Chương 1: TONG QUAN VỀ LÝ THUYET LASER Bài 1. ĐỘNG HOC TRANG THÁI KÍCH THÍCH Nguyên lí làm việc của những máy phát laser có quan hệ mật thiết với môi trường nghịch đảo nồng độ. Trên quan điểm về laser và maser chúng ta quan tâm đến năng lượng nội của hạt. Năng lượng này bao gồm động năng, thế năng của điện tử trong đám mây điện tử của nguyên tử hoặc ion.
Đối với phân tử, ta xét thêm động năng, thế năng và phân bố các ion trong phân tử. Mỗi một trạng thái dừng của hạt sẽ ứng với một giá trị năng lượng xác định. Trạng thái ứng với năng lượng cực tiểu gọi là trạng thái cơ bản của hạt. Những trạng thái ứng với năng lượng nội của hạt lớn hơn trạng thái cơ bản gọi là trạng thái kích thích.
Số hạt tổn tại ở một trạng thái trong một đơn vị thể tích của môi trường gọi là nồng đô trang thái. Trong điều kiện thường hầu hết các hạt tổn tại ở trang thái cơ ban và tuân theo phân bố Boltzmann. Muốn tăng nồng độ ở trạng thái kích thích cần có tác động bên ngoài vào môi trường bằng bức xa, dòng điện hoặc nhiệt lượng. Môi trường chứa nhiều hạt ở trang thái kích thích gọi là môi trường kích thích.
Có trường hợp, một số trạng thái kích thích lại ứng với cùng một mức năng lượng, đó là những trạng thái suy biến. Số trạng thái ứng với cùng một mức năng lượng gọi là độ suy biến kí hiệu là g, Số hạt trong một đơn vị thể tích của môi trường có cùng một giá trị năng lượng gọi là nồng độ của mức kí hiệu là N, Hạt ở trạng thái kích thích không bền, do tác động vật lý, các hạt có thể chuyển từ mức năng lương này sang mức năng lượng khác. Ta gọi đó là những dịch chuyển và cứ mỗi dịch chuyển hạt sẽ hấp thụ hoặc bức xạ một lượng tử tuân theo định luật bảo toàn năng lượng. Có hai loại dịch chuyển là dịch chuyển không quang học, ví dụ như: sự dịch chuyển gắn với biến đổi từ nội năng thành động năng và ngược lại.
Nhưng ở đây ta chỉ quan tâm loại dịch chuyển thứ hai là dịch chuyển quang học gắn với sự hấp thụ hay bức xạ một lượng tử. Khi đó, tin số của lượng tử hấp thụ hoặc bức xạ là: Luận văn tốt nghiệp GVHD: Trần Văn Tấn (=2rv mà hv=AE=E,-E, + AE cut) với h: hằng số Plank h=6.10'* 1⁄4, và h =h/2x Để định lượng quá trình dịch chuyển, người ta dùng khái niệm vận tốc của quá trình: là số dịch chuyển trong một đơn vị thời gian trong một đơn vị thể tích. Ký hiệu là My (thứ nguyên cm s). Có hai loại vận tốc: vận tốc tích lũy của mức thứ ¡ là 5.
M, và het vận tốc nghèo hóa của mức thứ ¡ là: YM „ Để khảo sát sự biến thiên của nồng độ trạng thái, ta cân bằng vận tốc của quá trình tích lũy và nghèo hóa. dN nh ee KẾ M 4 (1.2) là phương trình động hoc xác định phân bố néng độ của hệ. Vận tốc nghèo hóa từ mức i đi các mức k tỉ lệ với Ni: với Yu: hệ số tỉ lệ đặc trưng cho môi trường vật chất, có thứ nguyên las‘ còn gọi là xác suất của dịch chuyển từ i đến k.2) ta có: dN ree ni -E Mr (1.4) hei dai Nếu quá trình tích lũy của mức i kết thúc tức là chi có dịch chuyển từ mức i mà không có dịch chuyển về mức i thì nổng độ của mức i bắt đầu giảm xuống.4) trở thanh —* =-ồ NƑu, (5) ai Vậy nồng độ của mức i sẽ giảm theo hàm mũ đối với thời gian.6) ace Lugn văn tốt nghiệp 'GVHD: Trần Văn Tấn Với N„: néng độ hạt mức i ban đầu. Tốc độ giảm nồng độ của mức i phụ thuộc vào tổng xác suất nghèo hóa của mức i, Kí hiệu : y, = È„ Ya k</ Thời gian tổn tại của hạt ở trạng thái nào đó gọi là thời gian sống của trạng thái và ký hiệu là t, : là thời gian mà sau đó nồng độ trạng thái giảm đi e lần.6) => y, by tụ hee Thời gian sống của hạt thường vào khoảng 10's tới vài giây.
