Chương 1 TONG QUAN VE GIENG LUGNG TU VA CAC MO HINH GIAM GIU PHONON Chương này trình bầy tổng quan về bán dẫn thấp chiều, giống lượng tử, năng lượng tà hàm sóng của cleetron trong giếng thế bán tam giác trong trường hợp chưa có tà có mặt của từ trường tink, Ngoai ra, còn trình bay các mô hình phonon giam giữ trong giếng lượng tử. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà electron có thể chuyển động tự do. Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp. chiều sau: ~ Bán dẫn hai chiều gồm các giếng lượng tử, siều mạng.
~ Bán dẫn một chiều gồm các dây lượng tử. ~ Bán đẫn không chiều gồm các chấm lượng tử. Các loại bán dẫn này được phân chia tùy thuộc vào cấu trúc của ban dẫn. Nếu chuyển động tự do của các hạt tải điện bị giới hạn theo một chiều thì ta có cấu trúc bán dẫn hai chiều, tương tự nếu các hạt tải điện bị giới hạn theo hai chiều thì ta có cấu trúc bán dẫn một chiều và các hạt tải điện bị giới hạn theo cả ba chiều thì ta có cấu trúc bán dẫn không chiều.
Tổng quan về giếng lượng tử Giếng lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mồng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp bán dẫn khác. Sự khác biệt của cá cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng lượng tử. Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp bán dẫn này khong thé xuyé qua mặt phân cách để di đến lớp bán dẫn bên cạnh. Do đó, trong cầu trúc giếng lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hàng rào thế.
Đặc điểm chung của hệ clectron trong cấu trúc giếng lượng tử là chuyển động của eleetron theo một hướng. đó bị giới hạn rất mạnh và tự do trong hai hướng còn lại 1.1, Năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng trong trường hợp chưa có và có mặt của từ trường tĩnh. Xét trường hợp giống thé bán tam giác %, khiz<0 V (14) az, khiz>0, trong đồ œ = eEạ, với e là điện tích của electron, Eụ là biên độ điện trường (a) Trường hợp không có mặt của từ trường Phương trinh Schrodinger có dạng œ ma Bro ø (12) - 2) „ phương trinh (1. “e6 =0 03) 2 Nghiệm của phương trình trên có dang ham Airy (Hinh 1.1) [2] 0(Q = a4; (Q + 6B; (6) (14) Hình Ll: Hàm Ainy Ails) và Bi) ‘Theo tinh chit ci Airy, ta thấy rằng cả hai hà Ai và Bí đều là hàm tuần hoàn ở miền giá trị âm cũa€.
Khi € đương thì ham Airy suy giảm nhanh trong lúc đó hàm ÿở lại tăng nhanh. Vì hàm sống phải hữu. hạn khi € => so nôn ta bổ qua nghiệm Öi Từ đó nghiệm của phương trình là úŒ) (15) Ap dụng điều kiện biên: ở (z) |, (18) từ đó (1.7) trong 46 Gy 1a nghiệm không thứ n của hàm Airy (hình 1. không này có dạng gần đúng.6) ta tìm được biểu thức phổ năng lượng của eleetron chuyển động.
theo true 2: (19) (110) SE Hình L2 Đồ thị của hầm Airy chuẩn hóa Ai(0)=1, với 6 giá trị nghiệm không dần tiên Các trị riêng chính xác có thể thu được bằng cách thay n+ ỉ tưởng ứng bằng 0.7587 và 1, Tð40 cho 2 vùng thấp nhất. Vùng thấp nhất (w = 0) và vùng kích thích thứ nhất (ø = 1) có hàm sóng tương ứng là [12] t2) = (08/2) se "2 (1) eu (2) = A (2/88)? 2 = Ba), (1.12) với bạ = 2 (3eLym*/2h?)"5, by = 0.292bp, w (b) Trường hợp có mặt của từ trường, Khi có mặt của từ trường tĩnh hướng theo trục z: B = (0,0, B) Trong từ trường, thế vectơ liên hệ với cảm ứng từ theo hệ thức VxÄ=Ö.13) Chon chudn Laudau A= (0, Bx,0). Hamiltonian của electron sẽ có dang Sask (-inv., +04) + (| #1,z)= E#r1,z) trong đó mm" là khối lượng của electron. Giải phương trình Schrodinger cho electron chuyển động trong thế này, ta tầm được hàm sóng và phổ năng lượng của electron ` 1 =a¬ + — tk, ay (L8) nye - em M6 (y= (TP) và cv với vote) [Pe 2m".
