ. Bất kỳ kết hợp nào cũng cho ra kết quả nằm trong vùng này. Đường biên trên của vùng quả trừng vỡ chính là đường biên hiệu quả, bao gồm các kết hợp tạo thành những danh mục hiệu quả, tức là những danh mục có TSSL cao nhất ứng với độ lệch chuẩn cho trước hoặc danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất ứng với một TSSL cho trước (với giả định các nhà đầu tư đều muốn tăng TSSL và giảm độ lệch chuẩn).4: Vùng quả trứng vỡ Markowitz Nguồn: Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Mỗi gạch chéo tượng trưng cho TSSL và độ lệch chuẩn của một danh mục. Với giả định là nhà đầu tư lúc nào cũng muốn tăng TSSL và giảm độ lệch chuẩn thì họ chỉ đầu tư vào những danh mục nằm trên đường biên hiệu quả.