Tổng quan luận án

Vật lý lý thuyết hiện đại được xây dựng trên hai nền tảng cơ bản: Mô hình Chuẩn của vật lý hạt cơ bản (SM) dựa trên nhóm đối xứng chuẩn $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ và Mô hình Chuẩn của Vũ trụ (SMC) dựa trên Thuyết tương đối tổng quát (GRT) cùng hệ mêtric Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Hai lý thuyết này đã giải thích thành công nhiều quy luật của tự nhiên, từ các hạt vi mô đến sự tiến hóa của Vũ trụ ở kích thước lớn với tuổi ước tính khoảng 13,8 tỉ năm. Trong SM, các tiên đoán về sự tồn tại và khối lượng của các hạt truyền tương tác yếu $W^\pm, Z$ (kiểm chứng năm 1981) và hạt vô hướng Higgs với khối lượng khoảng 125–126 GeV (đo đạc ngày 04/07/2012 tại LHC bởi ATLAS và CMS) đã hoàn thiện bức tranh mô tả các tương tác mạnh, điện từ và yếu.

Tuy nhiên, cả SM và SMC đều bộc lộ những khoảng trống nghiên cứu lớn trước các số liệu thực nghiệm:

  1. Hiện tượng dao động neutrino: Thực nghiệm chứng minh neutrino có khối lượng và có sự trộn vị với xác suất chuyển vị tỷ lệ với bình phương hiệu khối lượng $\Delta m_{ji}^2$. SM không thể giải thích khối lượng này do cấu trúc hạt chỉ có neutrino phân cực trái $\nu_L$ mà không có neutrino phân cực phải $\nu_R$.
  2. Vấn đề vật chất tối (Dark Matter - DM): Số liệu bức xạ nền vũ trụ từ đài thiên văn Planck xác định Vũ trụ gồm 68,3% năng lượng tối, 26,8% vật chất tối và chỉ có 4,9% vật chất thông thường. SM chỉ mô tả phần 4,9% vật chất thông thường mà không có hạt ứng viên thích hợp cho vật chất tối.
  3. Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) và vi phạm số vị lepton trong phần lepton mang điện (cLFVs): Các sai lệch giữa tiên đoán SM và thực nghiệm trong các tham số trộn meson, tỷ số nhánh rã hiếm, cũng như tín hiệu thực nghiệm ban đầu $Br(h \to \mu\tau) < 10^{-3}$ tại máy gia tốc LHC.
  4. Cơ chế đảm bảo tính bền của vật chất tối: Nhiều mô hình mở rộng trước đây áp đặt đối xứng gián đoạn $Z_2$ một cách gượng ép. Luận án đặt trọng tâm giải quyết tính bền của vật chất tối xuất hiện tự nhiên từ đối xứng tàn dư sau phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát (SSB).

Luận án xác định các mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  1. Giải quyết vấn đề khối lượng nhỏ của neutrino thông qua cơ chế cầu bập bênh (seesaw).
  2. Tham số hóa không gian tham số trong mô hình $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ (3–2–3–1) để tìm kiếm các ứng viên vật chất tối cho hai phiên bản $q = 0$ và $q = -1$.
  3. Nghiên cứu quá trình sinh và tìm kiếm các gauge boson trung hòa mới $Z_1$ và $Z_1'$ tại máy gia tốc LEPII và LHC.
  4. Khảo sát chi tiết phổ khối lượng của gauge boson, Higgs boson, dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) và tính toán tỷ số nhánh của các kênh rã vi phạm vị lepton $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$ trong mô hình $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ (3–3–3–1).

Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm các hạt mới được đồng nhất là ứng viên vật chất tối, các gauge boson mới ($X_R, Y_R, W_2, Z_1, Z_1'$), các fermion mới (lepton mang điện lạ $E_a$, quark lạ $J_\alpha, J_3$, neutrino phải $\nu_R$) và các hạt vô hướng mới. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào mô hình bất đối xứng trái phải 3–2–3–1 và mô hình 3–3–3–1 trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử tại thang năng lượng từ thang điện yếu ($v \approx 246\text{ GeV}$) đến thang TeV và thang seesaw ($\Lambda \sim 10^4 \div 10^{16}\text{ GeV}$).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án điểm lại các cột mốc lý thuyết và thực nghiệm đặt nền móng cho vật lý hạt và vũ trụ học:

  • Cơ sở lý thuyết chuẩn: Thuyết tương đối tổng quát (Einstein), mêtric FLRW mô tả sự hình thành các hạt cơ bản ở $10^{-12}\text{ s}$, rã hạt nặng ở $10^{-5}\text{ s}$, hình thành nguyên tử trung tính và bức xạ nền vũ trụ (CMB) ở 400.000 năm sau Big-Bang. Lý thuyết tương tác 4-fermion của Fermi và lý thuyết hạt nhân Yukawa ($\alpha > 1$). Lý thuyết chuẩn phi Abelian của Yang và Mills (1954), mô hình hạt quark của Gell-Mann, Ne'eman, Nishijima và Zweig (1961–1964), số lượng tử màu và Sắc động học lượng tử QCD (1965).
  • Vật chất tối: Đề xuất ban đầu của Fritz Zwicky (1933), quan sát đường cong quay thiên hà của Vera Rubin (1970), và dữ liệu phân bố mật độ năng lượng từ đài thiên văn Planck. Các nghiên cứu phân loại vật chất tối nóng, ấm, lạnh và các ứng viên WIMP (hạt có khối lượng lớn tương tác yếu).
  • Vật lý vị và vi phạm CP: Cơ chế Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM, 1970) đề xuất quark charm (thực nghiệm tìm thấy năm 1974); đề xuất ma trận CKM 3 thế hệ của Kobayashi và Maskawa (1973) để giải thích vi phạm CP (quark b tìm thấy năm 1977).
  • Các mô hình mở rộng: Cơ chế seesaw, mô hình bổ đính khối lượng, mô hình siêu đối xứng, mô hình 3–3–1, mô hình đối xứng trái phải tối thiểu (LRSM: $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(2)R \otimes U(1){B-L}$), mô hình 3–3–1–1, 3–2–2–1, 3–2–3–1 và 3–3–3–1.

Vị trí của luận án được xác lập tại điểm giao thoa giữa bài toán khối lượng neutrino và bài toán vật chất tối. Trong các nghiên cứu trước, việc bảo toàn tính bền của vật chất tối thường đòi hỏi bổ sung đối xứng gián đoạn $Z_2$ một cách gượng ép hoặc tách biệt vật chất tối khỏi vật chất thông thường. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng cách chỉ ra tích $B-L = 2(\beta T_8^R + X)$ trong mô hình 3–2–3–1 là một toán tử chuẩn không giao hoán. Nhờ đó, vật chất tối và vật chất thông thường được xếp chung vào cùng một biểu diễn tối giản của nhóm $SU(3)_R$. Đối xứng gián đoạn $W$-parity $W_P = (-1)^{3(B-L)+2s}$ xuất hiện như một đối xứng tàn dư tự nhiên sau quá trình phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát, bảo đảm tính bền vững của hạt mang tích $B-L$ sai nhẹ nhất (LWP). Thang phá vỡ đối xứng $B-L$ vừa xác định thang seesaw cho khối lượng nhỏ của neutrino, vừa thiết lập đối xứng tàn dư bảo vệ vật chất tối.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên khung lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết chuẩn (Gauge Theory):

  • Khung lý thuyết: Lý thuyết nhóm Lie ứng dụng cho các nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ và $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$; cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát Higgs; toán tử điện tích $Q = T_3^L + T_3^R + \beta T_8^R + X$; toán tử siêu tích $Y = T_3^R + \beta T_8^R + X$; toán tử $B-L = 2(\beta T_8^R + X)$; lý thuyết dòng chuẩn mang điện và dòng trung hòa; lý thuyết ma trận CKM và cơ chế trộn meson $|\Delta S| = 2$.

