CHƢƠNG V: THỐNG KÊ I– THU T I.1 – BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT I.1 - Một số khái niệm cơ bản: Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thƣớc mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu. Chú ý: Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A 7 7 6 6 8 6 5 5 9 10 9 10 9 5 4 6 7 5 8 6 7 5 8 7 6 6 9 4 6 8 9 9 5 6 7 7 6 8 4 9 7 7 8 6 5 I.2 - nh n h : Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau k n . Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có: Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni. Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là x1 4, x2 5, x3 6, x4 7, x5 8, x6 9, x7 10 x1 4 xuất hiện 3 lần n1 3 (tần số của x1 là 3) n Tần suất: Số fi i được gọi là tần suất củ iá tr xi (tỉ lệ của ni , tỉ lệ phần trăm) n 3 Ví dụ: x1 có tần số là 3, do đó: f1 hay f1 = 5% 45 I.3 - Bản phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 x2 n2 f2. xk nk fk Cộng n1+…+nk 100 % Ví dụ: Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB Điểm toán Tần số Tần suất ( %) 4 3 6,67 5 7 15,56 6 11 24,44 7 9 20 8 6 13,33 9 7 15,6 10 2 4,4 Cộng 45 100% Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bản phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bản phân bố tần số.4 - Bản phân bố tần số và tần suất hép lớp Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp ( k n ).
Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có: Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số củ lớp đó. n Số f i được gọi là tần số củ lớp thứ i i n Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7), [7;9), [9;10] Lớp điểm toán Tần số Tần suất ( %) [4;7) 21 46,67 [7;9) 15 33,33 [9;10] 9 20 Cộng 45 100% Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất hép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bản phân bố tần suất hép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bản phân bố tần số hép lớp.5 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: lập bảng phân bố tần số và tần suất Phƣơng pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực hiện các bước: - Sắp thứ tự mẫu số liệu - Tính tần số ni của các giá trị xi bằng cách đếm số lần xi xuất hiện n - Tính tần suất fi của xi theo công thức fi i %, với N là kích thước của mẫu N - Đặt các số liệu xi , ni , fi vào bảng Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau: 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất. Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất: Chiều cao Tần số Tần suất 1.33 Cộng n 30 100% Bài tập 2:Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 1 8,3 430 3 24,9 515 1 8,3 520 2 16,8 550 4 33,4 800 1 8,3 Cộng N= 12 100% Dạng 2: lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Bài tập 1: Chiều cao của một nhóm học sinh gồm 30 em (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau: 1.71 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp là: 1.73 Giải Tần số của lớp 1: 1.55 là n1 12 ; tần suất f1 1 n 12 40% N 30 Tần số của lớp 2: 1.65 là n2 13 ; tần suất f 2 2 n 13 43.33% N 30 Tần số của lớp 3: 1.73 là n3 5 ; tần suất f3 3 n 5 16.67% N 30 Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lơp chiều cao (m) Tần số Tần suất (%) 1.67 Cộng N=30 100% Bài tập 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C.
( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] Giải n 2 Tần số của lớp 1: [ 6,0 ; 6,5 ) là n1 2 ; tần suất f1 1 6.0% N 33 n 5 Tấn số của lớp 2: [ 6,5 ; 7,0 ) là n2 5 ; tần suất f 2 2 15.2% N 33 n 10 Tần số của lớp 3: [ 7,0 ; 7,5 ) là n3 10 ; tần suất f3 3 30.4% N 33 n4 9 Tần số của lớp 4: [ 7,5 ; 8,0 ) là n4 9 ; tần suất f 4 27.4% N 33 n 4 Tần số của lớp 5: [ 8,0 ; 8,5 ) là n5 4 ; tần suất f5 5 12.0% N 33 n 3 Tần số của lớp 6: [ 8,5 ; 9,0 ] là n6 3 ; tần suất f 6 6 9.0% N 33 Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 2 6,0 [6,5; 7,0) 5 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 9 27,4 [8,0; 8,5) 4 12,0 [8,5; 9,0] 3 9,0 N= 33 100% I.1 – Biểu đồ tần suất hình cột: Cách vẽ: Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp. Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định I.2 – Đƣờng gấp khúc tần suất Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm ci 1 ; f i 1 , i 1, 2,3,., n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm ci , f i với các điểm ci 1; fi 1 , i 1, 2,3,., n ta thu được một đường gấp khúc.
Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.3 – Biểu đồ hình quạt: Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.1 – BÀI TẬP MẪU Dạng 1: vẽ biểu đồ tần suất hình cột Phƣơng pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc - Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp - Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định - Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau: 5 6 6 5 7 1 2 4 6 9 4 5 7 5 6 8 10 5 5 7 2 1 3 3 6 4 6 5 5 9 8 7 2 1 8 6 4 4 6 5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau: 1; 2 ; 3; 4; 5;6; 7;8; 9;10 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số Giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm toán Tần số Tần suất % 1; 2 6 15 3; 4 7 17.5 N=40 100% Biểu đồ: Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40; 50 ; 50; 60 ; 60; 70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100 . b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Giải a) Ta có bảng phân bố là: Điểm thi Tần số Tần suất % [40;50) 4 13% [50;60) 6 19% [60;70) 10 31% [70;80) 6 19% [80;90) 4 13% [90;100] 2 6% N=32 100% b)Biểu đồ đồ tần suất hình cột là 35% 31% 30% 25% 20% 19% 19% 15% 13% 13% 10% 6% 5% 0% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm Dạng 2: vẽ biểu đồ đƣờng gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục - Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1 , A2 ,.