Các mô hình giam giữ phonon trong giếng lượng tử 1.1, Mô hình slab mode Mô hình slab mode thu được bằng cách sử dụng điều kiện biên của. điện trường mà không quan tâm đến sự dịch chuyển nguyên tử tại bề mặt Chúng ta gọi đây là mô hình 1. Trong mô hình này điện thế có nút ở bề mặt và biên độ dao động được cho bởi [I7 Ue = €08 (maz/L) ,m = 1,3,5. Mô hình guided mode Trong trường hợp ngược lại, khi |đi| ø/L, ta bỏ qua điều kiện bien cfia electron ma chỉ điều kiện biên trong địch chuyển nguyên tử tại bề mặt, Chúng ta gọi đây là mô hình 3.
Biên độ dao động cũa mode giam giữ được Ridley goi la *guided mode”, được cho bởi |22| trực = sin (mz2/L) ,m = 1,3,5. (121) Những mode này được Ridley sử dụng để tính toán tốc độ dịch chuyển. nội vùng và liên vùng con của electron trong giếng lượng tử 16 1. Mô hình Huang - Zhu "Trong mô hình Huang- Zhu, dao động quang học giữa các ion có các diện tích trái dấu được cho bởi mạng lập phương đơn giản của dao động điện tích.
Mô hình Huang - Zhu được biểu diễn bằng biểu thức giải tích như sau [15] Đối với mode lẽ uf, = sin (m72/L) + Cm2/L,m = 8, 5,1., (123) trong đó jim LA nghiém liên tục của phương trình tan (jim /2) = pomt/2, Cứ» được cho bởi ặ> = —9sin (w„x/3) 7 Chương 2 HỆ SỐ HẮP THỤ QUANG TỪ DO TƯƠNG TÁC ELECTRON - PHONON GIAM GIỮ TRONG GIÊNG LUGNG TU THE BAN TAM GIÁC Chương này trình bày về phương phúp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian, lương tác giữa cleetron sà phonon quang giam giữ, tính toán giải tích tường mình hệ số hấp thụ quang từ trong cầu trúc bán dẫn giếng lượng tử thể bin tam giác. Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 2. Tổng quan về nhiễu loạn không dừng Xết hệ lượng tử chịu tác dụng của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian W — IW(0). Hamiltonian của hệ có thể được tách thành hai phần |3] H(t) = Hy +W(t), (21) trong đó Họ là thành phần Hamiltonian của hệ không phụ thuộc thời gian, mô tả hệ khi chưa bị nhiễu loạn, IŸ (0) là thành phần nhiễ loạn phụ thuộc thời gian.
Thế nhiéu loan W(t) có là hàm bậc thang có dang:. t<0 t>7, hoặc thế điều hòa W Hoe Hamiltonian #f (f) thỏa mãn phương trình Schrodinger tổng quát need _ (Ho+ WO) ¥@0, (23) 18 trong đó nghiệm của phương trình Schrodinger cita he chita nhiéu loan aul? (x,t) ao ac) ) đã biết dưới dạng nghiệm của trạng thái dừng: i, uf? (2,t) =e By (x) (25) Tìm nghiệm của phương trình (2.3) bằng phương pháp biến thie Khai triển ở (z,f) thành chuỗi theo các hầm vf: œ9 = 32,6 (Ð 9ƒ œ9), tồi thay vào (2.3), ta được: _ sà [Si 2u +e 6329} i lo + W(t) re QU? @.) (28) * Nhân vô hướng hai về của (2. Phương trình (3.8) có về phải chứa hệ số phụ thuộc thời gian cự (£) mà ta cần phải tìm. Ta giải phương trình này bằng phương pháp lặp: Giả thiết tại thời điểm + < 0 hệ ở trạng thái ý (z,0) = 0$” )(a), lie đó ta tìm được hệ số œ (f) trong khai triển ¿ (2,0) = 32; œ (f) (x,t) ta: A? = (vf? (a,t) |v (w,0)).