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa giải tích giải tích toán học và mô phỏng số:

  • Phương pháp giải tích: Xây dựng Lagrangian bất biến chuẩn, tính toán các đạo hàm hiệp biến, chéo hóa ma trận khối lượng cho fermion, gauge boson và Higgs boson; thiết lập các biên độ Feynman cho các quá trình tán xạ và phân rã ở gần đúng bậc cây và bổ đính một vòng.
  • Phương pháp tính số và phần mềm:
    • Sử dụng phần mềm Mathematica để thực hiện các phép tính đại số ma trận, giải hệ phương trình điều kiện cực tiểu thế Higgs, khảo sát vùng không gian tham số và biểu diễn đồ thị.
    • Sử dụng phần mềm micrOMEGAs phiên bản 4.5 để tính toán mật độ tàn dư (relic density) và khảo sát tiết diện tán xạ trực tiếp của các ứng viên vật chất tối trong mô hình 3–2–3–1.
  • Nguồn tư liệu và số liệu thực nghiệm:
    • Dữ liệu thực nghiệm của Particle Data Group (PDG), dữ liệu va chạm từ máy gia tốc LEP II (CERN), LHC (máy dò ATLAS, CMS) và Tevatron.
    • Dữ liệu vũ trụ học từ đài thiên văn Planck.
    • Các giới hạn thực nghiệm về rã hiếm: $Br(\mu^- \to e^+ e^- e^-) < 10^{-12}$, $Br(\mu \to e\gamma) < 4,2 \times 10^{-13}$, độ chênh lệch khối lượng meson $\Delta m_K$, và tham số $\rho = m_W^2 / (m_Z^2 \cos^2\theta_W) \approx 1$.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giới thiệu về Mô hình Chuẩn

Chương 1 hệ thống hóa cấu trúc lý thuyết của SM dựa trên nhóm chuẩn $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$:

  • Biểu diễn hạt: Lepton phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến $\psi_{aL} \sim (1, 2, -1)$, lepton phân cực phải đơn tuyến $e_{aR} \sim (1, 1, -2)$. Quark phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến $Q_{aL} \sim (3, 2, 1/3)$, quark phân cực phải đơn tuyến $u_{aR} \sim (3, 1, 4/3)$ và $d_{aR} \sim (3, 1, -2/3)$.
  • Cơ chế Higgs và phổ khối lượng: Lưỡng tuyến vô hướng $\varphi \sim (1, 2, 1)$ với thế $V(\varphi) = -\mu^2 \varphi^\dagger \varphi + \frac{\lambda}{4}(\varphi^\dagger \varphi)^2$. Sau SSB, trị trung bình chân không $v = \sqrt{-2\mu^2/\lambda} \approx 246\text{ GeV}$ sinh khối lượng cho boson Higgs $m_h = \sqrt{2\lambda v^2} \approx 125\text{ GeV}$, các gauge boson $m_W = gv/2 \approx 80\text{ GeV}$, $m_Z = gv/(2\cos\theta_W) \approx 91\text{ GeV}$, và photon $m_A = 0$ với góc Weinberg $\sin^2\theta_W \approx 0,231$.
  • Tương tác Yukawa và khối lượng fermion: Khối lượng quark và lepton mang điện nhận được dạng Dirac tỷ lệ với $v/\sqrt{2}$. Khối lượng neutrino bằng 0 do thiếu $\nu_R$. Ma trận trộn CKM $V = V_{uL}^\dagger V_{dL}$ được tham số hóa bởi ba góc $\theta_{12}, \theta_{23}, \theta_{13}$ và một pha vi phạm CP $\delta_{13}$.
  • Cơ chế GIM và dòng trung hòa: Chỉ ra sự triệt tiêu FCNCs ở mức cây khi có đủ 2 thế hệ quark trở lên. Dòng mang điện có dạng $V-A$, tác động lên thành phần phân cực trái.
  • Trộn meson $K^0 - \bar{K}^0$: Khảo sát đóng góp một vòng hộp $|\Delta S| = 2$. Với hằng số rã $f_K = 160\text{ MeV}$ và hệ số $B = 0,04$, đóng góp từ SM vào độ chênh lệch khối lượng là $\Delta m_K^{SM} \approx 0,48 \times 10^{-15}\text{ GeV}$, thấp hơn giá trị thực nghiệm $(3,483 \pm 0,006) \times 10^{-15}\text{ GeV}$. Sự sai lệch này gợi mở khả năng có đóng góp từ các hạt mới ngoài SM.
+-----------------------------------------------------------------------------+
|                  Sơ đồ phá vỡ đối xứng tự phát trong SM                     |
|                                                                             |
|      SU(3)_C ⊗ SU(2)_L ⊗ U(1)_Y  --->  SU(3)_C ⊗ U(1)_Q                     |
|      (Trị trung bình chân không: v ≈ 246 GeV sinh khối lượng W, Z, Higgs)   |
+-----------------------------------------------------------------------------+