Những trạng thái có thời gian sống lâu hơn gọi là trạng thái siêu bền, Vậy trong giản đồ năng lượng của một hệ lượng tử ngoài giá trị năng lượng, ở mỗi mức năng lượng E; còn có thể có thêm nồng độ hạt N, và thời gian sống của mỗi mức năng lượng đó. DỊCH CHUYỂN QUANG HỌC Dịch chuyển quang học là dịch chuyển có kèm theo hấp thụ hoặc bức xa điện từ. Giả sử ta có một hệ gồm các nguyên tử cùng loại và không tương tác với nhau. Hệ chỉ có hai trạng thái năng lượng: trạng thái năng lượng thấp E, là trạng thái cơ bản và trạng thái năng lượng cao E, là trạng thái kích thích với mật độ hạt tương ứng là N, và Ny.
Dịch chuyển quang học của hệ gồm các quá trình sau: 1. Quá trình hấp thụ. Đó là sự chuyển đời của nguyên tử từ trạng thái năng lượng thấp E, lên trạng thái năng lượng cao E¿ dưới tác dụng của trường ngoài. Khi đó nguyên tử hấp thụ một photon có tin số v, mang năng lượng : hv, =E, -E, (2-1) Số các chuyển đời hấp thụ phụ thuộc vào số nguyên tử N, ở mức E, và số photon có năng lượng hv, nghĩa là phụ thuộc vào mật độ phổ nẵng lượng của bức xạ ð(v) (năng lượng của bức xạ gởi qua một đơn vị điện tích trong một đơn vị thời gian có tần số trong khoảng một đơn vị tần số).
Khi có chuyển dời hấp thụ thì số nguyên tử N, ở trạng thái năng lượng E; giảm đi một lượng : dN, =—B,N,ð(v„ Mt (2-2) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Trân Văn Tấn B„: Hệ số xác suất chuyển dời hấp thụ. Ea eae: By Na Ey N; Vv bv LST —^^*~~ SLIT hv¡2 - hvị2 hvị2 Vy 12 BR, BE, gE, N; Ni N1 ‹®) th te ) Hình 1.1: Sơ dé dich chuyển quang học. a- Quá trình hấp thụ. b- Quá trình bức xa tự phát.
c- Quá trình bức xạ kích động. Quá trình bức xạ tự phát. Trong quá trình này nguyên tử chuyển từ trạng thái kích thích có năng lượng E, về trạng thái cơ bản có năng lượng E, một cách tự phát và bức xạ một photon có tin số v,. Sự chuyển đời này xảy ra một cách ngẫu nhiên, không cần tác động của trường ngoài.
Vì vậy các nguyên tử bức xạ các photon độc lập với nhau, tuy có cùng tần số nhưng có pha khác nhau, hướng truyền khác nhau, phân cực khác nhau. Vì vậy bức xạ tự phát không đồng bộ, không định hướng theo trường ngoài, độc lập với bức xạ ngoài.1b) Chuyển dời tự phát phụ thuộc vào số nguyên tử ở mức E; làm cho số nguyên tử ở mức E¿ giảm đi một lượng: dN,, =-A,N,dt (2-3) Axi: hệ số xác suất chuyển dời bức xa tự phát. trình h ° Đó là sự chuyển đời của các nguyên tử ở trạng thái kích thích có năng lượng E¿ xuống trạng thái có năng lượng E, dưới tác dụng của photon của trường bức xạ bên ngoài có tần sốv„, làm bức xạ ra một photon thứ 2 có tan số, có pha dao động, có mặt phân cực và hướng chuyển động giống như photon kích thích. Như vậy bức xạ kích động đồng bộ và cùng hướng ams % Ý — an.
