Chương 1. Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1. Một người có 3 con gà mái, xác suất đẻ trứng trong ngày của con gà I, II, III lần lượt là 0,4; 0,7; 0,8. Tính xác suất: a) Có i con gà đẻ trứng trong ngày, i D 0; 1; 2; 3: b) Có ít nhất 1 con gà đẻ trứng trong ngày.
c) Có nhiếu nhất 2 con gà đẻ trứng trong ngày.5 Các công thức tính xác suất Trang 13 d) Con gà thứ I đẻ trứng trong ngày biết rằng trong ngày đó có 1 con đẻ trứng. e) Con gà thứ I đẻ trứng trong ngày biết rằng trong ngày đó có ít nhất 1 con đẻ trứng. f) Con gà thứ I đẻ trứng trong ngày biết rằng trong ngày đó có nhiều nhất 2 con đẻ trứng. Trang 14 Chương 1.
Biến cố, xác suất của biến cố 1.3 Công thức xác suất đầy đủ Định nghĩa 1. n biến cố A1 ; A2 ; : : : ; An được gọi là hệ đầy đủ nếu chúng xung khắc từng đôi một và luôn có ít nhất một biến cố xảy ra trong một phép thử. Nghĩa là ( Ai \ Aj D ;; 8i ¤ j A1 C A2 C C An D Ví dụ 1. Từ một lọ có 4 bi trắng và 6 bi đen lấy ra 2 bi.
A0 : “Lấy được 0 bi đen” A1 : “Lấy được 1 bi đen” A2 : “Lấy được 2 bi đen” Khi đó A0 I A1 I A2 là hệ đầy đủ. Công thức xác suất đầy đủ: Cho A1 I A2 I : : : I An (P .Ai / > 0 ) là hệ đầy đủ các biến cố và B là một biến cố bất kỳ. Xác suất xảy ra biến cố B P. Một đám đông có số đàn ông bằng nửa số đàn bà.
Xác suất để đàn ông bị bệnh tim là 0,06 và đàn bà là 0,036. Chọn ngẫu nhiên 1 người từ đám đông, tính xác suất để người này bị bệnh tim.5 Các công thức tính xác suất Trang 15 1.4 Công thức xác suất Bayes Gải thiết giống công thức xác suất đầy đủ. Một lớp có số học sinh nam bằng 3 lần số học sinh nữ. Tỷ lệ học sinh nữ giỏi toán là 30% và tỷ lệ học sinh nam giỏi toán là 40%.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp này. Học sinh này giỏi toán. Học sinh này là nam biết rằng học sinh này giỏi toán. Trang 16 Chương 1.
Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1. Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II.
Hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con trống và hai con gà chạy ra từ chuồng II cũng là hai con trống. Hai con gà chạy ra từ chuồng II là hai con trống. Biết rằng hai con gà chạy ra từ chuồng II là hai con trống, tính xác suất hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con gà trống.6 Bài tập chương 1 Trang 17 1.6 Bài tập chương 1 Bài tập 1. Một nhóm khảo sát sở thích tiết lộ thông tin là trong năm qua: 45% người xem Tivi thích xem phim tình cảm Hàn quốc.
25% người xem Tivi thích xem phim hành động Mỹ. 10% thích xem cả hai thể loại trên. Tính tỷ lệ nhóm người thích xem ít nhất một trong hai thể loại trên. Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có trong lô I, II, III lần lượt là: 12; 14; 16.
Bên mua chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu lô nào cả 3 sản phẩm đều loại A thì bên mua nhận mua lô hàng đó. Lô thứ i được mua, i D 1; 2; 3: (0,193; 0,3193; 0,4912) b. Có i lô được mua, i D 0; 1; 2; 3: (0,2795; 0,4678; 0,2225; 0,0303) c. Có nhiều nhất hai lô được mua.
Có ít nhất một lô được mua. Giả sử có ít nhất một lô được mua. Tính xác suất trong đó lô II được mua. Giả sử có ít nhất một lô được mua.
Tính xác suất trong đó lô I và II được mua.(0,0855) Trang 18 Chương 1. Biến cố, xác suất của biến cố g. Giả sử có một lô được mua. Tính xác suất lô II được mua.
Một hộp bóng bàn có 15 bóng mới và 8 bóng cũ.6 Bài tập chương 1 Trang 19 lấy ra 2 bóng để sử dụng sau đó cho vào lại hộp; lần thứ II lấy ra 3 bóng. Lần thứ I lấy được i bóng cũ, i D 0; 1; 2. Lần I lấy 1 bóng cũ và lần II là 3 bóng mới. Lần thứ II lấy được 3 bóng mới.
Biết lần thứ II lấy được 3 bóng mới, tính xác suất lần thứ I lấy được 1 bóng cũ. Trang 20 Chương 1. Biến cố, xác suất của biến cố Bài tập 1. Có 3 bình đựng bi: bình I có 4 bi trắng và 6 bi đen; bình II có 7 bi trắng và 3 bi đen; bình III có 6 bi trắng và 8 bi đen.