Chương 2: Một số hiện tượng luận trong mô hình 3–2–3–1

Chương 2 tập trung khảo sát mô hình $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ với điện tích $q \equiv -(1+\sqrt{3}\beta)/2$:

  • Cấu trúc hạt và khử dị thường: Lepton trái giữ nguyên dạng lưỡng tuyến $\psi_{aL} \sim (1, 2, 1, -1/3)$, lepton phải xếp vào tam tuyến của $SU(3)R$: $\psi{aR} = (\nu_{aR}, e_{aR}, E_{aR})^T \sim (1, 1, 3, (q-1)/3)$. Để khử dị thường $[SU(3)R]^3$, thế hệ quark thứ ba $Q{3R} = (u_{3R}, d_{3R}, J_{3R})^T \sim (3, 1, 3, (q+2/3)/3)$ biến đổi theo tam tuyến, trong khi hai thế hệ đầu $Q_{\alpha R} = (d_{\alpha R}, -u_{\alpha R}, J_{\alpha R})^T \sim (3, 1, 3^*, (-q-1/3)/3)$ biến đổi theo phản tam tuyến. Điều kiện này giải thích số lượng 3 thế hệ fermion phải là bội số của số màu $N_C = 3$.
  • Hệ thống vô hướng và phổ khối lượng: Sử dụng ba đa tuyến vô hướng $S \sim (1, 2, 3^*, -(2q+1)/3)$, $\phi \sim (1, 1, 3, q+1/3)$, $\Xi \sim (1, 1, 6, 2(q-1)/3)$ với các VEV tương ứng là $u, v, w, \Lambda$. Mô hình chứa 12 hạt vô hướng vật lý có khối lượng ($H_{1,2,3,4}^0, A^0, H_5^\pm, H_{6,7}^{\pm q}, H_8^{\pm(q+1)}, \Xi_{22}^{\pm\pm}, \Xi_{23}^{\pm(q-1)}, \Xi_{33}^{\pm 2q}$) và 11 Goldstone boson. Các gauge boson mang điện $X_R^{\pm q}$ và $Y_R^{\pm(q+1)}$ có khối lượng $m_{X_R}^2 \approx \frac{g_R^2}{4}(u^2+w^2+2\Lambda^2)$, $m_{Y_R}^2 \approx \frac{g_R^2}{4}(v^2+w^2)$; các gauge boson trung hòa nặng $Z_1, Z_1'$ nhận khối lượng phụ thuộc vào $w, \Lambda$.
Nhóm hạt Hạt Tích $B-L$ $W$-parity ($W_P$)
Lepton $\nu_a, e_a$ $-1$ $+1$
$E_a^q$ $2q$ $P^+ = (-1)^{6q+1}$
Quark $u_a, d_a$ $1/3$ $+1$
$J_\alpha^{-q-1/3}$ $-2(1+3q)/3$ $P^- = (-1)^{-(6q+1)}$
$J_3^{q+2/3}$ $2(2+3q)/3$ $P^+$
Gauge Boson $A, Z, W_{L,R}^\pm, Z_R, Z_R^0$ $0$ $+1$
$X_R^q, Y_R^{q+1}$ $1+2q$ $P^+$
$X_R^{-q}, Y_R^{-(q+1)}$ $-(1+2q)$ $P^-$