Từ đó ta tìm được: x (0) = (0Ẹ” (z,0) lệ” (e,0)) = den (2.9) Bắt đầu thời điểm £ > 0 hệ bắt đầu chịu tác dụng của nhiễu loạn, lúc đồ hầm 0 (z,f) sẽ thay đổi theo thời gian. Ta viết hệ s6 cx (t) dưới dạng tổng tướng ứng với các phép gần đúng bậc không, bậc nhất, bậc hai, 4 (t) = MA (t) + MeL? (t) + Pe () +.11) * So sánh với số hạng cũng bậc lũy thừa của À chỉ xét đến bổ chính bậc hai ta được: (2.120) Vi cl (t) = duc, nên phương trình (2.12) có thể viết lại như sau: in [dO] = Š Max (te = Wim (10 D phương trình này ta được oa — 2 fw.13) Tương tự f(t) = IS/ Wom (t) eat.4) a Biết các hệ số cụ), oft), of. ta sé biết được hầm sống của hệ vào thời êm f. Một ứng dụng quan trọng của kết quả này là việc tính xác suất chuyển đời lượng tử khi có nhiễu loạn.
Sự chuyển dời lượng tử dưới tác dụng của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian. Trong những bài toán quan trọng của cơ lượng tử là tính xác suất chuyển dời từ một trạng thấi lượng tử này sang một trạng thái lượng tử khác |3]. Sự dich chuyển này xây ra do ảnh hưởng của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian và chỉ cóý nghĩa khi nhiễu loạn tác dụng trong một khoảng thời gian hữu hạn. Ngoài khoảng thời gian này, hệ ở trạng thái đừng có năng lượng xác định.
Bài toán này có thể được mô tả như sau (Hình 2.1) 3L nan eno Sieh lanh ve. he Sarde Hình 31: Minh họa sự dịch chuyển của các mức năng lượng do ảnh hung et nhiều loạn không dừng, ~ Trước khi có tác dụng của nhiễu loan W(t): He ö trạng thái đừng có năng lượng xác định /Z = E, tương ứng với trạng thái t9 (2, 0) = t„ (2), thỏa mãn phương trình trị riêng: /ÏgU„ (#) — EnUu (2) ~ Trong thời gian có tác dụng của nhiễu loạn IE (2) Da ảnh hưởng của nhiễu loạn hộ chuyỂn sang trạng thái mới với hàm s6ng w (x,t). Sy thay déi theo thdi gian của thế nhiễu loạn gây ra sự dịch. chuyển các mức năng lượng của trạng thái ban đầu và sự chuyển giữa các trạng thái của hệ chưa nhiễu loạn.
~ Sau khi ngất nhiều loạn WW (f) Sau khi nhiễu loạn bị ngất, hệ sẽ trở về trạng thái ban đầu. Trạng thái của hệ bây giờ là chồng chất của các trạng thái không nhiễu loạn của hộ, tuy nhiên hộ số cạ (/) bây giờ phụ thuộc vào dạng của toán tử nhiều loạn và trạng thái ban đầu. Trạng thái cuối của he được mô tả bởi hàm sóng dạng: 0y (#,Ð) = 3 em (0c (2.15) 'Ta gọi xác suất của chuyển từ trạng thái r sang trang thái m thi 1a 2 Pạ (0) th Pat) = les OP = len OP.16) Ta tìm xác suất này trong phép gần đúng bậc nhất 2 0p “mg 1 J Wy eltae! (2.17) "Ta xết hai trường hợp cụ thể sau (a) Nhiễu loạn không đổi Giả sử lŸ (£) không đổi trong khoảng thời gian hữu hạn 0 < £ < 7 (Hình 22). Trong trường hợp nay phin tit ma tran Wy: onst, tich phân.