+ eh oy el + với bức xạ kích thích bên ngoài, nó mang tính đơn sắc, định hướng, kết hợp. (Hình Llc) Số các chuyển dời kích động phụ thuộc vào số nguyên tử ở mức năng lượng cao Ey và mật độ phổ năng lượng của bức xạ, làm cho số nguyên tử ở mức năng lượng E, giảm đi một lượng: đN¿„¿„=- B,ð(v„ ki (2-4) By : hệ số xác suất của chuyển dời bức xạ kích động. Be: gọi là các hệ số Einstein. Hệ số Einstein - Mối quan hệ của các quá trình dịch chuyển ng học.
Vì ta giả thiết hệ chỉ có 2 mức năng lượng nên số nguyên tử ở trạng thái E, tăng bao nhiêu thì số nguyên tử ở trạng thái E, giảm bấy nhiêu và ngược lại. Do đó ta có thể viết: dN, = -N,B,8(v, dt +N, [Ay + B„ð(v„ )]dt (2-5) dN, =-N, [Ay +B, d(vy )kt +N,B,ðí(v„ kt (2-6) Trong điều kiện cân bằng nhiệt động với môi trường bên ngoài, mật độ các trạng thái năng lượng là không đổi theo thời gian, nghĩa là: dN, dN, —=0 va =0 dt dt Do đó ta có: N,[A, +B,ðí(v„)]=N,B,ôív,) N, _ B„ô(v„ ) i May ON, Ay +B Bla) ey Mat khác, trong điều kiện cân bằng nhiệt động, mật độ hat ở mỗi trạng thái năng lượng theo phân bố Boltzmann là: 1 -ÿ với N: tổng số hạt Z: hằng số chuẩn hóa g: độ suy biến của trạng thái có năng lượng E E.-Ey he Ty (2-8)2 Nsihew feo (2.9) N, 8, 8, Kết hợp (2-8) và (2-9) ta có: kv. - <ik Aki+ BOW, ) 8; + via j= _": _ (2-10) Để tính được số các chuyển mức bức xạ ta phải biết các hệ số Einstein tức là biết Ay , Bu , Bu. Khi T-+s, mật độ phổ năng lượng ð(v„) cũng phải tăng đến œ, do đó mẫu số của (2-10) +0 khi T+».Bu Nếu trạng thái năng lượng không suy biến, tức là g,=g„=Ì, Thay giá trị By, ở (2-11) vào (2-10) Án: > aly.
(2-14) £: ¢ Như vậy khi biết A¿, ta có thể tinh được những hệ số Einstein còn lại là By và By Biểu thức (2-14) thể hiện mối liên hệ giữa xác suất bức xạ tự phát, bức xạ kích động và xác suất hấp thụ. NGUYÊN LY HOAT DONG CUA MAY PHAT LASER - MAY KHUECH ĐẠI LƯỢNG TỬ Để đơn giản, ta xem hoạt chất có phổ năng lượng E,<E;<E;. Năng lượng kích thích có tan số @3 để tạo nghịch đảo nồng độ (hạt ở mức | dịch chuyển lên mức 3). Giả sử năng lượng kích thích đủ lớn để tạo nghịch đảo nồng độ ở dịch chuyển bức xạ laser œ;.
Nếu đưa vào buồng cộng hưởng tín hiệu cần khuếch đại có tần số (3 thì trong hoạt chất sẽ phát sinh và phát triển quá trình bức xạ cảm ứng. Hat dịch chuyển từ mức 3 về mức 2 sinh ra những lượng tử năng lượng, chúng kết hợp với sóng điện từ kích thích (tín hiệu vào). Và sẽ duy trì đao động sinh ra trong buồng cộng hưởng. Tức là năng lượng điện từ trong buồng cộng hưởng được bức xạ cảm ứng khuếch đại lên.
Chế độ hoạt động của laser là phát xạ hay khuếch đại phụ thuộc vào quan hệ giữa năng lượng bức xa cảm ứng Pj, và tiêu hao tổng cộng Po Với Py= Py + Pret Pp Hình 1.2 nguyên li máy phát laser.