Higgs Boson $H_1, H_2, H_3, H_4, A, H_5^\pm$ $0$ $+1$
$H_6^{\pm q}, H_7^{\pm q}, H_8^{\pm(q+1)}$ $\pm(1+2q)$ $P^\pm$
$\Xi_{22}^{\pm\pm}$ $-2$ $+1$
$\Xi_{23}^{\pm(q-1)}, \Xi_{33}^{\pm 2q}$ $2q-1, 4q$ $P^+$
  • Sơ đồ phá vỡ đối xứng và $W$-parity: Khảo sát ba chuỗi phá vỡ: (1) $w \gg \Lambda \gg u, v$; (2) $\Lambda \gg w \gg u, v$; (3) $w \sim \Lambda \gg u, v$. Mọi sơ đồ đều dẫn đến đối xứng tàn dư $W_P = (-1)^{3(B-L)+2s} = (-1)^{6(\beta T_8^R+X)+2s}$. Với $q \neq (2m-1)/6$, các hạt thông thường có $W_P = 1$, các hạt sai có $W_P = P^\pm = -1$. Hạt nhẹ nhất mang $W_P$ lẻ là bền vững.
  • Hai phiên bản vật chất tối:
    • Phiên bản $q = 0$ ($\beta = -1/\sqrt{3}$): Ứng viên là fermion $E_{1,2,3}$, vô hướng $H_6, H_7$, hoặc gauge boson $X_R$.
    • Phiên bản $q = -1$ ($\beta = 1/\sqrt{3}$): Ứng viên là gauge boson $Y_R$ hoặc vô hướng từ $(\phi_2, S_{23})$.
    • Phiên bản $q = 1$ bị loại bỏ do cực Landau và ràng buộc hằng số chuẩn $s_W^2 < 1/(2+\beta^2)$.
  • Khối lượng neutrino và cLFVs: Neutrino phải $\nu_R$ nhận khối lượng Majorana $m_\nu^R \approx -\sqrt{2}h^R\Lambda$. Cơ chế seesaw sinh khối lượng neutrino hoạt động $m_\nu \sim 0,1\text{ eV}$ với thang $\Lambda \sim 10^4 \div 10^{16}\text{ GeV}$. Quá trình $\mu \to 3e$ xảy ra ở mức cây qua hạt vô hướng tích điện đôi $\Xi_{22}^{\pm\pm}$; từ giới hạn thực nghiệm $Br(\mu^- \to e^+ e^- e^-) < 10^{-12}$, suy ra $m_{\Xi_{22}} \approx 1 \div 1000\text{ TeV}$ ứng với $h_{ee,e\mu}^R = 10^{-3} \div 1$. Quá trình $\mu \to e\gamma$ xuất hiện qua bổ đính 1 vòng với đóng góp chính từ $\Xi_{22}^{\pm\pm}$, đặt giới hạn $(h^{R\dagger} h^R)_{12} \approx 0$ từ thực nghiệm $Br(\mu \to e\gamma) < 4,2 \times 10^{-13}$.
  • Tìm kiếm $Z_1, Z_1'$: Thiết lập tương tác hiệu dụng mô tả va chạm $e^+ e^- \to (Z_1, Z_1') \to f\bar{f}$ tại máy gia tốc LEPII và các giới hạn bổ trợ tại LHC.