Từ bình I và bình II, mỗi bình lấy 1 bi và bỏ sang bình III. Tiếp theo, từ bình III lấy ra tiếp 3 bi. Hai bi lấy ra từ bình I và II có i bi trắng, i D 0; 1; 2: (0,18; 0,54; 0,28) b. Ba bi lấy ra từ bình III có hai bi trắng.
Giả sử ba bi lấy từ bình III có hai bi trắng, tính xác suất hai bi lấy từ bình I và II là hai bi đen.6 Bài tập chương 1 Trang 21 Bài tập 1. Một thùng kín đựng 2 loại thuốc: Số lượng lọ thuốc loại A bằng 2/3 thuốc số lượng lọ thuốc loại B. Tỉ lệ lọ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 10% và 8%. Từ thùng lấy ngẫu nhiên một lọ thuốc.
Tính xác suất lấy được lọ thuốc A hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ thuốc lấy ra từ thùng đã hết hạn sử dụng. Giả sử lấy được lọ thuốc còn hạn sữ dụng, tính xác suất lọ này là lọ thuốc B. 1 Một người bắn 3 phát đạn vào một mục tiêu một cách độc lập.
Xác suất trúng mục tiêu ở mỗi phát lần lượt là 0,55; 0,6; 0,7. Xác suất mục tiêu bị hạ khi bi trúng 1, 2, 3 phát đạn lần lượt là 0,2; 0,4; 0,8. Tính xác suất: 1 Sinh viên hệ cao đẳng không phải làm các câu c, e, f. Trang 22 Chương 1.
Biến cố, xác suất của biến cố a. Có i phát trúng mục tiêu, i D 0; 1; 2; 3: (0,054; 0,273; 0,442; 0,231) b. Có nhiều nhất 2 phát trúng mục tiêu. Tính xác suất mục tiêu bị hạ.
Giả sử có 2 phát trúng mục tiêu, tính xác suất phát thứ I trúng mục tiêu. Giả sử mục tiêu bị hạ. Tính xác suất phat thứ nhất trúng mục tiêu. Biết rằng có nhiều nhất 2 phát trúng mục tiêu, tính xác suất mục tiêu bị hạ.6 Bài tập chương 1 Trang 23 Bài tập 1.
Nhà máy có hai phân xưởng, sản lượng của phân xưởng I gấp 3 lần sản lượng của phân xưởng II. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I, II lần lượt là 7% và 12%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, tính: a. Xác suất chọn được sản phẩm tốt do phân xưởng I sản xuất.
Xác suất chọn được phế phẩm. Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất. Trang 24 Chương 1. Biến cố, xác suất của biến cố Bài tập 1.
Một người buôn bán bất động sản đang cố gắng bán một mảnh đất lớn. Ông ta tin rằng nếu nền kinh tế tiếp tục phát triển, khả năng mảnh đất được mua là 80%; ngược lại nếu nền kinh tế ngừng phát triển, ông ta chỉ có thể bán được mảnh đất đó với xác suất 40%. Theo dự báo của một chuyên gia kinh tế, xác suất nền kinh tế tiếp tục tăng trưởng là 65%. Tính xác suất để bán được mảnh đất.
2 Có hai hộp đựng bi: hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đen; hộp II có 6 bi trắng và 4 bi đen. Lấy 1 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, rồi từ hộp II lấy ra 1 bi. Bi lấy từ hộp II là bi trắng. Giả sử bi lấy từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi lấy từ hộp I là bi trắng.
Giả sử bi lấy ra từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi này của hộp I. Giả sử bilấy ra từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi này của hộp II. 2 Sinh viên hệ cao đẳng không phải làm các câu c, d.6 Bài tập chương 1 Trang 25 Chương 2 Biến ngẫu nhiên Mục lục chương 2 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên .2 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên .3 Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên .4 Bài tập chương 2 .1 Khái niệm biến ngẫu nhiên - Xét một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp .!/ D x X được gọi là biến ngẫu nhiên, x gọi là giá trị của biến ngẫu nhiên X.1: Biến ngẫu nhiên X Ví dụ 2. Thực hiện phép thử gieo đồng thời 2 đồng xu cân đối, chúng ta có không gian các biến cố sơ cấp D fN1 N2 I N1 S2 I S1 N2 I S1 S2 g 2.2 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Trang 27 Đặt X.!/ là số đồng xu sấp khi kết quả phép thử là !.S1 S2 / D 2 Khi đó ta gọi X là biến ngẫu nhiên số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
- Có hai loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên mà giá trị có thể của nó là một tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên mà giá trị có thể của nó lấp đầy một khoảng trên trục số. Số chấm trên mặt xuất hiện khi tung một xúc sắc là biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị của X là tập hữu hạn). Số cuộc gọi đến tổng đài điện thoại trong 1 giờ là biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị của X là tập vô hạn đếm được).
Thời gian hoàn thành 1 sản phẩn của một công nhân là biến ngẫu nhiên liên tục.2 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 2.1 X là biến ngẫu nhiên rời rạc Để mô tả phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc người ta sử dụng bảng phân phối xác suất: X x1 x2 xn P f .xn / Trong đó: Dòng 1 liệt kê giá trị có thể của X.