Chương 3: Khảo sát mô hình 3–3–3–1

Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu trên mô hình $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ (3–3–3–1):

  • Khảo sát phổ khối lượng chi tiết của các gauge boson mở rộng và hệ thống Higgs boson sau các bước phá vỡ đối xứng chuẩn.
  • Chứng minh sự xuất hiện của đối xứng tàn dư từ các sơ đồ phá vỡ đối xứng trong mô hình 3–3–3–1, bảo đảm tính bền cho ứng viên vật chất tối.
  • Phân tích các quá trình chuyển vị vị quark và lepton: xác định đóng góp của FCNCs tại mức cây vào sự trộn meson và tính toán giải tích tỷ số nhánh của các kênh rã hiếm vi phạm vị lepton $\mu \to e\gamma$ và $\mu \to 3e$.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đạt được các kết quả và đóng góp mới sau:

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Xây dựng cơ chế bền vững tự nhiên cho vật chất tối trong mô hình 3–2–3–1: Chứng minh đối xứng gián đoạn $W$-parity $W_P = (-1)^{3(B-L)+2s}$ xuất hiện như một đối xứng tàn dư của quá trình phá vỡ đối xứng chuẩn tự phát của tích chuẩn không giao hoán $B-L$, không cần áp đặt đối xứng $Z_2$ nhân tạo.
  2. Thống nhất nguồn gốc khối lượng nhỏ của neutrino và tính bền của vật chất tối: Cả hai hiện tượng đều được quy định bởi cùng một thang năng lượng phá vỡ đối xứng $B-L$ ($\Lambda$).
  3. Giải thích tự nhiên số lượng 3 thế hệ fermion: Điều kiện triệt tiêu dị thường gauge $[SU(3)_R]^3$ kết hợp với điều kiện tiệm cận tự do của QCD đòi hỏi số thế hệ fermion phải bằng đúng số màu ($N_C = 3$).
  4. Thiết lập tường minh phổ khối lượng và ma trận trộn của 12 hạt Higgs vật lý và hệ thống gauge boson ($X_R, Y_R, W_1, W_2, Z_1, Z_1'$) trong mô hình 3–2–3–1 và 3–3–3–1.

Đóng góp về mặt thực tiễn và hiện tượng luận

  1. Phân loại và định danh các ứng viên vật chất tối khả dĩ cho hai phiên bản $q = 0$ (fermion lạ $E_a$, gauge boson $X_R$, vô hướng $H_6, H_7$) và $q = -1$ (gauge boson $Y_R$, vô hướng từ $\phi_2, S_{23}$); loại bỏ phiên bản $q = 1$ dựa trên hằng số tương tác chuẩn.
  2. Xác lập các giới hạn số trị cho không gian tham số từ dữ liệu thực nghiệm:
    • Thang phá vỡ $w, \Lambda$ có giới hạn dưới từ vài TeV dựa trên độ lệch tham số $\rho$ và khối lượng trộn meson.
    • Giới hạn khối lượng vô hướng tích điện đôi $m_{\Xi_{22}} \approx 1 \div 1000\text{ TeV}$ từ thực nghiệm $Br(\mu \to 3e) < 10^{-12}$.
    • Ràng buộc cấu trúc ma trận Yukawa $h^R$ từ thực nghiệm $Br(\mu \to e\gamma) < 4,2 \times 10^{-13}$.
  3. Đưa ra biểu thức giải tích mô tả tiết diện tương tác của các gauge boson trung hòa nặng $Z_1, Z_1'$ phục vụ việc tìm kiếm thực nghiệm tại LEPII và LHC.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế

  • Các tính toán giải tích cho quá trình rã vi phạm vị lepton cLFV chủ yếu tập trung vào các giản đồ ưu thế (như giản đồ trao đổi vô hướng tích điện đôi $\Xi_{22}^{\pm\pm}$), trong khi các giản đồ phụ mức một vòng chứa gauge boson mang điện và neutrino trung gian được lược bỏ do đóng góp nhỏ.
  • Không gian tham số của thế vô hướng chứa nhiều tham số ghép kênh ($\lambda_i, \mu_i$); một số phân tích số trị phải áp dụng các giả thiết đơn giản hóa như $h_{ab}^l$ dạng đường chéo hoặc thang $w \sim \Lambda$.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng tính toán đầy đủ các đóng góp bổ đính bậc cao (nhiều vòng) cho các quá trình vi phạm vị lepton và vi phạm đối xứng CP trong phân rã meson $B$ và $K$.
  • Mô phỏng chi tiết các tín hiệu va chạm của gauge boson $Z_1, Z_1'$ và hạt vô hướng tích điện đôi $\Xi_{22}^{\pm\pm}$ tại các máy gia tốc năng lượng cao trong tương lai.
  • Khảo sát quá trình sinh baryon (baryogenesis) và hiện tượng lạm phát vũ trụ trong khuôn khổ mô hình 3–2–3–1 và 3–3–3–1.

Giá trị tham khảo

Luận án cung cấp tài liệu tham khảo chuyên sâu cho các đối tượng:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học: Làm tài liệu học tập và nghiên cứu về phương pháp mở rộng mô hình chuẩn, lý thuyết phá vỡ đối xứng tự phát phi Abelian, kỹ thuật tính toán khối lượng hạt và tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử.
  • Giảng viên và nghiên cứu viên vật lý hạt lý thuyết: Tham khảo cấu trúc toán học của các nhóm đối xứng 3–2–3–1, 3–3–3–1, cơ chế đối xứng tàn dư bảo vệ vật chất tối, và hiện tượng luận neutrino/vật lý vị.
  • Các nhà vật lý thực nghiệm: Sử dụng các công thức giải tích và vùng không gian tham số của $Z_1, Z_1', \Xi_{22}^{\pm\pm}$ làm cơ sở đối chiếu, phân tích số liệu tìm kiếm hạt mới tại các máy gia tốc hạt năng lượng cao và các thí nghiệm dò tìm vật chất tối trực tiếp.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao Mô hình Chuẩn (SM) không thể giải thích khối lượng neutrino và sự tồn tại của vật chất tối?

Trong SM, tất cả các neutrino đều phân cực trái và số lepton thế hệ được bảo toàn, không có neutrino phân cực phải $\nu_R$ và không có số hạng khối lượng Dirac hoặc Majorana, dẫn đến tiên đoán neutrino không có khối lượng ($m_\nu = 0$). Điều này mâu thuẫn với thực nghiệm dao động neutrino ($\Delta m_{ji}^2 \neq 0$). Đối với vật chất tối, SM chỉ mô tả 4,9% vật chất thông thường; không có hạt nào trong SM thỏa mãn đồng thời các điều kiện của vật chất tối: trung hòa điện, không màu, bền vững (thời gian sống lớn hơn tuổi Vũ trụ) và có mật độ tàn dư phù hợp với quan sát từ Planck.

2. Cơ chế đảm bảo tính bền của hạt vật chất tối trong mô hình 3–2–3–1 hoạt động như thế nào?

Tính bền của vật chất tối được bảo đảm bởi đối xứng tàn dư $W$-parity $W_P = (-1)^{3(B-L)+2s}$, xuất hiện tự nhiên sau khi đối xứng chuẩn $SU(3)_R \otimes U(1)_X$ bị phá vỡ tự phát bởi trị trung bình chân không $\Lambda$. Do $B-L$ là toán tử chuẩn không giao hoán, các hạt trong mô hình được phân loại thành hạt thông thường ($W_P = 1$) và hạt mang tích $B-L$ sai ($W_P = P^\pm = -1$). Sự bảo toàn $W_P$ khiến các hạt mang $W_P$ lẻ chỉ có thể xuất hiện theo cặp, do đó hạt nhẹ nhất mang $W_P$ lẻ (LWP) không thể phân rã thành các hạt thông thường và trở thành ứng viên vật chất tối bền vững.

3. Tại sao mô hình 3–2–3–1 có thể giải thích được số lượng 3 thế hệ fermion trong tự nhiên?

Trong mô hình 3–2–3–1, để khử dị thường gauge $[SU(3)_R]^3$, số tam tuyến phải bằng số phản tam tuyến. Thế hệ quark thứ ba được xếp vào tam tuyến của $SU(3)_R$, trong khi hai thế hệ đầu xếp vào phản tam tuyến. Do đó, tổng số thế hệ fermion phải là bội số của số lượng tử màu ($N_C = 3$). Kết hợp với điều kiện tiệm cận tự do của QCD (đòi hỏi số thế hệ không vượt quá 5), số thế hệ fermion trong tự nhiên bắt buộc phải bằng đúng 3.

4. Dữ liệu thực nghiệm về các kênh rã vi phạm vị lepton đặt ra những ràng buộc nào cho các tham số của mô hình?

  • Kênh rã $\mu \to 3e$ xảy ra ở mức cây thông qua hạt vô hướng tích điện đôi $\Xi_{22}^{\pm\pm}$. Từ giới hạn thực nghiệm $Br(\mu^- \to e^+ e^- e^-) < 10^{-12}$, khối lượng của $\Xi_{22}^{\pm\pm}$ bị chặn trong khoảng $m_{\Xi_{22}} \approx 1 \div 1000\text{ TeV}$ ứng với hằng số tương tác Yukawa $h_{ee,e\mu}^R = 10^{-3} \div 1$.
  • Kênh rã $\mu \to e\gamma$ xảy ra ở mức 1 vòng với đóng góp chính từ $\Xi_{22}^{\pm\pm}$. Từ giới hạn thực nghiệm $Br(\mu \to e\gamma) < 4,2 \times 10^{-13}$, mô hình đòi hỏi các phần tử ngoài đường chéo $(h^{R\dagger} h^R){12} \approx 0$, tức là $h{e\tau}^R h_{\mu\tau}^R \approx 0$.

5. Sự khác biệt giữa hai phiên bản $q = 0$ và $q = -1$ trong mô hình 3–2–3–1 là gì?

  • Phiên bản $q = 0$ ($\beta = -1/\sqrt{3}$): Các ứng viên vật chất tối bao gồm fermion mới trung hòa $E_{1,2,3}$, các tổ hợp vô hướng $H_6, H_7$ tạo từ $(\phi_1, S_{13}, \Xi_{13})$, hoặc gauge boson trung hòa $X_R$.
  • Phiên bản $q = -1$ ($\beta = 1/\sqrt{3}$): Các ứng viên vật chất tối là gauge boson trung hòa $Y_R$ hoặc các tổ hợp vô hướng tạo từ $(\phi_2, S_{23})$.

Kết luận

Luận án đã nghiên cứu mở rộng Mô hình Chuẩn sang các nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ (3–2–3–1) và $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ (3–3–3–1). Nghiên cứu đã giải quyết đồng thời bài toán khối lượng nhỏ của neutrino qua cơ chế seesaw và xác lập cơ chế bảo toàn tính bền vững cho vật chất tối dựa trên đối xứng tàn dư $W$-parity xuất phát từ toán tử chuẩn không giao hoán $B-L$. Các kết quả tính toán giải tích và số trị về phổ khối lượng hạt, dòng trung hòa thay đổi vị, các quá trình rã hiếm vi phạm vị lepton ($\mu \to 3e, \mu \to e\gamma$) cùng điều kiện tìm kiếm gauge boson mới ($Z_1, Z_1'$) đã cung cấp những đóng góp có giá trị cho việc kiểm chứng hiện tượng luận vật lý mới tại các máy gia tốc năng lượng cao.